追击相遇问题情形分类详解

追击相遇情形分类1．追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。

解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。

其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。

基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．(1)追及问题a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。

b）由简单的图示找出两物体位移间的数量关系（例如追及物体A与被追及物体B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为x A=x B+Δx）。

然后解联立方程得到需要求的物理量。

c）速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，速度相等往往是解题的关键条件。

(2)相遇问题a) 列出两物体的位移方程，方程反映两物体运动时间之间的关系，列方程时对不同对象可选不同正方向，只要注意从物理意义上保证方程正确。

b) 利用两物相遇时必处于同一位置，寻找两物体位移间的数量关系（例如相向运动的两物体位移大小之和等于两物体开始时的距离）。

然后解联立方程得待求的物理量。

一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.1.、A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的图象。

下面对阴影部分的说法正确的是（）A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D．表示两车出发时相隔的距离2.、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，看前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：()A、sB、2sC、3sD、4s4.、A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，3s后B车同向以3m/s2的加速度开出，问：B车追上A车之前，在启动后多少时间两车相距最远，最远距离是多少?5.、有一辆汽车，在平直公路上以速度v1做匀速直线运动，司机发现正前方距离为L的不太远处，有一辆以速度v2与汽车同向匀速行驶的自行车。

若v2 <v1，为了不使汽车撞上自行车，司机立即刹车，做匀减速运动。

问加速度a 的大小应满足什么条件才能不相撞？6、甲乙两车从同一处开始沿同方向运动，甲车做速度为v=10m/s的匀速直线运动，乙车做初速为v0=2m/s、加速度a=2m/s2的匀加速运动，试求：(1)当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？落后的最大距离是多少？(2)当乙车速度多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车需多少时间？7.一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?(2)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?8.汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后相距25处，某人同时开始以v=6m/s的速度匀速追赶汽车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离？1、A解析：在图象中，图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确。

2、C解析：由图知：a、b加速时，a的加速度,b的加速度,，故A错。

20 s时，a的速度为40 m/s，b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错。

60 s时，a的位移,b的位移,，所以C对。

40 s时，a的位移,b的位移,两者相距，D错。

3、B解析：前车刹车的位移后车在前车刹车过程中匀速行驶位移刹车过程的位移后车的总位移则4、解析：设A启动后ts两车相距最远，由位移公式A车的位移：B车的位移：两车间的距离由数学知识可知，当t＝9/(0.5×2)＝9(s)时x有极大值其最远距离x＝-40.5+81-13.5＝27(m)另解：据速度公式，A车的速度v A＝v B时，两车相距最远即a A t＝a B(t-3)，得t＝3a B/(a B-a A)＝9s 代入上述公式也可求出结果。

5、解析：解法一、汽车刹车后虽然做匀减速运动，但在汽车的速度减少到相等之前，两车的距离仍在逐渐减小；当汽车的速度减小到小于自行车的速度时，两年的距离逐渐增大，因此当两车的速度相同时的距离为最小。

若汽车的加速度太小时，则会出现汽车的速度减为和自行车的速度相同的之前就追上自行车而发生了事故；若汽车的加速度较大时，则会出现汽车的速度减为和自行的速度相同的时候仍未追上自行车，而不会发生事故；如果加速度的大小适当，就会出现两车的速度相等的时候，汽车恰好追上自行车而不相撞的临界状态。

所以两车不相撞的临界条件是①后车追上前车，即到达同一位置；②后车的速度等于前车的速度。

设此时的加速度为a，则有解得所以当时两车不会相碰撞解法二：以自行车为参照物，刹车的时候汽车相对于自行车的速度为，做加速度为a的匀减速运动。

当汽车相对汽车的速度减为零时，若相对的位移是x≤L，则不会碰撞。

因此整理得：6思路点拨：画出运动情景如图：乙车做加速运动，速度逐渐增大，当乙车速度小于甲车速度时，两者距离越来越大，而当乙车速度大于甲速度时，两车距离越来越小。

所以当甲、乙两车速度相等时，两者距离最大。

解析：解法一设经过时间t两车速度相等，则：v=v0+at 得：t=4s；此时甲车位移：x甲=vt=40m，乙车位移x乙=v0t+ at2=24m 相距最大距离：Δx=x甲-x乙=16m。

设经过时间tˊ追上，则有vtˊ=v0tˊ+atˊ2得：tˊ=8s此时乙车的速度：vˊ=v0+atˊ=18m/s解法二设经过时间t，两者间距离Δx=vt-(v0t+at2)=(v-v0)t-at2∴Δx是t的二次函数由数学知识知：当时，Δx有最大值，Δx m=16m当Δx=0 即时，甲、乙两车相遇 .此时乙车速度：vˊ=v0+atˊ=18m/s。

解法三利用速度图像。

作出甲、乙两车的速度图像如图所示，图线与横轴所围“面积”表示位移大小，甲、乙两车与横轴所围“面积”之差（即图中斜线部分）就表示两者间距。

由图可知，当t=4s时两者相距最远，为，当t=8s时，“面积”差为零，即表示甲、乙两相遇，此时乙车的速度vˊ=18m/s。

总结升华：(1)要养成根据题意画出物体运动情景图的习惯，特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，便于分析研究问题。

（2）追及、相遇问题是运动学规律的典型应用。

两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置。

因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求得。

关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

（3）在追及问题中，常常要求最远距离或最小距离，常用的方式有数学方法和物理方法，应用数学方法时，应先列出函数表达式，再求表达式的极大值或极小值。

应用物理方法时，应分析物体的具体运动情况，两物体运动的速度相等时，两物体间的相对距离有极大值或极小值。

（4）追及、相遇问题也可以借助图象分析，用图像法解题不但形象直观、快速准确，而且还可以避免繁杂的中间运算过程。

7. 解析：用A代表摩托车，B代表汽车，画出运动情景如图所示：(1)设两车经过t时间后相遇在此时间内摩托车的位移为，在此时间内汽车的位移为，两车相遇，即，代入数据，解得：(2)设经过t时间后两车的距离为，则，配方得，当时，最大，等于12.5m。

另解：摩托车和汽车的速度图线分别如图中A、B所示，易知当t＝2.5s时，A、B的速度相等，当t＝5s时，A、B的位移相等，即A、B相遇。

在相遇前，A的位置在B之前，在0－2.5s，A的速度大于B， A和B的距离越来越大；在2.5s－5s， B的速度大于A，A和B的距离越来越小。

所以当t＝2.5s，A和B的速度相等时，距离最大，即图中阴影部分的三角形面积：。