太原市2011-2012学年八年级上册数学期中考试题(山西省实验中学)
山西省太原市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中学业诊断数学试卷（考试时间：上午8:00-9:30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟.一、选择题（本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）1.有理数16的算术平方根是（）A.8B.±8C.4D.±42.下列各点，位于第三象限的是（）A. B. C. D.3.如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长的说法正确的是（）A.是整数B.满足C.是分数D.是无理数4.现有长度为4cm ，5cm ，8cm ，12cm ，13cm 的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（）A.4cm ，5cm ，8cmB.5cm ，8cm ，12cmC.5cm ，12cm ，13cmD.8cm ，12cm ，13cm5.下列运算正确的是（）C.6.在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理.若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（）A.5B.25C.D.7.A. B. C. D.8.将所有满足关系式的，的值作为点的坐标，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可()3,2-()3,2--()3,0-()0,2-a a a 24a =a a ==2==3a =4b =52252±23y x =+x y (),x y能是（）A. B. C. D.9.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）A.D.10.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在题中横线上）11._____________.12.如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为_____________.13.已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式为_____________.14.如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为_____________.A C AB AC ⊥A AB C BC P P 321-3()12,A y -()23,B y ()31,C y 3y x m =-+m 1y 2y 3y 123y y y >>213y y y >>132y y y >>321y y y >>()1,3--()0y kx k =≠()4,2P Rt ABC △90C ∠=o 4AC =3BC =ABC ∠AC D AD15.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点处，则它爬行的最短距离为_____________cm.三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算下列各题：（1）；（2；（3）（417.在如图所示的平面直角坐标系中，线段的两个端点，的坐标分别为，，点在轴负半轴上，且到轴的距离为2个单位长度.（1）请在图中标出点的位置；（2）将点，的纵坐标分别乘-1，横坐标不变，得到点，，请在图中画出；（3）请在图中画出，使它与（2）中得到的关于轴对称.若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为___________.18.北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米6310cm 30cm 40cm ⨯⨯A B -+()21-+AB A B ()3,4-()5,1-C x y C A B 1A 1B 11A B C △222A B C △11A B C △y ()2,P m n 22A B 2P 11A B 1P夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?，结果保留整数）19.如图，已知等边顶点，的坐标分别为，，且顶点在第一象限，求点的坐标.20.清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为千克，每笔订单的总收款额为元.（1）当时，与之间的函数关系式为_________________；当时，与之间的函数关系式为_________________________；（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.21.校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米.请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离.h v22v h g=10g =2.24≈ABC △A B ()1,0-()3,0C C x y 010x <≤y x 10x >y x A B AB C 6BC =AC D 8BD =10CD =17AD =A B22.阅读下列材料，解答相应的问题：研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下.①根据函数表达式列表：...-3-2-10123......246...②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.备用图（1）请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；2y x =2y x =2y x =2y x =2y x =x2y x=（2）请从A ，B 两题中任选一题作答.我选择__________题.A.根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数图象的两个结论.B.小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象.他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两条即可）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合），过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.（1）求，两点的坐标；（2）若点落在直线上，求的值；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答.我选择_________题.A.若线段的长等于的一半时，求的值.B.若的面积等于面积的一半，求的值.2023-2024学年第一学期八年级期中学业诊断数学参考答案与等级评定建议一、选择题（本大题含10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDCDDABAC二、填空题（本大题含5道小题，每小题3分，共15分）11.-212.13.14.15.50三、解答题（本大题含8道小题，共55分）16.（本题12分，每小题3分）解：（1）原式2分2y x =2y x =2y x =y kx =k 0k ≠3k =2k =-12k =y kx =132y x =-+x y A B C OA O A C x AB D CD E 2CE OC =C m A B E AB m DE OB m ABE △AOB △m ()3,4-12y x =52=+.……………………3分（2）原式.…………………………1分…………………………2分.………………………………3分（3）原式.…………………………2分………………………………3分（4）原式2分.…………………………3分17.（本题4分）解：（1）如图点即为所求；……………………1分（2）如图即为所求；…………………………2分（3）如图即为所求；…………………………3分点的坐标为.………………………………4分18.（本题4分）解：将，代入，得，………………1分即.====201=-++21==-=C 12A B C △122A B C △1P (),m n -4h =10g =22v h g =24210v =⨯280v =由题意，得，所以，………………2分，所以（米/秒）.……………………3分答：他起跳时的速度约为9米/秒.……………………4分19.（本题5分）解：过点作轴于点.，，，，.……………………1分是等边三角形，，.……………………2分.……………………3分在中，由勾股定理得，……………………4分点在第一象限，点的坐标为.……………………5分20.（本题7分）解：（1）；；…………………………2分（2）当时，，……………………3分答：此笔订单的总收款额是36元……………………4分（3）因为，所以.……………………5分所以把代入，得，……………………6分解，得.答：此笔订单的销售量是36千克.……………………7分21.（本题5分）解：米，米，米，0v >v ==2.24≈4 2.248.969v ≈⨯=≈C CD x ⊥D ()1,0A -Q ()3,0B 1OA ∴=3OB =4AB =ABC Q △4AC AB ∴==122AD AB ==1OD AD OA ∴=-=Rt ACD △CD ===Q C ∴C (1,36y x =+3y x =10x =310636y =⨯+=10836>10x >108y =3y x =3108x =36x =6BC =Q 8BD =10CD =，，………………1分，………………2分是直角三角形，其中………………3分.米，在中，由勾股定理得，米.……………………4分答：，两点间的距离为15米.……………………5分22.（本题6分）解：（1）表中依次填入：-6，-4，-2；………………………………1分描点、连线如图所示；…………………………2分（2）结论如下：（写对一个结论得2分，共4分）…………………………6分A.①的图象是以原点为公共端点的两条射线；②的图象经过坐标系的第一、二象限；③的图象关于轴对称；④的图象的最低点是；B.①的图象是以原点为公共端点的两条射线；②的图象经过坐标系的第一、二象限；③的图象关于轴对称；222268100BC BD ∴+=+=2210100CD ==222BC BD CD ∴+=BCD ∴△90DBC ∠=o 18090ABD DBC ∠∠∴=-=o o 17AD =Q ∴Rt ACD △15AB ===A B 2y x =2y x =2y x =y 2y x =()0,0y kx =y kx =y kx =y④的图象的最低点是；⑤的绝对值越大，的图象越靠近轴.23.（本题12分）解：（1）把代入，，所以，.……………………1分把代入，得，解，得，所以，.……………………2分（2）因为点在线段上，且横坐标为，所以，.……………………3分因为，所以.因为轴，所以.……………………4分因为点在线段上所以把代入，得，……………………5分解，得.……………………6分（3）A.因为轴交直线于点，所以.……………………7分所以.………………8分由（1）得，，所以.因为，所以.………………9分当时，解，得；……………………11分当时，解，得.……………………12分B.因为轴交直线于点，y kx =()0,0k y kx =y 0x =132y x =-+3y =()0,3B -0y =132y x =-+1302x -+=6x =()6,0A C AB m OC m =2CE OC =2CE m =CE x ⊥(),2E m m C AB (),2E m m 132y x =-+1232m m =-+65m =CE x ⊥AB D 1,32D m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭1523322DE m m m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭()0,3B -3OB =12DE OB =53322m -=53322m -=95m =53322m -=-35m =CE x ⊥AB D所以.………………7分所以.………………8分因为，，所以，，所以.……………………9分因为.因为，所以，即.………………10分所以.当时，解，得；……………………11分当时，解，得.……………………12分【评分说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.1,32D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1523322DE m m m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭()6,0A ()0,3B 6OA =3OB =1163922AOB S OA OB =⨯⨯=⨯⨯=△1122ABE BDE ADE S S S DE OC DE AC =+=⨯⨯+⨯⨯△△△()12DE OC AC =⨯⨯+132DE OA DE =⨯⨯=12ABE AOB S S =△△1392DE =⨯32DE =53322m -=53322m -=95m =53322m -=-35m =。
山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七上·鄞州期中) 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列结论中,错误的有（）①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）小明的作业本上有以下四题：①②③a；④．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）(2016·黔南) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A . 没有实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个相等的实数根5. （2分）在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·泰州月考) 下列说法正确的是（）A . -6和-4之间的数都是有理数B . 数轴上表示的点一定在原点的左边C . 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D . -1和0之间有无数个负数8. （2分）为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）A . 0.7米B . 0.8米C . 0.9米D . 1.0米9. （2分） (2017八下·沧州期末) 下列关于变量x，y的关系中：①y=x；②y2=x；③2x2=y．其中y是x的函数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分）如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 6个D . 7个11. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）12. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为（）A . 2008B . 2009C . 2011D . 201213. （2分） (2017八上·深圳期中) 下列说法正确的是（）A . 过原点的直线都是正比例函数B . 正比例函数图象经过原点C . y=kx是正比例函数D . y=3+x是正比例函数14. （2分）(2017·深圳模拟) 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018八上·兰州期末) 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10 的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．17. （1分） (2016八下·寿光期中) 在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为________．18. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．19. （1分） (2017八上·南京期末) 已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）．20. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B =3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′ ，至少需要________分钟.三、解答题 (共8题；共95分)21. （10分）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．（不要求写出作法）22. （20分） (2017八下·荣昌期中) 计算：（1） 2 ﹣；（2）（5 ﹣6 +4 ）÷ ．23. （15分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点（2，3）与（﹣3，﹣7）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．24. （10分）已知关于x的一次函数y=（-2m+1）x+2m2+m-3．（1）若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；（2）若一次函数的图象经过点（1，-2），求m的值．25. （10分） (2017八下·东台期中) 如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．26. （10分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）点A的坐标为________．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．27. （5分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．28. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A.（1）一次函数的表达式为________;（2）方程kx+b=0的解为________;（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共95分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、28-2、28-3、。
山西省太原市八年级(上)期中数学试卷
（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并直接
写出 A1，B1，C1 的坐标；
（2）若将△ABC 三个顶点的纵坐标分别乘﹣1，横坐标不变，将所得的三个点
用线段段顺次连接，得到的三角形与△ABC 的位置关系是
．
18．（4 分）物体自由下落的高度 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）之间的 关系为 h＝4.9t2，如图，有一个物体从 78.4m 高的建筑物上自由下落，到达地 面需要多长时间？
（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB＝
，BC＝
，AC＝
；
（2）折叠图 1 中的△ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕
DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．
请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择
题．
A：①求线段 AD 的长；
②在 y 轴上，是否存在点 P，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
6．（3 分）下列实数中的无理数为（ ）
A．0.5
B．
C．（ ）2
D．
7．（3 分）已知平面直角坐标系中点 A 的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的 是（ ） A．点 A 到 x 轴的距离为 4 B．点 A 到 y 轴的距离为 3
cm．
14．（2 分）比较大小：
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．（2 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以 AB，BC，
AC 为边在 AB 同侧作正方形 ABMN，正方形 ACDE 和正方形 BCFG，其中线
2020-2021学年山西省实验中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年山西省实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（）A．7B．8C．20D．652．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（0，﹣2）B．（﹣3，﹣5）C．（6，﹣1）D．（，3）4．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4B．﹣4C．3D．55．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．÷＝C．D．﹣3＝﹣26．一次函数y＝﹣x+2上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．下列说法中，正确的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根B．16的平方根是±4C．2是﹣4的算术平方根D．27的立方根是±38．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在搡场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣1，﹣5）D．F（5，﹣1）9．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若A（0，8），CF＝4，则点E的坐标是（）A．（﹣8，4）B．（﹣10，3）C．（﹣10，4）D．（﹣8，3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．的倒数是．12．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．13．若，那么（x+y）2020＝．14．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．15．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是．三、解答（本大题共8个小题，共55分。
山西省实验中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题(解析版)
2018-2019学年山西省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，∴a的值为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称【答案】D【解析】【分析】由题意，函数与，根据指数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，故选：D．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的运算，以及指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＜＜D. ＜＜【答案】A【解析】因为是偶函数，则，由于在单调递增，则，即，故选A。
4.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求解析式5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B 上的映射；对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射，故选：C．【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为( )A. －2，－，，2B. 2，，－，－2C. －，－2，2，D. 2，，－2，－【答案】B【解析】当n大于0时，幂函数为单调递增函数，当n小于0时，幂函数为单调递减函数，并且在x＝1的右侧幂指数n自下而上依次增大，故选B.7.已知集合则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，；当时，，解得；当时，由，得，解得；综上所述，实数的取值范围是或，即；故选B．考点：集合的关系．【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．在研究集合间的关系时，要注意“”这种特殊情况，否则出现错误．8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．【详解】根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，则有b＜a＜c，则f（b）＜f（a）＜f（c），故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中根据题意正确得到函数的单调性，合理利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．【详解】由题意，函数的定义域为，即0≤x≤2，∴0≤2x≤4，所以1≤2x+1≤5，即y=f（x）的定义域为[1，5]．故选：A．【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的概念及应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义，列出相应的不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先表述出函数的解析式然后代入将函数表述出来，然后对底数进行讨论即可得到答案．【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，记．当时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈，要求对称轴，无解；当时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t∈，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）【答案】偶【解析】【分析】根据幂函数的概念设出的解析式，然后代点求出，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．【详解】因为函数是幂函数，所以可设，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴，∴，∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设函数，则=______．【答案】【解析】【分析】由分段函数的解析式，可得，再由对数恒等式可得所求值．【详解】函数，可得，由，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数恒等式的运用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．【答案】[0，）【解析】【分析】函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【详解】∵函数的定义域是实数集，∴对恒不为零，当时，成立；当时，需，解得．综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．.14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．【答案】【解析】【分析】用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．【详解】由题意，因为f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中根据题意，联立方程组求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁U A）∩B，（∁U A）∩（∁U B）．【答案】A∩B=（-2，2），（∁U A）∩B=（-8，-2]，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【解析】【分析】由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．【详解】由题意，集合A中，-2＜x＜3，∴-4＜2x＜6，∴-8＜2x-4＜2；∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；∴A∩B=（-2，2），∁U A={x|x≤-2，或x≥3}，（∁U A）∩B=（-8，-2]，∁U B={y|y≤-8，或y≥2}，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，其中解答中熟记集合运算的基本概念，以及运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．【答案】（1）见解析；（2）t=-2或t=，或t=2；（3）-1.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象；（2）对t分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案；（3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简【答案】（1）13；（2） .【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及其换底公式，即可得出．（2）利用指数幂运算性质，准确化简，即可得出．【详解】（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）==13．（2）原式===．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．【答案】（1）m=1；（2）[-1，1].【解析】【分析】（1））由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得，即可求得m的值；（2）首先求出D，再由D⊆[-3，1]，得，即可求得，实数m的范围．【详解】（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m-=0，∴m=1,此时为奇函数，满足题意.（2）∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴m-2＜m-＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数的单调性，求得函数的值域，列出不等式组是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的额能力，属于中档试题.19.已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|x≠0}；（2）m≤-4或m≥0；（3）.【解析】【分析】（1）直接由对数式的真数大于0，即可求解x的范围，得到答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0，即可求解m的取值范围；（3）由题意可得，函数的对称轴，列出关于的不等式，即可求解.【详解】（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上是增函数，则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，解得：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。
山西省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 27的立方根是( )A. 3B. −3C. 9D. −92. 如图所示，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A. 122x +y −8=0B. 102x +y −8=0C. 202x +y −8=0D. 无法确定3. 在13，√3，0，√273，−π，1.010 010 001中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 点P 的坐标是(−3,4)，则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 如果一个正方形的面积为40，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6. 一次函数y =(k −1)x +2的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A. k >0B. k <0C. k >1D. k <17. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y =kx +b.已知挂重为50g 时，弹簧长12.5cm ；挂重为200g 时，弹簧长20cm ；那么当弹簧长15cm 时，挂重为( )A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g8. 若二元一次方程组{2bx −ay =15bx +6ay =1的解是{x =1y =−1，则a −b =( )A. 6B. 7C. −4D.−69. 如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是( )A. m +nB. m −nC. n −mD. |m +n| 10. 在△ABC 中，AB =10，AC =√37，BC 边上的高AD =6，则另一边BC 等于( )A. 9B. 8C. 7或9D. 8或9二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.√72−√32=______ ．12.比较大小：13√3−13(填“>”，“<”或“=”)．13.如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(−2,−1)，黑棋③的坐标是(1,−2)，则白棋②的坐标是：____．14.已知函数y=2x+k−4是正比例函数，则k=_______ ．15.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足√a−7+|b−6|=0，则该直角三角形的斜边长为______.(结果保留根号)16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）17.计算(√2+1)(√2−1)+√6÷√3−√12四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19. 设一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过A(1,3)、B(0,−2)两点，求此函数的解析式．20. 阅读下面解方程的过程，再回答相应的问题．解方程组{x3−y15=43①x 4−y 10=23②． 解：原方程组可化为{x 3−y 15=43x 2−y 5=43，将两个方程相减，x 6−2y 15=0，即x 4=y 5，把x 4=y 5代入到原方程组的方程②，可得y =203，所以x =163，则方程组的解是{x =163y =203．以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组{7x −8y =223x −5y =11．21. A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，图中l 1和12分别表示他们各自到A 地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)图中___________表示甲到A地的距离与时间的关系．(2)甲的速度是__________，乙的速度是____________．(3)求P点的坐标，并解释P点的实际意义．(4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？22.如图(1)，是两个全等的直角三角形(直角边分别为a，b，斜边为c).用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2．23.你能求出(x−1)(x99+x98+x97…+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)=x2−1；②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；……由此我们可以得到：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=________．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1；(2)若x3+x2+x+1=0，求x2019的值．24.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.答案：B解析：本题考查的是平面展开−最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识.先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，=2π≈6(cm)，∴BC=4π2在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10(cm)．故选B．3.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判定选择项．解：√3，−π是无理数，共有2个，故选B．4.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P的坐标是(−3,4)，∴点P在第二象限，故选B．5.答案：B解析：本题考查了估算无理数的大小和算术平方根，能估算出√40的范围是解此题的关键．先求出正方形的边长，再估算出√40的范围，即可得出选项．解：正方形的边长为√40，∵6<√40<7，∴正方形的边长在6和7之间．故选B．6.答案：C解析：解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k−1>0，∴k>1．故选：C．根据一次函数图象与系数的关系得到k−1>0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k> 0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7.答案：B解析：本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单． 解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得： {12.5=50k +b 20=200k +b ， 解得：{k =120b =10， 当弹簧长15 cm 时，所挂物体质量为x =100g ， 故选B ．8.答案：D解析：解：由题意得：{2b +a =15①b −6a =1②，②×2得：2b −12a =2③， ①−③得：a =1， 把a =1代入②得：b =7， 则a −b =1−7=−6， 故选：D ．首先把x 、y 的值代入二元一次方程组{2bx −ay =15bx +6ay =1，可得关于a 、b 的方程组，解方程组可得a 、b 的值，进而可得答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B 点表示的数减去A 点表示的数即可得到A ，B 间的距离． 解：A ，B 间的距离=n −m ． 故选C ．10.答案：C解析：本题主要考查的是勾股定理的有关知识， 解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB =10，AC =√37，AD =6， 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=8，CD =√AC 2−AD 2=1， 此时BC =BD +CD =8+1=9；如图2所示，AB =10，AC =√37，AD =6， 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=8，CD =√AC 2−AD 2=1， 此时BC =BD −CD =8−1=7． 则BC 的长为7或9． 故选C ．11.答案：2√2解析：解：原式=6√2−4√2 =2√2． 故答案为：2√2．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.答案：>解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出√3−13−13的差的正负．首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正负，判断出√3−13，13的大小关系即可．解：√3−13−13=√3−1−13=√3−23<0，∴√3−13<13．故答案为>.13.答案：(−1,−3)解析：本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．根据白棋①的坐标是(−2,−1)可确定原点的位置，进一步得出白棋②的坐标．解：∵白棋①的坐标是(−2,−1)∴坐标原点在①上方1个单位长度①右侧2个单位长度处∴白棋②的坐标是(−1,−3)．故答案为(−1,−3)．14.答案：4解析：本题考查正比例函数的定义，属于基础题，比较简单．解：根据正比例函数的定义可知，k−4=0，故k=4．故答案为4．15.答案：√85解析：解：∵√a−7+|b−6|=0，∴a−7=0，b−6=0，解得a=7，b=6，∴该直角三角形的斜边长为√62+72=√85．故答案为：√85．先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．17.答案：解：原式=2−1+√6÷3−√22=1+√2−√2 2=1+√22．解析：先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：△A 1B 1C 1如图所示；三点的坐标：A 1(2,1)，B 1( 4,5 )，C 1(5,2)．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点A ，B ，C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1的位置，然后顺次连接可得所求作的三角形， 并写出三角形各顶点坐标即可．19.答案：y =5x −2解析：[分析]直接把A 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．[详解]解：把A(1,3)、B(0,−2)代入y =kx +b 得{k +b =3b =−2，解得{k =5b =−2, 所以此函数解析式为y =5x −2．[点睛]本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20.答案：解：{7x −8y =22 ①3x −5y =11 ②， ②×2−①得：−x −2y =0，即x =−2y ，代入①得：−14y −8y =22，即y =−1，把y =−1代入得：x =2，则方程组的解为{x =2y =−1．解析：根据加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.答案：解：(1)l 1；(2)20千米/小时；30千米/小时；(3)设l 1的解析式为y =k 1x +b 1，根据题意得，{k 1+b 1=02k 1+b 1=30， 解得{k 1=30b 1=−30， 故l 1的解析式为y =30x −30；设l 2的解析式为y =k 2x +b 2，根据题意得，{k 2+b 2=80b 2=100， 解得{k 2=−20b 2=100， 故l 2的解析式为y =−20x +100．{y =30x −30y =−20x +100， 解得{x =135y =48, 所以P 点的坐标为(135,48)，即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A 地48千米；(4)设甲出发t 小时，两人相距30千米，根据题意得(100−30t)−20(t +1)=30或30t +20(t +1)=100+30，解得t =1或t =2.2．答：甲出发1小时或2.2小时两人相距30千米．解析：本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．(1)根据A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，可知l 1表示甲到A 地的距离与时间的关系；(2)根据路程、时间与速度的关系解答即可；(3)利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；(4)根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．解：(1)由A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，可知甲出发是距A 地为0千米，可知l 1表示甲到A 地的距离与时间的关系；故答案为l 1；(2)甲的速度为：100−80=20(千米/时)；乙的速度为：30÷(2−1)=30(千米/时)；故答案为20千米/小时；30千米/小时；(3)，(4)见答案．22.答案：证明：由图可得：12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得：a2+2ab+b22=2ab+c22，整理得：a2+b2=c2．解析：此题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．图(2)的面积由直接求与间接求两种方法求出，两者相等整理即可得证．23.答案：解：x100−1；(1)(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1，=(−2−1)⋅(−2)50+(−2)49+⋯+(−2)+1−3，=(−2)51−1−3，=251+13；(2)∵(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，x3+x2+x+1=0，∴x4=1，则x=±1，∵x3+x2+x+1=0，∴x=−1，∴x2019=−1．解析：本题考查了多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．先根据规律计算：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的结果．(1)根据规律确定：x−1，就是−2−1，得原式=(−2−1)⋅(−2)50+(−2)49+⋯+(−2)+1−3，根据公式可得结论；(2)根据(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1=0可得x=−1，代入可得结论．解：由题意得：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=x100−1，故答案为x100−1；(1)见答案； (2)见答案． 24.答案：解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b, 解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2；(2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)．解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34).∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y =3(如图)，再作点A 关于直线y =3的对称点A′，连结A′B ，由几何知识可知：A′B 与直线y =3的交点即为QA +QB 最小时的点Q ．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B 的函数表达式为y =−2x +12．∵点Q(m,3)在直线A′B 上，∴3=−2m +12解得：m =92，故存在m 的值使得QA +QB 最小，此时点Q 的坐标为(92,3)．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．。
2021-2022学年山西省实验中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)
2021-2022学年山西省实验中学八年级第一学期开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．1．下列四张卡片上的图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（）A．x4+x4＝2x8B．（2ab+b）÷b＝2aC．（a+b）2＝a2+b2D．（x2y）3＝x6y33．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 4．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．D．（x﹣2）（x+1）5．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6B．10C．18D．207．若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长为（）A．22cm B．17cm C．22cm或17cm D．22cm或19cm 8．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF＝70°，则∠AFD的度数是（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．12．如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是．（只写一个即可）13．如图，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3＝．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．15．已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰△ABC底角的度数为．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．三、解答题（满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算：（1）（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（3.14﹣π）0+2019；（2）（2x）2y3÷16xy2+xy；（3）（﹣2018）2+2017×（﹣2019）；（4）[x（x2﹣2x+3）﹣3x]÷．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．20．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？21．情景观察：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．（1）写出图1中所有的全等三角形；（2）线段AF与线段CE的数量关系是AF＝2CE，并写出证明过程；问题探究：如图2，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四张卡片上的图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（）A．x4+x4＝2x8B．（2ab+b）÷b＝2aC．（a+b）2＝a2+b2D．（x2y）3＝x6y3【分析】运用合并同类项法则即可判断选项A；利用多项式除以单项式的法则即可判断选项B；利用完全平方公式即可判断选项C；利用积的乘方和幂的乘方即可判断选项D．解：∵x4+x4＝2x4，∴选项A不符合题意；∵（2ab+b）÷b＝2a+1，∴选项B不符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（x2y）3＝x6y3，∴选项D符合题意；故选：D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．4．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．D．（x﹣2）（x+1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；B、两项都完全相同，不符合平方差公式；C、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、有一项﹣2与1不同，不符合平方差公式．故选：C．5．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．解：A、A代表的正方形的面积为400﹣225＝175；B、D代表的正方形的面积为400﹣120＝280；C、B代表的正方形的面积为400+225＝625；D、C代表的正方形的面积为256﹣112＝144．故选：D．6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6B．10C．18D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，×100%＝30%，解得，n＝20，经检验得：n＝20是原方程的解，故可以推算出n大约是20．故选：D．7．若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长为（）A．22cm B．17cm C．22cm或17cm D．22cm或19cm 【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm，故选：A．8．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．解：由题意得：s与t的函数关系式为s＝600﹣200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是D．故选：D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF＝70°，则∠AFD的度数是（）A．160°B．150°C．140°D．120°【分析】由DF⊥BC有∠FDB＝90°，而∠EDF＝70°，根据三角形内角和定理得到∠BDE＝90°﹣70°＝20°，由DE⊥AB得到∠DEB＝90°，根据三角形内角和定理得到求出∠B的度数和∠C的度数，进而求出∠CFD的度数，利用邻补角的知识求出∠AFD的度数．解：∵DF⊥BC，∴∠FDB＝90°，而∠EDF＝70°，∴∠BDE＝90°﹣70°＝20°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠DEB﹣∠BDE＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠CFD＝90°﹣70°＝20°，∴∠AFD＝180°﹣20°＝160°．故选：A．10．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km【分析】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．x2+kx+9是完全平方式，则k＝±6．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．12．如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是AC ＝BD．（只写一个即可）【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．解：因为AC＝BD，∠1＝∠2，BC＝BC，根据SAS能推出△ABC≌△DCB；因为∠1＝∠2，BC＝BC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA能推出△ABC≌△DCB；因为∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝BC，根据AAS能推出△ABC≌△DCB；故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．13．如图，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3＝55°．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠4的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出∠3的度数．解：∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝35°．又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝90°，∠4＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图，设大树高为AB＝12m，小树高为CD＝6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．15．已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰△ABC底角的度数为65°或25°．【分析】作出图形，分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解：①DE与线段AC相交时，如图1，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED＝40°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°；②DE与CA的延长线相交时，如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED＝40°，∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣40°＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠EAD＝180°﹣50°＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°，综上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°．故答案为：65°或25°．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故答案为30°．三、解答题（满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算：（1）（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（3.14﹣π）0+2019；（2）（2x）2y3÷16xy2+xy；（3）（﹣2018）2+2017×（﹣2019）；（4）[x（x2﹣2x+3）﹣3x]÷．【分析】（1）利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂的意义及整式的混合运算，进行计算即可得出结果；（2）利用积的乘方、整式的除法、合并同类项等法则计算，即可得出结果；（3）把原式适当变形，利用平方差公式计算，即可得出结果；（4）去括号、合并同类项后，利用多项式除以单项式法则进行计算，即可得出结果．解：（1）（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（3.14﹣π）0+2019＝4﹣5+1+2019＝2019；（2）（2x）2y3÷16xy2+xy＝4x2y3÷16xy2+xy＝xy+xy＝xy；（3）（﹣2018）2+2017×（﹣2019）＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1；（4）[x（x2﹣2x+3）﹣3x]÷＝（x3﹣2x2+3x﹣3x）÷＝（x3﹣2x2）÷＝2x﹣4．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】把整式化简后代入已知数据，即可求值．解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）﹣（x﹣1）2＝x2﹣1+x2﹣2x﹣x2+2x﹣1＝x2﹣2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2＝1﹣2＝﹣1．19．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．【分析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．解：∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠C＝∠ABD（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）20．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱．（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价．（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜．（4）赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱．解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．21．情景观察：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．（1）写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；（2）线段AF与线段CE的数量关系是AF＝2CE，并写出证明过程；问题探究：如图2，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．【分析】情境观察：（1）由全等三角形的判定方法容易得出结果；（2）由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD ＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG ＝2CD即可．【解答】（1）解：图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB，理由：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠ADE＝∠CDB＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵∠BAC＝45°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴DA＝DC，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB（ASA），在Rt△AEB和Rt△AEC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEC（HL）．故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB．（2）证明：∵△BCD≌△FAD，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE，∴AF＝2CE；问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD＝GD，即CG＝2CD，∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴∠G+∠BCG＝90°，∵∠G+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG中（ASA），∴AE＝CG＝2CD．。
山西省实验中学第一学期八年级期中考试试题及答案
山西省实验中学 第一学期期中考试试题初 二 数 学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一．填空题（每空2分，共30分）1. 计算：2)2(-＝ ； 3027.0--＝ ；2. 立方根等于它本身的数是 ；3. 实数4-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），3.0，2π中，无理数有 ；4．比较大小：-395. 利用计算器计算：3 ， 300，30000 ，3000000 ……通过计算，你发现的规律是 ； （简述即可） 6． 如图1，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ； 7. 81的算术平方根是 ；8. 如图2，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，OA ＝6cm ，OB ＝3cm ，则AD= cm,AC= cm ；9. 等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=2cm,如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形顺时针方向旋转180°，点B 落在点B ′处，那么线段BB ′= cm ；10. 如图3所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3⨯3个小正方形。
其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟；11.如图4是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有个平行四边形。
12. 已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为；13．已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，若CE＝1，则AB＝；二．选择题（每题3分，共21分）14. 如图图案中，能够看作由“基本图案”绕中心旋转180°得到的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．如图5, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为A. 169B. 25C. 19D. 1316. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是A. AC=BD, AB ∥CD, AB=CDB. AD ∥BC, ∠A=∠CC. AO = BO = CO = DO, AC ⊥BDD. AO = CO, BO = DO, AB = BC17. 下列计算中，正确的有 ① 283±= ② 2)2(33=- ③ 25)25(2±=-± ④ 525±= A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18． 下列说法正确的有 ① 无限小数是无理数； ② 正方形的对角线都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19. 下面四组数中是勾股数的一组是 A. 6, 7, 8； B. 5, 8, 13;； C. 1.5, 2, 2.5; D. 21, 28, 3520. 下列计算正确的是 A. 12348=⨯ B.32223222+=+C. 3313313= D. 35332=+ 三. 解答题21. 求下列各式中的x (每题3分,共6分)（1） 12192=x （2）02783=+x22. 计算：(每题3分,共9分) （1）5512520-+ （2）2)2233(-（3）)36)(3223(-+23．操作题(每题4分,共8分)（1）如图，△ABC 绕三角形一顶点C 旋转后，点A 的对应点为点A ˊ，作出△ABC 旋转后的图形。