九年级数学圆锥的侧面展开图
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圆锥的侧面展开图
5cm ，则这个圆锥的侧面积
5
为_________；全面积为 10πcm2 ． ；全面积为_________．
6πcm2
2
例1 .
圣圣圣圣圣，某某某某某圣圣圣某某 锥锥锥锥. 已已锥锥某已 已已已已58cm，高 ， 已20cm，那那某某20顶顶顶某锥锥顶顶顶顶 ， 顶 多顶多多多多某锥？？结结结结结0.1 cm 2)A5Fra bibliotek3C B
4
S侧
1 2 = × 2 × 4 π × 5 = 20 π ( cm ) 2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql =
nπ l母 180
180l 180×2πr r ∴n = = = ×360 πl母 πl母 l母
圆锥的底面半径为3cm 6cm， 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 2.圆锥的侧面积是底面积的 倍，这个圆锥的侧面 圆锥的侧面积是底面积的2倍 圆锥的侧面积是底面积的 展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____ 3 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 一个扇形， 30cm， 120度 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120 它做成一个圆锥的侧面， 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 半径为_____ 。 10cm 4.若圆锥的底面半径 =4cm，高线 =3cm，则 若圆锥的底面半径r 若圆锥的底面半径 ，高线h ， 288 度 它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______度。
5
为_________；全面积为 10πcm2 ． ；全面积为_________．
6πcm2
2
例1 .
圣圣圣圣圣，某某某某某圣圣圣某某 锥锥锥锥. 已已锥锥某已 已已已已58cm，高 ， 已20cm，那那某某20顶顶顶某锥锥顶顶顶顶 ， 顶 多顶多多多多某锥？？结结结结结0.1 cm 2)A5Fra bibliotek3C B
4
S侧
1 2 = × 2 × 4 π × 5 = 20 π ( cm ) 2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql =
nπ l母 180
180l 180×2πr r ∴n = = = ×360 πl母 πl母 l母
圆锥的底面半径为3cm 6cm， 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 2.圆锥的侧面积是底面积的 倍，这个圆锥的侧面 圆锥的侧面积是底面积的2倍 圆锥的侧面积是底面积的 展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____ 3 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 一个扇形， 30cm， 120度 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120 它做成一个圆锥的侧面， 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 半径为_____ 。 10cm 4.若圆锥的底面半径 =4cm，高线 =3cm，则 若圆锥的底面半径r 若圆锥的底面半径 ，高线h ， 288 度 它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______度。
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图
广东实验中学 张兴华
回顾
l
n RO
A
n
BLeabharlann ROn Rl 180
S扇形
n R2
360
对比扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR
2
回顾
1.已知扇形的半径为4，其圆心角为90°，则这个扇形
的弧长= 2 .
2.已知扇形的半径为2，其面积为 2 ,则这个扇形的
圆心角= 180 °
A
BO
C
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建1个 底面半径为2m，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)
r
r
3. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm， 若一只甲虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧 面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多 少？
行的最短距离为
cm
A
2. 高
3. 侧面积
4. 全面积;表面积 B O
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.母线的长=其侧面展开图扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
2
为什么要展开圆锥的侧面?
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m_2，全面积为_3_8_4__c_m_ 2
S
C
B.
A
A
O
3
如何还原圆锥的侧面展开图?
R
A
n
l
B Or C
n R
l 180
S扇形
n R2
360
广东实验中学 张兴华
回顾
l
n RO
A
n
BLeabharlann ROn Rl 180
S扇形
n R2
360
对比扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR
2
回顾
1.已知扇形的半径为4，其圆心角为90°，则这个扇形
的弧长= 2 .
2.已知扇形的半径为2，其面积为 2 ,则这个扇形的
圆心角= 180 °
A
BO
C
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建1个 底面半径为2m，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)
r
r
3. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm， 若一只甲虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧 面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多 少？
行的最短距离为
cm
A
2. 高
3. 侧面积
4. 全面积;表面积 B O
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.母线的长=其侧面展开图扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
2
为什么要展开圆锥的侧面?
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m_2，全面积为_3_8_4__c_m_ 2
S
C
B.
A
A
O
3
如何还原圆锥的侧面展开图?
R
A
n
l
B Or C
n R
l 180
S扇形
n R2
360
九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件
解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本册教材中的一个重要内容。
此节内容主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念、特点及其应用。
通过学习此节内容，学生能够掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法，理解其与原立体图形的关系，并能运用展开图解决一些实际问题。
此节内容与现实生活联系紧密，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、立体几何等相关知识，对立体图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对立体图形的理解和运用能力仍有待提高。
此外，学生对于侧面展开图的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.学会绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。
3.理解侧面展开图与原立体图形的关系。
4.能够运用侧面展开图解决一些实际问题。
5.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图的方法。
3.侧面展开图与原立体图形的关系。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生直观理解其概念和特点。
2.采用讲授法，讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法及其与原立体图形的关系。
3.采用实践操作法，让学生动手绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图，巩固所学知识。
4.采用问题驱动法，引导学生运用侧面展开图解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的实物和模型，以便进行直观演示。
2.准备侧面展开图的绘制工具，如剪刀、直尺、铅笔等。
3.准备一些实际问题，以便在课堂上进行拓展练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如包装盒、圆锥形的糖果等，引导学生观察其侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。
叶县第三中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图教学课件新版冀教版2
5种，1、2、3、4、5. 可能性相等. （2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，P（取出数字3）= 1 .
5
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试
问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，有3种可能：1，2，3
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝
1 3
.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试 问： （1）取出的序号可能出现几种结果？每个序号数字取出的 可能性一样吗？
我们用1 表示取到红球的可能性，取到白球的可能性也是 1 .
2
2
问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、
黄、绿3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转
动，当它停止后，问：
（1）指针可能停在哪个扇形区域？ 红、黄、绿
（2）全部可能结果有几种？ 3种
（3）每种结果的可能大小如何？
由于每个扇形的圆心角度数相等， 对指针指向“红色区
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开 , 它的侧面可以 展开成平面图形 , 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图 , 如下图.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长.
例2 如下图 , 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子〔接缝忽略不计〕 , 如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm , 那么这张扇形纸板的 面积S是多少 ？
随机事件，P（取出数字3）= 1 .
5
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试
问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，有3种可能：1，2，3
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝
1 3
.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试 问： （1）取出的序号可能出现几种结果？每个序号数字取出的 可能性一样吗？
我们用1 表示取到红球的可能性，取到白球的可能性也是 1 .
2
2
问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、
黄、绿3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转
动，当它停止后，问：
（1）指针可能停在哪个扇形区域？ 红、黄、绿
（2）全部可能结果有几种？ 3种
（3）每种结果的可能大小如何？
由于每个扇形的圆心角度数相等， 对指针指向“红色区
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开 , 它的侧面可以 展开成平面图形 , 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图 , 如下图.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长.
例2 如下图 , 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子〔接缝忽略不计〕 , 如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm , 那么这张扇形纸板的 面积S是多少 ？
湘教版九年级下册数学课件 直棱柱圆锥的侧面展开图
第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关 的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
情景引入
短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧 蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52 ∴l =5cm
P
S侧
1 2
5 2π 3
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知 上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正 六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
二 圆锥的侧面展开图
观察与思考 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
概念学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
∵ 圆锥底面半径为1, ∴ 弧 BB’= 2π× l
B’
又∵ 弧 BB’= 6nπ 180
∴ 2π=
6nπ 180
解得 n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B
C
1
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关 的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
情景引入
短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧 蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52 ∴l =5cm
P
S侧
1 2
5 2π 3
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知 上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正 六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
二 圆锥的侧面展开图
观察与思考 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
概念学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
∵ 圆锥底面半径为1, ∴ 弧 BB’= 2π× l
B’
又∵ 弧 BB’= 6nπ 180
∴ 2π=
6nπ 180
解得 n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B
C
1
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
解：(1)由题意，得 2πr＝112800πl， ∴l＝3r＝6 cm. (2)S 侧＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
第二十四章 圆
第14课时 圆锥的侧面展开图、 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1．理解圆锥的侧面积和全面积的求法． 2．能够熟练地应用圆锥的展开图求解实际问题.
知识要点
知识点一：圆锥的有关概念 (1)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点 的 连线叫做圆锥的母线． (2)圆锥的高：连接顶点与底面 圆心 的线段叫做圆锥的高．
∴BH＝ OB2－OH2＝ 23，
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝ 3，
∴AB＝ 3， 设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr＝601·π8·0 3，解得 r＝ 63， 即圆锥的底面圆半径为 6锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
★15.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径 是 2，母线长是 6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数； (2)如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉 一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点， 求这根绳子的最短长度．
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
解：(1)由题意，得 2πr＝112800πl， ∴l＝3r＝6 cm. (2)S 侧＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
第二十四章 圆
第14课时 圆锥的侧面展开图、 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1．理解圆锥的侧面积和全面积的求法． 2．能够熟练地应用圆锥的展开图求解实际问题.
知识要点
知识点一：圆锥的有关概念 (1)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点 的 连线叫做圆锥的母线． (2)圆锥的高：连接顶点与底面 圆心 的线段叫做圆锥的高．
∴BH＝ OB2－OH2＝ 23，
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝ 3，
∴AB＝ 3， 设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr＝601·π8·0 3，解得 r＝ 63， 即圆锥的底面圆半径为 6锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
★15.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径 是 2，母线长是 6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数； (2)如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉 一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点， 求这根绳子的最短长度．
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
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ha r
例1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ 又∵
ll弧弧BBB’B’==2π618n0π
到头了，结果又被拉回来，腹中这团血块还没掉出去，她还要疼，这次疼比上次还有力，把她笔直又拉进黑暗的波涛底。这次要死了，她 想，一定要死了，可还是没死，轻了些，放过她，回过头卷土重来，从二更到鸡鸣，从黎明到日上三竿，重复又重复，她想自己是一定会 死，没得幸免了，可死亡怎么来得这样挣扎拖延？最深的一次谷底，海洋翻转了过来，扣在她头上，整个世界把她吐了出去。她想：“到 头了。死了。”“啪”一巴掌，“呱呱”儿啼，接生婆恭喜：“姨奶奶哟，这是位 。”她不敢置信的喘着气。原来不是世界把她吐出来， 而是她把那血块终于推了出去。她生完了，活过来了？原该轻松的，却旋即更大的悲哀涌来：一位 。一个姑娘。五姨娘生的十姑娘，抵什 么用呢？无非多一个人受罪罢了。添个弟弟或者会好些？但她自认，不敢再经这么大一次痛苦，生第二个娃了。再说，她就算想，二老爷 未必给她。生过娃的诸人，二老爷就嫌弃，不太肯亲近了。她以后的日子大约也就跟这女儿相依为命了。一辈子的熬苦……二太太手下， 不是那么好熬的。尤五姨娘睡了过去。她太累了，体力透支到虚脱的边缘。她需要好好休息，左右新生的十 自有乳娘照顾呢！可二太太、 大太太来看她了，几位姨娘、少姨娘、甚至 们都来了。这当然是为了十 面子，来看十 的，而尤五姨娘到底是十 的亲娘，那么多主子来， 她躲着睡觉，太得罪人了。好心的婆子把她推醒。她支持着，一个个的人道谢。一件件表礼，名义上是给她女儿的，珍珠、胭脂盒、檀香 骨小扇子、小金耳环、心字旃檀香，镀金铜手镜，一件礼道一声谢，道谢时要笑着，这是喜事，极大的欢喜，大家都笑着，她差不丁点没 死过去，也得笑着。笑着笑着她也真心的喜悦起来，想看看那个折腾她至深的小东西，到底长成什么样子。该生出来时婆子拎着拍打婴儿 的背，让婴儿啼哭，顺便叫尤五姨娘看过一眼，可惜她没看清，就那么红红一团，真是个血块儿，倒有头有四肢，脸皱得像个老人。她生 的女儿一点都不可爱，是看岔了吧？其实是可爱的吧？她没有信心的瞅着乳娘怀里的襁褓，婴儿贪婪的把整张脸都挤在那丰满的粮仓上， 应该在吮吸，可她听不到吞咽的声音。这小东西还活着吗？不会脸堵在乳房上窒息而死了吧？看那乳娘一脸蠢相呵……尤五姨娘想提醒她 注意一下婴儿的鼻子，想问她奶够吗，想从她手里接过婴儿自己看看、自己抱抱，想把自己的胸口解开给这孩子。可惜这些举动都太骄矜 了。哪怕把自己胸口解给孩子，这想法都太骄矜了，必然随之一连串的质问：“你怕乳娘没奶吗？”“你自己就有奶吗？”“你姑娘最娇 贵是怎么着？人家都吃乳娘的奶，你吃不得？”“苏府请的乳娘不配奶你尤姨娘的姑
24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B1
C
跟踪练习
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着
圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B，它所走的最短 路程是多少？
=65π
圆锥全面积: 65π+25π =90π
思考：
你会计算展开图中
的圆心角的度数吗？
l na
l
180
ha r
n 180l
a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
问题: 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面
a
展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与
底面的周长有什么关系？ 相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形 的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
a
扇形的半径与圆锥母线a相等
3.圆锥的全面积由哪些图形
的面积组成?
圆锥全面积
=扇形面积+底面圆面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
心角是_1_8_0度；
圆锥底面半径 r与母线a的比
r ：a = __1_:2.
S
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为 1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
hl A Or
B
象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋谢。怎样能使鲜花保持的时间长一些呢？ 首先鲜花的根部要斜着剪口，这样吸水的部位大，能够更多地吸收水分； 其次，要每天剪去一些，保证能够更好的吸收水分； 还有，花的叶子不要泡在水里，这样叶子会烂掉，所以一定要把浸在水里的叶子摘掉； ； / 鲜花花束 jah42kbf
解:(1) r 10cm l 2r 20cm
B
l
na
S180
,a
40cm
n
180l
a
180 20 40
900
S全=S侧+S底
1 2
20
40
102
500Biblioteka A练习：填空（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为___1_2_π____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5cm，则这个圆锥的侧面积为____6_π_c_m_2_；全面积 为___1_0_π__cm__2．
5
2
3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心
角是28—8— 度。
4.如图，若圆锥的侧面展开图
是半圆，那么这个展开图的圆
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
2.根据圆锥的下面条件,求它的侧
面积和全面积
(1) r=12cm, a=20cm;
圆锥侧面积:
1 2
×24π×20
=240π
圆锥全面积: 240π+144π=384π
图 23.3.6
(2) h=12cm, r=5cm.
圆锥侧面积:
1 2
×10π×13
S侧=S扇形
1 la 1 2 ra ra
22
S全=S侧+S底
l
ra r 2 h a r
1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的
底面半径、高线、母线长)
(1) a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
2.圆锥的形成过程 几何画板圆锥.gsp
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线.
问题: 圆锥的母线有 条？
4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 锥的高. 图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者
之间的关系: a2=h2+r2
a
h
r
圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧 面积?如何计算圆锥的全面积?
每天要换水。如果是夏天，为了保持水温不升高，还可以往花瓶里放几块冰；同时，花瓶里的水最好放满，这样不仅能使水的温度保持得 长久些，还可以增加花瓶底部的重量，保证花瓶的稳定性。 为了使鲜花开的时间长一些，还可以往花瓶里放少许啤酒，或者将两片阿司匹林研成末放进去。可延长鲜花的寿命。 在一般家庭常买的几种鲜花中，郁金香的寿命最短，康乃馨的寿命最长。如果你的主人是又想漂亮又比较节约的人，你就要少买郁金香， 多买康乃馨。尤其是夏天，郁金香很快就会枯萎。 还要注意一点，家庭中一般不要买菊花。因为菊花一般是用来上供的。 买几支绢花，与鲜花混合插入花瓶中，会使鲜花显得多而豪华。不同的绢花可与不同的鲜花相配反复使用。