高一数学周考题目
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高一数学必修1周考卷
第一次周考试卷（高一数学）满分：100分姓名_____________ 得分______________一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为() A．9 B．14 C．18 D．21 4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为() A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)} C．{(1,0)} D．{－1,1,0} 6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N等于() A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U N C．∁U N⊇M D．M⊇∁U N9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅10．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R11．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义，P*Q＝{(a，b)|a∈Q，b∈Q}，则P*Q 中元素个数是() A．3个B．7个C．10个D．12个12．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P－＝{n∈N|f(n)∈P}，Q－＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P－∩∁N Q－)∪(Q－∩∁N P－)等于()A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}13．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{14.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B15.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合16.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 517.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ,7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U18.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 19. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题20．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．21．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．22．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．23．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，AU ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.24．用描述法表示被3除余1的集合 ．25.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题26．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．27. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．28. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．29. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值30. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．31．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N ； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．32．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．33．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．34．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .一、 A CBCC BB二、13 },13{Z n n x x ∈+=,16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
2021年高一上学期第一次周考数学试题 含答案
2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。
高一年级数学八次周考试卷
2020届高一下学期数学第八次周考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.直线1:0l ax y -=与直线()2:210l a x y +-+=垂直，则a 的值为（ ）A. 1±B. 1-C. 1D. 2-或02.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a = ( ) A. －4 B. －8 C. －6 D. －103.如果0ac >， 0bc >，那么直线0ax by c ++=不通过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若12,n n S λ+=+，则λ=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 25.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形6.已知点(),a b 在直线cos sin 2x y θθ-= ()R θ∈上，则22a b +的最小值为（ ） A. 4 B. 2C. 8D. 7.设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A. 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭8．{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则2017a 等于（ ）A. 1-B.C. 2D. 129.定义:*,n N d ∈ 为常数),则称{}n a 为“比等差数列”.已知在“比等差数列”{}n a 中, 1231,2a a a ===,则20182016aa 的末位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6 10．将一张坐标纸折叠一次，使得点()0,2与点()4,0重合，点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值为( ) A. 5 B. 6 C.345D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．12.已知直线12:2320,:640l x my m l mx x +-+=+-=，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离为__________.13. 直线()sin 30x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是_______.14．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =， sin 2cos CB =且4a =，则△ABC 的面积为_________．2020届高一下学期数学第八次周考试题答题卡班级_________ 姓名_________ 分数_________11． 12．___________ 13． 14．___________ 三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 在ABC 中，已知45B ︒=，(1)求BC (2)设D 是边AB 的中点，求CD16. 已知△ABC 的顶点()3,1A -,AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，∠B 的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程。
苏教版数学高一周练习第3周练习与作业
第三周第一次当堂训练 1：画出下列函数的图象： （1）()1f x x =+； （2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈2．集合{(,)|(),}P x y y f x x R ==∈与集合{|(),}Q y y f x x R ==∈相同吗？请说明理由．第三周第一次课后作业1.设f (x )=1,13-, 1x x x x +≤⎧⎨>⎩求f [f (52)] 2.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x画出函数图象；求－求当－时，的值；第三周第二次当堂训练1．设f (x )=1,13-, 1x x x x +≤⎧⎨>⎩ 求f [f (52)] 2. 已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出：则函数(())y g f x =的值域为 。
3.已知f (x )是二次函数，且满足f (0)=1，f (x +1) －f (x )=2x ，求f(x ).第三周第二次课后作业1.已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].2.已知f(x)是x 的一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)3（）已知f(2x+1)=5x+3求f(x) （）若xx x f -=1)1( 求f(x)第三周第三次当堂训练1．函数()f x =的定义域为_________2．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示点P 的行程，y 表示线段PA 的长，求y 关于x 的函数解析式第三周第三次课后作业1．求函数2y =1。
如图实线部分，某电影院的窗户的上部 CD呈半圆形，下部呈矩形。
已知窗户的外框的周长是l，矩形的水平边的长是x，求窗户的采光面的面积y与x的函数解析式，并指出函数的定义域。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
2024湖南师大附中高一数学周考卷六解析版
绝密★启用前高一数学周考卷六一、单选题：本大题共6小题，共30.0分。
1.已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2}，若B⊆A，则a的取值构成的集合为( )A. {−1}B. {0,2}C. {−1,0}D. {−1,0,2}【答案】B【解析】【分析】本题考查了含参数的集合关系的问题，属于基础题．根据子集的定义可得a+2=2或a+2=a2，讨论求解，注意集合元素的互异性．【解答】解：由B⊆A，可得a+2=2或a+2=a2，若a+2=2，即a=0，此时A={1,2,0}，B={1,2}，符合题意；若a+2=a2，解得a=2或−1，当a=2时，A={1,2,4}，B={1,4}，符合题意；当a=−1时，a2=a+2=1，不符合集合的互异性，舍去．综上，a的取值构成的集合为{0,2}．故选：B．2.设函数f(x)=log2x+2x−3，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的零点，属于基础题．已知函数f(x)=log2x+2x−3，代入f(1)，f(2)，再根据函数的零点的判定定理即可得到结果．【解答】解：根据题意可得f(1)=0+2−3=−1<0，f(2)=1+4−3=2>0，因此函数在区间(1,2)上有零点，易知f(x)=log2x+2x−3在定义域上是增函数，所以函数f(x)=log2x+2x−3有且仅有一个零点，零点所在的区间是(1,2)．故选B．3.函数f(x)=ln|1−x1+x|的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数奇偶性的应用，属于基础题．判断函数的奇偶性排除A，C，再利用特殊值排除D即可．【解答】解：函数f(x)=ln|1−x1+x|，可知定义域{x|x≠±1}关于原点对称，f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除选项A，C，f(2)=ln13<0，排除D．故选：B．4.“a3>b3”是“a>|b|+1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a 3>b 3推出a >b ，取a =1，b =0，不能推出a >|b|+1，充分性不成立， 反之当a >|b|+1时，a >|b|+1>|b|≥b ，所以a >b ，所以a 3>b 3，必要性成立， 故“a 3>b 3”是“a >|b|+1”的必要不充分条件， 故选：B ．5.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t(单位：年)之间的关系为y =y 0⋅e kt .其中y 0为初始量，k 为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的若该品牌塑料袋需要经过n 年，使其残留量为初始量的10％，则n 的值约为( ) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A. 20 B. 16 C. 12 D. 7【答案】B 【解析】【分析】本题考查了利用指数函数模型解决实际问题，对数式的化简和对数换底公式，属于中档题． 由e 2k =34可得2k =ln3−2ln2，由e nk =110，可得nk =ln110=−ln10，进而求解即可．【解答】解：根据题意可得y 0⋅e 2k =y 0⋅34， 则e 2k =34，2k =ln 34=ln 3−2ln 2， 则经过n 年时，有y 0⋅e nk =y 0⋅110， 即e nk =110，则nk =ln 110=−ln 10，所以n 2=nk 2k=−lg 10lg 3−2lg 2≈−10.477−2×0.301=8，则n =16． 故选：B ．6.函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. (53,+∞) B. (15,1)C. (1,53)D. (1,53]【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，属于中档题．根据a >0可知y =5−ax 在定义域内单调递减，若使得函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则需{a >15−3a ≥0，解不等式组即可．【解答】 解：∵a >0，∴y =5−ax 在定义域内单调递减，若使得函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则需{a >15−3a ≥0，解得1<a ≤53， 故选：D ．二、多选题：本大题共2小题，共12.0分。
河南省南阳市鸭河工业南都实验中学2020-2021学年高一上学期10月周考数学试卷 含答案
二、填空题
13.已知全集为 R ,集合 M x R 2 x 2, P x x a ,并且 M ðR P ,则实数 a 的取值
范围是______.
13.答案： a a 2
解析： M x 2 x 2, ðRP x x a ,
Q M ðR P, 由数轴知 a 2 .
14.幂函数
y
f
x 的图象经过点 4, 2
，则函数
f
x
的解析式为_____，
f
1 4
的值为_____．
14.答案： y x ； 1 2
解析：
15.若 a 0 ,且 a 1,则函数 f x a2x4 3 的图像恒过点__________.
15.答案： 2, 4
解析： 根据 a 0 且 a 1 ，函数 x a2x4 3 ，令指数 2x 4 0 ，求得 x 2, y 4 ，可得函
高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合 A x x 0, B x 1 x 2 ,则 A B ( )
A. x x 1
B.x x 2
C.x 0 x 2
D.x 1 x 2
1.答案：A 解析：如图所示,用数轴表示集合 A, B ,则 A B 如图中阴影部分所示.故选 A.
B. ba aa ab D. ba ab aa
解析：由
1 2
1 2
a
1 2
b
1得
0
b
a
1,
D.①③
由指数函数 y ax 的单调性可知: aa ab .
由幂函数 y xa 的单调性可知: ba aa ,
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高一数学周考试题
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x = （ ） A 、－3
B 、3
4
-
C 、0
D 、
34
2．已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则a 等于 （ ） A 、4 B 、42 C 、43 D 、45 3．已知等差数列{a n }中，a 5＋a 9＝2，则S 13＝( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．不确定
4．若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （ ） A 、23 B 、
223 C 、323 D 、4
23 5．在ΔABC 中,若060,4,3=∠==BAC AC AB ,则=⋅AC BA （ ） A 、6 B 、4 C 、-6 D 、-4
6、若关于x 的方程02
=+-a x x
和02=+-b x x b a ≠的四个根可组成首项为
4
1
的等差数列，则b a +的值是（ ）
A.
8
3
B.24
11
C.
2413 D.72
31 7、若两个等差数列)(27
417,}{},{+∈++=N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足
和项和分别为的前则的值是11
11
b a （ ） A ．
3
4 B ．
2
3 C ．
4
7 D ．
71
78 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 5=55,则过点P(n,n a )和Q(n+2,2+n a )(n ∈N +)的直线的
一个方向向量的坐标可以是（ ） A ．（2，
21） B ．（2,21--） C ．(2
1-,-1) D ．(-1,-1)
9、设｛a n ｝（n ∈N *
）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的
是（ ）
A.d ＜0
B.a 7＝0
C.S 9＞S 5
D.S 6与S 7均为S n 的最大值
10．在数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1
n )，则a n 等于( )
A ．2＋ln n
B ．2＋n ln n
C ．1
2＋ln n
D ．1
2＋n ln n
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________. 12．等差数列{a n }中，a 1>0，S 3＝S 10，则当S n 取最大值时n 的值是________． 13．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1
＋1S 2
＋1S 3
＋…＋1
S n
等于 .
14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
15..把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
{}n a ，则2010a = 。
三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)．
求：(1)a ·b ，|a ＋b |；
(2)a 与b 的夹角的余弦值．
17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知边c=10, 又知cos4
cos3
A b
B a
==
，求边a、
b 的长。
18．(本小题满分12分)公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S8＝32，求S10的大小．
19．(本小题满分12分)某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．
20．(本小题满分13分)已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x
x b x x a +=-=.
(1)若2||4
1
sin 2)(b a x x f --+=,求)(x f 的表达式;
(2)若函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称,求函数)(x g 的表达式; (3)若]2
,2[1)()()(π
πλ-+-=在x f x g x h 上是增函数,求实数λ的取值范围.
21已知函数a ax x x f +-=2)( )(R a ∈同时满足：①函数)(x f 有且只有一个零点；②在定义域内存在210x x <<，使不等式)()(21x f x f >成立.设数列{}n a 的前n 项和
)(n f S n = )(*N n ∈
（1）求)(x f 和n a ；
（2）在各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的整数i 的个数称为数列{}n c 的变号数.令n
n a c 4
1-
=，求数列{}n c 的变号数.。