高二文科数学周考
2023-2024学年四川省遂宁中学高二下学期周考测试数学(文)试题(含解析)
2023-2024学年四川省高二下册周考测试数学（文）试题、一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．命题“0x ∀>，使得sin x x >”的否定是（）A ．00x ∃≤，使得00sin x x <B ．00x ∃>，使得00sin x x ≤C ．0x ∀>，使得sin x x≤D ．0x ∀≤，使得sin x x>2．已知双曲线()22210x y a a-=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A ．y =B ．y x =C ．y =D ．y x =3．“0x ≠”是“0xy ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．“1a =”是“直线0x y +=和直线20x a y -=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．命题p ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．有些三角形可能是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形6．下列条件中，是24x <的必要不充分条件的是（）A ．22x -≤≤B ．22x -<<C ．02x <≤D ．13x <<7．已知命题p ：“0x ∃∈R ，200250x tx t +++<”，命题q ：“关于x 的方程20x t -=有正实数解”.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数t 的取值范围是（）A ．[]1,10B ．()(],21,10-∞-C ．[]2,10-D ．()(],20,10-∞- 8．如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（）A ．0B ．1C ．2D ．39．设,a b R ∈，则||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是（）A ．4a b +B ．4aC ．2a 且2b D ．4b <-10．已知曲线()()xf x x a e =+在点()()1,1f --处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a 的值为（）A ．2aeB ．12e +C ．e 2-D ．2e 11．已知实数a 满足01a <<，则“21x -<”是“函数()()2log 23a f x x x =+-单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知,A B 是抛物线26y x =-上的两点，且11AB =，则线段AB 的中点到y 轴的距离的最小值为（）．A ．72B ．4C ．92D ．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．能够说明“*x ∀∈N ，22x x ≥”是假命题的一个x 值为__________．14．焦点在y 轴的负半轴，通径长为2的抛物线的标准方程是______．15．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．16．若函数()324132x a f x x x =-++在区间(1，4)上不单调，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围.18．（12分）已知{}12|P x x =≤≤，{}|11S x m x m =-≤≤+．（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知命题22:,20p x x x a ∃∈-+=R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合{}231B am a m =-≤≤+∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知函数()()21e x f x k x x =-+.(1)求导函数()f x '；(2)当1ek =时，求函数()f x 的图像在点()1,1处的切线方程.21．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点．(1)过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线C 交于,A B 两点，AOB 的面积为2．求抛物线C 的标准方程；(2)抛物线上有,M N 两点，若MON △为正三角形，求MON △的边长．22．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点(01)B ，.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(2)l y k x =+交椭圆于,P Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.高2024届高二下期周考（三）文科数学试题答案1．B2．D3．B4．A 5．C6．A 7．B 8．C9．D10．D11．A 12．B由抛物线方程知其焦点为3,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线为3:2l x =；分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为,C D ，AC 与BD 分别交y 轴于,M N ，则3322AM AC AF =-=-，3322BN BD BF =-=-．设AB 的中点为E ，过E 作y 轴的垂线，垂足为G ，()()()11331133222222EG AM BN BD AC AF BF AB ⎛⎫∴=+=-+-=+-≥-⎪⎝⎭4=（当且仅当,,A B F 三点共线时，等号成立）∴线段AB 的中点到y 轴的距离的最小值为4．13．314．22x y =-15．116．(4，5)函数()324132x a f x x x =-++，'2()4f x x ax ∴=-+，若函数()f x 在区间(1,4)上不单调，则()'240f x x ax =-+=在(1,4)上存在变号零点，由240x ax -+=得4a x x=+，令4()g x x x =+，(1,4)x ∈，'2(2)(2)()x x g x x +-=，()g x ∴在()1,2递减，在()2,4递增，而()422+42g ==，()411+51g ==，()444+54g ==，所以45a <<.17．函数()f x 的导数()2361ax x x f '=+-.等价于()0f x '≤对x ∈R 恒成立.即23610ax x +-≤，即0,{0,a <∆≤得 3.a ≤-综上，所求a 的取值范围是(,3]-∞-.18．（1）要使x P ∈是x S ∈的充分条件，需使P S ⊆，即1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得：m 1≥，所以存在实数m 1≥，使x P ∈是x S ∈的充分条件．（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，需使S P ⊆．当S =∅时，11m m ->+，解得0m <，满足题意；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，要使S P ⊆，则有1112m m -≥⎧⎨+≤⎩，解得0m ≤，所以0m =．综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．19．（1）由命题p 为真命题，得2Δ440a =-≥，得11a -≤≤{}11A a a ∴=-≤≤∣（2）A 是B 的真子集．23111231m m m m -≤-⎧⎪∴≤+⎨⎪-<+⎩，解得01m ≤≤．20．（1）由()()21e x f x k x x =-+，得()()e 1e 2e 2x x xf x k k x x kx x '=+-+=+.（2）由（1）知当1ek =时，()1e 2xf x x x -'=+，则()13f '=.又()()2111e 111ex f =-+=，所以函数()f x 的图像在点()1,1处的切线方程为()131y x -=-，即32y x =-.21．（1）由抛物线方程知：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，AB 为抛物线的通径，则2AB p =，2111222222AOB p S OF AB p p ∴=⋅=⨯⨯== ，解得：2p =，∴抛物线C 的标准方程为.24y x=（2）MON 为正三角形，OM ON MN ∴==，由抛物线对称性可知：MN x ⊥轴，设:MN x t =，则22y pt =，解得：1y =，2y =22MN pt ∴=，1232tan 303MNpt tt ∴=== ，解得：6t p =，43MN p ∴=，即MON △的边长为43p .22．（1）由题意知，213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，椭圆的标准方程为.2214xy +=（2）设1122(,),(,)P x y Q x y 联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222(14)16(164)0(*)k x k x k +++-=，依题意：直线:(2)l y k x =+恒过点(2,0)-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-=①，由（*）式，21221614k x x k +=-+②，得1212()4y y k x x k +=++③，由①②③，22222284,1414k kx y k k -==++，由点B 在以PQ 为直径圆内，得PBQ ∠为钝角或平角，即0BP BQ ⋅<.22(2,1),(,1)BP BQ x y =--=-22210BP BQ x y ⋅=--+< .即2224164101414k k k k -+->++整理得220430k k --<，解得31,102k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.。
高二数学周考试卷
高二数学周考（2024.01.13）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 4.已知双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则该双曲线的离心率为( ) A. 2√33B. 32C. 12D. 2[1,)⎤+∞⎥⎦21],3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭−23)∪(1,7.数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称e =ω(其中ω=√ 5−12)的双曲线(x 2a 2−y 2b 2=1)为黄金双曲线，若P 为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O 为圆心，实轴长为直径作⊙O ，过P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则b 2|OM|2−a 2|ON|2=( ) A. ωB. 1ωC. −ωD. −1ω8.已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =(2n −1)⋅3n .设b n =4na n，S n 为数列{b n }的前n 项和．若S n <λ(常数)，n ∈N ∗，则λ的最小值是( ) A. 32B. 94C. 3112D. 4918二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，下列说法正确的是( ) A. 若S n =n 2+1，则{a n }是等差数列 B. 若S n =3n −1，则{a n }是等比数列 C. 若{a n }是等差数列，则S 9=9a 5D. 若{a n }是等比数列，且a 1>0，q >0，则S 1⋅S 3>S 2210.已知椭圆C ：y 2a2+x 2b2=1(a >b >0)的离心率为√ 32，短轴长为4，F 1，F 2为C 的两个焦点，P 为C 上任意一点，则( ) A. C 的方程为y 264+x 216=1 B. C 的方程为y 216+x 24=1C. △PF 1F 2内切圆半径的最大值为4√ 3−6D. 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0的点P 有且仅有四个11.已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的准线l 的方程为y =−1，过C 的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，以A ，B 为切点分别作C 的两条切线，且两切线交于点M ，则下列结论正确的是( ) A. C 的方程为x 2=2y B. ∠AMB =90∘ C. M 恒在l 上，且MF 恒为△MAB 的高线 D. |MF|2=|AF|⋅|BF|12.已知正项数列{a n }满足：a n+1>2a n ，S n 是{a n }的前n 项和，则下列四个命题中正确的是( ) A. a n+1>2n a 1 B. S 2k >(1+2k )⋅S k C. {a n+1a n}是递增数列D. S n <2a n三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列{1an +1}为等差数列，则a 5=14.直线y =kx +2与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点，则k = ．15、2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有A ，B ，C 三根柱子，在A 柱上放着由下向上逐渐变小的n 个盘子，现要求把A 柱上的盘子全部移到C 柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；③移动过程中盘子可以放在A ，B ，C 中任意一个柱子上．若用H (n ) 表示n 个盘子时最小的移动次数，则H (3)= ，H (n )= ．16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆交C于A,B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若|AF1|≤3|BF1|，则C的离心率的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足a1=1，d>0，且a1，a2，S3成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式：(2)记b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18、已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与y24−x22=1有相同的渐近线，且经过点M(√ 2,−√ 2)．(1)求双曲线C的方程；(2) 过双曲线C的右焦点F的直线l被该双曲线截得的弦长为4，求直线l的方程．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x 2+y 2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得|PA |2+|PB |2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．22、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1 , F 2，离心率为√ 63. 点P 是椭圆上的一动点，且P 在第一象限．记▵PF 1F 2的面积为S ，当PF 2⊥F 1F 2时，S =2√ 63．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)如图，PF 1 , PF 2的延长线分别交椭圆于点M , N ，记▵MF 1F 2和▵NF 1F 2的面积分别为S 1和S 2． (i)求证：存在常数λ，使得1S 1+1S 2=λS 成立；(ii)求S 2−S 1的最大值．。
下学期高二数学第三次周考(文科)
下学期高二数学第三次周考(文科) 一．选择题：（每小题5分，共50分）。
1.若条件"2:">ap，条件"12log:"<aq ，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“0>∀x，都有02≤-xx”的否定是（）A．0>∃x，使得02≤-xx B．0>∃x，使得02>-xxC．0>∀x，都有02>-xx D．0≤∀x，都有02>-xx3.已知，则等于（）A．0B．-4 C．-2 D．24.下面四个图象中，有一个是函数)0(131)(23≠∈+-=aRaaxf xx且的导函数的图象，则等于（）.A．31B．31-C．37D．3531-或5.若双曲线12222=-byax)0,0(>>ba与直线xy3=无交点，则离心率e的取值范围是( )．A．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]6.直线3-=xy与抛物线xy42=交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A 48B 56C 64D 727.函数()ex xxf12+•=,[]1,2-∈x的最大值为（）A．B．C．D．8. 复数2311i i i i-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ （C ）1122i - (D) 1122i +9. 设函数)3)(2)(()(k x k x k x x x f -++=,,=k 则A ．0B ．-1C ．3D ．-610.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)B ．(0，21) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二． 填空题：（每小题5分，共35分）。
11. 过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为________12. 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：127922=-yx的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为F F A 21∠的平分线．则F A 2= . 13. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点()1,0C 作直线与抛物线y x22=相交于B A ,两点．若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则ANB ∆面积的最小值为 ． 14. 已知函数f (x )＝21mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )的图像在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则 f (1)+f ′(1)= . 16. 给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆)0,0(12222>>=+b a by ax的离心率为c b =，则22； ③双曲线12222=-b ya x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y22=上两点()()y x y x BA 2211,,,, 且0=•OB OA (O 为原点),pyy 221-=.其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)17. 设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （),(R y x ∈），命题q ：r y x 222≤+)0,,,(>∈r R r y x ，若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。
江西省高二(下)第三次周考数学试卷(文科)(有答案)
江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理3. 用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2，则f(x1)>f(x2)4. 已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A.a k+a k+1+...+a2kB.a k−1+a k+...+a2k−1C.a k−1+a k+...+a2kD.a k−1+a k+...+a2k−25. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6. 如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047. 由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它8. 下列推理正确的是( ) A.把a(b +c)与log a (x +y)类比，则有：log a (x +y)=log a x +log a yB.把a(b +c)与sin (x +y)类比，则有：sin (x +y)=sin x +sin yC.把(ab)n 与(x +y)n 类比，则有：(x +y)n =x n +y nD.把(a +b)+c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z =x(yz)9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10. 观察数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则数26将出现在此数列（ ）A.第21项B.第22项C.第23项D.第24项 二、填空题（5'×5=25'）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是________．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．设f 0(x)=sin x ，f 1(x)=f 0′(x)，f 2(x)=f 1′(x)，…，f n+1(x)=f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)=________．若数列{a n }的通项公式a n =1(n+1)2(n ∈N +)，记f(n)=(1−a 1)(1−a 2)…(1−a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)=________．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．三、解答题用三段论证明：通项为a n=pn+q（p，q为常数）的数列{a n}是等差数列．设{a n}是集合{2t+2s|0≤s<t, 且s, t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{a n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求a100．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】类比推理【解析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．【解答】解：用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义.故选A．4.【答案】D【考点】【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项(a k−1)开始的连续k项和，数列的第k项为：a k−1+a k+...+a2k−2故选：D.5.【答案】C【考点】类比推理【解析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时，类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列.”故选C．6.【答案】B【考点】类比推理【解析】本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：(2004)5=2×53+4=254．故选B．7.A【考点】演绎推理的基本方法【解析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选A．8.【答案】D【考点】类比推理【解析】分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算性质可得loga (x+y)=logax+logay不正确，即A不正确．由两角和差的正弦公式可得sin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y，故B不正确．由二项式定理可得(x+y)n=x n+y n不正确，即C不正确．根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，故选D．9.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A10.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法根据数列的特征，得出数列的项数特点，数列的各项排列特征，从而得出结论．【解答】解：观察数列的特征，项数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，当n=6时，6×72=21；又数26是n=7时的第2个项，∴数26将出现在此数列中第21+2=23项．故选：C．二、填空题（5'×5=25'）【答案】14【考点】进行简单的合情推理等差数列的前n项和【解析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为S n=2+3+4+...+(n+1)=2+n+12⋅n，令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆.故答案为：14．【答案】,球的体积函数的导数等于球的表面积函数【考点】归纳推理【解析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】V 球=43πR3，又(43πR3)=4πR2故①式可填(43πR3)=4πR2，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”【答案】cos x【考点】导数的运算【解析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4(x)时发现f4(x)=f0(x)，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005(x)=f1(x)=cos x【解答】解：∵f0(x)=sin x，∴f1(x)=f0′(x)=cos x，∴f2(x)=f1′(x)=−sin x，∴f3(x)=f2′(x)=−cos x，∴f4(x)=f3′(x)=sin x，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，∵2005=4×501+1则f2005(x)=f1(x)=cos x，故答案为：cos x【答案】n+22n+2【考点】数列递推式归纳推理【解析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式a n=1(n+1)2(n∈N+)，及f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，我们易得f(1)，f(2)，f(3)的值，观察f(1)，f(2)，f(3)的值的变化规律，不难得到f(n)的表达式．【解答】解：∵a n=1(n+1)2(n∈N+)，∴a1=1(1+1)2=122，a2=1(2+1)2=132，a3=1(3+1)2=142.又∵f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，∴f(1)=1−a1=1−122=(1−12)(1+12)=12×32，f(2)=(1−a1)(1−a2)=(1−122)(1−132)=12×32×23×43，f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=(1−122)(1−132)(1−142)=12×32×23×43×34×54，…由此归纳推理：∴ f(n)=(1−122)(1−132)…[1−1(n+1)2]=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)…(1−1n +1)(1+1n +1) =12×32×23×43×…×n n +1×n +2n +1=n+22n+2.故答案为：n+22n+2. 【答案】√5+12【考点】双曲线的特性【解析】在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，即e 2−e −1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e ．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a ，|OB|=b ，|OF|=c ，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴ b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，∴ e 2−e −1=0，解得e =√5+12，或e =−√5+12（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e 得e =√5+12． 三、解答题【答案】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【考点】演绎推理的基本方法【解析】根据等差数列的定义和演绎推理的基本方法，找出大前提，并判断小前提是否满足大前提，进而可得答案．【解答】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【答案】解：（1）用记号(s, t)表示s ，t 的取值，那么数列{a n }中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．【考点】数列的应用【解析】（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）确定a100在第十四行中的第9个数，即可求a100．【解答】解：（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．。
文科周考数学试卷
高二文科周考数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．21+与21-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．123．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）(A) 5(B) 6(C) 7(D)87．已知b a,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( )A ．3B ．5C ．3D 108.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、839．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形11． 设 ， 满足约束条件，则 的最小值是（ ）12. 若 ， ，， ＝，则（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为14．已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是________．15． 若正数 ， 满足 ＝ ，则的最小值为________． 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 _三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12)分已知c b a,,是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.(1)若52=c ，且c //a ，求c的坐标；(2) 若|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.A.B.C. D.A. B. C. D.18.（10分) 写出下列命题的逆命题，否命题，及逆否命题.正方形的四条边相等。
高二第四次周考文科数学考试试卷12 (1)
高二上学期第四次周考考试试卷文科数学（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D .若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠2．抛物线x y 122-=的准线方程是（ ） A 、x=3； B 、x=6； C 、x=-3； D 、y=33.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ,02:2=++ay x l ,则“2-=a ”是“21l l ⊥”（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件4.已知直线1l ：11110(0)A x B y C C ++=≠与直线2l ：22220(0)A x B y C C ++=≠交于点M ，O 为坐标原点，则直线OM 的方程为（ ）A ．12121212()()0A AB B x yC C C C -+-= B ．12121212()()0A A B Bx y C C C C ---=C ．12121212()()0C C C C x y A A B B -+-= D ．12121212()()0C C C Cx y A A B B ---= 5．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －36．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,27．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）8.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程xyOxyO AxyO Bxy OCxy ODf (x )()f x '()f x '()f x '()f x '0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（ ）A ．2B ．21-C ．21D ．-2 9. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C . 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞10.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．3 B ．11 C ．10 D ．22 11.已知,[,]22ππαβ∈-，sin sin 0ααββ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．αβ>B ．αβ<C ．0αβ+>D ．22αβ>12．我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△ F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a ,b 的值分别为( ) A .1,27 B.1,3 C.5,3 D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数sin xy x=的导数为________________。
四川省仁寿高二下学期文科数学周考(六)
高二（下）周考文科数学试题一、选择题1、下列求导运算正确的是（ ）A ． B． C ．D ．()1x x a a '-=2311x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭()1ln 33x x '+=+()cos sin x x '=-2、已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（ ）A. 50%B. 32%C. 30%D. 27%【答案】D【解析】根据题意，抽取的样本容量为，其中小学生、初中生、高(350045002000)10%1000++⨯=中生抽取人数分别为：350，450，200，根据图②知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人数分别为：35，135，100，所以该地区学生的平均近视率为，故选：D.35135100100%27%1000++⨯=3、如果质点A 按规律s =2t 3运动，则在t =3 s 时的瞬时速度为（ ）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s【解析】∵s ′=6t 2，∴s ′|t =3=54. 答案：C4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间)(x f ),(b a )(x f '),(b a )(x f 内有极小值点（ ）),(b a A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数。
选A 5、若是函数的极值点，则的极大值为（ ）2x =-21()(1)x-f x x ax e =+-()f xA ．B ．C ．D ．1-35e -32e --1【答案】 B 6、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） ()219ln 2f x x x =-[]1,a a -a A ． B ． C ． D ．13a <£4a ≥23a -≤≤14a <≤【答案】A7、从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．151325238、若关于x 的方程存在三个不同的实数根，则实数b 的取值范围是（ A ）()2e 10x x x b -++-=A ．B ．C ．D ．25,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭25,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,e 250,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A9．已知函数恰有两个零点，则（ ）()()32310f x x a x a =-+>=a A ． B ． C ．D ．132-132232-232【详解】函数的定义域为R ，，()()32310f x x a x a =-+>22()333()()f x x a x a x a '=-=+-10、已知函数存在最大值0，则的值为（ ） ()ln f x x ax =+a A ．B ．C ．1D ．2-1e-e11、已知定义在上的函数，是的导函数，若，且， ()f x R ()f x '()f x ()()1f x f x >-'()02f =则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）()1xxe f x e >+e A ． B ． C ． D ． ()(),01,-∞⋃+∞()1,-+∞()0,+∞()(),10,-∞-⋃+∞答案C解析：设，则，()()()R x e x f e x g xx∈-=,()()()()()[]1-'+=-'+='x f x f ee xf e x f e xg xxxx∵，∴，∴，∴在定义域上单调递增，∵()()1f x f x >-'()()01>-'+x f x f ()x g '()x g y =，∴，又∵，∴，∴，∴不等式的解集()1+>x x e x f e ()1>x g ()()10000=-=e f e g ()()0g x g >0>x 为故选：C.()0,+∞12．若，则（ ） 11eπe ,πa b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c b a <<c<a<b二.填空题 13、函数f (x )＝的极小值为________． 2x ＋1x 2＋2解析：f ′(x )＝＝.2(x 2＋2)－2x (2x ＋1)(x 2＋2)2－2(x ＋2)(x －1)(x 2＋2)2令f ′(x )<0，得x <－2或x >1. 令f ′(x )>0，得－2<x <1.∴f (x )在(－∞，－2)，(1，＋∞)上是减函数，在(－2,1)上是增函数，∴f (x )极小值＝f (－2)＝－.12答案：－1214、函数，的单调递增区间为()21sin cos 4f x x x x x=+-()0,πx ∈15．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是()21ln 22f x x ax x =--a16．已知函数，若对任意两个不等的实数，都有，则a 的()()()2e 1xf x x a x =-+-12,x x ()()12121f x f x x x ->-最大值为___________三.解答题17、某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成x 37521200)(x x c +=x 反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？【解析】设产品的单价P 元，据已知，， 250000,50,100,2=∴===k P x xkP设利润为y 万元，则 ,2500002x P =∴0,500>=∴x xP,1200752500752120050033--=--⋅=x x x x xy ，=-='2252250x x y x x 2552255⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-,0,25='=∴y x 递增；递减， y y x ,0),25,0(>'∈∴y y x ,0),,25(<'+∞∈∴极大=最大.y x ,25=∴y 答：当产量为25万件时，总利润最大 18.长为6的线段.(1)在线段上任取一点将线段分成两段，要求两段的长度均为整数，求两段长度不相等的概率； (2)在线段上任取两点将线段分成三段，求三段构成三角形的概率.【解析】（1）在线段上任取一点将线段分成两段，要求两段的长度均为整数， 则有种取法，其中，当这一点在线段的中点时，两段长度相等， 5所以两段长度不相等的取法有种， 4两段长度不相等的概率为； 45（2）设这三段长分别为，,,6x y x y --则， 06066x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩能构成三角形，则，666x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩如图所示，作出两不等式组对应的可行域，不等式组表示的可行域为，其面积，06066x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩AOB A 118S =不等式组表示的可行域为，其面积，666x y x yx x y y y x y x+>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩CDE A 292S =所以三段构成三角形的概率为. 2114S S =19、设，点P （，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图0≠t t c bx x g ax x x f +=+=23)()(与象在点P 处有相同的切线. （Ⅰ）用表示a ，b ，c ；t （Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围. )()(x g x f y -=t 【解析】（I ）因为函数，的图象都过点（，0），所以， )(x f )(x g t 0)(=t f 即.因为所以. 03=+at t ,0≠t 2t a -=.,0,0)(2ab c c bt t g ==+=所以即 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 )(x f )(x g t ).()(t g t f '=' 而.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以将代入上式得 因此故，，2t a -=.t b =.3t ab c -==2t a -=t b =.3t c -=（II ）解法一.))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=当时，函数单调递减. 0))(3(<-+='t x t x y )()(x g x f y -=由，若；若 0<'y t x t t <<->3,0则.3,0tx t t -<<<则由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则)()(x g x f y -=3,()3,1(),3()3,1(tt t t -⊂--⊂-或所以.39.333≥-≤≥-≥t t tt 或即或所以的取值范围为t ).,3[]9,(+∞⋃--∞解法二： ))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3） )()(x g x f y -=))(3(t x t x y -+='上的抛物线，所以 即解得⎩⎨⎧≤'≤'=-=.0|,0|31x x y y ⎩⎨⎧≤-+≤--+-.0)3)(9(.0)1)(3(t t t t .39≥-≤t t 或所以的取值范围为t ).,3[]9,(+∞⋃--∞20、近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的2015~2021家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得1~72015~2021，，.71259ii y==∑711175i i i t y ==∑=()()71139i ii t ty y =--=∑年份t 1 2 3 4 567教育支出占家庭支出比例（百分比） y21 26 34 38 43 4651(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）()()1,2,,7,i i t i y =⋅⋅⋅0.01(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）y t 0.01(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？202210附：（i ）相关系数：ii ）线性回归方程：，其中r =y bta =+ ，.()()()121ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑a y bt =-$$【解析】(1)， ()1123456747t =++++++=，()()()()()()()()72222222211424344454647428ii t t =-=-+-+-+-+-+-+-=∑所以，0.99r ==≈故两个变量有很强的线性相关性.(2)， ()121263438434651377y =++++++=，， ()()()71721139 4.9628iii i i t t y y bt t==--∴==≈-∑∑ ˆ37 4.96417.16ay bt =-=-⨯≈所以，回归直线方程为. 4.9617.16y t =+(3)当时，， 8t = 4.96817.1656.84y =⨯+=故家庭教育支出为万元. 1056.84% 5.684⨯=21、已知. ()()()21ln 12f x x x ax a =-++∈R （1）当时，求函数在点处的切线方程； 2a =()f x ()0,0（2）求证：； ()21ln 12x x x +≥+（3）若在恒成立，求的取值范围. ()0f x ≥[)0,x ∈+∞a 【解析】（1）当时，，则， 2a =()()21ln 122f x x x x =-++()121f x x x '=-++则，，所以，函数在点处的切线方程为. ()00f =()01f '=()f x ()0,0y x =（2）当时，，该函数的定义域为， 1a =()()21ln 12f x x x x =+-+()1,-+∞则， ()()()211211111x x x f x x x x x +-+'=+-==+++当时，，此时函数单调递减， 10x -<<()0f x '<()f x 当时，，此时函数单调递增， 0x >()0f x ¢>()f x 所以，，即. ()()00f x f ≥=()21ln 12x x x +≥+（3），则，且， ()()21ln 12f x x ax x =+-+()11f x x a x '=+-+()00f =由题意可知，对任意的，.0x ≥()()00f x f ≥=令，其中，则， ()11g x x a x =+-+0x ≥()()21101g x x '=+>+所以，函数在上单调递增，所以，. ()g x [)0,∞+()()min 01g x g a ==-①当时，即当时，， 10a -≥1a ≥()()010f x f a ''≥=-≥此时函数在上单调递增，()f x [)0,∞+故当时，，合乎题意；0x ≥()()00f x f ≥=②当时，即当时，由可得，即， 10a -<1a <()0f x '=11x a x +=+()2110x a x a +++-=此时，()()22141250a a a a ∆=+--=-+>解得，，则，1x =2x =12x x <由韦达定理可得，必有，1210x x a =-<120x x <<当时，，此时函数单调递减，则，不合乎题意. 20x x <<()0f x '<()f x ()()200f x f <=综上所述，实数的取值范围是.a [)1,+∞22、已知函数.()()22ln f x x t x t x =++-（1）若是的极值点，求的极大值；3x =()f x ()f x （2）若，求实数t 的范围，使得恒成立．()ln 1xg x e t x =+-()()f x g x ≤所以在上单调递减，在上单调递增， ()h x ()0,1()1,+∞所以，可得，所以. ()()min 1h x h e ==()min t h x e -≤=t e ≥-。
高二数学(文)周考卷
高二数学（文）周考卷一、选择题（每题1分，共5分）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x^22x3＜0}，则A∩B=（）A. {x|1＜x＜3}B. {x|1＜x＜2}C. {x|2＜x＜3}D. {x|1＜x＜4}3. 若等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，则a4=（）A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = 1/x^25. 已知三角形ABC中，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）A. 12B. 24C. 36D. 48二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍是等差数列。
（）2. 对数函数的定义域为全体实数。
（）3. 若函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f'(x)≥0。
（）4. 三角形的内角和等于180度。
（）5. 两个平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则a5=______。
2. 若函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f'(x)=______。
3. 在直角坐标系中，点P(3，4)关于原点的对称点坐标为______。
4. 已知等差数列{an}的公差为3，且a1+a3+a5=21，则a4=______。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ=______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 解释函数的单调性。
3. 如何求解三角形的高？4. 请写出三角函数的和差化积公式。
5. 简述平面直角坐标系中，两点间的距离公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求前5项的和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
溆浦一中高二数学周考试题一、选择题1．在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为 ( )A ．150°B ．30°C ．120°D ．60°2．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)3．在数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2(n ∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A ．a 21和a 22B ．a 22和a 23C ．a 23和a 24D ．a 24和a 25 4．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝x ·3n －1－16，则x 的值为( )A.13B ．－13C.12D ．－125．如果不等式2x 2＋2mx ＋m4x 2＋6x ＋3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,3)B ．(－∞，3)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)6．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3D.32或347．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ·a n ＋1＝2n ，n ∈N *，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于( ) A ．63B ．93C ．126D ．1 0239．下列四个命题：①“若xy ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac 2>bc 2，则a >b ”的逆命题；④若m >2，则不等式x 2－2x ＋m >0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]11．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．是假命题D ．是假命题12．下列结论中，正确的为( )①“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ②“p 且q 为假”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ③“p 或q 为真”是“为假”的必要不充分条件；④“为真”是“p 且q 为假”的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题13．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2≤0的解集是________．14．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为______．15．若正实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 16．下列命题：①“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充要条件；②b 2－4ac <0是一元二次不等式a x 2＋b x ＋c <0解集为R 的充要条件； ③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件； ④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0 ”的必要不充分条件． 其中真命题的序号为________． 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18．已知条件p ：|x －1|>a 和条件q ：2x 2－3x ＋1>0，求使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a .19．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a (单位：m 2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b (单位：m 2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？(计算时取1.15＝1.6)20．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值； (2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (3)z ＝2y ＋1x ＋1的范围．21．已知数列{a n }的各项均为正数，对任意的n ∈N *，它的前n 项和S n 满足S n ＝16(a n ＋1)(a n＋2)，并且a 2，a 4，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ＋1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .22、已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T .答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8．B 9.B 10.C 11.D 12. B13.[－1,2) 14.153 15233 16. 解析：①x >2且y >3时，x ＋y >5成立，反之不一定，如x ＝0，y ＝6.所以“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分不必要条件；②不等式解集为R 的充要条件是a <0且b 2－4ac <0，故②为假命题；③当a ＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a 1＝21，∴a ＝2.因此，“a ＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lg x ＋lg y ＝lg(xy )＝0， ∴xy ＝1且x >0，y >0.所以“lg x ＋lg y ＝0”成立，xy ＝1必然成立，反之不然． 因此“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件． 综上可知，真命题是④. 答案：④17．解 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12. 又0<A <π，故A ＝π3.(2)b ＝c ＝2.18. 解：依题意a >0.由条件p ：|x －1|>a ，得x －1<－a 或x －1>a ， ∴x <1－a 或x >1＋a .由条件q ：2x 2－3x ＋1>0，得x <12或x >1.要使p 是q 的充分不必要条件，即“若p ，则q ”为真命题，逆命题为假命题，应有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤12，1＋a >1或⎩⎪⎨⎪⎧1－a <12，1＋a ≥1，解得a ≥12.令a ＝1，则p ：x <0或x >2，此时必有x <12或x >1.即p ⇒q ，反之不成立． ∴最小正整数a ＝1.19．解 (1)第一年末的住房面积为a ·1110－b ＝(1.1a －b )(m 2)．第二年末的住房面积为⎝⎛⎭⎫a ·1110－b ·1110－b ＝a ·⎝⎛⎭⎫11102－b ⎝⎛⎭⎫1＋1110 ＝(1.21a －2.1b )(m 2)．(2)第三年末的住房面积为⎣⎡⎦⎤a ·⎝⎛⎭⎫11102－b ⎝⎛⎭⎫1＋1110·1110－b ＝a ·⎝⎛⎭⎫11103－b ⎣⎡⎦⎤1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102， 第四年末的住房面积为a ·⎝⎛⎭⎫11104－b [1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102＋⎝⎛⎭⎫11103]， 第五年末的住房面积为a ·⎝⎛⎭⎫11105－b ·[1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102＋⎝⎛⎭⎫11103＋⎝⎛⎭⎫11104] ＝1.15a －1－1.151－1.1b ＝1.6a －6b .依题意可知1.6a －6b ＝1.3a ，解得b ＝a 20，所以每年拆除的旧住房面积为a20 m 2.20．解 作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A (1,3)、B (3,1)、C (7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x ＋2y －4＝0的上方，故x ＋2y －4>0，将C (7,9)代入z 得最大值为21.(2)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2＝92.(3)z ＝2·y －⎝⎛⎭⎫－12x －(－1)表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎫－1，－12连线的斜率的2倍， 因为k QA ＝74，k QB ＝38，故z 的范围为⎣⎡⎦⎤34，72. 21．解 (1)∵对任意的n ∈N *，有S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)．①∴当n ＝1时，有S 1＝a 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)，解得a 1＝1或2.当n ≥2时，有S n －1＝16(a n －1＋1)(a n －1＋2)．②①－②并整理得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0. 而数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝3. 当a 1＝1时，a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2， 此时a 24＝a 2a 9成立；当a 1＝2时，a n ＝2＋3(n －1)＝3n －1， 此时a 24＝a 2a 9不成立，舍去． ∴a n ＝3n －2，n ∈N *.(2)T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1) ＝－6a 2－6a 4－…－6a 2n ＝－6(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝－6×n (4＋6n －2)2＝－18n 2－6n .22、 答案】(I)12.n n x -=（II ）(21)21.2n n n T -⨯+=（II ）过123,,,P P P ……1n P +向x 轴作垂线，垂足分别为123,,,Q Q Q ……1n Q +, 由(I)得111222.n n n n n x x --+-=-= 记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b . 由题意12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯， 所以123n T b b b =+++……+n b=101325272-⨯+⨯+⨯+……+32(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ①又0122325272n T =⨯+⨯+⨯+……+21(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ②①-②得121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯ =1132(12)(21)2.212n n n ---+-+⨯- 所以(21)21.2n n n T -⨯+=。