练习第2题_平行线的性质定理和判定定理
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
平行线与平行线的性质及判定方法
平行线与平行线的性质及判定方法平行线是指在同一平面内永远不会相交的两条直线。
在数学中，平行线有着许多独特的性质和判定方法，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。
一、平行线的性质1. 平行线上的两个点到另一直线的距离相等：如果两条直线L₁和L₂平行，那么这两条线上的任意两个点A和B到第三条直线L的距离都是相等的。
2. 平行线的内角和为180度：当一条直线与两条平行线相交时，两对内角之和是180度。
这可以通过数学证明得出。
3. 平行线的外角相等：当两条平行线被一条横截线相交时，这两条平行线的对应外角是相等的。
4. 平行线的平行线仍然平行：如果两条直线L₁和L₂平行，而L₃与L₁平行，那么L₃也与L₂平行。
二、平行线的判定方法1. 直角判定法：如果两条直线上的任意一对相邻内角之一是直角，那么这两条直线是平行线。
这种判定方法是由两条直线的垂直性质推导出来的。
2. 三角形内角和判定法：如果一条直线与一条平行线相交，那么直线上的一对内角与平行线上的一对内角之和为180度时，这两条直线是平行线。
3. 平行线定理：如果两条直线分别与第三条直线相交，并且两对同位角分别相等，那么这两条直线是平行线。
这个定理也被称为同位角定理。
4. 夹角判定法：如果两条直线分别与第三条直线相交，而且同位角相等或互补，则这两条直线是平行线。
5. 平行线公理（欧几里德公理）：如果直线上的一点和直线外一点，有且只有一条通过这两个点的平行线。
这个公理是建立在欧几里德几何的基础上的。
以上是常见的一些关于平行线性质的说明和判定方法，通过这些性质和方法，我们可以在几何学中更好地理解和应用平行线。
在实际生活中，平行线也有着广泛的应用，例如建筑设计、道路规划、制图等领域都需要运用到平行线的概念和性质。
总结：在数学中，平行线是指在同一平面内永远不会相交的两条直线。
平行线有许多独特的性质，如平行线上的两个点到另一直线的距离相等、平行线的内角和为180度等等。
【暑假分层作业】第02练 平行线的性质与判定-2022年七年级数学(人教版)(原卷)
第02练平行线的性质与判定知识点1 平行公理及推论1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识点2 平行线的判定1. 平行线的判定方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b.2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.知识点3 平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵a ∥b ，∴∠4+∠1=180°.知识点4 平行线的判定与性质的综合运用两直线平行⇔同位角相等.两直线平行⇔内错角相等.同旁内角互补⇔两直线平行.“⇔” 叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.知识点5 命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.1．如图所示．点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB //CD 的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒2．如图，AB //CD ，DB ⊥BC ，垂足为点B ，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ．GM 平分∠BGH ，且∠GHM =48°，那么∠GMD 的度数为（ ）A ．96°B ．104°C ．114°D ．124°4．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF ＝∠GFE ＝45°，∠H ＝60°，∠EFH ＝30°），满足点E 在AB 上，点F 在CD 上，AB ∥CD ，∠AEG ＝20°，则∠HFD 的大小是（ ）A ．70°B ．40°C ．35D ．65°5．如图，点E 在AC 的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A =∠DCE ；④∠D ＋∠ABD =180°．能判断AB ∥CD 的是__________．（填正确条件的序号）6．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，250∠=︒，若要使木条a 与b 平行，则1∠的度数应为______．7．如图，AB ∥CD ，∠ABE =120°，∠DCE =110°，则∠BEC =______°．8．如图，a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，13625'∠=︒，那么2∠=______．9．如图，∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC ．试说明AD //BC ．10．如图，已知AC ⊥BC 于点C ，∠B ＝70º，∠ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．11．如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．(1)求证：GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．∠=∠．12．如图，在△ABC中，40B∠=，D，E分别是边BC，CA上的点，A DEC(1)求∠BDE的大小；(2)DF AC∥交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．1．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝_________．（用含α的式子表示）3．已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．(1)在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．①依题意补全图形；②求证：∠ADC+∠BEC＝90°；(2)如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ 的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由．。
青岛版-数学-八年级上册-《平行线的性质定理和判定定理》综合练习 (2)
平行线的性质定理和判定定理一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E.F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B ．以l 米/秒的速度，做竖直向下运动C ．以2米/秒的速度，做竖直向上运动D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形＿＿＿＿＿两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE.PF 分别交AB.AC 于点E.F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A.B 重合），上述结论始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是＿＿＿＿＿20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成 种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知A.B.c是直角三角形的三条边，c是斜边，且A.B.c都是正整数.当a=5时，B.c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长. 如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.一、1．不一定全等2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠A FB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ，∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）.∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等） 六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。
平行线的判定定理和性质题
DCBA 21G321FE D CBA一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整.解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(_________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB ∥_____(________________________) 所以∠BAC+______=180°(________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.4. 如下图,直线AB,CD 相交于O 点,OM ⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC 与∠MOD.5、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
6、如图所示,已知DC ∥AB,AC 平分∠DAB, 试说明∠1=∠2.7、如图，已知：EF ∥GH ，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.8．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．9．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BM E 。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．E BAFD C图９F2A B CDQ E1P MN 图11A DCBO图５ABCE D12 3 图１MN1O A BDC2E231A B CDFGH10．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．11如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．12. 在下图中，已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF =∠EFD .（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.13.如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题1.(2020南召.七上期末) 如图，已知直线AB ∥CD，直线分别交，于， 两点，若， 分别是， 的角平分线，试说明：ME ∥NF．解：∵AB ∥CD ，（已知）∴，________∵，分别是 ， 的角平分线，（已知）∴∠EMN=________∠AMN ，∠FNM=________∠DNM ，（角平分线的定义）∴ ，（等量代换）∴ME ∥NF ，________由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．考点： 角的平分线;平行线的判定与性质;2.(2020洛宁.七上期末) 如图，在△ABC 中，点E 、H 在BC 上，EF ⊥AB ，HD ⊥AB ，垂足分别是F 、D ，点G 在AC 上，∠AGD ＝∠ACB ，试说明∠1+∠2＝180°.考点： 垂线;平行线的判定与性质;3.(2019朝阳.七上期末) 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连结EF ，分别交AD 、BC 于点G 、H ．若∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，试说明AD ∥BC 和AB ∥CD ．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：答案解析答案解析答案解析∵∠1＝∠2（________）∠1＝∠AGH （________）∴∠2＝∠AGH （________）∴AD ∥BC （________）∴∠ADE ＝∠C （________）∵∠A ＝∠C （________）∴∠ADE ＝∠A∴AB ∥CD （________）考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;4.(2019鸡西.七上期末) 已知：如图，BE ∥GF ， ∠1＝∠3，∠DBC ＝70°，求∠EDB 的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE ∥GF (已知)∴∠2＝∠3________.∵∠1＝∠3________.∴∠1＝________,________.∴DE ∥________,________.∴∠EDB +∠DBC ＝180°________.∴∠EDB ＝180°﹣∠DBC (等式性质)∵∠DBC ＝________.(已知)∴∠EDB ＝180°﹣70°＝110°考点： 平行线的判定与性质;5.(2019淮安.七上期末) 如图，已知在三角形ABC 中，于点D ，点E 是BC 上一点，于点F ，点M ，G在AB上，且 ，当 ， 满足怎样的数量关系时， ？并说明理由.考点： 平行线的判定与性质;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。