集合中常见的参数问题教案
高中数学学生集合问题教案
高中数学学生集合问题教案课时：1课时一、教学目标1. 理解集合的概念和基本符号。
2. 掌握集合的运算法则。
3. 能够解决高中数学中涉及集合的问题。
二、教学重点1. 集合的概念和基本符号。
2. 集合的运算法则。
三、教学内容1. 集合的概念：- 集合是由元素组成的整体，用大括号{}括起来表示，例如：A={1, 2, 3, 4}。
- 元素属于某个集合时，用∈来表示，不属于某个集合时，用∉来表示。
2. 集合的运算：- 并集：表示两个集合中所有的元素的集合，用符号∪来表示，例如：A∪B={a, b, c, d}。
- 交集：表示两个集合中共同的元素的集合，用符号∩来表示，例如：A∩B={c}。
- 差集：表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合，用符号-来表示，例如：A-B={1, 2}。
- 互补集：表示在全集中不属于某个集合的元素的集合，用符号'来表示，例如：A'={5, 6}。
四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子引入集合的概念，如一个班级的学生、一个篮球队的队员等。
2. 讲解：介绍集合的定义、基本符号以及集合的运算法则，包括并集、交集、差集和互补集。
3. 演示：通过具体的例子演示集合的运算过程，让学生理解并掌握。
4. 练习：让学生在课堂上进行集合运算的练习，加深对集合概念的理解。
5. 总结：回顾本节课的内容，强化学生对集合概念和运算法则的掌握。
6. 作业：布置相关习题作业，巩固学生对集合的理解和应用能力。
五、教学反馈教师可根据学生的作业情况和课堂表现进行反馈，帮助学生纠正错误，进一步巩固和提高学生的数学能力。
六、课后拓展学生可通过阅读相关数学书籍或上网搜索进一步了解集合的概念和运算法则，并尝试解决更复杂的集合问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
《集合》(教案)人教版三年级上册数学
《集合》（教案）人教版三年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解集合的含义，能够识别集合中的元素。
（2）使学生掌握集合的表示方法，能够用列举法和描述法表示集合。
（3）使学生能够进行集合的简单运算，如求两个集合的并集、交集。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（2）通过讨论、交流等方式，培养学生的合作意识和口头表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生对数学美的感受。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、合作交流的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）集合的含义和表示方法。
（2）集合的简单运算。
2. 教学难点：集合的表示方法和集合运算的理解。
三、教学准备1. 教具：课件、实物（如水果、文具等）。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
四、教学过程1. 导入（5分钟）（1）教师出示一组实物（如水果、文具等），引导学生观察并说出它们的共同特征。
（2）学生回答后，教师总结：具有相同特征的事物可以组成一个集合。
2. 探究新知（15分钟）（1）教师引导学生通过观察、操作等活动，理解集合的含义和表示方法。
（2）学生分小组讨论，如何用列举法和描述法表示集合。
（3）教师总结：列举法是逐一列出集合中的元素，描述法是用文字描述集合的特征。
3. 巩固练习（10分钟）（1）教师出示一些集合，让学生用列举法和描述法表示。
（2）学生独立完成，教师巡回指导。
4. 拓展延伸（10分钟）（1）教师引导学生思考：如何求两个集合的并集、交集？（2）学生分小组讨论，教师总结：并集是两个集合中所有元素的组合，交集是两个集合中共有元素的组合。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法和运算。
6. 作业布置（5分钟）（1）课后练习：课本第XX页第X题。
（2）预习下一节课内容。
五、板书设计1. 集合的含义2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的运算并集交集六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
集合中常见的参数问题学案
集合中常见的参数问题学习目标1.掌握集合的概念，子集的概念与集合间的关系及运算。
2.掌握解决常见的几类集合参数问题的解决方法。
3.掌握集合语言与集合思想，能运用数形结合，分类讨论等数学思想解决各类参数问题。
知识探究一、元素个数问题求参数例1.已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,0232，若集合A 中不含任何元素，则实数a 的取值范围为________；若集合A 中只有一个元素，则实数a =_____；若集合A 中至少有一个元素，则实数a 的取值范围为________。
变式练习1.（1）已知集合{}012|2=++=x ax x A ，A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
（2）集合{}{}{},94|,012|,0|22-≤≤==-+-==++=a x a x C a x x x B a x x x A 若A,B,C 中至少有一个不是空集，求a 的取值范围。
二、有限集的子集问题求参数例2.已知集合{}，0232=+-=x x x A 且集合{}，02=-=mx x B 若A B ⊆，则实数m 的取值范围为________。
变式练习2.已知集合{}220A x x x =-=，集合{}2220B x x ax a a =-+-=，x R ∈. （1）若A B B = ,求实数a 的值；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.（3）若A B A ≠⋃,求实数a 的取值范围三．无限集子集问题求参数例3.已知{}53<<-=x x A ，{}a x x B <=，若满足B A ⊆，则实数a 的取值范围为________。
变式练习 3.已知{}52≤≤-=x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，若满足A B ⊆，则实数m 的取值范围为________。
知识方法总结集合参数问题须注意：知识巩固1.设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x-a ＜0}，若A ∩B=Φ，则a 的取值范围是_____．2.设全集U=R ，集合M={x|2a-1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是_____．3.设集合A ＝{－1,1}，集合{}02|2=+-=b ax x x B ，若φ≠B ,且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 让学生了解集合之间的关系，包括子集、真子集、并集、交集、补集等。
3. 培养学生运用集合的概念解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的含义与表示方法2. 集合之间的关系3. 集合的运算三、教学重点与难点1. 重点：集合的含义、表示方法以及集合之间的关系。
2. 难点：集合的运算及其应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的运算。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义与表示方法：讲解集合的定义，介绍常用的集合表示方法，如列举法、描述法等。
3. 讲解集合之间的关系：讲解子集、真子集、并集、交集、补集等概念，并通过图形演示集合之间的关系。
4. 练习与讲解：布置练习题，让学生巩固所学内容，并对学生的疑问进行解答。
5. 总结与展望：总结本节课的主要内容，布置课后作业，预习下一节课的内容。
六、课后作业1. 复习集合的概念与表示方法。
2. 复习集合之间的关系，包括子集、真子集、并集、交集、补集等。
3. 完成课后练习题，加深对集合概念的理解。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问以及小组讨论情况。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对集合概念的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对集合知识的运用能力。
八、教学资源1. PPT课件：展示集合的图形，直观演示集合之间的关系。
2. 练习题：提供丰富的练习题，巩固所学内容。
3. 教学案例：选取生活中的实际案例，帮助学生理解集合的概念。
九、教学进度安排1. 第一课时：讲解集合的含义与表示方法。
2. 第二课时：讲解集合之间的关系。
3. 第三课时：讲解集合的运算。
高中数学集合问题讲解教案
高中数学集合问题讲解教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握集合及其运算符号的含义和用法，能够解决基本的集合问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、归纳问题的能力，培养学生解决问题的方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，增强其解决问题的信心。
二、教学重点1. 理解集合及其运算符号的含义和用法。
2. 解决简单的集合问题。
三、教学难点1. 熟练运用集合运算符号解决问题。
2. 理解集合运算的性质和规律。
四、教学方法1. 演绎法：通过举例讲解，引导学生理解集合及其运算符号的概念。
2. 合作学习法：分组讨论解决问题，培养学生的团队合作精神。
3. 提问法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
五、教学过程1. 第一节课：集合及其运算符号的概念（1）教师介绍集合及其运算符号的概念，例如：并集、交集、补集等。
（2）通过举例讲解集合及其运算符号的含义和用法。
（3）让学生做一些简单的练习，掌握集合运算符号的基本运用。
2. 第二节课：集合运算的性质和规律（1）教师介绍集合运算的性质和规律，例如：交换律、结合律、分配律等。
（2）通过举例讲解集合运算的性质和规律，引导学生理解和掌握。
（3）让学生进行小组合作讨论，解决一些集合问题，检验他们是否掌握了集合运算的性质和规律。
3. 第三节课：综合训练（1）教师带领学生进行综合训练，解决一些综合性的集合问题。
（2）让学生分组讨论并解答问题，检验他们对集合的理解和运用能力。
（3）对学生的解答进行讲评，总结学生的错误和不足之处，引导他们进一步学习和提高。
六、教学反思本教案以集合问题为主题，通过讲解概念、引导练习、分组讨论、综合训练等教学方法，培养学生对集合的理解和运用能力。
教师要引导学生积极思考问题、勇于探索，从而提高其数学解决问题的能力。
在教学过程中，教师要及时总结学生的问题和不足之处，引导他们进一步巩固和提高。
3.示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)(2)
1.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.-,0.因m=1不合题意,故舍去.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0答案：-1,2,23.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
集合的概念教案5篇
集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。
集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。
集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。
从知识结构上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
由集合间的关系求参数问题
由集合间的关系求参数问题一、问题提出在数学中，我们经常遇到这样一类问题：给定两个集合A和B，以及它们之间的某些关系，要求我们求出集合B中满足给定关系的元素参数。
这类问题在各类数学模型中有着广泛的应用，因此，掌握好解决这类问题的思路和方法是非常重要的。
二、解题思路解决这类问题的关键在于理清集合间的关系，并根据关系式求出参数。
具体的解题思路如下：1. 认真审题，理解题意，找出已知条件和所求问题。
2. 分析两个集合之间的关系，找出关系式，并求出参数。
3. 验证结果是否符合题意，并进行调整和优化。
三、方法应用根据解题思路，我们可以使用以下几种方法来解决这类问题：1. 列举法：对于简单的问题，可以直接列举出符合条件的元素。
2. 公式法：对于有明确关系式的题目，可以使用相应的数学公式来求解参数。
3. 代数法：通过建立方程或方程组，利用代数方法求解参数。
4. 图形法：对于与图形有关的题目，可以使用图形法来求解参数。
四、实例分析下面通过一个具体的实例来演示如何应用上述方法解决实际问题。
假设有集合A={1, 2, 3, 4}和B={x|x^2 - 4x < 0}，已知A是B 的真子集，求参数x的值。
解题思路：1. 认真审题，理解题意：已知集合A是集合B的真子集，求参数x的值。
2. 分析两个集合之间的关系，得到关系式：B是A的真子集 =>B中所有元素均在A中，且B中可能没有元素。
3. 根据关系式得到参数x的限制条件：x^2 - 4x < 0 => x < 0且 x > 4。
4. 将限制条件代入已知条件中得到方程：{1, 2, 3} - {x|x < 0} = {1, 2}，求解得到x = -2。
5. 验证结果：将x = -2代入集合B中得到{x|x^2 - 4x < 0}={-2, -1, 0, 1, 2}，符合集合的定义和性质。
答案：参数x的值为-2。
五、总结通过上述解题过程可以看出，解决由集合间的关系求参数问题需要认真审题、分析关系、建立方程或方程组并求解参数。
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集合中常见的参数问题
授课班级：高一（2）班 授课时间：周一第六节 (9.11) 授课教师：章巧萍 教学目标
1.掌握集合的概念，集合间的关系及运算。
2.掌握解决常见的集合参数问题的解决方法。
教学重难点
掌握集合语言与集合思想，能运用数形结合，分类讨论等数学思想解决各类参数问题。
教学过程
一、元素个数问题求参数
例1.已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,0232，
若集合A 中不含任何元素，则实数a 的取值范围为________；
若集合A 中只有一个元素，则实数a =_____；
若集合A 中至少有一个元素，则实数a 的取值范围为________。
变式练习1.（1）已知集合{}012|2=++=x ax x A ，A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
（2）集合{}{}{},94|,012|,0|22-≤≤==-+-==++=a x a x C a x x x B a x x x A 若A,B,C 中至少有一个不是空集，求a 的取值范围。
二、有限集的子集问题求参数
例2.已知集合{}
，0232=+-=x x x A 且集合{}，
02=-=mx x B 若A B ⊆，则实数m 的取值范围为________。
变式练习2.已知集合{}220A x x x =-=，集合{
}2220B x x ax a a =-+-=，x R ∈. （1）若A B B = ,求实数a 的值；
（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.
（3）若A B A ≠⋃,求实数a 的取值范围
三．无限集子集问题求参数
例3.已知{}53<<-=x x A ，{}a x x B <=，若满足B A ⊆，则实数a 的取值范围为________。
变式练习 3.已知{}52≤≤-=x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，若满足A B ⊆，则实数m 的取值范围为________。
知识方法总结
集合参数问题须注意：
知识巩固
1.设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x-a ＜0}，若A ∩B=Φ，则a 的取值范围是_____．
2.设全集U=R ，集合M={x|2a-1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是_____．
3.设集合A ＝{－1,1}，集合{}02|2=+-=b ax x x B ，若φ≠B ,且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．。