浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题

宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
答卷时间：120分钟
（考生注意：本试卷满分：147分，另加卷面3分，请注意保持卷面整洁）
1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ()U C B =
A ．{4，5}
B ．{2，3}
C ．{1}
D ．{3}
2. 设a ∈R ，若i i a ⋅-2
)(（i 为虚数单位）为负实数，则a =
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
3.设函数)(x f (x ∈R
)满足)()(x f x f =-，)()2(x f x f =+，则)(x f y =的图象可能是
4. 对于指数函数,)(x
a x f = 则"1">a ，是“()f x 是R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既
不充分也不必要条件
5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为
A ．3242π-
B ．243π-
C ．24π-
D ．242
π
- 6. 设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则
B ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则
C ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥
⊥则 D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则
7.函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是 最高点,点C 是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则ω的值为 A ．
2
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．π
8. 设连接双曲线12222=-b y a x 与122
22=-a
x b y 的四个顶点组成的四边
形的面积为1S ，连接其四个焦点组成的四边形的面积为2S ，则
21:S S 的最大值是
A ．41 B. 21
C. 1
D. 2 9. 在圆0622
2=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD
的面积为
A ．5 2
B ．10 2
C ．15 2
D ．20 2
10. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若
)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log 3log ππf b ⋅=，)9
1
(log 91log 33
f c ⋅=，
则a ，b ，c 间的大小关系是( )． A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为___ __.
12. 已知)6
5,3(π
πα∈为锐角，且54)3cos(=-απ，则αsin 的值是________.
13. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，
则构成的四边形是梯形的概率为
14. 若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．
15. 已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，
点P 是椭圆在y 轴右侧上的点，且∠F 1PF 2＝π
2
，记线段
PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四
边形OF 2PQ 的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于
16. 在ABC ∆中，sin cos A A +=,4,5AC AB ==, 则ABC ∆的面积是_ _
17.如图，在正方形ABCD 中，已知2AB =，M 为BC 的中点，若N 为正方形 内
（含边界）任意一点，则AM AN ⋅
的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共69分）
18. (本小题13分) 已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()22
C
f =且2c ab =，
试判断△ABC 的形状．
19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，21=a ，.231+=+n n a a
（Ⅰ）记1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S
20.（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ， AB//CD ，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M 为PB 的中点． （I ）证明：MC//平面PAD ； （II ）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．
21. （本题满分14分）已知函数x a x x a x f ln )4(22
)(2
-+-=
，0>a ． （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的极值；
（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,1(上有极值，求a 的取值范围．
22. （本题满分14分）如图，已知抛物线py x
C 2:2
1=的焦点在抛物线12
1:2
2+=
x y C 上． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线1C 上的动点P 作抛物线2C 的两条切线
PM 、PN ， 切点为M 、N ．若PM 、PN 的
斜率乘积为m ，且]4,2[∈m ，求||OP 的取值范围．
（第22题）
2012-2013学年度第二学期期末考试高二数学参考答案
一．选择题：（每题5分，共50分）
所以)21()3323(2n n S n n +++-⋅++⋅+=
…9分
其中2
212n
n n +=++
记n n n T 33232⋅++⋅+=
① 13233)1(3233+⋅+⋅-++⋅+=n n n n n T
②
两式相减得111
2
32
333
3332+++⋅---=⋅-+++=-n n n n
n n n T
…13分
4
3
34121+⋅-=
+n n n T
所以4
3
22341221-+-
⋅-=+n n n S n n …14分
（II ）)0( 4
2 42)('2>-+-=-+-=x x
a x ax x a ax x f ． 记42)(2
-+-=a x ax x h ．
若)(x f 在)2,1(上有极值，则0)(=x h 有两个不等根且在)2,1(上有根． …8分 由0422=-+-a x ax 得)2(2)1(2
+=+x x a ， 所以4
2
5
)2(2
1
)2(22-+++=
++=
x x x x a ． …10分
因为)4,3(2∈+x ，所以)3,5
8
(∈a ．
经检验当)3,5
8
(∈a 时，方程0)(=x h 无重根．
故函数)(x f 在)2,1(上有极值时a 的取值范围为)3,5
8
(．
…14分。