15.2.1_分式的乘除(2)
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15.2.1分式的乘除第2课时
分式乘方的符号规则 乘方结果的符号与有理数乘方确定符号的方 法相同，即 （1）正数的任何次方都是正数. （2）负数的偶次方为正；负数的奇次方为负.
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母 的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时 乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算， 能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方 例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除 第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法 运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方 ，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语 言 叙 述 ： 分 式 乘 方 要 把 分 子 、 分 母 分 别 乘方 ． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母 的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时 乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算， 能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方 例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除 第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法 运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方 ，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语 言 叙 述 ： 分 式 乘 方 要 把 分 子 、 分 母 分 别 乘方 ． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2
新人教版初中数学8年级上册15.2.1分式的乘除第2课时
15.2.1 分式的乘除（二）学教目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 135-1361．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？二、学教互动 ：例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值四.反馈检测：1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y -C ．x yD ．x y- 3． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-五.小结与反思：。
15.2.1 分式的乘除(2)
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3
要把分子、 分母分别 乘方
倍 速 课
a b
10
a 10个a b 10个b
a b
a10 b10
时 学 练
a b
n
a n个a b n个b
a b
an bn
（2）
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
例4 计算:
2x 3 x 5x 3 25x2 9 5x 3
2x (5x 3)(5x 3) x
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
x 1
计算2：
x2
8x 16 x2 1
x2 x2
16 2x 1
解：原式=
x2
8x 16 x2 1
x2 x2Fra bibliotek2x 161
x 42 x 1x 1
x
x 12 4x
4
x x
长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是 边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
人教版八年级上册15.分式的乘除(第2课时)课件
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
当堂检测
1.计算：
(1)(5x2 )2; 3y
2.乘方的意义？
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
自主学习
• 请同学们认真阅读课本第138至139页内容， 边阅读边思考以下问题 • 1、分式的乘除混合运算的一般步骤？ • 2、分式怎样乘方？ • 3、分式的乘方、乘除混合运算顺序是什么？ 应注意什么？
4分钟后自学检查
自学检查： 解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
3y4 8x4
z2 yx3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
x 32 x 3 x 22
解：原式
x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和 结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前 是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
解： 正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
除法转化为乘法之后可 以运用乘法的交换律和 结合律
( a )n b
15.2.1分式的乘除
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算.
• 学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x
3
5x-325x2-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52x-x3
25x2-9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（
1）
2 3
m p
2
q
n
2
5 p 2q 4mn2
5mnp ； 3q
（
2
） （
m 2-n2 m - n）2
（ n - m ）2
m 2n2
m+n ； m
（
3）
a
16-a2 2 + 8 a +1
6
a-4 2a+8
运用分式的乘方法则计算
例3
计算：（a2b
-cd3
） 3
2a d3
（c ） 2. 2a
解：
（a2b -cd3
） 3 2a d3
（c ） 2 2a
= a6b3 -c3d9
2a
d3
c2 4a2
= a6b3 -c3d9
d3 2a
c2 4a2
= - a 3b 3 ． 8cd 6
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混 合运算有什么联系和区别吗？
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算.
• 学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x
3
5x-325x2-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52x-x3
25x2-9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（
1）
2 3
m p
2
q
n
2
5 p 2q 4mn2
5mnp ； 3q
（
2
） （
m 2-n2 m - n）2
（ n - m ）2
m 2n2
m+n ； m
（
3）
a
16-a2 2 + 8 a +1
6
a-4 2a+8
运用分式的乘方法则计算
例3
计算：（a2b
-cd3
） 3
2a d3
（c ） 2. 2a
解：
（a2b -cd3
） 3 2a d3
（c ） 2 2a
= a6b3 -c3d9
2a
d3
c2 4a2
= a6b3 -c3d9
d3 2a
c2 4a2
= - a 3b 3 ． 8cd 6
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混 合运算有什么联系和区别吗？
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
广东省汕头市东厦中学人教版八年级数学上册：15.2.1分式的乘除法(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：掌握分式相乘的计算方法，包括分子与分子相乘、分母与分母相乘，以及结果的简化。
举例：对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，重点讲解$ac$为分子乘积，$bd$为分母乘积，以及如何对结果进行约分。
（2）分式除法法则：理解分式相除的计算过程，即乘以倒数，并掌握结果的化简方法。
（3）混合运算中的分式处理：在含有整数和分式的混合运算中，正确处理分式的运算。
难点举例：面对表达式$3 + \frac{2}{x} \times (x - 2)$，指导学生如何先将括号内的乘法运算完成，然后再与整数3进行加法运算。
（4）实际应用题的建模：将现实生活中的问题转化为分式乘除问题，建立数学模型。
3.乘除混合运算法则：讲解在含有多个分式的乘除运算中，如何按照运算顺序进行计算，并简化结果。
4.应用示例：通过典型例题，使学生学会在实际问题中运用分式的乘除法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分式乘除法的基本法则，能够熟练进行相关运算，提高解题效率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分式乘除运算的规律，培养学生运用数学语言进行严谨推理的能力。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释分式乘除法的概念和规则。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但对于一些基础较弱的学生，可能还是存在一定的难度。在今后的教学中，我可以适当放慢讲解速度，重点强调关键步骤，并增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中。
再来说说实践活动，分组讨论和实验操作对于巩固学生的知识点非常有帮助。但在实际操作中，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为时间安排不够合理。在以后的教学中，我需要更加注意时间的分配，确保每个小组都有足够的时间进行充分的讨论和操作。
1.教学重点
（1）分式乘法法则：掌握分式相乘的计算方法，包括分子与分子相乘、分母与分母相乘，以及结果的简化。
举例：对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，重点讲解$ac$为分子乘积，$bd$为分母乘积，以及如何对结果进行约分。
（2）分式除法法则：理解分式相除的计算过程，即乘以倒数，并掌握结果的化简方法。
（3）混合运算中的分式处理：在含有整数和分式的混合运算中，正确处理分式的运算。
难点举例：面对表达式$3 + \frac{2}{x} \times (x - 2)$，指导学生如何先将括号内的乘法运算完成，然后再与整数3进行加法运算。
（4）实际应用题的建模：将现实生活中的问题转化为分式乘除问题，建立数学模型。
3.乘除混合运算法则：讲解在含有多个分式的乘除运算中，如何按照运算顺序进行计算，并简化结果。
4.应用示例：通过典型例题，使学生学会在实际问题中运用分式的乘除法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分式乘除法的基本法则，能够熟练进行相关运算，提高解题效率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分式乘除运算的规律，培养学生运用数学语言进行严谨推理的能力。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释分式乘除法的概念和规则。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但对于一些基础较弱的学生，可能还是存在一定的难度。在今后的教学中，我可以适当放慢讲解速度，重点强调关键步骤，并增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中。
再来说说实践活动，分组讨论和实验操作对于巩固学生的知识点非常有帮助。但在实际操作中，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为时间安排不够合理。在以后的教学中，我需要更加注意时间的分配，确保每个小组都有足够的时间进行充分的讨论和操作。
15.2.1_分式的乘除(2)最新
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x 2
通过本课时的学习，需要我们.
1.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方
的运算. 2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。 —— 爱因斯坦
2 3 10
:
a a a a a a2 2 b b bb b b a a a a ________________ b b b b a ________________________ b
10 3
2
一 地 当 n是 整 时 般 ， 正 数 ，
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
4 xy 3
1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
ab
2x 2 3 4.计算：1 3x 2 y ( ) y
8x6 y3 3y4 3 x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
2
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
x3 y 4 z 2 ( 3 ) 2 4 2 y x x y
4
y x y 3x y
2 2 4 2
3
2
4 x y
.
1
6 x
y 4 2 xy
x 2
通过本课时的学习，需要我们.
1.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方
的运算. 2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。 —— 爱因斯坦
2 3 10
:
a a a a a a2 2 b b bb b b a a a a ________________ b b b b a ________________________ b
10 3
2
一 地 当 n是 整 时 般 ， 正 数 ，
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
4 xy 3
1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
ab
2x 2 3 4.计算：1 3x 2 y ( ) y
8x6 y3 3y4 3 x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
2
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
x3 y 4 z 2 ( 3 ) 2 4 2 y x x y
4
y x y 3x y
2 2 4 2
3
2
4 x y
.
1
6 x
y 4 2 xy
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2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = . 4 -z
例5.先化简，再求值。
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
2 2
其中x 21, y 14
课堂练习
a d ad ad bc b c bc
b d a c
bc b c a d ad
例1. 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
a x a x 5 2 2 a 3 a x
7 2 2 2 2
2
2
a
4
2
x a
2
3
.
2 2 2 2 2
其中,a=1,b=2,c=-3.
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b) 2 (a b c)(a b c) a ( a b) ( a b)
a bc ab
当a=1、b=2、c=-3时，
2 2 2
.
1.
a a 表示什么? n表示什么? n n m n n mn (ab) a b (a ) a
n 是什么意思?
n中的 可以是数,也可以是整式,那
a a a 可不可以是一个分式呢?即两个整式( ) ? b
动脑筋
填一填：
a a a a b b 2 ; b b
xy 3 ( xy) ( 3) ( ) 3 xy (x y )
3
3
3
x y 3 (x y )
3
3
运用分式的乘方法则计算
ab 3 2a c 2 （ ） 3 （ ）. 例3 计算： 3 2a -cd d a 2b 3 2a c 2 解： （ ） 3 （ ） 3 2a -cd d a 6b 3 2a c 2 = 3 9 3 2 -c d d 4a a 6b 3 d3 c2 = 3 9 2 a 4a 2 -c d a 3b3 =． 6 8cd
a b 2 1.(ab b ) ab
2 2
2
2
1 a a 1 例： 已 知a 5， 求 的 值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
n
n
分式的乘方法则：
即： a （n是正整数） n b • b 2 2 2 2 例题2: ( 3x ) 3 x 9x 3x 2
n
a
n
(1) (
2y
)
(2y )
2
2 y
2
2
4y
3
2
ab 3 (ab) a b ab 3 ( 2) ( ) ( ) 3 3 2c ( 2c) 8c 2c
2 2
例： 已 知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0， y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
2 2
已知
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例2.计算:
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
典型例题
• 例3:先化简,再求值:
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 , 2 2 2 a ab 2ab a b a b
2
2
a b
4
3
a a a b b b
a ; 3 b
3
4
a a a a a a b b b b 4 ; b b
猜想
a a n. b b
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除(2)
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据乘法则进行乘 方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算. • 学习重点： 分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后 ,再与被除式相乘.
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = . 4 -z
例5.先化简，再求值。
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
2 2
其中x 21, y 14
课堂练习
a d ad ad bc b c bc
b d a c
bc b c a d ad
例1. 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
a x a x 5 2 2 a 3 a x
7 2 2 2 2
2
2
a
4
2
x a
2
3
.
2 2 2 2 2
其中,a=1,b=2,c=-3.
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b) 2 (a b c)(a b c) a ( a b) ( a b)
a bc ab
当a=1、b=2、c=-3时，
2 2 2
.
1.
a a 表示什么? n表示什么? n n m n n mn (ab) a b (a ) a
n 是什么意思?
n中的 可以是数,也可以是整式,那
a a a 可不可以是一个分式呢?即两个整式( ) ? b
动脑筋
填一填：
a a a a b b 2 ; b b
xy 3 ( xy) ( 3) ( ) 3 xy (x y )
3
3
3
x y 3 (x y )
3
3
运用分式的乘方法则计算
ab 3 2a c 2 （ ） 3 （ ）. 例3 计算： 3 2a -cd d a 2b 3 2a c 2 解： （ ） 3 （ ） 3 2a -cd d a 6b 3 2a c 2 = 3 9 3 2 -c d d 4a a 6b 3 d3 c2 = 3 9 2 a 4a 2 -c d a 3b3 =． 6 8cd
a b 2 1.(ab b ) ab
2 2
2
2
1 a a 1 例： 已 知a 5， 求 的 值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
n
n
分式的乘方法则：
即： a （n是正整数） n b • b 2 2 2 2 例题2: ( 3x ) 3 x 9x 3x 2
n
a
n
(1) (
2y
)
(2y )
2
2 y
2
2
4y
3
2
ab 3 (ab) a b ab 3 ( 2) ( ) ( ) 3 3 2c ( 2c) 8c 2c
2 2
例： 已 知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0， y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
2 2
已知
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例2.计算:
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
典型例题
• 例3:先化简,再求值:
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 , 2 2 2 a ab 2ab a b a b
2
2
a b
4
3
a a a b b b
a ; 3 b
3
4
a a a a a a b b b b 4 ; b b
猜想
a a n. b b
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除(2)
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据乘法则进行乘 方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算. • 学习重点： 分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后 ,再与被除式相乘.