隧道围岩结构地震动稳定性分析的动力有限元强度折减法
隧道工程的围岩稳定性分析
隧道工程的围岩稳定性分析隧道工程是一项复杂而重要的工程项目，其中围岩的稳定性对于隧道的安全运行至关重要。
本文将对隧道工程中的围岩稳定性进行分析，并提出相关解决方案。
一、围岩稳定性的重要性围岩是指构成隧道周围墙壁的地质层，其稳定性是保证隧道工程安全运行的关键。
围岩的稳定性受到多种因素的影响，包括岩层的物理和力学性质、水文地质条件、地应力状态等。
二、围岩稳定性分析方法为了评估围岩的稳定性，我们可以采用以下几种分析方法：1. 岩体力学参数测试：通过现场采样和实验室测试，获取围岩的力学参数，如强度、刚度等。
这些参数的准确性对于稳定性分析非常重要。
2. 采用数值模拟方法：利用有限元或离散元等数值模拟方法，对围岩进行力学分析，预测其变形和破坏情况。
这种方法可以考虑多种力学因素，并得到相对准确的结果。
3. 实地观察和监测：利用现场观察和监测手段，对隧道的变形、裂缝、水渗等现象进行观察和记录。
这些观测数据可以为围岩稳定性评估提供重要依据。
三、围岩稳定性分析的影响因素围岩稳定性受到多种因素的影响，下面列举一些常见的影响因素：1. 地质情况：包括岩性、岩层结构、断裂和节理等。
不同的地质条件会对围岩的稳定性产生不同的影响。
2. 水文地质条件：地下水位、地下水流等因素对围岩的饱水状态和应力分布有着重要的影响。
3. 地下应力状态：地应力是指地层中存在的自重应力和外界荷载所引起的应力。
合理的地应力分析对于围岩稳定性评估至关重要。
4. 施工过程：隧道的施工过程中，如钻孔、爆破、掘进等操作会对围岩稳定性产生一定的影响，需要合理考虑。
四、围岩稳定性分析解决方案在进行围岩稳定性分析时，我们可以采用以下一些解决方案：1. 合理设计支护结构：通过合理的支护结构设计，可以有效地改善围岩的稳定性。
常用的支护方法包括锚杆支护、喷射混凝土衬砌等。
2. 注浆加固：在围岩中注入硬化材料，增加其强度和刚度，提高稳定性。
注浆加固是常用的围岩稳定措施之一。
强度折减法在盾构隧道开挖面稳定分析中的应用
关键词 ：强度折减法 ；开挖叫稳定 ；安伞系数 ；盾构 隧道
中 图分 类号 ：Ｕ ５ ４５ 文献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：０ ９— １７ ２ １） １ ０４０ ４ ３２ ３ （０ ０ ０ — １—７ ０
Ａ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｅ ｔ Ｒｅ ｃ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈｏ ｏ Ｓ ａ ｉｉｙＡｎａ ｙ ｉ ｐｌｃ ｔｏ ｆＳ ｒ ｎｇ ｈ ｄｕ ｔｏ ｔ ｄ ｔ ｔ ｂ ｌｔ ｌ ｓｓ
ａｓ ｅ ｎ ａ ａ ｙ ｅ ． ｈ ｎ ｌ ｓｓＳ Ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｍａｅ ｉｌｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓｏ ｏ ｌ ｎ ｏ ｋ ｓ ｃ ｓｅ ａ ｔ ｄ ｌ ｓ ｔ ｅ Ｐ ｉｓ ｎ Ｓ ｌｏ ｂ ｅ ｎ ｌ ｚ ｄ Ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ Ｈ ＷＳｔ ａ ｔ ｒ ａ ａ ｔｒ ｆ ｉ ａ ｄ ｒ ｃ ｕ ｈ ａ ｌｓｉ ｍｏ ｕ ｕ ， ｏ ｓ ｏ ’ ｈ ａ ｓ ｃ ｈ
第４ ３卷 第 １ 期 ２１ ０ ０年 １ 月
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Ｖｂ１ Ｎ Ｏ １ ． ４３ ． Ｊ ｎ． ａ ｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｊ Ｕｎｖ ｒｉ Ｔ ｎ ｔ
强度 折 减 法在 盾构 隧道 开挖 面 稳 定 分 析 中 的应 用
ｒ ｔ ａ ｅ ｌ ｔ ｆｅ ｔ ｉ ｔ ｅ ｓ ｆ ｔ ａ ｔ ｒ ｅ ｅｆ ｉｔ ｎ ａ ｇ ｅ ｆ ｏ ｌｃ ｈ ｓｖ ｏ ｃ ｓ ｓ ｐ ｏ ｐ ｅ ｓ ｒ ｓｏ ｎ ｅ ａ ｅ ｎ ａｉ ｈ ｖ ｔｌ ｅ ｆ ｃ ｌ ｈ ａ ｅｙ ｆ ｃ ｏ ｔ ｈ ｒｃｉ ｎ ｌ ｓ ｉ， ｏ ｅ ｉ ｅ ｆ ｒ ｅ ，ｕ ｐ ￣ ｒ ｓｕ ｅ ｆ ｕ ｎ ｌ ｃ ｓａ ｄ ｏ ｉ ｅ Ｏ ｙ ｔ ｏ ｏ ｓ ｔ ｆ
用有限元强度折减法进行边坡稳定分析
３ 有限元强度折减系数法精度分析
３．１屈服准则的选用 安全系数大小与程序采用的屈服准则密切相
关，不同的准则得出不同的安全系数。目前流行的 大型有限元软件ＡＮＳＹＳ，以及美国ＭＳＣ公司的 ＭＡＲＣ、ＰＡ＇Ｉ、ＲＡＮ、ＮＡＳＴＲＡＮ均采用了广义米 赛斯准则：
Ｆ＝ａ１１＋√Ｊ ２＝＾，
式中，。，Ｊ ２分别为应力张量的第一不变量和应力 偏张量的第二不变量。ｎ、ｋ是与岩土材料内摩擦
表６物理力学参数计算取值 Ｔａｂｌｅ ６ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
图４坡体达到极限状态时形成的滑动面
Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｔ ｌｉｍｉｔｅｄ ｓｔａｔｅ
５．２具有两组节理面的岩质边坡算例 如图５所示，两组方向不同的节理，贯通率
１００％，第一组软弱结构面倾角３０。，平均间距１０ ｒｕ；第二组软弱结构面倾角７５。，平均间距１０ ｍ， 岩体以及结构面计算物理力学参数见表６。
５岩质边坡稳定分析
根据岩体中结构面的贯通情况，可以将结构面 分为贯通性、半贯通性、非贯通性三种类型。根据 结构面的胶结和充填情况，可以将结构面分为硬性 结构面（无充填结构面）和软弱结构面。由于岩体 结构的复杂性，要十分准确地反映岩体结构的特征 并使之模型化是不可能的，也设有必要使问题复杂 化。基于这种考虑，对于一个实际工程来说，往往 根据现场地质资料，根据结构面的长度、密度、贯 通率，展布方向等，着重考虑２～３组对边坡稳定 起主要控制作用的节理组或其他主要结构面。
表４计算采用的物理力学参数
Ｔａｂｌｅ ４ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
：：／ｋ黑Ｎ 翟泊松比鬻：篇 名称
·ｍｏ
量／Ｐａ／ＭＰａ
角／（‘）
通过有限元强度折减计算，当有限元计算不收 敛时，程序自动找出了滑动面，如图４。在一组平 行的结构面中，只出现了一条滑动面，其余结构面
有限元强度参数折减法
6有限元强度折减法的优越性
能模拟土体与支护的共同作用
7有限元强度折减法的精度分析
应用有限元强度折减法计算精度所需要满足的条件
一个成熟的有限元程序，尤其是国际上公认的通用程序；可靠实用的弹塑性模型和强度屈服准则；计算范围、边界条件、网格划分要满足有限元计算精度的要求
8本构关系与屈服准则的选取
莫尔—库伦准则在π平面上的图形为不等角六边形。存在尖顶给数值带来困难。所以计算程序中采用莫尔—库伦准则常做一些近似处理，或采用与莫尔—库伦准则相应的广义米赛斯准则。
下图为采用有限元强度折减法得到的崇溪河至遵义高速公路高工天滑坡推力分布，土压力呈弓形分布
下面两个图为该滑坡采用预应力锚索抗滑桩加固后桩的弯矩和剪力分布
为了验证有限元强度折减法的计算精度与传统方法相当，首先简化为平面应变问题.应用有限元强度折减法时失稳判据选择以塑性区判据为主，同时考虑收敛性判据、特征点位移判据来确定边坡的稳定安全系数，位移突变特征点选择坡顶点A和坡脚点B，通过A点的竖向位移值和B点水平位移值来判断位移是否突变。通过不断的强度折减得到折减后的强度参数c’和φ’
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有限元极限分析法概述
03
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01
1975年，英国科学家Zienkiewicz就已经提出在 有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法 来计算岩土工程的极限荷载和安全系数
20世纪80-90年代，曾用于边坡和地基的稳定 分析，但由于缺少有限元分析程序以及强度准 则的选取等原因，未广泛应用
滑面上塑性应变和位移产生突变
能够对具有复杂地质、地貌的岩土工程进行计算；考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对 应力的影响； 求解安全系数时，可以不假定滑移面的形状、不进 行条分能模拟土坡失稳过程及其滑移面形状。滑移面大致 在水平位移突变的地方及塑性变形发展严重的部位，呈条 带状；动面与稳定安全系数。
节理岩体隧道的稳定性分析及破坏机理
节理岩体隧道的稳定性分析及破坏机理彭双喜【摘要】In the past,only displacement,stress,size and distribution of plastic zone can be ob-tained when analyzing the stability of jointed rock tunnel.Neither can be found the location and range of the failure surface clearly,nor can obtain quantitative criteria of safety factor.Quantitative analysis for sta-bility of jointed rock tunnel is deduced in this paper by model test and numerical analysis.Failure state and safety factor of jointed rock tunnel are calculated by using FEM strength reduction.The results show that joint obliquityhas a greater impact on the location of failure surface.Ifα=0°,failure surface distrib-utes symmetrically on bothsides;ifα=30°and 45°,failure surface rotates with the change of joint obliq-uity correspondingly and distributes in the up-down parts ofjoint;ifα≥60°,failure surface transfers to the vault and the foots of the side wall mainly because of the gravity;in particular,ifα=90°,a failure surface can be formed in the middle of vault.The safety factor results show that safety factors reduce in different degrees in jointed rock tunnel compared with homogenous tunnel but joint obliquity has little impact on safety factor.With the reducing of joint spacing and strength,the safety factor decreases.%以往只有位移，应力，尺寸和塑性区分布在分析节理岩体隧道的稳定性时考虑。
郑颖人-隧洞围岩稳定性分析方法探索
滑面上节点水平位移随荷载的增加而发生突变
(2)本构关系与屈服准则的选取
a.本购关系采用理想弹塑性模型 b.准则采用莫尔—库仑准则、
德鲁克—普拉格(D-P)准则
k F I1 J 2
I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏 张量的第二不变量。
图3 各屈服准则在π平面上的曲线
KN≤φαRabh
当轴向力偏心矩e0 ≥0.20h时，由材料 的抗拉强度控制结构承载力
KN≤1.75φRabh/(6e0/h-1)
衬砌安全系数
弯矩图
轴力图
无初期支护时,衬砌结构安全系数表
衬 砌厚 度 h/m 开挖 后应 力释 放率
最不 弯距 /(KN 利 位置 ·m
轴 力 /M N
偏心 衬砌 安全 距 e0/m 系数
围岩 安全 系数
0.25 30% 拱脚 486 2.64 0.18 1.36 1.15
0.25 50% 拱脚 428 2.74 0.15 1.62 1.22
（2）有初期与二次支护时的设计
初期支护：锚喷支护，喷层厚度15cm
计算时，锚杆支护以增加10%粘聚力代替 二次支护：厚25cmC30混凝土
设计要求：
0.350D～ 0.672D
0.192D～ 0.362D
0.472D～ 0.896D
0.212D～ 0.410D
三心圆拱>扁平直墙拱>窄高直墙拱 小断面（5×7.5×5）>大断面(10×15×10)
2 以塑性区大小为破坏判据的问题
位移值大小主要取决于弹模，塑性区
大小主要取决于强度
力学分析中还没有以塑性区大小的破
论对岩土工程有限元强度折减法的几点思考
论对岩土工程有限元强度折减法的几点思考汤宇皓浙江省工程勘察院【摘要】制定出一个完整可靠的基坑防护措施，使其能充分起到保护边坡的稳定性，是每个建设工程的一项基本技术保证。
在现代随着电子计算机系统软件及硬件开发的巨大成功，使岩土有限元强度的理论计算与实际现场施工的应用已经成为现实。
人类已经能在现实施工作业中基本通过有限元强度折减法的计算能控制施工现场基坑土坡在到达强度值后岩土的滑落走向，从而充分的控制组织现场的施工工序，来达到科技“以人为本”的理念。
【关键词】岩、土坡防护岩、土坡破坏行的依据有限元强度折减法岩土塑性的破坏与贯通建模在当代随着“以人为本”的理念深入人心．建筑工程安全生产的重要性已经和建筑工程所产生的经济效益及社会影响相提并论了。
边坡工程在工程领域被广泛涉及，例如：工民建工程，水里工程，铁道工程。
桥梁工程及隧道工程。
边坡工程已成为各项建筑工程基础开挖的保证。
对于整个工程主体质量的好坏起到至关重要的作用。
基坑边坡的稳定性关系着工程进度，及整体施工工序的安排和组织。
一、岩、土坡的非稳定性形成１．岩、土坡在外作用力下发生变化是造成岩、土坡稳定性变化的主要因素之一。
主要是因为实际施工环境中的人为因素引起的。
例如在坡顶堆放建筑元材料或、建造构造物及停放大型建筑施工设备使坡顶受到重荷，或者由于冲击式钻孔桩的施工、大型装载设备车辆的行驶、对岩土的爆破、地震等引起的震动都能改变了原来的岩土结构的平衡状态，使其造成下滑、坍塌。
２．岩土抗剪力强度的降低是造成岩土稳定性变化的又一因素。
其主要体现在自然因素作用下的结果。
例如岩土层下的地下水位的升高促使岩土层含水量的加大和超静水压力的增加都能改变岩土坡稳定性的降低。
静水压力是指雨水冲刷或地面水流入岩土坡中的不规则裂缝，对岩土坡的侧向作用压力，从而造成岩土坡的整体滑动及大面积坍塌。
二、岩、土坡被破坏的依据岩土失去稳定性直接造成岩土的滑坡坍塌，就意味着岩土由静止形态转化为运用形态，与此同时岩土的形态改变所产生的巨大且无限的位移就形成了岩、土坡破坏特征。
基于强度折减和上限有限元的椭圆形毛洞隧道围岩稳定性分析
基于强度折减和上限有限元的椭圆形毛洞隧道围岩稳定性分析∗康石磊;杨峰;张箭;阳军生【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)009【摘要】将强度折减法引入刚体平动运动单元上限有限元并编制计算程序，针对椭圆形毛洞隧道围岩稳定性和破坏模式开展计算分析，获得了围岩抗剪强度参数、隧道埋深、跨度等与安全系数的关系曲线，并探讨了围岩强度折减极限状态对应的刚性块体破坏模式的形态特征.结果表明：强度折减法可方便嵌入运动单元上限有限元非线性规划模型；围岩安全系数与其围岩强度参数正相关，与埋深比和跨度比负相关；隧道跨度对安全系数的影响较为明显，当隧道跨度与高度比(B/D )由0.5增加到2.0时，安全系数降低幅度处于27%~46%之间；强度折减极限状态下刚体平动运动单元上限有限元所得围岩破坏模式形态鲜明，其主要滑动破坏面由隧道底部或边墙处延伸至地表，错动的滑移线集中于隧道拱部和边墙上方，而水平破坏区域延伸范围均小于1.5倍隧道高度.%To study the unlined elliptical tunnel stability,strength reduction method was introduced in-to the finite element upper bound method.The relations between safety factor and influence factors such as shear strength parameters,buried depth and span were studied with self-made program.Meanwhile,the failure modes were also explored for limit states derived from strength reduction method.The results show that strength reduction method can be easily embedded into finite element upper bound method.The rela-tion curves have shown apositive correlation between rock safety factors and shear strength parameters, while rock safety factors have negative correlations with buried depth and span.The influence of the tunnel span on the safety factor is obvious,and the reduction in rock safety factors has been found to vary approx-imately in a range of 27%~46% when the ratio of tunnel span and height (B/D )increases from 0.5 to 2.0.The failure modes with distinct characteristics reveal that the main slip surface starts from the bottom or the side wall of the tunnels and then extends up to the ground surface.The slip lines are mainly focused on the top of the tunnel arch and sidewall.Meanwhile,horizontal extents of the damage area are less than 1.5 times of tunnel height.【总页数】6页(P104-109)【作者】康石磊;杨峰;张箭;阳军生【作者单位】中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075; 长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 410114;中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075;中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075;中南大学土木工程学院，湖南长沙410075【正文语种】中文【中图分类】TU43【相关文献】1.基于上限有限元原理的双曲线强度折减法 [J], 牛岩;谢良甫;周治宇;王永卫2.基于强度折减法的浅埋偏压小净距隧道围岩稳定性分析 [J], 侯瑞彬;申玉生;陈明奎3.基于强度折减法的软弱泥岩隧道围岩稳定性分析 [J], 武亚遵;田方正;林云;文桥4.基于有限元强度折减法的边坡稳定性分析研究 [J], 杜红;刘存弟5.基于Python的ABAQUS有限元强度折减法程序在边坡稳定性分析中的应用[J], 荣光旭;彭艳;田凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第32卷第4期 岩 土 力 学 V ol.32 No. 4 2011年4月 Rock and Soil Mechanics Apr. 2011收稿日期：2010-09-05第一作者简介：程选生，男，1972年生，博士，教授，博士后，主要从事结构工程、固体力学和地下工程抗震等方面的教学和科研工作。
E-mail: cxs702@文章编号：1000－7598 (2011) 04－1241－08隧道围岩结构地震动稳定性分析的动力有限元强度折减法程选生1, 2，郑颖人1，田瑞瑞2（1. 后勤工程学院 建筑工程系，重庆 400041；2. 兰州理工大学 土木工程学院，兰州 730050）摘 要：为了得到隧道围岩结构的地震动安全系数，借助通用有限元软件ANSYS ，首先对水平地震作用下的模型进行模态分析，得到质量阻尼系数和刚度阻尼系数；其次由静力分析模型得到竖向边界上的水平向支座反力，然后将结构自重转化为温度边界条件，通过热分析得到模型各节点的温度，从而实现在动力分析中考虑重力的影响；最后采用悬臂梁动力分析模型，导入热分析获得的模型各节点的温度，并在竖向边界上施加水平向支座反力，通过不断折减围岩塑性区的凝聚力c 和内摩擦角ϕ，直到计算不收敛为止，从而得到隧道围岩结构的地震动安全系数。
数值算例结果表明：采用的方法是可行的，将围岩结构自重转化为节点温度的措施解决了以往动力分析不能考虑结构自重的难点，进而为以后地震作用下隧道动力安全系数的计算及其工程应用提供了理论依据。
关 键 词：地震；隧道；围岩结构；稳定性；动力有限元强度折减法 中图分类号：TU 48 文献标识码：ADynamic finite element strength reduction method of earthquake stabilityanalysis of surrounding rock of tunnelCHENG Xuan-sheng 1, 2，ZHENG Ying-ren 1，TIAN Rui-rui 2（1. Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 400041, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China ）Abstract: In order to obtain earthquake safety factor of surrounding rock of tunnel, using FEM software ANSYS, firstly, modal analysis is done by adopting the model under the horizontal earthquake action; and then mass damping coefficient and stiffness damping coefficient are obtained. Secondly, the horizontal support reaction force along the vertical borders is obtained by the static analysis. Thirdly, for considering the gravity influence in dynamic analysis, structure gravity is become into temperature boundary condition; and the temperature of each node in model is obtained by thermal analysis. Finally, adopting the dynamic analysis model of cantilever beam, and inputting into the node temperature which is obtained by using thermal analysis, and applying the level support reaction force along the vertical borders, cohesion c and friction angle ϕ in plastic zone are continuously discounted until the calculation is not convergent; and then the earthquake safety factor of surrounding rock of tunnel is obtained. Numerical example result shows that this approach is feasible, the measure that the structure gravity is become into the node temperature solves the difficulty that the structure gravity can not be considered in previous dynamic analysis; and so a theoretical basis is provided for dynamic safety factor calculation and engineering application of surrounding rock of tunnel under earthquake. Keywords: earthquake; tunnel; surrounding rock structure; stability; dynamic finite element strength reduction method1 引 言地震灾害是群灾之首，它具有突发性、不可预测性和频度较高的特点，同时会产生严重的次生灾害。
20世纪以来，仅在中国大约每3年就发生两次以上的强烈地震，而每两次大震中差不多就有1次造成重大灾害[1]，破坏力较大的地震有：1920年的宁夏海原地震、1966年的河北邢台地震、1970年的云南通海地震、1975年的辽宁海城地震、1976年的河北唐山地震、1999年的台湾集集地震和2008年岩土力学2011年的四川汶川地震，2010年4月14日的青海省玉树藏族自治州的玉树县又发生了7.1级地震，这些大地震造成了部分窑洞、隧道（洞）坍塌，造成铁路和公路交通中断、水利水电工程设施毁坏等，给国家和人民的生命财产造成了巨大的经济损失。
隧道结构中围岩的稳定起着极为重要的作用，因而对隧道围岩结构进行地震动安全评价就显得极为重要。
要进行隧道围岩结构的地震动安全评价，首先应进行地震动稳定性分析方法的研究。
现有文献主要进行隧道衬砌和围岩结构的应力分析和静力安全系数计算，如Dimitrios Kolymbas[2]指出了隧道力学计算的合理方法；陈国兴等[3－4]对黄土窑洞按最大拉应力理论进行了准静态和地震动力响应分析，并对地铁区间隧道的衬砌结构进行了地震反应内力分析；高峰等[5]分别按平面应变和空间三维问题对黄土窑洞按最大拉应力理论在各种地震作用下进行了时间历程分析；郑颖人等[6－10]将有限元强度折减法应用于隧道，并对隧道的静力安全系数进行了分析；江权等[11]基于强度折减原理对地下洞室群整体安全系数的计算方法进行了探讨；李树忱等[12]研究了隧道围岩结构稳定分析的最小安全系数法；Yang 等[13－15]对浅埋隧道进行了稳定性分析等。
关于地震动的稳定性分析方法，目前所采用的方法基本上还是拟静力法[16－17]。
该方法就是加速度法或惯性力法，荷载一般取峰值加速度的1/3～1/2，或者直接根据设防烈度给定地震作用的取值，从而把地震反应的动力学问题比拟成围岩结构在无限远处边界上承受一定荷载的弹性力学边值问题，或在动力分析时直接取地震反映峰值加速度的常体力弹性力学边值问题，利用静力稳定性分析的方法，通过不断降低围岩土体的强度参数，直到发生失稳破坏，从而得到拟静力强度折减法分析的围岩稳定性安全系数。
该方法的优点是边界可采用黏弹性边界，应用方便，但无法准确地对地震荷载取值，所取荷载是地震反应某一时刻的固定值（即荷载是静态的），某一时刻的边界荷载或峰值加速度时围岩结构的动力响应未必最大，故无法考虑隧道围岩结构的动力放大效应，不能真正反映隧道围岩的动力特性，自然稳定性评价的准确性不会很高，更不能准确地得到隧道围岩结构的动力破裂面。
笔者发展了动力有限元静力强度折减法[18]，该方法是先进行模态分析得到阻尼系数，再进行动力有限元分析得到第一振型时顶点最大水平位移时的时刻T′。
进行完动力时程分析以后，导入左右两侧边界（拟静力分析模型），逐节点施加水平位移，然后不断降低围岩土体的强度参数，直到发生失稳破坏。
该方法的优点是荷载取值为动力计算的结果，能较好地反映隧道围岩结构的动力特性，一定程度上提高了稳定性评价的准确性。
综上所述，不论拟静力强度折减法，还是笔者提出的动力有限元静力强度折减法，其稳定性分析方法都是静力的，为此，有必要提出新的稳定性分析方法——动力有限元强度折减法。
该方法要求荷载是动力计算的结果，其稳定性分析方法也是动力的，故能够准确地评价隧道围岩结构的地震动稳定性，同时直接得到隧道围岩结构的地震动破裂面。
为了说明所提出方法的可行性，借助数值算例进行有限元分析，为以后隧道围岩结构在地震作用下安全系数的计算及其工程应用提供理论依据。
2 模态分析2.1 分析模型为了得到地震作用下有限元矩阵微分方程的阻尼矩阵，首先应对隧道围岩结构的隔离体进行模态分析。
如图1所示（由于是示意图，故未按比例绘制，下同），令H d为隧道的覆土厚度，H为隧道的高度，l为隧道的跨度。
图1 分析模型示意图Fig.1 Sketch of analysis model考虑到结构偏于安全和计算机的速度等[19]，计算范围底部取5倍洞室高度，左右两侧各取5倍洞室跨度（通过对5倍、10倍、15倍和20倍的洞室跨度进行安全系数计算，5倍的洞室跨度即能满足工程精度要求[20]），向上取到地表。
边界条件下部为固定铰约束，上部为自由边界，左右两侧边界为竖向约束。
由于隧道纵向长度远大于其断面尺寸，1242第4期 程选生等：隧道围岩结构地震动稳定性分析的动力有限元强度折减法故按平面应变问题来考虑。