高三文科数学第三次月考试题及答案

2015年秋期高中三年级第十次周考数 学 试 题（文）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．复数1ii －2（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．5i －2＋ B ．5i －2－ C ．5i2－D ．5i2＋ 2．已知集合A ＝{y ｜y ＝2log x ,0＜x ＜1}，B ＝{y ｜y ＝1()2x，x ＞1)，则（CR A ）∩B ＝ A ．（0，12） B ．（0，1） C ．（12，1） D ．φ3．将函数y ＝sin （2x ＋3π）的图象向右平移ϕ（0＜ϕ＜2π）个单位后的图象关于y 轴对 称，则ϕ ＝ A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π4．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，记命题甲：4a 2－a 4＝0，命题乙：S 4＝5S 2，则命题甲成立是命题乙成立的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，cos （A －B ）cosB －sin （A －B ）sin （A ＋C ）＝35，则角B 的大小为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．56π6．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则； ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设,x y 满足约束条件4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1-8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为 A ．10002πB ．200πC ．100023π D ．2003π 9．若△ABC 的面积S △ABC ∈[32，332]，且AB uu u r ·BC uu u r ＝3，则向量BA uu r 与BC uu u r夹角的取值范围是A ．[3π，2π] B ．[34π，56π] C ．[23π，56π] D ．[23π，π） 10.若曲线y=与曲线y=alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则实数a=A ．﹣2B ．1C ．D ．211．设f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f （﹣3）=0，则x•f（﹣x ）＜0的解集是（ ） A ．{x|x ＜﹣3，或0＜x ＜3} B ．{x|﹣3＜x ＜0，或x ＞3}C ．{x|x ＜﹣3，或x ＞3}D ．{x|﹣3＜x ＜0，或0＜x ＜3}12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则∠C=______. 14．设函数f （x ）=22,(0)|log |,(0)x xx x ⎧≤⎪⎨⎪⎩＞，则方程f （x ）=12的解集为 . 15．已知圆 x 2+y 2+2x-4y+1=0，关于直线2ax-by+2=0（a ，b ∈R ）对称，则ab 的取值范围是_______16．已知函数f （x ）=1020,0,21x x ax x -⎧-≤⎨-⎩＞（a 是常数且a ＞0）．给出下列命题：①函数f （x ）的最小值是﹣1； ②函数f （x ）在R 上是单调函数；③函数f （x ）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg 12； ④若f （x ）＞0在[12，+∞）上恒成立，则a 的取值范围是[1，+∞）； ⑤对任意的x 1，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有2121()()2).2(x x f x f x f ++＜ 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本题共6道小题,共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数f （x ）=2log (1)x -的定义域为集合A ，函数g （x ）=（12）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B ． （1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nn S b 1=.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n b 前n 项和为n T ，求nT19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若ccosA ，bcosB ，acosC 成等差数列. （Ⅰ）求∠B ；（Ⅱ）若33,32a cb +==，求△ABC 的面积． 20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，2AP BP ==. （I ）求证：AB ⊥PC ；（II ）求点D 到平面PAC 的距离.21.（本小题满分12分）已知函数1()()2ln f x a x x x=--（∈a R ）． （I ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）设函数()ag x x=-．若至少存在一个[]01,x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题12分）已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.ADCBP2015年秋期高中三年级第十次周考数 学 答 案（文）一、BADBA DACCB CD 二、13、60° 14、{﹣1，} 15、（-∞，14] 16、①③⑤. 三、17解：（1）要使函数f （x ）=有意义，则log2（x ﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g （x ）=（）x ，∵﹣1≤x≤0， ∴≤，化为1≤g（x ）≤2，其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C ⊆B ．当2a ﹣1＜a 时，即a ＜1时，C=∅，满足条件； 当2a ﹣1≥a 时，即a≥1时，要使C ⊆B ，则，解得．综上可得：a ∈．18.解：（I ） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d ,()22121nn d n n na S n +=-+=∴. ……………………………………………5分n n b n +=∴22. ………………………………………………………………6分(II) 222112()(1)1n b n n n n n n ===-+++, ………………………………8分 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n ………………………………10分 122(1)11nn n =-=++. ……………………………………………………12分 19 解：（Ⅰ）∵ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC由正弦定理知：a=2RsinA ，c=2RsinC ，b=2RsinB代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC ，即2sinBcosB=sin （A+C ）． 又A+C=π﹣B ，所以有2sinBcosB=sin （π﹣B ），即2sinBcosB=sinB ． 而sinB ≠0，所以cosB=12，及0＜B ＜π，得B=．（Ⅱ）由余弦定理得：cosB==，∴=，又a+c=，b=，∴﹣2ac ﹣3=ac ，即ac=，∴S △ABC =acsinB=××=．20.（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO ．∵AP BP =，∴PO AB ⊥, ………1分 又四边形ABCD 是菱形，且120BCD ∠=︒， ∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥. 又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面， 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥.(II)2,2,90,PA PB AB APB ===∴∠= 1PO ∴=.…………………6分 ABC ∆ 是边长为2的正三角形，3,OC ∴=又2PC =,222PO CO PC ∴+=,PO OC ∴⊥,又PO AB ⊥,PO ⊥平面ABC ， …………8分四边形ABCD 是菱形,∴,B D 到平面PAC 的距离相等，设为.h2212722()222PAC S ∆=-=,23234ABC S ∆== . 由B PAC P ABC V V --=,1133PAC ABC S h S PO ∆∆∴=, …………………………10分 731,2h ∴=⨯2217h ∴=. ………………………………………………12分21.解：（I ）2a =时，1()2()2ln f x x x x=--，∴212()2(1)f x x x'=+-， ………1分 (1)2,f '∴=又(1)0,f = ∴在点(1,0)处的切线斜率(1)2,k f '== ……………2分 ∴切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=.……………………………………4分 （II ） (),a g x x =-()()f x g x >，1()2ln aa x x x x∴-->-， []2ln ,1,ax x x e ∴>∈，2ln ,xa x∴> ………………………………………6分 依题意[]min 2ln (),1,xa x e x>∈， …………………………………………7分 令22ln 2(1ln )(),().x x h x h x x x -'== ……………………………………………8分 由()0,h x '=得.x e =[]1,x e ∴∈时，()0,h x '>∴()h x 在[]1,e 上为增函数.…9分 min ()(1)0.h x h ∴== …………………………………………………………10分 0.a ∴> ………………………………………………………………………12分22解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 且 1()f x a x'=-,…2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞； 当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间； ……6分 （Ⅱ）2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++-2()3(2)1,g x x m a x '∴=++-()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，又()0(0)1(3)0g a g g '<⎧'=-∴⎨'>⎩ ……9由题意知：对任意22[1,2],()3(2)1510a g a a m a a a ma '∈=++⋅-=+-<恒成立，21515,a m a a a-∴<=- 因为[1,2]a ∈ 192m ∴<-对任意[]2,1∈a ，()063263/>++=a m g 恒成立 ∴a a m 23263266--=-->∵[]2,1∈a ∴332->m 321932m ∴-<<-……………12分。