统计学原理难点解析
统计学难点
心理统计学重点分析一．描述统计（一）统计图表1）统计图次数分布图：①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。
②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。
③累加次数分布图：分为：累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。
其他统计图：条形图：用于离散型数据资料；圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。
散点图：2）统计表①简单次数分布表②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。
④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。
（二）集中量数1）算术平均数M优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数；计算和运用平均数的原则：同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则；平均数与标准差。
方差相结合原则；性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C，所得的平均数为原来的平均数加常数C③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C2)中数：Md按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。
注意计算方法；3)众数：Mo是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M（自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。
统计学原理——统计调查
二、专门调查（Special Survey）
• 专门调查专门针对某个问题进行的调查。 • 专门调查的方式一般有普查、重点调查、典型调
查和抽样调查。 • 普查、重点调查主要在官方统计中使用，典型调
查、抽样调查官方统计和民间统计均使用较为频繁。 抽样调查是使用最为广泛的调查方式。
➢ 重点调查(Major Survey)
举例：人口普查中上述总体中的每个人。
• 官方调查中不要混淆调查单位和填报单位。
填报单位（报告单位）：是指负责向上级汇 报调查内容、提交统计资料的单位。
填报单位一般在行政上、经济上具有一定 独立性的单位，而调查单位可以是人、单 位、也可以是物。
两者有时一致,有时不一致。如：工业企 业普查，每个工业企业既是调查单位又是 填报单位。
人口普查登记工作的期限从2000年11月1日开始，11月 10日前结束。
20
➢4.确定调查时间和调查期限
调查时间：调查资料所属的时点或时期；
调查期限：调查工作进行的起迄时间。
1. 调查时间：调查资料所属的时间(时期或时点)。 如是时期现象，就要明确规定资料所反映的调查对象从
何年月日至何年月日止的资料。 如调查的是时点现象，就要规定统一的标准时间。例如
• 2. 特点: 在全面分析的基础上，根据调查目的有意识地选 择代表性的典型单位进行现场调查；机动灵活,省时省力； 是一种深入、细致的调查。
总体要求：以准确为前提，准中求快，力争 以较少的投入取得完整、系统的数据资料。
四、统计调查方案的设计*
（一）确定调查的目的和任务(为什么调查)
这是设计方案的首要问题。
（二）确定调查对象和调查单位(向谁调查)
1.调查对象：需要进行调查的某一社会经济 现象的总体。对应于统计总体。
统计学重点难点
《统计学》重点难点第1章重点：统计研究的对象及其特点；统计学中的基本概念：总体、总体单位、标志、指标、变异、变量和变量值；数量指标与质量指标的区别；指标与标志的区别和联系；统计研究的基本方法和统计工作的一般过程。
第2章重点：四类统计测量尺度，即定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度；调查的分类及各自的特点；调查误差的分类、产生原因和控制措施。
难点：不同测量尺度的正确应用。
第3章重点：统计分组的步骤：选择分组标志、确定分组数目、选择分组体系；变量数列的编制方法；组距和组数的确定；组限和组中值的确定；统计图表的应用。
难点：分布数列的编制和组中值的计算。
第4章重点：总量指标的概念与基本分类；国内生产总值的三种计算方法：生产法、收入法、支出法；国民总收入、国民净收入、国民可支配收入的计算；相对指标的六种具体形式：结构相对数、比例相对数、比较相对数、动态相对数、计划完成程度相对数、强度相对数。
第5章重点：简单算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数的计算方法；测定离中趋势的意义；全距、平均差、标准差及方差、变异系数指标的计算。
难点：调和平均数的计算及众数、中位数上下限的计算。
第8章重点：简单随机抽样的原理；样本平均数、方差和标准差的计算；样本成数、方差和标准差的计算；抽样平均误差及抽样极限误差的计算；样本容量的确定；类型抽样中样本平均数、抽样误差和极限误差的计算；等距抽样中样本平均数和抽样误差的计算；系统抽样误差的估计方法；等群抽样的方法。
难点：抽样平均误差和抽样极限误差的计算，以及样本单位数的确定。
第9章重点：序时平均数的计算方法；发展速度和增长速度的计算方法；时间数列的因素解析；移动平均法测定长期趋势；最小平方法测定长期趋势；季节变动的测定方法：按月（或季）平均法，移动平均趋势剔除法。
难点：平均发展速度的公式，平均发展速度的公式，定基发展速度与环比发展速度的关系，定基发展速度与环比发展速度的关系，定基发展速度与环比发展速度的关系，以及用最小平方法测定长期趋势。
《统计学原》课程考题解析(3)
《统计学原理》课程考题解析（3）典型考题：区间估计1．考题回顾抽样估计是运用数理统计原理，在抽样调查的基础上，利用样本的实际计算样本指标，对全体研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计，以达到对现象总体的认识。
由于总体指标是表明总体数量特征的参数，所以也称参数估计。
总体参数估计是教材第5章的内容，同时也是本门课程的重点和难点内容，总体参数估计有点估计和区间估计两种，考核的重点是区间估计。
在历年的考试每次均会围绕这个内容来出题，其题型主要是计算题。
2．考题（1）2005年1月计算第3题：从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75．6分，样本标准差10分，试以95．45％的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。
如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?（2）2005年7月计算第5题（2007年1月计算第2题）：某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。
要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以95.45%（t＝2）的可靠性估计该工人的月平均工资区间。
（3）2006年1月计算第3题：某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。
测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。
求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。
（4）2006年7月计算第2题（2007年7月计算第2题）：采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为188件。
要求：（１）计算样本的抽样平均误差；（２）以95．45％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝2）。
3．考题解析总体参数的区间估计是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围。
统计学原理重难点串讲(优化版)
主讲：孙万萍
第一章 统计总论
统计学中的几个基本概念
一、统计总体与总体单位
1、统计总体 是根据一定的目的和要求所确定
的研究事物的全体，简称总体，它是 由客观存在的、具有某种共同性质的 许多个体构成的整体。
对总体的理解要从三个方面来把握： • 一是客观存在，不能够把不存在的个体事 物纳入总体范围； • 二是这些事物要具有某种共同性质，没有 共性的事物不能够构成总体； • 三是构成总体的事物要有多个个体组成。
在重复抽样的条件下：
1、抽样平均数的平均误差：抽样平均数的 抽样误差与总体的变异程度和样本容量两个因 素有关。即与总体的变异程度大小成正比关系， 与样本容量n的平方根成反比变化。
计算公式：
x
n
2、抽样成数的平均误差：它是反映各样 本成数与总体成数绝对离差的一般水平。
计算公式： p p(1 p)
第五章 抽样估计
一、抽样推断的特点
在第二章讲过的五种专门调查方式中，抽 样推断是由部分推算总体的一种研究方法， 它是建立在随机取样的基础上，它要运用概 率估计的方法衡量推断结果的可靠程度，抽 样推断的误差可以事先计算并加以控制。
二、抽样平均误差
它是反映抽样误差一般水平的指标。它包括 抽样平均数的平均误差和抽样成数的平均误差。
第一步：计算抽样指标； 第二步：在给定的概率保证程度的基础上， 推算抽样极限误差的可能范围； 第三步：根据抽样极限误差求出被估计值的 上限和下限，对总体参数作区间估计。
第六章 假设检验
不作教学与考试要求
第七章 相关分析
一、相关关系的概念与种类
要理解相关关系的概念，能够区分相关 关系和函数关系，掌握相关关系的几种类型。
二、相对指标
统计学原理知识点串讲
《统计学原理》知识点串讲重要知识点汇总：1、统计总体是统计研究的具体对象，是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，总体具有社会性、总体性、变异性的特点。
总体单位是指构成总体的个体单位，它是组成统计总体的基本单位。
2、标志是说明总体单位特征的名称；标志值是标志的数值表现，一般来说数量标志才有标志值。
3、变量按数值时候连续可分成连续变量和离散变量，如设备台数、工人人数等属于离散变量，如产品产值、身高、体重等属于连续变量。
划分离散变量的组限时，相邻两组的组限即可以是间断的，也可以是重叠的，而划分连续变量时，只能重叠。
4、次数分配数列是由总体分成的各个组和各组相应的分配次数组成的。
包括品质分配数列和变量数列两种。
它可以用图表形式表现，从深层来说可以表明总体结构和分布特征。
5、调查单位是统计调查中的个体对象，针对调查单位，可以调查多个统计指标。
依附于调查单位的基本标志就是调查项目。
6、统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴。
反映的是总体的范围、时间、地点、指标数值和数值单位等。
7、相对指标数值的表现形式有无名数与有名数两种。
8、统计表的种类按其主词是否分组或分组的程度，分成简单表，简单分组表，和复合分组表。
对总体按照一个标志进行分组后形成的统计表叫简单分组表。
对总体按两个或两个以上的标志进行重叠分组后形成的统计表叫复合分组表9、测定变量之间相关关系密切程度的方法有：定性分析，相关图，相关表，相关系数。
但最主要的常见方法是：相关系数法。
10、由公式22tnδ=∆可知：样本容量的多少取决于总体标准差的大小，允许误差的大小，抽样估计的把握程度，抽样方法和组织形式。
简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2 时，则样本单位数为原来的4倍，依次类推，具有倒数平方的数量关系。
11、抽样调查方式的优越性表现在以下几个方面：经济性、时效性、准确性、灵活性。
多中抽样方法各有优缺点，他们的主要区别是选取调查单位的方法不同12、时期数列的特点有：1、数列中各个指标数值可以相加2、数列中每个指标数值的大小与其时间长短无直接关系 3、数列中每个指标数值，通常是通过连续不断登记而取得的。
统计学原理——假设检验与方差分析
二、假设检验中的两类错误**
第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error)
当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率
通常记为 。
第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error)
n1 P 40010.2 320 f 5
所以为大样本分布，检验统计量 Z 近似服从 正态分布。样本数据显示：
p 100 0.25 400
Z p P0 0.25 0.20 0.05 2.5
P 1 P 0.21 0.2 0.02
n
400
在显著性水平 0.05 情况下，查表可知，
比RMB 245.95小或者比RMB 274.05大。所以，在双侧 检验(见下图8-1)中有两个拒绝域。
拒绝域
接受域
拒绝域
245.95
260.00
274.05
图8-1 双边检验的拒绝域与接受域
[例8-2] 在例8-1的假设检验中，如果样本的均值
为 X 240.00 ，当显著性水平为0.05时，原假设是否被 拒绝。
重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。
难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析。
第一节 假设检验
一、假设检验的概念
一、假设检验的概念
假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。
假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
(3) H0：μ = μ0 H1：μ＜μ
《统计学原理》各章重难点
《统计学原理》各章重难点《统计学原理》各章重难点一、统计总论教学目的和要求：本章的目的在于从总体上对统计学提供基本的认识，通过本章的学习，要求一般了解社会经济统计学的学科性质、研究对象和国家统计的职能、统计研究的基本方法，重点掌握统计学中的几个基本概念。
教学内容：（一）统计的涵义（二）统计学的研究对象（三）统计研究方法（四）统计学中的几个基本概念及相互关系（五）国家统计的职能二、统计调查教学目的和要求本章阐述统计调查的意义、种类、调查方案及调查的各种方法等问题。
通过教学，使学生一般了解统计调查的基本任务和要求，重点掌握统计调查的方法和调查方案的制订。
教学内容：（一）统计调查的基本任务和要求（二）统计调查的种类（三）统计调查方案（四）统计调查方法三、统计整理教学目的和要求：统计整理是统计工作过程中的中间环节，它既是统计调查的继续，又是统计分析的前提。
通过本章学习一般了解统计整理的概念和内容、统计分组、分配数列及统计表等概念和内容。
要重点掌握统计分组的方法，在分组的基础上进行次数分配数列的编制，并学会用统计表来表示统计资料。
教学内容：（一）统计整理的概念和内容（二）统计分组（三）统计分布（四）统计表四、综合指标教学目的和要求：广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。
根据综合指标数字的表现形式，可将综合指标分为三大类即总量指标、相对指标和平均指标。
本章对这三种基本的综合指标作了详细的介绍。
通过本章的学习，一般了解各种综合指标的概念、作用及种类，理解各种综合指标的特点和应用场合并熟练掌握其计算方法，能作简单的分析。
教学内容：（一）总量指标（二）相对指标（三）平均指标（四）变异指标（五）综合指标的运用五、抽样估计教学目的和要求：本章目的在于提供一套利用抽样资料来推断总体的数量特征的方法。
通过本章学习要求掌握抽样推断中的基本原理和方法，能够利用样本资料推断总体指标。
学习中应重点掌握抽样误差的计算、简单随机抽样下总体参数的区间估计及简单随机抽样下样本单位数的计算。
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统计学原理难点解析
统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学，与数学和数理统计学有着密切联系。
统计学中的平均数和标志变动度、抽样推断、回归和相关分析、统计预测等，在很大程度上运用了数学和数理统计学。
开放教育专业学生由于大多数学基础较差，再加上课程本身有一定的难度，因而学习的效果较差，及格率也比较低。
下面就统计学中的几个难点进行分析，希望能对学习这门课有所帮助。
一、单位标志和统计指标
要正确区分单位标志和统计指标，首先要会区分统计总体和总体单位。
统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，即统计研究的具体对象。
而总体单位是指构成总体的个体单位，是总体的基本单位。
例如：我们要研究某地上市公司的经营情况，该地的所有上市公司就组成了一个统计总体，而该市每一家上市公司就是一个总体单位。
单位标志是指总体中各单位所共同具有的属性和特征；统计指标是反映社会经济现象总体某种综合数量特征的范畴。
两者最主要的区别就是它们各自说明的对象不同。
标志的说明对象是单位，而指标的说明对象是总体。
仍然以研究某地上市公司的经营情况为例，每一家公司的注册资金、职工人数、产值等都是说明单位的属性和特征的，所以是单位标志；该地区上市公司的注册资金总额、平均职工人数、总产值等都是总体的综合数量特征的，所以它们都是统计指标。
又如：下列各项中，属于统计指标的有（）
A、1996年全国人均总产值
B、某台机床使用年限
C、某市年供水量
D、某地区原煤生产量
E、某学员平均成绩
其中某台机床和某学员都只能作为单位，而说明单位的属性和特征就是单位标志，其余三个选项的说明对象都是总体，所以都是统计指标。
二、加权算术平均数和加权调和平均数
平均指标是反映社会经济现象某一方面一般水平的统计指标。
计算平均数都要从实际的经济意义出发。
常用的平均指标有：
平均工资=工资总资工人人数
平均单位成本=■
平均价格=■
平均劳动生产率=■
平均计划完成程度=■
平均合格率=■
算术平均数和调和平均数是计算平均指标最常用的形式。
1、算术平均数是总体标志总量除以总体单位总量，有简单算术平均数和加权算术平均数之分。
加权算术平均数的计算公式为：■=■
2、调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数，有简单调和平均数和加权调和平均数之分。
加权调和平均数的计算公式为：■=■
在社会经济统计中，主要使用权数为特定形式（m=xf）的加权调和平均数。
所以我们把调和平均数作为算术平均数的变形使用，两者的关系如下：
■=■=■=■
一般情况下，如果掌握被平均标志值的分母资料，用加权算术平均数计算，已知分母用字母f表示，分子项则用xf表示；如果掌握被平均标志值的分子资料，用加权调和平均数计算，已知分子用字母m表示，分母项则用■表示。
例如计算平均计划完成程度，如果题目的已知条件为计划产量，而计划产量在整个分式中作为分母，所以采用加权算术平均数计算，计划产量用字母f表示，则实际产量用xf表示；如果题目的已知条件为实际产量，而实际产量在整个分式中作为分子，所以采用加权调和平均数计算，实际产量用字母m表示，则计划产量用■表示。
三、综合指数和平均数指数
广义的指数是指一切说明社会经济现象变动的相对数；狭义的指数指说明复杂社会经济现象总体数量综合变动的特殊相对数。
我们主要研究狭义的指数。
指数按其所反映的对象范围的不同，分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象变动的相对数，如个别产品的产量指数、个别商品的价格指数等等；总指数则是综合表明全部现象总体数量变动的相对数，如工业产品总产值指数、商品零售物价总指数等。
总指数有两种计算形式：综合指数和平均数指数。
综合指数是编制总指数的基本形式之一，它是由两个总量指标对比而得到的指数。
综合指数编制分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数主要用来反映现象的规模、水平等数量变动的指数。
常见的数量指标指数有产量总指数、销量总指数等。
一般以基期的质量指标作为同度量因素，其计算公式为：■
质量指标指数主要用来反映现象的工作质量的变动的指数。
常见的质量指标指数由单位成本总指数、价格总指数等。
一般以报告期的数量指标作为同度量因素，其计算公式为：■
平均数指数是编制综合指数的另一种基本形式，它是从个体指数出发来编制总指数的。
平均指数有算术平均数指数和调和平均数指数。
算术平均数指数就是形式上算术平均数的总指数，如果题目已知数量指标的个体指数k■，则采用加权算术平均法计算数量指标指数。
数量指标的算术平均数指数=■
调和平均数指数就是形式上调和平均数的总指数，如果题目已知质量指标的个体指数k■，则采用加权调和平均法计算质量指标指数。
质量指标的算术平均数指数=■
实质上，在一定的条件下，平均数指数与综合指数的计算结论是相同的。
当数量指标的算术平均数指数，在采用基期总值p■q■为权数的特定情况下，和一般综合指数的计算结论相同，即：
k■=■，■=■=■
当质量指标的调和平均数指数，在采用报告期总值p■q■为权数的特定情况下，和一般综合指数的计算结论相同，即：
k■=■，■=■=■。