七年级数学第二学期期末考试
福建宁德2024年七年级下学期期末数学试题含参考答案
宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35° 2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−× 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135° 5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a = D. ()33ab ab = 6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. 13 D. 16.7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 169. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以 10. 用边长分别为,()a b a b >A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A 12S S > B. 12S S < C. 12S S ≥ D. 12S S二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 计算：0(3)π−=_______．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．..13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据：小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？19. （1）根据图形填空： ①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间的距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 的中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD于点的E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．的宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵35BOC ∠=°, ∴35AOD BOC ∠=∠=°, 故选：D ．2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−×【答案】A【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中110a ≤＜，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000020用科学记数法表示为82.010−×，故A 正确．故选：A ．3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B 符合轴对称图形的定义，故选：B ．4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，得出65BOE C ∠=∠=°，进而根据邻补角互补，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∴65BOE C ∠=∠=°，∴180115AOE BOE ∠=°−=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a =D. ()33ab ab = 【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法除法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，选项计算错误，不符合题意；C ．()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D. 333()ab a b =，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ）A. 0B. 1C. 13D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前7次都是6点朝上，掷第8次时，不会受前7次的影响， 掷第8次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第8次时6点朝上的概率是16， 故选：D ．7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠【答案】C【解析】 分析】利用对顶角相等得AOB DOC ∠=∠，则要根据“SAS ”证ABO DCO △≌△需添加对应边OB OC =相等．【详解】解：OA OD = ，AOB DOC ∠=∠，∴当OB OC =时，可利用“SAS ”判断ABO DCO △≌△．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对【边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查的是根据概率公式计算概率，结合图形求解是解题关键.【详解】解：∵三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，且阴影部分占2个相等的区域， ∴一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是2163=， 故选：C ．9. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以【答案】D【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：∵32>，∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，即只有②可以，①不可以，故选：D ．10. 用边长分别为,()a b a b >的两种正方形A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S ≥D. 12S S【答案】B【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：()()22123S a b a b a b =++−− 2222323a ab b a b =++−−23ab b −；()2223233S a a b a b =+−−2223633a ab a b =+−−26ab b −∵()22216330S S ab b ab bab −=−−−>∴12S S <故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：0(3)π−=_______． 【答案】1．【解析】【分析】由01(0)a a =≠解题即可．【详解】0(3)1π−=故答案为：1．【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答．【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性．13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】必然【解析】【分析】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键．根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】解：太阳每天从东边升起是必然的，∴太阳每天从东边升起是必然事件，故答案：必然．14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．【答案】70【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出30E FCD ∠=∠=°，然后求出18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°即可．【详解】解：∵ABE FDC ≌，为∴30E FCD ∠=∠=°，∵80A ∠=°，∴18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°．故答案为：70．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据： 时间/s t 0 10 20 30 40 50油温y ℃ 20 40 60 80 100 120小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．【答案】230【解析】【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量或函数值，先根据表格中的数据得出每秒油温升高2℃，从而得出油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+，把105t =代入220y t =+得出210520230y =×+=，即可得出答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知：每10s 油温升高20℃，∴每秒油温升高2℃，且当0=t 时，油温为20℃，∴油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+， 把105t =代入220yt =+得： 210520230y =×+=， ∴油的沸点是230℃．故答案为：230．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④．【详解】解：∵AC BC =，CEAB ⊥，∴AE EB =，∠BBBBBB =∠BBBBBB 即点E 是AB 的中点，故①正确．∵将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴AB AD =，∠BBBBBB =∠DDBBBB ，∠BBBBBB =∠BBDDBB ，ACB ACD ∠=∠，∴AC BD ⊥，且AC 平分BD ， 即直线AC 是BD 的垂直平分线；故②正确．∵()45BACαα∠=<°， ∴∠BBBBBB =∠BBDDBB =∠DDBBBB =∠BBBBBB =αα， ∴∠BBBBBB =∠BBBBDD =180°−2αα，∴∠BBBBDD =360°−∠BBBBBB −∠BBBBDD =360°−2(180°−2αα)=4αα，故③正确． ∵∠BBBBBB =180°−2αα， ∴∠EEBBBB =12∠BBBBBB =90°−αα，∴∠DDBBDD =180°−∠BBBBDD −∠EEBBBB =180°−4αα−(90°−αα)=90°−3αα，故④错误．综上①②③正确，故答案为：①②③三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 【答案】2a ab +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先用平方差公式展开，计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2222a b ab b ab =−++−2a ab =+．当2a =−，12b =时， 原式()212(2)32=−+−×=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？【答案】（1）18（2）应该加入1个黄球和1个白球【解析】【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）根据获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，进行解答即可． 【小问1详解】 解：顾客摸一次球，获得一等奖的概率为111258=++． 【小问2详解】解：∵获得二等奖的概率提高到310， ∴至少需要增加2个球，且其中1个是黄球，又∵要降低获得一等奖的概率，∴添加的另一个球是白球，此时球的总数为13610++=， 获得二等奖的概率为310， 获得一等奖的概率为：110， ∵11108<， ∴符合题意．综上所述：应该加入1个黄球和1个白球．19. （1）根据图形填空：①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，作三角形；（1）①根据“同旁内角互补，两直线平行”即可求解；②根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．（2）根据题意作DEF ABC ≌，即可求解．【详解】（1）①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB CD ∥； ②若AD BC ∥，则根据“两直线平行，内错角相等”，可得1∠=D ∠． 故答案为：①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠（2）如图所示，DEF 即为所求20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．【答案】（1）弟弟行走的时间t s（2）弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟（3）240m/min ；240960s t =−【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是理解题意．（1）根据题意得出自变量和因变量即可；（2）根据题意得出点A 表示的实际意义即可；（3）根据题意求出小明的速度，得出小明的路程s 与时间t 的关系式即可．【小问1详解】解：曲线刻画的变化关系中，自变量是弟弟行走的时间t ，因变量是弟弟行走的路程s ；【小问2详解】解：图中点A 表示的实际意义是弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟；【小问3详解】解：小明的速度是：()()24054240m /min ÷−=， ∵小明的速度是240m /min ，小明在弟弟出发后4min 开始出发，∴小明行驶的路程()2404240960s t t =−=−．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，（1）证明ABM CBD ≌△△，根据全等三角形的性质，即可求解；（2）方案1：构造等腰三角形，使得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，，则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：测得2AGM PAM αα∠=∠=，，则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．【小问1详解】解：理由如下：的的由测量，得CAM ACN AB BC ∠=∠=，， ∵ABM CBD ∠=∠，∴ABM CBD ≌△△．∴AM CD =．【小问2详解】方案1：①在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点E ，点H ，如图5，测得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，；②在射线AH 上找到一点F ，使得点F ，E ，M 在同一条直线上，测得A ，F 两点间的距离．则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：①在河岸边选点P ，G ，如图6，测得2AGM PAM αα∠=∠=，； ②测得A ，G 两点间的距离．则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．【答案】（1）1128308×=，33461518×=（答案不唯一） （2）①()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++（3）见解析【解析】【分析】本题考查了新定义运算，整式的乘法的应用；（1）根据题意，写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；②根据①中规律得出等式，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：依题意1128308×=，33461518×=（答案不唯一） 【小问2详解】 解：①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 【小问3详解】∵10b c +=,∴10c b =−．左边=()11101099110a b b ab a +−=+， 右边=()1001001099110ab a a b ab a ++−=+．∴左边=右边．∴()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD 于点E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 的周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．【答案】（1）15 （2）见解析.（3）3【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AD BD =，根据ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=求出结果即可；（2）根据AD BD =，得出B BAD ∠=∠，根据三角形内角和定理得出2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．根据2ADC DAC ∠=∠，得出BAD DAC ∠=∠，即可证明结论； （3）作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，证明2CGE DAC ∠=∠，得出2ADC DAC ∠=∠，得出ADC EGC ∠=∠，证明DCE GCE ≌ ，得出CD CG DE GE =，=．根据()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=求出结果即可．【小问1详解】解：∵DF 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵456CD BD AC ===，，，∴ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=；【小问2详解】由（1），得AD BD =，∴B BAD ∠=∠，在ABD △中，180B BAD ADB ∠+∠+∠=°，又∵180ADC ADB ∠+∠=°，∴2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．∵2ADC DAC ∠=∠，∴BAD DAC ∠=∠．即AD 平分BAC ∠；【小问3详解】解：如图3，作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，则EG AG =，∴EAG AEG =∠∠，∵180EAG AEG AGE ++=°∠∠∠，180CGE AGE +=°∠∠，∴2CGE DAC ∠=∠，∵2ADC DAC ∠=∠，∴ADC EGC ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴DCE GCE ∠=∠，∵CE CE =，∴DCE GCE ≌ ，∴CD CG DE GE =，=．∵EG AG =，∴DE AG =．∴()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．。
七年级第二学期期末考试数学试题及含答案
七年级第二学期期末考试数学试题一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分) 1. 如图, 给出了一周中每天的最高气温和最低气温, 则图中有( )天的温差是相等．．的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 若21x y =⎧⎨=-⎩是方程mx ＋y ＝5的一组解, 则m 的值为( )A. －3B. 1C. 2D. 33. 如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表 示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )A B C D4. 等腰三角形的一边长为3, 另一边长为7, 则它的周长为( ) A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或175. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区, 其人数比为2：7：3, 则在绘制扇形统计图时, 表示丙地区的扇形的圆心角的度数是( ) A. 60° B. 45° C. 90° D. 120°6. 如图在直角三角形△ADB 中, ∠D ＝90°, C 为AD 上一点, 则x 可能是（ ）A. 40°B. 20°C. 15°D. 10° 7. 下列几个问题中, 适合作全面调查的是( )A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C. 了解武汉市某中学某班对“四城同创”有关知识的知晓情况D. 调查一批日光灯管的使用寿命8. 课间操时, 小华、小军、小刚的位置如图, 小华对小军说, 如果你的位置用(0, 0)表示, 小刚的位置用(2, 2)表示, 那么 我的位置可以表示成( )A. (2, －1)B. (－1, 2)C. (－2, －1)D. (－1, －2)L ＝10±0.10 9.9 0 9.9 10.1 0 9.9 10.1 6x DB9. 如图, AB ∥CD, ∠D ＝∠E, ∠B ＝110º, 则∠D 为( )A. 70ºB. 60ºC.55ºD. 45º10. 篮球比赛中, 每场比赛都要分出胜负, 胜一场得2分, 负一场 得1分, 下表是某队全部比赛结束后的统计结果：表中x 、y 满足的二元一次方程组是( ) A. 40222x y x y +=⎧⎨+=⎩B.22240x yx y =+⎧⎨+=⎩C. 22240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 22240x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 平面直角坐标系中, P(－2a －6, a －5)在第三象限, 则a 的取值范围是( )A. a ＞5B. a ＜－3C. －3≤a ≤5D. －3＜a ＜512. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品, 两商场同种商品的标价相同, 而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a 元后, 再购买的商品按原价的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费. 若累计购物x 元, 当x ＞a 时, 在甲商场需付钱数y A ＝0.9x ＋10, 当x ＞50时, 在乙商场需付钱数为y B .下列说法：①y B ＝0.95x ＋2.5；②a ＝100；③当累计购物大于50元时, 选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时, 选择甲商场一定优惠些. 其中正确的说法是( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分) 13. 如图, 是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况, 则其中奖牌数超过．．50 枚的有__________次.14. △ABC 中, ∠B ＝40°, D 在BA 的延长线上, AE 平分∠CAD, 且AE ∥BC, 则∠BAC ＝__________.15. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.……16. 平面直角坐标系中, 点A(－1, 0), B(3, 0), C(0, m)是y 轴负半轴上一点, 若S △ABC ＞4, 则m 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题6分)解方程组：355215x y x y -=⎧⎨+=⎩胜 负 合计场数 x 22积分 y 40A BC DEFA A CB BC A BC A A C B BC A B C 图1 图2 图318. (本题6分)解不等式组：2311 25123x xxx +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩19. (本题6分) 如图, AD、BC交于D点, 且∠A＝∠B, ∠C＝∠D. 求证：AB∥CD.C D20. (本题7分)△ABC 在如图所示的平面直角中, 将其平移后得△A’B’C’, 若B 的对应点B’的坐标是(4, 1).(1) 在图中画出△A’B’C’； (2分) (2) 此次平移可看作将△ABC 向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A’B’C’； (2分)(3) △A’B’C’的面积为___________. (3分)21. (本题7分) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况, 从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查, 利用所得数据绘制成下面的统计图：(1) 求出右图中a 、b 的值, 并补全条形图； (4分)(2) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人, 请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人? (3分)22. (本题8分) 一本英语书共98页, 张力读了一周(7天)还没读完, 而李永不到一周就已读完. 李永平均每天比张力多读3页, 求张力平均每天读多少页(答案取整数)?节目类别1020304050 新闻 体育 0 人数 30 动画 45 娱乐 戏曲 9 戏曲 6% 新闻8% 动画 30%娱乐 a % 体育 b %23. (本题10分) 下表是某店两天销售两种商品的帐目记录, 由于字迹潦草, 无法准确辨认第.(1)请求出A、B两种商品的销售价；(5分)(2)若一件A产品的进价为7元, 一件B产品的进价为6元, 某天共卖出两种产品40件, 且两者总利润不低于100元, 则至多．．．多少件? (5分)．．销售乙商品24. (本题10分)如图, B 、D 、E 、F 是直线l 上四点, 在直线l 的同侧作△ABE 和△CDF, 且AB ∥CD, ∠A ＝40°. 作BG ⊥AE 于G , FH ⊥CD 于H, BG 与FH 交于P 点. (1) 如图1, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, ∠ABD ＝90°, 求∠GPH ； (4分) (2) 如图2, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, △ABE 与△CDF 均为锐角三角形, ∠ABD ＝α°(0＜α＜90), 求∠GPH ； (4分) (3) 如图3, F 、B 、E 、D 从左至右顺次排列, △ABE 为锐角三角形, △CDF 为钝角三角形, 则∠GPH 的度数为多少?请画出图形并直接写出结果, 不需证明. (2分)lA B C D E FG (H) (P)图1ABC D lEFGHP图2A B CDlF E 图325. (本题12分)如图, 平面直角坐标系中, 直线BD 分别交x 轴、y 轴于B 、D 两点, A 、C 是过D 点的直线上两点, 连结OA 、OC 、BD, ∠CBO ＝∠COB, 且OD 平分∠AOC. (1) 请判断AO 与CB 的位置关系, 并予以证明； (4分)(2) 沿OA 、AC 、BC 放置三面镜子, 从O 点发出的一条光线沿x 轴负方向射出, 经AC 、CB 、OA 反射后, 恰好由O 点沿y 轴负方向射出, 若AC ⊥BD, 求∠ODB ； (4分)(3) 在(2)的条件下, 沿垂直于DB 的方向放置一面镜子l , 从射线．．OA ．．上任意一点P 放出的光线经B 点反射, 反射光线与射线．．OC ．．交于Q 点, OQ 交BP 于M 点, 给出两个结论：①∠OMB 的度数不变；②∠OPB ＋∠OQB 的度数不变. 可以证明, 其中有且只有一个是正确的, 请你作出正确的判断并求值. (4分)参考答案一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分)x x二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分)13. 3 14. 100° 15. 21 16. m ＜－2 三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题9分) 21x y =⎧⎨=⎩18. (本题9分)解集为485x <≤ 19. (本题10分) 证明略. 20. (本题10分) (1) (4分)图略(2) (3分) 向左平移2个单位长度, 向下平移1个单位长度. (平移的顺序可颠倒) (3) (3分)10 21. (本题10分)(1) (5分) a ＝36, b ＝20 ------------对一个1分, 对两个3分 图形2分 (2) (5分) 200人 22. (本题10分)解：设张力平均每天读x 页依题意7987(3)98x x <⎧⎨+>⎩--------------5分解得11＜x ＜14 --------------8分 又x 为整数 故x ＝12或13答略. ---------------10分 23. (本题14分) (1) (5分)40° (2) (7分)提示：∠P ＝360°－∠M ＝360°－∠A＝140°(3) (2分)∠GPH ＝40°, 图略附加题(共2小题, 共30分, 不计入总分) 1. (本题15分)(1) (7分)解：设A 、B 两种产品的单价分别为x 元、y 元 设第二天的总金额个位数字为a依题意20102801515270x y x y a +=⎧⎨+=+⎩当m ＝0时, 解得108x y =⎧⎨=⎩ 当m ＝6时, 解得485445x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于两种单价均为整数, 故A 单价为10元, B 单价为8元.(2) (8分)设销售B 商品m 件, 则销售A 商品(40A B CD lE FG H P图2 M依题意(107)(40)(86)100x x-⨯-+-≥解得x≤20 故至多销售B商品20件.2. (本题15分)(1) (5分)平行, 下证之设∠AOD＝∠COD＝x∠BOC＝∠OBC＝y则∠BOD＝x＋y＝90°故2x＋2y＝180°即∠AOB＋∠OBC＝180°得AO∥CB(2) (5分)依题意∠1＝∠2设∠AOE＝∠BPF＝x, 则∠BOE＝180°－2x由AO∥CB得∠BEO＝∠AOE＝x＝∠CED则∠OED＝180°－2x＝∠BOE故DE∥OB得∠ODE＝90°故∠1＝∠2＝45°(3) (5分) 选②, ∠OPB＋∠OQB＝90°, 下证之设∠AOD＝∠DOQ＝x∠PBD＝∠QBD＝y在△PGO和△QGB中∠OPB＋x＝45°＋y 在△QHB和△DHO中∠OQB＋y＝45°＋x 两式相加得∠OPB＋∠OQB＝90°.xx。
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试卷【及参考答案】
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-32．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°3．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°4．一5的绝对值是（）A．5 B．15C．15-D．－55．12-的倒数是（）A．B．C．12-D．126．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为()A．27B．23C．89D．577．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个 D．111.210⨯个8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（）A．120° B．130° C．60° D．150°9．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为________．2．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=________．3．在关于x、y的方程组2728x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是_________________．4．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．5．因式分解：34a a-=_____________．6．化简：9=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：12433313412 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩2．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣1 258．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．4．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、A6、C7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、60°3、-2≤m ＜34、①②③5、(2)(2)a a a +-6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、178y 7x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2、5．3、（1）略；（2）DE=AD-BE ，理由略4、∠EDC ＝40°5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）当行程不超过3千米即x ≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
2024年北京市朝阳区初一(下)数学期末考试试卷及答案
北京市朝阳区2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷(选用) 2024.7(考试时间90分钟满分100分)学校_____________班级_____________姓名_____________考号_____________一、选择题(共24分，每题3分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个.1.9的算术平方根为(A)-3 (B)±3 (D)81 (C)32.在平面直角坐标系中，点(-2,3)在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是4.如图，三角形ABC中，∠ACB-90°,CD⊥AB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是(A)线段AB (B)线段AC (C)线段BC (D)线段CD5.若m>n,则下列结论正确的是6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放(厚度忽略不计),若∠α=20°,则∠β的度数为(A)45°(B)40°(C)25°(D)20°7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%,公交车占25%,私家车占35%,其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是(A)“自行车”对应扇形的圆心角为30°(B)“公交车”对应扇形的圆心角为90°(C)“私家车”对应扇形的圆心角为35°(D)“其他”对应扇形的圆心角为18°8.已知2x+y=12,x≥y≥0,M=3x+2y,给出下面3个结论：①当x=y时，M=20;②M的最小值是18;③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(共24分，每题3分)13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的视力情况;③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是______.(填写序号)14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩(单位：分).例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人.15.如图，第一象限内有两个点A(x-3,y),B(x,y-2),将线段AB平移，使点A,B 平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为_______.(写出一个即可)16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.(1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能_场;(写出一种情况即可)(2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜________场.三、解答题(共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分)20.完成下面的证明.已知：如图，AD//BC,∠D+∠F=180°.求证：DC//EF.证明：∵AD//BC,(已知)∴∠D+____=___.(____)∵∠D+∠F=180°,(已知)∴∠C=___.(同角的补角相等)∴DC//EF.(__)21.如图，在三角形ABO中，点A,B的坐标分别为(2,4),(4,1),将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A₁B₁O₁,点A,B,0的对应点分别为A₁,B₁,0₁.(1)画出三角形A₁B₁O₁,并写出点A₁,B₁,0₁的坐标;(2)直接写出三角形A₁B₁O₁的面积.22.某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元;销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元.(利润=售价-进价)(1)求表中a,b的值;(2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍.若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大?(直接写出即可)23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制，单位：分),从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a.甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：b.乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：(1)写出表1中m的值，表2中n的值;(2)补全图1;(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么?25.直线AB//CD,∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF,交直线BC于点G.(1)如图1,求证：EC//FG;(2)如图2,点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN,连接EG.写出一个∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明.26.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(x,y),若点Q的坐标为(x+2y,y+2x),则称Q是点P的非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为(4,5).(1)已知点P(x,x-1)的非常变换点为Q,当x=0时，点Q的坐标为________,当x=1时，点Q的坐标为_________;(2)在正方形ABCD中，点A(2,4),B(-4,4),C(-4,-2),D(2,-2),已知点M(x,x+a),N(x+1,x+a+1).①若点M的非常变换点为C,求a的值;②若线段MN上的所有点(含端点)和它们的非常变换点都在正方形ABCD 的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值.北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案2024.7一、选择题(共24分，每题3分二、填空题(共24分，每题3分)。
2023年人教版七年级数学下册期末考试题及答案【可打印】
2023年人教版七年级数学下册期末考试题及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若方程：()2160x --=与3103a x --=的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ．-13 B ．13C ．73D ．-1 2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．46．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 10．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________． 4．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝________．51a -5b -＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是________．6．设4x 2+mx+121是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩2．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．4．已知：在ABC 中，C 90∠=，AC 6cm =，BC 8cm =．()1如图1，若点B 关于直线DE 的对称点为点A ，连接AD ，试求ACD 的周长； ()2如图2，将直角边AC 沿直线AM 折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上的点N ，且BN 4cm =，求CM 的长．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量0 1 2 3 4 5x/kg弹簧长度18 20 22 24 26 28y/cm①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、ab3、0．4、40或805、±4．6、±44三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2、m=4，n=﹣1．3、（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x ≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．4、()1ACD 的周长14cm =；()2CM 3cm =．5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．。
七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)
第5题图第9题图七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)一 选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ）A.3±B. 3C. 81D.81± 2.在平在直角坐标系中，点M （3，-2）位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A.了解凯里市“停课不停学”期间全市七年级学生的听课情况B.了解新冠肺炎疫情期间某校七（1）班学生的每日体温C.了解疫情期间某省生产的所有口罩的合格率D.了解全国各地七年级学生对新冠状病毒相关知识的了解情况 4.下列运动属于平移的是（ ）A. 荡秋千B. 地球绕太阳转C. 风车的转动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动5. 如图，在下列条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A. ∠A+∠AFD=180°B.∠A=∠CFDC. ∠BED=∠EDFD. ∠A=∠BED 6. 已知二元一次方程432=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A.342+=x y B. 342-=x y C. 234y x += D. 234yx -= 7. 已知b a >，下列不等式中错误的是（ ）A. 11+>+b aB. 22->-b aC. b a 22>D. b a 44->-8. 下列命题是真命题的是（ ）A.若||||b a =，则b a =B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同位角相等D.在同一平面内，如果b a ⊥，c b ⊥，那么c a ⊥ 9.如图，数轴上与40对应的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 10. 某种服装的进价为200元，出售时标价为300元； 由于换季，商店准备对该服装打折销售，但要保持利 润不低于20%，那么最多打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折 二 填空题（每小题4分，共32分） 11. 在实数①21，②11，③1415926.3，④16，⑤π，⑥ 2020020002.0（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有 （填写序号）.12. 如图，要在河岸l 上建立一水泵房引水到C 处，做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 . 13. 已知⎩⎨⎧=-=13y x 是方程7=+y mx 的解，则m .14.如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，点A 与点C 在b 上； 且AB ⊥BC.若∠1=034，则∠2= .第12题图第14题图15. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 . 16.一个正数b 有两个不同的平方根1+a 和72-a ，则b a -21的立方根是 . 17.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-2210x a x 的所有整数解之和等于9，则a 的取值范围是 .18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，移动的路线如图所示。
七年级数学第二学期期末考试试卷
2023—2024学年第二学期期末考试试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A .1个 B.2个 C.3个D.4个2.如图，下列条件中，不能判断直线a b ∥的是（）A.13∠=∠B.23∠∠=C.45∠=∠D.24180∠+∠=︒3.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，点D 是AB 延长线上一点，过点D 作EF BC ∥．若70ADE ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.在实数3.1415926，1.010010001……，2π2，223，2.15 中，无理数的个数是（）个A.1B.2C.3D.45.下列计算正确的是（）A.5=±B.5=-C.5=±D.5=6.在平面直角坐标系中，若点()3,1P m m +-在第四象限，则m 的取值范围是（）A.31m -<< B.1m > C.3m <- D.3m >-7.若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是()A.a ＋2＞b ＋2B.－3a ＜－3bC.3－a ＞3－bD.4a －1＞4b －18.已知关于x，y 的方程组2529x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足方程3x＋2y＝19，则m 的值是()A.1 B.－1 C.19 D.－199.不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为()A.1k > B.1k < C.1k ≥ D.1k ≤10.如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点1(1,1)P --；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点2P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2023P 的坐标为（）A.(1012,1012)--B.(2011,2011)--C.(2012,2012)--D.(1011,1011)--二、填空题（每小题3分，共30分）11.________．12.已知a 、b为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=_____13.若x ，y 满足()220x ++=的值是______．14.已知 1.902==____________15.在一次课外知识竞赛中，共有22道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分，如果得分要超过81分，那么至少要答对_______道题．16.关于x 的方程234x a x -=-的解是正数，则a 的取值范围是_______．17.有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x 的值为8时，输出的值是______．18.如图①，将长方形纸带沿EF 折叠，70AEF ∠=︒，再沿GH 折叠成图②，则图②中EHB '∠=_______．19.为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________．20.已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题（共60分）21.解方程组（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）()()3416126x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩．22.解不等式组311453x xx x->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，并写出它的最大正整数解．23.若关于x，y的方程组25342x y mx y m-=⎧⎨+=⎩的解，使不等式组52718x yx y+≤⎧⎨+<⎩成立，求m的取值范围．24.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并进行证明．25.列方程组解应用题用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？26.某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如下表：（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？（2）若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？27.在平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ．（1）如图①，则三角形ABC 的面积为______；（2）如图②，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D 坐标为（______，______）．①求ACD 的面积；②点(),3P m 是一动点，若PAO 的面积等于CAO △的面积，直接写出点P 坐标．。
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封 线
密
学校
姓
年 班
学
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七年级数学第二学期期末考试
七 年 级 数 学 试 卷
（ 时间：120分钟 总分：120分 ）
（每小题2分，共20分）
1、“a 是负数”用不等式可表示为 ．
2、若直线a ⊥b ，a ∥c ，则c b ．
3、如图，小手盖住的点的坐标可能为 （写出一个即可）．
4、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300，∠2＝500，∠3等于 度．
5、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．
6、已知a 、b 互为相反数，并且523=-b a ，则=+2
2
b a ． 7、关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 ．
8、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。
那么这条轮船在静 水中每小时行 千米．
9、一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的5
1
，则这个多边形是 边形．
10、如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数．．
，使得其中任意三个相邻．．
格子中所 填整数之和都相等,可求得c 等于3，那么第2009个格子中的数为_________．
二、选择题 （每小题3分，共18分）
11、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图 （ ）
12、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE
＝125°, 则∠DBC 的度数为 （ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．125°
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13、下列调查工作需采用的普查方式的是 （ ）
A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
14右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值
范围，在数轴上可表示为 （ ）
15、在“伯都讷”广场修建的工程中，计划采用同一种．．
正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有
（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
16、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你
的3
1
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是 （ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x
C ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x
D ．⎩
⎨⎧=+=+303102y x y x
三、解答题（每小题5分，共20分）
17、解方程组
18、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ①
1－3(x －1)＜8－x ②
并把它的解集在数轴上表示出来．
19、将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，求AFD ∠的度数．
图2
B
A
C
D
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+③②
①
361a c c b b a
七年级数学试卷（共8页） 第3页
20、某商店在一次促销活
动中规定：消费者消费超过．．200
元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
四、解答题（每小题6分，共18分）
21、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a ”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试
求代数式
y
x y
x 222+-的值．
22、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．
23、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=124°，求∠A 的度．
封
线
密
学校
姓
年 班
学
七年级数学试卷（共8页） 第4页
七年级数学试卷（共8页） 第5页
五、解答题（每小题8分，共24分）
24、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中 的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；
(3)若方程组⎩⎨
⎧=-=+161my x ny x 的解是⎩⎨⎧-==9
y 10
x ，求m 、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)
中的规律？
25、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5
万元；每件乙
种商品进价8万元，售价lO 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、
乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元.”他的说法正确吗？试计算后说
明．
26、某校学生会准备调查全校七年级学生每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；
⑶ 若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情
七年级数学试卷（共8页） 第7页
七年级数学试卷（共8页） 第6页
(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)
六、解答题（27、28
每小题10分，29
小题5分，共25分）
27
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．
(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ (2) 甲乙两团各有多少人？
（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？
28、已知如图1，
线段AB 、CD 相交于点O ,连接AD 、CB ，我们把形
如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在
图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题： (1) 在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P 的度数； （4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试
问∠P 与∠D 、∠B 之间存在
着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
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附加题：（5分）
29、小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车．假设每辆2
路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟．。