【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题 第2章 课时作业18 对数.DOC[来源：学优高考网81920]
(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案
人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。
(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。
2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。
(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。
第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。
(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.1.2.1 指数函数及其性质
(1)下列函数中是指数函数的是( ) A．y＝3x－2 B．y＝2·5x C．y＝5x＋2 D．y＝(a＋2)x(a>－2，且a≠－1)
(2)函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数， 则k＝________，b＝________.
解析：(1)由指数函数定义知选D.
k＋2＝1 (2)2－b＝0
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
学习目标 1.能说出指数函数的定义； 2.记住指数函数的图象与性质； 3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题.
重点难点 重点：指数函数的概念、图象、性质； 难点：指数函数性质的概括总结.
由指数函数的性质知，y＝ y>0，故此函数的值域为(0,1]．
≤(13)0＝1，且
通法提炼 本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关. 根据指数函数的定义域为R，值域为0，＋∞，结合前一 章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的 定义域和值域.在求解中要注意正确运用指数函数的单调性. 在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意 指数函数的值域为0，＋∞.
，kb＝＝－2 1
.
答案：(1)D (2)－1 2
指数函数的图象
【例2】 如图，曲线C1，C2，C3，C4是，13，
5，π，
则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是 ________，________，________，________.
【解析】 函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图 象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.2.2.2 对数函数及其性质
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
5．观察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，且a≠1)的图象，它们之间有怎样的关系？ 提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对 称．
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．若a>1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________； 若0<a<1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________． 提示：m>n m<n
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．对于y＝logax，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1 时，y < 0；若0<a<1，当0<x<1时，y > 0，当x>1时， y < 0.
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
1．若a>1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________． 若0<a<1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________． 提示：logam>logan logam<logan
反函数
x y ＝ a 函数y＝logax(a>0，且a≠1)与 (a>0，且a≠1) 互为反函数，其图象关于直线 y＝x 对称．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一1.1.1.1
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【解析】
思考、讨论集合中元素的性质，对于此类
选择题要逐项判断．判断一组对象能否构成集合，关键是 看是否满足集合元素的确定性． 在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性，而选项 B中，难题没有标准，不符合集合元素的确定性，不能构成 集合．
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
2．一个集合能表示成a，a，b，c吗？为什么？ 提示：不能．集合中的元素是互不相同的，任何两个 相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元 素．
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
元素与集合的关系
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
(1)给出下列几个关系式： 2∈R；0.3∈Q；0∈N；0 1 ∈N＋；2∈N＋；－π∈Z；－5∈Z.其中正确的关系式的个数 是( ) A．4 C．6 B．5 D．7
(2)设集合A是偶数集，集合B是奇数集．若a∈A，b∈ B，则a＋b∈________.
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
解析：(1) 2∈R,0.3∈Q,0∈N，－5∈Z正确，其余错 误． (2)a＋b是奇数，所以a＋b∈B.
答案：(1)A (2)B
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
集合中元素的特性
【例3】
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈
答案：C
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【红对勾】高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元综合测试 新人教版必修1
【红对勾】2015-2016学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元综合测试 新人教版必修1时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．化简的结果是( ) A ．6a B ．－a C ．－9aD ．9a 2解析：原式＝＝－9ab 0＝－9a .答案：C2．2log 62＋3log 633＝( ) A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623解析：原式＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：B3．已知log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013，则n m等于( ) A ．2 B.12 C ．10D.110解析：∵log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013， ∴m ＝22.013，n ＝21.013，∴n m＝21.013－2.013＝2－1＝12.答案：B4．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg(2x＋1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>02x＋1>0所以x >－5，函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．答案：A5．的值属于区间( )A ．(－3，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1,0)D ．(2,3)解析：x ＝1log 313log 312＋1log 33log 3111＝log 32－1log 33－1＋log 311－1log 33 ＝－log 32－log 33＋－log 311log 33＝log 32－log 311＝log 3211.又∵19<211<13，∴log 319<log 3211<log 313，即－2<log 3211<－1，所以x ∈(－2，－1)． 答案：B6．已知f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，则y ＝f(1－x )的图象是( )解析：因为f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，所以f (x )＝2x，y ＝f (1－x )＝21－x＝(12)x －1，其函数图象可由函数y ＝(12)x的图象向右平移1个单位得到，故选C.答案：C7．函数y ＝x|x |log 2|x |的大致图象是( )解析：当x >0时，y ＝x xlog 2x ＝log 2x ， 当x <0时，y ＝x－x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 答案：D 8．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x －1的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x ，故原函数为奇函数，因此图象关于原点对称．答案：C9．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b <c B ．a ＝b >c C ．a <b <cD ．a >b >c解析：∵a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，∴a ＝b . 又函数y ＝log a x (a >1)为增函数，∴a ＝log 233>log 22＝1，c ＝log 32<log 33＝1， ∴a ＝b >c . 答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：设指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)，则可知N ，Q ，G 可以满足指数函数的条件．设对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，则可知P ，Q ，G 可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q ，G ，共2个．答案：C11．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2D ．4解析：∵函数y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，得a ＝12.答案：B12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 解析：由f (ab )＝1，得lg(ab )＝1， 于是f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2lg(ab )＝2. 答案：214．若函数f (x )＝(3－a )x与g (x )＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，所以1<a <2.所以实数a 的取值范围是(1,2)． 答案：(1,2)15．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝，y ＝x 12 ，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．解析：由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log22x 的图象上， 所以2＝A，x A ＝(22)2＝12.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．答案：(12，14)16．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：∵g (x )＝|x －a |的增区间为[a ，＋∞)， ∴f (x )＝e|x －a |的增区间为[a ，＋∞)．∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)． ∴a ≤1，即a ∈(－∞，1]． 答案：(－∞，1]三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)求值：解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25.(2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2. 18．(12分)已知函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)． (1)求函数f (x )的解析式及定义域．(2)求f (14)÷f (3＋12)的值． 解：(1)∵函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧f＝1，f ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3a ＋b ＝1，log 3a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，5a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，∴f (x )＝log 3(2x －1)，定义域为(12，＋∞)．(2)f (14)÷f (3＋12)＝log 327÷log 33＝3÷12＝6. 19．(12分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1,2]的最大值为10，求a 的值．解：当0<a <1时，f (x )在[－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1,2]上是增函数， 当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10， 得，a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302.20．(12分)已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：设12x ＝t ，即(12)x＝t ，∵x ∈[－3,2]，∴14≤t ≤8.∴f (t )＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.又∵14≤t ≤8，∴当t ＝12，即x ＝1时， f (x )有最小值34；当t ＝8，即x ＝－3时， f (x )有最大值57.21．(12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x <0时，f (x )＝1＋2x.(1)求函数f (x )的解析式． (2)画出函数f (x )的图象． (3)写出函数f (x )单调区间及值域．解：(1)因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (－0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 因为x <0时，f (x )＝1＋2x， 所以x >0时，f (x )＝－f (－x ) ＝－(1＋2－x)＝－1－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2x，x <0，0，x ＝0，－1－12x，x >0.(2)函数f (x )的图象为(3)根据f (x )的图象知：f (x )的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y |1<y <2或－2<y <－1或y ＝0}．22．(12分)设f (x )＝log 12 (10－ax )，a 为常数．若f (3)＝－2.(1)求a 的值；(2)求使f (x )≥0的x 的取值范围；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (3)＝－2， ∴log 12 (10－3a )＝－2.即10－3a ＝(12)－2，∴a ＝2.(2)∵f (x )＝log 12 (10－2x )≥0，∴10－2x ≤1.又10－2x >0，∴x ∈[92，5)．(3)设g (x )＝log 12 (10－2x )－(12)x.由题意知g (x )>m 在x ∈[3,4]上恒成立， ∵g (x )在[3,4]上为增函数，∴m <g (3)＝－178.。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章2.1.2.2指数函数及其性质
1．af(x)与(1a)g(x)(a>0，且a≠1)如何比较大小？ 提示：化为同底的幂值，比如可将(1a)g(x)化为a－g(x)．
指数函数型复合函数
指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如y＝ af(x)和y＝f(ax)(a>0，且a≠1)．通过对这些复合函数性质 的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复 合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．
数，因此也可根据复合函数的单调性对其讨论．
函数y＝
的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝13u.列表如下：
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋ ∞)上是减函数．
解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如 果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂 的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，常
用复合函数法．利用复合函数的单调性：当a>1时，函数y ＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相同 ；当0<a<1时，函数y＝ af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 ．
2．讨论函数y＝
的单调性．
提示：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函
∴y＝ 减．
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴y＝(13)u，u∈[－1，＋∞)， ∵0<(13)u≤(13)－1＝3，∴原函数的值域为(0,3]．
通法提炼 1.关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两 点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由 两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 2．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域， 然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的 单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.2.1.1 对数与对数运算
学习目标
1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化； 2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题.
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
重点难点
重点：对数的概念及对数的性质； 难点：对数概念的理解及对数性质的应用.
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
4．为什么零与负数没有对数？ 提示：因为x＝logaN(a>0，且a≠1)⇔ax＝N(a>0，且 a≠1)，而a>0且a≠1时，ax恒大于0，即N>0，故0和负数没 有对数．
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
【解析】
本题主要考查指数式与对数式的互化．在
利用ax＝N⇔x＝logaN进行互化时，要分清各字母分别在指 数式和对数式中的位置．
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
【解】
1 1 (1)因为3 ＝9，所以log39＝－2.
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
(3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时， 则logaN有无数个值，与函数定义不符， 因此，规定a≠1.
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第二章·2.2·2.2.1·第1课时
2．任意式子ax＝N都可以直接化为对数式吗？ 提示：并非任意式子ax＝N都可以直接化为对数式，如 (－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1且 N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. 3．能否将ax＝N与x＝logaN理解为“互为逆运算”？ 提示：能．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称 为求幂运算；而如果已知a和N求x就是对数运算，两个式子 实质相同而形式不同，互为逆运算．
高一数学高中数学必修红对勾答案
故 PC＝2，NC＝45.
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积．
体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被 分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱 柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，
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课时作业18 对数
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a <1
2且a ≠1 B ．0<a <1
2 C ．a >0且a ≠1
D ．a <12
解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，
解得0<a <1
2.
答案：B
2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0
B ．8
－
1
3
＝12与log 812＝－1
3
C ．log 39＝2与9 12
＝3 D ．log 77＝1与71＝7
解析：log 39＝2应转化为32＝9. 答案：C
3．已知a 23
＝4
9(a >0)，则log 23
a ＝( )
A ．2
B ．3 C.12
D.13
解析：由a 23
＝49，得a ＝(49) 32
＝(23)3，∴log 23 a ＝log 23 (23)3
＝3.
答案：B
4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错． 答案：A 5．等于( )
A ．35
B.357
C.7
35
D ．－7
解析：
答案：B
6．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝( ) A.1049 B.710 C.107
D.4910
解析：3a －b ＝3
a 3
b ＝
＝107.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．若log 3(1－2x
9)＝1，则x ＝________.
解析：∵log 3(1－2x 9)＝1，∴1－2x
9＝3，∴x ＝－13. 答案：－13
8．若log x 3＝－3
5，则x ＝
________.
答案：3
3
9 9．设f (3x )＝log 2
9x ＋1
2，则f (1)＝________.
解析：由已知令x ＝1
3，则有： f (1)＝f (3×1
3)＝log 29×13＋1
2
＝log 22＝12log 22＝1
2. 答案：12
三、解答题(共计40分)
10．(10分)求下列对数的值：
(1)log 116
2；(2)log 73
49；(3)log 2(log 93)．
解：(1)设log 116 2＝x ，则(116)x
＝2，即2－4x ＝2.
∴－4x ＝1，x ＝－14，即log 116 2＝－1
4.
(2)设log 7349＝x ，则7x ＝3
49＝7 23
. ∴x ＝23，即log 73
49＝23.
(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ，则2y ＝1
2＝2－1. ∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1.
11．(15分)已知x ＝log 23，求23x －2－3x
2x －2－x
的值．
解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3，
∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1 ＝27－127
3－13
＝91
9. ——能力提升——
12．(15分)已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．
解：原函数式可化为
f (x )＝(l
g a ) (x ＋1lg a )2－1
lg a ＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0. 并且－1
lg a ＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解得lg a ＝1，lg a ＝－1
4. ∵lg a <0，故取lg a ＝－1
4.
∴a ＝10－
14
＝4
100010.。