第10章 第1节 随机事件的概率

课时分层训练(六十一) 随机事件的概率
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是
( )
A ．互斥但非对立事件
B ．对立事件
C ．相互独立事件
D ．以上都不对
A [由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]
2．(2017·湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A ．0.7
B ．0.65
C ．0.35
D ．0.3
C [∵事件A ＝{抽到一等品}，且P (A )＝0.65，
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.] 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是12
35，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
【导学号：31222394】
A.17
B.1235
C.1735
D ．1
C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为
事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B 互斥，
故P(C)＝P(A)＋P(B)＝1
7＋12
35
＝17
35.]
4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()
A.1
5 B.
1
6
C.5
6 D.
35
36
C[设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，
所以摸出编号不同的概率P＝1－6
36＝5 6.]
5.如图10-1-1所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()
图10-1-1
A.2
5 B.
7
10
C.4
5 D.
9
10
C[设被污损的数字为x，则
x甲＝1
5(88＋89＋90＋91＋92)＝90，
x乙＝1
5(83＋83＋87＋99＋90＋x)，
若x甲＝x乙，则x＝8.
若x 甲>x 乙，则x 可以为0,1,2,3,4,5,6,7， 故P ＝810＝4
5.] 二、填空题
6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3
7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
【导学号：31222395】
0 [①错，不一定是10件次品；②错，3
7是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]
7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．
经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
【导学号：31222396】
1
4 [20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两
次命中的概率为P ＝520＝1
4.]
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________.
2
3[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”．
则C，D互斥，
且P(C)＝1
3，P(D)＝1
3
，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝2
3.]
三、解答题
9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．
[解](1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了
乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为200
1 000
＝0.2.5分
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1 000
＝
0.3.12分
10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：
(1)
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
[解]记事件“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥.1分
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，
解得x＝0.3.5分
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得
P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.8分
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44，
解得y＝0.2.12分
B组能力提升
(建议用时：15分钟)
1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()
A.1
3 B.
1
2
C.2
3 D.
5
6
C[掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝2
6＝1
3
，P(B)＝4
6
＝2
3
，
∴P(B)＝1－P(B)＝1－2
3＝1 3.
∵B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，
从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1
3＋1
3
＝2
3.]
2．某城市2017年的空气质量状况如表所示：
100<T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．
3 5[由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝1
10
＋1
6
＋1
3
＝3
5.]
3．(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为
4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝
150
1 000
＝0.15，P(B)＝120
1 000
＝0.12.2分
由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A＋B发生，
且A，B互斥，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27，
故赔付金额大于投保金额的概率为0.27.5分
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，10分
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24
＝0.24，
100因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24.12分。