山西省运城市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。
2015-2016学年山西省运城市高二(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=03．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=09．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。
2015年全国高考数学试卷理科含答案
2０15年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1)设复数Z 满足＝则＝－Z ZZ,i 11+ （Ａ)1 (Ｂ) (C ） (D)2 (2）=-010sin 160cos 10cos 20sin （A ）23－(B)23 (Ｃ)21－ (D ） 21 (3）设命题为则P n N n P n⌝>∈∃,2,:2(A ）nn N n 2,2>∈∀ (Ｂ)nn N n 2,2≤∈∃ (C ）nn N n 2,2≤∈∀ (D ）n n N n 2,2＝∈∃（４)投篮测试中,每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为０。
6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为（A ）0。
6４８ (B ）0.４32 (C ）0。
36 (D)０．３12(5)已知),(00y x M 是双曲线C:1222=-y x 上的一点,的是双曲线C F F 21,两个焦点，若021<⋅MF MF ，则的取值范围是（A ）)33,33(-(Ｂ))63,63(- (C))322,322(- (D ）)332,332(-（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及米几何？”,其意为：“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为５尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.６２立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为 (A)１４斛 （B)22斛 (Ｃ）36斛 （Ｄ）66斛 (７）设D 为所在平面内一点ABC ∆,CD BC 3=，则(A ）AC AB AD 3431+-= （B)AC AB AD 3431－= (C)AC AB AD 3134+= (D)AC AB AD 3134－=(8）函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调减区间为(Ａ)Z k k k ∈+-,43,41）（ππ (Ｂ）Z k k k ∈+-,432,412）（ππ （C ）Z k k k ∈+-,43,41）（（D ）Z k k k ∈+-,432,412）（(９)执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= (A)5 (B)６ (C)７ （D)８（１0）52）（y x x ++的展开式中,25y x 的系数为 (Ａ）10 （Ｂ）２0 (C ）30(D)６0(11)圆柱被一平面截去一部分后与半球(半径为r ） 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为１6＋20π,则ｒ=（A)1 （B)2 (C ）4 （D ）8(12）设函数ｆ（x)=e x(2x-1）—a ｘ＋a,其中ａ1,若存在唯一的整数x ０,使得f （x 0)0，则a 的取值范围是（ ） （A)［— —，1)（B ） ［—，）(C)［,)（Ｄ) ［,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
山西省运城市2015_2016学年高三物理上学期期中试题(含解析)
2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中物理试卷一、选择题（共12小题，每题4分．在每小题的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列物理学史正确的是（）A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量2．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止时，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（）A．P一定受到4个力的作用B．Q可能受到3个力的作用C．弹簧一定处于压缩状态 D．Q可能只受到2个力的作用3．现有A、B两个斜面，倾角各不相同，它们的底端都在O点，如图所示，两个完全相同的滑块（可视为质点）从斜面上的不同位置同时由静止释放，下列判断正确的是（）A．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线与水平面平行B．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线垂直于地面C．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点所用时间相同，则两滑块释放点到O的距离相等D．若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，且滑动O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则两滑块释放点到O的距离相等4．如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．v a=v b B．v a=v b C．t a=t b D．t a=2t b5．高空滑索是一种勇敢者的运动项目，人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动．在下滑过程中运动模型可简化为图甲、乙所示的两种情形．甲图中轻绳垂直于钢索，乙图中轻绳沿竖直方向．若人的质量为m，钢索与地面成30°，不计空气阻力，轻绳和滑环的质量不计，则下列说法正确的是（）A．图甲的情形中，人匀速下滑B．图乙的情形中，人匀加速下滑C．图甲的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mgD．图乙的情形中，钢索对轻环无摩擦力6．一颗人造地球卫星的速度等于第一宇宙速度，每昼夜绕地球转n周，地球半径为R．现欲发射一颗地球同步卫星，它应定点于赤道上空的高度是（）A．（﹣1）R B．R C．R D．（﹣1）R7．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应轨道的最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能通过轨道最高点P，则下列说法中正确的是（）A．轨道对小球做正功，小球的线速度v P＞v QB．小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度a P＞a QD．轨道对小球的压力F P＞F Q8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），物体在O点处弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢向左推动物体到达B点，此时物体静止，弹簧在弹性限度内长度被压缩了x0．撤去水平力F后，物体开始向右运动，运动的最远位置距B点为3x0，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F后物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动B．撤去F时，弹簧的弹力最大，弹力的功率最大C．从B→C的过程中弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量D．撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大9．代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合军事演习是于2011年2月7号在泰国北部清迈开始，期间一美国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．0﹣10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B．第10s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15s末C．在第l0s～第15s间空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小D．15s后空降兵保持匀速下落10．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A由静止出发，先匀加速直线运动（加速度大小为a1）到某一最大速度v m后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则下列说法正确的是（）A．a1一定大于a2B．a1、a2必须满足=C．v m只能为2v，与a1、a2的大小无关D．v m可为许多值，与a1、a2的大小有关11．如图所示，穿在足够长的水平固定直杆上、质量为m的小球开始时静止．现对小球同时施加水平向右的恒力F0和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F 大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（）A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动B．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止C．小球的最大加速度为D．小球的最大速度为，恒力F0的最大功率为12．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行，t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v﹣t图象如图乙所示，设沿传送带向下为正方向，取g=10m/s2，则（）A．传送带的速率v0=1Om/sB．传送带的倾角θ=3O°C．0〜2.0s摩檫力对物体做功W f=﹣64JD．物体与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共12分）13．2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器首次成功实现了空间交会对接试验，这是我国载人太空飞行的又一个里程碑．设想在未来的时间里我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量物体的质量，某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B能够接受光源A发出的细激光束，若B被挡光就将一个电信号传给与之连接的电脑，将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端栓在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上，N处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动．实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间T和测力计示数F，除此之外，还需要测量的物理量有：；被测小球质量的表达式为m= （用物理量的符号表示）．14．如图a所示为“研究加速度与质量关系”的实验装置，小车和车上砝码的总质量为M，保持吊盘和盘中物块的总质量m不变，主要实验步骤如下：a．平衡摩擦力：先不放小吊盘，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木块，并反复移动其位置，直到用手轻拨小车，打点计时器能在纸带上打出一系列均匀的点，关闭电源．b．吊上小吊盘，放入适当的物块，将小车停在打点计时器附近，接通电源，后释放小车，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，关闭电源．c．改变小车中砝码的质量，重复步骤b．d．在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，s3，⋅⋅⋅．求出相应的加速度a．完成下列填空：①如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E 是计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔0.1s，根据图中数据可得，打下C点时小车的瞬时速度大小为m/s，运动过程中小车的加速度大小为m/s2（结果保留2位有效数字）．②设图b中的图线斜率为k，则吊盘和盘中物块的总质量m= ．（用题中物理量的符号表示，重力加速度为g）③甲同学以为横坐标，a为纵坐标，在坐标纸上作出a﹣的图线的示意图如图c所示，图线上部弯曲的原因是：．三、计算题（本题4小题，共40分）15．如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10cm，两条线的夹角为60°，求：（1）杆对A球支持力大小；（2）C球重力大小．16．（10分）（2015秋•运城期中）足够长光滑斜面BC的倾角α=37°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点，现在AB段对小物块施加与水平方向成α=37°向上的恒力F作用，如图所示，已知AB 间的距离为16m，且物体从A点运动到B点所用时间t=8s，当物体到达B点时迅速撤去恒力F （已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：（1）小物块所受到的恒力F；（2）小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；（3）计算小物块停止运动时离B点的距离．17．如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3．现给铅块一向右的初速度v0=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s2，木板达到最大速度时，求：（1）木板运动的位移；（2）铅块与木板间因摩擦产生的内能．18．（14分）（2015•佳木斯校级一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg 的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t2，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道．g=10m/s2，求：（1）B、D间的水平距离．（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点．（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题4分．在每小题的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列物理学史正确的是（）A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量【考点】物理学史．【专题】常规题型．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A、开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；B、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过精确的计算得出万有引力常量，故B错误；C、万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的，故C正确，D错误；故选：C．【点评】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止时，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（）A．P一定受到4个力的作用B．Q可能受到3个力的作用C．弹簧一定处于压缩状态 D．Q可能只受到2个力的作用【考点】物体的弹性和弹力；摩擦力的判断与计算．【专题】受力分析方法专题．【分析】P、Q都处于静止状态，合力均为零．弹簧对P的弹力可能等于P的重力沿斜面向下的分力，也可能小于P的重力沿斜面向下的分力，结合平衡条件分析．【解答】解：ABD、若弹簧对P的弹力等于P的重力沿斜面向下的分力，则绳子的拉力为零，则P只受重力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共3个力．Q只受重力和地面的支持力，共2个力，若弹簧对P的弹力小于P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于压缩状态，绳子的拉力不为零，则P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力．Q受重力、地面的支持力和摩擦力、绳子的拉力，共4个力，故AB错误，D正确．C、由上分析可知，弹簧不一定处于压缩状态，故C错误；故选：D．【点评】解决本题的关键要正确分析绳子的拉力是否为零，按重力、弹力的顺序进行分析．3．现有A、B两个斜面，倾角各不相同，它们的底端都在O点，如图所示，两个完全相同的滑块（可视为质点）从斜面上的不同位置同时由静止释放，下列判断正确的是（）A．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线与水平面平行B．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线垂直于地面C．若斜面均光滑，且这些滑块到达O点所用时间相同，则两滑块释放点到O的距离相等D．若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，且滑动O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则两滑块释放点到O的距离相等【考点】功能关系；牛顿第二定律．【分析】若斜面均光滑，根据机械能守恒定律列式，分析高度与滑块到达O点的速率的关系．由牛顿第二定律和位移公式结合分析下滑的时间．若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，滑块克服摩擦力做功等于机械能的损失．【解答】解：AB、若斜面均光滑，根据机械能守恒定律得 mgh=，得 v=，可知若这些滑块到达O点的速率相同，开始下滑时离斜面底端的高度相同，则两滑块释放点的连线与水平面平行，故A正确，B错误．C、设任一斜面的倾角为α，则滑块的加速度为 a=gsinα，下滑的位移为x==，可知若这些滑块到达O点所用时间相同，相同，但斜面的倾角α可能不同，则两滑块释放点到O的距离x不一定相等，故C错误．D、若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，且滑动O点的过程中，各滑块损失的机械能等于克服摩擦力做功，为△E=μmgcosα•L，L是斜面的长度，则知若滑块损失的机械能相同，则两滑块释放点到O的水平距离一定相等，但距离不一定相等，故D错误．故选：A【点评】本题运用机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式列式，进行半定量的分析，这是常用的方法要掌握．4．如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．v a=v b B．v a=v b C．t a=t b D．t a=2t b【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】ab两处抛出的小球都做平抛运动，由平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移关系进行求解．【解答】解：b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=知，t=，则时间之比为．因为a、b两球水平位移之比为2：1，则v a=v b．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．5．高空滑索是一种勇敢者的运动项目，人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动．在下滑过程中运动模型可简化为图甲、乙所示的两种情形．甲图中轻绳垂直于钢索，乙图中轻绳沿竖直方向．若人的质量为m，钢索与地面成30°，不计空气阻力，轻绳和滑环的质量不计，则下列说法正确的是（）A．图甲的情形中，人匀速下滑B．图乙的情形中，人匀加速下滑C．图甲的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mgD．图乙的情形中，钢索对轻环无摩擦力【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【专题】应用题；定量思想；图析法；牛顿运动定律综合专题．【分析】人均做直线运动，若是匀速直线运动，合力为零，若是变速直线运动，合力与速度共线，受力分析后运用平行四边形定则作图分析．【解答】解：A、图甲中人受力如图所示，人所受的重力和拉力不在同一直线上，人所受合力不为零，人做匀加速直线运动，拉力：T=mgsin60°=mg，故A错误，C正确；B、图乙中人受力如图所示，人受到的重力和拉力在同一直线上，假设人所受合力不为零，合力在竖直方向上，而人沿钢索斜向下运动，合力方向与速度方向不在同一直线上，人应做曲线运动，但事实上人做直线运动，因此人所受的合力为零，人做匀速直线运动，故B错误；D、图乙中，环与人一起做匀速直线运动，所受合力为零，则环受细线的拉力、支持力和摩擦力，如图所示，故D错误；故选：C．【点评】本题关键结合运动情况分析受力情况，明确直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线．6．一颗人造地球卫星的速度等于第一宇宙速度，每昼夜绕地球转n周，地球半径为R．现欲发射一颗地球同步卫星，它应定点于赤道上空的高度是（）A．（﹣1）R B．R C．R D．（﹣1）R【考点】同步卫星．【专题】人造卫星问题．【分析】地球卫星的速度等于第一宇宙速度，则其轨道半径即为R，通过一昼夜转过的圈数，可求出运动的周期．而地球同步卫星，已知运动的时间，由开普靳第三定律可求出同步卫星的高度．【解答】解：地球卫星的速度等于第一宇宙速度，则其轨道半径即为R，而通过一昼夜转过的圈数为n周，所以其运动的周期T0为：．由开普靳第三定律可得：=解之得：H=（n﹣1）R故选：D．【点评】由卫星速度是第一宇宙速度，则可判定轨道的半径即为地球的半径．同时知道围绕同一天体运动的卫星，它们的轨道半径的三次方与其公转周期的平方是定值．7．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应轨道的最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能通过轨道最高点P，则下列说法中正确的是（）A．轨道对小球做正功，小球的线速度v P＞v QB．小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度a P＞a QD．轨道对小球的压力F P＞F Q【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．【专题】匀速圆周运动专题．【分析】小球沿竖直放置的螺旋形光滑轨道运动，轨迹半径越来越小，做近心运动．由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功，仅有重力做功下，小球的机械能守恒．再由向心力公式结合牛顿第二定律，可以确定小球的线速度、角速度、向心加速度及对轨道的压力大小．【解答】解：A、由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的．故A错误，B正确．C、小球在P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．根据a=得，小球在P 点线速度小而半径大，所以向心加速度小于Q点的，故C错误．D、小球在P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，则小球在P点的向心力小于Q点的向心力，而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在P点的支持力小于Q点的，即小球对轨道的压力P点小于Q点的．故D错误；故选：B．【点评】解决本题的关键知道支持力与速度方向垂直，支持力不做功，通过动能定理比较线速度的大小关系，知道线速度、角速度、向心加速度的大小关系．8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），物体在O点处弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢向左推动物体到达B点，此时物体静止，弹簧在弹性限度内长度被压缩了x0．撤去水平力F后，物体开始向右运动，运动的最远位置距B点为3x0，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F后物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动B．撤去F时，弹簧的弹力最大，弹力的功率最大C．从B→C的过程中弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量D．撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大【考点】功能关系；动能．【分析】本题通过分析物体的受力情况，来判断其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由动能定理求解弹力滑动摩擦力力所做的总功；当弹簧的弹力与电场力、滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．【解答】解：A、撤去F后，物体在竖直方向上所受的重力和支持力平衡．在水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹簧的弹力先大于滑动摩擦力，随着弹力的减小，合力减小，加速度减小，后来弹簧的弹力小于滑动，物体做减速运动，随着弹力的减小，合力反向增大，加速度也反向增大，物体离开弹簧后做匀减速运动，因此撤去F后物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动．故A正确；B、撤去F时，弹簧的弹力最大，但物体的速度为零，由P=Fv知弹力的功率为零，故B错误．C、根据能量转化和守恒定律可知，从B→C的过程中弹簧弹性势能转化为物体的动能和内能，则弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故C错误．D、物体向右运动过程中，在C点时，加速度为零时，速度最大，故物体运动到C点时的动能最大，故D错误．故选：A【点评】本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．对于物体弹簧弹性势能的减少量与物体动能的增加量间的关系通常应用动能定理或功能关系解决．9．代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合军事演习是于2011年2月7号在泰国北部清迈开始，期间一美国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．0﹣10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B．第10s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15s末C．在第l0s～第15s间空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小D．15s后空降兵保持匀速下落【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】由图可知空降兵速度的变化及加速度的变化，则由牛顿第二定律可知其合外力的变化【解答】解：A、前10s内空降兵做加速度减小的加速运动，故合外力向下，即重力应大于空气阻力，故A正确；B、10到15s内空降兵做的是加速度减小的减速运动，故B错误；C、10～15s内空降兵做加速度减小的减速运动，故加速度向上且大小在逐渐减小，故C正确；D、15s后空降空匀速下落，故D正确；故选ACD．。
山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷
数学试题
0 分
理
长治二中 忻州一中
第 卷
选择题 60 分
一、选择题(5×12＝60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项 用 2B 铅笔涂黑答题纸 对应题目的答案标号) 1. 已知集合 A = {x | x 2 ≤ 4, x ∈ R}, B = {x | A. (0 , 2) 2. 复数 z = B. [0 , 2]
D. (2, 4) 为
8 3
B.
16 π 3
C. 8π
D. 16π
数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 an > 0, q > 1 ， B. 36 C. 42 D.48
a3 + a5 = 20, a2a6 = 64 ，则 S 5 =
x + 2 y ≥ 0 5. 设 z = x + y ，其中实数 x, y 满足 x − y ≤ 0 ，若 z 的最大为 6 ，则 z 的最小值为 0≤ y≤k B. −2 C. −1 D. 0 A. −3
6. 有 5 优秀 业生到母校的 3 个班去作学习 验交流，则 个班 少 派方法种数为 B. 180 C. 200 D. 280 去一 的 A. 150
7. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为 A. 2016
6 8. 若 ( x +
B. 2
C.
1 2
D.
1
x x
) n 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于
则曲线 C1 的离心率为 A. 5 B. 5 − 1 C. 5 + 1 D.
5 +1 2
)
山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)
山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（5×12=60分）1．已知集合A={x|log2x≥0}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=( )A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．∅考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：log2x≥0=log21，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵B={x|0＜x＜1}，∴A∪B={x|x＞0}．故选A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于( )A．10 B．12 C．15 D．30考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的性质可知a2+a4=a1+a5，代入等差数列的求和公式中求得答案．解答：解：a2+a4=a1+a5=6∴S5===15故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=( )A．﹣4 B．4 C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16，16＞0，f（16）==4．即f[f（﹣4）]=f（16）=4故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．4．下列命题错误的是( )A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：∃x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A ＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．解答：解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．5．图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．已知a，b∈R+且a≠b，x=则x，y的大小关系是( )A．x＜y B．x＞yC．x=y D．视a，b的值而定考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小．解答：解：∵a，b∈R+且a≠b，∴y，x＞0．∴y2﹣x2=a+b﹣=＞0，∴y＞x．故选：A．点评：本题考查了利用“平方作差法”比较两个数的大小，属于基础题．7．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题8．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或考点：圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．解答：解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D点评：本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．9．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则( )A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．分析：画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．解答：解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．10．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．11．已知平面区域Ω={（x，y）|}，M={（x，y）|}，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为( )A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用；几何概型．专题：压轴题．分析：本题考查的知识点是线性规划及几何概型的意义，处理的思路为：根据已知的约束条件和画出满足约束条件的可行域Ω及M的范围，再根据几何概型的意义，求出概率．解答：解：如下图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为Ω，小的等腰直角三角形区域为M，由面积比知P=．点评：线性规划与几何概型的综合应用，是2015届高考常见题型，一般以选择或填空的形式出现，解决此类问题的关键是：根据线性规划的约束条件，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为( )A．6 B．8 C．9 D．12考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题（5×4=20分）13．已知复数z满足（1﹣i）•z=1，则z=．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由条件可得z=，再根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：∵复数z满足（1﹣i）•z=1，∴z===+，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．14．已知||=2，||=3，、的夹角为60°，则|2﹣3|=．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：|2﹣3|==，由此能求出其结果．解答：解：∵||=2，||=3，，的夹角为60°，∴|2﹣3|====．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O的表面积为16π．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：欲求球O的表面积，只需求出球O的半径，根据题意OP长即球O的半径，再根据球心与截面圆圆心连线垂直截面圆，可考虑连接球心与两个截面圆圆心，利用得到的图形中的一些边角关系，求出R，再利用球的表面积公式即可求出球O的表面积．解答：解：设平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为A，B，连接OA，OB，PA，PB，根据题意在四边形OAPB中，∠APB=，∠OAP=∠OBP=，∴∠AOB=，PA=1，PB=，设OP=R，则OA=，OB=，设∠AOP=α，∠BOP=β，则sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，sin∠AOB=sin∠（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==sin=1，∴R2=4，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点评：本题考查了球的截面圆的性质，以及二面角的平面角的找法，综合性较强，做题时要认真分析，找到联系．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（12，17）．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．专题：综合题；分类讨论；等差数列与等比数列．分析：由c n表达式知c n是a n，b n中的较小者，易判断{a n}是递减数列，{b n}是递增数列，由c8＞c n（n≠8）知c8是c n的最大者，从而可知n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，进而可知a n与b n的大小关系，且c8=a8或c8=b8，分两种情况讨论，当c8=a8时，a8＞b7，当c8=b8时，b8＞a9，分别解出p的范围，再取并集即可；解答：解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n=﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n=2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，因此，n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．点评：本题考查等差数列、等比数列的综合、数列的函数特性，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生逻辑推理能力，难度较大．三．解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为﹣15，0，15，30．；；；．…乙得分的分布列如下：X ﹣15 0 15 30P．…（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B．则，…．…故甲乙两人至少有一人入选的概率．…点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）先构造函数F（x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，知导函数≤恒成立，再转化为所以a≥（﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x）=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解，再利用单调函数求解．解答：解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]当x0=1时，﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g（x）=，则g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．点评：本题主要考查函数的单调性、极值、不等式、方程的解等基本知识，同时考查运用导数研究函数性质的方法，分类与整合及化归与转化等数学思想．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。
山西省运城市垣曲中学高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)
山西省运城市垣曲中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．解答：解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}⊆{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．2．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为( )A．（4，2）B．（1，3）C．（6，2）D．（3，1）考点：映射．专题：规律型．分析：根据映射的定义解，解得x，y即可求出A中对应的元素．解答：解：根据映射关系由，得，即（3，1），即B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（3，1），故选：D．点评：本题主要考查映射的定义，根据映射关系解方程组即可，比较基础．3．已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1005.5考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x﹣1）是R上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由f（2）=﹣1求出f（﹣2）=﹣1，由奇函数的性质得出f（﹣1）=0，从而可得f（1）=0，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值．解答：解：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x﹣1）是R上的奇函数，故有 f（﹣x）=f（x），且f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣1）①．再把①中的x换成x+1，可得f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4．下研究函数一个周期上的函数的值．由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0﹣1）=0，即f（﹣1）=0，由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0．由f（2）=﹣1得f（﹣2）=﹣1，由f（x+1）=﹣f（x﹣1），知f（0）=1，故f（4）=1，故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0．∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=+f=0+f（1）=f（1）=0，故选B．点评：本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和，属于中档题．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间B．D．（﹣4，4]考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．解答：解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．点评：本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．7．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x 轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．8．已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是( )A．②B．①③C．②③D．①②考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由题意得，F（x）=，再写出|f（x）|的表达式，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；利用函数奇偶性的定义可证得当x＞0或x＜0时，F（﹣x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，利用函数的单调性可得③正确．解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、命题的真假判断与应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．已知函数f（x）=ln﹣3x）+1，则f（lg2）+f=( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．解答：解：函数，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=+=+1+=+=2．故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．10．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．D．考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．11．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则当1≤x≤4时，的取值范围为( )A．C．D．（﹣∞，1﹣]∪考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．解答：解：根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数f（x）是奇函数，∴由f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，得f（x2﹣2x）≥﹣f（﹣2y+y2）=f（2y﹣y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2﹣2x≤2y﹣y2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，又∵1≤x≤4，平面区域如图所示．由图求得A（1，1﹣），B（1，1+）．∴的取值范围为．故选：C．点评：本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、数形结合的解题思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最大值为( )A．B．C．1 D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式和条件先求出ab的范围，再将所求的式子进行平方后，利用ab的范围求出它的最大值．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴a+b≥2，解得ab≤（当且仅当a=b时取等号），则=a+b+2+2=3+2=3+2≤3+2=6（当且仅当a=b时取等号），即+的最大值为：，故选：A．点评：本题考查利用基本不等式求最值，体现了基本不等式的应用和转化的数学思想，注意等号成立的条件是否成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．14．设函数，函数y=f﹣1的零点个数为2．考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解答：解：∵函数，当x≤0时y=f﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f﹣1=0，x=1当x＞1时y=f﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f﹣1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．15．已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0对于x∈恒成立，则实数a的取值范围是a≥﹣．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得g（x）+h（x）=2x，根据函数奇偶性，推出方程g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g （x）+h（x）=2﹣x从而可得h（x）和g（x）的解析式，再代入不等式a﹣g（x）+h（2x）≥0，利用常数分离法进行求解解答：解：f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②①②联立可得，h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），ag（x）+h（2x）≥0对于x∈恒成立对于x∈恒成立a≥﹣=﹣（2x﹣2﹣x）+（2﹣x﹣2x）对于x∈恒成立t=2x﹣2﹣x，x∈，t∈则t+在t∈，t=，时，则t+=，∴a≥﹣；故答案为a≥﹣；点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，函数的恒成立的问题，常会转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．16．已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为①②③④．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；综合题．分析：①令1﹣2x=t，则1+2x=2﹣t，f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断①正确；②同①，用换元法可判断②正确；③根据条件可得到f（4﹣x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；④同③可得到，f（2﹣x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．解答：解：对于①，令1﹣2x=t，则2x=1﹣t，1+2x=2﹣t，∴f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t）⇔f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；②令x﹣2=t，则y=f（x﹣2）=f（t），y=f（2﹣x）=f（﹣t），显然y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），用﹣x代x得：f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．故答案为：①②③④．点评：本题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线x=a对称的规律：f（x）=f（2a﹣x），属于难题．三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a﹣3）2﹣4＞0可得q，然后由p∨q为真，p∧q为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：∵y=a x+1单调递减∴P：0＜a＜1∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0∴q：a或a∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假∴p真q假，或p假q真当p真q假时，∴≤a＜1，当p假q真时，∴a综上可得，a或≤a＜1．点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题18．设f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），当x∈分析：区分图象的对称轴与区间max≤max”，，再进一步利用函数单调性分别求最大值．解答：解：（1）依题意知，f′（x）=x2+2x+a≥0在max≤max，f′（x）=（x+1）2+a﹣1在单调递增，∴f′（x）max=f′（2）=8+a，g（x）在上单调递减，则，∴，则．点评：本题都需要将原题意转化成我们更为熟悉的知识，从而进一步给出解答．第一问中，学生往往容易忽视f′（x）≥0中的等号，从而造成错误；在第二问中，对于“∃”“∀”的理解至关重要，需要我们更多的理解，才能够准确的转化题意，进行进一步解答．20．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈max＜2（a﹣1）．下面利用导数工具研究其单调性和最大值，即可得出实数a的取值范围；（3）先将过点可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程有三个不同的实数解，下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得a的范围．解答：解：（1）当a=3时，，得f'（x）=﹣x2+3x﹣2．…因为f'（x）=﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），所以当1＜x＜2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜1或x＞2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）．…（2）方法1：由，得f'（x）=﹣x2+ax﹣2，因为对于任意x∈max＜2（a﹣1）．…因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即a＜2时，f'（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f'（x）max=f'（1）=a﹣3，由a﹣3＜2（a﹣1），得a＞﹣1，此时﹣1＜a＜2．…②当时，即a≥2时，f'（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得0＜a＜8，此时2≤a＜8．…综上①②可得，实数a的取值范围为（﹣1，8）．…（3）设点是函数y=f（x）图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k=f'（t）=﹣t2+at﹣2，…所以过点P的切线方程为．…因为点在切线上，所以，即．…若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．…令，则函数y=g（t）与t轴有三个不同的交点．令g'（t）=2t2﹣at=0，解得t=0或．…因为，，所以必须，即a＞2．…所以实数a的取值范围为（2，+∞）．…点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。
山西省运城市高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4 B．2 C．2，3 D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0 B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。