2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---基础篇
3.3多项式的乘法-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练
2020-2021年度浙教版七年级数学下册《3.3多项式的乘法》同步提升训练（附答案）1．下列各式计算结果得6a2﹣17a+5的是（）A．（3a﹣1）（2a+5）B．（3a+1）（2a+5）C．（3a+1）（2a﹣5）D．（3a﹣1）（2a﹣5）2．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则a b 的值为（）A．B．C．﹣8D．﹣63．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣54．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．35．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣46．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b28．以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（）A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）C．（x+3）（x+5）﹣3x D．x2+8x9．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3 10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．811．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝．12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．已知a+b＝1，ab＝﹣2，则代数式（a+1）（b+1）的值是．15．若a2+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝．16．已知m+n＝mn，则（1﹣m）（1﹣n）＝．17．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．18．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．19．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为．20．若x＝2019567891×2019567861，y＝2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或＝）．21．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．23．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．24．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．25．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．26．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．参考答案1．解：A、（3a﹣1）（2a+5）＝6a2+13a﹣5，故此选项不合题意；B、（3a+1）（2a+5）＝6a2+17a+5，故此选项不合题意；C、（3a+1）（2a﹣5）＝6a2﹣13a﹣5，故此选项不合题意；D、（3a﹣1）（2a﹣5）＝6a2﹣17a+5，故此选项符合题意；故选：D．2．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b ＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，则a＝2，b＝﹣3，∴a b＝2﹣3＝，故选：A．3．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．故选：C．4．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．5．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．6．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．7．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．8．解：阴影部分的面积为x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．9．解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．10．解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．11．解：原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．故答案为：2x2﹣5xy+2y2．12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，∴，解得故答案为：﹣613．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝1，ab＝﹣2时，原式＝﹣2+1+1＝0，故答案为：0．15．解：（5﹣a）（6+a）＝30+5a﹣6a﹣a2＝﹣a2﹣a+30，∵a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，原式＝﹣（a2+a）+30＝﹣2+30＝28．故答案为：28．16．解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn；∵m+n＝mn；∴原式＝1．故答案填：1．17．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．18．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣619．解：当x2+x＝2020时，（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，＝2020﹣2＝2018．故答案为：2018．20．解：∵x＝2019567891×201956786＝（2019567881+10）×（2019567871﹣10）＝2019567881×2019567871﹣201956789810+20195678710﹣100＝2019567881×2019567871﹣200＜2019567881×2019567871，∵y＝2019567881×2019567871，∴x＜y，故答案为：＜．21．解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．22．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝m2+6m+5，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，∴S1＜S2．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．23．解：（1）由题意得：一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；故答案为﹣11．（2）∵不含一次项，∴一次项系数为0，即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，解得a＝﹣3，∴a＝﹣3．（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，∴它的展开式的一次项系数为2021．∴a2020＝2021．故答案为：2021．24．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．25．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．26．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．。
3.3.2 复杂多项式的乘法 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法第2课时 复杂多项式的乘法基础过关全练知识点1 复杂多项式的乘法1.(2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为( )A.6x3-23x2+23x-4B.6x3+23x2-23x-4C.6x3-23x2-23x+4D.6x3+23x2+23x+42.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2 -2q,则p与q的关系是( )A.p+2q=0B.p=2qC.q+2p=0D.q=2p3.计算:(a+1)(a2-2a+3)= .4.【新独家原创】小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数的一半,则A= .5.(2019江苏南京中考)计算:(x+y)(x2-xy+y2).6.计算:(1)(2x2-3)(1-2x);(2)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9);a+2+4b2.知识点2复杂多项式的乘法的应用7.解方程:(1)(2x-5)(x+2)=2x2-6;(2)4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11.8.【教材变式·P78T5】小明想把一张长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,将长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).设小正方形的边长为x cm.(1)求这个盒子的体积(用含x的式子表示);(2)当x=5时,求这个盒子的体积.能力提升全练9.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为-9,则b a 的值为( )A.9B.6C.-9D.-610.(2023浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则 m= .11.阅读下列解答过程,并回答问题.在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a、b的值.解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx ①=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx, ②根据对应项系数相等,有3―2a=―5,3a-2b=―6,③解得a=4,b=9.问题:(1)上述解答是否正确? .(2)若不正确,从第 步开始出错(填序号).(3)请写出正确的解答过程.12.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立?若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由.13.已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A,当x=-1时,求A·B-p·A的值.14.探究应用:(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);②(2x-y)(4x2+2xy+y2).(2)通过观察上述两例,归纳规律,写出一个新的乘法公式: .(用含有a、b的等式表示)(3)直接应用公式进行计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2).素养探究全练15.【运算能力】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样复杂的问题时,我们可以先从简单的式子入手,然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;……(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请化简:299+298+…+2+1.答案全解全析基础过关全练1.A 原式=6x3-8x2-15x2+20x+3x-4=6x3-23x2+23x-4.故选A.2.D ∵(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2 +(q-2p)x-2q,∴x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q=x3+(p-2)x2 -2q,∴q-2p=0,∴q=2p,故选D.3.答案 a3-a2+a+3解析 原式=a3-2a2+3a+a2-2a+3=a3-a2+a+3.4.答案 1解析 原式=8x3+4x2+2x+4Ax2+2Ax+A=8x3+(4+4A)x2+(2+2A)x+A.∵一次项系数是三次项系数的一半,×8,解得A=1.∴2+2A=125.解析 (x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.6.解析 (1)原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.(2)原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9)=(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27=-2y3-21y2+24y-27.(3)原式2+3ab―3ab―18b2+4b22-18b2+4b2=1a4+2a2b2-2a2b2-72b418a4-72b4.=1187.解析 (1)原方程可化为2x2-x-10=2x2-6,移项、合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.(2)原方程可化为4x2+12x-40-(4x2+16x-33)=11,去括号,得4x2+12x-40-4x2-16x+33=11,移项、合并同类项,得-4x=18,系数化为1,得x=-4.5.8.解析 (1)盒子的体积为x(60-2x)(40-2x)=(60x-2x2)(40-2x)=(4x3-200x2+ 2 400x)cm3.(2)当x=5时,盒子的体积=4×53-200×52+2 400×5=7 500(cm3).能力提升全练9.A (ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,由题意可知3a+2b=0,3b=-9,解得a=2,b=-3,∴b a =(-3)2=9,故选A.10.答案 -1解析 (2x2+mx+5)(2+x)=4x2+2mx+10+2x3+mx2+5x=2x3+(m+4)x2+(2m+5)x+10.∵(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,∴m+4=3,∴m=-1.11.解析 (1)不正确.(2)①.(3)(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b=2x4+(2a-3)x3+(2b-1-3a)x2-(a+3b)x-b,依题意,有2a―3=―5,2b―1―3a=―6,解得a=―1, b=―4.12.解析 存在.∵(x+m)(2x2-kx-3)=2x3+(-k+2m)x2+(-3-mk)x-3m=2x3-3x2-5x+6,∴-3m=6,-k+2m=-3,-3-mk=-5,∴m=-2,k=-1.13.解析 A·B-p·A=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)=x3+px2-x2+x2+px-x+x+p-1-px2-px-p=x3-1.当x=-1时,原式=(-1)3-1=-1-1=-2.14.解析 (1)①原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.②原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.(3)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3.素养探究全练15.解析 (1)根据多项式乘多项式的法则,得(x-1)(x+1)=x2-1.(x-1)(x2+x+1)=x3-1.(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.……观察上面的式子,得(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.。
2019_2020学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法(一)练习(新版)浙教版
3.3 多项式的乘法(一)A组1 .计算(a + b)(2a —3b)的结果是(C)2 2 2A. 2a—3bB. 2 a+ ab—3bC. 2 a2—ab—3b2D. 2 a2—ab+ 3b22. 下列式子化简后结果为a2—3a—18的是(DA. ( a—2)( a+ 9)B. ( a+ 2)( a—9)C. ( a+ 6)( a—3)D. ( a—6)( a+ 3)3. 若关于x的多项式(x—m)与(x+ 7)的积的常数项为14,则m的值是(B)A. 2B. —2C. 7D. —74. 若(x + 2)( x—1) = x + mx+ n,贝U mi+ n= (C)A. 1B. —2C. —1D. 25. 若三角形的一边长为2a+ 4，这条边上的高为2a—1,则三角形的面积为(B)2 2A. 4a+ 6a —4B. 2 a + 3a—2C. 4 a2—10a—4D. 4 a2+ 10a—46. 计算(x —1)( x+ 2)的结果是_x + x —2_ .7. 计算：(1) ( a+ b)( a—b).【解】原式=a2—ab+ ab—b2= a2—b2.(2) ( x—3y)( x —y).2 2【解】原式=x —xy —3xy + 3y2 2=x —4xy+ 3y .2⑶(2 m—3n).【解】原式=(2 m—3n)(2 m—3n)=4mi—6mn- 6mn+ 9n22 2=4m—12mn+ 9n .&化简：(1) 4( x—2)( x + 5) —(2x—3)(2 x + 1).【解】原式=4( x + 5x —2x—10) —(4x + 2x —6x —3)2 2=4x + 20x —8x —40 —4x —2x+ 6x + 3=16x—37.(2) ( a+ 15)( a —3) —(a+ 4)(2 a+ 4).【解】原式=a —3a + 15a —45 —(2 a + 4a+ 8a + 16)2 2=a —3a+ 15a—45—2a —4a—8a—16=—a2—61.9•先化简，再求值：5a(a2+ 2a+ 1) —a( a —4)(5 a—3)，其中a= 1.【解】原式=5a + 10a + 5a—a(5 a —3a—20a+ 12)3 2 2=5a + 10a + 5a—a(5 a —23a+ 12)=5a + 10a + 5a —5a + 23 a —12a =33a —7a.当a= 1 时，原式=33X1 2—7X1=33 —7 = 26.10. 解方程：6x 2 — (2x — 3)(3 x + 2) = 2.【解】 去括号，得6x 2 — 6x 2+ 5x + 6= 2. 合并同类项，得5x + 6 = 2.移项，得5x = 2— 6.合并同类项，得5x =— 4.…x =— ] ①1②1 X f (第11题)11. (1)如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积， 根据这种面积关系得到的等式是 (C)2A. ( x + p )( x + q ) = x + pq2 2 2B. ( x + p ) = x + 2px + p2C. ( x + p )( x + q ) = x + ( p + q ) x + pq2 2 D. x — q = (x + q )( x — q )【解】 根据长方形的面积公式可得， 大长方形的面积为(x + q )(x + p )，四个小长方形 的面积分别为①x 2:②qx :③pq ；④px .(x + q )( x + p ) = x + qx + px + pq ,即(x + q )( x + p ) = x + (p + q )x + pq .2 2(2)若 x — 2x = 1，则代数式(x — 1)(3 x + 1) — (x + 1)的值为(A)A. 0B. 2C. — 1D. 32【解】 (x — 1)(3 x + 1) — (x + 1)=(x —1)(3 x + 1) — (x + 1)( x + 1)2 2=3x + x — 3x — 1 — (x + x + x + 1)2 2=3x + x — 3x — 1 — x — x — x — 12 2=2x — 4x — 2= 2(x — 2x ) — 2=2X 1— 2= 0.12. 右 a , b 满足 | a + 5b — 2| + (a + b — 6) = 0，求代数式(a — 3b )( a + 2b ) — (a +5b )( a + 3b )的值.【解】 T | a + 5b — 2| + (a + b —6)2= 0,(a — 3b )( a + 2b ) — (a + 5b )( a + 3b )=a 2 + 2ab — 3ab —6b 2— (a 2 + 3ab + 5ab + 15b 2)a + 5b — 2 = 0,a +b — 6= 0, 解得严7,b =— 1.2 2 2 2=a + 2ab—3ab—6b —a —3ab—5ab—15b=-9ab—21b2.当a = 7, b=—1 时，._ , 2原式=—9 X 7 X ( —1) —21 X ( —1)=63 —21 = 42.(第13题)13. 如图，一个长方形广场的长为120 m,宽为80 m现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a(m)，其余作为景观区，则景观区的面积为多少？【解】景观区的面积为(120 —a)(80 —a)2=9600—120a —80a+ a=(a2—200a + 9600)m2.14. 已知一个长方形的长和宽分别为a(cm) , b(cm).(1) 如果将长方形的长和宽各增加 2 cm,问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？(2) 如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a—2)( b —2)的值.【解】(1)( a+ 2)( b+ 2) —ab= ab+ 2a + 2b+ 4 —ab= (2a+ 2b+ 4)cm2.(2)由题意，得(a+ 2)( b+ 2) = 2ab, ab+ 2a+ 2b+ 4= 2ab,.°. ab—2a—2b= 4. •••(a —2)( b—2) = ab—2a—2b+ 4= 4+ 4 = 8.数学乐园15. 观察下列等式：12X 231 = 132X 21,13X 341 = 143X 31,23 X 352= 253X 32,34 X 473= 374X 43,62 X 286= 682X 26,以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1) 根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”：①52 X 275 = 572 X 25.②_63_ X 396= 693 X _ 36__.(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2< a+ b<9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a, b)，并证明.【解】(2)(10 a+ b)[100 b+ 10(a+ b) + a]=[100 a+ 10( a+ b) + b](10 b+ a).证明如下:左边=(10 a+ b)(110 b+ 11a)2 2=1100ab+ 110a + 110b + 11ab=1111ab+ 110a2+ 110b2, 右边=(110 a+ 11b)(10 b+ a)22= 1100ab＋110a2＋110b2＋11ab22= 1111ab＋110a2＋110b2.•••左边=右边.。
浙教版数学七年级下册3.3(同步练习)《多项式的乘法》
《多项式的乘法》同步练习1．计算：（1）（a+2b ）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y ）（x+2y ）=________。
2．计算：（4x 2-2xy+y 2）（2x+y ）。
3．计算（a-b ）（a-b ）其结果为（ ）A ．a 2-b 2B ．a 2+b 2C ．a 2-2ab+b 2D ．a 2-2ab-b24．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面计算中，正确的是（ ）A ．（m-1）（m-2）=m 2-3m-2B ．（1-2a ）（2+a ）=2a 2-3a+2C.（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2 D ．（x+y ）（x+y ）=x 2+y26．如果（x+3）（x+a ）=x 2-2x-15，则a 等于（ ）A ．2B ．-8C ． -12D ．-57．解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x 2+6。
8．先化简，再求值：5x （x 2+2x+1）-x （x-4）（5x-3），其中x=1。
答案和解析一．计算题1．（1）a2+ab-2b2（2）6a2+11a-10 （3）3x2-13x+12 （4）3x2+5xy-2y；2．解析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，按照法则同时注意符号及系数确定即可确定最后答案a2+ab-2b2、6a2+11a-10、3x2-13x+12、3x2+5xy-2y。
2．8x3+y3解析：据(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm，在合并同类项即可得到最终结果8x3+y3。
二．选择题3．•C解析：直接按照多乘多的法则来即可得到最终结果a2-2ab+b2。
4．C解析：计算（x+a）（x-3），确定x的系数，另其为零即可确定s=3。
2017-2018学年浙教版数学七年级(下册)期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。
浙教版七年级数学下册：3.3《多项式的乘法》 同步练习卷
浙教版七年级下册：3.3《多项式的乘法》同步练习卷一．选择题1．计算：2a（5a﹣3b）＝（）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab2．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（）A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x3．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14B．﹣2C．﹣4D．24．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣56．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则a b 的值为（）A．B．C．﹣8D．﹣6二．填空题7．计算：﹣2a（3a﹣1）＝．8．化简：x（x﹣2）+x＝．9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．10．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．11．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．三．解答题13．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．14．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．15．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．16．如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．17．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．参考答案一．选择题1．解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．选：B．2．解：原式＝6xy﹣6xy+2x＝2x．选：B．3．解：4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，选：D．4．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．选：C．5．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．选：C．6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，则a＝2，b＝﹣3，∴a b＝2﹣3＝，选：A．二．填空题7．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．答案为：﹣6a2+2a．8．解：原式＝x2﹣2x+x＝x2﹣x．答案为：x2﹣x．9．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．答案为：a2+a．10．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，答案为：x2+3xy﹣10y2．11．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．12．解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．答案为：﹣7．三．解答题13．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．14．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．15．解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．16．解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．17．解：（1）原长方形面积＝ab，新长方形面积＝（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：（a+2）（b+2）﹣ab＝ab+2a+2b+4﹣ab＝2a+2b+4．（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）（b+2）＝2ab，整理得：2a+2b+4＝ab，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4＝8．。
浙教版七年级数学下册3.3：多项式的乘法(1) 同步测试(无答案)
第3章 整式的乘除3.3多项式的乘法（1）夯实基础巩固：1.计算（x -2)(x +3)的结果是（ ）A .x 2-6B .x 2+6C .x 2+x -6D .x 2-x -62.下列运算的结果等于x 2-3x -18的是( )A .(x +3)(x -6)B .(x -3)(x +6）C .（x +2)(x -9）D .(x -2)(x +9)3.计算（x +3)(x -2)+(x -3)(x +2)的结果是( )A .2x 2+12B .2x 2-12C .2x 2+x +12D .2x 2-x -124.(3a +2)(4a 2-a -1)的化简结果中二次项系数是( ）A .-3B .8C .5D .-55.若(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A .-3B .3C .0D .16.计算:(-2x -3)(-2x +3)=__________，(m +2n )(3n -m )=__________.7.已知m ，n 满足1 m +（n -3)2=0，化简:(x -m )(x -n )=__________.8.已知（x +1)(x -2)=x 2+mx +n ，则m +n =__________.9.计算：(1)(x -6)(x -3). (2)(3x +2)(x +2）.(3)(x-2)(x2+4) (4)(x+y)(x2-xy+y2).10.先化简，再求值：(1)(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4.3(2)(2x-y)(x-2y)-2x(x-3y)，其中x=4，y=2能力提升培优11.如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为3a+b，那么该三角形的面积为（）A.3a2+ab+6a+2bB.6a2+2ab+12a+4bC.3a2+6a+2bD.6a2+12a+4b12.若(x+6)(x-m)=x2-nx-12，则n的值为( )A.2B.-2C.4D.-413.已知m+n=2，mn=-2，则（1-m)(1-n)的值为（）A.-3B.-1C.1D.514.如图所示，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张.15.计算下列各式，然后回答问题.(a+4)(a+3)=______；(a+4)(a−3)=______:(a−4)(a+3)=______；(a−4)(a−3)=______.(1)从上面的计算中总结规律，写出下列式子的结果.(x+a)(x+b)=______.(2)运用上述结果，写出下列各题结果.①(x+2017)(x−1000)=______；①(x−2018)(x−2000)=______.116.（1)先化简，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)，其中a=1，b=-2（2）已知x2-2x=1，求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值17.如图所示为图3-3-1一个机器零件的示意图，请计算图中阴影部分的面积.18.小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).小华把第一个多项式中的“抄成了−a，得到结果为6x2+11x−10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2−9x+10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗?(2)请你计算出这道题的正确结果.中考实战演练19.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，，则m+n的值等于( )A.1B.-2C.-1D.220.计算(2x2-4)(2x-1的结果，与下列式子相同的是（）A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4开放应用探究21.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×____=____×25；②____×396=693×____.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明.。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．【答案】-【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【解答】由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.2.【题文】如图,小思同学用A,B,C三类卡片若干张拼出了一个长为2a+b,宽为a+b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出他的拼图示意图.【答案】A卡片3张，B卡片1张，C卡片2张.【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；3.【题文】在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)试求出式子中a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【答案】（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.【分析】（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：(1)由题意得：(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，所以2b-3a=11①，a+2b=-9②，由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．4.【题文】已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m,n的值;(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.【答案】（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【解答】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，解得：m=－4，n=－12．(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=－4，n=－12时，原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．5.【题文】已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.【答案】-45【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算进而合并同类项得出a+b，ab的值，即可得出答案．【解答】解：因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2，所以a+b=-11，ab=6．所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45．6.【题文】计算:3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6).【答案】x2+18x+72【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72．7.【题文】先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.【答案】4x-1，-【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案即可．【解答】解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1．当x=时，原式=4×-1=8.【题文】计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2);(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).【答案】（1）27x3+8y3；（2）-15x2-y2+10xy【分析】用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3=27x3+8y3；(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．9.【题文】化简求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝【答案】－xy＋5y2，－2【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x，y的值计算即可．【解答】解：原式===当x＝2，y＝时，原式＝＝－2．点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10.【题文】计算：(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)【答案】(1) x3＋8x2＋15x；(2)－4y2＋15xy【分析】（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）原式= ；（2）原式==．11.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】5【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=当x=2时，原式=－1+3×2=5．12.【题文】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．13.【题文】若的积中不含与项.(1)求p、q的值；(2)求代数式的值.【答案】（1）p＝3 ，q＝；（2）【分析】（1）用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=；（2）===-8×=-8×=216=．14.【题文】计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【答案】x2+5x﹣11．【分析】按多项式乘多项式计算即可;【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．15.【题文】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m ＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式：______；（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝______；（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为______．【答案】（1）；（2）9；（3）4．【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（2）利用图形面积之间关系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．【解答】解：（1）由图形的面积可得出：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（2）∵x+y=7、xy=10，则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．故答案为：9；（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==．17.【题文】计算：(1) (2)(3) (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；（3）根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式= ==0；（4）原式==．18.【题文】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【分析】（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【解答】解：（1）∵28=82－62，∴28是“和谐数”，∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差，∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2－（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2－2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．19.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．20.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:。