2019秋人教版七年级数学上册习题课件：3.4.2常用找实际问题中的相等关系的方法
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初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时(人教版七年级上)
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
点评：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈 不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件 进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏 损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了 80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总 的是亏损，反之才是盈利．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：
利润=售价－进价；
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×（1+利润率）
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？
这里盈利 25%= 进利价润，亏损25%就是盈利-25%．
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
总结：有关销售盈亏问题的应用题中：
（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；
人教版数学初一上册3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时：3.4.1-产品配套问题课件
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器 ，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部 件，恰好配成这种仪器多少套？
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
人教版七年级上册数学习题课件：专题七 寻找等量关系的两种思路.PPT(共27张PPT)
(2)这四个数的和不能等于 2 018，理由如下： 由(1)可得，x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝2 018， 解得 x＝497.5. 因为数表中的数都是整数，所以 x＝497.5 不符合题 意． 故这四个数的和不能等于 2 018.
这种方法一般用于在实际问题中，能通过不同形式表 示同一个量，进而建立等量关系，列方程求解．
个排球的价格比一个篮球的价格少 5 元，每个年级分配的
金额和分配的部分球数如下表：
年级 金额 篮球数 排球数
七年级 190 元
3
4
八年级 220 元
4
a
九年级 135 元
b
c
(1)求一个篮球和一个排球的单价，并求出 a 的值； (2)求出 b，c 的值．
解：(1)设一个篮球的价格为 x 元，则一个排球的价格 为(x－5)元，根据题意，得
解：设王伯伯种植香瓜 x 亩，则种植甜瓜(25－x)亩， 根据题意，得 1 700x＋1 800(25－x)＝44 000， 解得 x＝10. 则 25－x＝15. 答：王伯伯种植香瓜 10 亩，种植甜瓜 15 亩．
2．如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长 方形，求每块小长方形地砖的面积是多少？
(1)快递小哥行驶的路程是多少千米？ (2)当快递小哥以 30 km/h 的速度行驶 10 min 后，因 某段路拥堵耽误了 3 min，为了刚好在规定时间到达，快 递小哥应以怎样的速度行驶？
解：(1)设快递小哥行驶的路程是 x km，依题意，得 3x0＋620＝2x0－660. 解得 x＝8. 答：快递小哥行驶的路程是 8 km.
5．将连续的偶数 2，4，6，8，10，…排列成如图所 示的数表，用长方形框选其中的四个数．
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5
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实际问题与一元一次方程
（第2课时）
前面，我们已经学习了利用一元一次方程解决实际问题的基本 过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．今天， 我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问 题——商品销售问题．
思考：什么情况表示盈利？什么情况表示亏损？
通过本节课的探究，我们来解决这个问题.
通过实例理解盈利 25%和亏损 25%： 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利 25%，那么 商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损 25%，那么商品利润是 40×(－25%)元．
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中 一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？
(1＋50%)x·0.8＝60． 解方程，得x＝50． 答：这批夹克每件的进价是 50元．
例2 书店里每本定价10元的书，进价是 8元．为了促销， 书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？
思考：打折前每本书的利润为多少元？ 10－8＝2（元）
“让利10%给读者”隐含什么条件？ 书店每本书的利润变为(1－10%)×2＝1.8（元）
（1）售价大于进价时，利润为 正值，表示盈利；售价小于进价时， 利润为负值，表示亏损．
（2）利润率的结果通常写成百 分数的形式．
例1 一件夹克按进价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 八折出售，每件以 60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？
思考：本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 怎样设未知数？
x＋0.25x＝60， y－0.25y＝60． 解得x＝48，y＝80．
两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价 是60＋60＝120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服 共亏损8元．
（第2课时）
前面，我们已经学习了利用一元一次方程解决实际问题的基本 过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．今天， 我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问 题——商品销售问题．
思考：什么情况表示盈利？什么情况表示亏损？
通过本节课的探究，我们来解决这个问题.
通过实例理解盈利 25%和亏损 25%： 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利 25%，那么 商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损 25%，那么商品利润是 40×(－25%)元．
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中 一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？
(1＋50%)x·0.8＝60． 解方程，得x＝50． 答：这批夹克每件的进价是 50元．
例2 书店里每本定价10元的书，进价是 8元．为了促销， 书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？
思考：打折前每本书的利润为多少元？ 10－8＝2（元）
“让利10%给读者”隐含什么条件？ 书店每本书的利润变为(1－10%)×2＝1.8（元）
（1）售价大于进价时，利润为 正值，表示盈利；售价小于进价时， 利润为负值，表示亏损．
（2）利润率的结果通常写成百 分数的形式．
例1 一件夹克按进价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 八折出售，每件以 60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？
思考：本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 怎样设未知数？
x＋0.25x＝60， y－0.25y＝60． 解得x＝48，y＝80．
两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价 是60＋60＝120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服 共亏损8元．
找实际问题中的相等关系的常用方法人教版七年级数学上册点拨习题ppt课件
解：设篮球的单价是 x 元，则足球的单价是(2x－9)元． 依题意，得 x＋( 2x－9)＝159， 解得 x＝56. 则 2x－9＝2×56－9＝103. 答：足球的单价是 103 元，篮球的单价是 56 元．
2．(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度 重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省 级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比 市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有(x＋5)个． 根据题意，得 10＋(x＋5)＋x＝49， 解得 x＝17. 则 x＋5＝17＋5＝22. 答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个．
3．(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿 者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车 去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有 座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆， 并空出 2 个座位． 计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿 者？
解：设共有 x 人． 根据题意，得x3＋2＝x－2 9， 解得 x＝39. 所以39－2 9＝15(辆)． 答：共有 39 人，15 辆车．
人教版 七年级上
第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程 第2课时 找实际问题中的相等关系的常
用方法
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
1．(中考·贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防 溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异 的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和 篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价比篮球单价的 2 倍 少 9 元．足球和篮球的单价各是多少元？
人教版七年级数学上册习题3.4详细答案课件
x
+
8 80
x
=
3 4
-
1 2
1 8
x=
1 4
x= 2
答：先安排
2
人做
2
h，再增加
5
人做
8
h
，就可以完成这项工作的
3 4
。
课本第107页 综合运用
6.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和 10
枚银币，但他干满 7 个月就决定不再继续干了，结账时，给
了他一件衣服和 2 枚银币。这件衣服值多少枚银币？
13 3
h（即4 h 20 min）完成。
课本第106-107页 复习巩固
5. 整理一批数据，由一人做需 80 h完成。现在计划先由一些人
做
2
h，再增加 5
人做
8
h，完成这项工作的
3 4
。怎样安排参
与整理数据的具体人数？
解：设先由 x 人做 2 h。
2×
1 80
x
+
8×
1 80
(x
+
5)=
3 4
2 80
个桌面，或者制作 400 条桌腿，现有 12 m3木材，应怎样计划 用料才能制作尽可能多的桌子？ 解：设用 x m3的木材制作桌面，(12 - x)m3的木材制作桌腿。
20x : 400(12 - x)= 1 : 4 4×20x = 400(12 - x)
80x + 400x = 4800 x = 10
课本第107页 综合运用
9. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼
和 4 块小月饼。制作 1 块大月饼要用 0.05 kg面粉，1 块小月饼
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
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区有17个．
为每千克20为加强中小学生安全和禁毒教育，某校 组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为 奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用 品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价 格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个 篮 球 共 需 159 元 ； 足 球 单 价 比 篮 球 单 价 的 2 倍 少 9 元．足球和篮球的单价各是多少元？
方法3
5．(中考·深圳)荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先 购买了2 kg桂味和3 kg糯米糍，共花费90元；后又买 了1 kg桂味和2 kg糯米糍，共花费55元(每次两种荔 枝的售价都不变)．桂味和糯米糍的售价分别是每千 克多少元？
方法3
解：设桂味的售价为每千克 x 元，则糯米糍的售价为每 千克55－x元．
方法2
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有 (x＋5)个． 根据题意，得10＋x＋5＋x＝49， 解得x＝17. 则x＋5＝17＋5＝22. 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区 有17个．
方法3
3．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设
座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每
2
根据题意，得 2x＋3·552－x＝90，解得 x＝15. 则552－x＝55－2 15＝20. 答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每 千克 20 元．
方法1
解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是(2x－9)元． 依题意，得x＋( 2x－9)＝159， 解得x＝56. 则2x－9＝2×56－9＝103. 答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元．
方法2
2．(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”．海南省委省 政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省 建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其 中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县 级自然保护区各多少个？
排坐31人，则空26个座位，则下面列方程正确的是
( D) A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
方法3
4．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则 剩余30本；若每人分5本，则缺少18本．这个班有 多少名学生？
解：设这个班有x名学生． 根据题意，得4x＋30＝5x－18， 解得x＝48. 答：这个班有48名学生．
人教版 七年级上
第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程 第2课时 常用找实际问题中的相等
关系的方法
习题链接
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答案显示
1 足 球 的 单 价 是 103 元 ，4 48名 篮球的单价是56元．
2
省 级 自 然 保 护 区 有 22 个，市县级自然保护
5
桂味的售价为每千克 15元，糯米糍的售价