2012高三一模理科分类：集合、简易逻辑与函数

2012北京市高三一模数学理分类汇编1：集合、简易逻辑与函数【2012北京市丰台区一模理】1．已知集合2{|1},{}A x x B a =<=，若A B φ= ，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(][),11,-∞-+∞C ．（-1，1）D ．[-1，1]【答案】B 【2012北京市房山区一模理】1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a Nx xx xM Na ==-<∈≠∅Z 如果则等于（ ） （A ）1 （B ）2（C ）12或（D ）25【答案】C【2012北京市海淀区一模理】（1）已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】D【2012年北京市西城区高三一模理】1．已知全集U =R ，集合1{|1}A x x=≥，则U A =ð（ ） （A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）(,0](1,)-∞+∞ （D ）(,0)[1,)-∞+∞ 【答案】C 【解析】}10{}11{≤<=≥=x x xxA ，所以}10{>≤=x x x A C U 或，选C.【2012北京市门头沟区一模理】已知全集U R =，集合{}2340A x x x =--≤，{}23B x x x =<->或，则集合A UB 等于(A){}24x x -≤≤ (B){}21x x -≤≤- (C){}13x x -≤≤(D){}34x x <≤【答案】C【2012北京市石景山区一模理】1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log|{21<=x x N ，则N M 等于（ ）A ．)1,1(-B ．)3,1(C ．)1,0(D ．)0,1(-【答案】B【解析】}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x M ，}1|{}0log|{21>=<=x x x x N ，所以}31{<<=x x N M ，答案选B.【2012北京市石景山区一模理】14．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①x a y =，②x y alog=，③sin()y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．【答案】①②④【解析】由,P M C P U = 可知φ=⋂P M ,画出相应的图象可知，①②④满足条件。

【2012北京市海淀区一模理】 (20)（本小题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值； （Ⅲ）有多少个集合对（P ，Q ），满足,P Q A B ⊆ ，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？ 【答案】解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=. ……………3分 （Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a C Î且a XÏ，则(({})(C a r d C X a C a r d C X∆=∆- ；②若a C Ï且a XÏ，则(({})Ca rdC X a C ardCX∆=∆+.所以 要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B 之外的元素. 所以 当X 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值4. ………………………………………8分 （Ⅲ）因为 {()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-，所以 A B B A ∆=∆.由定义可知：()()()A B A B f x f x f x ∆=⋅.所以 对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ∆∆∆=⋅=⋅⋅， ()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ∆∆∆=⋅=⋅⋅. 所以 ()()()()A B C A B C f x f x ∆∆∆∆=. 所以 ()()A B C A B C ∆∆=∆∆.由 ()()P A Q B A B ∆∆∆=∆知：()()P Q A B A B ∆∆∆=∆. 所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B ∆∆∆∆∆=∆∆∆. 所以 P Q ∆∆∅=∅. 所以 P Q ∆=∅，即P Q =. 因为 ,P Q A B ⊆ ，所以 满足题意的集合对（P ，Q ）的个数为72128=.【2012北京市丰台区一模理】7．已知a b <，函数()sin ,()cos .f x x g x x ==命题:()()0p f a f b ⋅<，命题:()(,)q g x a b 在内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市东城区一模理】（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【2012北京市东城区一模理】（9）命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是 .【答案】(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤【2012北京市丰台区一模理】8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a（ ） A ．155a a ==或B ．[)1(0,)5,5a ∈+∞C ．11[,][5,7]75a ∈D ．11[,][5,7]75a ∈【答案】D【2012北京市海淀区一模理】（7）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a > （C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- 【答案】A【2012年北京市西城区高三一模理】6．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =，则下列结论正确的是（ ）（A ）b a c <<（B ）a b c <<（C ）c b a <<（D ）b c a << 【答案】D【解析】12log 03<<，16log9log3log442>>=所以a c b <<，选D 。

【2012年北京市西城区高三一模理】13. 已知函数122,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >．那么()f x 的零点是_____；若()f x 的值域是1[,2]4-，则c 的取值范围是_____．【答案】1-和0，(0,4]【解析】当c x ≤≤0时，由021=x 得，0=x 。

当02<≤-x 时，由02=+x x ，得1-=x ，所以函数零点为1-和0。

当c x ≤≤0时，21)(x x f =，所以c x f ≤≤)(0，当02<≤-x ，41)21()(22-+=+=x x x x f ，所以此时2)(41≤≤-x f 。

若()f x 的值域是1[,2]4-，则有，2≤c ，即40≤<c ，即c 的取值范围是]4,0(。

【2012北京市门头沟区一模理】14．给出定义：若1122m x m -≤<+(其中m 为整数)，则m叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是R 上的增函数；③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数， 其中正确的命题是 ． 【答案】①③④【2012北京市朝阳区一模理】6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 A.0 B. 0或12- C. 14-或12-D. 0或14-【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】7. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品 征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年 增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的取值范围是A. 2B. 6.5C. 8.8D. 10 【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】13.已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k=-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】3(,1)4【2012北京市东城区一模理】（8）已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞ 【答案】A【2012北京市石景山区一模理】12．设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a的取值范围是 ． 【答案】21-≥a【解析】因为当21≥x 时，1log2-≥x ，所以要使函数的最小值1-，则必须有当21<x 时，1)(-≥+-=a x x f ，又函数a x x f +-=)(单调递减，所以a x f +->21)(所以由121-≥+-a 得21-≥a 。