2013年高考押题：数学文(课标版)
2013年新课标高考押题卷(文)
2013年新课标高考押题卷（文）文科数学本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ( ) A ．① B ．②C ．③D ．②③2. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种A 24108C AB 1599C A C 1589C AD 1588C A3.在复平面内，若2(1i)(4i)6i z m m =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)(3,0B ．)(2,-∞-C ．)(0,2-D ．)(4,34.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等，且为200950 D.都相等，且为4015.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满 足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线C 的离心率等于（ ）A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或6.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则( )A ．以上四个图形都是正确的B ．只有(2)(4)是正确的C ．只有(4)是错误的D ．只有(1)(2)是正确的7.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的n ,S 的值分别为（ ） A.n =4,S =30 B.n =5,S =30 C.n =4,S =45 D.n =5,S =45开始 10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，Sn S S 3+=否1n n =+8.函数y ＝x ＋sin|x |，x ∈[－π，π]的大致图象是()9.设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U10.ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，.若p //q ，则C ∠角的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π11.已知整数以按如下规律排成一列：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是（ ） A ．(10,1) B ．(2,10) C ．(5,7) D ．(7,5) 12.下列各式中，最小值为2的是( )A ．2254x x ++ B.b a b a +++2C.b a a b +D.1sin sin x x +第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为4，则t =_______.14.已知平面区域{}(,)6,0,0x y x y x yμ=+≤≥≥，{}02,0,4),(≥-≥≤=y x y x y x A ，若向区域μ内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．15.已知直线l ：y x m,m =+∈R ，若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程 ． 16. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每 个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法 有____种三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{a n}的首项a1＝5，前n项和为S n，且S n＋1＝2S n＋n＋5，n∈N*.(1)证明：数列{a n＋1}是等比数列；(2)求{a n}的通项公式以及S n.18.（本小题满分12分）心脏在跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mm Hg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25 sin(160πt)，其中P(t)为血压(mm Hg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mm Hg和60～90 mm Hg)19.（本小题满分12分）如图所示，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为的中点．线段AC(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．20.（本小题满分12分）如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km .现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、C 修建公路都是a 万元/km 时， 修建总费用最低是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f (x ) ＝1222+++x cbx x (b ＜0)的值域是［1，3］，(1)求b 、c 的值；(2)判断函数F (x ) ＝lg f (x )，当x ∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论.请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径AB ＝8，C 为圆周上一点，BC ＝4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求证：AE =BC ．23.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()224ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.(1)若a=1,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围.高中数学押题卷（文）答案1. 【答案】B【解析】对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假． 2.【答案】C【解析】先排第1号瓶,从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有18C 种方法,再排其余各瓶,有59A 种方法,故不同的放法共有1589C A 种3.【答案】D【解析】可用直推法，∵22(4)(6)i z m m m m =-+--，z 所对应的点在第二象限，∴042<-m m 且062>--m m ，∴m ∈(3,4) 故选D4.【答案】C【解析】∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率20095020005020092000=⨯=P ，故选C ．5.【答案】A【解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =，可设11224,3,2.PF k F F k PF k === 其中12323.2F F c k c k ==⇒=若C 是椭圆，则12263PF PF a k a k +==⇒=，12e =.若C 是双曲线，则1222PF PF a k a k -==⇒=，32e =. 6.【答案】C【解析】正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆). 7.【答案】B【解析】n =1,S =0+3×1=3；n =2,S =3+3×2=9；n =3,S =9+3×3=18；n =4,S =18+3×4=30；n =5,S =30>24,所以输出n =5,S =30. 8.【答案】C【解析】y ＝x ＋sin|x |是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C. 9.【答案】D【解析】解220x x -->得1x <-或2x >．因此()22x g x x ≥=-的解为：12x -≤≤．于是()222,12,2,12,x x x x f x x x x ⎧++<->=⎨---≤≤⎩或当1x <-或2x >时，()2f x >．当12x -≤≤时，2219224x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，则()904f x -≤≤.由以上，可得()2f x >或()904f x -≤≤，因此()f x 的值域是()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U ．故选Ｄ． 10.【答案】Ｂ【解析】∵sin B =1，∴B =2π，cos C =a b .又∵p ()a b =，，q (12)=，.p //q ，∴2a -b =0，即12a b =. ∴cos C =12，∴C =3π.11.【答案】C【解析】根据题中规律，有(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)． 12.【答案】B【解析】利用均值不等式“取等”的条件这朵鲜花去开门.用均值不等式求最值必须满足两个条件：（1）参与运算的量必须是正数；（2）只有当有关量可以“取等”时才有最值.∵22222251114,42,,2444x x x x x x +=+++≥≤+++而故,41422+≠+x x 故否定A ；当a,b 异号时，0,0,b aa b<<否定C ；当sin x <0时，亦有1sin x<0,否定D ；∴选B.法二：可用直接法证明22min=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++b a b a ，∵,a b 存在且在分母中出现，∴a >0 , b >0.又a+b +2=(a +1)+(b +1)≥2)(b a +，∴ba b a +++2≥2. 当且仅当a =b =1时22min =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++b a b a .二、13.【答案】3或-1【解析】函数的最大值只可能在对称轴1x =和端点3取得. 若1x =有124t --=，则3t =或5t =-.画出图形，由图形可知3t =符合题意，5t =-不符合题意. 若3x =有964t --=，则1t =-或7t =.画出图形，由图形可知1t =-符合题意，7t =不符合题意. 综上，3t =或-1.14.【答案】92【解析】依题意可在平面直角坐标系中作出集合μ与A 所表示的平面，可知点P 落入区域A 的概率为1422219662⨯⨯=⨯⨯.15.【答案】22(2)8x y -+=【解析】依题意，点P 的坐标为（0，m ）.因为MP l ⊥，所以01120m-⨯=--，解得m =2，即点P 的坐标为（0，2）,从而圆的半径22||(20)(02)22,r MP ==-+-=故所求圆的方程为22(2)8.x y -+=16.【答案】135【解析】 选取编号相同的两组球和盒子的方法有26C 15=种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法, 故所求方法有135915=⨯种三、17.【答案】(1)证明：由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，n ∈N *，可得n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，两式相减得S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，所以a 2＋a 1＝2a 1＋6，又a 1＝5，所以a 2＝11，从而a 2＋1＝2(a 1＋1)，故总有a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，n ∈N *，又a 1＝5，a 1＋1≠0，从而 a n ＋1＋1a n ＋1＝2，即数列{a n ＋1}是首项为6，公比为2的等比数列． (2)由(1)得a n ＋1＝6·2n -1，所以a n ＝6·2n -1－1.于是S n ＝6(12)12n --－n ＝6·2n －n －6.18.【答案】解：(1)根据公式T ＝2πω，可得T ＝2π160π＝180(min ).(2)根据公式f ＝1T ，可得f ＝80，即此人的心率是80次/分钟．(3)函数P(t)＝115＋25 sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90 mm Hg，与标准值相比较偏高一点．19.【答案】证明：(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN．又∵MF⊆平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．(2)连接BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1．又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1．20.【答案】解：如图，以A、B所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.由题意得双曲线的方程：2213yx-=(x >0)，2132c a b e ====,,,，()33,C .设修建公路的费用为y ，修建公路都是a 万元/km 时， 由题意可得： 修建公路的费用y a MB a MC =+.由2MA MB -=，得：2MB MA =-，所以：()22272y a MB a MC a MC MA a a AC a a =+=+-=-=-min ()（万元）21.【答案】 (1)解：设y =1222+++x c bx x ，则(y －2)x 2－bx +y －c =0 . ①∵x ∈R ，∴①的判别式Δ≥0，即 b 2－4(y －2)(y －c )≥0，即4y 2－4(2+c )y +8c -b 2≤0 .②由条件知，不等式②的解集是［1，3］ ∴1，3是方程4y 2－4(2+c )y +8c -b 2=0的两根,21328134c c b +=+⎧⎪∴⎨⨯=⎪⎩，-，∴c =2，b =－2，b =2(舍）. (2)解：F (x )为减函数.证明如下：任取x 1，x 2∈［－1，1］，且x 2＞x 1，则x 1－x 2<0， 且(x 1－x 2)(1－x 1x 2) < 0，∴f (x 2)－f (x 1)=－21121222222112222()(1)()11(1)(1)x x x x x x x x x x ----=++++< 0， ∴f (x 2)< f (x 1)，lg f (x 2)< lg f (x 1)，即F (x 2)< F (x 1),∴F (x )为减函数.22.【答案】解：连接OC 、BE 、AC ，则BE ⊥AE .∵BC ＝4，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，即△OBC 为正三角形，∴∠CBO ＝∠COB ＝60°， 又直线l 切⊙O 于C ， ∴∠DCA ＝∠CBO ＝60°，∵AD ⊥l ，∴∠DAC ＝90°－60°＝30°，而∠OAC ＝∠ACO ＝12∠COB ＝30°，∴∠EAB ＝60°， 在Rt △BAE 中，∠EBA ＝30°，∴AE ＝12AB ＝4=BC .23.【答案】证明：曲线1C 的直角坐标方程4x y -=，曲线2C 的普通方程是抛物线24y x =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去x ，得212416016y y y y --=⇒=-，421=+y y ．016)(42)4)(4(212121212121=+++=+++=+∴y y y y y y y y y y x x ∴0OA OB ⋅=，∴OB OA ⊥．24.解：（1）当a =1时，原不等式可化为2|x -3|+|x -4|< 2 ， 若4,x ≥则3x -10<2, x <4（舍去）； 若3<x <4,则x -2<2，所以3<x <4；若3,x ≤则10-3x <2，所以83.3x <≤综上，不等式的解集为8{|4}.3x x << （2）设f (x )=2|x -3|+|x -4|,则310,4,()2,34,103,3,x x f x x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤⎩所以()1,f x ≥所以2a >1,1.2a >。
2013联合体高三押题卷数学(文科)试卷
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(学与考联合体押题卷)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A ，函数y=522++x x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)=( )A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2．已知sinθ=54，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=( ) A ． -2524 B ．-2512 C ．-54 D ．2524 3．已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a 则有( )A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a4．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A ．求a,b,c 三数的最大数B ．求a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列6. 已知函数)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==( )A ．32B ．16C ．21D ．321 7. 若命题“p ∧q”为假，且“⌝p”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假??文科数学试卷 第1页(共5页) 文科数学试卷 第2页(共5页)8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1089．函数y=sinxcosx+3cos 32-x 的图象的一个对称中心是( )A )23,32(-π B )23,65(-π C )23,32(π- D )3,3(-π10．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：则平均产量较高与产量较稳定的分别是( ) A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙11. 已知函数34)(2+-=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ， 集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．π212．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13 椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为________.14. 已知函数),(1222)(R x a a x f xx∈+-+⋅=是奇函数，则实数a 的值________.15. 已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为21cr 、21ar 、21br ，由S=21cr+21ar+21br 得r=cb a S ++2，类比得若四面体的体积为V ,四个面的面积分别为A 、B 、C 、D ，则内切球的半径R=_____________.16.若数列}{n a 满足}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)04
2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷4）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M ＝{9|<x x }, N ＝{9|2<x x },则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆R C N D ．N ⊆R C M2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( )（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 【答案】C 【解析】因为复数312a i i ＋＋=(3)(12)5a i i -=＋(32)5a a i-＋6)+(是纯虚数，所以实数a 的值为-6,选C.3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是 （ ）A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题【答案】C【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C 正确.4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线22y x =-的焦点坐标是( )A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8- 【答案】D【解析】因为抛物线的开口方向向下,且122p =-,故选D. 5．(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）【答案】C【解析】因为1()12f =-<0,(1)10f =>,故选C.6．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．725【答案】D【解析】sin 2x =cos 2()4x π-=212sin ()4x π--=725. 7．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量,a b 为非零向量，则“a//b ”是“||||||a b a b +=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件.8．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）设数列{}1n -()的前n 项和为n S ，则对任意正整数n ，n S =( )A ．112n n ⎡⎤--⎣⎦()B ．1112n --+()C ．112n -+()D ．112n --()【答案】D【解析】数列{}(1)n-是首项与公比均为1-的等比数列.9. (湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考试卷一)若b<a <0则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式,容易得出选项C 正确.10．(陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 ( )(B)(C)6+(D)6+【答案】C【解析】由题意知, 三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,故可求出其表面积. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
2013陕西省高考压轴卷 数学(文)试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013年普通高等学校招生全国统一考试（·陕西卷·压轴卷）
文科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合{1,0,1},{||1|,}A B x x a a A =-==+∈，则A B 中的元素的个数为 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,2
2.复数i 1i
31-+的共轭复数是
A.
22
B.
.22-
C. 22+
D. 22-
3.下列函数一定是偶函数的是
A. cos(sin )y x =
B. sin cos y x x =
C. ()cos ln y x =
D. cos sin y x x =-
4．已知向量b a ,
满足||1,(1,a b ==- ，且()b a a +⊥，则a 与b 的夹角为
A ． 60
B ． 90
C ． 120
D ． 150
5.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是
A.2n >
B. 3n >
C. 4n >
D. 5n >。
2013年高考真题——数学文(全国卷大纲版)解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1（4）不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210xx ->（7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）13（12）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==u u u r u u u rg 两点,若则（A ）12（B ）22 （C 2 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为.（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若31sin sin , C.4A C -=求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且 11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。
2013新课标高考考前密押卷文科数学.docx
2013新课标高考考前密押卷数学 (文科 )试题参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中 S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=1Shh 是锥体的高。
，其中 S 是锥体的底面积，3如果事件 A,B互斥 , 那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件 A,B 独立 ,那么 P(AB)=P(A)P(B).事件 A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 : P k)C k p k(1p n k(k0,1,2,n .n (n), )第Ⅰ卷 (共 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ．已知全集U R.集合A x | x3， B x | log2 x 0 ，则 A C U B （）A. x 1 x 3B. x | x 0或1 x 3C.x x 3D.x 1 x 32 ．设z1i （i是虚数单位），则2z zA ．2B ．2 i C．2 i D ．2 2i3.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8 、高为 5 的等腰三角形，侧视图 (或称左视图)是一个底边长为6 、高为 5 的等腰三角形．则该儿何体的体积为 ()A．24 B ．80C． 64 D ．2404 ．已知向量a(1,2),b(1,0), c(3,4) ．若为实数， (b a) c ，则A ．3B ．11C ．1D ．3113255. 已知直线 l 1 : x(a2)y 20, l 2 : (a 2)x ay 1 0，则“ a1”是“l1l 2的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 把函数y sin( x) 图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再将图象62向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为3A ．x8B ．x C ．x D ．x4247. 已知函数①y sin x cos x ，②y2 2 sin x cosx ，则下列结论正确的是（ A ）两个函数的图象均关于点(,0) 成中心对称4（ B ）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移个单位即得②4（ C ）两个函数在区间(,) 上都是单调递增函数4 4（D ）两个函数的最小正周期相同8 、已知等差数列{ a n } 的前 n 项和为18，若 S3 1, a n a n 1 a n 2 3 ，则 n 的值为（）A.21B.9C.27D.369 ．现有四个函数：①y xsin x②y x cos x③y x cox④y x2 x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③ B ．①④③②C．①④②③ D ．③④②①10、已知 x ， y 的取值如下表：X0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y 与 x 线性相关，且回归方程为y0.95x a ，则 a () A, 3.2 ， B. 2.6C, 2.8 D. 2.0.11．已知双曲线的方程为x 2y 21(a 0, b0) ，过左焦点F1作斜率为3的直线交双曲线的右支于点P，且 y 轴平分线段F1P , 则双曲线的离心率为（）A．3B．51C．2D．2312 、已知定义在R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (x2e) f ( x) （其中 e 2.7182），且在区间 e,2e 上是减函数，令a ln 2， b ln 3 , c ln 5，则（）235A、f (a) f (b) f (c) B 、f (b) f (c) f (a)C、f ( c) f (a) f (b) D 、f (c) f (b) f (a)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
2013年高考数学(文)押题卷及答案
数学（文）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={|2x x }，下图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{1} C ．{0，1}2．复数321i zii，在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限3．在用二分法求方程2210xx 的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为A ．（1，4，2）B ．（1，1，4）C ．（1，32）D ．3(,2)24．已知命题:,p x R 使得12,xx命题2:,10q x R x x ，下列命题为真的是A ．pqB ．（)p qC ．()p q D ．()()p q 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．43B ．83C ．123D ．2436．设函数()sin(2),,()2f x xx R f x 则是A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为2的奇函数D ．最小正周期为2的偶函数7．如图是计算函数ln(),2,0,23,2,3xx xy x x的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A ．y=ln （一x ），y=0，y=2xB ．y=0，y=2x，y=In （一x ）C ．y=ln （一x ），y=2z，y=0 D ．y=0，y=ln （一x ），y=2x8．如果数列321121,,,,,n na a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，则5a 等于A ．22B ．—32 C ．162D ．329．在同一坐标系中画出函数log ,,xa yx y a yx a 的图象，可能正确的是10．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足（a-c ）·（b 一c ）=0，则|c|的最大值是A ．1 B ．22C ．2D ．211．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为A ．16B ．24C ．323D ．4812．过双曲线22221(0,0)xy a b ab的右顶点A 作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．10D ．13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2013 新课标 高考 压轴卷 文科数学
绝密*启用前2013 新课标 高考 考前 压轴卷文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ） B=A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3.已知函数f(x)=20082cos(2000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f[f （2013）]= A ．3B ．-3C ．1D ． -14．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.35.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是A.45B.35C.25D.156.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2B ．3C ．4D ．57. 已知动点P(m,n)在不等式组400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值是 A.4B.3C.53D.138. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是A ．π12B ．π24C ．π32D ．π489. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.310. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 （ ）A ．32B ．5C ．32或5 D ．3522或11. 已知函数()()()1222,log ,log x f x x g x x x h x x x =+=-=-的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系是 A.123x x x >>B.213x x x >>C.132x x x >>D.321x x x >>12. 已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数，且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为 . 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2223s i n As i n C s i n B s i n A s i n C+-=，则角B 为 15. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为16.已知函数，给出下列四个说法： ①若，则；②的最小正周期是； ③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称． 其中说法正确的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{}n b 是以函数24siny x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1． （Ⅰ）求,,x y z 的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB .第一批次 第二批次 第三批次女教师 86 xy男教师94 66z（1） 求证：CE ⊥平面PAD ；（11）若PA =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积.20.（本小题满分12分）给定抛物线2:4C y x =，F 是抛物线C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）设l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程； （Ⅱ）设2FA BF =，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知322()2f x x ax a x =+-+．（Ⅰ）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，ADE 、CFD 都是⊙O 的割线，AC =AB . （1）证明：AC 2=AD ·AE （2）证明：FG ∥AC23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()12f x x x m =++-- （I ）当5=m 时，求()0f x >的解集；（II ）若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．参考答案1.【答案】B【解析】(){1}R A x x =≤ð，所以(){11}R A B x x =-<≤ ð,选B. 2.【答案】C【解析】222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C.3.【答案】D【解析】201320085(2013)2232f -===，所以322[(2013)](32)2cos2cos 133f f f ππ====-，选D. 4.【答案】C【解析】由题意知双曲线的焦点在x 轴上.椭圆的一个焦点为(1,0)，椭圆实轴上的一个顶点为(2,0)，所以设双曲线方程为22221x y a b-=，则1,2a c ==，所以双曲线的离心率为2ce a ==，选C. 5.【答案】C【解析】从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C. 6.【答案】C【解析】第一次循环，63,22n i ===，第二次，3354,3n i =⨯-==，第三次循环44,22i n ===满足条件输出4i =，所以选C. 7.【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB .因为35n z m -=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点AM 时，斜率最小，由40x y x y +=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即(2,2)A ,此时321523AM k -==-,所以35n z m -=-的最小值是13，选D. 8.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD 是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为3443⨯=，即球的半径为23，所以该球的表面积是24(23)48ππ=.选D. 9.【答案】B【解析】因为a b ⊥ ，所以2c o s s i n a b αα=-=，即t a n 2α=.所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B. 10.【答案】C【解析】因为m 是2和8的等比中项，所以216m =，所以4m =±，当4m =时，圆锥曲线为椭圆2214y x +=，离心率为32，当4m =-时，圆锥曲线为双曲线2214y x -=，离心率为5，所以综上选C. 11.【答案】D 【解析】由()()()12220log 0log 0x f x x g x x x h x x x =+==-==-=，，得1222,log ,log x x x x x x =-==.在坐标系中分别作出2,,x y y x ==-12,log ,y x y x ==2log ,y x y x ==的图象，由图象可知110x -<<，201x <<，31x >，所以321x x x >>，选D.12.【答案】D【解析】由(2)(2),f x f x+=-得(4)(),f x f x+=可知函数的周期为4，又函数)(xf为偶函数，所以(2)(2)=(2)f x f x f x+=--，即函数的对称轴为2x=，所以(5)(3)(1)f f f-==，所以函数在5-=x处的切线的斜率'(5)'(1)1k f f=-=-=-，选D.13.【答案】30【解析】由题意知，12304515120a=++，解得30a=.14.【答案】6π【解析】由正弦定理可得2223a cb ac+-=，所以22233cos222a cb acBac ac+-===，所以6Bπ=.15.【答案】3π【解析】由a b a b+=-得，222222a ab b a a b b+⋅+=-⋅+，即0a b⋅=.由2a b a+=，得22224a ab b a+⋅+=，即223b a=，所以3b a=，所以22()a b a a a b a+⋅=+⋅=，所以向量a b+与a的夹角的余弦值为2()1cos22a b a aa b a a aθ+⋅===+⋅⋅，所以3πθ=.16.【答案】③④【解析】函数1()sin cos sin22f x x x x==，若12()=()f x f x-，即1211sin2=sin222x x-，所以12sin 2=sin 2x x -，即12sin 2=sin(2)x x -，所以122=22x x k π-+或122=22,x x k k Z ππ-+∈，所以①错误；2,ω=所以周期2T ππω==，所以②错误；当44x ππ-≤≤时，222x ππ-≤≤，函数递增，所以③正确；当34x π=时，313131()s i n 2)=s i n =424222f πππ=⨯-（为最小值，所以④正确，所以说法正确的序号为③④. 17.【答案】解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-（舍）…………………………………………………………………5分 所以2(1)22n a n n =+-⨯= ………………………………………………………………6分（Ⅱ）21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯2cos 22x π=-+其最小正周期为212ππ=，故首项为1；……………………………………………………7分 因为公比为3，从而13n n b -= ……………………………………………………………8分 所以123n n n a b n --=-故()()()011234323n n S n -=-+-++-()2213213n n n +-=--211322nn n =++-⋅………………………………………………12分 18. 【答案】（Ⅰ）3600.1554,3600.136x y =⨯==⨯=360865436946624z =-----= -----------3分（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是180,120,60，所以被选取的人数分别为3,2,1.-------------5分（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为123,,A A A ,第二批次的教师为12,B B ,第三批次的教师设为C ，则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为{1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,}A A A A AB AB AC A A A B A B A C A B A B A C B B BC B C Ω=共15个 ------------8分“来自两个批次”的事件包括{111121212223132312,,,,,,,,,,}AB AB AC A B A B A C A B A B A C BC B C Ω=共11个，---10分所以“来自两个批次”的概率1115p =． -----12分 19.【答案】(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE ⊂平面ABCD,所以PA ⊥CE,因为AB ⊥AD,CE ∥AB,所以CE ⊥AD,又PA ⋂AD=A,所以CE ⊥平面PAD …………5分 (2)解:由(1)可知CE ⊥AD,在直角三角形ECD 中,DE=CD cos 451⋅= ,CE=CD sin 451⋅= . 又因为AB=CE=1,AB ∥CE,所以四边形ABCE 为矩形,所以ABCD ABCE BCD S S S ∆=+=12AB AE CE DE ⋅+⋅=15121122⨯+⨯⨯=,又PA ⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD 的体积等于115513326ABCD S PA ⋅=⨯⨯=………….12分20. 【答案】（Ⅰ）解：()24,1,0, y x F =∴又 直线l 的斜率为1，∴直线∴l 的方程为：1y x =-，代入24 y x =，得：2610x x -+=，由根与系数的关系得：121261x x x x +=⎧⎨⋅=⎩，易得AB 中点即圆心的坐标为()3,2，又128,4AB x x p r =++=∴=，∴所求的圆的方程为：()()223216x y -+-=.^……………………4分（Ⅱ）2,2, F A B F F A B F =∴=而()()11221,,1,FA x y BF x y =-=--，()12121212x x y y -=-⎧∴⎨=-⎩， 直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为： ()1y k x =-，代入24 y x =，得：()2222240k x k x k -++=，由根与系数的关系得：212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ()12121x x -=-，∴1211x x =⎧⎨=⎩或12212x x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴22k =±， ∴直线l 的方程为：()221y x =±-.……………………12分21．【答案】解：（Ⅰ） ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f (1)分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1(∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . …………3分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =…………4分 (1)当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax >此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………5分 (2)当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >- 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.…………7分 （Ⅲ）依题意),0(+∞∈x ，不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立, 等价于123ln 22++≤ax x x x 在(0,)+∞上恒成立可得xx x a 2123ln --≥在(0,)+∞上恒成立 ………………9分 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=………………10分令0)(='x h ，得11,-3x x ==（舍）当10<<x 时，0)(>'x h ；当1>x 时，0)(<'x h当x 变化时，)(),(x h x h '变化情况如下表：x)1,0(1),1(+∞)(x h '+ 0- )(x h单调递增-2单调递减∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a ∴a 的取值范围是[)+∞-,2. ………12分22.【答案】（Ⅰ）∵AB 是⊙O 的一条切线，∴AE AD AB ⋅=2．又∵AB AC =，∴AE AD AC ⋅=2…… 5分（Ⅱ）∵AE AD AC ⋅=2，∴ACAEAD AC =，又∵CAE DAC ∠=∠， ∴CAD ∆∽EAC ∆ ∴AEC ACD ∠=∠. 又∵四边形DEGF 是⊙O 的内接四边形， ∴AEC CFG ∠=∠ ∴CFG ACD ∠=∠∴AC FG //. …… 10分 23.【答案】解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．……5分（Ⅱ）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆， 则圆心到直线C 的距离为2221==d ，所以2222=-=d r AB ．……10分 24.【答案】解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ， 解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ； …………（5分） （II ）不等式()2f x ≥即2|2||1|+>-++m x x ，∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ， 不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ，∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞． …………（10分）。
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2013年高考考前10天押题 文科数学（课标版）（30道选择题+20道非选择题）一、选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M ⋂=( )A. []0,2B. [2,)+∞C.(,2]-∞D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）[,]26 （B ）[,]--62 （C ）(,)26 （D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）11+8.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ; P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12. ,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）︒30（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta bt++的最小值是（ ） A ．2B．C ．4D．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形ABCD 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ）A ．83πBC ．43πD16.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）第14题图17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218.如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ） A ．4πB ．44π- C ．14π-D ．4ππ-19、将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数2213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是（ ）A ．12 B. 23 C. 34 D. 5620、某单位为了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得线性回归方程a b y x ∧∧+=中2-=∧b ，预测当气温为C4-时，用电量的度数约为（ ）A ．68 B.79 C.65 D.80 21、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为（ ）A ．70 B.60 C.35 D.3022、已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+（ ）23、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（ ）（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+ D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（ ）A ．23B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a--（D ）21a--29．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）①00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤30．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<二、填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= .32.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________ 35.在区间[]0,4内随机取两个数a 、b ， 则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率 为 。
36.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有304020301020,,T T T T T T 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37．在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 21cos cos =-,当)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________38.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________ 三、解答题（12道）39、ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos 2)B B =-，2(2sin (),1)42Bn π=+- ,n m ⊥．（1）求角B 的大小；（2）若a =1b =，求c 的值．40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++…2013c + 的值.41、（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名甲 乙 6 3 7 8 7 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++43、如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ；44、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.45. 已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值.B46.已知函数f (x )＝x 3＋32(1－a )x 2－3ax ＋1，a ＞0． (Ⅰ) 证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当x ∈[0，p ]时，有－1≤f (x )≤1； (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p 的最大值为g (a )，求g (a )的最大值． 47.已知函数 1()ln ().f x x a x a R x =--∈ (I)讨论()f x 的单调性;(II)若()f x 有两个极值点1x 和2x ,记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ,问:是否存在a ,使得2?k a =-若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 48.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30.(1)求AF 的长.(2)求证：AD =3E D.49. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a,已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． 50. 选修4-5：不等式选讲设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x fx -≤≤≤时，求a 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．2013年高考考前10天押题文科数学（课标版）参考答案一、选择题（30道）1. 【答案】A2. 【答案】D【点评】集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎几种题型。