八年级数学下册专题19.1.1变量与函数(第2课时)(讲)(基础版,含解析)新人教版

第19章一次函数
19.1 变量与函数（第2课时）
【教学目标】
1．了解解析法法，并能用这种方法表示简单实际问题中的函数关系；
2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．
【教法指导】
本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．
【教学过程】
☆温故知新☆
1.什么叫函数？
函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．
2.请用含自变量的式子表示下
列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
解析：（1）s=60t；（2）y=（n-2）×180°
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
☆合作交流☆
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你用恰当的语言给函数下定义.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
问题2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.
问题3：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值. 问题4：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义. 问题5：阅读课本，函数有几种表示方法？
图像法；列表法；解析式法
☆尝试应用☆
求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=3x﹣1；
（2）y=+；
（3）y=．
【答案】（1）x是任意实数；
（2）x≥2且x≠3；
（3）x≠1．
【分析】（1）根据对任意的实数，整数都有意义即可求解；
（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；（3）根据0的0次幂无意义即可求解．
【解析】（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3；
（3）根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
☆能力提升☆
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
【答案】
（1）关系式为：y=50－0.1x；
（2） 0≤x≤500；
（3）油箱中还有30L汽油.
☆补偿提高☆
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y 值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
【答案】（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数
☆名师点睛☆
（1）什么叫函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
图像法；列表法；解析式法
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值
范围？
函数自变量的范围一般从以下方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
☆课堂提高☆
1．使函数y=有意义的x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键.根据二次根式的性质被开方数大于或等于0可得：x－2≥0，解得：x≥2.
2．函数的自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选B．
3．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x(米)与售价y(元)如下表：
下列用数量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是( )
A．y＝8x＋0.3
B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
【答案】B
【解析】依题意得y＝(8＋0.3)x．故选B．
4．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为（）
A．2 B．﹣1 C．±1D．1
【答案】A
【解析】∵函数y=的函数值为0，
∴自变量x的值为：x=2．
故选：A．
5.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就是说x是自变量，x是y的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．
（1）已知函数y=2x+5，当x=0时，y= ．
（2）已知函数y=2x+5，当x= 时，y=0．
【答案】函数值；（1）5；
（2）﹣2.5
6．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
【答案】（1），5；
（2）在地球上物体下落的快．。