几何概念
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
几何基本概念
几何基本概念几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间形状的属性和关系。
在几何学的学习过程中，我们需要了解一些基本的概念，这些概念为我们理解和分析几何问题提供了基础。
本文将介绍几何学中的几个基本概念，包括点、线、面、角和多边形等。
点：在几何学中，点是最基本的概念之一。
点是没有大小和形状的，它只有位置。
在几何图形中，我们可以用大写字母来表示点，比如A、B、C等。
点可以用线段来连接，形成线的概念。
线：线是由无数个点连接而成的，是一个没有厚度的对象。
线可以用箭头来表示，表示线的方向。
在几何学中，线的长度是无限的。
线有很多种类，比如直线、射线和线段等。
直线是由无数个点连在一起而成的，一直延伸下去。
射线是一条有一个起点的直线，并且只有一个方向。
线段是直线的一部分，有两个端点。
面：面是由无数条线相互连接形成的，是一个有面积的二维物体。
在几何学中，用大写字母来表示面，比如平面ABC。
平面可以与线相交，形成交点。
两个不在同一平面上的线是平行的。
角：角是由两条线段连接而成的，是两个半平面相交的部分。
角可以用大写字母来表示，比如∠ABC。
角有不同的类型，包括锐角、直角、钝角和平角等。
锐角是小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，平角是180度的角。
多边形：多边形是由线段所围成的，且线段的端点能够连成一条封闭的曲线。
多边形可以是三角形、四边形、五边形等。
其中，三角形是由三条线段连接而成的多边形，四边形是由四条线段连接而成的多边形。
综上所述，几何学中的基本概念包括点、线、面、角和多边形等。
这些概念为我们理解和分析几何问题提供了基础。
通过对几何学的学习和探索，我们可以进一步深入了解空间形状的属性和关系，为解决实际问题提供有力的工具和方法。
在实际应用中，几何学在建筑、设计、测量等领域都有着广泛的应用，对于我们的生活和工作都具有重要意义。
因此，掌握几何学的基本概念对我们来说是必不可少的。
数学中的代数和几何
数学中的代数和几何数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在数学的广阔领域中，代数和几何是两个重要且密切相关的分支。
代数与几何既有相似之处又有不同之处，它们各自具有独特的特点和应用。
本文将从代数和几何的定义、基本概念、联系以及应用等方面探讨这两个数学分支。
一、代数的概念及基本概念代数是数学的一个分支，它研究各种数学结构和运算规律。
代数通过符号和符号之间的关系来研究数学对象之间的性质和变化。
代数的基本概念包括数、运算、等式、不等式等。
1.1数与运算数是代数中最基本的概念之一，包括自然数、整数、有理数、无理数等。
数与代数中的运算密切相关。
代数中的基本运算包括加法、减法、乘法、除法，通过这些运算可以进行数学问题的计算和求解。
1.2等式与方程代数中的等式是指两个代数式相等的关系，它在数学中起到了非常重要的作用。
方程则是等式的扩展，包括一元方程、多元方程、线性方程组、非线性方程等。
通过解方程，可以找到未知数的取值，从而解决实际问题。
二、几何的概念及基本概念几何是数学的另一个分支，它研究空间、形状、尺寸以及它们之间的关系。
几何的基本概念包括点、线、面、体等。
2.1点、线和面几何中的点是最基本的概念，它没有大小和形状。
线则是由一系列相邻点组成的，它们没有宽度，只有长度。
面是由一系列成行的线段组成的，它们具有宽度和长度。
2.2体几何中的体包括立方体、球体、圆柱体等，它们具有三维特性。
通过研究几何体的属性和空间关系，可以解决与形体相关的实际问题。
三、代数与几何的联系代数和几何作为数学的两个分支，虽然各有独立的研究对象和方法，但又存在密切的联系。
3.1代数解析几何代数解析几何是代数和几何之间最重要的联系之一。
它利用代数的符号和表达式来研究几何中的问题。
通过坐标系统和方程式，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数求解的方法得到几何问题的解。
代数解析几何在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
3.2代数与几何分支的交叉应用除了代数解析几何外，代数和几何还在其他领域进行了交叉应用。
数学中的几何学基本概念
数学中的几何学基本概念几何学作为数学的一个重要分支，研究空间形态、大小、位置关系以及它们之间的变换和计算方法。
在几何学中，有一些基本概念是不可或缺的，本文将介绍其中的一些。
1. 点、线、面在几何学中，点是空间中的基本元素，是没有大小、形状和方向的，用大写字母表示，如A、B、C。
线是由无数个点组成的直线，它是一种没有宽度的物体，用小写字母表示，如a、b、c。
面是由无数个点和线组成的平面，它是一种没有厚度的物体，用希腊字母表示，如α、β、γ。
2. 角和角度在几何学中，角是由两条共同端点的线段组成的几何图形。
其中，共同的端点称为角的顶点，两条线段称为角的腿。
一个角可以用它的顶点和两个腿的两个端点来表示。
角度是表示角的大小的单位，用弧度或度来度量。
3. 平行和垂直在几何学中，若两条线段在同一平面内，且永远不相交，则这两条线段是平行的。
平行线段在同一平面内永远不会相遇。
而垂直是一种特殊的关系，表示两个物体相互成直角，即相互正交。
4. 圆和圆周在几何学中，圆是由平面上距离某一点固定距离的所有点组成的集合，这个点称为圆心，固定距离称为半径。
圆心到圆周上任何点的距离都相等，圆周则是圆的边界。
5. 向量向量是一个由大小和方向组成的有序数列。
它用箭头表示，箭头的长度和方向表示向量的大小和方向。
向量可以进行加、减、乘等运算，是很多物理学和工程学中必不可少的工具。
6. 张量张量是一种多维数组。
它可以表示在物理学和工程学等领域中的流体运动、物体应力等信息，具有广泛的应用。
张量有一些特殊的性质，例如，它们既具有向量的性质，又有矩阵的性质。
总结几何学中的基本概念是我们研究物体空间形态、大小和位置关系的基础。
这些概念包括点、线、面、角、圆、向量和张量等，每个概念都具有特殊的性质和应用。
这些概念不仅应用广泛，而且是解决现代科学和工程学问题的关键。
了解空间与几何的基本概念
了解空间与几何的基本概念空间与几何是数学中的重要概念，对于人们理解和应用数学知识具有重要的意义。
本文将围绕空间与几何的基本概念展开讨论，深入解析其内涵和应用，并探讨如何加深对空间与几何的理解。
一、空间的概念空间是我们生活中最直观的概念之一，它是指我们所处的物理环境的范围和特性。
从数学角度来看，空间是由三个相互垂直的坐标轴构成的三维坐标系，分别是x轴、y轴和z轴。
利用这个坐标系，我们可以精确地描述任意一个点的位置。
空间的概念在几何学中起着重要的作用，它为我们研究图形的特征和相互关系提供了基础。
二、几何的概念几何是研究空间中各种图形的性质和相互关系的学科。
几何学基于空间的概念，通过研究点、线、面、体等基本图形及其组合，揭示了它们之间的关联和规律。
几何学通过严谨的推理和证明，帮助我们深刻理解空间中图形的形状、大小、位置、方向等属性，为解决实际问题提供了强有力的工具。
三、点、线和面的基本性质在几何学中，点是最基本的要素，它在空间中没有长度、面积和体积，仅表示一个位置。
而线是由点组成的，它是一个无限延伸的物体，没有宽度。
面是由线组成的，它具有长度和宽度，但没有厚度。
点、线和面是几何学中最基本的概念，也是研究图形的基础。
点、线和面的性质和相互关系是几何学中的重要内容。
点与线之间可以建立一一对应的关系，从而描述线上的点的位置。
线与线之间可以相交、平行或垂直。
面与面之间可以平行、垂直或相交。
研究点、线和面的性质有助于我们理解图形之间的关联，为进一步研究几何学提供基础。
四、空间与几何的应用空间与几何的概念在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
在建筑与设计领域，几何学被用于设计建筑物、规划城市布局和绘制地图。
在工程与制造领域，几何学被用于设计机械零件、计算物体的体积和表面积等。
在计算机图形学中，几何学被用于建模、渲染和动画制作。
空间与几何的应用几乎无处不在，它帮助我们理解和解决实际问题，提高了生产力和生活质量。
五、加深对空间与几何的理解要加深对空间与几何的理解，我们可以通过多种途径进行学习和实践。
几何——第一讲 几何基本概念与简单图形
（2）点 A、B 在直线 m 同侧：
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（3）两个点都在内侧：
形式二：已知点 A 位于直线 m、n 的内侧, 在直线 m、n 上分别求点 P、Q，使得三角形 APQ 的周长最短。
3. 台球两次碰壁模型 形式一：已知点 A、B 位于直线 m、n 的内侧，在
直线 n、m 上分别求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 的周长最短。
果它们有一个公共点，我们就说他们相交，它们是相交 直线，这个公共点叫做它们的交点。
相交关系中最重要的是垂直相交，与垂直有关的知 识，有以下两个重要的结论： ⑴过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ⑵直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段 最短。
两条直线相交，可形成两组对顶角，它们分别相等， 也可以形成邻补角，即一条直线与端点在这条直线上的 一条射线组成的两个角。也就是说，邻补角是具有特殊 位置关系的两个互补角，一个角的邻补角有且只有两个。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角； 如图（b）： BDC ABD A ACD
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
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⑶“8 字形”模型 如图（c）： A B C D
⑷“内角平分线”模型 点 P 是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点。 如图（d）： BPC 90 1 A
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四、面积初步
由于多边形可以分割成若干个三角形，所以多边形
在中学数学里，面积是非常重要的内容，除简单的 的面积可转化为三角形面积来研究。
面积计算外，还要学会使用“等积变换”的思想方法来处
关于三角形的面积，有以下几个重要性质：
理几何问题。
⑴等底等高的两个三角形面积相等；
几何的意义概念范文
几何的意义概念范文几何是研究空间和形状的数学学科，它探究了几何图形的性质、尺寸、相对位置、变换等等。
在实际生活中，我们常常会遇到各种几何形状，例如房屋、车辆、自然景观等等，理解几何的概念和意义对于我们认识和描述周围世界非常重要。
本文将探讨几何的意义概念。
首先，几何能够帮助我们理解和描述我们所处的空间。
几何研究的对象包括点、线、面、体等，这些几何对象是构成我们所处空间的基本元素。
例如，我们可以通过几何的概念来描述一个物体的形状、大小、角度和位置等特征。
无论是在建筑设计、地理学、城市规划、航天工程等领域，几何都是必不可少的基础。
其次，几何的意义在于深入研究和理解空间中的关系和性质。
几何研究了诸如平行、垂直、相交、共面、共点等关系，这些关系有助于我们更好地理解和描述物体之间的相对位置和方向关系。
此外，几何还研究了角度、长度、面积和体积等度量概念，这些度量概念是我们研究和衡量空间中各种物体和现象的重要工具。
几何的另一个重要意义在于几何图形的相似性和对称性研究。
相似性是几何中重要的概念之一，它描述了两个或更多图形具有相似的形状和结构，但尺寸可能不同。
相似性的概念在地理学、天文学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
对称性则探讨了图形的旋转、反射和平移等变换下的性质。
对称性不仅是美学上的重要概念，也是科学研究中重要的工具。
例如，在化学中，分子的对称性对于理解分子的性质和反应至关重要。
除了上述概念，几何还研究了曲线和曲面的特性和变化。
曲线和曲面广泛存在于我们周围的世界中，例如螺旋线、圆周、球面等等。
通过几何的研究，我们能够了解曲线和曲面的内禀属性，比如曲率、拓扑结构等等。
这对于人工设计曲线和曲面、计算机生成曲线和曲面以及天文学、物理学中的曲线和曲面研究都是至关重要的。
总之，几何的意义概念非常广泛，它帮助我们理解和描述空间中的形状和关系，探究物体的特性和性质，研究图形的相似性和对称性，以及研究曲线和曲面的变化。
几何为我们认识周围世界、解决实际问题提供了基础工具。
初一数学几何的概念
初一数学几何的概念—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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几何相关概念：1.经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。
3.两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。
4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
5.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，就叫做这个角的平分线。
6.如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角。
7.同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。
8.对顶角相等。
9.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段,垂线段最短。
11．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
12．平面内的两条直线的位置关系只有相交或平行两种。
13．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
14．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
15．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等（内错角相等或者同旁内角互补），那么这两条直线平行。
16．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（内错角相等或者同旁内角互补）。
17.判断一件事情的语句，叫做命题；如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。
18.三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
19.三角形的三条中线相交于一点，该交点叫三角形的重心。
20.三角形三个内角和等于1800，外角和等于3600；直角三角形的两个锐角互余；两个角互余的三角形是直角三角形。
21.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
22.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
对角线=21n （n-3）n 为多边形的边数且n ≥3。
23.n 边形的内角和为（n-2）1800；多边形的外角和等于3600.24.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等。
25.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）；两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）；两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS ）；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL ）。
26.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
27.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
28.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做在这条线段的垂直平分线。
29.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
30.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
31.有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
32.等边三角形的三个内角相等，均为600；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
33.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边的中线长等于斜边的一半。
34．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2； 反之，如果三角形的三边长a 、b 、c 满足两短边a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
常见有3、4、5；6、8、10和5、12、13.450所对边长为a，则另一直角边为a、斜边为2a。
35．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边相等，对角也相等；对角线互相平分。
36.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。
37.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
38.平行四边形的判定：①两组对边分别相等（或平行）的四边形②两组对角分别相等的四边形③对角线互相平分的四边形④一组对边平行且相等的四边形。
39. 矩形的判定：①对角线相等的平行四边形；②有三个角是直角的四边形③有一个角是直角的平行四边形.40. 菱形的常用判定：①对角线相互垂直的平行四边形；②邻边相等的平行四边形.③四条边相等的四边形。
41．正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角；正方形的对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形的常用判定：①邻边相等的矩形；②有一个角是直角的菱形.③对角线相等的矩形。
42. 等边三角形的常用判定：①三条边都相等的三角形；②有一个角600的等腰三角形③三个角都相等的三角形。
43.在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动叫做移动；平移的性质：①对应点连线平行或在同一直线上且相等②对应线段平行（或在同一直线上）且相等③对应角相等④平移前后两图形全等。
44.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就做对称轴，折叠后重合的点是对应点，就做对称点；直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴45.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转；点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，有图形上某一点经过旋转得到相应的点叫做对应点。
46.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等④对应线段夹角等于旋转角。
47.确定旋转中心的方法：旋转前、后两个图形上的，两对对应点连线的垂直平分线的交点。
48.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做对称点。
49.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分②对应线段相等且平行（或在同一直线上）③中心对称的两个图形是全等图形④过对称中心的任意一条直线可把图形分成面积或周长相等的两部分。
41.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
42.点的对称原则：点(x,y)关于x轴对称的点(x,-y)；关于y轴对称的点(-x,y)；关于原点对称的点(-x,-y)。
43.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形就做圆；到定点的距离等于定长的点的集合；圆心定圆的位置，半径定圆的大小。
44.半径和圆心都有一样的圆叫做同圆；半径大小一样的圆叫做等圆；圆心一样但半径不等的圆叫做同心圆。
45.弦：连接圆上任意两点间的线段；经过圆心的弦叫做直径。
46.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
47.圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
48.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径；规定10的圆心角所对的弧是10的弧，反之，10的弧所对的圆心角是10的圆心角。
49.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
50.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧（优弧或劣弧）相等，所对的弦也相等，相等的弦所对弦心距也相等。
51.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
52.点与圆的位置关系：d为P点到圆心的距离：圆与点圆与线d>r 在圆外相离d=r 在圆上相切d<r 在园内相交53.过一个点的圆有无数个；过两点的圆有无数个，其圆心在两点连线的垂直平分线上；不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆。
54.外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
55.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。
56.切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，就叫做这点到圆的切线长；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
57.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
58.弧长和扇形面积：n0的圆心角所对的弧长为l=n∏R/1800n0的圆心角所对的扇形面积为S=n∏R2/360059.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2∏r，因此圆锥的侧面积为∏rl，圆锥的全面积为∏r（r+l）。
60.判定切线的两种思路：（1）若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明连线垂直于已知直线。
（2）若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。
61.同一圆中证明两弦相等的方法：①若两弦位于两个不同的三角形中，证明两弦所在的两个三角形全等②若两弦位于同一个三角形中，证明等角对等边证明两弦相等③证明两弦所对的弧相等（同一类弧）④证明两弦所对的圆心角相等62.同圆或等圆中证明两角相等的方法：①同弧或等弧所对的圆心角相等②同弧或等弧所对的圆周角相等。
63.正多形的性质：①各边相等，各角相等②都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的中心。
正多边形的有关计算：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，（1）直角三角形中过正n边形中心的直角边长是正n边形的边心距；（2）另一条直角边长是正n边形的边长的一半；（3）直角三角形的斜边是正n边形的半径；（4）在正n边形中心处的锐角的度数是正n边形中心角度数的一半。