初中几何定义大全
初中几何图形的定义、性质、判定
等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于60º4 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60º的三角形是等边三角形直角三角形定义1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=½×对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
解析几何学知识点总结初中
解析几何学知识点总结初中一、线段1.1 线段的定义：两个点A、B之间的部分称为线段AB，记作AB。
1.2 线段的性质：（1）长度：线段的长度是确定的，可以用数确定。
（2）方向：线段有起始点和终点，并且有指向性。
（3）真分的概念：一个线段被任意两点所截，称为这条线段的真分。
二、角2.1 角的定义：两条射线共同起点的部分称为角，起点称为顶点，共同起点的射线称为角的两边，不含公共端点的两条射线称为角的两腿。
2.2 角的性质：（1）角的度量单位：度。
（2）角的分类：锐角、直角、钝角等。
（3）角的补角、余角：当两个角的和等于或补角为90°时，它们互为补角；当两个角的和等于或余角为180°时，它们互为余角。
2.3 角的相等：两个角的度数相等。
三、三角形3.1 三角形的性质：（1）三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
（2）三角形的角关系：三角形的三个内角和为180°。
（3）三角形的分类：按边长、按角度分成等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等角三角形等。
3.2 三角形的计算技巧：利用三角形的各种性质进行计算，比如利用直角三角形的勾股定理、等角三角形的相似性等。
四、四边形4.1 四边形的分类：平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等。
4.2 四边形的性质：（1）内角和：任意四边形的内角和为360°。
（2）平行四边形的性质：对角线相等、相对角相等。
（3）矩形、正方形的性质：相邻边互相垂直、对角互相垂直。
4.3 四边形的计算技巧：利用四边形的各种性质进行计算，比如利用平行四边形的对角线相等性质，矩形的性质进行计算。
五、几何图形的面积和周长5.1 面积概念：几何图形的面积是指该图形所包围的部分的大小。
5.2 周长概念：几何图形的周长是指该图形边界的长度总和。
5.3 常见图形的面积和周长计算方法：（1）三角形的面积计算：利用底和高的关系进行计算。
初三数学几何知识点总结
初三数学几何知识点总结数学几何是初中数学的重要组成部分。
初三学生需要掌握一些基本的几何知识点。
下面是一份关于初三数学几何知识点的总结，希望对初三学生提供一些帮助。
一、平面几何知识点：1. 基本概念与性质：- 点、线、面的概念与性质；- 直线的判定方法，如使用两点确定一条直线，或通过斜率关系等；- 平行线、相交线、垂直线的判定方法；- 角的概念与性质，如对顶角、同位角、对顶角等；- 三角形的分类与性质，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等；- 四边形的分类与性质，如平行四边形、矩形、正方形等；- 圆的概念与性质，如圆心、半径、直径之间的关系等。
2. 图形的计算：- 三角形的面积计算公式与方法，如海伦公式、高度关系等；- 平行四边形的面积计算公式与方法；- 三角形的相似判定与计算；- 圆的面积与周长计算公式。
3. 平面几何的证明：- 等腰三角形的判定与证明；- 同位角、内错角、外错角的性质与证明；- 平行线与垂直线的证明；- 四边形平行条件的证明。
4. 三角函数：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质；- 三角函数的计算问题，如已知两角关系，求三角比等。
二、空间几何知识点：1. 空间几何的基本概念：- 空间点、线、面之间的关系与性质；- 空间几何中的平行、垂直关系判定方法；- 空间中的角（二面角、立体角）概念与性质。
2. 空间图形的计算：- 空间几何中的柱体、圆锥、球体等图形的体积与表面积计算公式与方法；- 空间几何中的平面图形与立体图形的相互转化。
3. 空间几何证明：- 点、线、面之间的关系的证明；- 空间几何中的平行、垂直关系的证明；- 空间图形的特殊性质的证明。
三、向量与坐标几何知识点：1. 向量的定义与性质：- 向量的概念与表示方法；- 向量的加法、减法、数乘运算；- 向量的数量积、向量积的概念与性质。
2. 坐标几何的基本概念：- 直角坐标系的建立与使用；- 坐标点、线段、中点等的表示与计算方法；- 直线的斜率计算公式与性质。
初中几何定义和公式
初中几何定义和公式初中几何是数学的一个重要分支，它研究空间和平面中的点、线、面等基本图形及其性质、变换、计算方法等内容。
初中几何的定义和公式主要包括以下几个方面：1.点、线、面的定义：-点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置；-线段：由两个端点及其之间的所有点组成；-直线：在平面上延伸无穷远的线段；-射线：具有一个起点和向一个方向延伸的无穷多点的线段；-平面：无边界的、由无数个点组成的平坦表面。
2.角的定义和性质：-角：由两条射线共享一个端点而形成的图形；-锐角：小于90°的角；-直角：等于90°的角；-钝角：大于90°小于180°的角；-对顶角：具有公共边的两个角；-互补角：两个角的和为90°；-余补角：两个角的和为180°；-同位角：两个角在同一边的两条平行线与一条横截线所形成的对应角。
3.三角形的定义和性质：-三角形：由三条线段相连接而成的图形；-边：三角形的线段称为边；-顶点：三角形的角的公共点称为顶点；-内角和：三角形内部角度的总和为180°；-等边三角形：具有三条边长度相等的三角形；-等腰三角形：具有两边长度相等的三角形；-直角三角形：具有一个角为90°的三角形；-锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形；-钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
4.四边形的定义和性质：-四边形：由四条线段相连而成的图形；-平行四边形：具有对边平行的四边形；-矩形：具有四个直角的平行四边形；-正方形：四条边和四个角都相等的矩形；-长方形：具有两组相等且每组两条对边平行的矩形；-梯形：具有一对对边平行的四边形；-平行梯形：具有两组对边分别平行的梯形；-菱形：具有四条边相等的平行四边形。
5.圆的定义和性质：-圆：平面上距离其中一固定点的距离相等的点所组成的图形；-圆心：固定点称为圆心；-半径：连接圆心与圆上任一点的线段称为半径；-直径：过圆心且两端点在圆上的线段称为直径；-弧：圆上任意两点间的弧段。
初中数学知识点几何部分总结大全
初中数学知识点几何部分总结大全几何是初中数学中的一个重要部分，它主要研究空间和图形的相关性质和关系。
以下是初中数学几何部分的知识点总结：1.点、线、面的概念：-点是空间中没有大小和形状，只有位置的对象。
-线是由无数个点按顺序排列而成的。
-面是由无数条线相互交织而成的。
2.角度的概念：-角是由两条射线共享端点所组成，可以用角度来表示。
-角度可以通过用直角来度量，直角为90度，钝角大于90度，锐角小于90度。
3.角的分类：-锐角：小于90度的角。
-直角：等于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
4.角的性质：-相邻角：公共边在同一直线上，且角的内部没有其它角的角对。
-对顶角：两个相交的角，且每个角的两个边分别与另一个角的两个边重合。
-互补角：两个角的度数和为90度。
-补角：两个角的度数和为180度。
5.三角形的分类：-根据边的长度：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
-根据角的大小：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6.三角形的性质：-三角形的内角和为180度。
-三角形的外角和为360度。
-三角形的任意两边之和大于第三边。
-等边三角形的三个内角相等，且都为60度。
-等腰三角形的两个底角相等。
-直角三角形的两个锐角之和为90度。
7.四边形的分类：-正方形：具有四个相等的边和四个直角的四边形。
-长方形：具有四个直角，但边的长度不一定相等的四边形。
-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-菱形：具有四个相等边的四边形。
-梯形：具有两对边平行的四边形。
8.圆的概念：-圆是平面上任意两点之间距离相等的点的轨迹。
-圆心是圆上所有点到圆心距离相等的点。
9.圆的性质：-圆上的任意弧所对的圆心角是恒定的。
-同样的圆心角所对的弧长是相等的。
-半径相等的圆的面积相等。
-直径是圆的一个重要性质，它是通过圆心且两端点在圆上的一条线段，直径的一半为半径。
初中的几何概念总结
初中的几何概念总结
初中阶段的几何概念主要包括以下几个方面：
1. 点、线、面：点是几何图形的最基本要素，线是由无数个点组成的，是一维的图形，而面是由无数个线段组成的二维图形。
2. 角：由两条射线共享一个端点而形成的图形称为角。
主要包括直角、锐角和钝角。
3. 三角形：由三条线段组成的图形称为三角形。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
4. 直线、射线和线段：直线是没有起点和终点的线段，射线有一个起点但没有终点，而线段有一个起点和终点。
5. 四边形：由四条线段组成的图形称为四边形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
6. 圆：由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的点的集合称为圆。
7. 同位角、对顶角、内错角：一对共享一个定边且位于定边的两侧的角称为同位角；一对两个角的两边是相互平行且位于这两条平行线的同侧的角称为对顶角；
平行线交叉时，两对内错角之和为180。
8. 相似与全等：相似是指形状相同但大小不同的图形，而全等是指形状和大小都完全相同的图形。
9. 平行线与垂线：两条线段的方向相同且永远不相交的线称为平行线，而与平行线相交且相交角为90的线称为垂线。
10. 尺规作图：尺规作图是使用尺和直尺进行的几何图形的构造，常见的作图包括平分线、垂直、平行线等。
七年级上下册几何内容知识点概括
七年级上下册几何内容知识点概括几何是数学的一个分支，主要研究空间的形状、大小和位置关系等问题。
在初中的数学教学中，几何是一个非常重要的部分。
七年级上下册的几何内容主要包括图形的认识和相关计算等方面，下面来一一概括。
一、图形的认识1.点、线、面和角的概念点是没有大小、形状和方向的，只有位置的概念。
线是有长度、无宽度、无端点的，有无数个点组成。
面是有长度、有宽度、无厚度的，有无数条线组成。
角是由两条起始于同一点的射线所围成的图形。
2.平面图形的分类平面图形是由线组成，没有立体形状。
常见的平面图形有三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形、圆等。
3.空间图形的认识空间图形是由平面图形和空间曲面组成。
常见的空间图形有立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
二、图形的相关计算1.平面图形的周长和面积计算平面图形的周长是指封闭曲线的长度，可以通过计算每条边的长度之和来得出。
平面图形的面积是指图形所占用的平面单位面积的数量，可以通过某些公式来计算。
2.某些特殊图形的计算像正方形、长方形、圆等特殊图形，它们的周长、面积计算公式是固定的，需要记住。
3.体积的计算体积表示空间中一个物体所占用的三维空间大小。
常见的图形体积计算包括长方体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
三、几何的应用几何在生活中有很多应用，比如建筑、艺术、地图等。
在初中阶段，几何的应用主要是在数学计算中，例如可以使用平面图形的周长和面积计算来解决实际问题，如围墙的建造、面包的包装等。
结语初中阶段的数学学习是在基础上继续拓展和应用的。
几何是其中的一个重要部分，需要学生通过理论学习和实践应用来掌握相关知识。
通过本文的概括，相信读者对于七年级上下册的几何内容有了更清晰的认识，希望能对学生的学习有所帮助。
初中数学几何部分定义定理总结
初中数学定义定理公式矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边：对边与平行四边形性质相同，临边互相垂直。
角：四个角是直角。
对角线：相等且互相平分。
矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形。
矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、1．过两点有且只有一条直线2．两点之间线段最短3．同角或等角的补角相等4．同角或等角的余角相等5．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行线性质：9．同位角相等，两直线平行10．内错角相等，两直线平行11．同旁内角互补，两直线平行平行线判定：12．两直线平行，同位角相等13．两直线平行，内错角相等14．两直线平行，同旁内角互补三角形：15．定理：三角形两边的和大于第三边（用于解答已知三角形两边求第三边范围）16．推论：三角形两边的差小于第三边17．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18．推论：直角三角形的两个锐角互余19．推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20．推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形：21．全等三角形的对应边、对应角相等22．边角边公理(SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23．角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24．推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25．边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等26．斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注：以上全等三角形定理、推理，在中考中的几何证明题中应用广泛27．定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28．定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29．角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形：30．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31．推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33．推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35．推论：三个角都相等的三角形是等边三角形36．推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形：37．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38．直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半垂直平分线:39．定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等(应用于等边三角形，等腰三角形个别题中)40．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41．线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42．定理：关于某条直线对称的两个图形是全等形43．定理：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44．定理：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45．逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48．定理：四边形的内角和等于360°49．四边形的外角和等于360°50．多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°正方形性质定理及判定定义：一组临边相等的矩形叫做正方形性质：正方形四个角都是直角，四条边相等正方形对角线相等且互相垂直平分，每条对角线评分一组对角判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；3.对角线互相垂直的矩形是正方形；4.对角线相等的菱形是正方形菱形性质定理及判定1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3.菱形的判定：①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③：四边相等的四边形是菱形梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形性质①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形重心：线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；三角形的重心就是三角形的三条中线的交点圆的性质1、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形。
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图
形
的
证
明
角与线
形
1、两直线平行，内错角相等；
2、两直线平行，同旁内角互补；
3、两直线平行，同位角相等；
4、同位角相等，两直线平行；
5、同旁内角互补，两直线平行；
6、内错角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同角的补角相等；
9、若a//b，a//c，则b//c；
10、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
11、角平分线上的点到角两端的距离相等；
12、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上；
13、到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
三角形
菱形
平行四边形
矩形
正方形1、三角形三个内角和等于180°；
2、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
4、RT三角形两锐角互余；
5、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
7、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
8、等角对等边；
9、等边对等角；
10、等边三角形每个内角为30°；
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
12、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、平行四边形对边相等且平行；
2、平行四边形对角相等；
3、平行四边形对角线互相平分；
4、***夹在两条平行线间的平行线段相等；
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
7
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
***因为矩形是平行四边形，所以平行四边形所具有的条件其都有；
1、矩形的四个角都是直角；
2、矩形的对角线相等；
3、对角线相等的平行四边形是矩形；
4、有三个角是直角的四边形是矩形；
***因为菱形是平行四边形，所以平行四边形所具有的条件其都有；
1、菱形的四条边都相等；
2、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
3、菱形的面积等于它的两条对角线长的一半；
4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
5、四边都相等的四边形是菱形
***因为正方形是菱形，所以菱形所具有的条件其都有；
1、有一组邻边相等的矩形是正方形；
2、有一个角是直角的菱形是正方形；
3、***对角线互相垂直的矩形是正方形；
4、***对角线相等的菱形是正方形。