函数集
第讲集合与函数
f ( x) 的定义域为
D f (, 0) (0, ) ,
g ( x) 的定义域为
Dg (0, ) ,
D f Dg
f ( x) 与 g ( x) 不相同。
例7 解
函数 f ( x) | x | 与 g ( x) x 2 是否相同？
f ( x) 与 g ( x) 的定义域均为实数域 R ,
。 2 。 1 。 3 2 1 。 x O 1 2 3 4 。 1 。 2 。 3
想想取整函数的图形是什么样子？
y [ x]
例5
已知 f ( x 1)
x 2， 0 x 1 ， 求 f ( x) 的表达式。 2 x， 1 x 2，
解
令 t x 1，得 f (t )
确定的法则 f 有唯一确定的 y B 与之对应，则称 f
为从 A 到 B 的一个引映射，记为 f ：A B，或记为 f ：x y，x A，习惯上也记为 y f ( x)，x A。
其中， y 称为 x 在映射 f 下的像， x 称为 y 在映射 f 下
的一个原像 , A 称为映射 f 的定义域 , 记为 D( f ); A中
在不需要区别上面两种情况时，一般将统称为函 数在区间 I 上单调增加, 记为 f ( x) I 。
设函数 f ( x) 在区间 I 上有定义， x1，x2 I ,
若 x2 x2 f ( x2 ) f ( x1 )，则称函数 f ( x) 在区 间 I 上是单调减少的。 若 x2 x2 f ( x2 ) f ( x1 )，则称函数 f ( x) 在区 间 I 上是严格单调减少的。
实质上，函数 y f ( x) 就是映射 f : A R
西门子HMI函数集
西门子HMI函数集函数概要ActivateCleanScreen在HMI设备上激活洁屏画面。
ActivatePreviousScree将画面切换到在当前画面之前激活的画面。
ActivateScreen将画面切换到指定的画面。
ActivateScreenByNumbe根据变量值将画面切换到另一画面。
AlarmViewEditAlarm 对给定报警画面内选择的全部报警，触发“编辑”事件。
AlarmViewAcknowledgeAlarm确认在给定报警视图中选择的报警。
AlarmViewShowOpera torNotes 在给定报警画面中显示为所选报警组态的操作员注释。
AcknowledgeAlarm确认选择的所有报警。
CalibrateT ouchScre en调用用于校准触摸屏幕的程序。
ClearAlarmBuffer删除HMI 设备报警缓冲区中的报警。
ClearAlarmBufferProtoolLegacy该系统函数用来确保兼容性。
CloseAllLogs 断开 WinCC flexible SMART 与所有日志之间的连接。
断开与正在使用的 PLC 的连接，然后建立一个与给定 PLC 的新连接。
ChangeConnection删除给定日志中的所有数据记录。
ClearLogGetUserName在给定的变量中写入当前登录到HMI设备的用户的用户名。
GetGroupNumber读取登录到HMI设备的用户所属组的编号，并将其写入给定的变量。
GetPassword在给定的变量中写入当前登录到HMI设备的用户的口令。
GoToHome在HMI设备上执行键功能GoT oEnd在HMI设备上执行键功能从变量值中减去给定的值。
X = X - a DecreaseValue将配方的一条或全部数据记录导出到 CSV 文件中。
为每个配方创建一个文件。
ExportDataRecords从 CSV 文件中导入配方的一条或全部数据记录。
原函数是所有以fx为导数的函数集合_理论说明
原函数是所有以fx为导数的函数集合理论说明1. 引言1.1 概述在微积分中，导数是一个基本的概念，它描述了函数在各个点上的变化率。
然而，与导数密切相关的另一个概念就是原函数。
原函数可以看作是导数的逆运算，它表示了以某个函数的导数为给定值的所有可能函数。
1.2 文章结构本文将对原函数进行详细探讨，介绍其定义、性质和求取方法，并深入探究导数与原函数之间的关系。
文章结构如下：第二部分将回顾导数的概念，为进一步理解原函数打下基础，并给出一些具体示例。
第三部分着重探讨导数与原函数之间的对应关系，并证明了原函数存在的重要性。
同时还会通过常用导数及其对应的原函数举例来加深理解。
第四部分将介绍求取原函数的不同方法和技巧，包括直接求导反推法、特定类别函数求解法以及利用积分表和常见积分公式求解法等。
最后，在结论部分将对全文进行总结，并再次强调原函数在微积分中所扮演的重要角色以及其应用价值。
1.3 目的本文旨在系统地介绍原函数的概念、性质和求取方法，以及与导数的关系。
通过阅读本文，读者将能够深入理解原函数的定义和意义，并学会灵活运用不同的方法去求取原函数。
希望本文能为读者提供一个全面且清晰的视角，使其对原函数及其应用有更深入的认识。
2. 原函数的概念:2.1 导数的概念回顾在介绍原函数的概念之前，我们首先需要回顾一下导数的定义。
导数描述了一个函数在某个特定点上的变化速率，即函数曲线在该点处的切线斜率。
对于一个给定函数f(x)，它的导数表示为f'(x)或df(x)/dx。
2.2 原函数定义与示例原函数是指具有特定导数的函数。
准确地说，如果对于给定的函数f(x)，存在另一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
例如，考虑一个简单的情况：假设f(x) = 2x。
要找到它的原函数，我们可以尝试反推出F(x)来满足条件F'(x) = f(x)。
通过求导逆运算--积分，我们可以得出F(x) = x^2 + C（这里C是常量）作为f(x) = 2x 的原函数。
CAD LSP函数集全表
第一类数学运算功能函数(+ 数值数值 ...) 累计实数或整数数值(- 数值数值 ...) 减去数值(* 数值数值 ...) 所有数值乘积(/ 数值数值 ...) 第一个数值除以第二个以后数值的商(1+ 数值) 数值+1(1- 数值) 数值-1(abs 数值) 数值的绝对值(atan 数值) 终归切值(cos 角度) 角度的余弦值,角度值为弪度(exp 数值) 数值的指数(expt 基数指数) 基数的指数值(fix 数值) 将数值转换为整数值(float 数值) 将数值转换为实数值(gcd 数值1 数值2) 二数值的最大公因子(log 数值) 数值的自然对数值(max 数值数值 ...) 数值中的最大值(min 数值数值 ...) 数值中的最小值pi 常数p ,其值约为(rem 数值1 数值2) 二数值的相除的余数(sin 角度) 角度的正旋值,角度值为弪度(sqrt 数值) 数值的平方根第二类查验& 逻辑运算功能函数(= 表示式1 表示式2) 比较表示式1是不是等于表示式2适用数值及字符串(/= 表示式1 表示式2) 比较表示式1是不是大于等于表示式2(< 表示式1 表示式2) 比较表示式1 是不是<小于表示式2(<= 表示式1 表示式2) 比较表示式1 是不是<=小于等于表示式2 (> 表示式1 表示式2) 比较表示式1 是不是>大于表示式2(>= 表示式1 表示式2) 比较表示式1是不是大于等于表示式2(~ 数值) 传回：数值的位not值,(1的补码)(and 表示式1 表示式2…) 逻辑and的结果(boole 函数整数整数…) 位式布尔运算(eq 表示式1 表示式2) 比较表示式1与表示式2是不是相同, 适用串行比较(实际相同)(equal 表示式1 表示式2 [差量]) 比较表示式1与表示式2是不是相同, 差量可省略(内容相同)第三类转换运算功能函数(angtof 字符串[模式]) 角度值的字符串转成实数(angtos 角度[模式[精度]]) 角度转成的字符串值(atof 字符串) 字符串转成实数值(atoi 字符串) 字符串转成整数值(cvunit 数值原始单位转换单位) 数值转换单位后的值转换依照档案(distof 字符串[模式]) 依模式将字符串转成实数值(itoa 整数) 整数转成字符串(rtos 数值模式[精度]) 实数转成字符串(trans 点原位置新位置[位移]) 转换坐标系统值第四类串行处置功能函数(append 串行串行 ...) 结合所有串行成一个串行(assoc 关键元素联合串行) 依关键元素找寻联合串行中关系资料(car 串行) 串行中的第一个元素通常常利用来求x 坐标(cadr 串行) 串行中的第二个元素通常常利用来求y 坐标(caddr 串行) 串行中的第三个元素通常常利用来求z 坐标(cdr 串行) 除去第一个元素后的串行(cons 新元素串行) 将新元素结合到串行(foreach 名称串行表示式) 将串行的每一元素对应至名称再依表示式执行响应(length 串行) 串行内的元素数量(list 元素元素…) 将所有元素结合成一串行(listp 元素) 判定元素是不是为一串(mapcar 函数串行1 串行2 ...) 将串行一、串行二、…等串行的元素配合函数,求得新串行(member 关键元素串行) 依关键元素(含)以后的串行(nth n 串行) 串行的第n个元素(reverse 串行) 将串行元素依顺序倒置过来的串行(subst 新项旧项串行) 替换新旧串行后的串行第五类字符串、字符、档案处置功能函数(ascii 字符串) 字符串第一个字符的『ASCII』码(chr 整数) 整数所对应的ASCII 单一字符串(close 文件名称) 关闭档案(open 文件名模式) 开启档案代码,预备读取或写入资料(read 字符串) 串行中的字符串的第一组元素(read-char [档案代码]) 经由键盘或档案中读取单一字符(read-line [档案代码]) 经由键盘或档案中读取一行字符串(strcase 字符串[字样]) 转换字符串大小写(strcat 字符串1 字符串2 ...) 将各字符串结合成一字符串(strlen 字符串) 字符串组成的字符数(即字符串长度)(substr 字符串起始长度) 掏出子字符串(wcmatch 字符串格式) T或nil,将字符串与通用字符进行比对(write-char 数值[档案代码]) 将一ASCII字符写到档案或屏幕(write-line 字符串[档案代码]) 将字符串写到档案或屏幕上第六类等待输入功能函数(getangle [基点] [提示]) 请求输入十进制角度数值,响应一弪度值提示及参考点可有可无(getcorner 基点[提示]) 请求输入另一矩框对角点坐标(getdist [基点] [提示]) 请求输入一段距离(getint [提示]) 请求输入一整数值(getkword [提示]) 请求输入『关键词』(getorient [基点] [提示]) 请求输入十进制角度,响应一弪度值不受angbase、angdir阻碍(getpoint [基点] [提示]) 请求输入一个点坐标(getreal [提示]) 请求输入一实数(getstring [提示]) 请求输入一字符串(initget [位] 字符串) 设定下次getxxx 函数的有效输入第七类几何运算功能函数(angle 点1 点2) 取得二点的角度弪度值(distance 点1 点2) 取得二点的距离(inters 点1 点2 点3 点4 [模式]) 取得两条线的交点(osnap 点模式字符串) 依辅助抓点模式取得另一坐标点(polar 基点弪度距离) 依极坐标法取得另一坐标点(textbox 像素串行) 取得文字符串的二对角点坐标第八类像素处置功能函数(entdel 像素名称) 删除或逆删除像素(entget 像素名称[应用程序串行]) 掏出像素名称的资料串行(entlast) 掏出图形数据中的最后一个像素(entmake 像素串行) 成立一个新的像素串行(entmod 像素串行) 依更新的资料串行更新屏幕上元体(entnext [像素名称]) 找寻图面中的下一个像素(entsel [提示]) 请求选取一个像素,响应包括像素名称及选点坐标的串行(entupd 像素名称) 更新屏幕上复元体图形(handent 图码) 图码的元体名称(nentsel [提示]) BLOCK所含副元体像素数据串行(nentselp [提示] [点]) BLOCK所含副元体像素数据(以4 x 4矩形表示) .第九类选择集、符号表处置功能函数(ssadd [像素名称] [选择集]) 将像素加入选择集或成立一新选择集(ssdel 像素名称选择集) 将像素自选择集中移出(ssget [模式] [点1] [点2]) 取得一个选择集(ssget "X" [过滤串行]) 取得依过滤串行所指定范围的选择集(sslenth 选择集) 计算选择集的像素个数(ssmemb 像素名称选择集) 响应像素名称是不是包括于选择集内(ssname 选择集索引值) 依索引值掏出选择集中的像素名称(tblnext 符号表名称[T]) 检视符号表,有效的符号表:"LAYER"、"LTYPE"、"VIEW"、"STYLE"、"BLOCK"(tblsearch 符号表名称符号) 在符号表中搜寻符号第十类AutoCAD 相关查询、操纵功能函数(command "AutoCAD 指令" ...) 呼唤执行AutoCAD指令(findfile 檔名) 传回：应该文件名的途径及文件名(getfiled 题目内定档名扩展名旗号) 透过标准AutoCAD档案对话DCL交谈框求得档案(getenv "环境变量") 取得该环境变量的设定值,以字符串表示(getvar "系统变量") 取得该系统变量的设定值,以字符串表示(setvar "系统变量" 值) 设定该系统变量的值(regapp 应用类项) 将目前的AutoCAD图形记录为一个应用程序名称第十一类判定式、循环相关功能函数(if <比较式> <表示式1> [表示式2]) 检算比较式结果,假设是为真,执行<表示式1>不然,执行<表示式2>(repeat 整数[<表达式> <表达式> ...]) 重复执行<整数>次数(while 题目内定檔名扩展名旗号) 透过标准AutoCAD 档案对话DCL交谈框求得档案(cond "环境变量") 取得该环境变量的设定值,以字符串表示(progn 表达式1 表达式2 ...) 连结其内的表达式为一组,常常利用于配合if、cond等函数第十二类函数处置、概念、追踪& 错误处置功能函数(*error* 字符串) 程序错误时的警示讯息(alert 字符串) 以交谈框式显示出警告字符串(apply 功能函数串行) 将功能函数与串行结合后执行(defun 名称自变量串行表示式 ...) 自定函数或子程序(eval 表示式) 传回:表示式的执行结果(exit) 强制退出目前的应用程序(lambda 自变量表示式) 概念未具名的函数(progn 表达式1 表达式2 ...) 连结其内的表达式为一组,常常利用于配合if、cond等函数(quit) 强制退出目前的应用程序(tablet 代码[列1 列2 列3 方向]) 取用或成立对数字板的校调(trace 函数…) 对函数设定追踪旗号,辅助除错(untrace 函数…) 对函数设定解除追踪旗号第十三类显示、打印操纵功能函数(graphscr) 作图环境切换到图形画面(grclear) 临时清除模前的屏幕画面(grdraw 起点终点颜色[亮显]) 临时性的画出一条线(grread [追踪]) 由输入设备读取追踪值(grtext 位置字符串[亮显]) 将字符串显示在状态列或屏幕菜单上(grvecs 向量串行[转置矩阵]) 临时性的画出多条线(menucmd 字符串) 提供在AutoLISP中呼唤各菜单(prin1 [表示式[档案代码]) 将表示式打印于命令区或已开启的档案,句柄字符那么以"\" 为前缀展开(princ [表示式[档案代码]) 除句柄字符那么不以"\" 为前缀展开外其余同prin1(print [表示式[档案代码]) 除表示式会往下一新行列出,及一空额外其余同prin1(prompt 讯息) 将讯息显示于屏幕的命令区,并随后响应一个nil讯息(redraw [像素名称[模式]]) 重绘整张图或依像素名称重绘该图形(terpri) 在屏幕上显示新列(textscr) 作图环境切换到文书画面(textpage) 清除文书画面文字类似DOS的cls指令(vports) 传回：窗口组态串行第十四类符号、元素、表示式处置功能函数(atom 元素) 假设是元素不是串行,响应T,不然为nil(atoms-family 格式[符号串行]) 传回：一组已概念函数的符号串行(boundp 表示式) 传回：T或nil,响应表示式是不是有值存在(minusp 元素) 传回：T 或nil,元素是不是为负值(not 元素) 传回：T 或nil,判定元素是不是为nil(null 元素) 传回：T或nil判定元素是不是被给予nil值(numberp 元素) 传回：T或nil,元素是不是为整数或实数(... '表示式) 响应表示式未检算前状态(quote 表示式) 响应表示式未检算前状态,同『'』功能(set 符号表示式) 将表示式结果设定给带单引号' 符号(setq 符号1 表示式1 [符号2 表示式2]...) 设定表示式结果给各符号(type 元素) 传回：元素的资料型态(zerop 元素) 传回：T 或nil,元素是不是为0 值第十五类ADS、AutoLISP 加载与释放函数(ads) 传回：目前加载ADS程序串行(ver) 传回：目前AutoLISP版本字符串(load LSP檔名[加载失败]) 加载AutoLISP档案(*.lsp)(arxload <应用程序名称> [错误响应]) 加载一个ARX应用程序文件(arxunload <应用程序名称> [错误响应]) 释放ARX应用程序文件(autoarxload <文件名称> <指令概念>) 加载一个关连式的ARX檔(autoload ADS 概念的函数& 指令) 加载一个关连式的AutoLISP檔(autoxload <文件名称> <指令概念>) 加载一个关连式的ADS檔(xload 应用程序[犯错处置]) 加载ADS应用程序(xunload 应用程序[犯错处置]) 释放ADS应用程序第十六类内存空间治理函数(alloc 数值) 以节点数值设定区段大小(expand 数值) 以区段数值配置节点空间(gc) 强制收回废内存(mem) 显示目前的内存利用状态(vmon) 释放ADS应用程序(xdroom 像素名称) 传回像素延伸资料允用得内存空间(xdsize 串行) 传回像素延伸资料所占用的内存空间第十七类ARX 概念的函数(acad_colordlg 颜色码旗号) 显示出标准AutoCAD颜色选择交谈框(acad_helpdlg 求助文件名主题) 显示出标准AutoCAD 求助交谈框------------------- -------------------------------------- - 执行结果+ (加) 返回所有数的和–(减) 将第一个数减去其他数的和并返回差值* (乘) 返回所有数的乘积/ (除) 将第一个数除以其他数的乘积并返回商= (等于) 比较参数是不是相等/= (不等于) 比较参数是不是值不相等< (小于) 假设是每一个参数值都小于它右边的参数那么返回T，不然返回nil<= (小于或等于) 假设是每一个参数值都小于或等于它右边的参数那么返回T，不然返回nil> (大于) 假设是每一个参数值都大于它右边的参数那么返回T，不然返回nil>= (大于或等于) 假设是每一个参数值都大于或等于它右边的参数那么返回T，不然返回nil~ (按位非) 返回参数的按位非（即1 的补码）1+ (增1) 将参数加11–(减1) 将参数减1abs 返回参数的绝对值acad_colordlg 显示标准的AutoCAD 颜色选择对话框acad_helpdlg 启动帮忙工具（已废弃）acad-pop-dbmod 恢复DBMOD 系统变量的值到最近用acad-push-dbmod 保留的值acad-push-dbmod 贮存DBMOD 系统变量的当前值acad_strlsort 以ASCII码字母顺序对字符串表进行排序acad_truecolorcli 从命令行被选择AutoCAD 真彩色acad_truecolordlg 显示AutoCAD 真彩色选择对话框acdimenableupdate 操纵关联标注的自动更新acet-layerp-mode 查询和设置LAYERPMODE 配置acet-layerp-mark 放置图层先前记录的开始和终止标记acet-laytrans 转换图形中的图层为其它图形或标准文件中所概念的标准acet-ms-to-ps 从模型空间单位转换实数值到图纸空间单位acet-ps-to-ms 从图纸空间单位转换实数值到模型空间单位action_tile 为某一对话框控件指定一个动作表达式，用户在对话框被选中那个控件时，就会执行该动作表达式add_list 在当前激活的对话框的列表框中增加一个字符串或修改其中的一个字符串alert 显示一个警告框，其中显示一条犯错或警告信息alloc 设置段长度以供expand 函数利用and 返回表达式的逻辑与(AND) 运算结果angle 以弧度为单位返回两点之间连线与当前UCS 下X 轴之间的夹角angtof 将表示角度的字符串转换为实数（浮点数）形式的弧度值angtos 将一个以弧度为单位的角度值转换成字符串append 将任意多个表组合成一个表apply 将参数表传给指定的函数arx 返回当前已加载的ObjectARX 应用程序名表arxload 加载ObjectARX 应用程序arxunload 卸载ObjectARX 应用程序ascii 将字符串中的第一个字符转换成其ASCII 码(整数)后返回assoc 从关联表中搜索一个元素，假设是找到那么返回该关联表条款atan 返回一个数的终归切值（以弧度为单位）atof 将一个字符串转换成实数atoi 将一个字符串转换成整数atom 验证一个项是不是是原子atoms-family 返回由当前已概念的符号组成的一个表autoarxload 预概念可自动加载某相关ObjectARX 应用程序的命令名autoload 预概念可自动加载某相关AutoLISP 应用程序的命令名Boole 用作一个通用的按位逻辑运算函数boundp 查验符号是不是被设置为某个值caddr 返回表的第三个元素cadr 返回表的第二个元素car 返回表的第一个元素cdr 返归去掉了第一个元素的表chr 将代表字符ASCII 码的整数转换成包括相应的单一字符的字符串client_data_tile 将特定应用数据与一个对话框控件相关联close 关闭一个已打开的文件command 执行一条AutoCAD 命令cond 多条件、多处置结果函数cons 向表的头部添加一个元素，或构造一个点对cos 返回弧度角度的余弦值cvunit 在不同测量单位之间进行换算defun 概念函数defun-q 将函数概念为表defun-q-list-ref 返回用defun-q 概念的函数的表结构defun-q-list-set 将符号设置为以表形式概念的函数dictadd 在指定词典内添加非图形对象dictnext 查找词典中的下一个条款dictremove 从指定词典中删除一个条款dictrename 重命名词典条款dictsearch 在词典中搜索某个项dimx_tile 返回控件的宽度dimy_tile 返回控件的高度distance 返回两个点之间的距离distof 将一个表示实（浮点）数的字符串转换成一个实数done_dialog 中断对话框end_image 终止当前激活的对话框图像控件的操作end_list 终止对当前激活的对话框列表的操作entdel 删除对象（图元）或恢复先前删除的对象entget 取得对象（图元）的概念数据entlast 返回图形中最后那个未删除的主对象（图元）名称entmake 在图形中创建一个新图元entmakex 创建一个新对象或图元，赋给它一个句柄和图元名（但不指定所有者），并返回新图元的名称entmod 修改对象（图元）的概念数据entnext 返回图形中的下一个对象（图元）名entsel 提示用户通过指定一个点来选择单个对象（图元）entupd 更新对象（图元）的屏幕显示eq 确信两个表达式是不是具有相同的约束条件equal 确信两个表达式的值是不是相等*error* 可由用户概念的错误处置函数eval 返回AutoLISP 表达式的求值结果exit 强行使当前应用程序退出exp 返回常数e ...) 的指定次幂（自然反对数）expand 为AutoLISP 分派附加空间expt 返回以某指定数为底数的假设干次幂的值fill_image 在当前激活的对话框图像控件中画一个填充矩形findfile 在AutoCAD 库途径中搜索指定文件或目录fix 截去实数的小数部份，将它转换成整数后返回该整数float 将一个数转换为实数后返回foreach 将表中的所有成员以指定变量的身份带入表达式求值function 通知Visual LISP 编译器将参数作为内置函数进行链接和优化gc 强制搜集无用数据，释放再也不利用的节点gcd 返回两个整数的最大公约数get_attr 获取对话框指定控件的某个属性值get_tile 获取对话框指定控件的当前运行时的值getangle 暂停以等待用户输入角度，然后以弧度形式返回该角度getcfg 从文件的AppData 段中检索应用数据getcname 获取AutoCAD 命令的本地化名或英文名getcorner 暂停等待用户输入矩形第二个角点的坐标getdist 暂停以等待用户输入距离getenv 以字符串方式返回指定的环境变量的值getfiled 用标准的AutoCAD 文件对话框提示用户输入一个文件名，并返回该文件名getint 暂停以等待用户输入一个整数并返回该整数getkword 暂停以等待用户输入一个关键字并返回该关键字getorient 暂停以等待用户输入角度，并返回该角度getpoint 暂停以等待用户输入点，并返回该点getreal 暂停以让用户输入一个实数并返回该实数getstring 暂停以等待用户输入字符串，并返回该字符串getvar 获取一个AutoCAD 系统变量的值graphscr 显示AutoCAD 图形屏幕grclear 清除当前视口（已废弃）grdraw 在当前视口中的两个点之间显示一条矢量线grread 从AutoCAD 的任何一种输入设备中读取数值grtext 将文本写到状态行或屏幕菜单区grvecs 在图形屏幕上绘制多个矢量handent 依照对象（图元）的句柄返回它的对象（图元）名help 挪用帮忙工具if 依照对条件的判定结果，对两个表达式求值initdia 强制显示下一个命令的对话框initget 为随后的用户输入函数挪用创建关键字inters 求两条直线的交点itoa 将整数转换成字符串，并返回转换结果lambda 概念无名函数last 返回表的最后一个元素layoutlist 返回当前图形中所有图纸空间布局组成的表length 以整数形式返回表中元素的数量list 将任意数量的表达式组合成一个表listp 检查某个项是不是是表load 对一个文件中的AutoLISP 表达式求值load_dialog 加载DCL 文件log 返回一个实数的自然对数logand 返回一个整数表中的各数按位逻辑与(AND) 的结果logior 返回一个整数表中的各数按位逻辑或(OR) 的结果lsh 返回某整数作指定次逻辑移位后的结果mapcar 将作为本函数参数的一个或多个表的各个元素提供给指定函数进行求值，并将由求值结果组成的表返回max 返回给定各数中的最大者mem 显示AutoLISP 内存的当前状态member 搜索表中是不是包括某表达式，并从该表达式的第一次显现处返回表的其余部份menucmd 发出菜单命令，或设置并检索菜单项状态menugroup 检查是不是加载了指定的菜单组min 返回给定各数中的最小者minusp 检查某个数是不是是负数mode_tile 设置对话框控件的状态namedobjdict 返回当前图形的命名对象词典的图元名，它是所有非图形对象的根nentsel 提示用户指定点来选择对象（图元），取得那个对象所指片段的对象名nentselp 在没有效户输入的情形下，本函数的功能与nentsel 函数类似new_dialog 开始一个新的对话框并显示该对话框，而且能指定一个缺省操作not 检查一个项的求值结果是不是为nilnth 返回表中的第n 个元素null 检查某项的值是不是设置为nilnumberp 检查某个项是不是是实数或整数open 打开一个文件，供其他AutoLISP I/O 函数访问or 返回对表达式进行逻辑或(OR) 运算的结果osnap 将某种对象捕捉模式作用于指定点而取得一个点，并返回该点polar 在UCS 坐标系下，求某点的指定角度和指定距离处的点，并返回该点prin1 在命令行打印一个表达式或将表达式写入已打开的文件中princ 在命令行打印表达式，或将表达式写入已打开的文件中print 在命令行打印表达式，或将表达式写入已打开的文件中progn 顺序地对每一个表达式进行求值，并返回最后那个表达式的值prompt 在屏幕提示区显示一个字符串quit 强制退出当前应用程序quote 返回表达式而不对其求值read 返回字符串中的第一个表或第一个原子read-char 从键盘输入缓冲区或打开文件中读入一个字符，并将该字符转换成十进制的ASCII 码值后返回read-line 从键盘或已打开文件中读取行终止符前的字符串redraw 重画当前视口或当前视口中的一个指定对象（图元）regapp 为当前AutoCAD 图形注册一个应用名，为利用扩展对象数据作预备rem 将第一个数除以第二个数，并返回余数repeat对循环体中的每一个表达式进行指定次数的求值计算，并返回最后一个表达式的值reverse 将表的元素顺序倒置后返回rtos 将数字转换成字符串set 将引号中的符号名的值设置成一个表达式的值set_tile 设置对话框控件的值setcfg 将应用数据写到文件的AppData 段中setenv 将系统环境变量设为指定值setfunhelp 给帮忙工具注册一个用户概念函数，如此，用户在请求该命令的帮忙时，就会挪用正确的帮忙文件和主题setq 将一个或多个符号的值设置为相应表达式的值setvar 设置AutoCAD 系统变量为指定值setview 为指定视口成立一个视图sin 以实数形式返回角度的正弦值（以弧度为单位）slide_image 在当前激活的对话框图像控件中显示AutoCAD 幻灯片snvalid 检查组成符号表名的各字符的有效性sqrt 以实数形式返回一个数的平方根ssadd 将对象（图元）加入到选择集中，或创建新的选择集ssdel 从选择集中撤消对象（图元）ssget 依照选定对象创建选择集ssgetfirst 判定哪些对象是被选取的和被夹取的sslength 求出一个选择集中的对象（图元）数量，并将其作为一个整数返回ssmemb 测试某对象（图元）是不是是选择集的成员ssname 返回选择集中由序号指定的那个对象（图元）的图元名ssnamex 获取关于选择集创建方式的信息sssetfirst 设置哪些对象既是被选取的又是被夹取的startapp 启动Windows 应用程序start_dialog 显示对话框并将操纵交给对话框start_image 开始对对话框控件中的一个图像控件进行操作start_list 开始处置对话框中的列表框或弹出式列表框中的列表strcase 将字符串中的所有字母转换成大写或小写后返回strcat 将多个字符串拼接成一个长字符串后返回strlen 以整数形式返回一个字符串中字符的个数subst 在表中搜索某旧项，并将表中显现的每一个旧项用新项代替，然后返回修改后所得的表substr 返回字符串中的一个子字符串tablet 获取和设置数字化仪校准tblnext 在符号表中查找下一项tblobjname 返回指定符号表条款的图元名tblsearch 在指定的符号表中搜索符号名term_dialog 终止当前所有的对话框，就象用户取消了它们一样terpri 在命令行上输出一个换行符textbox 测量一个指定文本对象的尺寸，并返回围住该文本的一个矩形框的对角坐标textpage 从图形屏幕切换至文本屏幕textscr 切换至文本屏幕（相当于AutoCAD Flip Screen 功能键）trace 调试AutoLISP 程序时的辅助函数trans 将一个点（或位移量）从一个坐标系转换成另一个坐标系type 返回指定项的数据类型unload_dialog 卸载DCL 文件untrace 清除指定函数的跟踪标志vector_image 在当前激活的对话框图像控件上显示一个矢量线ver 返回当前AutoLISP 版本号的字符串VL- 函数VLAX- 函数vlisp-compile 将AutoLISP 源代码生成为FAS 文件VLR- 函数vports 返回表示当前视口配置的视口描述符表wcmatch 将模式字符串与某指定的字符串进行匹配比较while 对测试表达式进行求值，假设是它不是nil，那么执行循环体中的表达式，重复那个进程，直到测试表达式的求值结果为nilwrite-char 将一个字符写到屏幕上或一个已打开的文件中write-line 将字符串写到屏幕上或一个已打开的文件中xdroom 返回对象可供利用的扩展数据(Xdata) 空间的大小xdsize 返回一个表作为扩展数据连接到对象（图元）上时所占用的空间大小（以字节表示）zerop 检查一个数的值是不是为0。
§6.4完备正交函数集帕塞瓦尔定理1
定义2：
如果存在函数xt , 有
t2 t1
g
r
(
t
)
x(t)d t
0，则xt 必属
于此正交函数集，原函数集g1t , g2 t gr t gn t
不完备。
返回
二．帕塞瓦尔定理
t2
t2
t2
f
2 t d t
C
2 r
gr2 t d t
Cr
gr (t)2
dt
t1
r 1
t1
r 1 t1
信号的 能量
基底信号 的能量
各信号分量 的能量
物理意义： 一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号
在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。
数学本质：矢量空间信号正交变换的范数不变性。 返回
帕塞瓦尔定理证明
gr (t)
误差函数
n
f (t) lim cr gr (t)
f
(t )d t
r 1c来自2 rt2 t1
g
2 r
(t
)
d
t
0
t2 t1
f
(t)gr
(t)d t
cr
t2 t1
g
r
2
(
t
)
d
t
代入
t2 t1
f
2(t)d t
2
r 1
crcr
t2 t1
g
r
2
(
t
)
d
t
r 1
c r2
t2 t1
怎么理解函数的集合是稠密的
怎么理解函数的集合是稠密的函数的集合在数学中占据着重要的地位，它们被广泛地应用于各种数学分支和实际问题中。
在函数的集合中，有一种常见的特性，那就是稠密性。
什么是函数的集合稠密呢？本文将从简单的例子开始，逐步分析这个概念的本质和应用，以帮助读者全面地理解。
一、什么是函数的集合？在数学中，函数可以被定义为一个变量与一个或多个值之间的对应关系。
在集合中，函数的定义可以表示为：$$f:X \rightarrow Y$$其中，$X$ 和 $Y$ 都是集合，$f$ 是一种映射，它将来自 $X$ 的元素映射到$Y$ 中的元素。
在这个定义中，$X$ 被称为函数的定义域，$Y$ 被称为函数的值域。
比如，我们可以定义一个函数 $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$，表示实数集到实数集的映射关系。
这个函数的定义域和值域都是实数集。
那么，对于每一个实数$x \in \mathbb{R}$，函数 $f$ 都会给出一个实数 $y \in \mathbb{R}$。
在数学中，如果一个集合中的元素可以无限地接近其他元素，那么这个集合就被称为稠密集。
特别地，一个数轴上的集合被称为稠密集，当且仅当它的闭包是整个数轴。
例如，有理数集 $\mathbb{Q}$ 就是一个数轴上的稠密集，因为任何实数都可以用有理数无限地逼近。
同样地，在函数的集合中，如果我们可以用一个无限接近的函数序列来逼近其他函数，那么这个函数集合就被称为稠密的。
更正式地说，设 $F$ 是一个定义在集合 $X$ 上的函数集合。
如果对于任意的函数$f \in F$ 和任意的 $\epsilon > 0$，都存在一个函数序列 $\{g_n\}$ 满足：$$\lim_{n\rightarrow \infty} \| f-g_n\|_{\infty} = 0$$其中 $\|f-g_n\|_{\infty}$ 表示函数 $f$ 和 $g_n$ 之间的无穷范数（即它们的最大值之差），那么我们称 $F$ 是 $X$ 上的一个稠密函数集。
函数和集合
在高等数学中，函数的定义域和值域都是在数 集上讨论，一般是连续或间断连续的函数，现 在把函数的概念推广到对离散量的讨论。
函数也叫映射，是一种特殊的二元关系，以前 所讨论的有关集合或关系的运算和性质对于函 数完全适用。
函数是一个基本的数学概念，这里我们 把函数作为一种特殊的关系进行研究， 例如，计算机中把输入、输出间的关系 看成是一种函数；类似地，在开关理论、 自动机理论和可计算性理论等领域中函 数都有着及其广泛的应用。
解：
(4)是函数，不是单的，也不是满的； (5)、(6)不是函数； (7)是函数，是单的，但不是满的； (8)是函数，是满的，不是单的； (9)是函数，不是单的，也不是满的。
例2：
设X= m，Y= n，则从X到Y可定义个多少
个不同的函数： 解：因为从X到Y的任一函数的定义域都为X，
一般记 (g o f )(x) g( f (x)) ，但在关系中g、
f是相反的顺序。这里是为了和以前复合函 数的表示一致。 函数的复合是不可交换的，但可结合。这 里和关系的复合运算一致。
例子
例1：设X={1，2，3}，Y={ p，q}，Z={a，b} f ={<1，p> , <2 , p> , <3 , q>}，g =
有限集与无限集是两种不同元素数量的集合， 她们中的一种集合性质不能随意扩充到另一种 集合中去。
§4.1有限集与无限集的基本概念
定义：一个集合S与Nn={0,1,2……n-1}，如存 在一一对应函数f:Nn→S，则称S是有限的。 如果S不是有限的，则是无限的。
定义：如果存在一一对应f:S→S, f(S)是S的 真子集，则S是无限的。否则是有限的。 上述定义从一一映射的角度上定义了有限 无限集。
复指数函数集 -回复
复指数函数集-回复复指数函数是指形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是一个实数且a ≠0，x 是实数。
复指数函数是指复数为底的指数函数，其中底a 是一个复数。
在本文中，将深入探讨复指数函数的定义、性质、图像以及一些实际应用。
一、复指数函数的定义复指数函数可表示为f(x) = e^(ax)，其中e 是自然对数的底。
复指数函数与普通指数函数最大的区别在于其底a 是一个复数。
这使得复指数函数具有特殊的性质和图像。
二、复指数函数的性质1. 复指数函数的定义域为全体实数。
2. 当x 为实数时，a^x 的值为一个复数，可以通过将a^x 分解为模长和幅角的形式表示。
3. 复指数函数是周期性函数，周期为2π/ b，其中b 是底a 的纯虚部分的模长。
4. 复指数函数的导数仍然是它自身的常数倍，并且导数的常数系数等于底a 的实部。
三、复指数函数的图像复指数函数的图像在复平面上表示为一条曲线，具体形状取决于底a 的模长和幅角。
当a 的模长小于1 时，曲线趋近于原点；当a 的模长大于1 时，曲线趋近于正无穷大；当a 的模长等于1 时，曲线为单位圆。
四、复指数函数的实际应用复指数函数在物理学、工程学和金融学等领域有许多实际应用。
以下是其中的几个例子：1. 电路分析：复指数函数可以用于描述振荡电路中的电流和电压。
其中振荡器的频率和阻抗可以通过复指数函数确定。
2. 指数增长模型：在经济学和人口学中，复指数函数可以用来建模人口增长、物种扩散等问题。
该模型能够捕捉到指数增长的特征。
3. 信号处理：复指数函数可以用于信号的频谱分析和滤波。
通过分析信号的复指数分量，可以提取出信号的频率和幅度信息。
4. 金融学：复指数函数在金融学中常用于计算复利的收益和贷款利息。
复指数函数的特性使得它能够准确地描述复利的本质。
综上所述，复指数函数是指复数为底的指数函数，其中底a 是一个复数。
复指数函数具有特殊的性质和图像，并且在许多领域有实际应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有关CALL和REGISTER函数的其他信息 工程函数
返回经过修改的贝塞尔函数IN(X) 返回贝塞尔函数JN(X) 返回经过修改的贝塞尔函数KN(X) 返回贝塞尔函数YN(X) 将二进制数转换为十进制数 将二进制数转换为十六进制数 将二进制数转换为八进制数 将实系数和虚系数转换为复数 将一种度量单位制中的数字转换为另一种度量单位制 将十进制数转换为二进制数 将十进制数转换为十六进制数 将十进制数转换为八进制数 检测两个值是否相等 返回误差函数 返回余误差函数 检测数字是否大于某个阈值 将十六进制数转换为二进制数 将十六进制数转换为十进制数 将十六进制数转换为八进制数 返回复数的绝对值（模） 返回复数的虚系数 返回参数THETA，一个以弧度表示的角 返回复数的共轭复数 返回复数的余弦 返回两个复数的商 返回复数的指数 返回复数的自然对数 返回复数的常用对数 返回复数的以2为底数的对数
日期和时间函数
返回特定时间的系列数 计算两个日期之间的年、月、日数 将文本格式的日期转换为系列数 将系列数转换为月份中的日 按每年360天计算两个日期之间的天数 返回在开始日期之前或之后指定月数的某个日期的系列数 返回指定月份数之前或之后某月的最后一天的系列数 将系列数转换为小时 将系列数转换为分钟 将系列数转换为月 返回两个日期之间的完整工作日数 返回当前日期和时间的系列数 将系列数转换为秒 返回特定时间的系列数 将文本格式的时间转换为系列数 返回当天日期的系列数 将系列数转换为星期 返回指定工作日数之前或之后某日期的系列数 将系列数转换为年 返回代表START_DATE（开始日期）和END_DATE（结束日期）之间天数的以年为单位的分数 和外部函数 调用动态链接库(DLL)或代码源中的过程 返回已注册的指定DLL或代码源的注册ID 连接外部数据源，并从工作表中运行查询，然后将结果作为数组返回，而无需进行宏编程。
ISERROR ISEVEN ISLOGICAL ISNA ISNONTEXT ISNUMBER ISODD ISREF ISTEXT N NA XLFCTTYPE AND FALSE IF NOT OR TRUE ADDRESS AREAS CHOOSE COLUMN COLUMNS HLOOKUP HYPERLINK INDEX INDIRECT LOOKUP MATCH OFFSET ROW ROWS TRANSPOSE VLOOKUP ABS ACOS ACOSH ASIN ASINH ATAN ATAN2 ATANH CEILING COMBIN COS COSH COUNTIF DEGREES EVEN EXP FACT FACTDOUBLE FLOOR GCD INT LCM LN LOG LOG10 MDETERM MINVERSE MMULT MOD MROUND MULTINOMIAL ODD PI
返回复数的整数幂 返回两个复数的乘积 返回复数的实系数 返回复数的正弦 返回复数的平方根 返回两个复数的差 返回两个复数的和 将八进制数转换为二进制数 将八进制数转换为十进制数 将八进制数转换为十六进制数
财务函数
返回定期付息有价证券的应计利息 返回到期一次性付息有价证券的应计利息 返回每个会计期间的折旧值 返回每个会计期间的折旧值 返回当前付息期内截止到成交日的天数 返回成交日所在的付息期的天数 返回从成交日到下一付息日之间的天数 返回成交日过后的下一付息日的日期 返回成交日和到期日之间的利息应付次数 返回成交日之前的上一付息日的日期 返回两个期间之间累计偿还的利息数额 返回两个期间之间累计偿还的本金数额 使用固定余额递减法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值 使用双倍余额递减法或其他指定方法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值 返回有价证券的贴现率 将按分数表示的价格转换为按小数表示的价格 将按小数表示的价格转换为按分数表示的价格 返回定期付息有价证券的修正期限 返回实际年利率 返回投资的未来值 基于一系列复利返回本金的未来值 返回一次性付息证券的利率 返回给定期间内投资的利息偿还额 返回一组现金流的内部收益率 计算在投资的特定期间内支付的利息 返回假设面值0的有价证券的MACAULEY修正期限 返回正负现金流使用不同利率的修正内部收益率 返回名义年利率 返回投资的期数 基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值 返回首期付息日不固定的面值0的有价证券的价格 返回首期付息日不固定的有价证券的收益率 返回末期付息日不固定的面值0的有价证券的价格 返回末期付息日不固定的有价证券的收益率 返回投资或贷款的每期付款额 返回投资在某一给定期次内的本金偿还额 返回定期付息的面值0的有价证券的价格 返回折价发行的面值0的有价证券的价格 返回到期付息的面值0的有价证券的价格 返回投资的现值 返回年金的各期利率 返回一次性付息的有价证券到期收回的金额 返回一项资产每期的直线折旧费 返回某项资产按年限总和折旧法计算的某期的折旧值 返回国库券的债券等效收益率 返回面值0的国库券的价格 返回国库券的收益率 使用递减余额法，返回指定期间内或某一时间段内的资产折旧额 返回一组不定期发生的现金流的内部收益率 返回一组不定期发生的现金流的净现值 返回定期付息有价证券的收益率 返回折价发行的有价证券的年收益率，例如：国库券 返回到期付息的有价证券的年收益率
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 1 2 3 4 5 6
如果值为任何错误值，则返回TRUE。 如果数为偶数，则返回TRUE。 如果值为逻辑值，则返回TRUE。 如果值为#N/A错误值，则返回TRUE。 如果值不是文本，则返回TRUE。 如果值为数字，则返回TRUE。 如果数字为奇数，则返回TRUE。 如果值为引用，则返回TRUE。 如果值为文本，则返回TRUE。 返回转换为数字的值 返回错误值#N/A TYPE返回表示值的数据类型的数字
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
项次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 BESSELI BESSELJ BESSELK BESSELY XLFCTBIN2DEC、BIN2DEC BIN2HEX BIN2OCT COMPLEX CONVERT DEC2BIN DEC2HEX DEC2OCT DELTA ERF ERFC GESTEP HEX2BIN HEX2DEC HEX2OCT IMABS IMAGINARY IMARGUMENT IMCONJUGATE IMCOS IMDIV IMEXP IMLN IMLOG10 IMLOG2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 DATE DATEDIF DATEVALUE DAY DAYS360 EDATE EOMONTH HOUR MINUTE MONTH NETWORKDAYS NOW SECOND TIME TIMEVALUE TODAY WEEKDAY WORKDAY YEAR YEARFRAC DDE CALL REGISTER.ID SQL.REQUEST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AVERAGE COUNT COUNTA DGET MAX MIN PRODUCT STDEV STDEVP SUM VAR VARP GETPIVOTDATA
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
信息函数
返回有关单元格格式、位置或内容的信息 计算区域中空单元格的个数 返回对应于错误类型的数字 返回有关当前操作环境的信息 如果值为空，则返回TRUE。 如果值为除#N/A以外的错误值，则返回TRUE。
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210