光学第六章
光学第六章
负晶体取“+” 正晶体取“-”
作用 • 线偏振光入射：振动面旋转
左旋 • 正椭圆或圆偏振光入射：
右旋
（右）
（左）
（左）
（右）
3）全波片 ） 经全波片后， o光和e光的附加光程差：
作用 不改变原来入射光的偏振性质
说明 • 无论是1/4波片，1/2波片还是全波片， 都是针对某一波长而言 • 利用各种波片，可得到需要的偏振光
• 折射起偏 玻璃堆 折射起偏—玻 仪器：玻璃堆 ( P317 图） 作用： 自然光以布氏角入射，经过多次反射与折 射，最终从折射光中得到线偏光
原理 对某一玻璃板，若上表面反射光为线偏光， 则下表面的反射光也为线偏振光。
n2 tgip = n 1
i2 = 90 −ip
o
}
n ⇒tgi2 = ctgip = 1 n2
自然光 圆偏振光 线偏振光 部分偏振光 椭圆偏振光
第二步：利用 波片 波片+偏振片 第二步：利用1/4波片 偏振片 自然光 圆偏光 部分偏光 椭圆偏光
3600
光强不变无消光 光强变有消光 光强变无消光 光强变有消光
3600
说明 • 在区别部分偏光与椭圆偏光时，需先用 一偏振片迎光旋转一周，定出光强最强 或最弱的方向。 • 将1/4波片的光轴对准光强最强或最弱方 向，以保证入射为正椭圆偏振光。
二. 椭圆和圆偏振光的产生 • 两个频率相同振动方向相互垂直且位相 差恒定的振动的合成：
}
2 x 2 Ey
r r r E = Ex + Ey
Ex Ey E cos∆ = sin2 ∆ + 2 −2 ϕ ϕ 2 A A A A x y x y
直线方程( 1,3象限)
应用光学第六章光能及其计算
• 光源单位发光面积发出的光通量，单 位为流明每平方米（ 3、光照度 EV 单位受照面积接受的光通 量，单位名称是勒克斯（lx ）。1lx 1lm/ m2
EV
dV ds
• 4、发光强度 IV 点光源的发光强度等于
点光源在单位立体角内发出的光通量，单
IN ds
常数
• 余弦辐射体向平面孔径角为的立体角范围
内发出的光通量可用下式计算
2 U
Lds
sin i cosidid
0 0
Ldssin 2 U
• If the surface of the lighted object has the same luminance(光亮度) in all
1、辐（射能）通量 e
辐通量 ：在单位时间内通过某一面积的辐 射能量的大小称为辐射通量。单位是w （瓦）。用 e表示。
2、辐[射]出[射]度 M e
辐射源单位发射面积发出的辐通量，通
常以 M e 表示，单位为瓦特每平方米。
Me
d e ds
3、辐[射]照度 Ee
辐射照射面单位受照面积上接受的辐 通量，以Ee 表示。假定受照面的微面积ds 上接受的辐通量d为e ，则辐照度为
• 5、辐[射]亮度 Le
有限尺寸辐射源
•
元面积为ds的辐射面，在和表面法线 N
成 角方向，在元立体角 d内发出的辐通
量为 de，则辐亮度为
Le
d e
cosdsd
• 单位是瓦特每球面度平方米 。
二、光度学
• 1、光通量V
• 辐射能中能引起人眼视觉的那一部分 辐射通量，单位为流明（lm）。
工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
《光学教程》(姚启钧)第六章 光的吸收、散射和色散
2 朗伯定律
如图6-1所示，光强为I0的单色平行光束沿x轴 方向通过均匀物质，在经过一段距离x后光强 已减弱到I，再通过一无限薄层dx后光强变为 I +dI （dI<0）。实验表明，在相当宽的光 强度范围内，-dI相当精确地正比于I和dx， 即
光的吸收
I dx I+dI
x
x+d lx
dI a Idx
从广阔的电磁波谱来考虑，一般吸收的媒质是不 存在的，在可见光范围内一般吸收的物质，往往在 红外和紫外波段内进行选择吸收，故而选择吸收是 光和物质相互作用的普遍规律，以空气为例，地球 大气对可见光和波长在3000埃以上的紫外是透明的， 波长短于3000埃紫外线将被空气中的臭氧强烈吸收， 对于红外辐射，大气只在某些狭窄的波段内是透明 的。这些透明的波段称为“大气窗口”。 这里的主要吸收气体是水蒸汽，所以大气的红外窗 口与气象条件有密切关系。 制作分光仪器中棱镜、透镜的材料必须对所研 究的波长范围的透明的，由于选择吸收，任何光学 材料在此外和红外端都有一定的透光极限。紫外光 谱仪中的棱镜需用石英制作，红外光仪中的棱镜则 常岩盐或CaF2、LiF等晶体制成。
6.4 光的色散
1 色散的特点
在真空中，光以恒定的速度传播，与光的频率无 关。然而，在通过任何物质时，光的传播速度要发 生变化，而且不同频率的光在同物质中的传播速度 也不同，这一事实在折射现象中最明显地反映了了 出来，即物质的折射率与光的频率有关，折射率n取 决于真空中光速c和物质中光速u之比，即 n=c/u 这种光在介质中的传播速度（或介质的折射率） 随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色散 现象。1672年牛顿首先利用棱镜的色散现象，把日 光分解成了彩色光带。
n a b
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
光学_郭永康_第六章1傅里叶变换
二. 任意光栅的屏函数及其傅里叶级数展开
严格空间周期性函数的衍射屏 (透射式或反射式) 光栅
一 周期性 T (x d) T (x)
正弦光栅 黑白光栅
维 衍 射
尺寸D 有限
x
D , or
N
D
其他屏函数
1
2
d
屏
在一定的较大范围内的周期函数—准周期函数
(1) 正弦余弦式
x a
)
1 0
x x
a 2
a
2
傅 二维矩形函数
里 叶
rect(
x a
)rect(
y b
)
1 0
xa,y b 22
其它各处
变
圆函数 circ(
x2 y2 1 )
x2 y2 a
a
0 其它各处
换 对
1cos(2f0 x ) g( x )
x L 2 L
0
x 2
高斯函数 g(x) exp(ax2 )
一幅图像是一种光的强度和颜色按空间的分布，这种 分布的特征可用空间频率表明。把图象看作是由各种 方向、各种间距的线条组成。
2. 空间频谱（spatial frequency spectrum）
简谐振动是最简单的周期性运动，几个简谐运动可合 成一个较复杂的周期性运动。 傅里叶分析：已知一周期性运动，求组成它的各个简 谐运动频率及相应振幅的方法。 所得的频率及相应振幅的集合为该周期性运动的频谱。
阿贝成像原理 Abbe imaging principle
空间频谱滤波 spatial frequency filtering 光全息术 holography
CH 6-1
光学教程第六章双折射
图2 负晶体的内切折射率椭球 图3 转动观察方向的情况
2020/12/27
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
晶体的惠更斯作图法
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
1. 光轴平行于折射表面并平行于入射面
2020/12/27
加拿大树胶折射率介于冰洲石no和ne之间，如对于 钠黄光，n=1.55, no=1.65836, ne=1.48541。由于以上因此 平行于AA'的入射光进入晶体后，o光将以大于临界角的 入射角透射到剖面上，因全反射而偏折；e光则从尼科 耳棱镜中射出称为单一的线偏振光。
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
2020/1图2/217 一般情况
图2 线偏振光透视 29
光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
第二个场景为圆偏振光，转动视角，如图3， 清晰可见圆偏振光经过/4玻片已转变为线偏振 光；而第三个场景为椭圆偏振光，仍然转动视角， 如图4，可见椭圆偏振光已转变为长轴方向变化 的另一个椭圆偏振光。
图3 圆偏振光透视
课件主要展示自然光经渥拉斯顿棱镜期间，其 在交界面处的透射和反射光的偏振方向的状态，如 图1。转换视角可以进行三维观察，如图2。
图1 渥拉斯顿棱镜
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图2 不同视角观察
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
一、基本原理
d
* 波晶片——相位延迟片 波晶片是光轴平行表面的晶体薄片。
尖劈形波晶片干涉
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
第六章 光学系统的外形尺寸计算
（四）视场光阑的直径D3
D3 2 f1 2 240 0.01455 6.98 tg
（五）求目镜的视场角2ω ′
tg tg 24 0.01455 0.3492 19 015,2 38 0 30
（六）求出瞳距lz′ f 2 f 2 l z f 2 f1 10 10 10 10.42 240
二、带有棱镜转像系统的望远镜
例：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的放 0 大率为 8 ，视场角 2 6 ，出瞳直 径 D 4mm ，使用普罗Ⅰ型转像棱镜。 计算步骤如下： （一）求物镜的口径 D1 D1 8 4 32mm （二）求目镜的视场角 tg tg 8 tg30 8 0.0524 0.419
22 0 45,2 450 30
（三）选取物镜和目镜的结构 根据目镜要求的视场角，选用开涅尔目 镜即可。如果想用双胶合物镜做该系统 的物镜，则物镜的相对孔径不得超过1:4， 即物镜的焦距fˊ≥4×32=128mm,否则无 法保证双胶合物镜的成像质量。 （四）求目镜的焦距 f1 128 f 2 16mm 8 当目镜焦距为16mm时，开涅尔目镜的镜目 距是（0.5-0.6）f2ˊ=8-10mm,基本满足要 求。
（三）求出瞳的位置 转像系统的孔径光阑经透镜组L4和L5成 像就是整个系统的出瞳。根据高斯公式 可求出
l z 4 f 4 153.77 230.54 lz4 461.77 153.77 230.54 l z 4 f 4 l z 5 l z 4 f 4 f 5 725.47 l z 5 f 5 l z l z5 34.748 l z 5 f 5
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第六章成像仪器与光谱仪§1 放大镜武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院放大镜的视角放大率YY tgW tgW M ''==式中式中W,W W,W ’或Y,Y ’是在两种不同状态下的视角或视网膜上的像高角或视网膜上的像高，，因而不是共轭量因而不是共轭量。
M =25 cm / f( 6 . 2 式)§2 显微镜1．显微镜的视角放大率武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院'''o o o o f f x ∆−≈−=β∵ee o Mf f M o '25'β=∆−=∴Me βf βy f y βy f y tgw tgw M o e o e o e ==×=≈='25'2525'''WW1．显微镜的视角放大率武汉大学物理科学与技术学院2．显微镜的分辨本领∵光源像面上接收的是夫琅和费衍射图样∴物镜像面上的衍射斑为爱里斑爱里斑半角宽度Rn R n ′=′=∆λλθ61.061.0δ可见可见：：两物点经物镜所成像的间距δy ’为R n ppy''61.0'λθδ=∆≈′武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院物镜应满足校正慧差的正弦条件un u n u n y y p Ru sin 61.0sin 'sin ''''sin λδδ==∴≈∵'sin ''sin u n y u yn δδ=δ武汉大学物理科学与技术学院un y sin 61.0λδ=其中其中：：δy—显微镜的最小可分辨距离显微镜的最小可分辨距离。
nsinu-显微镜的数值孔径显微镜的数值孔径，，记为NA 。
λλδ4051610 ...y ≈≥普通光学显微镜的分辨本领极限§3 望远镜3.1 望远镜的视角放大率武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院开普勒型望远镜以开普勒型望远镜为例'e of f tgw w tg M ′−=′=此式对伽里略型亦成立此处W 与-W’是共轭量,即视角放大率与角放大率相等有3.1 视角放大率WW ’∵物距很大∴物对人眼的张角物对人眼的张角≈≈物对物镜的张角w 。
武汉大学物理科学与技术学院3. 2 望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领、、有效放大率通常望远镜物镜的边框是望远镜的孔径光阑的孔径光阑。
它相当于衍射孔它相当于衍射孔，，限制了入射光波波面了入射光波波面。
开普勒型望远镜W W ’武汉大学物理科学与技术学院1．望远镜物镜的最小分辨角据瑞利判据Δθ= 1.22 λ/ D 其中其中：：D —物镜直径显然显然：：D ↑→Δθ↓→↓→仪器分辨本领仪器分辨本领仪器分辨本领↑↑2．望远镜的有效放大率武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院①是否可以增大仪器的放大率来提高其分辨本领分辨本领？？※若经物镜后两物点的像分辨不开若经物镜后两物点的像分辨不开，，再增大目镜放大率也没有用再增大目镜放大率也没有用。
武汉大学物理科学与技术学院②仪器的放大率对其分辨本领有否影响仪器的放大率对其分辨本领有否影响？？··可分辨可分辨L 0L e （目镜的放大率不够大目镜的放大率不够大））θθ<θe不可分辨※若经物镜后两物点的像可分辨开若经物镜后两物点的像可分辨开，，但目镜的放大率不够大,使得人眼不能分辨它辨它。
武汉大学物理科学与技术学院为使为使望远镜的分辨本领被充分利用必须使望远镜的分辨本领被充分利用必须使M n Δθ= θe其中:Δθ=1.22λ/D 经物镜后可分辨的角距离θe = 1.22λ/d 人眼的最小分辨角··可分辨可分辨L 0L e （目镜的放大率不够大目镜的放大率不够大））ΔθΔθ<θe不可分辨武汉大学物理科学与技术学院有效放大率M nM n =θe / Δθ= D / d视角放大率M> M n 也不能提高分辨本领,M< M n 物镜的分辨本领不能被充分利用··可分辨可分辨L 0（目镜的放大率不够大目镜的放大率不够大））ΔθΔθ<θe 不可分辨武汉大学物理科学与技术学院类似望远镜光学显微镜的有效放大率由下式决定光学显微镜的有效放大率由下式决定：：δy M n = δy e （人眼的最小分辨距离人眼的最小分辨距离））M n = δy e / δy= δy e ·nsinu/0.61 λ实用中取δy=150～300μm ,λ=0.55 μm ，则M n = 500NA ～1000NA 。
武汉大学物理科学与技术学院3．3 光学发射望远镜光学发射望远镜（（激光扩束器激光扩束器））望远镜的作用望远镜的作用：：可将光束的视角放大正用望远镜正用望远镜：：粗光束可变换为细光束倒用望远镜倒用望远镜：：细光束可变换为粗光束，光束的发散角变小倒用望远镜的作用倒用望远镜的作用：：可将光束扩束可将光束扩束、、准直准直。
§4 光谱仪器分类和基本性能4.1 光谱仪器分类武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院4.2 色散光谱仪的基本性能参数1．色散本领角色散角色散：：D θ= d θ/ d λ线色散线色散：：D l = d l / d λ= D θfD lD θ—表示波长差为单位波长的两同级主极大分开的角距离主极大分开的角距离。
武汉大学物理科学与技术学院2．色分辨本领λ∆λ∆λmin : 在λ附近, 可分辨的最小波长差色分辨本领色分辨本领：：A = λ/ ∆λminA 表征仪器对不同波长谱线的分辨能力表征仪器对不同波长谱线的分辨能力。
§5 棱镜棱镜、、光栅和F-P干涉仪的分光性能5．1棱镜光谱仪武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院5．2 光栅光谱仪光栅光谱仪的性能参数光栅光谱仪的性能参数，，从不同角度表征了一个光栅的分光能力度表征了一个光栅的分光能力。
1．色散本领色散色散：：复色光经光栅后复色光经光栅后，，不同波长的同一级谱线出现在不同的方位上一级谱线出现在不同的方位上。
色散本领色散本领：：表征光栅将不同波长的同级主极大在空间分开的程度主极大在空间分开的程度。
角色散角色散：：D θ= d θ/ d λD θ—表示波长差为单位波长的两同级主极大分开的角距离线色散线色散：：D l = d l / d λD l —表示波长差为单位波长的两同级主极大在接收屏上的线距离级主极大在接收屏上的线距离。
D l线色散：：当θ较小时的线色散线色散D l = d l / dλ≈f ’Dθ= m f ’/dcosθmDl武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院mθNd λθcos ∆=2．色分辨本领d θ：λ1，λ2两同级谱线的角距离瑞利判据瑞利判据：：∆θ：谱线的半角宽度λ∆λ例：若光栅1200/mm光栅长L=5cm则N=6×104m=1时A= 6×104若取λ= 600nm则∆λ= 0．01nm武汉大学物理科学与技术学院例：F-P干涉仪h=10mm，R=0.98 (F=150)，λ=632.8nm。
圆环中心圆环中心：：m = 2h/λ≈3×104 ∆λmin=1.4×10-4nmA = m F = 4.5×106 ∆λ= λ2/2h ≈0.02nm问1)若入射∆λmin=1.3×10-3 可否分辨它们?2)若入射∆λ=0.03nm的连续光波,仪器是否能正常工作?一般: 衍射光栅F=25000,∆λmin =0.01nm;棱镜光谱仪(5cm)∆λmin = 0.1nm,F-P干涉仪A极高∆λ较小较小。
武汉大学物理科学与技术学院∆武汉大学物理科学与技术学院①R 、λ、ρ一定一定，，n 与r 0呈双曲线关系Rr n 11202λρλρ+=R →∞，n = ρ2/ λr 0例1：P134, 5.28武汉大学物理科学与技术学院 )(002λρRr r R n +=②r 0、R 、λ一定一定，，n 与ρ呈抛物线关系,100r R Rr n +==λρ武汉大学物理科学与技术学院例2：P134，5．31例4：P134，5．34例3:求圆孔中露出1.5个半波带时衍射场中心强度与自由传播时强度之比例5：设计一个平面透射光栅设计一个平面透射光栅。
当用白光垂直照射时，，能在300衍射角方向上观察垂直照射时的第二级谱线，，并能在该处分到600nm的第二级谱线的两条谱线，，可是在300辨Δλ=0.005nm的两条谱线衍射角方向上却测不到400nm的第三级谱线。
谱线武汉大学物理科学与技术学院∵（a+b）= 2400nm；d/a=3/nn=1 a=800nm，b=1600nm；n=2 a=1600nm，b=800nm；∴取a=800nm，b=1600nm，d=2400nm ②确定H=Nd=？据条件λ=600nm, m=2时, Δλ=0.005nm 要求：：A= λ/ ∆λ=1.2×105要求则A=mN=2×H/d=1.2×105∴有H≥144mm，取H=150mm。
武汉大学物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院平面透射光栅平面透射光栅，，不透光部分为透光部分的两倍部分的两倍，，光栅每厘米长度内刻线250条，光栅长为4cm 。
包含有两种波长的光垂直入射到光栅上(λ1=600nm ，λ2=600.5nm)，用焦距为1m 的透镜将衍射光聚焦在屏上射光聚焦在屏上。
求：在的单缝衍射中央极大区内将出现几条干涉条纹央极大区内将出现几条干涉条纹？？例6：。