河北省唐山市迁安市2015-2016学年七年级下学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题(含答案)
2015-2016学年七年级下数学期中测试题数 学 试 题（含答案）一、填空题(每题2分共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。
4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过D 点引CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。
关于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。
7.如图4，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________． 8 . 若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。
9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。
0. 如图5，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．ABCD 图2A FC EB D图1OAB DC12 图3 图43142图4c ba5 4 32 1 图6 图511.若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、 选择题 (下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分) 题 号 1 2 3 4 56 答 案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3．如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐 的角∠A 是120°，第二次拐的角 ∠B 是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） Ａ、150°Ｂ、140°Ｃ、130° Ｄ、120°4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图6 下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 6.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） (A) .若m=n，则n m = (B) .若22b a >, 则b a >(C) .若2a =2)(b ，则b a = (D) .若3a =3b ，则b a =7.16的平方根是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2或2 （D ）－ 4或48. 若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3三．作图题。
冀教版七年级下册数学期中测试(含答案)
第二学期七年级期中考试数学试题(冀教版）考试范围6—8章说明：本试卷共4页，满分120分请将所有答都填在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共16个小题，1-10题，每小题3分11-16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是二元一次方程的是( )A.z y x =+32B.54=+y xC. 0212=+y xD.)8(21+=x y 2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中的道理的依据是( )A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，内错角相等3.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.垂线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等4.解方程组⎩⎨⎧+==-②……73①……532y x y x ，下面解法正确的是( ) A.①+②得3x=12 B.①一②得x=-2C.②×2-①得6y=2 D.②一①得x=25.下列运算中，能用平方差公式计算的是( )A.(-a+b)(a-b)B.(a-b)(-b+a)C.(3a-b)(3b+a)D.(b+2a)(2a-b)6.点A 、B 、C 为直线l 上三点，点P 为直线l 外一点，且PA=3cm ，PB=4cm ，PC=5cm ，则点P 到直线l 的距离为( )A. 2cmB. 3cmC.小于3cmD.不大于3cm7.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(734y k kx y x 的解x ，y 相等，则k 的值为( )A.1B.0C.2D.-28.如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠3；④∠1+∠ACE=180°，其中，能判定AD ∥BE 的条件有( )A.4B.3C.2D.19. 计算的结果是m m 525÷（ ）A.5B.20C.m 5D.m 2010.某种生物面胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为( )A. 4-1056.0⨯B.5106.5-⨯C. 561056-⨯D.4106.5-⨯11.如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=56°，则∠FGE 应为( )A.68°B.34°C.56°D.不能确定12. 如果()25-+y x 与1023+-x y (互为相反数，那会y x 、的值为( ) A.2,3==y x B.3,2==y x C.5,0==y x D.0,5==y x13. 如图，从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形a>0，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙，则矩形的面积为( )A.2)156(cm a +B.2)153(cm a +C.2)96(cm a +D.22)52(cm a a +14. 14.若2))(1(2++=++mx x n x x ，则m 的值为( )A.-1B.1C.-2D.215.如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B+∠D 的度数为( )A. 120°B.150°C.180°D.210°16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍。
心中学15—16学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
2015---2016学年下学期期中考试七年级数学试题一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有．．一个．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．下面四个实数中，是无理数的为A．0B．C．﹣2 D．2．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在如图中，下列能判定AD∥BC是A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠45．4的平方根是A．±2 B．2C．±D．6．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）7．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间8．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为A．24°B．34°C．44°D．54°9．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于A．8B．10 C．12 D．1410. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是A．150°B．180°C．270°D．360°11.以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上。
冀教版七年级下册数学期中考试试卷有答案
冀教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中，计算结果为7a 的是（ ）A ．6a a +B ．25a a ⋅C ．()43aD ．142a a ÷ 2．下列各图中，过直线l 外的点P 画直线l 的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．若13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3mx y -=的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43 D ．04．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若1105∠=︒，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒ 5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ）A ．都用代入法B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法6．下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列运算正确的是（ ）A ．()211a a a +=+B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．222()a b a b -=-D ．22232a a a -= 8．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB //CD 的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=10．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的下列解法中，不正确的是（ ） A ．代入法消去a ，由① 得2a b =+B ．代入法消去b ，由① 得72b a =-C ．加减法消去a ，①-①2⨯ 得23b =D ．加减法消去b ，①+① 得39a =11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角互补C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行12．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y ﹣x ＝（ ）A ．2B ．4C ．﹣6D ．6二、填空题 13．如图，直线//a b ，则直线a ，b 之间距离是线段__________的长度．14．写出二元一次方程411x y +=的一组整数解_____________________．15．若（x -3）（2x +m ）的计算结果中不含x 一次项，则m 的值是________16．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________． 17．如图，将木条a ，b 和c 钉在一起，150,275∠=︒∠=︒，要使木条a 和b 平行，木条a 至少要旋转的度数为_______．18．对x ，y 定义一种新运算“①”，规定：x①y=mx+ny （其中m ，n 均为非零常数），若1①1=4，1①2=3．则2①1的值是____．19．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要___________元．三、解答题20．如图，将ABC 水平向右平移得到DEF ，A ，D 两点的距离为1，2CE =，70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：（1）AC 和DF 的数量关系为__________；AC 和DF 的位置关系为___________； （2）求1∠的度数；（3）BF =__________．21．计算：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷； （2）2(3)(3)(3)a a a +--+．22．任意给定一个非零数a ，按下列程序计算．（1）请用含a 的代数式表示计算程序，并给予化简；（2）当输入的数a =-5时，求输出结果．23．某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上的一点，CE 平分ACD ∠，射线,132CF CE ⊥∠=︒，（1）求ACE ∠的度数；（2）若258∠=︒，求证：//CF AG ；25．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m 的村路，甲队每天修建150m ，乙队每天修建200m ，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组,150200.p q p q +=⎧⎨+=⎩张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是______，未知数q 表示的是_________；张红所列出正确的方程组应该是__________；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了m x 村路，乙工程队修建了m y 村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？参考答案1．B【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 6与a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、a 2•a 5=a 2+5=a 7，故本选项符合题意；C 、（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项不合题意；D 、a 14÷a 2=a 14-2=a 12，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l 重合，另一条直角边过点P 后沿直角边画直线即可；根据分析可得C的画法正确；故答案选C．【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．3．B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：33m-=，解得：6m=，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出答案．【详解】解：①AB①CD，①①1+①2=180°①1105∠=︒，①①2=75°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．C【解析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；①中的x 的系数相等，用加减法比较简便；故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.6．B【解析】【分析】根据平移的定义即可得．【详解】平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移； 观察四个选项可知，只有选项B 能通过平移图得到，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的定义，掌握理解定义是解题关键．7．D【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式，合并同类项，逐一判断即可．【详解】解：A 、()21a a a a +=+原计算错误，不符合题意；B 、22(2)(2)4a b a b a b +-=-原计算错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+原计算错误，不符合题意；D、222a a a-=正确，符合题意；32故选：D．【点睛】本题考查的是整式的乘法，合并同类项，掌握多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．8．A【解析】【分析】根据垂线段最短可得答案．【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选A．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．9．B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．【详解】解：A、①①3=①4，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意；B、①①1=①2，①AB①CD，此选项符合题意；C、①D DCE∠=∠，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意；D、①180D ACD∠+∠=，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．10．C【解析】【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．【详解】解：A、代入法消去a，由①得a=b+2，选项正确，不符合题意；B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；C、加减法消去a，①-①×2得3b=3，选项错误，符合题意；D、加减法消去b，①+①得3a=9，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．C【解析】【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y-x）中即可求出结论．【详解】解：依题意，得20262020x yx y y-+=-++⎧⎨-+=++⎩，解得82xy=⎧⎨=⎩，①y﹣x＝﹣6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．CD【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：由题可得，a①b，CD①b，①直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，故答案为：CD．【点睛】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．14．71 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出整数解．【详解】解：方程整理得：x=-4y+11，当y=1时，x=7，则方程的一个整数解为71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．故答案为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．15．6【解析】【分析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解．【详解】解：（x-3）（2x+m）=2x2+mx-6x-3m=2x2+（m-6）x-3m①计算结果中不含x一次项①m-6=0①m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是整式的混合运算．通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键．16．3【解析】【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311 237a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①+①，得6a+6b=18，①6(a+b)=18，a+b=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．17．25°【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后①2的同位角的度数，然后用①2减去①1即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：①①AOC=①1=50°时，AB①b，①要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°．故答案是：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后①2的同位角的度数是解题的关键．18．9【解析】【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：①1①1＝4，1①2＝3，①423 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得：51 mn=⎧⎨=-⎩则x①y＝5x−y①2①1＝2×5−1＝9，故答案为：9．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．512【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，①地毯的长度为2.5+5.5=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，①买地毯至少需要16×32=512元．故答案为：512．【点睛】本题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（1）AC=DF，AC①DF；（2）①1=110°；（3）4．【解析】【分析】（1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；（2）平移前后对应角相等；（3）用EC的长加上两个平移的距离即可．【详解】解：（1）AC 和DF 的关系式为AC =DF ，AC ①DF ．故答案为：AC =DF ，AC ①DF ；（2）①三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ，①AB ①DE ，①①A =70°，①①1=110°；（3）BF =BE +CE +CF =1+2+1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．21．（1）62a ；（2）618a +．【解析】【分析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷ 66643a a a =-+62a =；（2）2(3)(3)(3)a a a +--+()22699a a a =++--22699a a a =++-+ 618a =+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、同底数幂的除法、乘法公式等，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（1）运算程序为()2435a a a -⨯-+，化简后的结果为2275a a -+；（2）当输入的数a =-5时，输出结果是90．【解析】【分析】（1）根据图中的数据，可以写出相应的运算程序，然后化简即可；（2）将a =-5代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，计算程序为：()2435a a a -⨯-+，()2435a a a -⨯-+22435a a a =--+2275a a =-+，即运算程序为()2435a a a -⨯-+，化简后的结果为2275a a -+；（2）当a =-5时，输出结果为：()()222752575590a a -+=⨯--⨯-+=， 即当输入的数a =-5时，输出结果是90．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．23．（1）铺设地砖的面积是22a 2+16ab +2b 2平方米；（2）202平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a +2b ）（4a +2b ）-2（a +b ）2=24a 2+20ab +4b 2-2a 2-4ab -2b 2=22a 2+16ab +2b 2（平方米）；（2）当a =2，b =3时，原式=88+96+18=202（平方米）．【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．（1）32︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行的性质得1ECD ∠=∠，再由角平分线的性质得ACE ECD ∠=∠，即可得到结果；（2）由CF CE ⊥得90ECF ∠=︒，求出ACF ∠的度数，证明2ACF ∠=∠即可得到结论．【详解】解：（1）①//AB CD ，①132ECD ∠=∠=︒，①CE 平分ACD ∠，①32ACE ECD ∠=∠=︒；（2）①CF CE ⊥，①90ECF ∠=︒，①9058ACF ACE ∠=︒-∠=︒，①258∠=︒，①2ACF ∠=∠，①//CF AG ．【点睛】本题考查平行的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．25．（1）甲（工程）队修建的天数；乙（工程）队修建的天数；181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩；（2）甲队修建了12天，乙队修建了6天．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意可得方程组为300018150200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，然后进行求解方程组即可． 【详解】（1）由题意得：未知数p 表示的是甲（工程）队修建的天数，未知数q 表示的是乙（工程）队修建的天数，181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩； （2）设甲工程队修建了m x 村路，乙工程队修建了m y 村路，根据题意，得：300018150200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得18001200x y =⎧⎨=⎩， 所以，甲队修建的天数180012150==（天）， 乙队修建的天数12006200==（天）． 答：甲队修建了12天，乙队修建了6天．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确建立方程组和熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。
七年级第二学期期中数学试卷
2015— 2016学年度七年级第二学期期中试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1.25的算术平方根是（ ）A ．5 B． C ．–5 D ．±5 2.和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．无理数D ．有理数 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．8，8，8D ．4，4，8 4.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A ．⑵⑶ B ．⑵⑶⑷ C ．⑴⑵⑷ D ．⑶⑷ 5.如图一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短6.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．是直角三角形 B ．是锐角三角形 C ．是钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定7.如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，则2∠的度数为（ ） A ．54° B ．44° C ．34° D ． 24°21Pba 12 1 22 11 28.在下列各数0.51525354 、0、2.0 、π3、722、101001.6、613、27 中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.△ABC 中，∠B =40°，AD 为BC 边上的高，若∠DAC =30°，则∠BAC等于（ ）度.A ．80B ．60C ．20或80D ．40或10010．如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A =50︒，∠C =150︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB ，ND′∥BC ，则∠D 的度数为（ ）．A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒二．填空题（本题共24分，其中11、18题每空2分，其余每小题2分）11. -6的相反数是_____________，21π-的绝对值是____________.12.满足不等式4040<<-x 的非正整数x 有 .13.若a b <，则132a - 132b -（用―＞‖或―＜‖填空）.14.已知实数x ，y满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15.在△ABC 中，若∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，则∠C ＝ 度. 16.互为相反数，则x +y = .17.如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．图②图①B第18题图B18.如图，线段AD 为△ABC 中BC 边上的中线， （1）作ADC ∆中AC 边上的高线DE （2）比较线段BD 与DE 的大小：BD DE (“＞”“＝”或“＜”填空）．19.是 条，这个多边形对角线有20.如图，点M 是△ABC 点N 是△ABC :3:2CMB CNB ∠∠=，则∠CAB三．计算题（本题共16分，每小题4分)21.23)21(641251625-+- 22.22)31(234-++-23.求下列各式中x 的值：(1)0491212=-x (2)512)1(3-=-x四.解答题（本题共8分）24.完成下面的证明，并在括号内填注理由.DG A EBH C F1 2 3 4 已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF =90°证明：∵HG ∥AB (已知)∴∠1=∠3( ) 又∵HG ∥CD (已知)∴∠2=∠4 ∵AB ∥CD (已知)∴∠BEF +∠___________=180°( ) 又∵EG 平分∠BEF (已知)∴∠1=21∠________( )又∵FG 平分∠EFD (已知)∴∠2=21∠_____________∴∠1+∠2=21(______________+______________)∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°，即∠EGF =90° 五．作图题（本题共6分）25．已知∠AOB = 70，根据语句画图，并填空 （1）画∠AOB 的平分线OC（2）在OC 上任取一点P ，画垂线段PD ⊥OA 于D ，垂线段PE ⊥OB 于E （3）画直线PF ∥OB 交OA 于F（4）则DPF = 度六．解答题（本题共16分，其中26题6分，27题10分）26．已知：如图，AB ∥ED ，C 为ED 上一点，CM 平分∠BCE ，MC ⊥CN ，∠1＝30°，求∠B 的大小．B27.已知：△ABC中，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD所在直线垂直，垂足为E.(1)若∠ACB=80，∠ABC=50，则∠DME= .(2)若∠ACB >∠ABC，记∠ACB -∠ABC=α，用含α的代数式表示∠DME 的值，并说明理由.(3)若点M在直线BC上运动(不与点D重合)，在（2）条件下，其它条件不变，∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，并直接给出结论.附加题B1.我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，2=，在此规定下解决下列问题：（1）填空：++++ = ；（2）求+++++ 的值．2.如图，D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点F . 如果2AE EB =，2AD DC =，21ABC S ∆=，求四边形AEFD 的面积.2015— 2016学年度第二学期期中试卷七年级数学参考答案及评分标准2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分）21．23)21(641251625-+-解：23)21(641251625-+-=551442-+·········································3分=12···············································4分22．(212+解：(212+=22-································2分=······································3分=·········································4分23．（1）0491212=-x解：212149x =···········································2分 117x =±··································4分 （2）512)1(3-=-x 解：18x -=-·············································2分9x =··················································4分四、解答题（本题共8分） 24．证明：∵HG ∥AB (已知)∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）··················1分又∵HG ∥CD (已知)∴∠2=∠4 ∵AB ∥CD (已知)∴∠BEF +∠ EFD =180°（两直线平行，同旁内角互补）··3分 又∵EG 平分∠BEF (已知)∴∠1=21∠ BEH （角平分线定义）·············5分又∵FG 平分∠EFD (已知)∴∠2=21∠ EFD ·······················6分∴∠1+∠2=21（ ∠BEH +∠EFD ）··················8分∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°，即∠EGF =90°五、作图题（本题共6分）25．解：（1）~（3）补全图形，如图；·····4分 （4）20·················6分六、解答题（本题共16分，其中26题6分，27题10分）26．解：∵MC ⊥CN ∴∠1+∠2=90° ∵∠1=30°B ∴∠2=60°···············2分∵CM 平分∠BCE∴∠BCE =2∠2=120°································4分 ∴∠BCD =60° ∵AB ∥ED∴∠B =∠BCD =60°······································6分27．解：（1）15°······································2分（2）∵ME ⊥AD∴∠DEM =90°∴∠1+∠DME =90° ∵∠1是△ABC 的外角 ∴∠1=∠BAD +∠B∵AD 为△ABC 的角平分线∴∠BAD =12∠BAC∴∠1 =12∠BAC +∠B∵在△ABC 中∴∠BAC +∠B +∠C =180°∴∠1 =12（180°-∠B -∠C ）+∠B∴∠DME =90°-∠1=90°-（1802B C︒-∠-∠ +∠B ）=12（∠C -∠B ） =12α·······················7分（3）①点M 在BD 上∠DME =12α····························8分 ②点M 在CB 延长线上∠DME =12α··························9分 ③点M 在BC 延长线上∠DME =12α·························10分七年级数学附加题参考答案及评分标准2015.41．解：（1）9···········································2分（2）+++++=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 =3+10+21+36+55+78+7 =210·····································5分第11页 共6页 2．解：连接AF ∵2AE EB =∴2AEF BEF S S ∆∆=,23AE AB =∴23AECABC S S ∆∆= ∵21ABC S ∆=∴14AEC S ∆=同理2CDF ADF S S ∆∆=,173ABD ABC S S ∆∆== 设BEF S x ∆=,ADF S y ∆= 则2AEF S x ∆=,2CDF S y ∆= ∴2214AEC AEF ADF CDF S S S S x y y ∆∆∆∆=++=++= 27ABD BEF AEF ADF S S S S x x y ∆∆∆∆=++=++= ∴221427x y y x x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩∴26AEF AE D A F DF S S S x y ∆∆=+=+=四边形·····················5分B。
2016年河北省唐山市迁安市七年级下学期数学期中试卷与解析答案
2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.493．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°4．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列7个实数中无理数有（）3.141，﹣，，π，0，4.2，0.1010010001…A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）下列式子中，计算正确的是（）A．﹣=﹣0.6 B．=﹣13 C．=±6 D．﹣=﹣37．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④8．（3分）把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）9．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补11．（3分）下列说法不正确的是（）A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12．（3分）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±213．（3分）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A14．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共6题，每小题3分，共18分）15．（3分）﹣=．16．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．17．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为．18．（3分）已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为．19．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=．20．（3分）如果的平方根是±3，则=．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（5分）计算：（1）﹣﹣（2）|﹣|﹣|3﹣|（3）求出x的值：x2﹣=0．22．（6分）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．23．（9分）下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．24．（10分）附加题：已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试探究∠A与∠F相等吗？试说明理由．25．（10分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°（1）把下列证明过程及理由补充完整．（2 ）请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4（同理）∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ =180°（）又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠EFD （同理）∴∠1+∠2=（+ ）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．26．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（4）求△ABC的面积．2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49【解答】解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选：C．3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选：D．4．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．5．（3分）下列7个实数中无理数有（）3.141，﹣，，π，0，4.2，0.1010010001…A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：π，0.1010010001…共有2个．故选：A．6．（3分）下列式子中，计算正确的是（）A．﹣=﹣0.6 B．=﹣13 C．=±6 D．﹣=﹣3【解答】解：A 0.62=0.36，故A错误；B ，故B错误；C =6，故C错误；D﹣=﹣3，故D正确．故选：D．7．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选：D．8．（3分）把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故选：C．9．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．11．（3分）下列说法不正确的是（）A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分【解答】解：A、由坐标平面内的点与有序数对的关系，可知坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，原说法正确；B、由x轴上的点的坐标特征，可知在x轴上的点纵坐标为零，原说法正确；C、由y轴上的点的坐标特征，可知在y轴上的点横坐标为零，原说法正确；D、平面直角坐标系由四个象限和两个坐标轴组成，原说法错误．故选：D．12．（3分）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【解答】解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b的值是±8或±2．故选：D．13．（3分）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A【解答】解：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．故选：C．14．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共6题，每小题3分，共18分）15．（3分）﹣=﹣10．【解答】解：﹣=﹣10，故答案为：﹣10．16．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．17．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．18．（3分）已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）．【解答】解：∵A（0，4），点C在y轴上，AC=5，∴CO=9或CO=1，∴点C的坐标为：（0，9）或（0，﹣1）．故答案为：（0，9）或（0，﹣1）．19．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=120°．【解答】解：延长AB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直线l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案为：120°．20．（3分）如果的平方根是±3，则=4．【解答】解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（5分）计算：（1）﹣﹣（2）|﹣|﹣|3﹣|（3）求出x的值：x2﹣=0．【解答】解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣﹣3+=2﹣﹣3；（3）方程整理得：x2=，开方得：x=±．22．（6分）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．【解答】解：∵＜，＜，∴a=﹣2，b=﹣3，∴=﹣2+﹣3﹣=﹣5．23．（9分）下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为（2，4）；（2）口腔科诊室在1楼7门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有外科；（4）与神经科诊室同楼层的有儿科、妇科；（5）表示为（1，2）的诊室是内科；（6）表示为（3，5）的诊室是骨科；（7）3楼7门的是皮肤科．【解答】解：（1）儿科诊室可以表示为（2，4）．故答案为（2，4）．（2）口腔科诊室在1楼、7门．故答案为1、7．（3）图形中显示，与院长室同楼层的有外科．故答案为外科．（4）与神经科诊室同楼层的有儿科、妇科．故答案为儿科、妇科．（5）表示为（1，2）的诊室内科．故答案为内科．（6）表示为（3，5）的诊室是骨科．故答案为骨科．（7）3楼7门的是皮肤科．故答案为皮肤科．24．（10分）附加题：已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试探究∠A与∠F相等吗？试说明理由．【解答】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH，∴∠2=∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABG，又∵∠C=∠D，∴∠ABG=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．25．（10分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90°（1）把下列证明过程及理由补充完整．（2 ）请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4（同理）∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠EFD （同理）∴∠1+∠2=（∠BEF+ ∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．【解答】证明：∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3，又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）即∠EGF=90°．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠EFD，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD，∠BEF．两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；∠BEF；角平分线的定义；∠BEF；∠EFD；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．26．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）P′（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2．故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015-2016年河北省唐山市迁安市七年级下学期期中数学试卷(冀教版)和答案
2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷（冀教版）一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 4．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．48．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．29．（3分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 10．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长11．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 12．（2分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3 13．（2分）已知多项式（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．214．（2分）根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（）A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm15．（2分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉（图①）和琪琪（图②）分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．嘉嘉B．琪琪C．都能D．都不能16．（2分）如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线m∥n；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB 的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．（3分）若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是．18．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF=°．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．20．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣8x+15，则a2+b2的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：问题：（1）这种解方程组的方法叫；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并求出正确的解；（2）请用不同于（1）中的方法解这个方程组．22．（10分）先化简，再求值：已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（2a+b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣3a（a﹣b）的值．23．（11分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）24．（11分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有三种方案：①甲组单独做；②乙组单独做；③甲、乙组同时做，你认为哪一种施工方案更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）25．（11分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．（直接写出答案）26．（13分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C=∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（之间写出结论，不用写计算过程）2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷（冀教版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【解答】解：原式=a2+3=a5，故B正确．故选：B．2．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°=20°．故选：B．5．（3分）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．故选：B．6．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：把代入方程得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选：A．7．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．8．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选：B．9．（3分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．10．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．11．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选：D．12．（2分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．13．（2分）已知多项式（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，x2+nx+3x+3n=x2+mx﹣21，x2+（n+3）x+3n=x2+mx﹣21，则，解得：．故选：A．14．（2分）根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（）A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm【解答】解：设一个大球使水面上升xcm，一个小球使水面上升ycm，依据题意得，化简得解得，所以放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到26+2（3+2）=36cm，故选：B．15．（2分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉（图①）和琪琪（图②）分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．嘉嘉B．琪琪C．都能D．都不能【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2﹣b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：C．16．（2分）如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线m∥n；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB 的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：∵直线m∥n，∴点P到直线n的距离；故①错误；∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵点P到直线n的距离不变，AB的大小，∴△PAB的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，∠APB的大小点P的移动而变化，故④正确；综上所述，会随点P的移动而变化的是②④．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．（3分）若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是2xy．【解答】解：∵4x2•□=8x3y，∴“□”中应填入的代数式是：8x3y÷4x2=2xy，故答案为：2xy．18．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF=126°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°，∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC．∵∠B=54°，∴∠BEF=180°﹣54°=126°．故答案为：126．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．20．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣8x+15，则a2+b2的值为34．【解答】解：根据题意，知：a+b=﹣8，ab=15，则a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣8）2﹣2×15=64﹣30=34，故答案为：34．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：问题：（1）这种解方程组的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并求出正确的解；（2）请用不同于（1）中的方法解这个方程组．【解答】解：（1）这种解方程组的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：将方程①变形，得y=2x﹣3③，把方程③代入②，得x+2x﹣3=﹣12，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入③，得y=﹣9，则方程组的解为：，故答案为：代入消元法；（2）①+②，得3x=﹣9，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入①，得，y=﹣9，则方程组的解为：．22．（10分）先化简，再求值：已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（2a+b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣3a（a﹣b）的值．【解答】解：（1）原式=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），由结果不含x2项和常数项，得到2a﹣1=0，﹣12﹣b=0，解得：a=，b=﹣12；（2）原式=4a2+4ab+b2﹣a2+4b2﹣3a2+3ab=7ab+5b2，当a=，b=﹣12时，原式=﹣42+720=678．23．（11分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【解答】解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．24．（11分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有三种方案：①甲组单独做；②乙组单独做；③甲、乙组同时做，你认为哪一种施工方案更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）∵甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．25．（11分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为2a+3b．（直接写出答案）【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b），则较长的一边为2a+3b．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．26．（13分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=20°．（之间写出结论，不用写计算过程）【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠AEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，∵∠C=120°，∠AEC=80°，∴∠CEF=180°﹣120°=60°，∴∠BEF=80°﹣60°=20°，∴∠A=∠AEF=20°．故答案为：20°．第21页（共21页）。
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（1） 儿科诊室可以表示为； （2） 口腔科诊室在楼门； （3） 图形中显示，与院长室同楼层的有； （4） 与神经科诊室同楼层的有； （5） 表示为（1，2）的诊室是； （6） 表示为（3，5）的诊室是； （7） 3楼7门的是． 24. 附加题：已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试探究∠A与∠F相等吗？试说明理由．
河北省唐山市迁安市2015-2016学年七年级下学期期中数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！
1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （﹣0.7）2的平方根是（ ）
A . ﹣0.7 B . 0.7 C . ±0.7 D . 0.49 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A . 第一次右拐50°，第二次左拐130° B . 第一次左拐50°，第二次右拐130° C . 第一次左拐50°，第二次左拐130° D . 第一次右 拐50°，第二次左拐50° 4. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
20. 如果 的平方根是±3，则
=________．
三、解答题
21. 计算：
（1）
﹣
﹣
（2） | ﹣ |﹣|3﹣ |
（3） 求出x的值：x2﹣
=0．
22. 阅读下列材料：
∵
，即
，
∴ 的整数部分为2，小数部分为
．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求
的值．
23. 下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3
25. 已知，如图，AB∥CFra bibliotek∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
①把下列证明过程及理由补充完整． ②请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．
证明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3 （________） 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4（同理） ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+________=180° （________） 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1= ∠________
16. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________． 17. 线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为_ _______． 18. 已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为________． 19. 如图，直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ， 垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=________．
A.1B.2C.3D.4
5. 下列7个实数中无理数有（ ）
3.141，﹣ ，
，π，0，4.2
，0.1010010001…
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6. 下列式子中，计算正确的是（ ）
A . ﹣ =﹣0.6 B .
=﹣13 C .
7. 在以下现象中，属于平移的是（ ）
=±6 D . ﹣
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23.
24.
25.
26.
A . 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 B . 在x轴上的点纵坐标为零 C . 在y轴上的点横坐标为零 D . 平面直角坐标系把平
面上的点分为四部分
12. 若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）
A . ﹣8 B . ±8 C . ±2 D . ±8或±2 13. 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（ ）
A . ∠A+∠P+∠C=90° B . ∠A+∠P+∠C=180° C . ∠A+∠P+∠C=360° D . ∠P+∠C=∠A 14. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A，点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（ ）
A.
B . 1﹣ C .
D . 2﹣
二、填空题
15. ﹣
=________．
=﹣3
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 8. 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A . （5，﹣1） B . （﹣1，﹣5） C . （5，﹣5） D . （﹣1，﹣1） 9. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A . （﹣4，3） B . （4，﹣3） C . （﹣3，4） D . （3，﹣4） 10. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ） A . 相等 B . 互余或互补 C . 互补 D . 相等或互补 11. 下列说法不正确的是（ ）
又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2= ∠EFD （同理） ∴∠1+∠2= （________ +________） ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° 即∠EGF=90°． 26. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1） 分别写出下列各点的坐标：A′； B′；C′； （2） 说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？． （3） 若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为； （4） 求△ABC的面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.