江苏省东台市创新学校高一上学期数学学案：必修四 第一章 第1课时 任意角(1)

第1课时 任意角（1）
一、课题：任意角1
二、学习目标：1.理解任意角的概念；
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、学习重、难点：1．判断已知角所在象限；
2．终边相同的角的书写。

四、学习过程：
课前预习：（1）角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

（2）射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

（3）按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

(一)新授
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α．
2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，则
（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。

（2）轴线角：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270等。

4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终边相同。

一般规律：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα=
=+⋅∈， 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

(二)例题分析：
例1 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）650 （2）150- （3）99015'-
例2 若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。

例3 已知α与240°角的终边相同，判断
2α是第几象限角.
例4 已知0
1910α=-.
(1)把α写成000360(,0360)k k Z ββ+⋅∈≤<的形式，指出它是第几象限角；
(2)求00,0.θθαθ≤<使与的终边相同且-720
(三)课堂小结： 1．正角、负角、零角的定义；
2．象限角、轴线角的定义；
3．终边相同的角的集合的书写及意义；
五、课后作业
1、如图，射线OA绕端点O逆时针旋转450到OB位置，并在此基础上顺时针旋转1200到
达OC位置，则 AOC的度数为 .
2、在平面直角坐标系中，2400是第象限角，－503036′是第象限角.
3、在00~3600范围内与6400终边相同的角是 .
4、下列说法正确的是 .
(1)第一象限角是锐角；
(2)小于900的角是第一象限角；
(3)第一象限角一定不是负角；
(4)钝角是第二象限角.
5、设M={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，那么集合M、B、C的关系是 .
6、在平面直角坐标系中，画出下列各角，并指出它们是第几象限角.
(1)3000； (2)－4800；(3)4200.
7、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角.
(1)－5500；(2)16800；(3)－12900；(4)－15100.
8、(1)钟表经过10min ，时针和分针分别转了多少度？
(2)若将钟表拨慢10min ，则时针和分针分别转了多少度？
9、已知0315.α=-
(1)把α改写成000360(,0360)k k Z ββ⋅+∈≤<的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且－10800<θ0
360.<-
10、已知α与1200的角终边相同，判断2
α是第几象限角.。