重庆江津区白沙镇三口中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
江津区初二下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次根式的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-42. 已知a、b是实数，且a²+b²=1，那么a²-b²的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-2=0C. 2x+3=0D. 3x-2=34. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x+3>0B. 3x-2<0C. 2x+3<0D. 3x-2>05. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），那么k和b的关系是（）A. k+b=2B. k-b=2C. k+b=3D. k-b=36. 已知正方形的对角线长为8cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 长方形8. 已知x=3，那么代数式x²-2x+1的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 109. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³10. 下列分式方程中，有唯一解的是（）A. x+2=2xB. x+2=2(x+1)C. x+2=2(x-1)D. x+2=2(x+2)二、填空题（每题5分，共20分）11. 2√3的平方根是______。
12. 已知x²+2x+1=0，那么x的值是______。
13. 下列不等式组中，有解的是______。
① x+2>0② x-3<014. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点B（-2，1），那么k和b的关系是______。
三、解答题（共50分）15. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-1，0），求该函数的解析式。
重庆市江津区八年级数学练习题三套
A. B.
C. D.
6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是
A.3B.4C.5D.6
7.已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上.
25.如图，在△ABC中，点O是AC边上 一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的 倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.6，9，14B.8，8，16C.10，5，4D.5，11，6
2.计算（a3）2的结果是（ ）
A. aB.a5
C.a6D.a9
3.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
重庆市江津中学校八年级数学下学期第二次阶段考试试题(扫描版) 湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第二次阶段考试试题一、选择题 D BADAB D BCDA C二、填空题13、2 14、64 15、1 16、x>1 17、15 18、66或126三、解答题19、.20、∵AB=CD,AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2.∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.又∵∠3=∠4，∴△OFC ≌△OEA(ASA).∴OE=OF.四、解答题21、 原式当，时，原式22、 （1）设直线2l的解析表达式为y=kx+b ， 由图象知：∴，∴直线2l 的解析表达式为y=x-6； （2）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1， ∴D （1，0）； 由， 解得，∴C （2，-3）， ∵AD=3， ∴S △ADC =×3×|-3|=；23、连接AC ，在Rt △ABC 中，，所以AC=5.在△ACD 中，因为，而， 所以. 所以∠ACD=90°.所以=6+30=36.24、（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，所以∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DE C=90°．∴∠AFE=∠DEC．则有∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC．（2）∵矩形ABCD的周长为16，AD=AE+DE，∴2AE+DE=8.因为DE=2，∴AE=3．13∴CE=五、解答题25、解：(1)A、B、C三种型号的手机共购进60部，而A、B型分别购进x部和y部，所以购进C型手机的部数为60-x-y.(2)因为A型、B型、C型的手机进价分别是900元、1200元、1100元，总价是61000.所以900x+1200y+1100(60-x-y)=61000整理得y=2x-50.(3) 因为购进C型手机数为(60-x-y)，且y=2x-50，所以60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x.①由题意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500，整理得P=500x+500.②因为每款手机至少购进8部，所以解得29≤x≤34.所以x的取值范围是29≤x≤34，且x为整数.因为P是x的一次函数，且k=500>0，所以P随x的增大而增大.所以当x=34时，P有最大值P=500×34+500=17500(元).此时，2x-50=18，60-x-y=8.答：预估利润的最大值为17500元，购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.26、解：(1)在菱形ABCD中，∵∠BDC=60°，CB=CD∴△BCD是等边三角形，∴∠BDF=∠C=60°，∵CE=DF在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD∴△BDF≌△DCE（SAS）（2）∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°（3）∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形。
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题(扫描版)湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题（扫描版）湘教版重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题1234初二数学参考答案选择题1——5 ACABC 6——10 BDDBC 11——12 AB二、填空题13. , 14. 4 15. 211或2;16. 17. 18. 4 434,37,三、解答题19.(本小题满分8分)111(1)原式= ………………4分 45，，,4445 123352363,，,,,,，(2)原式= ………………4分20. (本小题满分8分)，，aaa,,,1243原式 ,,,,,2(2)(2)aaaa,,，，341aa, ,,, 22aaaa(2)43(2),,,a,,23a,,,23当即时1,上式= 321. (本小题满分8分)22ACADCD,，,15连接AC，222,？ABACBC,，，,ACB90 ？111536129216SSS,,,，，,，，, ABCACD？ 2222((本小题满分10分)， xy,,,752xy，,27222(1) xxyyxyxy，，,，,,,,()282261127yx，(2) ，,,,7xyxy223.(本小题满分10分)5？四边形ABCD是平行四边形 AD?BC，AD=BC ？？？，,，ADFEBC, 又DF=BE ?ADF?CBE ？？？,AF=EC 同理?ABE?CFD AE=CF ？四边形AECF为平行四边形24. (本小题满分10分),？(1)?ABC为等边三角形，EF?AB ，AB=AE ，,AEF30？,,？？, 又 ?ACB?EFA ，,，,AEFBAC30，,，,ACBEFA90？？AC=EF,？(2)?ACD为等边三角形 AD=AC，，,DAC60？,？？，,，DAFAFEAD=EF，，,，，，,DAFDACBAC90？？AD?EF 四边形ADFE是平行四边形 25.(本小题满分12分)22？(1) OA,0OA,，,(10)111OA,11？10101010 S,102n2OAnn,，,，()11(2)， (为正整数) S,nnn21231055222SSS，，，,，，，…………+=(3) 12104444426.(本小题满分12分) ？？，,，BC，,，EDCB(1)AB=AC DE?AB ？？？？，,，EDCC DE=EC DE?AB，DF?AC ？？？四边形AEDF为平行四边形DF=AE ？DE+DF=EC+AE=AC(2)DF-DE=AC，证明如下？？，,，BACB，,，EDCBAB=AC DE?AB ？？6？？，ACB=，EDC，,，EDCECD又 CE=DE ？？ DE?AB，DF?AC 四边形AEDF为平行四边形？？？DF=AE DF-DE=AE-CE=AC(3)DE- DF=AC7。
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试数学试题说明：①共四个大题，总分为150分 ②完卷时间为90分钟一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中一定是二次根式的是 （ ） A ．19- B ．a 5 C ．12+a D ．392．下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2 、5D ．5、12、13 3．有下列计算.①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1)21(2=--，⑤1565027=÷⨯，⑥31448332122=+-.其中正确的有 （ ）A ．①②⑤⑥B ．①④⑤⑥C ．②⑤⑥D ．①⑤⑥ 4．在直角三角形中，有两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．14或7 5．若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．1≠x B ．0≥x C ．0>x D ．0≥x 且1≠x6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A ．一组对边平行，另一组对角相等 B ．两组对边分别平行 C ．对角线互相平分 D ．两组对边分别相等7．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 （ ）A ．4cmB ． 6cmC ．8cmD ． 10cm8．如图，分别以Rt △ABC 的两直角边向外作等边△EAB 和△FAC ，以斜边BC 为边作正方形BCGH ，设△EAB 和△FAC 的面积分别为1S 、2S ，正方形的面积为S ，则 （ ） A ．1S +2S =S B ．1S +2S =S 43 C ．1S +2S =S 23 D ．1S +22S =S 3 9．若a =b =，则a 和b 可表示为( )A ．10ab ； B ．10b a -； C ．10a b+； D ．b a ； 10．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点。
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是（ ）A ．2332-=B ．633-=C ．（﹣5）2＝﹣5D ．2(3)-＝32．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）A ．7B ．13C ．11或7D ．13或74．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 6．已知函数y=11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x≥﹣1且x≠1 C ．x≥﹣1 D ．x≠17．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。
若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．809．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 10．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形二、填空题11．若x+y ﹣1＝0，则12x 2+xy+12y 2﹣2＝_____． 12．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．13．因式分解：22a b -=___________．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．16．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .17．若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____． 三、解答题 18．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 19．（6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．20．（6分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围． 21．（6分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.22．（8分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?23．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．25．（10分）如图，一次函数1y mx n =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数2(0)k y x x=<交于点C ，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．若2OB =，6CF =，13OA OE =． （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A 3，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.2．B【解析】【分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。
2015-2016重庆市江津区八年级下期末数学试卷及答案
2015-2016学年度八年级学业水平评价数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各式一定是二次根式的是( B ) A.7- B.3 C.x D.362.计算182-的结果是( D ) A.2-B.522 C.122D.223.一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( B )A.1 B.0 C.1- D.124.如图，ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是( A )A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm 5.下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( A ) A.212a b c ===，，B.72425a b c ===，，C.6810a b c ===，，D.51213a b c ===，，6.关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( C ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当x ﹥13时，y ﹥0 D.图象不经过第四象限 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )A.AB ∥CD ，AD BC =B.A B ∠=∠，C D ∠=∠C.AD BC =，AB CD =D.AD AB =，BC CD = 8.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年 龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团 中选择一个，则她应选( A ) A.甲B.乙C.丙D.都可以9.实数k b 、满足kb ﹥0，不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象可能是( B )10.某星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分 钟）之间的函数关系．下列说法中错误．．的是( C ) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.小强乘公共汽车用了20分钟 D.公共汽车的平均速度是30公里/小时11.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( D ) A.87 B.77 C.70 D.60学校: 班级: 姓名: 考号:密封线 密封线 密封线12.如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆， 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =； ③AG ∥CF ；④AFE S S ∆=△FGC .其中正确的是( B )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13.二次根式2x -中，x 的取值范围是 x ≤2 . 14.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是____27℃_____． 15.计算:(32)(32)+-=____1_____．16.已知菱形ABCD 的面积是212cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是13 cm .17.如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 y=2x +1 ．18.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为 610 ．第20题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图所示，已知点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且BF DE =．求证:AE CF =． 解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =， ∴ADB CBD ∠=∠，(3分)在ADE ∆与BCF ∆中∵ AD BCADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆ ≌BCF ∆，(6分)∴AE CF =.20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了 统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；(2分)(2)请你将图2的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 解:(2)补全图形，如图所示: (16人) (4分) (3)3640028850⨯=(人)∴该校400名八年级男生中有288人体能达标.(7分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 解:原式2(1)122(1)(1)x x x x x x x +-=-⋅+++-(3分)122x x x x +=-++(5分)12x =-+(6分) 当32x =时，原式=33223==-+(10分) 22.如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积. 解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,1)C -(5分) (2)在1y x =-+中，当0y =时，1x = ∴(1,0)A在3y x =-中，当0y =时，3x = ∴(3,0)B (7分) ∴2AB = ∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=(10分) 23.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备 共10台,其信息如下表.(1)设购买A 型设备x 台,所需资金共为w 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写出w 与x 之间的函数关系式,y 与x 之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？ 解:(1)108(10)280w x x x =+-=+ ∴w 与x 函数关系式为:280w x =+(2分) 又240200(10)402000y x x x =+-=+∴y 与x 函数关系式为:402000y x =+(4分) （2）由280884020002080x x +≤⎧⎨+≥⎩得24x ≤≤(6分)又x 为整数，∴x 取2,3,4 ∴共有三种方案(7分) 在280w x =+中，w 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，w 最小为:228084⨯+=(万元) ∴ 方案一最省钱，需要资金84万元． 24.阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ 小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是真命题 .(填“真命题”或“假命题”) (2分)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 3 .(4分) (3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点， 且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．解:(3)在Rt ABC ∆ 222AB AC BC =+(5分)在Rt ABD ∆中 222AB AD BD =+(6分)∵AD BD = ∴222AB AD =(7分)又∵,AD AE BC CE == ∴2222AE AC CE =+(9分)∴ACE ∆是奇异三角形．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长． 解:(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC =, 90B ADC ∠=∠=︒(2分) ∴B CDF ∠=∠又∵BE DF =∴CBE ∆ ≌ CDF ∆(3分)∴ CE CF =(4分)(2)GE BE DG =+成立(5分) 由（1）CBE ∆ ≌ CDF ∆ ∴BCE DCF ∠=∠ ∵90BCD ∠=︒ ∴90ECF ∠=︒ 又∵45GCE ∠=︒ ∴45GCF GCE ∠=∠=︒∵CG CG = ∴CGE ∆ ≌ CGF ∆ ∴EG FG =(7分)∵BE DF =, ∴GE BE DG =+(8分) (3)作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G (9分)由(1)(2)得DE BE DG =+ 设DE =x ,则DG =2x -,AD =6(2)8x x --=-，在Rt ADE ∆中，222(8)4x x -+=(11分)∴5x = ∴DE 的长为5(12分)26.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒．(1)求点B 的坐标； (2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)在Rt AOC ∆中∵30ACO ∠=︒ 24AC = ∴12AO = 123CO =(1分) ∴(123,12)B (3分)(2)由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==83，∴(43,0)D (83,12)E (5分)设直线DE 的解析式为y kx b =+则4308312k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得312k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (7分)∴312y x =-(8分)(3)存在符合条件的点N (9分)1(6,63)N 2(6,63)N -- 3(63,6)N - 4(23,6)N (12分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆江津区白沙镇三口中学2014—2015学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A D 2.下列计算正确的是（ ） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（ ）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BC A（20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ； （2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题：(1)求AB的解析式;(2)在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s;(3)记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；(4)在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。
若存在,求出t的值；若不存在，说明理由．答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二．13. 3≥x 14. 23+15. 1± 16. 16 17. x<4 18. 三．解答题19.解：原式=()2132336++--÷……….5分 =133+……….7分20.解:∵o 90C ∠=，o 45ADC ∠= ∴AC=DC ∵AC =∴DC=2 ……….2分 ∵D 是BC 的中点 ∴BD=DC=2∴BC=22 ……….4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AB=()()102222222=+=+AC BC ……….6分∴△ABC 的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023+ ……….7分 四．解答题21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD 和△CEB 中BCA（20题图）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE ADF BCAD BCE DAF ∴AFD CEB △≌△(ASA) ……….5分(2)∵AFD CEB △≌△∴DF=BE ……….6分∴∠AFD=∠CBE∴∠DFE=∠BEF∴DF ∥BE∴四边形BFDE 是平行四边形……….10分 (方法不唯一)22.（1） 20 ， B ， 36 。
……….6分……….10分23（1）1,21==b a ……….5分（2）OC AB S ABC ∙∙=∆21=1321⨯⨯=23……….10分24.证明：（1）∵BG ⊥AP ，AG=GE ，∴BG 垂直平分AE∴AB=BE在正方形ABCD 中，AB=BC∴BE=BC ……….4分(2)过A 作AM ⊥AN 交NB 的延长线于M∵AB=BE∴∠1=∠2∵∠1+∠ABG=90∠GBP+∠ABG=90∴∠GBP=∠1=∠2∵AN 是∠CBE 的平分线∴∠NBP=∠EBN∵∠GBP+∠CBE+∠2=90∴2∠GBP+2∠NBP=90∴∠GBP+∠NBP=45∴∠GBN =45=∠BNG∵AM ⊥AN∴△AMN 是等腰直角三角形∴MN=2AN,AM=AN∵∠1+∠3=90∠1+∠4=90∴∠3=∠4在正方形ABCD 中，AB=AD在△MAB 和△NAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ADAB ANAM 43∴△MAB ≌△NAD (SAS) ……….9分∴DN=MB∵MN=BN+MB∴MN=BN+AD=2AN∴BN+AD=2AN ……….10分25.(1)根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+29)50(3.036)50(4.09.0x x x x ……….4分解得：3230≤≤xx 的取值范围是：3230≤≤x ……….5分（2）根据题意得：)50(23x x y -+= ……….8分 =x+100∵1>0∴当x=32时132=最大值y ……….10分26.解：（1）设AB 的解析式为：y=kx+b∵OA=8，OB=6,∴点A(0，8)B(6，0)∴⎩⎨⎧+==b k b 608 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=834b k∴AB 的解析式为：834+-=x y ……….3分 （2）t=429 s ……….2分(3)S=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<++-≤<-+-≤<-+-≤<)9429(716276143)4296(973425)65(251021)50(212222t t t t t t t t t t t……….9分(4)Ⅰ当0<t ≤5时，易知，∠MAN ≠90,AM=2t,AN=8-t①若∠AMN=90则t t 2)8(54=-∴716=t ②若∠ANM=90则t t -=∙8254∴1340=t Ⅱ当5<t ≤9时，易知∠MAN ≠90MH=3t-20,BM=18-2t ①∠AMN=90不存在②若∠ANM=90，则此时M,H 重合∴3t-20=0∴t=320 综上所诉当t 的值为320,1340,716时，△AMN 为直角三角形……….12分。