重庆江津区白沙镇三口中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
重庆江津区白沙镇三口中学2014—2015学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A D 2.下列计算正确的是（ ） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（ ）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BC A（20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ； （2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题：(1)求AB的解析式;(2)在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s;(3)记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；(4)在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。
若存在,求出t的值；若不存在，说明理由．答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二．13. 3≥x 14. 23+15. 1± 16. 16 17. x<4 18. 三．解答题19.解：原式=()2132336++--÷……….5分 =133+……….7分20.解:∵o 90C ∠=，o 45ADC ∠= ∴AC=DC ∵AC =∴DC=2 ……….2分 ∵D 是BC 的中点 ∴BD=DC=2∴BC=22 ……….4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AB=()()102222222=+=+AC BC ……….6分∴△ABC 的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023+ ……….7分 四．解答题21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD 和△CEB 中BCA（20题图）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE ADF BCAD BCE DAF ∴AFD CEB △≌△(ASA) ……….5分(2)∵AFD CEB △≌△∴DF=BE ……….6分∴∠AFD=∠CBE∴∠DFE=∠BEF∴DF ∥BE∴四边形BFDE 是平行四边形……….10分 (方法不唯一)22.（1） 20 ， B ， 36 。
……….6分……….10分23（1）1,21==b a ……….5分（2）OC AB S ABC ∙∙=∆21=1321⨯⨯=23……….10分24.证明：（1）∵BG ⊥AP ，AG=GE ，∴BG 垂直平分AE∴AB=BE在正方形ABCD 中，AB=BC∴BE=BC ……….4分(2)过A 作AM ⊥AN 交NB 的延长线于M∵AB=BE∴∠1=∠2∵∠1+∠ABG=90∠GBP+∠ABG=90∴∠GBP=∠1=∠2∵AN 是∠CBE 的平分线∴∠NBP=∠EBN∵∠GBP+∠CBE+∠2=90∴2∠GBP+2∠NBP=90∴∠GBP+∠NBP=45∴∠GBN =45=∠BNG∵AM ⊥AN∴△AMN 是等腰直角三角形∴MN=2AN,AM=AN∵∠1+∠3=90∠1+∠4=90∴∠3=∠4在正方形ABCD 中，AB=AD在△MAB 和△NAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ADAB ANAM 43∴△MAB ≌△NAD (SAS) ……….9分∴DN=MB∵MN=BN+MB∴MN=BN+AD=2AN∴BN+AD=2AN ……….10分25.(1)根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+29)50(3.036)50(4.09.0x x x x ……….4分解得：3230≤≤xx 的取值范围是：3230≤≤x ……….5分（2）根据题意得：)50(23x x y -+= ……….8分 =x+100∵1>0∴当x=32时132=最大值y ……….10分26.解：（1）设AB 的解析式为：y=kx+b∵OA=8，OB=6,∴点A(0，8)B(6，0)∴⎩⎨⎧+==b k b 608 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=834b k∴AB 的解析式为：834+-=x y ……….3分 （2）t=429 s ……….2分(3)S=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<++-≤<-+-≤<-+-≤<)9429(716276143)4296(973425)65(251021)50(212222t t t t t t t t t t t……….9分(4)Ⅰ当0<t ≤5时，易知，∠MAN ≠90,AM=2t,AN=8-t①若∠AMN=90则t t 2)8(54=-∴716=t ②若∠ANM=90则t t -=∙8254∴1340=t Ⅱ当5<t ≤9时，易知∠MAN ≠90MH=3t-20,BM=18-2t ①∠AMN=90不存在②若∠ANM=90，则此时M,H 重合∴3t-20=0∴t=320 综上所诉当t 的值为320,1340,716时，△AMN 为直角三角形……….12分。
江津区初二下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次根式的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-42. 已知a、b是实数，且a²+b²=1，那么a²-b²的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-2=0C. 2x+3=0D. 3x-2=34. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x+3>0B. 3x-2<0C. 2x+3<0D. 3x-2>05. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），那么k和b的关系是（）A. k+b=2B. k-b=2C. k+b=3D. k-b=36. 已知正方形的对角线长为8cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 长方形8. 已知x=3，那么代数式x²-2x+1的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 109. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³10. 下列分式方程中，有唯一解的是（）A. x+2=2xB. x+2=2(x+1)C. x+2=2(x-1)D. x+2=2(x+2)二、填空题（每题5分，共20分）11. 2√3的平方根是______。
12. 已知x²+2x+1=0，那么x的值是______。
13. 下列不等式组中，有解的是______。
① x+2>0② x-3<014. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点B（-2，1），那么k和b的关系是______。
三、解答题（共50分）15. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-1，0），求该函数的解析式。
重庆市江津区八年级数学练习题三套
A. B.
C. D.
6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是
A.3B.4C.5D.6
7.已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上.
25.如图，在△ABC中，点O是AC边上 一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的 倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.6，9，14B.8，8，16C.10，5，4D.5，11，6
2.计算（a3）2的结果是（ ）
A. aB.a5
C.a6D.a9
3.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
重庆市江津中学校八年级数学下学期第二次阶段考试试题(扫描版) 湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第二次阶段考试试题一、选择题 D BADAB D BCDA C二、填空题13、2 14、64 15、1 16、x>1 17、15 18、66或126三、解答题19、.20、∵AB=CD,AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2.∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.又∵∠3=∠4，∴△OFC ≌△OEA(ASA).∴OE=OF.四、解答题21、 原式当，时，原式22、 （1）设直线2l的解析表达式为y=kx+b ， 由图象知：∴，∴直线2l 的解析表达式为y=x-6； （2）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1， ∴D （1，0）； 由， 解得，∴C （2，-3）， ∵AD=3， ∴S △ADC =×3×|-3|=；23、连接AC ，在Rt △ABC 中，，所以AC=5.在△ACD 中，因为，而， 所以. 所以∠ACD=90°.所以=6+30=36.24、（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，所以∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DE C=90°．∴∠AFE=∠DEC．则有∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC．（2）∵矩形ABCD的周长为16，AD=AE+DE，∴2AE+DE=8.因为DE=2，∴AE=3．13∴CE=五、解答题25、解：(1)A、B、C三种型号的手机共购进60部，而A、B型分别购进x部和y部，所以购进C型手机的部数为60-x-y.(2)因为A型、B型、C型的手机进价分别是900元、1200元、1100元，总价是61000.所以900x+1200y+1100(60-x-y)=61000整理得y=2x-50.(3) 因为购进C型手机数为(60-x-y)，且y=2x-50，所以60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x.①由题意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500，整理得P=500x+500.②因为每款手机至少购进8部，所以解得29≤x≤34.所以x的取值范围是29≤x≤34，且x为整数.因为P是x的一次函数，且k=500>0，所以P随x的增大而增大.所以当x=34时，P有最大值P=500×34+500=17500(元).此时，2x-50=18，60-x-y=8.答：预估利润的最大值为17500元，购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.26、解：(1)在菱形ABCD中，∵∠BDC=60°，CB=CD∴△BCD是等边三角形，∴∠BDF=∠C=60°，∵CE=DF在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD∴△BDF≌△DCE（SAS）（2）∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°（3）∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形。
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题(扫描版)湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题（扫描版）湘教版重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题1234初二数学参考答案选择题1——5 ACABC 6——10 BDDBC 11——12 AB二、填空题13. , 14. 4 15. 211或2;16. 17. 18. 4 434,37,三、解答题19.(本小题满分8分)111(1)原式= ………………4分 45，，,4445 123352363,，,,,,，(2)原式= ………………4分20. (本小题满分8分)，，aaa,,,1243原式 ,,,,,2(2)(2)aaaa,,，，341aa, ,,, 22aaaa(2)43(2),,,a,,23a,,,23当即时1,上式= 321. (本小题满分8分)22ACADCD,，,15连接AC，222,？ABACBC,，，,ACB90 ？111536129216SSS,,,，，,，，, ABCACD？ 2222((本小题满分10分)， xy,,,752xy，,27222(1) xxyyxyxy，，,，,,,,()282261127yx，(2) ，,,,7xyxy223.(本小题满分10分)5？四边形ABCD是平行四边形 AD?BC，AD=BC ？？？，,，ADFEBC, 又DF=BE ?ADF?CBE ？？？,AF=EC 同理?ABE?CFD AE=CF ？四边形AECF为平行四边形24. (本小题满分10分),？(1)?ABC为等边三角形，EF?AB ，AB=AE ，,AEF30？,,？？, 又 ?ACB?EFA ，,，,AEFBAC30，,，,ACBEFA90？？AC=EF,？(2)?ACD为等边三角形 AD=AC，，,DAC60？,？？，,，DAFAFEAD=EF，，,，，，,DAFDACBAC90？？AD?EF 四边形ADFE是平行四边形 25.(本小题满分12分)22？(1) OA,0OA,，,(10)111OA,11？10101010 S,102n2OAnn,，,，()11(2)， (为正整数) S,nnn21231055222SSS，，，,，，，…………+=(3) 12104444426.(本小题满分12分) ？？，,，BC，,，EDCB(1)AB=AC DE?AB ？？？？，,，EDCC DE=EC DE?AB，DF?AC ？？？四边形AEDF为平行四边形DF=AE ？DE+DF=EC+AE=AC(2)DF-DE=AC，证明如下？？，,，BACB，,，EDCBAB=AC DE?AB ？？6？？，ACB=，EDC，,，EDCECD又 CE=DE ？？ DE?AB，DF?AC 四边形AEDF为平行四边形？？？DF=AE DF-DE=AE-CE=AC(3)DE- DF=AC7。
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试数学试题说明：①共四个大题，总分为150分 ②完卷时间为90分钟一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中一定是二次根式的是 （ ） A ．19- B ．a 5 C ．12+a D ．392．下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2 、5D ．5、12、13 3．有下列计算.①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1)21(2=--，⑤1565027=÷⨯，⑥31448332122=+-.其中正确的有 （ ）A ．①②⑤⑥B ．①④⑤⑥C ．②⑤⑥D ．①⑤⑥ 4．在直角三角形中，有两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．14或7 5．若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．1≠x B ．0≥x C ．0>x D ．0≥x 且1≠x6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A ．一组对边平行，另一组对角相等 B ．两组对边分别平行 C ．对角线互相平分 D ．两组对边分别相等7．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 （ ）A ．4cmB ． 6cmC ．8cmD ． 10cm8．如图，分别以Rt △ABC 的两直角边向外作等边△EAB 和△FAC ，以斜边BC 为边作正方形BCGH ，设△EAB 和△FAC 的面积分别为1S 、2S ，正方形的面积为S ，则 （ ） A ．1S +2S =S B ．1S +2S =S 43 C ．1S +2S =S 23 D ．1S +22S =S 3 9．若a =b =，则a 和b 可表示为( )A ．10ab ； B ．10b a -； C ．10a b+； D ．b a ； 10．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点。
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是（ ）A ．2332-=B ．633-=C ．（﹣5）2＝﹣5D ．2(3)-＝32．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）A ．7B ．13C ．11或7D ．13或74．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 6．已知函数y=11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x≥﹣1且x≠1 C ．x≥﹣1 D ．x≠17．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。
若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．809．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 10．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形二、填空题11．若x+y ﹣1＝0，则12x 2+xy+12y 2﹣2＝_____． 12．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．13．因式分解：22a b -=___________．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．16．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .17．若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____． 三、解答题 18．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 19．（6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．20．（6分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围． 21．（6分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.22．（8分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?23．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．25．（10分）如图，一次函数1y mx n =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数2(0)k y x x=<交于点C ，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．若2OB =，6CF =，13OA OE =． （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A 3，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.2．B【解析】【分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。
2015-2016重庆市江津区八年级下期末数学试卷及答案
2015-2016学年度八年级学业水平评价数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各式一定是二次根式的是( B ) A.7- B.3 C.x D.362.计算182-的结果是( D ) A.2-B.522 C.122D.223.一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( B )A.1 B.0 C.1- D.124.如图，ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是( A )A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm 5.下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( A ) A.212a b c ===，，B.72425a b c ===，，C.6810a b c ===，，D.51213a b c ===，，6.关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( C ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当x ﹥13时，y ﹥0 D.图象不经过第四象限 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )A.AB ∥CD ，AD BC =B.A B ∠=∠，C D ∠=∠C.AD BC =，AB CD =D.AD AB =，BC CD = 8.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年 龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团 中选择一个，则她应选( A ) A.甲B.乙C.丙D.都可以9.实数k b 、满足kb ﹥0，不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象可能是( B )10.某星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分 钟）之间的函数关系．下列说法中错误．．的是( C ) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.小强乘公共汽车用了20分钟 D.公共汽车的平均速度是30公里/小时11.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( D ) A.87 B.77 C.70 D.60学校: 班级: 姓名: 考号:密封线 密封线 密封线12.如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆， 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =； ③AG ∥CF ；④AFE S S ∆=△FGC .其中正确的是( B )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13.二次根式2x -中，x 的取值范围是 x ≤2 . 14.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是____27℃_____． 15.计算:(32)(32)+-=____1_____．16.已知菱形ABCD 的面积是212cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是13 cm .17.如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 y=2x +1 ．18.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为 610 ．第20题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图所示，已知点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且BF DE =．求证:AE CF =． 解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =， ∴ADB CBD ∠=∠，(3分)在ADE ∆与BCF ∆中∵ AD BCADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆ ≌BCF ∆，(6分)∴AE CF =.20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了 统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；(2分)(2)请你将图2的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 解:(2)补全图形，如图所示: (16人) (4分) (3)3640028850⨯=(人)∴该校400名八年级男生中有288人体能达标.(7分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 解:原式2(1)122(1)(1)x x x x x x x +-=-⋅+++-(3分)122x x x x +=-++(5分)12x =-+(6分) 当32x =时，原式=33223==-+(10分) 22.如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积. 解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,1)C -(5分) (2)在1y x =-+中，当0y =时，1x = ∴(1,0)A在3y x =-中，当0y =时，3x = ∴(3,0)B (7分) ∴2AB = ∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=(10分) 23.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备 共10台,其信息如下表.(1)设购买A 型设备x 台,所需资金共为w 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写出w 与x 之间的函数关系式,y 与x 之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？ 解:(1)108(10)280w x x x =+-=+ ∴w 与x 函数关系式为:280w x =+(2分) 又240200(10)402000y x x x =+-=+∴y 与x 函数关系式为:402000y x =+(4分) （2）由280884020002080x x +≤⎧⎨+≥⎩得24x ≤≤(6分)又x 为整数，∴x 取2,3,4 ∴共有三种方案(7分) 在280w x =+中，w 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，w 最小为:228084⨯+=(万元) ∴ 方案一最省钱，需要资金84万元． 24.阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ 小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是真命题 .(填“真命题”或“假命题”) (2分)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 3 .(4分) (3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点， 且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．解:(3)在Rt ABC ∆ 222AB AC BC =+(5分)在Rt ABD ∆中 222AB AD BD =+(6分)∵AD BD = ∴222AB AD =(7分)又∵,AD AE BC CE == ∴2222AE AC CE =+(9分)∴ACE ∆是奇异三角形．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长． 解:(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC =, 90B ADC ∠=∠=︒(2分) ∴B CDF ∠=∠又∵BE DF =∴CBE ∆ ≌ CDF ∆(3分)∴ CE CF =(4分)(2)GE BE DG =+成立(5分) 由（1）CBE ∆ ≌ CDF ∆ ∴BCE DCF ∠=∠ ∵90BCD ∠=︒ ∴90ECF ∠=︒ 又∵45GCE ∠=︒ ∴45GCF GCE ∠=∠=︒∵CG CG = ∴CGE ∆ ≌ CGF ∆ ∴EG FG =(7分)∵BE DF =, ∴GE BE DG =+(8分) (3)作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G (9分)由(1)(2)得DE BE DG =+ 设DE =x ,则DG =2x -,AD =6(2)8x x --=-，在Rt ADE ∆中，222(8)4x x -+=(11分)∴5x = ∴DE 的长为5(12分)26.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒．(1)求点B 的坐标； (2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)在Rt AOC ∆中∵30ACO ∠=︒ 24AC = ∴12AO = 123CO =(1分) ∴(123,12)B (3分)(2)由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==83，∴(43,0)D (83,12)E (5分)设直线DE 的解析式为y kx b =+则4308312k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得312k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (7分)∴312y x =-(8分)(3)存在符合条件的点N (9分)1(6,63)N 2(6,63)N -- 3(63,6)N - 4(23,6)N (12分)。
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题(Word版含答案)
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x > 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ） A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:13．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ） A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分 B ．育才中学一共派出了八名选手参加 C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米26．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠DAB ＝60°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）A ．31+B ．71+C ．231+D ．271+8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线3y =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）16(318224)6 3+-÷．（2）2(32)(2332)(23)---+．18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简． 例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2 ∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图在平面直角坐标系之中，点O 为坐标原点，直线334y x =-+分别交x 、y 轴于点B 、A ．（1）如图1，点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA AB =．则点C 的坐标为____________（2）点C 是直线AB 外一点，满足45BAC ∠=︒，求出直线AC 的解析式．（3）如图2，点D 是线段OB 上一点，将AOD △沿直线AD 翻折，点O 落在线段AB 上的点E 处，点M 在射线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵1x∴x-1≥0．∴x≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222(2)(3)x x x +≠，∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形； B 、设三边分别为2x 、3x 、4x ， ∵222(2)(3)(4)x x x +≠，∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形； C 、设三边分别为3x 、4x 、5x ， ∵222(3)(4)(5)x x x +=，∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形； D 、设三边分别为x 、3x 、x ， ∵222(3)x x x +≠，∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2＝18 [（x 1−88）2＋（x 2−88）2＋…＋（x 8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．B解析：B 【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°． 这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2． 故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．A解析：A 【解析】 【分析】设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE =BE ，再证明△DAH ≌△BCF ，得到AH =CF =HF ，则13CF AC =，23AF AC =，从而得出1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，1=22BEF ABF S S =△△．【详解】解：设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ∵∠BFC =90°，∴∠BFC =∠DHA =∠AFB =90°， ∴EF 是直角三角形AFB 的中线， ∴AE =BE ， ∴=AEF BEF S S △△，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，1=62ABC ABCDS S=△∴∠DAH =∠BCF ， ∴△DAH ≌△BCF （AAS ）， ∴AH =CF =HF ， ∴13CF AC =，23AF AC =， ∴1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，∴1=22BEF ABF S S =△△，∴=4BEF FBC EBCF S S S +=△△四边形， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得点A 与点C 关于BD 对称，则△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，由∠BAD ＝60°，可求∠EBG ＝60°，则BG ＝12，EG 3Rt △AEG 中，求出AE 2213(2)()722++=△PCE 的周长＝AE ＋CE 71，即为所求． 【详解】解：∵菱形ABCD ，∴点A 与点C 关于BD 对称， 连接AE 交BD 于点P ，连接PC ， 则PE ＋PC ＝P A ＋PC ＝AE ，∴△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小， ∵E 是BC 的中点，菱形ABCD 的边长为2， ∴BE ＝1，AB ＝2，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ， ∵∠BAD ＝60°， ∴∠ABC ＝120°， ∴∠EBG ＝60°， ∴BG ＝12，EG 3 在Rt △AEG 中，AE 2＝AG 2＋EG 2， ∴AE 2213(2)()722++∴△PCE 的周长＝AE ＋CE 71， ∴△PCE 71， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE 的长是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从图2中可看出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点O 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 【详解】解：∵AB ＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有O 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上这一信息．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．60【解析】【详解】分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×10cm×12cm=60cm 2，故答案为60.点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般． 11．D解析：152cm 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，证明△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理得，AB 22A B C C +22912+15，在△ACD 和△AED 中，CAD EAD ACD AED 90AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6，在Rt △BED 中，BD 2＝DE 2+BE 2，即BD 2＝（12﹣BD ）2+62，解得，BD ＝152， 故答案为：152cm ． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到AOB 为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，AC =4 ∴122AO AC ==，AC BD =，12OB BD = ∴2OA OB ==又∵∠AOD =120°∴60AOB ∠=︒∴AOB 为等边三角形 ∴AOB 的周长为6故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,223AD BD AB=-=，故答案为 3.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入3，得到∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝，所以正方解析：10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝10，所以正方形面积是10．【详解】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，∴正方形OABC的面积是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）4；（2）5【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）4=；4（2）2-(+---=3266+-=325=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，2222BD CD BC=-=-=米，1086在Rt ABC中，2222AB AC BC=-=-=米，17815∴AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=17x+3或y=-7x+3；（3）（14，0）或（314，0）【解析】【分析】（1）由CA AB及点C不同于点B，可知点A是线段BC的中点，由点A、B的坐标即可求出点C 的坐标；（2）根据题意得到点C 的两个位置，作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC ′于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，作GP ⊥y 轴于点P ，GF ⊥x 轴于点F ，证明△GBF ≌△GAP ，得到BF =AP ，GF =GP ，列方程求出AP ，得到OP 和OF ，可得点G 和H 坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN 以AB 为对角线，平行四边形ABNM 以AB 为一边，两种情况，画出图形分别求解．【详解】解：（1）如图1，直线334y x =-+，当0x =时，3y =；当0y =时，由3304x -+=，得4x =，(0,3)A ∴，(4,0)B ；CA AB =，且点C 不同于点B ，∴点A 是线段BC 的中点，即点C 与点B 关于点A 对称，∴点C 的横坐标为4-，当4x =-时，3(4)364y =-⨯-+=，(4,6)C ∴-，故答案为：(4,6)-．（2）如图2，射线AC 在直线AB 的上方，射线AC '在直线AB 的下方，45BAC BAC ∠=∠'=︒；作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC '于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，则3(2,)2Q ；作GP y ⊥轴于点P ，GF x ⊥轴于点F ，则AG BG =，AH BH =，BG AG =，BH AH =，45GBA BAC ∴∠=∠=︒，45HBA BAC ∠=∠'=︒，90BGA GAH AHB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHBG 是正方形；180AGB AOB ∠+∠=︒，180GBF OAG ∴∠+∠=︒，180GAP OAG ∠+∠=︒，GBF GAP ∴∠=∠，90GFB GPA ∠=∠=︒，()GBF GAP AAS ∴∆≅∆，BF AP ∴=，GF GP =，90FOP OPG GFO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFGP 是正方形，OF OP ∴=，4OB =，3OA =，43BF AP ∴-=+，43AP AP ∴-=+， 解得12AP =， 17322OP OF ∴==+=， 7(2G ∴，7)2； 点H 与点G 关于点3(2,)2Q 对称，1(2H ∴，1)2-； 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则77223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 137y x ∴=+；设直线AC '的解析式为y mx n =+， 则11223m n n ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，解得73m n =-⎧⎨=⎩， 73y x ∴=-+，综上所述，直线AC 的解析式为137y x =+或73y x =-+． （3）存在，如图3，平行四边形AMBN 以AB 为对角线，延长ED 交y 轴于点R ，设OD r =，由折叠得，90AED AOD ∠=∠=︒，ED OD =，ED r ∴=，ED AB ⊥；22345AB =+，3AE AO ==，532BE ∴=-=，13462AOB S ∆=⨯⨯=，且AOD ABD AOB S S S ∆∆∆+=， ∴1135622r r ⨯+⨯=， 解得32r =， 32ED OD ∴==， 3(2D ∴，0)； 90DOR DEB ∠=∠=︒，ODR EDB ∠=∠，()ODR EDB ASA ∴∆≅∆，2RO BE ∴==，(0,2)R ∴-，设直线DE 的解析式为2y px =-，则3202p -=，解得43p =， 423y x ∴=-；点N 在x 轴上，且//AM BN ，//AM x ∴轴，∴点M 与点A 的纵坐标相等，都等于3，当3y =时，由4233x -=，得154x =， 15(4M ∴，3)， 154BN AM ==， 151444ON ∴=-=， 1(4N ∴，0)； 如图4，平行四边形ABNM 以AB 为一边，则//AM x 轴，且154AM BN ==．1531444ON =+=， 31(4N ∴，0)， 综上所述，点N 的坐标为1(4，0)或31(4，0)． 【点睛】 此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（32或4217.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90°，可得DM ⊥EM ，DM=ME ；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =，∴//AD EF ，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF =，AMH FME ∠=∠，∴△AMH ≌△FME ，∴MH ME =，AH EF EC ==，∴DH DE =，∵0EDH 90∠=，∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM =； ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM = ； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHD ≌△DCE(SAS),∴ADH CDE ∠=∠,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时在直角三角形DCE 中2222DE DC CE 5334=+=+= ，所以DM=17【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。
重庆市江津田家炳中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
重庆市江津田家炳中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D 的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°3．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低4．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．下列式子中，属于分式的是（）A．B．2x C．D．6．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量7．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ≤1 D ．x ≥18．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ）A ．2.5cmB ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．210．如图所示， ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，点,,B C E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( )A 3B ．23C ．33D ．311．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三个角的比为1：2：3B ．三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2C ．三条边的比为1：2：3D ．三个角满足关系∠B+∠C=∠A12．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．b=a+180°二、填空题（每题4分，共24分）13．点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，已知AB =1，∠ADC =120°, 点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则△MPN 的周长最小值是______.14．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.15．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是__队16．比较大小：17__________32.（用不等号连接)17．已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．18．一元二次方程250x x a ++=的两根为m ，n ，若2mn =，则26m m n ++=______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．20．（8分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.（3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.21．（8分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．22．（10分）在坐标系下画出函数1|4|y x =-的图象，（1）正比例函数212y x =的图象与1y 图象交于A ，B 两点，A 在B 的左侧，画出2y 的图象并求A ，B 两点坐标 （2）根据图象直接写出21y y ≤时自变量x 的取值范围（3）1y 与x 轴交点为C ，求ABC 的面积23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AB 的中点，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接AE 、DB ．（1）求证：△AOD ≌△BOE ；（2）若DC =DE ，判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．24．（10分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．25．（12分）如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.26．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分情况，BC 为腰，BC 为底，分别进行判断得到答案即可【题目详解】以BC 为腰时，以B 为圆心画圆将会与AB 有一个交点、以C 为圆心画圆同样将会与AB 有两个个交点；以BC 为底时，做BC 的垂直平分线将会与AB 有一个交点，所以BC 为边作等腰三角形在AB 上可找到4个点，故选C【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键2、D【解题分析】延长PF 交AB 的延长线于点G ．根据已知可得∠B ，∠BEF ，∠BFE 的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF 的度数，从而不难求得∠FPC 的度数．【题目详解】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ．在△BGF 与△CPF 中，,GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGF ≌△CPF （ASA ），∴GF ＝PF ，∴F 为PG 中点．又∵由题可知，∠BEP ＝90°， ∴12EF PG =（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵12PF PG =（中点定义）， ∴EF ＝PF ，∴∠FEP ＝∠EPF ，∵∠BEP ＝∠EPC ＝90°，∴∠BEP ﹣∠FEP ＝∠EPC ﹣∠EPF ，即∠BEF ＝∠FPC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝70°，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴BE ＝BF ，()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒， 易证FE ＝FG ，∴∠FGE ＝∠FEG ＝55°，∵AG ∥CD ，∴∠FPC ＝∠EGF ＝55°故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．3、C【解题分析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C ．4、D【解题分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【题目详解】解：∵正比例函数y ＝（1﹣m ）x 中，y 随x 的增大而增大，∴1﹣m ＞0，解得m ＜1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．5、C【解题分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】 解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误； 、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选：．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 6、B【解题分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【题目详解】在圆的周长公式中2R C π=中，C 与r 是改变的，π是不变的；所以变量是C ，R ，常量是2π.故答案选B【题目点拨】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.7、C【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【题目详解】根据题意，得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8、C根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm ，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【题目详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm ， 有960.618160x x+=+ 解得x ≈7.5经检验x ≈7.5是原方程的解故选C【题目点拨】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键9、C【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABD BA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，5BD == ，则435x x ，解得32x = ，故本题应选C. 10、B【解题分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒，再进一步根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，60DCE CDE ∴∠=∠=︒，2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．BD ∴=故选：B ．此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11、C【解题分析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．12、B【解题分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、31 2.【解题分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【题目详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP 的最小值为1，连结MN ，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为点E ，∴ME=12MN ， 在Rt △MBE 中，30∠=︒BMN ，BM=1122AB =∴12=，∴∴△MPN 的周长最小值是2+1.故答案为2+1. 【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14、1【解题分析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【题目详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．15、乙【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【题目详解】 解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，22S S ∴>甲乙，∴身高较整齐的球队是乙队；故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、<【解题分析】先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【题目详解】∵故答案为：＜【题目点拨】此题考查实数大小比较，难度不大17、53. 【解题分析】已知数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2， 解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=16[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=53． 18、-7【解题分析】先用根与系数的关系，确定m 、n 的和与积，进一步确定a 的值，然后将m 代入250x x a ++=，得到252m m +=-，最后再对26m m n ++变形即会完成解答.【题目详解】解：由250x x a ++=得：m+n=-5，mn=a ，即a=2又m 是方程250x x a ++=的根，则有252m m +=-，所以26m m n ++=25m m ++（m+n ）=-2-5=-7故答案为-7.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解题分析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【题目详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【题目点拨】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解题分析】 （1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【题目详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 2=2244=42+，∴点C 经过的路径长：12×π×42=22π．【题目点拨】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.21、（1）A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【解题分析】（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【题目详解】解：（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：50000x =60000x+500， 解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．22、（1）图象详见解析，A （83，43），B （8，4）；（2）x ≤83或x ＞8；（3）163． 【解题分析】（1）用描点法画出1|4|y x =-和212y x =的图象，再解方程组求得点A 、B 的坐标即可；（2）观察图象，结合点A 、B 的坐标即可求解；（3）先求得点C 的坐标，再利用S △ABC ＝S △OBC ﹣S △OAC 即可求得△ABC 的面积.【题目详解】（1）画出函数y 1＝|x ﹣4|的图象如图：∵y ＝|x ﹣4|∴4(4)4(4)y x x y x x =-≥⎧⎨=-+<⎩，解412y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A（83，43），解412y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得84xy=⎧⎨=⎩，∴B（8，4）；（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤83或x≥8；（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝12×4×4﹣14423⨯⨯＝163．【题目点拨】本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.23、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解题分析】（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．24、（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++【解题分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【题目详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．26、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解题分析】（2）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分钟），a=2，d2=6060(01) {6060(13)t tt t-+≤-≤≤＜；（3）d2=40t，当0≤t＜2时，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当2≤t≤3时，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，当2≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．。