八年级数学平行四边形2-优质课件
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苏教版 中学数学 八年级 下册 平行四边形2 PPT课件
D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C， ∠B=∠D ，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .
A
D
B
C
6．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO 求证：四 边形 ABCD 是平行四边形．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.
判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
D
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
探究3：如果满足 则四边形ABCD是平行四边形吗？
判定定理1
∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平
对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC
③AB=CD ④BC=AD 中选出2个,那么能说明四边形
ABCD是平行四边形的不同选法有 ①②/③④/①③/②④ （填出符合条件的序号）.
分析:①② （两组对边分别平行的四边形
A
D
是平行四边形）.
③④ （两组对边分别相等的四边形是平行
四边形.）
行四边形.
不是，反例：
等腰梯形
A
D
B
C
判定定理2
∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平
行四边形.
A
D
B
C
平行四边形的判别方法：
判定定理1（定义）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
八年级下册《平行四边形》》PPT课件(2)
下面图形中哪些是平行四边形？把它涂上颜色
判断： １．四边形是由四条线段围成的图 形．（√ ） ２．正方形和平行四边形的四条边都相等 （× ） ３．平行四边形容易变形．（√ ） ４．三角形容易变形 ．（ × ） ５．平行四边形的四个角不一定是直 角．（√ ）
下面的图形是平行四边形吗?怎样改才能成为平 行四边形?
人教新课标版三年级数学上册
请大家仔细研究一下
• 它有几条边?边的长度有什么特点? 有几个角?是什么样的角? • 有四条边,对边相等. • 有四个角,都不是直角. • 它是由四条边围成的图形,也叫四边 形.
由于它相对边之间的宽 度总是保持一定,我们就 说它的对边是平行的.所 以我们把这种图形叫做 平形四边形.
人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
八下平行四边形ppt课件ppt课件ppt
平行四边形的判定定理三
总结词：必要条件
详细描述：如果一个四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是平行四边 形的必要条件。
03
平行四边形的面积计算
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式是：面积=底边×高。 01
公式中，“底边”是指平行四边形的底边长度， 02 “高”是指从平行四边形的底边垂直至顶点的距
对边相等：两组对边分别 相等
对角相等：对角分别相等 ，邻角互补
邻角互补：两组邻角分别 互补
对角线互相平分：对角线 互相平分
平行四边形的判定方法
两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形
两组邻角分别互补 的四边形是平行四 边形
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
两组对角分别相等 的四边形是平行四 边形
01 桥梁设计
桥梁的形状可以看作是平行四边形，通过采用平 行四边形的设计，可以更好地分散受力，提高桥 梁的承载能力。
02 平行四边形窗户
许多传统的中式建筑中，窗户的形状是平行四边 形，这种设计不仅美观，还有助于采光和通风。
03 平行四边形车轮
一些儿童玩具车或小型的车辆上，车轮的形状是 平行四边形，这种设计使得车辆在转弯时更加灵 活。
利用平行四边形解决实际问题
01 平行四边形菜园
在家庭或学校的菜园中，可以借助平行四边形的 形状来规划菜园，这样可以更合理地利用空间， 提高土地的利用率。
02 平行四边形货架
在商场或仓库中，货架的形状通常是平行四边形 ，这样可以更好地存储和展示商品。
03 平行四边形滑梯
在一些儿童游乐设施中，滑梯的设计采用平行四 边形，这样可以让小朋友在玩耍的过程中体验不 同的感受。
平行四边形第二课时PPT课件(数学人教版八年级下册)
问题2 你能证明上述猜想吗？
O A
C B
数学初中
提出猜想
已知，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △COD≌△AOB.
D1
3C
A4
O 2B
∴ OA=OC，OB=OD．
的长和四边形ABCD的面积．
D
C
分析：由□ABCD，可知O
由勾股定理可求得OD=5.
再根据OD= OB，可得DB=10.
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB= 2 61.
再由□ABCD对边相等,可得DC= AB =2 61.
由AD=12, DB=10,可求出□ABCD的面积=120．
平行四边形（第2课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
知识回顾
平行四边形的性质： AD∥BC, AB∥CD; AB=CD, AD=BC; ∠A=∠C, ∠B=∠D.
A B
把平行四边形问题转化为三角形问题．
D C
数学初中
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥 有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的
又∵ OB=OD，
∴ △DOE≌△BOF，
∴ OE=OF.
O
F
B
数学初中
例2 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA,OC的中点．试探究线段BE和DF有怎
样的关系．
答案：BE=DF且BE∥DF． 理由是：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD． 又∵ E、F分别是OA、OC的中点， ∴ OE = EA，OF = FC，∴ OE = OF． ∵ ∠BOE=∠DOF，∴ △BOE≌△DOF， ∴ BE=DF，∠BEO=∠DFO．∴ BE∥DF.
O A
C B
数学初中
提出猜想
已知，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △COD≌△AOB.
D1
3C
A4
O 2B
∴ OA=OC，OB=OD．
的长和四边形ABCD的面积．
D
C
分析：由□ABCD，可知O
由勾股定理可求得OD=5.
再根据OD= OB，可得DB=10.
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB= 2 61.
再由□ABCD对边相等,可得DC= AB =2 61.
由AD=12, DB=10,可求出□ABCD的面积=120．
平行四边形（第2课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
知识回顾
平行四边形的性质： AD∥BC, AB∥CD; AB=CD, AD=BC; ∠A=∠C, ∠B=∠D.
A B
把平行四边形问题转化为三角形问题．
D C
数学初中
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥 有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的
又∵ OB=OD，
∴ △DOE≌△BOF，
∴ OE=OF.
O
F
B
数学初中
例2 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA,OC的中点．试探究线段BE和DF有怎
样的关系．
答案：BE=DF且BE∥DF． 理由是：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD． 又∵ E、F分别是OA、OC的中点， ∴ OE = EA，OF = FC，∴ OE = OF． ∵ ∠BOE=∠DOF，∴ △BOE≌△DOF， ∴ BE=DF，∠BEO=∠DFO．∴ BE∥DF.
《平行四边形》优质课件PPT(共15张PPT)
在5个三角形中有2块大三角形，
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 平行四边形 长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（ ）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽 长长 宽 长 长长 长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。 颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①） 教 【 能 ） 能1写 元 建 人 ） 我 ， 嘉 半 点 【。 闭 材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答 从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案 我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】 做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的 机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不 客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用 能 。 推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 平行四边形 长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（ ）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽 长长 宽 长 长长 长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。 颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①） 教 【 能 ） 能1写 元 建 人 ） 我 ， 嘉 半 点 【。 闭 材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答 从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案 我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】 做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的 机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不 客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用 能 。 推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“
初二平行四边形课件ppt课件
通过证明两组对边分别相 等的四边形是平行四边形 ，可以使用定义证明。
实例
如图所示，在▭ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC，∴四 边形ABCD是平行四边形 。
平行四边形的判定方法三
定义
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
证明方法
通过证明一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形，可以使用定义 证明。
2. 平行四边形的各 种判定方法及其证 明。
总结词：难度适中 ，涉及平行四边形 的中等级别应用。
1. 利用平行四边形 的性质解决较复杂 问题，如平行移动 、翻转等。
3. 与其他几何知识 的综合应用，如与 三角形的关系等。
挑战练习题及答案
详细描述
2. 利用平行四边形解决生活中的 实际问题或与其他数学知识的综 合题。
初二平行四边形课件ppt课 件
目录
• 平行四边形定义及性质 • 平行四边形的判定及证明 • 平行四边形的应用 • 练习题及答案
01 平行四边形定义 及性质
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于平面几何学中的 基础图形之一
平行四边形的性质
01
对边平行
两组对边分别平行
计算面积
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式 可以用于计算各种平行四边形的面积。
04 练习题及答案
基础练习题
总结词：简单基础，涉及平行四边形的 初步概念和性质。
3. 基础应用题，如求平行四边形的面积 等。
2. 平行四边形的判定方法。
详细描述 1. 平行四边形的定义和性质。
进阶练习题
详细描述
02
对边相等
两组对边分别相等
实例
如图所示，在▭ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC，∴四 边形ABCD是平行四边形 。
平行四边形的判定方法三
定义
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
证明方法
通过证明一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形，可以使用定义 证明。
2. 平行四边形的各 种判定方法及其证 明。
总结词：难度适中 ，涉及平行四边形 的中等级别应用。
1. 利用平行四边形 的性质解决较复杂 问题，如平行移动 、翻转等。
3. 与其他几何知识 的综合应用，如与 三角形的关系等。
挑战练习题及答案
详细描述
2. 利用平行四边形解决生活中的 实际问题或与其他数学知识的综 合题。
初二平行四边形课件ppt课 件
目录
• 平行四边形定义及性质 • 平行四边形的判定及证明 • 平行四边形的应用 • 练习题及答案
01 平行四边形定义 及性质
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于平面几何学中的 基础图形之一
平行四边形的性质
01
对边平行
两组对边分别平行
计算面积
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式 可以用于计算各种平行四边形的面积。
04 练习题及答案
基础练习题
总结词：简单基础，涉及平行四边形的 初步概念和性质。
3. 基础应用题，如求平行四边形的面积 等。
2. 平行四边形的判定方法。
详细描述 1. 平行四边形的定义和性质。
进阶练习题
详细描述
02
对边相等
两组对边分别相等
湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形》优质优质课课件
•
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
D E A
C F B
例2 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
ABCD中，E，F分别是
A E B
D F C
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
2.2平行四边形
我们已学过平行四边形什么性质？
A
C
0
B
D
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
AM
D
E
F
B
NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
6 7
4
1
56 87
2
3
衷心感谢你们的合作!
出一种办法来，然后再与小组同学讨论并给出
证明。
D
C
A
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
D E A
C F B
例2 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
ABCD中，E，F分别是
A E B
D F C
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
2.2平行四边形
我们已学过平行四边形什么性质？
A
C
0
B
D
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
AM
D
E
F
B
NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
6 7
4
1
56 87
2
3
衷心感谢你们的合作!
出一种办法来，然后再与小组同学讨论并给出
证明。
D
C
A
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
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是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
A
∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BAC
F
∴∠BAD=∠CAD
E
∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
D
C ∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF
∴ AF=BM
1.平行四边形的概念 2.平行四边形的性质 3.解决平行四边形的有关问题经常连
A
B
E
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
A
D
O
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全 等三角形?
M B
如图 在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交 流.
(注意:截口线是直线,并且要使上、下两张纸对齐。
小区的伸缩门
庭院的篱笆
载重汽车的防护栏
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线.
A
D 如图，平行四边形
ABCD记作“ ABCD”
B
C
如图 ① AB Biblioteka D AD BC问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数， 能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
A B
D C
例1 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一
个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行
四边形
A
D ∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
1．如图，四边形ABCD是平行四
A
30 D 边形,填空
50° B
20 (1) ∠ADC＝＿50＿°,∠BCD＝＿13＿0°
C
(2) ABCD的周长＝＿＿10＿0 ＿
2.已知 ABCD,延长
F
AB到E, 延长CD到F ,使
D
C
BE=DF 求证:AF=CE
∠1= ∠2
AC=CA ∠3= ∠4
ABC CDA
∠BAD= ∠BCD
AD=BC ∠B= ∠D AB=DC
用符号语言表示：如图
A B
D ABCD
C
AD∥ BC AB∥ DC AD=BC AB=DC ∠ A=∠ C ∠ B=∠ D
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
将一张纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,设法 找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片 绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形?它是四边形吗?
(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的 线段?
对角线将之转化为三角形的问题。
1.开放作业：将本节课提出的尚未解决 的问题作为课后作业。 2.规范作业 : 教材 99页 1、2、3题，选6
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啊？大家手忙脚乱、累得要死の时候您别晓得过来当差/那会儿全都收拾停当咯您才露面/您那是打算‘邀功请赏’来咯？/水清虽然壹见珊瑚就头疼别已/可是更是生怕她别管别顾地当着月影の面开口说起那件事情/于是赶快对月影说道：/您跟 竹墨两人赶快去小主子那里看看/我有点儿事情要跟珊瑚说/我别叫您们/您们都别要过来///仆役/您の早膳还没什么用呢///有珊瑚在呢/您还别放心吗？赶快去吧/我担心小主子见别到我/又要哭闹呢//月影无奈/为咯免得福宜哭闹/她只得是退 咯下去/见月影走得远咯/水清才压低咯声音/对珊瑚说道：/您又有啥啊事情要说？我先跟您丑话说在前头/您和爷の事情/我可是没什么跟任何人说过/您若是别怕丑事外扬/自己胡乱去说/别怪我会别客气//珊瑚壹听那话/赶快扑通壹下子跪倒在 水清の面前/急急地说道：/回主子/奴婢壹各姑娘家/怎么也别敢跟旁人说那件事情/奴婢过来只是想跟您说/奴婢没什么魅惑爷/而且/奴婢真の是爷の诸人咯//珊瑚の回话强烈地刺激着水清の大脑/她有没什么魅惑他/水清根本就别想晓得/水清 只想晓得壹各事情/那就是她到底是别是他の诸人/现在珊瑚再次主动找她说起那件事情/令水清别胜其烦/所以想也没想就说道：/您说您是爷の诸人/可是爷根本就别承认您是爷の诸人/而且昨天您也在场/爷の态度您应该最清楚/既然您口口声 声地说是爷の诸人/您有啥啊真凭实据//水清完全是受咯昨天晚上与王爷那壹番谈话の影响/他向她要证据/于是她立即转手开始向珊瑚要证据/珊瑚壹听那话/当即说道：/回主子/昨天嬷嬷别是已经验过身咯吗？//嬷嬷验过身是壹回事儿/但是 ……您也晓得/爷别承认是那天/爷认为您是以前就已经失咯身……//没什么の/没什么の/您要相信奴婢啊///相信您？空口无凭/您让我怎么相信您？只有拿出证据来/我才能相信您/爷才能相信您/否则怎么跟爷解释/您是别是前天才……//回主 子/奴婢有证据//水清壹听珊瑚说她有证据/当即有点儿神情恍惚/别禁脱口而出道：/您/您能有啥啊证据？//奴婢の落红/应该算作是证据吧///您？您怎么会有？而且/您怎么能证明是跟爷の？//回主子/奴婢在那府里已经当差有四各多月咯/奴 婢别但没什么出过府门/就是连那怡然居の大门/若别是昨天您带着奴婢去爷の书院/奴婢可是壹步也没什么迈出过/奴婢如若是早已失身/那落红应该是四各月之前の/而别是现在の/再说咯/奴婢来您那里当差/怎么可能晓得会发生那些事情？假 设是以前の/奴婢怎么可能从年府带到王府里来呢//第壹卷//第1148章/邀功珊瑚の那壹番话/给咯水清当头壹棒/她自己向王爷交别出来の证据/居然珊瑚能交得出来/昨天见他咄咄逼人地向自己索要证据/后来又信誓旦旦地要为珊瑚安排嫁人の 事情/那各时候水清确实动摇咯/有些相信咯王爷の那番/招供//所以两各人才会在替珊瑚物色夫君那各问题上达成壹致/谁想到/水清才刚刚开始左右摇摆/珊瑚就给咯她致命の壹击/证据/证据/他壹直在寻找の铁证如山の证据/甘心情愿认下那各 诸人の证据/水清拿别出来の证据/现在就活生生地摆在咯水清の面前/此外还有十三府管事嬷嬷の公正验身/那珊瑚别是他の诸人还能是谁の诸人？可是他竟然还抱有天真の幻想/给珊瑚寻壹各夫君/哼/寻吧/看看他到底能给她寻到各啥啊样の夫 君/甘愿为他们の荒唐行为承担后果/是各男人/谁能咽下那口窝囊气？开始水清还在心中冷笑/但是没壹会儿又想明白咯/那天底下还真就有の是人甘愿咽下那口窝囊气/那些当差打工の奴才们/哪壹各敢对他の指婚命令说壹各/别/字？他们还想 别想继续当差咯？那些有求于他の官吏富绅们/哪壹各敢对他の主动拉拢之举说壹各/别/字？他们平时想报效王爷都找别到门路呢/面对那主动送上门来の诸人/别但凭白得咯壹各诸人/还能替他解决后顾之忧/天上掉下来の馅饼岂有别收之理？ 反正又别是娶正室/那些人の小老婆们之中/还有别少是出身于青楼の女子呢/珊瑚只别过是壹各失过身の丫环/身世可是要比那些出身于烟花柳巷の诸人清白多咯/终于想明白咯の水清对于王爷将要选定の人选/除咯轻蔑就是别屑壹顾/因为别管 他选择咯哪壹各人/都是替他说话之人/都起别到任何证明他所谓の/冤情/の作用/既然已经晓得咯事情の结局如何/水清对于他即将选定之人没什么咯任何の念想/别过即使那样/水清还是要感谢他/最起码/他没什么直接将珊瑚收咯房/而是将她 打发出府/而他之所以那么做/还是顾及咯水清の脸面/也是免得让她天天看见珊瑚心里添堵/对此/水清在心中很是理智地对他表示咯壹番感谢/至于珊瑚/水清实在是没什么任何心情再理会她/于是开口说道：/您先下去吧/我还有别の事情呢//珊 瑚壹听水清要她下去/而没什么对她刚刚提出来の那各证据有任何表示/以为水清没什么相信她/于是又急急地说道：/主子/奴婢说の都是真话/假设您别相信の话/奴婢那就去给您拿来//水清简直是要被那各珊瑚气得昏倒在地/她越是气恼啥啊/ 那各珊瑚就越是给她添堵啥啊/破天荒地/她朝珊瑚怒斥道：/您还是自己留着吧/要别就拿去跟爷邀功请赏去//见水清动咯怒/珊瑚那才闭上咯嘴巴/悄没声儿地退咯下去/第壹卷//第1149章/人选自从与水清达成为珊瑚寻找夫君の壹致意见之后/ 人选问题变成咯困扰王爷の极为头疼の事情/假设只是为咯单纯の嫁人/他没什么啥啊可头疼の/三条腿の蛤蟆难找/两条腿の男人遍地都是/况且只是为咯嫁各奴才/可供选择の范围实在是太多咯/但是那壹次の嫁人/别仅肩负着为他平反昭雪の重 任/更是要让水清心服口服/难度实在是太大咯/低阶层の奴仆差役？身份上倒是跟珊瑚很相�
② ABCD
ABCD
AB CD AD BC
DG
C
E O
F
AH
B
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9＿＿＿＿＿＿＿A＿H＿OE＿＿
＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿C＿FO＿G＿＿＿A＿BF＿E＿＿ ＿＿C＿D。EF AHGD BHGC ABCD
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
B
C
用什么方法验证
平行四边形： 两组对边分别相等 两组对角分别相等
用一种方法证明为合格 用两种方法证明为良好 用三种方法证明为优秀
A
D
41
如图：在 ABCD 中
23
B
C
连结AC
ABCD
AB CD AD BC
∠1= ∠2 ∠3= ∠4