2009届高考数学二轮专题突破训练单元测试题全套
2009高考数学模拟试题13套数学4
试卷类型：B2009年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟1. 点(1, - 1)到直线x — y + 1 = 0的距离是若复数z 满足(•.. 3 - 3i)z = 6i (i 是虚数单位)，则z=参考公式：1锥体的体积公式VSh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的咼. 3如果事件 A 、B 互斥，那么P(A B) _P(A) • P(B). 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P(AB)-P(A)P(B).k kn kP k C p 1 - p满分40分•在每小题给出的四个选项中。
只有一项 一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分, 是符合题目要求的。
绝密★启用前2.A.-B.C. 3 .^i2 2 D.3 _13i23 .设1曲1 —ta n 日=3 2、、. 2?则sin2r 的值为(4. 设有三个函数，第一个函数是y=f(x),它的图象与第二个函数关于直线x-y=0对称，而第三个函数与第二个函数的图象关于A. y=-f(x) B . y=f(-x) C y轴对称，那么第三个函数是-1.y=-f (x) D.-1y=f (-x)7•如右图，该程序运行后输出的结果是()；8 •如果直线y = kx • 1与圆x 2 y 2 • kx • my - 4 = 0交于 M 、N 两点，且 M 、N 关于直线x ，y =0对称，则不等"kx 一 y +1 H 0式组 kx - my _ 0 ，表示的平面区域的面积是( )y -0 1 1 A •B C . 1 D • 242二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，满分30分•其中13〜15题是选做题，考生只能 选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.9.已知f (x) = ax 2 bx 3a b 是偶函数，定义域为［a-1,2a ］，则a b = __________________ 10. 若P (2, -1)为圆(x —1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线 AB 的方程是 _______________________ 。
高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练(二)
2009届高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练（二）1．已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点.（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =C2恒有两个不同的交点A 和B ，且2O A O B ⋅>（其中O为原点），求k 的范围.2如图,过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． ⑴．设点P 满足AP PB λ=（λ为实数）， 证明：()QP QA QB λ⊥-；⑵．设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点 的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．3．一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．4．已知平面上一定点(1,0)C -和一定直线: 4.l x =-Ｐ为该平面上一动点，作,PQ l ⊥垂足 为Q ，0)2()2(=-⋅+→→→→PC PQ PC PQ . (1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；点Ｏ是坐标原点，A B 、两点在点Ｐ的轨迹上，若1OA OB OC λλ+=+（），求λ的取值范围．5．如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10||=FG ，且EG EH =2，HP ·0=GE ，（G 为动点，P 是HP 和GF 的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EFGFPHE（或EF 的延长线）相交于一点C ，则||OC ＜59（O 为EF 的中点）．6．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.7．已知)0,1(),0,4(N M 若动点P 满足||6= （1）求动点P 的轨迹方C 的方程；（2）设Q 是曲线C 上任意一点，求Q 到直线0122:=-+y x l 的距离的最小值.8已知抛物线x 2=2py(p>0)，过动点M(0,a)，且斜率为1的直线L 与该抛物线交于不同两点A 、B ，|AB|≤2p,（1）求a 的取值范围；（2）若p=2，a=3，求直线L 与抛物线所围成的区域的面积；9．如图，直角梯形ABCD 中，∠︒=90DAB ，AD ∥BC ，AB=2，AD=23，BC=21椭圆F 以A 、B 为焦点且过点D ，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （Ⅱ）若点E 满足21=,是否存在斜率与的直线l k 0≠M 、F 交于椭圆N 两点，且||||NE ME =，若存在，求K 的取值范围；若不存在，说明理由. 10．已知()00,P x y 是函数()ln f x x =图象上一点，过点P 的切线与x 轴交于B ，过点P 作x轴的垂线，垂足为A . （1）求点B 坐标； （2）若()00, 1x ∈，求PAB ∆的面积S 的最大值，并求此时0x 的值.C BD参考答案1．解：（1）设双曲线2C 的方程为22221,x y a b -= （1分）则2413a=-=，再由222a b c +=得21b =， （3分）故2C 的方程为2213x y -= （4分） （2）将y kx =+2213x y -=得22(13)90k x ---= （5分） 由直线l 与双曲线C2交于不同的两点得：2222130)36(13)36(1)0k k k ∆⎧-≠⎪⎨=+-=->⎪⎩ （7分）213k ∴≠且21k <① （8分）设1122(,),(,)A x y B x y，则1212229,1313x x x x k k -+==--12121212(x x y y x x kx kx ∴+=+221212237(1)()231k k x x x x k +=++++=- （10分）又2OA OB ⋅>，得12122x x y y +>2237231k k +∴>-即2239031k k -+>-，解得：213,3k <<② （12分）由①、②得：2113k <<，故k的取值范围为3(1,(,1)33--. （14分） 2．解⑴．依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=，得：2440x k x m --= ① …………………………………………………………… ２分设A 、B 两点的坐标分别是11(,)x y 、22(,)x y ，则12,x x 是方程①的两根，所以，124x x m =-． ……………………………………………………………………… ３分由点P 满足AP PB λ=（λ为实数，1λ≠-），得0121=++λλx x ， 即12x x λ=-．又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而(0,2QP =1122(,)(,)QA QB x y m x y m λλ-⋅=+-+1212(,(1)).x x y y m λλλ=--+- 12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+- =])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+ =2212144)(2x mx x x x m +⋅+=221444)(2x m m x x m +-⋅+ =0 ………………………… 6分所以，()QP QA QB λ⊥-． ………………………………………………………………… 7分⑵．由221204x y x y⎧-+=⎨=⎩得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．由y x 42=得241x y =，1,2y x '=所以，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=． ……………… 9分设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩ ……………………… 11分解得：222323125,,(4)(4)222a b r a b =-==++-=．…………………………… 13分 所以，圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ． ………………………… 14分 3．解：（Ⅰ）设1F '的坐标为),(n m ，则211-=+m n 且032212=+--⋅nm ．……2分解得52,59=-=n m ， 因此，点 1F '的坐标为)52,59(-． …………………4分（Ⅱ）11PF F P =' ，根据椭圆定义，得||||||22121F F PF F P a '=+'=22)052()159(22=-+--=，……………5分2=∴a ，112=-=b ．∴所求椭圆方程为1222=+y x ． ………………………………7分（Ⅲ）22=c a ，∴椭圆的准线方程为2±=x ． …………………………8分设点Q 的坐标为)32,(+t t )22(<<-t ,1d 表示点Q 到2F 的距离，2d 表示点Q 到椭圆的右准线的距离．则10105)32()1(2221++=++-=t t t t d ，22-=t d ．22221)2(225210105-++⋅=-++=t t t t t t d d ， ……………………………10分令22)2(22)(-++=t t t t f )22(<<-t ，则3422)2()86()2()2(2)22()2()22()(-+-=--⋅++--⋅+='t t t t t t t t t f ，当)(,342<'-<<-t f t ，0)(,234>'<<-t f t ，34-=t ，0)(='t f ．∴ )(t f 在34-=t 时取得最小值． ………………………………13分因此，21d d 最小值＝22)34(5=-⋅f ，此时点Q 的坐标为)31,34(-．…………14分 注：)(t f 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．说明：求得的点Q )31,34(-即为切点P ，21d d 的最小值即为椭圆的离心率． 4．解:(1)由(2)(2)0PQ PC PQ PC +∙-=,得: 2240PQ PC -=,………（2分）设(,)P x y ,则222(4)4(1)0x x y ⎡⎤+-++=⎣⎦,化简得: 22143x y +=,………（4分）点P 在椭圆上,其方程为22143x y +=.………（6分）(2)设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由(1)OA OB OC λλ+=+得：0CA CB λ+=，所以，A 、B 、C 三点共线.且0λ>,得:1122(1,)(1,)0x y x y λ+++=,即: 12121x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩…（8分）因为2211143x y +=,所以222(1)()143x y λλλ----+= ①………（9分） 又因为2222143x y +=,所以22222()()43x y λλλ+= ②………（10分）由①-②得: 2222(1)(1)14x λλλλ+++=- ,化简得:2352x λλ-=,………（12分） 因为222x -≤≤,所以35222λλ--≤≤.解得: 133λ≤≤所以λ的取值范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………（1４分）5．解：（1）如图1，以EF 所在的直线为x 轴，EF 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.----------------------------------------1分 由题设EG EH =2，0=∙EG HP∴||||PE PG =，而a PG PE PF 2||||||==+-------------3分 ∴点P 是以E 、F 为焦点、长轴长为10的椭圆，故点P 的轨迹方程是：1162522=+y x -----------------4分（2）如图2 ，设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(0x C ，∴21x x ≠，且||||CB CA =，--------------------------------6分即=+-21201)(y x x 22202)(y x x +- 又A 、B 在轨迹上，∴116252121=+y x ，116252222=+yx即2121251616x y -=，2222251616x y -=---------------8分 代入整理得：)(259)(22122012x x x x x -=⋅-∵21x x ≠，∴50)(9210x x x +=．---------------------10分∵551≤≤-x ，552≤≤-x ，∴101021≤+≤-x x ． ∵21x x ≠，∴101021<+<-x x∴59590<<-x ，即||OC ＜59．---------------14分 6．（1）如图，设M 为动圆圆心， F()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN=， ………………………………………………2分即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42= ………………………5分（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠，x =由2(1)4x k y y x =-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或 …………………………………7分设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =…………9分由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，……11分即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-+=，解得4k =-或0k =（舍去），…………………13分又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= …………………………14分 17．解：（1）设动点P （x ，y ），则),1(),0,3(),,4(y x y x --=-=-由已知得1243,)()1(6)4(32222=+-+-=--y x y x x 化简得，13422=+y x 即∴点P 的轨迹方程是椭圆C ：13422=+y x（2）解一：由几何性质意义知，椭圆C 与平行的切线其中一条l ‘和l 的距离等于Q 与l 的距离的最小值.设02:'=++D y x l ，入椭圆方程消去x 化简得：0)4(3121622=-++D Dy y 5585|412|40)4(192144'22距离的最小值为与距离的最小值为与l Q l l D D D ∴±±=⇒=--=∆∴解二：由集合意义知，椭圆C 与平行的切线其中一条l ‘和l 的距离等于Q 与l 的距离的最小值.设切点为134,134:),,(202000'00=+=+y x y y x x l y x R 且则，214300-=-=y x k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==2312310000y x y x 或 042'=±+∴y x l 为，5585|412|'距离的最小值为与距离的最小值为与l Q l l ∴±解三：由椭圆参数方程设θθsin 3,cos 2(Q ）则Q 与l 距离5)30sin(4125|12sin 32cos 2|︒+-=-+=θθθd55854121)30sin(min =-==︒+∴d 时θ解四：设134),,(202000=+y x y x Q ，且Q 与l 距离5|122|00-+=y x d由柯西不等式2002002020)2()32322()124)(34(16y x yx y x +=⋅+⋅≥++=4|2|00≤+∴y x ，5585412min =-=∴d18．解：(1)设直线L 方程为：y=x+a 与抛物线联立方程组得⎩⎨⎧=+=py x a x y 22⇒x 2-2px-2ap=0∴∆=4p 2+8ap>0 a>-2px 1+x 2=2p x 1⨯x 2=-2apAB=21k + 21x x -=2212214)(x x x x -+=2ap p 842+p2≤解得a ≤-4p ， ∴ -2p <a ≤-4p(2)若p=2，a=3，则直线L 方程为：y=x+3 抛物线方程为x 2=4y⎩⎨⎧=+=y x x y 432⇒x 2-4x-12=0 ∴方程两根为-2和6 ∴ 直线与抛物线所围成区域的面积为： S=⎰--+6224)3(x x =21x 2+3x-123x 26-=368 19．（Ⅰ）以AB 中点为原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图则A （-1,0） B(1,0) D(-1,23) (1分) 设椭圆F 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x （2分）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1123)1(222222b a b a（4分）得3410417422224==∴>=+-b a a a a所求椭圆F 方程 13422=+y x （6分）（Ⅱ）由)21,0(21E 得=，显然)0(≠+=⊥k m kx y l AB l 方程设时不合条件代入1248)43(13422222=-+++=+m kmx x k y x 得 （7分）l 与椭圆F 有两不同公共点的充要条件是0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km (8分)即03422>+-m k设、y x M ),(11),(),(0022y x P ，MN y x N 中点，MN PE NE ME ⊥=等价于||||2022104344382k kmx k km x x x +-=∴+-=+= (9分)200436k mm kx y +=+= （10分）kx y MN PE 12100-=-⊥得（11分）得 k k km k m 14342143622-=+--+ 得 2432k m +-= （12分）代入 0234340222>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+>∆k k 得41434022<<+<k k 得 （13分）又)21,0()0,21(0⋃-∈≠k k k 取值范围为故 （14分）解法2， 设),(),(2211y x 、N y x M ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13413422222121y x y x① ②①—② 得0)(31)(4122212221=-+-y y x x 212121212143y y x x x x y y x x ++⨯-=--≠得设0043),(y xk y x P MN ⨯-=得中点 得043x ky -= ③ （9分） MN PE NE ME ⊥=即||||得 k x y 12100-=-得200kx ky +-= ④ （11分）由③、④得23,200-==y k x 且P （x0,y0）在椭圆F 内部得4113494422<<+k k得 （13分）又)21,0()0,21(0⋃-∈∴≠k k k 取值范围为 （14分）20．解: （1）∵'1()f x x =，2分∴ 过点P 的切线方成为()0001ln y x x x x -=-4分令0y =，得000ln x x x x =-，即点B 的坐标为()000ln ,0x x x -6分（2）000000ln ln AB x x x x x x =--=-，00()ln PA f x x ==-∴ ()20011ln 22S AB PA x x =⋅=⋅9分()'20000001111ln 2ln ln 2222S x x x x x x =+⋅⋅=+11分由'0S <得，211x e <<，∴210,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，S 单调递增；21,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时S 单调递减；13分∴2max 22221112ln 2S S e e e e ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.∴ 当021x e =，面积S 的最大值为22e .14分。
09届第二轮复习高三数学试题
2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科 )一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.• 1、设A 、B 是两个集合，定义 A-B 二｛x|x 代且x -一 B ｝,若M 二｛x||x 1匡2｝, N =｛x | x =\si n 二 |,» 三 R ｝，则 M - N=() A • [- 3, 1] B • [ -3, 0) C . [0, 1] D . [- 3, 0] 2、 函数f(x)=1 log 2x 与g(x)=2i 在同一直角坐标系下的图象大致是 () 3、 已知正方体 满足条件PD 1 A.圆 ABCD --ABC 1D 1中，M 为AB 中点，棱长为 = 3PM ，则动点 B.椭圆 2, P 在底面ABCD 上形成的轨迹是 C 双曲线 P 是底面 ABCD 上的动点，且 () D.抛物线 4、 如图，平面内的两条相交直线 界)。
设 OP =mOR nOP 2 , I 、II 、 III 、W(不包含边 A . m >0, n >0 B . m > 0, n V 0 C . m V 0, n >0 D . m V 0, n V0 等差数列｛a n ｝中，a 3 - 8,a 7=20 , 若数列｛ 1 ｝的前n 项和a n a n 1A 、14B 、15C 、16D 、18 5. 且点P 落在第III 部分，则实数 m , n 满足( OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分 4 一，则n 的值为() 25 2 2方程(a 1)x -2ax-3=0的两根捲, () X 2满足x 2〈 x ( 1 - x 2)且0< X 1，则实数a 的取值范围 弓一3 乜丨 2,丿 从集合｛1,2,3，…,9｝中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是 2 4 2 4・、 B 、 C 、 D 、63 63 21 21 8•已知双曲线x 2 -y 2二a 2(a 0)的左、右顶点分别为 A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有 一点 P , PAB = •, PBA =2 , APB 二『，贝U () A 、tan 二 1 tan ：tan = 0 C 、tan 二"tan ： 2tan = 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题 A. 1, .3 B. 1 ,3,二 C. D. B 、 C 、 9.设偶函数f (x)对任意x • R ，都有 tan J 1 ta n ——ta n = 0 tan ：" tan - -2tan = 05分，共25分.把答案填在题中横线上. 1 f(x 3) ，且当 [-3,-2]时，f(x) = 2x ,f(x)则 f (113.5) =2 210.在平面直线坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B 在双曲线—丄 =1的25 11左支上，则sin A-sinC =sin B11.定义在(-1,1)上的函数f(x)=_5x ・sin x,如果f (1-a) • f (1-a 2) . 0 ,则实数a 的取值 范围为 12. (X-2)(X-1)5的展开式中x 2项的系数为 ______________x +2y <6-，目标函数z =| 2x — y +1|的最小值是 .x _0,y _02 214.已知椭圆 笃•打邛(a .b .0)的右焦点为F(c,0)过F 作与x 轴垂直的直线与椭圆相交于点 P ,过点P 的椭圆的切线I 与x 轴相交于点 A ，则点A 的坐标为 ______________ .15. 已知集合P ={x 1 Ex 兰6,X W N},对它的非空子集 A,先将A 中的每个元素k 分别乘以k36(-1),再求和(如 A={1,3,6},可求得和为(-1) 1・(-1) 3，(-1) 6=2),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 ____________ .三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •16. (本小题满分12分)△ ABC 中，3tan Atan B -tan A -tan B =、_3 . (I )求/ C 的大小；(n)设角A , B , C 的对边依次为a,b,c ，若c =2，且△ ABC 是锐角三角形，求 a 2 b 2的取 值范围.17. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PB _ BC, PD _ CD ，且PA=2, E 为PD 中点.(1)求证：PA_平面ABCD ;(2 )求二面角E - AC -D 的大小；(3)在线段BC 上是否存在点2距离为 空 ？若存在，确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由513•约束条件:丿2x +y 兰 6B C18. (本小题满分12 分)a *(1 )记q n (n • N )，试比较c n 与c n 」勺大小；n +12 a4(2)是否存在实数 ‘使得当x 「时，f(x) = -x 4X -0对任意n ・N 恒成立?n +1若存在，求出最大的实数■；若不存在，说明理由.佃.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 •已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概 率是0.88,用■表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(I )记“函数f(X^X^ X 为R 上的偶函数”为事件 A ,求事件A 的概率；定义为，X 2 , I I I ,X n 的“倒平均数”为1平均数”为—(n N *)，已知数列｛a n ｝前n 项的“倒(n)求芒=2的概率20.(本小题满分13分)2 2已知椭圆x_ - X_ =1(a b .0)的右准线h : X = 2与x轴相交于点D ,右焦点F到上顶点的距a b离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点•(I)求椭圆的方程；(n )是否存在过点F且与x轴不垂直的直线|与椭圆交于A、B两点，使得(CA - CB) _ BA,并说明理由•21 .(本小题满分14分) 已知正数数列｛a n｝的前n项和为S n,且a；• a；• a；•…，a；二S：.2(1)求证：a n 2S n - a n ；(2)求数列｛a n｝的通项公式；(3)若b n 3n- (-1)nj■ 2an.( ■为非零常数，n・N*)，问是否存在整数入，使得对任意n N*,都有b n 1■ b n.2 21 62 2 2 a b [sin A • si n (_A 二 f]A2 216 2 2 16 1 1 16 8a 1 2」b 2 [sin 2 A -sin 2C][ (1-cos2A) (1-cos2C)] ______ 8(cos2A ：；cos2C) 33 22 3 32^ -8 [cos 2A -^-)cos 2A ；；(」3)sin2A] =13 3 3 2 2 3即 20 :: a 2 b 2<8°3BC _ AB ，又 BC _ PB , ••• BC _ 平面 PAB ,二 BC _ PA .同理可证 CD _ PA ,•- PA_ 平面 ABCD .(2)解：设 M 为AD 中点，连结 EM ，又E 为PD 中点， 可得EM // PA ，从而EM _底面ABCD . 过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN . 由三垂线定理有 EN _ AC ,• ENM 为二面角E - AC - D 的平面角.V2EMl在 Rt EMN 中，可求得 EM = 1, MN, • tan ^ENM2 .2MN1 ::-si n(A< <) 12 6J? 8sin(2A ')3 36匸仲二: 6 ， 65二17.解法(1)证明：•••底面 ABCD 为正方形, 参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.C9. 0.210.11. 1 ::: a ：：: 、. 2 12. 25 13.0214.(—,0) 15.96c16.解：(1)依题意:tan A 亠tan B1 -tan Atan B=7.3，即 tan(A B) - _ 3，又 0 ：：: A • B ：：:二，C —A_B I ，3(2)由三角形是锐角三角形可得即二 ”A.二。
高考数学第二轮专项复习曲线方程
2009届高考数学第二轮专项复习：曲线方程1、已知a =(x,0)，b =(1，y)((⊥+ (1)求点P(x ，y)的轨迹C 的方程；(2)若直线l ：y=kx+m(km ≠0)与曲线C 交于A 、B 两端，D(0，-1),且有|AD|=|BD|，试求m 的取值范围。
解：（1）)3,3(),1(3)0,(y x y x a +=+=+)3,3(),1(3)0,(y x y x a --=-=-∵((a a -⊥∴((a a ⋅+=0∴0)3(3)3)(3(=-⋅+-+y y x x 得1322=-y x ∴P 点的轨迹方程为1322=-y x（2）考虑方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1322y x mkx y 消去y ，得(1-3k 2)x 2-6kmx-3m 2-3=0(*)显然1-3k 2≠0 △=（6km ）2-4(-3m 2-3)=12(m 2+1)-3k 2>0设x 1,x 2为方程*的两根，则221316k kmx x -=+22103132k km x x x -=+=∴ 20031k mm kx y -=+=故AB 中点M 的坐标为(2313k km -，231k m-)∴线段AB 的垂直平分线方程为：)313)(1(3122k kmx k k m y ---=--将D(0，-1)坐标代入，化简得：4m=3k 2-1故m 、k 满足⎪⎩⎪⎨⎧-=>-+134031222k m k m ，消去k 2得：m 2-4m>0解得：m<0或m>4又∵4m=3k 2-1>-1 ∴m>-41故m ),4()0,41(+∞⋃-∈.2、（14分）已知椭圆C的焦点分别为1(F -、2F ，长轴长为6，设直线2y x =+交椭圆C 于A 、B 两点。
①（8分）求线段AB 的中点坐标；②（6分）求O AB ∆的面积。
解：①设椭圆C 的方程为22221x y a b +=（1分），由题意3,a c ==1b =，所以椭圆C的方程为2219x y +=（4分）。
09届第二轮复习高三数学试题(4)
2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）设集合A珂-1,0,1},集合B -{0,1,2,3,},定义A BA*B中元素个数是A. 7已知全集UB . 10=R，集合A ={y y =-2%, x EC. 25R , B ={y y二{(x, y) x A B, y A B},则( )D. 52=x3— 3x,x • R，则Ap| eu B =()5.8.1 f< x;0 \ (B W xJ * f[a1 3a8 a15 =120,则2a g -印。
的值为( )B 22C 24> 2，命题q : x w Z ;如果"p且q ”与"非()x -1, x )Z(D){x（A 丫一等差数列CaJ中，A 20已知命题p: x -1条件的x为（A （x x^ 3或w—1,致}Z （B ）{x-1 w x w 3,x^z}C 1—1, 0,1, 2,3D ：0,1,2?在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色. 先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945如图，设A、B、C、D为球0上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC = .6 , AD=2，则A、D两点间的球面距离为（）D -8同时为假命题, 则满足JIA32nC —3已知点A、B、C不共线,A CB A且有D 二T TAB BCC如图，在平面直角坐标系xOy中，P x,y对应到另一个平面直角坐标系BC CA CA AB一=:r——，则有( v3 \3-2)l t吕(B )BC|c|cA AB<I BC'DA 1,0、B 1,1、C 0,1，映射f将xOy平面上的点uO'v上的点P，2xy,x2-y2，则当点P沿着折线9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b •「1,2,3,4,5,6二若a 二b 或a 二b -1,就称甲乙 心有灵犀”•现任意找两人 玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为 _______________ . 10.直线3x ・4y-15=0被圆x 2y 2 25截得的弦AB 的长为 __________ 。
2009高考数学模拟试题13套数学11
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1 .设 A =｛x| y =1 n(1 -x)｝， B =｛ y | y = e^1｝，则 A n B 是()A. GB . RC . (0，1)D . (-1，1)2 .已知函数y=ax 2(a=0)在点(1, a )处的切线的倾斜角是450，则a 的值是()A . 1B . -C . 2D . 4 3.若(x 1)5 =£0 ai(x-1) a 2(x _1)2 ... a 5(x-1)5，贝U & =( )已知点P 在焦点为F 1 (5, 0)和F 2 (-5，0)，渐近线y=£x 的双曲线上，且3PF 1 P F 2 =0，贝U S PF 1F 2 的值是( )A . 32B . 16C . 18、£、|.：’是两个相交平面，则使“直线a 、b 异面” )6 .在. ABC 中，“ A>B ”是“ sin A sin B ”成立的B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.电视台连续播5个广告(其中有3个不同的公益广告和2个商业广告)，现要 求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，则不同的安 排播放方法共有()种。
A . 120B . 48C . 24D . 208. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x) - -f (x 弓)且f(_2) =f(_1) - _1， f(0)=2，则f ( 1 ) f ( 2 )f ^3 ) ■ f( 2 0f0 5 )(f2 0 0 6 )=A . 1B . -2C . -1D . 0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中13~15题是选做 题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9. 函数 f (a) = 0(6x 2+4ax+a 2)dx 的最小值是 ____________________ ;x 亠y -3 _010.若x,y满足汇:皂，设yg 则k的取值范围是 -------------------------;11.设随机变量•的分布为 P(F=k) =m(2)k (k =0,1,2 且 m - R ),则 P(F=2) = ____________ ;312.在等比数列｛ a n｝中，已知a1 ■a 2 ■ a3 ^ , a 4 ■ a 5 ■ a ^-2 ,则该数列前15项和A . 32 C . -1 D . -32 5 .设a 、b 是两条不相交的直线, 成立的一个充分条件是(A . a // 用且 b // -C . 丄：•且 B . a // ：•且 b L ■:D . a 在:•内的射影与b 在］内的射影平行4. A .充要条件13 .(不等式选讲选做题)X 「1 (x ：： 1)设f(x )「込3 (X 二且x=0)，则不等式 f (x)_1的解集 .x ” _是 ______________________ ； 14. (坐标系与参数方程选做题)直线；-co^=2上的点M 到圆亍=2sinn 的切线长的最小值是 __________ ； 15. (几何证明选讲选做题)一 1圆O 的两条弦AE 、 CD 相交于圆内一点P,且AP=PB=4, PC=寸pD,则 CD =_______________________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.16. (本小题满分12分)、，A y已知函数 f (x) =2sin 2x+sin 2x —1,x^R (1) 求f (x)取得最大值时x 的集合； 2-(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)在[0,兀]上的图象• - 17. (本小题满分12分)—__已知函数f(x)」g(x+a —2),其中a 为大于零的常数.sx(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若对任意X ・[2, ■：：)，恒有f(x) 0，试确定a 的取值范围 18. (本小题满分14分)已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且.DAB =60 ,AD =A A ,F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. (1) 求证：直线MF//平面ABCD ;(2) 求证：平面 AFC 1丄平面ACC 1A 1;(3) 求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小19. (本小题满分14分)已知偶函数f (x),对任意X 1,X 2, R ， 恒有 f (x^-x 2) f (咅)亠 f (x 2)亠2XM T ，求(1) f (0)的值； (2) f (x)的表达式；(3)令 F(x) =a [f (x)] (a ■ 0且 a = 1)，求 F(x)在(0,上的最AB值.20 (本小题满分14分)数列:a n /的各项均为正值，a1 =1，对任意n・N*，a2.-^4a n(a n 1)，b n ^log2(a n 1)都成立.(1)求数列?的通项公式；（2）当k 7且k・N*时，证明：对任意n・N*都有丄•亠1—-成b n b n 申b n _|2 b nkJ 2立.21.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率.2，一条准线的方程为•一2x 一1 =0.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线I过点A（0,1）且斜率为k （k>0 ），问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线I的距离等于1。
2009高考数学模拟试题13套数学13
数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 1.设全集U =札2,3,4,5,6,7,}, A={x1 兰x 兰6, N*}，则C U A=（）A. B . / C .「1,2,3,4,5& D . «2,3,4,5,6,7?2••若将复数.口表示为a bi（a.b R.i是虚数单位）的形式，则-的值为i a1 1A . -2B .C -D . 22 23. 若向量a =（1,2）, b =（1, -3），则向量a与b的夹角等于（）A 45B 60C 120D 1354. 若函数y=log2|ax—1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A. —2B.2C. 2D. —2x2y2、25. 双曲线二牙=1的焦距为4, 一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e =a bA. 2B. ,3C. 1.5D. 2兀C关于直线x =—对称D33, 4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）8.设方程2= lg x的两个根为治，x2，则（）2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）[绝密]6.已知函数f (x) = 2sin( x )( ：,0) 6A关于点■, 0对称B13丿的最小正周期为4：，则该函数的图像关于点,03，对称7.已知集合A= {5}, B={1 , 2} , C={ 1,A 30B 31C 32D 33A X1X2 0B X1X2 =1C X1X2 1 0 ：：x1 x2 :: 1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.㈠必做题（9〜12题）9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n = ____________ .10.若直线x （1 m）^2 • m = 0与直线2mx 4y 0平行，则m的值为___________________ .11.若（x 2）n展开式的二项式系数之和等于64,则第三项是_______________ .12.一个数列1 , 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,…二它的首项是1 ,随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n j = 20 , a n = 21，则n = ___________ .㈡选做题（13〜15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为Psin（B _工）=3，点A（2 ,丄）到6 3曲线C上点的距离的最小值AR = ____________ .14.（不等式选讲选做题）已知2x2 3y^6，则|xp , 3y的最大值是___________________15. （几何证明选讲选选做题）如图2,AC是。
09届第二轮复习高三数学试题(1)
2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1 •下列函数中，有反函数的是A . y =—^B . y = 5 2x 1-2C . y =sinxx +12. “ a 」”是“对任意的正数x , 2x - _1 ”的8xA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件3. 等差数列 的公差d =0® =9d ，若a k 是4与a ?k 的等比中项，贝U k A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4 .已知集合 A 二｛(x, y) | y = 2x 2, xR ｝, B 二｛( x, y) | y =2x , xR ｝，则集合 Ap]B 的真子 集的个数为A . 3B . 4C . 7D . 8、斗 JI、5.把曲线ycosx ，2y-1=0按向量a = q,-1)平移，得到的曲线方程是A . (1「y)sin x 2y 「1=0B . (y 「1)sin x 2y -3 = 0C . (y 1)sin x 2y1=0D . (y 1)sin x -2y -1 = 06 .已知三棱柱ABC -AB1G 的侧棱与底面边长都相等，A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，贝U AB1与底面ABC 所成的角的正弦值为B . 2C .仝D .辽3332 2令 =1(a 0,b 0)的焦点，而且被该双a b曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A . .5B . .5/2C . 2D . 3 8.函数f (x)定义在R 上，常数a=0，下列正确的命题个数是① 若f (a x) f (a -x)，贝U 函数y = f (x)的对称轴是直线x = a ② 函数y = f(a - x)和y = f (a - x)的对称轴是x =0③ 若f (a - x) = f (x - a)，贝U 函数y 二f (x)的对称轴是x = 0 ④ 函数y = f (x -a)和y = f (a -x)的图象关于直线x = a 对称A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)2 29. 已知F 1、F 2是椭圆~^ + 丄=1的左右焦点，弦 AB 过F 1，若 ABF 2的周长为8，则椭12k+2 k+12圆的离心率为 ______ .10. 实数 x, y 满足 tanx = x,tany = y ，且 x = y ，贝U sin(x 一 - 一二 _______________________x + yx _ y11 . C’x -2)6 的展开式中的常数项是 ____________ (用数字作答)。
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D．4个
(2) a3>b3 B .(1)(3)
2
(3) a2+1>b2+1 C. (3)(4)
(4) 2 a >2 b D. (2)(4) ）
A. (2)(3)
4、不等式 ( x 2)(1 x ) 0 的解集是（
( 1 , ) A． ( , 1） C． (1 , 1)
1 1 7 2 或m 4 4 16
3 2
3 3 3 ， ][ ， ) 。 4 4 2
2009 届高考数学二轮专题突破训练——解析几何(一)
一、选择题：本大题共 15 题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 x 3 y 0 和 x 轴相切，则该圆的标准 方程是（
1 1 的最小值为（ a b
C．3－ 2 2
8、已知不等式 ( x y)( A.2 B.4
1 x
a ) 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 y
C.6
D.8 2ab 9、若 a是1 2b与1 2b 的等比中项，则 的最大值为（ | a | 2 | b | A．
14、 9
15、 m≤－5
16、 （4，12）
B x | x 2 x 6 0或x 2 2 x 8 0 x | x 2 x 6 0 x | x 2 2 x 8 0
x | 2 x 3 x | x 4或x 2 = x | x 4或x 2
）
2 5 15
B．
2 4
C．
5 5
D．
2 2
10、奇函数 f ( x)(x R) 满足： f (4) 0 ，且在区间 [0,3] 与 3, 上分别递减和递增， 则不等式 ( x 4) f ( x) 0 的解集为
2
A． (, 4) (2, 4) C． (, 4) (2, 2) (4, ) 11、设 f ( x) lg( A． （－1，0）
因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q p ，且 p 推不出 q 而 CR B x | 4 x 2 ， CR A x | x 3a, 或x a 所以 x | 4 x 2 Ø x | x 3a或x a ，则 即
x 2) ，则有 y t 令( ) t ，t ( ，
x 1 x 31 1 得 y 1 22 2
2
1 2
1 4
1 3 7 2) ，t ( ， 4 4 16
2
∴ y
7 7 ， 2 ，∴ A x | x 2 16 16
2 ②代入①得 y2＝x2＋ ( ) －2（y＞0）, ∴y＝ x
2 x
2
4 2 （1≤x≤2）. x2
（2）如果 DE 是水管 y＝ x
2
4 2 ≥ 22 2 2 , x2
当且仅当 x2＝
4 ，即 x＝ 2 时“＝”成立，故 DE∥BC，且 DE＝ 2 . x2 4 ， x2
答案：
一、选择题 1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B 二、填空题 13、 (1, a 三、解答题
2 2 17、设 A x | x 4ax 3a 0( a 0) x | 3a x a ，
1 ) a
1 2 的最小值为 ______________. m n
。
2 15、当 x (1,2) 时，不等式 x m x 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是
16、在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小， 则这两个数构成的数对为（△，□）应为 。 三．解答题：本大题共 8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2 2 2 17、命题 p : 实数 x 满足 x 4ax 3a 0 ，其中 a 0 ，命题 q : 实数 x 满足 x x 6 0
或 x 2 x 8 0 ，且 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围．
2
8、如图，公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成 A 面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上. （1）设 AD＝x（x≥0） ，ED＝y，求用 x 表示 y 的函数关系式； D （2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应 B 在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明. x y C E
a2 1 1 b a 2a b 2、 若 0， 则下列不等式： ① | a || b | ； ② a b ab ； ③ 2； ④ a b a b b
中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 3、如果 a>b，给出下列不等式，其中成立的是（ ） （1）
1 1 < a b
2
）
2
7 A． ( x 3) y 1 3
C． ( x 1) ( y 3) 1
2 2
B ( x 2)2 ( y 1)2 1
3 D． x ( y 1)2 1 2
a 0且f (2) a c 0 2
∴函数 f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点. 综合①②得 f（x）在（0，2）内至少有一个零点
（3）∵x1，x2 是函数 f（x）的两个零点，则 x1 , x2是方程ax2 bx c 0 的两根 ∴ x1 x 2
b c 3 b , x1 x 2 a a 2 a
1 1 1 2 2 ，解得 x m 或 x m 4 4 4
2 再来化简集合 B。由 x m
∴ B x | x m 2
1 1 或x m 2 4 4
2 ∴2 m
∵命题 p 是命题 q 的充分条件，∴ A B 解得实数 m 的取值范围是 (， ] [
1 m x 0 x 1mm
。
；当 m 1 时， x x 0
20、证明： （1） f (1) a b c 又 3a 2c 2b
a 2
3a 2b 2c 0
a 0, b 0 „„„„„„„„2 分
3a 0,2b 0
2009 年高考数学二轮热点专题突破训练——不等式（一）
一、选择题：本大题共 18 题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 （ ） 2 2 A． ab>ac B c(b-a)>0 C． cb ab D． ac(a-c)<0
57 . 4
x x 1 2)} ， B {x | x m 2 } ，命 21、已知集合 A { y | y ( ) 3( ) 1，x ( 1，
1 4
1 2
1 4
题 p：x A ，命题 q：x B ，并且命题 p 是命题 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围。
如果 DE 是参观线路，记 f（x）＝x2＋
可知函数在[1， 2 ]上递减，在[ 2 ，2]上递增， 故 f（x）
max＝f（1）＝f（2）＝ AB 中线或 AC 中线时，DE 最长. 19、解①由 f ( x ) 是 R 上的奇函数， f (0) 0 ，又因 f ( x ) 是 R 上的单调函数， 由 f (3) 2, f (0) f ( 3) ，所以 f ( x ) 为 R 上的减函数。 ②当 m 1 时， x x 0,或x m 当 0 m 1 时，
B． ( , 1 ] [ 1 , ) D． [1 , 1]
5、在实数集 R 上定义运算 ： x y x(1 y) ；若不等式 ( x a) ( x a) 1对任意实 数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是（ A. 1 a 1 C. ） B. 0 a 2 D.
3 1 a 2 2
1 3 a 2 2
6、不等式 | x | (1 3x) 0 的解集是 A． ( , )
1 3
B． ( ,0) (0, ) C． ( , )
1 3
1 3
D． （0， ） D．3+ 2 2
1 ） 3
7、已知 a,b 为正实数，且 a 2b 1, 则 A． 4 2 B．6
19、已知 f ( x ) 是 R 上的单调函数，且对任意的实数 a R ，有 f (a ) f (a ) 0 恒成立， 若 f ( 3) 2 ① 求 证 ： f ( x ) 是 R 上 的 减 函 数 ； ② 解 关 于 x 的 不 等 式 ：
f ( m x ) f (m) 0, 其中m R且m 0 x
2 20、设函数 f ( x) ax bx c, 且f (1)
a ,3a 2c 2b, 求证： 2
（1） a 0且 3
b 3 ； a 4
（2）函数 f ( x) 在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设 x1 , x 2 是函数 f ( x) 的两个零点，则 2 ≤| x1 x2 |
B． (, 4) (2,0) (2, ) D． (, 4) (2,0) (2, 4)
2 a) 是奇函数，则 f ( x) 0 的解集为（ ） 1 x B． （0，1） C． （－ ，0） D． （－ ，0）∪（1，+ ）