2019-2020最新高一物理电学专题提升专题02库仑力作用下的平衡及加速问题
库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。
但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。
也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。
如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。
处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。
库仑力作用下的平衡问题(解析版)
库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律【典例1】相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。
【答案】(1)40k Q 2L2 (2)4Q 放在AB 连线延长线上距离B 为L 处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且D 应放在AB 连线的延长线上靠近B 的一侧，设D 到B 的距离为x ，电荷量为q ，则对A 有k 4Q ·Q L 2＝k4Q ·qL ＋x 2对B 有k 4Q ·Q L 2＝k Q ·qx 2解得：q ＝4Q ，x ＝L 。
二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。
解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。
【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】 C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．【答案】3kQqmg【解析】 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A 对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝3kQqmg【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。
专题1.1+库仑力作用下的平衡问题-2019届高考物理一轮复习之热点题型+Word版含解析
库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，（2）利用F=Eq或r qqKF221求出每个电荷受到的电场力，（3) 根据平衡条件。
利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解3. 多个带电体的库仑力求解当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。
某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。
题型1 库仑力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6【答案】A【跟踪训练】1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。
现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处 【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。
高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。
专题讲座二：带电体在电场中的平衡与加速
带电体在电场中的平衡与加速一知识归纳1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．带电粒子在电场中的平衡解题步骤：①选取研究对象，②进行受力分析，注意电场力的方向特点。
③由平衡条件列方程求解。
3．带电粒子在电场中的变速直线运动可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。
4带电体在电场中运动的分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速；是直线还是曲线)；然后选用恰当的规律解题。
也可以从功和能的角度分析：带电体的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。
解决这类问题，可以用动能定理或能量守恒定律。
二典题分析1．如图1所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。
那么()图1A．微粒带正、负电荷都有可能B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动D．微粒做匀加速直线运动解析：选B微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确。
2．如图2所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图2A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动解析：选BD粒子做直线运动，其重力和电场力的合力应与速度共线，如图所示。
第一章 专题强化1 库仑力作用下的平衡问题
专题强化1库仑力作用下的平衡问题一、库仑力作用下带电体的平衡例1如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g＝10 m/s2，求：(1)两个小球所带电荷量；(2)墙壁受到的压力；(3)每条细线的拉力的大小．针对训练1如图2所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为()A．l B．q3kmg C．q3kmg D．q3k2mg二、同一直线上带电体的平衡例2如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？针对训练2(多选)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是() A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ23．(库仑力作用下的平衡)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是()4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是()2.如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( ) A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θD ．mg tan θ3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 34．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( ) A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg7.(多选)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等8．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m /s 2，带电小球A 、B 均可视为点电荷，k ＝9×109 N·m 2/C 2)图7专题强化1 库仑力作用下的平衡问题[学习目标] 1.进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定.2.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.3.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡问题．一、库仑力作用下带电体的平衡例1 如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g ，分别用10 cm 长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B 球偏离竖直方向60°，A 球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)两个小球所带电荷量； (2)墙壁受到的压力； (3)每条细线的拉力的大小． 答案 (1)13×10－7 C(2)32×10－3 N ，方向水平向左 (3)1.5×10－3 N 1×10－3 N解析 (1)对B 球受力分析如图甲所示：B 球受力平衡，则重力与库仑力的合力大小等于细线拉力，方向与细线拉力方向相反，由几何知识可知：F ＝mg ＝T B .根据库仑定律：F ＝k q 2L 2＝mg代入数据，解得q ＝13×10－7 C(2)对A 球受力分析如图乙所示：A 球受力平衡，所以：N ＝F sin 60°＝mg sin 60°＝32×10－3 N ．由牛顿第三定律可知，墙受到小球的压力大小为32×10－3 N ，方向水平向左． (3)A 球受力平衡，则有： T A ＝mg ＋F cos 60°＝1.5×10－3 N 由(1)分析知T B ＝mg ＝1×10－3 N.针对训练1 (2019·湖州市期中)如图2所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，细线长为l .当将电荷量为－q 的点电荷B 置于空间某位置时，小球A 静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A 、B 连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则A 、B 之间的距离为( )图2A ．lB ．q 3kmgC ．q 3kmgD ．q 3k 2mg答案 B解析 对小球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F ＝T ＝mg 2cos θ，而F ＝kq 2r 2，联立可得距离r ＝q3kmg，选项B 正确．分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”.(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F ＝kQ 1Q 2r 2).(3)根据F 合＝0列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0. (4)求解方程.二、同一直线上带电体的平衡例2 如图3所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图3(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在A 、B 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ， 则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2解得：r ＝L 3(2)距离A 为L3处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对点电荷A 有：k ·4q ·qL 2＝kQ ·q r 12对点电荷B 有：k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q(L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．针对训练2 (多选)(2020·辛集中学月考)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图4A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多 答案 AD解析 根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”的结论，因此A 正确，B 错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D 正确，C 错误．共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点1．平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． 2．平衡规律可概括为：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可．1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()图5A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点答案 C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点均可使小球a所受合力为零，故选C. 2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图6A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m 相等，θ也相等，故选项B 、C正确．3．(库仑力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m 2/C 2，重力加速度g ＝10 m/s 2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是( )答案 B解析 A 、B 间的库仑力F AB ＝k Q A Q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－6(0.3)2 N ＝2 N ，G B ＝mg ＝2 N ，对B 受力分析如图所示，可知A 对B 的库仑力与B 的重力相等，所以F AB 与G B 的合力与竖直方向的夹角为60°.4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图7A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定 答案 A解析 q 1的电荷量比q 2的电荷量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在a 点的左侧才能处于平衡；且q 1与q 2对点电荷q 的库仑力大小应相等，设q 距q 1的距离为r ，则有：kq 1qr 2＝kq 2q(r ＋0.2)2，代入数据解得：r ＝0.4 m ，即点电荷q 所处的位置是：在ab 连线上，a 点左侧40cm 处，故选A.1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M 相连接，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在图中，小球M 能处于静止状态的是( )答案 B2.(2019·唐山一中高二上月考)如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( )图1A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θ D ．mg tan θ答案 D解析 A 为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A 、B 错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，故C 错误，D 正确．3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )图2A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 答案 C解析 对A 受力分析，如图所示，可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q Br 2，式中r ＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可解得q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 、m 、l 、g 、k 不变， 则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3. 4．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图3A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力 答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，则m 1g tan α＝m 2g tan β，α>β，因此m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确．5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图4A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L 2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处 答案 C解析 要使三个点电荷处于平衡，可知C 应放在B 的右侧，且与A 电性相同带负电，对点电荷B ，其受力平衡，则有F AB ＝F CB ，即k 4Q 2L 2＝k Q C Qr BC 2；对点电荷C ，其受力也平衡，则F AC＝F BC 得k 4QQ C (r BC ＋L )2＝k QQ Cr BC 2；联立解得r BC ＝L ，Q C ＝4Q ，故选项C 正确．6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg 答案 B解析 带电小球A 受力如图所示，由几何知识得OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力大小T ＝F ＝kq 2l 2，选项A 、C错误；根据平衡条件有F cos 30°＝12mg ，可得F ＝3mg 3，则细线拉力大小T ＝3mg3，选项B正确，D 错误．7.(多选)(2019·云南建水高二上期中)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )图6A ．B 球和C 球都带负电荷B．B球带负电荷，C球带正电荷C．B球和C球所带电荷量不一定相等D．B球和C球所带电荷量一定相等答案AD解析以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与B球重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两球的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A对，B错．由受力分析图可知，A对B的静电力F AB应为C对B静电力F CB的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错，D对．8．如图7所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 3 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，带电小球A、B均可视为点电荷，k＝9×109 N·m2/C2)图7答案1×10－6 C解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得：tan 30°＝hL则L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm对B受力分析如图所示，由于小球B受力平衡，则库仑力F＝mg tan 30°＝303×10－3×10×3 3N＝0.3 N，由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.代入数据解得：Q ＝1×10－6 C.。
库仑定律 常见电场及电场线(解析版)--高考物理专项训练
库仑定律常见电场及电场线特训专题特训内容专题1库仑定律(1T -3T )专题2库仑力作用下的平衡问题(4T -6T )专题3库仑力作用下的加速问题(7T -9T )专题4电场强度及叠加(10T -12T )专题5常见电场及电场线(13T -16T )【典例专练】1库仑定律1大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量异种电荷(都可看作点电荷)，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小()A.F8B.F 4C.3F 8D.3F 4【答案】A【详解】假设A 带电量为+Q ，则B 带电量为-Q ，两球之间的相互斥力的大小是F =k Q 2r2第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为Q2，C 与B 接触时总电荷量平分，则C 、B 分开后电量均为Q 4，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小F =k Q 2×Q 4r 2=F8故选A 。
2如图所示，半径为r 的两个金属小球，球心间距离为4r ，现使两球分别带上等量异种电荷+Q 、-Q ，则两球间的静电力()A.等于kQ 24rB.小于k Q 24r 2C.等于kQ 216r 2 D.小于kQ 216r 2【答案】B 【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时+Q 和-Q 之间的平均距离大于2r 且小于4r ，根据库仑定律可知两球间的静电力kQ 2(2r )2>F >kQ 2(4r )2故选B 。
3如图所示的仪器叫做库仑扭秤，是法国物理学家库仑精心设计的，用来研究静电力的规律，下列说法正确的是()A.在实验过程中使A 、C 球带异种等量的电荷B.装置中A 、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球C.库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值D.本实验中必须准确测出每一个带电小球的电荷量【答案】B【详解】AB ．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，先让A 球带电，然后与C 接触，二者带等量同种电荷，故A 错误，B 正确；C ．静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的，故C 错误；D ．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，该实验测量库仑力的方法是：如果A 球和C 球带同种电荷，它们之间的斥力将使T 型架水平杆转过一个角度，向相反方向扭转旋转，使T 型架水平杆回到原来的位置，并保持静止，这时金属丝弹力的力矩与静电斥力的力矩平衡，从旋钮转过的角度就可以计算出电荷间的作用力的大小。
高一物理《静电力作用下的平衡》知识点总结
高一物理《静电力作用下的平衡》知识点总结一、电荷1．自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷．2．电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．3．电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C.正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值．4．摩擦起电及其原因(1)摩擦起电：由于摩擦而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．(2)原因：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上．于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．二、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应．2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程．三、电荷守恒定律1．电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．2．电荷守恒定律的另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．四、元电荷1．元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C，由密立根测得．所有带电体的电荷量都是e 的整数倍．2．比荷：带电粒子的电荷量与其质量的比值．五、电荷之间的作用力1．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．2．库仑定律(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．(2)库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力．②公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量． ③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．六、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．2．库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．七、静电力计算1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．八、共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1．三个自由电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．。
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(1)三个点电荷共线．
(2)三个点电受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．
（3）模型特点
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．
11．如图所示，质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为l，A球带电荷量+Q，B球带电荷量-Q，若用一水平力拉动其中一个球，且要使另一个球与前面的球始终保持l的间距运动，则拉力F的大小为？
【答案】
【解析】如拉力F作用于B上水平向右,使系统做匀加速运动,对A，有：,
对系统：,则:
8. 如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )．
A.mgB．mg
C．2·D．·
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高一物理电学专题提升专题02库仑力作用下的平衡及加速问题
______年______月______日
____________________部门
一：专题概述
库仑力作用下的平衡及加速问题的分析方法与纯力学的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力，本专题重点训练这方面的内容。
2．三个点电荷的平衡问题
典例2：如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．
(1) 若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；
(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．
A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【答案】A
7. (多选)一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么在之后的运动过程中( )
A. 两小球在相碰前均做加速运动
A. 两个小球带的是同种电荷
B. 两个小球带的是异种电荷
C. t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
D. t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
【答案】BD
10. 三个电荷量均为Q(正电)的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，如图所示．在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
【答案】(1)负，负 (2)2∶1∶2
3．库仑力作用下电荷的加速问题
典例3：光滑的绝缘水平面上的带电小球A和B，质量分别为m1＝2 g、m2＝1 g；它们的带电荷量相等，q1＝q2＝10－7 C，A球带正电，B球带负电，如图所示．
(1) 现有水平恒力F1向右作用于A球，此时A、B一起向右运动，且保持距离d＝0.1 m不变，如图所示，试问F1多大？它们如何运动？
B. 两小球在相碰后均做减速运动
C. 碰撞前A球的加速度一直增大
D. 两小球再次回到图示位置时A球所受库仑力为初始时的倍
【答案】ACD
【解析】两小球在相碰前因受相互吸引的库仑力作用，则均做加速运动，且随距离的减小，加速度逐渐变大，选项AC正确；两小球在相碰后，由于电量中和后均分，则两球均带正电，从而相互排斥，则也均做加速运动，选项B错误；碰撞后两球的带电量均为=4Q，经过图示位置时两球间距离为r，则根据库仑定律和牛顿第二定律得, 碰撞前经过图示位置时： ；碰撞后经过图示位置时： ，则得F1：F2=9：16，即A球受到的库伦力为释放时的倍，故D正确；故选ACD.
【答案】B
9. (多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B.在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a.若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
解决库仑力作用下的平衡及加速问题，首先确定研究对象，根据问题的需要，选择“整体法”或“隔离法”，再受力分析，列平衡方程来求解。
二：典例精讲
1．库仑力作用下的平衡问题
典例1：如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时AB带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
(3) 列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)或用平衡条件推论分析。
2．库仑定律及库仑力的两点注意
(1)库仑定律适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质．
(2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．
3.电荷平衡模型
（1）模型构建
对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．
A. 小球A受到细线的拉力大小不变
B. 小球B受到细线的拉力变小
C. 两球之间的库仑力大小不变
D. 小球A的电量减小为原来的
【答案】D
【解析】小球B受力如图所示，
两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小； 线的拉力T与重力G相等，G=T，即小球B受到细线的拉力不变；对物体A： ，则θ变小，TA变小；选项AB错误；小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律 ，得：球A的电量减小为原来的 ，故C错误，D正确；故选：D．
以AB整体为研究对象，作用于A球向右的恒力为
F1＝(m1＋m2)a1＝(2×10－3＋1×10－3)×9 N＝2.7×10－2 N.
三 总结提升
1．静电场中带电体平衡问题的解题思路
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．
(2) 对研究对象进受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力. 注意多了一个库仑力.
(2) 若水平恒力F2向左作用于B球，两球一起向左运动，也保持距离d＝0.1 m不变，试问F2多大？
【答案】(1)2.7×10－2 N 两球一起向右做匀加速直线运动 (2)1.35×10－2 N
【解析】(1)A、B两球间相互作用的静电力为恒力，其大小为
F＝k＝9×109×N＝9×10－3 N
F1作用于A时，两球一起向右做匀加速直线运动，由B的受力情况可求得加速度为
【答案】 负电荷
【解析】由平衡条件知放置在O点应为带负电的电荷，设等边三角形的边长为L，则AO之间的距离为 ；
B、C两球对A球作用力的合力为F1＝2kcos30°＝.
设O点放置的电荷的电荷量大小为q，对A球的作用力为F2＝k.
由于A静止，故有F1＝F2.
联立以上方程解得q＝Q(带负电)
由于A、B、C三球受力情况一样，可知B、C两球也将处于平衡状态．即在O点处放置电荷量大小为Q的负电荷可使三球处于静止状态．
5. 如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )．
A．0B．
C．D．
【答案】B
【解析】轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F＝，B正确．
6.如图所示三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )．
A. A、B间库仑力大小为
B. A、B间库仑力大小为
C. 细线拉力大小为
D. 细线拉力大小为
【答案】D
【解析】由几何关系可知，OA与OB的夹角为600，则AB间距离： ，则 A、B间库仑力大小为，选项A错误；根据平行四边形法则可知，AB间的库仑力为：
，细线的拉力，或者，选项BC错误，D正确；故选D.
12. 水平距为Ｌ的点电荷AB的带电量分别为＋４Q和－Q, A在左侧B在右侧固定不动，要引进第三个点电荷C,使放入的C点电荷处于静止状态，则C应放在何处？其电量大小属性为多少？
【答案】距离B电荷L处；属性为任意值.
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
四 提升专练
1. (多选) 下列选项中，A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是( )．
【答案】AD
2. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )．
A．2B．3
C．2D．3
【答案】C
【解析】对A受力分析如图所示，
4.如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是
A．q1一定等于q2B．一定满足＝
C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2
【答案】C
【解析】分别对两小球进行受力分析，如图所示，