【VIP专享】2011届高三数学第一轮复习(高考教练)考点84 考点84 概率的综合问题(理科)课件
2011届高考数学第一轮复习精品试题：函数
2011届高考数学第一轮复习精品试题：函数第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.当堂练习：1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．(),()f x xg x==B．2(),()f x xg x==C．21(),()11xf xg x xx-==+-D．()()f xg x==2函数()y f x=的图象与直线x a=交点的个数为（）A．必有一个B．1个或2个C．至多一个D．可能2个以上3．已知函数1()1f xx=+，则函数[()]f f x的定义域是（）A．{}1x x≠B．{}2x x≠-C．{}1,2x x≠--D．{}1,2x x≠-4．函数1()1(1)f xx x=--的值域是（）A．5[,)4+∞B．5(,4-∞C．4[,)3+∞D．4(,]3-∞5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况．下列叙述：（）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则)f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆=+∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x =∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数()f x =是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 4．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是22,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。
高考数学一轮总复习的常见考点解析
高考数学一轮总复习的常见考点解析高考数学作为高中阶段最重要的一门科目之一，对于考生来说是一个必不可少的挑战。
为了在高考中取得良好的成绩，对数学常见考点的解析及掌握显得尤为重要。
本文将针对高考数学一轮总复习中的常见考点进行解析，帮助考生更好地备考。
1. 函数与方程函数与方程是数学的基础，也是高考数学中的重要考点之一。
主要包括一元二次函数、指数与对数函数、三角函数等。
对于一元二次函数，考生需要掌握如何求解方程和不等式、图像的性质以及实际问题的应用等内容。
指数与对数函数中，重点要理解对数的定义、性质和应用，以及指数函数与对数函数的互为反函数的关系。
对于三角函数，要掌握基本的三角函数关系、图像的性质以及求解三角方程等。
2. 平面向量平面向量是高考数学中的常见考点之一。
重点包括平面向量的定义、向量的运算（加法、数乘、点乘、叉乘）、向量共线、垂直及平行的判定、向量的模、方向角以及应用问题等。
在解题过程中，一定要熟练掌握向量的性质和运算法则，灵活运用到实际问题中。
3. 三角函数三角函数在高考数学中占据很大的比重，因此对于常见的三角函数的定义、性质以及图像变换都要有深刻的理解。
例如，对于正弦函数和余弦函数的图像变换，要理解振幅、在x轴和y轴上的截距以及周期等概念。
同时，还要重点掌握如何求解三角函数的基本方程，解三角方程的一般步骤以及注意事项。
4. 解析几何解析几何是高考数学中的重要考点之一，主要包括平面解析几何和空间解析几何两部分。
在平面解析几何中，考生需要掌握点、直线、圆的方程的确定方法，重点要理解点到直线的距离和点到圆的距离的公式推导及应用。
在空间解析几何中，要熟悉直线和平面的方程的确定方法，了解点到直线和点到平面的距离公式的推导及应用。
同时，高考中还经常会考察球的方程的确定方法和球与其他几何图形的位置关系等内容。
5. 概率与统计概率与统计是高考数学中的常见考点之一，主要包括事件与概率、随机变量与概率分布以及统计分析等内容。
2011年高考数学冲刺复习资料(共分五大专题)
2011年高考数学冲刺复习资料（共分五大专题）专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.根据2011年考纲预计在高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起. 【考试要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 3．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．4．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A ，ω，φ的物理意义．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．8．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式． 【考点透视】向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2．考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin(ωx+ϕ)的性质和图像及其图像变换.3．考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4．考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5．考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题. 6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题. 【典例分析】题型一 三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】 把函数y ＝sin2x 的图象按向量→a ＝(－π6，－3)平移后，得到函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＝π2)的图象，则ϕ和B 的值依次为（ ） A ．π12，－3B ．π3，3C ．π3，－3D ．－π12，3【分析】 根据向量的坐标确定平行公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x '＋π6y ＝y '＋3，再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两个平移过程，由此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择.【解析1】 由平移向量知向量平移公式⎩⎪⎨⎪⎧ x '＝x －π6，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x '＋π6，代入y ＝sin2x 得y '＋3＝sin2(x '＋π6)，即到y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C.【解析2】 由向量→a ＝(－π6，－3)，知图象平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移π6个单位，再向下平移3个单位，由此可得函数的图象为y ＝sin2(x ＋π6)－3，即y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C.【点评】 此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起，主要考查分析问题、解决问题的综合应用能力，同时考查方程的思想及转化的思想.本题解答的关键，也是易出错的地方是确定平移的方向及平移的大小.题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】 已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2的最大值.【分析】 首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式，由于可求得A 角的正弦值，再根据角的范围即可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题根据第(Ⅰ)小题的结果及A 、B 、C 三个角的关系，结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角B 的表达式，再根据B 的范围求最值.【解】 （Ⅰ）∵→p 、→q 共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA ＋sinA)(cosA －sinA)，则sin 2A ＝34，又A 为锐角，所以sinA ＝32，则A ＝π3. （Ⅱ）y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2＝2sin 2B ＋cos (π－π3－B)－3B2＝2sin 2B ＋cos(π3－2B)＝1－cos2B ＋12cos2B ＋32sin2B＝32sin2B －12cos2B ＋1＝sin(2B －π6)＋1. ∵B ∈(0，π2)，∴2B －π6∈(－π6，5π6)，∴2B －π6＝π2，解得B ＝π3，y max ＝2.【点评】 本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性.本题解答有两个关键：（1）利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（2）根据条件确定B 角的范围.一般地，由于在三角函数中角是自变量，因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要了.题型三 三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】 已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π2，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos(α2＋π3)的值．【分析】 第(Ⅰ)小题从向量垂直条件入手，建立关于α的三角方程，再利用同角三角函数的基本关系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小题根据所求得的tanα的结果，利用二倍角公式求得tan α2的值，再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果．【解】 （Ⅰ）∵→a ⊥→b ，∴→a ·→b ＝0．而→a ＝（3sinα，cosα），→b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故→a ·→b ＝6sin 2α＋5sinαcosα－4cos 2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan 2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．3π14（Ⅱ）∵α∈（3π2，2π），∴α2∈（3π4，π）．由tanα＝－43，求得tan α2＝－12，tan α2＝2（舍去）．∴sin α2＝55，cos α2＝－255，∴cos(α2＋π3)＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510【点评】 本题主要考查向量垂直的充要条件、同角三角函数的基本关系、二倍角公式及两角和与差的三角函数.同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定，再一次说明了在解答三角函数问题中确定角的范围的重要性.同时还可以看到第（Ⅰ）小题的解答中用到“弦化切”的思想方法，这是解决在一道试题中同时出现“切函数与弦函数”关系问题常用方法.题型四 三角函数与平面向量的模的综合此类题型主要是利用向量模的性质|→a |2＝→a 2，如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：（1）先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；（2）先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解.【例3】 已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝25 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝－513，求sinα的值.【分析】 利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题则可变角α＝(α－β)＋β，然后就须求sin(α－β)与cos β即可.【解】 (Ⅰ)∵|→a －→b |＝255，∴→a 2－2→a ·→b ＋→b 2＝45， 将向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)代入上式得 12－2(cos αcos β＋sin αsin β)＋12＝45，∴cos(α－β)＝－35.(Ⅱ)∵－π2＜β＜0＜α＜π2，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－35，得sin(α－β)＝45，又sin β＝－513，∴cos β＝1213，∴sin α＝sin ［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝3365.点评：本题主要考查向量的模、数量积的坐标运算、和角公式、同角三角函数的基本关系.本题解答中要注意两点：(1)化|→a －→b |为向量运算|→a －→b |2＝(→a －→b )2；(2)注意解α－β的范围.整个解答过程体现方程的思想及转化的思想.题型五 三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】 设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.分析：利用向量内积公式的坐标形式，将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的“数量关系”，从而，建立函数f(x)关系式，第（Ⅰ）小题直接利用条件f(π2)＝2可以求得，而第(Ⅱ)小题利用三角函数函数的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝→a ·→b ＝m(1＋sinx)＋cosx ， 由f(π2)＝2，得m(1＋sin π2)＋cos π2＝2，解得m ＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx ＋cosx ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1，π点评：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】 已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A2)，a＝23，且→m·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．【分析】 第(Ⅰ)小题利用数量积公式建立关于角A 的三角函数方程，再利用二倍角公式求得A 角，然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于b 、c 的方程组求取b ＋c 的值；第(Ⅱ)小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于B 的三角函数式，进而求得b ＋c 的范围.【解】 （Ⅰ）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.又由S △ABC ＝12bcsinA ＝3，所以bc ＝4，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3，∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π3)，∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].[点评] 本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第(Ⅰ)小题中求b ＋c 没有利用分别求出b 、c 的值为解，而是利用整体的思想，使问题得到简捷的解答；(2)第(Ⅱ)小题的求解中特别要注意确定角B 的范围.【专题训练】 一、选择题1．已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos20︒，sin20︒)，则→a ·→b ＝ （ ）A ．1B ．32C ．12D ．222．将函数y ＝2sin2x －π2的图象按向量(π2，π2)平移后得到图象对应的解析式是（ ）A ．2cos2xB ．－2cos2xC ．2sin2xD ．－2sin2x3．已知△ABC 中，＝，＝，若·＜0，则△ABC 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形 4．设→a ＝(32,sin α)，→b ＝(cos α,13)，且→a ∥→b ，则锐角α为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．已知→a ＝(sin θ，1＋cosθ)，→b ＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有 （ ）A ．→a ∥→bB ．→a ⊥→bC ．→a 与→b 夹角为45°D ．|→a |＝|→b |6．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（ ）A ．52B ．32C ．－52D ．－327．由向量把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象按向量→a ＝(m ，0)(m ＞0)平移所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量长度的最大值是（ ）A ． 2B ． 3C ．3 2D ．2 3 9．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足（ ）A ．→a 与→b 的夹角等于α－βB ．→a ⊥→bC ．→a ∥→bD ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )10．已知向量→a ＝(cos25︒,sin25︒)，→b ＝(sin20︒,cos20︒)，若t 是实数，且→u ＝→a ＋t →b ，则|→u |的最小值为（ ） A ． 2B ．1C ．22D ．1211．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：→OP＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，λ∈(0,＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心C ．重心D ．垂心12．对于非零向量→a 我们可以用它与直角坐标轴的夹角α,β(0≤α≤π,0≤β≤π)来表示它的方向，称α,β为非零向量→a 的方向角，称cos α,cos β为向量→a 的方向余弦，则cos 2α＋cos 2β＝（ ） A ．1 B ．32C ．12D ．0二、填空题13．已知向量→m ＝(sin θ，2cos θ)，→n ＝(3,－12).若→m ∥→n ，则sin2θ的值为____________．14．已知在△OAB(O 为原点)中，→OA ＝(2cos α，2sin α)，→OB ＝(5cos β，5sin β)，若→OA·→OB ＝－5，则S △AOB的值为_____________. 15．将函数f (x )＝tan(2x ＋π3)＋1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a ＝____________.16．已知向量＝(1，1)向量与向量夹角为3π4，且·＝－1.则向量＝__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若→AB·→AC ＝→BA·→BC ＝k(k ∈R). （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若c ＝2，求k 的值．18．已知向量→m ＝(sinA,cosA)，→n ＝(3,－1)，→m·→n ＝1，且A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量→m ＝(1，2sinA)，→n ＝(sinA ，1＋cosA)，满足→m ∥→n ，b ＋c＝3a.(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)求sin(B ＋π6)的值．20．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|→AC|＝|→BC|，求角α的大小； （Ⅱ）若→AC ⊥→BC ，求2sin 2α＋sin2α1＋tanα的值．21．△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，→m ＝(2b －c ，a)，→n ＝(cosA ，－cosC)，且→m ⊥→n ．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)当y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋π6)取最大值时，求角B 的大小.22．已知→a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)，→b ＝(cosx －sinx ，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量→a 与向量→b 不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝→a ·→b ，且x ∈[－π4,π4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．【专题训练】参考答案 一、选择题1．B 解析：由数量积的坐标表示知→a ·→b ＝cos40︒sin20︒＋sin40︒cos20︒＝sin60︒＝32. 2．D 【解析】y ＝2sin2x －π2→y ＝2sin2（x ＋π2）－π2＋π2，即y ＝－2sin2x.3．A 【解析】因为cos ∠BAC ＝＝＜0，∴∠BAC 为钝角.4．B 【解析】由平行的充要条件得32×13－sin αcos α＝0，sin2α＝1，2α＝90︒，α＝45︒.5．B 【解析】→a ·→b ＝sin θ＋|sin θ|，∵θ∈(π，3π2)，∴|sin θ|＝－sin θ，∴→a ·→b ＝0，∴→a ⊥→b ． 6．A 【解析】c →＝a →＋λb →＝(6，－4＋2λ)，代入y ＝sin π12x 得，－4＋2λ＝sin π2＝1，解得λ＝52. 7．B 【解析】考虑把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象变换为y ＝cosx 的图象，而y ＝sin(x ＋5π6)＝cos(x ＋π3)，即把y ＝cos(x ＋π3)的图象变换为y ＝cosx 的图象，只须向右平行π3个单位，所以m ＝π3，故选B.8．C 【解析】||＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cosθ≤3 2.9．D 【解析】→a ＋→b ＝(cos α＋cos β,sin α＋sin β)，→a －→b ＝(cos α＋cos β,sin α－sin β)，∴(→a ＋→b )·(→a －→b )＝cos 2α－cos 2β＋sin 2α－sin 2β＝0，∴(→a ＋→b )⊥(→a －→b )．10．C 【解析】|→u |2＝|→a |2＋t 2|→b |2＋2t →a ·→b ＝1＋t 2＋2t(sin20︒cos25︒＋cos20︒sin25︒)＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋22)2＋12，|→u |2min ＝12，∴|→u |min ＝22.11．C 【解析】设BC 的中点为D ，则→AB＋→AC ＝2→AD ，又由→OP ＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，→AP ＝2λ→AD ，所以→AP 与→AD 共线，即有直线AP 与直线AD 重合，即直线AP 一定通过△ABC 的重心．12．A 【解析】设→a ＝(x,y)，x 轴、y 轴、z 轴方向的单位向量分别为→i ＝(1,0)，→j ＝(0,1)，由向量知识得cos α＝→i ·→a |→i |·|→a |＝x x 2＋y 2，cos β＝→j ·→a |→j |·|→a |＝yx 2＋y 2，则cos 2α＋cos 2β＝1.二、填空题13．－8349 【解析】由→m ∥→n ，得－12sin θ＝23cos θ,∴tan θ＝－43，∴sin2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝－8349． 14．532 【解析】→OA·→OB ＝－5⇒10cos αco βs ＋10sin αsin β＝－5⇒10cos(α－β)＝－5⇒cos(α－β)＝－12，∴sin ∠AOB ＝32，又|→OA|＝2，|→OB|＝5，∴S △AOB＝12×2×5×32＝532． 15．（π6，－1） 【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)＝tan(2x ＋π3)＋1的图象向下平移1个单位，再向右平移－kπ＋π(k ∈Z)个单位．即应按照向量→a ＝(－kπ＋π，－1) (k ∈Z)进行平移．要使|a|最小，16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设＝(x ，y)，由·＝－1，有x ＋y ＝－1 ①，由与夹角为3π4，有·＝||·||cos 3π4，∴||＝1，则x 2＋y 2＝1 ②，由①②解得⎩⎨⎧ x=﹣1y=0或⎩⎨⎧ x ＝0y ＝－1∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答题17．【解】（Ⅰ）∵→AB·→AC ＝bccosA ，→BA·→BC ＝cacosB ， 又→AB·→AC ＝→BA·→BC ，∴bccosA ＝cacosB ， ∴由正弦定理，得sinBcosA ＝sinAcosB ，即sinAcosB －sinBcosA ＝0，∴sin(A －B)＝0 ∵－π＜A －B ＜π，∴A －B ＝0，即A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）知b a =，∴→AB·→AC ＝bccosA ＝bc·b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22， ∵c ＝2，∴k ＝1.18．【解】(Ⅰ)由题意得→m·→n ＝3sinA －cosA ＝1，2sin(A －π6)＝1，sin(A －π6)＝12， 由A 为锐角得A －π6＝π6，A ＝π3.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA ＝12，所以f(x)＝cos2x ＋2sinx ＝1－2sin 2x ＋2sinx ＝－2(sinx －12)2＋32，因为x ∈R ，所以sinx ∈[－1,1]，因此，当sinx ＝12时，f (x )有最大值32．当sinx ＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，32]．19．【解】(Ⅰ)由→m ∥→n ，得2sin 2A －1－cosA ＝0，即2cos 2A ＋cosA －1＝0，∴cosA ＝12或cosA ＝－1.∵A 是△ABC 内角，cosA ＝－1舍去，∴A ＝π3.(Ⅱ)∵b ＋c ＝3a ，由正弦定理，sinB ＋sinC ＝3sinA ＝32，∵B ＋C ＝2π3，sinB ＋sin(2π3－B)＝32，∴32cosB ＋32sinB ＝32，即sin(B ＋π6)＝32． 20．【解】（Ⅰ）由已知得：(3cosα－4)2＋9sin 2α＝9cos 2α＋(3sinα－4) 2，则sinα＝co sα，因为α∈(－π，0)，∴α＝－3π4.（Ⅱ）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝34，平方，得sin2α＝－716.而2sin 2α＋sin2α1＋tanα＝2sin 2αcosα＋2sinαcos 2αsinα＋cosα＝2sinαcosα＝sin2α＝－716．21．【解】(Ⅰ)由→m ⊥→n ，得→m·→n ＝0，从而(2b －c)cosA －acosC ＝0，由正弦定理得2sinBcosA －sinCcosA －sinAcosC ＝0∴2sinBcosA －sin(A ＋C)＝0，2sinBcosA －sinB ＝0，∵A 、B ∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA ＝12，故A ＝π3.(Ⅱ)y ＝2sin 2B ＋2sin(2B ＋π6)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos π6＋cos2Bsin π6＝1＋32sin2B －12 cos2B ＝1＋sin(2B －π6).由(Ⅰ)得，0＜B ＜2π3，－π6＜2B －π6＜7π6，∴当2B －π6＝π2，即B ＝π3时，y 取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假设→a ∥→b ，则2cosx(cosx ＋sinx)－sinx(cosx －sinx)＝0，∴2cos 2x ＋sinxcosx ＋sin 2x ＝0，2·1＋cos2x 2＋12sin2x ＋1－cos2x2＝0，即sin2x ＋cos2x ＝－3，∴2(sin2x ＋π4)＝－3，与|2(sin2x ＋π4)|≤2矛盾，故向量→a 与向量→b 不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝→a ·→b ＝(cosx ＋sinx)·(cosx －sinx)＋sinx·2cosx ＝cos 2x －sin 2x ＋2sinxcosx ＝cos2x ＋sin2x ＝2(22cos2x ＋22sin2x)＝2(sin2x ＋π4)， ∵－π4≤x≤π4，∴－π4≤2x ＋π4≤3π4，∴当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)有最大值2；当2x ＋π4＝－π4，即x ＝－π4时，f(x)有最小值－1．。
2011届高考数学第一轮复习精品课件12.ppt
│要点探究
【解答】算法设计如下： 第一步，r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步，l＝ (r2－r1)2＋h2； 第三步，S1＝πr21，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l； 第四步，S＝S1＋S2＋S3，V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h； 第五步，输出 S 和 V. 程序框图如下：
│要点探究
│要点探究
变式题 有 9 个外形完全相同的小球，其中 8 个的 质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能 把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的 算法．
【思路】利用天平平衡原理，较高的托盘里面的小 球就是要找的，通过适当的方法，尽快找出较轻的小 球．
│要点探究
【解答】算法1： 第一步：任取两个小球分别放到天平的两个托盘 中，如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要 找的小球；如果天平是平衡的，则执行下一步； 第二步：取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7 个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出 较轻的小球； 第三步：结束． 算法2： 第一步：把9个小球平均分成三组，每组3个； 第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，
│知识梳理
明，也可以用框图直观地显示算法的全貌． 3．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使
用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必
须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线
及文字说明来准确、直观地表示算法的图形． 通常，程序框图由 程序框 和 流程线 组成，一个或
理科
│知识框架 知识框架
│知识框架
│考试说明
考试说明
1．算法初步 (1)了解算法的含义，了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条 件结构和循环结构． 2．复数 (1)理解复数的基本概念． (2)理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义．
高考数学一轮总复习必备考点解析
高考数学一轮总复习必备考点解析在高考数学中，总复习过程非常关键。
为了帮助考生更好地备考，下面将对高考数学一轮总复习中必备的考点进行解析。
本文将从代数、几何和概率三个方面进行论述，以确保考生对重要考点有全面深入的理解。
一、代数考点解析1. 二次函数二次函数是高考中的重点考察内容。
在解析二次函数时，我们需要掌握函数的图像、性质以及与其他函数的关系，特别是注意平移和伸缩对函数图像和方程的影响。
2. 不等式不等式也是常见的考点之一。
对于一元不等式，我们需要清楚各种不等式的性质和解法，并掌握如何求解不等式组。
对于二元不等式，要熟悉直线、曲线和不等式之间的关系，并能够合理运用图像法和代入法解决相关问题。
3. 函数的定义域与值域函数的定义域与值域是比较基础但又容易出错的考点。
了解函数定义域与值域的求解方法，会使我们在解决相关题目时更加得心应手。
二、几何考点解析1. 三角函数三角函数是几何中的重要部分。
了解三角函数的定义、性质和图像，掌握相关的定理和公式，能够灵活运用三角函数解决各种几何问题。
2. 向量向量在几何中也是重要的考点。
熟悉向量的基本性质、运算规则以及与直线、曲线的关系，能够使用向量解决几何问题，会提高解题效率。
3. 平面与空间几何平面与空间几何是数学中的难点之一。
对于平面几何，我们需要掌握线段、角度和图形的性质，能够熟练运用平面几何解决相关问题。
对于空间几何，要了解空间图形的性质和投影问题的解决方法，掌握空间几何的基本定理和公式。
三、概率考点解析1. 排列组合排列组合是概率中的重点内容。
要熟悉排列组合的定义和性质，并能够合理运用排列组合解决相关问题，比如计算事件发生的概率等。
2. 随机变量与概率分布了解随机变量与概率分布的定义和性质，掌握常见离散型和连续型概率分布的特点以及与事件的关系，能够对给定概率分布进行统计和分析。
3. 事件的独立性与相依性熟悉事件的独立性与相依性的概念和判断方法，了解条件概率、贝叶斯公式等基本原理，并能够灵活应用于实际问题中。
2011年高考数学复习重点知识点90条
的点之间的距离。
（1）公式法：| x | a (a 0) a x a ，| x | a (a 0) x a 或 x a ．
（2）定义法：
x
x x
在考场上坐标法和非坐标法，你会灵活变通吗？
如何建的系你表达清楚了吗？
点的坐标你能求对吗？
盲点指数：100+++）. 基底运算你忘了吗？
用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解
向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点
指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活
A
D
xB
y C
n BD
n
DC1
a 2
3 ax 0 2 y bz 0
z
x0 a
2b
y
取
y
1，得
n
(0,1,
a 2b
)
，由
AB1
n
(
3 2
a,
a 2,Βιβλιοθήκη b)(0,1,a 2b
)
0
，得
AB1
n
，即
AB1
//
平面
DBC1
.
证法三：如图所示，记 AB a, AC b, AA1 c ，（建立一组基底）
三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线 OP xOA yOB且x y 1；
P，A，B，C 四点共面 OP xOA yOB zOC,且x y z 1 。
（盲点指数：100+++）平面内的一组基底：两个向量一定是不共线的。空间内的一组基底：三个
向量一定不共面。
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目录一、2011年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、 高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3 高中数学选修4-5二、【内部资料】2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析《2011年高考数学总复习系列》——高中数学必修一 第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 }.{B x A x x B A ∈∈=且 }.{B x A x x B A ∈∈=或},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,b a R x <∈记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2011年高考数学第一轮复习知识点分类指导
2011年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。
（答：8） （2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7）2. “极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B = ，则实数a ＝______.（答：10,1,2a=）3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =）5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）6.补集思想：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。