河南省灵宝五高高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

灵五高2014—2015学年高二期中检测
文科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．命题“∀x ∈R ，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A ．∀x ∈R ，|x|＋x2<0
B ．∀x ∈R ，|x|＋x2≤0
C ．∃x0∈R ，|x0|＋x20<0
D ．∃x0∈R ，|x0|＋x20≥0
2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1、P2、P3，则（ ） A ．P1＝P2＜P3 B ．P2＝P3＜P1 C ．P1＝P3＜P2 D ．P1＝P2＝P3
3．A 、B 、C 三个命题，如果A 是B 的充要条件，C 是B 的充分不必要条件，则C 是A 的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆
5．如果执行下面的程序框图，输出的S=36，则判断框中为 （ ） A. k ≥5? B. k ≤6? C. k ≤5? D. k ≥6?
6.设有一个回归方程为ˆ2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时
( )
A.y 平均增加1.5单位
B. y 平均增加2单位
C. y 平均减少1.5单位
D. y 平均减少2单位
7. 过椭圆
1242
2=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1
8．已知条件
:12
p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =
｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的 概率为（ ）
A. 0.7
B. 0.65
C. 0.35
D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.81
B. 83
C. 85
D. 87
11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个
小长方形的面积的和的1
4,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( )
A. 0.2
B. 32
C. 40
D. 0.25
12．已知F1，F2是椭圆2
2
26x y ＋＝的两个焦点，点M 在此椭圆上，且∠F1MF2＝60°，则 △MF1F2的面积等于（ ）
A
B
C ． 2 D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 如果方程1m y 4x 2
2=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是__________．
14.已知y x ,的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且,75.0^
a x y +=则._______=a
15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__________． （用分数表示）
16. 有下列四个命题：
①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④命题“若A B B =I ，则A B ⊆”的逆否命题.
其中是真命题的是__________．（填上你认为正确的命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点
A 轨迹方程．
18. （本小题满分12分）已知p:方程x2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
19.（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽取40名，将其成绩（均为整
数）
整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（Ⅰ）80至90这一组的频数、频率分别是多少？
（Ⅱ）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不写过程）
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.
20．（本小题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
21．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
[50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 总计
分数段
（分）
频数 b
频率 a 0.25
（1）求表中a ，b 的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
22. （本小题满分12分）已知命题:p 函数x
a x f )52()(-=在R 上为减函数；命题:q 在
)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立.
（Ⅰ）若q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
灵五高2014—2015学年高二期中检测
文科数学试卷 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
A
C
B
C
A
A
C
D
B
B
二、填空题
13. 0＜m ＜4. 14. 15. 16. ①②③
17、3)(x 1592
2±≠=+y x
18．若方程x2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨
⎧>>-=∆00
42m m 解得m ＞2
即p ：m ＞2
若方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根
则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.
因“p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.
∴
⎩⎨
⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>3
12
312m m m m m 或或
解得：m≥3或1＜m≤2.
20解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=1/20=0.05
事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=9/20=0.45 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。

则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元。

21．（1）由茎叶图可知分数在[50，70]范围内的有2人，在[110，130]范围内有3人
2
0.1,320a b =
==，分数在[70，90]内的人数200.255⨯=，结合茎叶图可得分数在
[70，80]
内的人数为2，所以分数在[90，100]范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，
所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为13
100%65%
20⨯=
（2）设A 表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，其平均成绩大于等于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记这5人分别为,,,,a b c d e ，则选取学生的所有可能结果为
基
本
事
件
数
为
10
，
事
件
A
包含
的
结
果
有。