常州市翠竹中学2012年九年级(下)期中数学试
2012年下期九年级期中考试.doc
2012年下学期期中测试卷九 年 级 数 学时间：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程0322=--x x 的一次项系数是 （ ） A.1 B.-2 C.2 D.-32. 已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的相似比为1:2，则它们的面积比为 （ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:4 D.4:1.3. 若23a b b -=，则ab = （ ） A ．13 B ．23 C ．43 D ．534.下列命题是假命题的是 A.两个相似图形一定是位似图形B.相似三角形的对应角相等，对应边成比例C.相似三角形的周长比等于相似比D.全等三角形一定是相似三角形5. 把方程x x 432=+配方，得 （ ） A. 2(2)1x += B.1)2(2=-x C. 2(2)3x += D .3)2(2=-x6.下列条件不能够判定“是菱形”的是 （ ） A.BC AB = B. DAC BAC ∠=∠ C.BD AC = D.BD AC⊥7. 下列定理中，有逆定理的是 （ ） A.等腰梯形在同一底上的两个角相等 B.对顶角相等 C.正方形的对角线互相垂直 D.全等三角形的对应角相等 8.如图：在一幅长80cm ，宽50cm 的要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．（80-2x ）(50+2x )=5400B ．（80+x ）(50+x )=5400C ．（80+2x ）(50+2x )=5400D ．（80-2x ）(50-2x )=5400 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 9.若23x y = 则 x ：y = .10.命题：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”）11.用反证法证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果两条直线不平行，那么内错角不相等”的第一步是.12.已知线段 a =3cm ，b=6 cm ，c=8cm ．请你再写出一条线段d 使14.13. 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20 m ,主持人应走到离A 点至少 ______ ____m 处.(结果精确到0.1m)15. 若方程220x x k +-=的一个根是0， 则k 的值是________16．如图，D 是AB 边上的中点，将∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在F 处，若50B ∠=︒， 则BDF ∠= __________度．三、解答题（17～22题，每小题6分，23，24每小题8分，共52分）17.用适当的方法解下列方程（1）2(1)90x +-= （2）0542=--x x18.已知关于x 的一元二次方程20x x k ++=有实数根，求k 的取值范围19. 如图,已知AB = CD, AD 、BC 相交于点O ， (1)要使△ ABO ≌ △ DCO , 应添加的条件为 . (添加一个条件即可)(2)添加条件后,证明△ABO ≌ △DCO20.如图，已知O 是坐标原点，B,C 两点的坐标分别为(3,1),(2,1)-． ①以点O 为位似中心在y 轴的 左侧．．将OBC △放大到两倍（即 新图与原图的位似比为2），画出 图形；②分别写出B ，C 两点的对应 点B '，C '的坐标；CA16题图ODC BA21. 已知两个连续整数的积为56，求这两个连续整数。
常州市翠竹中学九级(下)期中数学试题(含答案)
常州市翠竹中学2012 年九年级 (下 )期中数学试题注意事项： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为120 分钟 .2.学生在答题过程中不可以使用任何型号的计算器和其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精准值（保存根号与） .一、选择题（本大题共9 小题，每题 2 分，共 18 分 .以下各题的四个选项中，只有一项．．切合题意）1．若二次根式x 1 存心义，则 x 的取值范围为【】A. x 1B.x 0C. x 1D.x 12．二次函数y x 25图像的极点坐标是【】A．（－ 1， 5）B．（ 1， 5）C．（ 0，5）D．（ 0，－ 5）3．以下计算正确的选项是【】A. a2 a 2a4B. a5a2a7C. ( a2)3a5 D . 2a2a224．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完好同样的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌平均后，随意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．经过大批重复摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在25% ，那么能够计算出 a 大概是【】A．12B．9C．4D．35．⊙ O 的直径为10，圆心 O 到直线l的距离为6，则直线l与⊙ O 的地点关系是【】A．订交B．相切C．相离D．没法确立6．如图，在□ ABCD中，已知AD ＝ 8 ㎝， AB＝ 6 ㎝，DE 均分∠ ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于【】A． 2cm B． 4cm A DBE CC．6cm D．8cm7．已知⊙O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙ O2的地点关系是【】A. 订交B. 内切C.外切D. 外离8．将抛物线y2x2向下平移 2 个单位，获得抛物线分析式是【】A.y2x2B.y2( x2)2C.y2x22D.y2x229．以以下图，已知点，射线AD A、B 两点的坐标分别为与 y 轴交于点 E，则△(－ 2，0)、(0， 1)，⊙ C 的圆心坐标为ABE 面积的最大值是【】(0，－ 1)，半径为1．若 D 是⊙C上的一个动A． 311 B． 310C．3D． 4二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共20 分）10．方程x2 2 x0 的解为.11．已知对于x 的方程x2的一个根是1，则k=．12．一组数据35， 35， 36， 36，37， 38，38， 38，39， 40 的极差是______ __.13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积是cm2．14．如图， AB 、 CD 是水平搁置的轮盘（俯视图）上两条相互垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由转动，该小钢球最后停在暗影地区的概率为．15．如图，AB是⊙ O 直径，AOC 130o，则 D ____ _°.D DC BO A CB AEC BA D题图）（第 17 题图）（第 15（第 14 题图）416．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， sinA ＝ 5，则 tanB ＝ .17．如图，菱形 ABCD 的边长是 2 ㎝，E 是 AB 中点，且 DE ⊥ AB ，则菱形 ABCD 的面积为 ____ _____ ㎝ 2． 18．初三数学课本上，用“描点法 ”画二次函数 yax 2 bx c 的图象时，列了以下表格：依据表格中的信息回答：对于x 的一元二次方程 ax 2bx c4 的解为．19．如图给正五边形的极点挨次编号为1，2， 3， 4， 5.若从某一极点开始，沿1正五边形的边顺时针行走， 极点编号的数字是几，就走几个边长，则称这类走法为一次 “移位 ”.如：小宇在编号为35 2的极点时，那么他应走 3 个边长，即从3→4→5→1 为第一次 “移位 ”，这时他抵达编号为1 的极点；而后从 1→2为第二次 “移位 ”若.小宇从编号为 2 的极点开始，第 201143次 “移位 ”后，则他所处极点的编号是 ______ ___.三、解答题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）1 14120．（1）计算： 42 cos602（ 2）化简：；2 ；x 24 x2（ 3）解方程：x21x15x 40 ；（ 4）解不等式组：2.2 x13x四、解答题（本大题共8 小题，共 62 分）21．( 本小题满分 6 分 ) 某校九年级全部学生参加2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A 、B 、C、D 四等，并将统计结果绘制成以下的统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：人数30B2523C2046%24%15101210A D 520%A B C D 等级（说明： A 级： 25 分～ 30 分； B 级： 20 分～ 24 分； C 级： 15 分～ 19 分； D 级： 15 分以下）（1）请把条形统计图增补完好；（ 2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是；（ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是；（ 4）若该校九年级有850 名学生，请你预计整年级 A 级和 B 级的学生人数共约为______________- 人．22．( 本小题满分7 分 )在课外活动时间，小王、小丽、小华做“相互踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确立从谁开始踢，并说明原因．23．( 本小题满分7 分 )如图，A、F、C、D四点在向来线上，AF CD ，AB∥DE，且AB DE ．求证：（ 1）ABC ≌DEF ；（2）CBF FEC .E DCFA B24．( 本小题满分 6 分 )已知：如图，AB 是⊙ O 的弦，∠ OAB＝ 45°， C 是优弧 AB 上一点， BD∥OA ，交 CA 延伸线于点D，连接 BC．B（ 1）求证： BD 是⊙ O 的切线；O（ 2）若 AC= 4 3 ，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．DC A25．( 本小题满分7 分 )如图，海洋中有 A 和 B 两个岛屿，为丈量它们之间的距离，在海岸线PQ上点 E 处测得∠AEP＝ 74°，∠ BEQ ＝ 30°；在点 F 处测得∠AFP ＝ 60°，∠ BFQ＝ 60°， EF＝ 1km．（ 1）判断 AB、 AE 的数目关系，并说明原因；（ 2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精准到0.1km）．（参照数据：3≈1.73，sin74 °≈ 0.，96cos74°≈ 0.28，tan74 °≈ 3.，49 sin76 °≈ 0，.97cos76 °≈ 0）.24ABP QE F26．( 本小题满分7 分 )在如图的矩形包书纸皮表示图中，虚线为折痕，暗影是裁剪掉的部分，四角均为大小同样的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．如有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮睁开后以下图．求折叠进去的宽度.27．(本小题满分10 分 ) 如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不一样的墙纸，正方形EFCG 部分贴 A 型墙纸，△ ABE 部分贴 B 型墙纸，其他部分贴 C 型墙纸 .A 型、 B 型、 C 型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元.研究 1：假如木板边长为2米， FC＝ 1 米，则一块木板用墙纸的花费需元；研究 2：假如木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省花费；研究 3：设木板的边长为a（ a 为整数），当正方形EFCG 的边长为多少时？墙纸花费最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（ 7×3 平方米）进行装修，要求每块木板 A 型的墙纸不超出 1 平方米，且尽量不浪费资料，则需要这样的木板块 .28．（本小题满分（ 1）求线段 OC12 分）如图，的长 .Rt ABC 在平面直角坐标系中，BC在x 轴上，B(﹣ 1,0)、 A(0,2)， AC⊥ AB.（ 2）点 P 从 B 点出发以每秒 4 个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q 从 A 点出发沿线段5 个单位每秒速度向点C．．AC 以运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ 的面积为 S，两点同时运动，运动的时间为t 秒，求 S 与 t 之间关系式，并写出自变量取值范围．（ 3）Q 点沿射线AC 按原速度运动，⊙G 过 A、B、 Q 三点，能否有这样的t 值使点 P 在⊙ G 上、假如有求t 值，假如没有说明原因 .yAxB O C21812D C78D D220 101112130,21565 2520120 141 2 cos60 21=2+2-2 × +142=453x25x 4 0参照答案3456B AC A9B141516171819 13-1,3325 2 34420241x2 4 x24x22=2) ( x 2)( x( x 2)( x2)=2x3(x2)( x 2)=152x1 x142.2 x1 3xa=1,b=5,c=- 41x 22b 24ac 25 16 413x24b541-2 x≤ 25x52a286221.11 210 23 72° 44561622 (7 )114242 51348723.1AF=CD E DAF+FC=CD+FC AC=DF 1CFA BAB DEA= D 2AB=DEABC DEF AB=DE A= D AC=DFABC DEF SAS 32ABC DEFBC=EF ACB= DFE 4BCF EFC BC=EF ACB=DFE FC=FC BCF EFCS AS 6CBF= FEC 724OB OA=OB OAB=45°1= OAB=45° 1AO DB2= OAB=45° 21+ 2=90° BD OB BB O BD O32OE AC EOE AC AC= 43AE= 2 3 4BAC=75°OAB=45°3= BAC- OAB=30°Rt OAE OA=4 625. 1BEQ 30° BFQ 60° EBF 30° EF BF 1AFP 60° BFA 60°AEF ABF EF BF AFE AFB AF AFAB AE2AH PQ H AE xAH xsin74 ° HE xcos74° HF xcos74° 1 3Rt AHF AH HF ·tan60 °xcos74° (xcos74° 1) ·tan60 ° 5P0.96x (0.28x 1) ×1.73x≈3.6 AB≈3.6 km AEF ABF 2ABH QE FAB 3.6km 7AFBEGRt EGFEF=1,EG=34 2Rt AEG AEG76o, AE EG cos76o 30.24 3.6 62:AB 3.6km 7 26.x cm2x38 2 x 2612603x12, x234(不切合题意 , 舍去 )x=262cm7 27. 1 22022CF=xyy=20x 2—20x+60 4 x=1y 小=55 523 y=20x 2— 20ax+60a 2 7x= 1a82211028. 1OC=4 1.2P BCQAC 0 p t p524QQDBC,CQ255t CP5 4tyA2t 213 t5 Q s5 40 p t p24xP BCQAC5p t p2 5BOD PC4QQDBC,CQ255t CP4t 5s2t 2 13 t5 75 2t2CPQt43PGACAB,BQBPQRt PQBC 9BP 2 PQ 22222BQ 2 BA 2 AQ 2 , 4t2 t55tt11yt2A126QxBODCP因此当 t= 1时，点 P 在圆 G 上 .12 分2（也能够在（ 2）的基础上分类议论，利用相像求得）。
【苏科版】初三数学下期中试题附答案 (2)
一、选择题1．如图，已知⊙O 的半径为5，弦,AB CD ⊥垂足为E ，且8AB CD ==，则OE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．42 2．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（ ）A ．72B ．96C ．120D ．1443．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，4CE =，6CD =，则AC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）x… 1- 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位 6．抛物线221y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(0,1)-D ．(0,1)7．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x ＝1，在下列结论中：①abc ＞0；②若方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1、x 2，则x 1+x 2＜0；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，有下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=︒；②AC EF ⊥；③BE DF EF +=；④3AG GC =．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，某河堤迎水坡AB 的坡比tan 1:3CAB i =∠=，堤高5BC m =，则坡面AB 的长是（ ）A ．5mB ．10mC ．53mD ．8m11．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，sin B ＝35，那么BC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点F ，则EF CD的值为（ ）A ．22B ．32C 2D ．2二、填空题13．如图，C 的半径为1，圆心坐标为()3,4C ，点()P m n ,是C 内或C 上的一个动点，则22m n +的最小值是__________．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π） 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根，则m 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 从点(0,5)M 出发向原点O 匀速运动，与此同时点B 从点(3,0)N 出发，在x 轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A 到达终点O 时，两点同时停止运动．连接AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 面积的最小值为____________．17．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）． 18．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=︒，25AC =，2cos 3B =，则AB =______．19．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 20．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，则tan ADB ∠的值是______．21．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．22．如图，已知90ACB ∠=︒，90BAD ∠=︒，AB AD =，若5CD =，1tan 4BAC ∠=，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题23．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线PA 和直线PB ，使PA 切⊙O 于点,A PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点О和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点,M N ；②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线PA 和直线PB ．所以直线PA 和PB 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，()1使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)﹔()2完成证明过程．证明：24．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ，B ，C ．（1）用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；（2）若ABC 是等腰三角形，设底边8BC =，腰5AB =，求圆片的半径R ．25．已知抛物线2y x bx c =++经过(3,),(2,)A n B n -两点．（1）求b 的值；（2）当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程20x bx c ++=的两实根12,x x 满足2139x x -<，且22123p x x =-，求p 的最大值．26．开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据弦、弧、圆心角、弦心距的关系定理得到OP=OF，得到矩形PEFO为正方形，根据正方形的性质得到OP=PC，根据垂径定理和勾股定理求出OP，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，则BP=12AB=4，四边形PEFO为矩形，∵AB=CD，OP⊥AB，OF⊥CD，∴OP=OF，∴矩形PEFO为正方形，∴OP=PC，在Rt△OPB中，222254OB BP--，∴22OP PC+2，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O到AB，CD的距离是解题关键．2．B解析：B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△ADF是直角三角形，即可求出△ABC的面积．【详解】如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E 是△ABC 的外心，∴AE=BE=CE ，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形，∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+，∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°，∴S △ABC = ()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形．3．C解析：C【分析】首先连接BC ，由AC 平分∠BAD ，易证得∠BDC=∠CAD ，继而证得△CDE ∽△CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE 的长，进而求出AC 的长．【详解】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD ，∴∠BDC=∠CAD ，∵∠ACD=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD ：AC=CE ：CD ，∴CD 2=AC•CE ，∴62=4（4+AE ），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD ∠=90°-50°=40°故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5．C解析：C【分析】由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()214y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．【详解】解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==， ∴点()1,4是二次函数的顶点，设二次函数解析式为()214y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-， ∴二次函数解析式为()214y x =--+， ∵该二次函数图象向左平移后通过原点，∴设平移后的解析式为()214y x b =--++， 代入原点可得：()2014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)，∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=-2x 2-1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答． 7．C解析：C【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a 、b 、c 的符号，根据抛物线对称轴确定x 1+x 2的符号，根据当x=2时，判断4a+2b+c 的符号，根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：①∵开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，c ＜0，∴abc ＞0，∴①正确；②从图象可知，抛物线对称轴为直线x=122x x =1，则x 1+x 2=2>0，∴②错误； ③抛物线对称轴是x=1，根据抛物线得对称性可知当x=2和x=0时函数值相等， ∴y=4a+2b+c ＜0，∴③正确；④抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； 故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．8．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 9．C解析：C【分析】通过HL 证明ABE ADF ≌，从而得到,BAE DAF BE DF ∠=∠=由正方形的性质可以得出EC FC =，从而得出AC 垂直平分EF 可得结论①②正确，设EC x =，根据勾股定理，表示出等边三角形边长EF =，分别计算出AG ，CG ，再计算BE 、EF 的长，可比较BE DF +的长与EF 的长，即可判断结论③错误，结论④正确．【详解】四边形ABCD 是正方形，,90AB AD B D ∴=∠=∠=︒ AEF 是等边三角形,60AE AF EAF ∴=∠=︒30BAE DAF ∴∠+∠=︒在Rt ABE △和Rt ADF 中AE AF AB AD =⎧⎨=⎩∴Rt ABE △≌Rt ADFBE DF ∴=BC CD =BC BE CD DF -=-∴，即CE CF =∴AC 是EF 的垂直平分线AC EF ∴⊥∴AC 平分EAF ∠160302EAC FAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 45BAC DAC ∠=∠=︒15BAE DAF ∠∠∴==︒故结论①②正确；sin 60sin 602sin 6022AG AE EF CG =︒⋅=︒⋅=⨯⋅︒=⨯AG ∴=故结论④正确；设EC x =，则FC x =由勾股定理得EF =122CG EF x ==，则2xAC CG AG CG =+=+=(12AB x +∴==()1122x x BE AB CE x +∴=-=-=))1212x BE DF x ∴+=⨯=≠ 故结论③错误综上所述结论①②④正确，结论③错误故选：C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定以性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键是熟练运用这些性质，利用勾股定理计算边的长度．10．B解析：B【分析】根据坡比求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵tan CAB BC i AC ==∠=，5BC m =，∴AC =，∴10AB m ===， 故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键． 11．B解析：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB 的长度，然后由勾股定理求得BC 的长度．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝3，sin B ＝35， ∴sin B ＝AC AB， 335AB =， ∴AB ＝5．∴由勾股定理，得BC 4==．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练识记锐角三角函数的定义是解题关键，正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ． 12．A解析：A【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EF DM的值，从而可得答案．【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线， ,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒，,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===,BD ∴==()212,BC CD BD m m m AC∴=+=+=+=()22222,AB AC BC BC m ∴=+==+ ()()2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC =()2=,212m ∴+ ()21+2,BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．16【分析】由于圆心C 的坐标为（）点P 的坐标为利用勾股定理求出OC 的长这样把理解为点P 到原点的距离的平方利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近即最小然后求出此时的PC 长即可解答【详解【分析】由于圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n 利用勾股定理求出OC 的长， 222OP m n =+，这样把22m n +理解为点P 到原点的距离的平方，利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近，即 22m n +最小，然后求出此时的PC 长即可解答【详解】连接OC 交圆O 于点P '圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n22345OC ∴=+=，222OP m n =+∴22m n +是点P 到原点的距离的平方∴当点P 运动到线段OC 上时，即P '处，点P 离原点最近，即 22m n +最小此时514OP OC PC =-=-=∴2216m n +=故答案为：16．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．14．20【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4然后利用扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆的半径为＝4所以该圆锥的侧面积＝×2×4×5＝20故答案为20【点睛】本题考查了解析：20π【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4，然后利用扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【详解】 2253-4， 所以该圆锥的侧面积＝12×2π×4×5＝20π． 故答案为20π．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．m≥﹣3【分析】由于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点由此即可解答【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3∴解析：m≥﹣3【分析】由于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点，由此即可解答．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3，∴当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根时，即抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，∴m≥﹣3故答案为：m≥﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点是解决问题的关键．16．32【分析】根据题意可以得到OA+OB的关系再根据勾股定理和二次函数的性质即可得到正方形ABCD面积的最小值【详解】解：由题意可得NB=MA则AO+OB=8设AO=x则OB=8-x∵S正方形ABCD解析：32【分析】根据题意，可以得到OA+OB的关系，再根据勾股定理和二次函数的性质，即可得到正方形ABCD面积的最小值．【详解】解：由题意可得，NB=MA，则AO+OB=8，设AO=x，则OB=8-x，∵S正方形ABCD=AB2=AO2+OB2=x2+（8-x）2=2（x-4）2+32，∴当x=4时，正方形ABCD的面积取得最小值32，故答案为：32．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a＞0即可得出4a+c＜9a+c＜16a+c即y2＜y1＜y3【详解】解：当x＝﹣1时y1＝a（﹣1﹣2）2+c＝解析：y 2＜y 1＜y 3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．【详解】解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．∵a ＞0，∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．18．6【分析】设BC=2x 根据余弦的定义用x 表示出AB 根据勾股定理列式计算得到答案【详解】解：设BC=2x 在Rt △ABC 中∠C=90°∴∴AB=3x 由勾股定理得AC2+BC2=AB2即（2）2+（2x ）解析：6【分析】设BC=2x ，根据余弦的定义用x 表示出AB ，根据勾股定理列式计算，得到答案．【详解】解：设BC=2x ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，2cos 3B =， ∴23BC AB =， ∴AB=3x ，由勾股定理得，AC 2+BC 2=AB 2，即（2+（2x ）2=（3x ）2，解得，x=2，∴AB=3x=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．19．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式-1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．2【分析】由题意得到则结合角的正切值即可得到答案【详解】解：∵是边上的中线∴∴∵∴∵在中∴；故答案为：2【点睛】本题考查了求角的正切值三角形中线的性质解题的关键是掌握三角形中线的性质正确得到解析：2【分析】 由题意，得到12AD AC =，则2AC AD =，结合角的正切值tan AB ADB AD ∠=，即可得到答案．【详解】解：∵BD 是AC 边上的中线， ∴12AD AC =， ∴2AC AD=， ∵AB AC =， ∴2AB AD=， ∵在Rt ABD 中，90A ∠=︒， ∴tan 2AB ADB AD ∠==； 故答案为：2．【点睛】本题考查了求角的正切值，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质，正确得到2AB AD=． 21．或【分析】根据四边形有两组对角分别讨论每一组对角相等的情况再解直角三角形即可求解【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时延长ADBC 相交于点E 如图所示：∵∠ABC=90°∠DAB=解析：2或4根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=3CD=23，AD=AE-DE=823-，连接AC ，在Rt △ACD 中，AC=2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB ∴434BC =-；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCDCD ， ∴3DN =112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且3， ∴tan tan603DMDABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+=，综上所述，432BC 或434BC =-， 故答案为：432BC或434BC =-．【点睛】 本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．22．10【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E 利用AAS 证出ABC ≌DAE 从而得出BC=AEAC=DE ∠BAC=∠ADE 根据锐角三角函数可得设BC=AE=x 则AC=DE=4x 从而求出CE 利用勾股定理列出方程即可解析：10【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，利用AAS 证出ABC ≌DAE ，从而得出BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ，根据锐角三角函数可得14BC AE AC DE ==，设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ，从而求出CE ，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而求出BC 、AC 和DE ，再根据四边形ABCD 的面积=ABC ACD SS +即可求出结论．【详解】 解：过点D 作DE ⊥AC 于E∴∠EAD ＋∠ADE=90°∵90BAD ∠=︒∴∠BAC ＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，AB AD =∴ABC ≌DAE∴BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE∴1tan tan 4BAC ADE ∠=∠=∴14BC AE AC DE == 设BC=AE=x ，则AC=DE=4x∴EC=AC －AE=3x在Rt CDE 中，CE 2＋DE 2=CD 2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形ABCD的面积=ABC ACDS S=12BC·AC＋12AC·DE=12×1×4＋12×4×4=10故答案为：10．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）按照尺规作图中的线段的垂直平分线步骤进行即可；（2）根据切线的判定证明即可．【详解】（1）补图如下：；（2）如图，连接PA，PB，OA，OB，∵PO是⊙Q的直径，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；同理可证，PB是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆外一点作定圆的切线，熟练作线段PO的垂直平分线，熟记切线的判定是解题的关键．24．（1）见解析；（2）25 6【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；（2）连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R．【详解】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线，交于点O，点O即为所求的圆心（2）连接AO，OB，BC∵BC=8cm，∴BD=4cm，∵AB=5cm，∴AD=22AB BD=3cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-3）cm，∴R2=42+（R-3）2，解得：R=256，∴圆片的半径R为256．【点睛】本题考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．25．（1）1b =；（2）14c =或20c -<；（3）当21x =时，p 最大值为1 【分析】 （1）利用抛物线的对称轴为直线12x =-求解即可； （2）分两种情况讨论①当公共点是顶点时，②当公共点不是顶点时，解答即可；（3）根据根与系数的关系得出x 的取值范围，再根据二次函数的增减性求出p 的最大值．【详解】解：（1）∵抛物线经过(3,),(2,)A n B n -两点，∴抛物线的对称轴为直线12x =-． 122b ∴-=-． 1b ∴=．（2）由（1）得，抛物线的解析式为2y x x c =++， 对称轴为直线12x =-，且当11x -<<时， 抛物线与x 轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，140c ∴=-=，解得14c =． ②当公共点不是顶点时， ∴当1x =-时，110c -+，且当1x =时，110c ++>．解得20c -<．综上所述，c 的取值范围是14c =或20c -<． （3）解法一：由（1）知1b =，设2y x x c =++．方程20x x c ++=的两实根为12x x ，，∴抛物线2y x x c =++与x 轴交点的横坐标为12,x x ，12122x x +∴=-，即121x x +=-． 211x x ∴=--．2139x x -<， ()11319x x ∴---<．152x ∴-<-．22123p x x ∴=-()221131x x =---2133222x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． 当152x -<-时，p 随1x 的增大而增大， ∴当12x =-时，p 的最大值为1.解法二：由（1）知1b =．方程20x x c ++=的两实根为12,x x ，2110x x c ∴++=，即211x x c =--，①2220x x c ++=，即222x x c =--②①－②，得()221212x x x x -=--， ()()()121212x x x x x x ∴+-=--．2139x x -<，120x x ∴-≠．121x x ∴+=-．即121x x =--．()22319x x ∴---<214x ∴<22123p x x ∴=-()222213x x =--- 2213222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当214x <时，p 随2x 的增大而减少， ∴当21x =时，p 最大值为1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，不等式的性质等知识，解题的关键是能用分类讨论的思想解决问题．26．甲：6元/kg ，乙8元/kg ；（2）当x =23时，利润最大，最大利润为6400元【分析】（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，乙种水果的单价为（x +2）元/千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设降价m 元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；【详解】解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，乙种水果的单价为（x +2）元/千克， 根据题意得，180********x x =+，解得：x＝6，经检验，x＝6是方程的根，∴x+2＝8，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；（2）设降价m元，则利润W＝（28﹣m﹣15）（3000+1000m）W＝﹣1000m2+10000m+39000W＝﹣1000（m﹣5）2+64000，∵﹣1000＜0，当m＝5时，W有最大值为64000，∴当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意,列出方程和函数解析式是解题的关键．。
2012江苏常州中考数学
2012年常州市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．（2012江苏常州，1，2分）—3的相反数是（ ） A. —3 B. 1-3 C.13D.3 【答案】D 2．（2012江苏常州，2，2分）下列运算正确的是（ ）A . 3a+2a= 5a B. 2a ·3a ＝6a C.(a+b)(a －b) ＝2a －2b D. ()2+a b ＝2a +2b【答案】C 3．（2012江苏常州，3，2分）如图所示，有三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是 （ ）【答案】B 4．（2012江苏常州，4，2分）为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （ ）A . 25.5cm 26cm B. 26cm 25.5cm C.26cm 26cm D.25.5cm 25.5cm【答案】D 5．（2012江苏常州，5，2分）已知两圆的半径分别为7、3 ，圆心距为4，则这两个圆的位置关系为 （ ）A .外离 B.内切 C. 相交 D.内含 【答案】B 6．（2012江苏常州，6，2分）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9 ，则这个等腰三角形的周长为（ ）A .. 13 B.17 C.22 D.17或22 【答案】C7．（2012江苏常州，7，2分）已知二次函数y= ()2-2+a x c (a ＞0),当自变量x 3、0时，对应的函数值分别为1y 、2y 、3y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是 （ ）.A . 321y y y 〈〈 B. 123y y y 〈〈 C. 213y y y 〈〈 D. 312y y y 〈〈【答案】B8．（2012江苏常州，8，2分）已知a 、 b 、 c 、d 都是正实数，且a cb d〈.给出下列四个不等式： ①++a c a b c d 〈； ②++c a c d a b 〈； ③++d b c d a b 〈； ④++b d a b c d〈 其中不等式正确的是 （ ）.A . ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分 . 不需写出解答过程）9．（2012江苏常州，9，4分）计算：-2= ， ()-1-2= ，()2-2= ， = .【答案】2 －124 3 . 10．（2012江苏常州，10，2分）已知点P （－3, 1﹚则点P 关于y 轴的对称点的坐标是，点P 关于原点O 对称的点的坐标是 . 【答案】 （3, 1﹚ （3, －1﹚ 11．（2012江苏常州，11，2分）若∠a ＝60º,则∠a 的余角为 ，cos a 的值为 . 【答案】 30º1212．（2012江苏常州，12，2分）已知扇形的半径为3cm ,圆心角为120º，则此扇形的弧长 是 cm ，此扇形的面积是 2cm .﹙结果保留π﹚ 【答案】2π 3π13．（2012江苏常州，13，2分）已知函数y x 的取值范围是 ；若分式-3+1x x 的值为0，则x ＝ . 【答案】x ≥2 314．（2012江苏常州，14，2分）已知关于x 的方程22x －mx －6＝0的一个根是2，则m ＝ ，另一个根为 . 【答案】 1 －3215．（2012江苏常州，15，2分）已知x ＝y ＋4,则代数式22-2+-25x xy y 的值为 . 【答案】-916．（2012江苏常州，16，2分）在平面直角坐标系x O y 中，已知点P （3 ，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆.若一次函数=+y kx b 的图像过点A (－1,0)且与⊙P 相切，则+k b 的值为 .【答案】17．（2012江苏常州，17，2分）如图，已知反比例函数1=k y x （1k ＞0）， 2=ky x（2k ＜0﹚.点A 在y 轴的 正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的像交于点B 和C ，连接OC ﹑OB.若△BOC 的面积为52， AC ∶AB ＝2∶3，则1k = ， 2k ＝ .（第17题）【答案】 2 －3三、解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出演算步骤） . 18．（2012江苏常州，18，8分）（本小题满分8分）化简；（112⎛⎫⎪⎝⎭＋2sin30°； （2）+1--1+1x x x x【答案】解：（1）原式=3－1＋2×12=3－1＋1 =3（2）原式=()()()()()()2+1-1-+1-1+1-1x x x x x x x =()()()()2+1--1+1-1x x x x x =()()22+2+1-++1-1x x x x x x =23+1-1x x19．（2012江苏常州，19，10分）（本小题满分10分）解方程组和不等式组：（1）3-2=5+3=9x y x y ⎧⎨⎩ （2）-74+25-215-4x x x x 〈⎧⎨〈⎩【答案】解：（1）3-2=5+3=9x y x y ⎧⎨⎩ （2）-74+25-215-4x x x x 〈⎧⎨〈⎩②式×3，得: 3+9=27x y ③ 解不等式①，得： -3x 〉③式－①式，得：11=22y 解不等式②, 得： 5x 〈 解之得：=2y 所以，不等式组的解集是：把=2y 代入②式，得：=3x -35x 〈〈∴=3=2x y ⎧⎨⎩① ② ①②四、解答题（本大题共2小题，共15分.解答应写出文字说明演算步骤）20．（2012江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个等级.随机抽取该校部分学生的成绩等级 A B C D人数60 x y 10占抽查学生总数的百分比30％50％15％m（1）本次抽查的学生共有；（2）表中x﹑y和m所表示的数分别为：x＝,y= ,m= ;(3)请补全条形统计图.【答案】解：（1）200（2）100 30 5％(3)21．（2012江苏常州，21，8分）（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只、红球1只、黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别.从袋中随机的摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色.求两次都摸出白球的概率.【答案】解：根据题意，列表如下：大小都一样，在这16种结果中，两次都摸出白球的结果有4种， 所以P （两次都摸出白球）=41164=五、解答题（本大题共2小题，共12分.解答应写出证明过程） 22．（2012江苏常州，22，5分）（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ,AD 平分∠BAC 求证：∠DBC ＝∠DCB .【答案】 证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD ＝∠CAD 在△BAD 和△CAD 中∵ AB AC BAD CAD AD AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ﹙SAS ﹚ ∴DB ＝DC∴∠DBC ＝∠DCB . 23．（2012江苏常州，23，7分）（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF 求证：AE ＝AF【答案】证明：∵AD ∥BC∴∠EAO ＝∠FCO ∠AEO ＝∠CFO ∵EG 垂直平分AC ∴AO ＝CO F A ＝FC 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AOE ≌△COF ﹙AAS ﹚ ∴AE ＝CF ∴AE ＝AF六、画图与应用（本大题共2小题，共13分） 24．（2012江苏常州，24，6分）（本小题满分6分） 在平面直角坐标系x O y 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为A ﹙1,0﹚、B ﹙3,0﹚、C ﹙2,1﹚、D ﹙4,3﹚、E ﹙6,5﹚、F ﹙4,7﹚. 按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△111A B C ，并解决下列问题： ﹙1﹚顶点1A 的坐标为 ，1B 的坐标为 ，1C 的坐标为 ； ﹙2﹚请你利用旋转、平移两种变换，使△111A B C 通过变换后得到△222A B C ，且222ABC 恰△DEF 与拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.【答案】解：画图如右下图 ﹙1﹚（－2,0） （－6,0） （－4，－2）（2）将△111A B C 先向上平移一个单位后， 再以点1A 为圆心顺时针旋转90°后，再沿x轴的正方向平移8个单位后，即可得到△222A B C .25．（2012江苏常州，25，7分）（本小题满分7分） 某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
九年级期中试题(含参考答案)2012.11
2012---2013学年度上学期期中测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如果2是方程20x c-=的一个根，则c等于（）A. 4B.C.D.23.一元二次方程0)1(=-xx的解是（）A．0=x B.1=x C.0=x或1=x D. 0=x或1-=x4.下列运算正确的是（）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=65.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是（）A. 10%B.20%C. 25%D.50%6.若0)3(12=++-+yyx，则yx-的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－77.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A、17πB、32πC、49πD、80π（第7题图）（第8题图）8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）cm.A. (4+cmB. 9 cmC. D.cm9. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C．D．10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 A N 的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A．2B C．1 D．2（第10题图）NAC二、填空题（每空2分，共18分）11.有意义的条件是 .12.已知n n 的最小值为 .13.如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转50 ，得到正方形AEFG ， 则B A G ∠=.（第13题图） （第17题图）14.已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15.用一根长26m 的细绳围成面积为422m 的长方形，则长和宽分别为 m 和 m .16.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为 .18.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．三、解答题(本大题共52分)19.（本题满分620.（每小题4分，本题满分8分）计算：（1）(÷（2）⎛⎛⎝⎝21．（每小题5分，本题满分10分）解下列方程：（1）2560+-=（2）4(3)(3)(1)0 x x+-++=x x x x22.（本题满分8分）将两块大小完全相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．（第22题图）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年将共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底将共建设多少万平方米廉租房．(第24题图)2012---2013学年度上学期期中测试九年级数学试题参考答案一、选择题二、填空题 11. 32x ≥ 12. 2 13. 140° 14. 120 15. 7,6 16. 0或8 17. （-4,5） 18.2π 三、解答题19.每种方法3分（本题方法多种，现给出三种方法，其它方法参考赋分）方法1：原式12==；方法2：原式12=；方法3：原式2142===.20. 解：（1）原式=62736482-=29382-………………2分=2233222⨯-⨯=22122924-=-………………4分（2）原式=3352561223⨯+--………………2分=33521733+- (3)分=2173314-………………4分（其它方法参考赋分）21.（1）16x =-，21x =；（2）13x =-，213x =.（每小题5分，解法不限）22. （1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ， 所以△BCE ≌△B ′CF ；…………………… 4分 （2）AB 与A ′B ′垂直，…………………… 5分 理由：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°， 所以∠FCB /＝60°，…………………… 6分 又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /=360°－60°－60°－150°＝90°，…………………… 7分 所以AB ⊥A ′B ′. …………………… 8分23．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，…………………… 1分 根据题意，得：222(1)2(1)9.5x x ++++=整理，得：23 1.750x x +-=………………………3分解之，得：32x -±=，∴10.5x =，2 3.5x =-（舍去），…………………5分答：每年市政府投资的增长率为50%；……………………6分 （2）到2013年底将共建廉租房面积为：29.5388÷=（万平方米）． (9)分24.解：（1）∵AD ∥BC ，∠BAD =120°．∴∠ABC =60°． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC =∠ADB =30°∴AB AD DC ==，∠BCD =60° ∴AB =AD =DC ，∠DBC =90°．………………………3分 又在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC =2DC ．∴32B C B C+=15………………………5分∴BC =6∴此圆的半径为3．………………………6分（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心． 连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．……………………7分 在直角△AOE 中，∠AOE =30° ∴1322A E O A ==,∴2O E ==，∴S △AOD =13224⨯⨯=．………………………9分∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =260333604244ππ⨯-=-=．………………………11分。
九年级下期中数学试卷(一二区)含答案解析
九年级（下）期中数学试卷（一二区）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm6．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．7．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4） C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）8．下列命题中，错误的是（）A．矩形的两条对角线互相平分B．平行四边形的两条对角线相等C．菱形的两条对角线互相垂直D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78° C．39° D．12°10．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么∠OAB等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．如图，用一把带有刻度的角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半径，如图（4）所示．这四种说法中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．14．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 度．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ．当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为．17．若分式的值为0，则x的值为．18．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.19．（1）化简：（﹣）÷．（2）解方程：x2﹣4x+3=0．20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．22．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，∠1=∠2．求证：BE=DF．23． A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资．若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．25．如图，抛物线Y=﹣x2﹣mx+m2（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4．（1）求m的值；（2）连结AH，求线段AH的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方．若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标．2015-2016学年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，可化简，故A选项错误；B、==2，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4） C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．下列命题中，错误的是（）A．矩形的两条对角线互相平分B．平行四边形的两条对角线相等C．菱形的两条对角线互相垂直D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分，正确；B、平行四边形的两条对角线互相平分但不一定相等，故错误；C、菱形的对角线互相垂直，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质，难度不大．9．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78° C．39° D．12°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即∠BAC=∠BOC=39°．【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选C．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么∠OAB等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】切线的性质．【分析】求得sin∠AOP=，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵sin∠AOP===，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=2∠AOP=120°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得∠AOP的度数是关键．11．如图，用一把带有刻度的角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半径，如图（4）所示．这四种说法中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】切线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；圆周角定理．【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．所以正确的有4个．故选A．【点评】此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法，90°的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性．12．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；数与式．【分析】解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．【解答】解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t．当点P在AB上时．运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为×at×=at；当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+扇形的面积=××1+（at﹣1）×=at；当点P在CD上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+半圆的面积+三角形面积=+π+（at﹣1﹣π）×=at．都为相同的正比例函数．故选D．【点评】解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．比较大小：﹣＞（填“＞”或“＜”）．【考点】有理数大小比较．【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为：＞【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 115 度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=115°．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 3 ．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ．当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形，即可得BC=AD=5，CD=AB=3，又由当D与Q重合时，BA1最小，利用勾股定理，可求得A1C的值，继而求得BA1的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5，CD=AB=3，如图1：当D与Q重合时，BA1最小，由折叠的性质，可得：A1D=AD=5，在Rt△A1CD中，A1C==4，∴A1B=BC﹣A1C=5﹣4=1；如图2：当B与P重合时，BA1最大，此时BA1=AB=3；∴点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为2．故答案为：2．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．若分式的值为0，则x的值为﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解．【解答】解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是 x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等．注意反比例函数的图象是双曲线．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.19．（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）化简：（﹣）÷．（2）解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；分式的混合运算．【分析】（1）先计算括号内分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=•=a；（2）∵（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=1或x=3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和分式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法及分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．【解答】解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，∴BH=3．∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6，在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，∴cos∠BAO=．【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，∠1=∠2．求证：BE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，可得BE∥DF，再由正方形的性质可得四边形EDFB为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵∠1=∠EBC，∠1=∠2，∴∠2=∠EBC，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质以及平行四边形的判断和性质，熟练特殊四边形的各种判断方法和各种性质是解题关键．23．A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资．若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设两年平均增长率为x，则2009年的投资为：600（1+x），则2010年的投资为：600（1+x）2，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而求出三年投资“改水工程”的总钱数．【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则600（1+x）2=1176，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不合题意，舍去）．所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）由题意可得：600+600×1.4+1176=2616（万元），答：A市三年共投资“改水工程”2616万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确求出平均增长率是解题关键．24．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED﹣∠AEC求出∠DEC=60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC 与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证．【解答】解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC=∠AOC=30°；（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，又OB=OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．25．如图，抛物线Y=﹣x2﹣mx+m2（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4．（1）求m的值；（2）连结AH，求线段AH的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方．若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标．【考点】圆的综合题；二次函数的应用；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数解析式，求得方程x2+mx﹣2m2=0，的解为x1=m，x2=﹣2m，据此得到A（﹣2m，0），B（m，0），再根据AB=3m，AB=6，即可得到m=2；（2）当m=2时，得到抛物线的顶点式：y=﹣（x+1）2+4，得到H（﹣1，4），进而得出GH=4，再根据AG=AB=3，根据勾股定理，得AH==5；（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时，过P作PM⊥AH于M，则PM=PG，AM=AG=3，MH=2，再设PM=PG=r，则PH=4﹣r，根据∠PMH=90°，得出Rt△HPM中，PM2+MH2=PH2，据此得到方程r2+22=（4﹣r）2，求得r=，再根据H（﹣1，4），点P是抛物线对称轴上的一点，即可得到P（﹣1，）．【解答】解：（1）当y=0时，﹣ x2﹣mx+m2=0，∴x2+mx﹣2m2=0，解得x1=m，x2=﹣2m，∴A（﹣2m，0），B（m，0），∴AB=3m，∵AB=6，∴m=2；解法二：由抛物线y=﹣x2﹣mx+m2可得，其对称轴为x=﹣，∴G（﹣，0），∵x轴⊥EF，AB是直径，EF=4，∴EO=EF=2．连结GE，∵Rt△EOG中，GE=3，∴由勾股定理得，解得m=±2，∵m＞0，∴m=2；（2）当m=2时，y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+4，∴H（﹣1，4），∴GH=4，∵AG=AB=3，由勾股定理，得AH==5；（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时，过P作PM⊥AH于M，则PM=PG，AM=AG=3，∴MH=AH﹣AM=5﹣3=2，设PM=PG=r，则PH=4﹣r，∵∠PMH=90°，∴Rt△HPM中，PM2+MH2=PH2，即r2+22=（4﹣r）2，解得r=，∴PG=，又∵H（﹣1，4），点P是抛物线对称轴上的一点，∴P（﹣1，）．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，二次函数的图象与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出一元二次方程，求得未知数的值．解题时注意方程思想的运用．。
2012年九年级数学期中试题和答案
2012年九年级数学期中试题及答案一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ）=2=C. (26===2有意义，则的取值范围是（ ）A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m < 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23xD ．5.0 7.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A. 2002)1(x +=288 B. 200x 2=288C. 200（1+2x ）2=288 D. 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888、如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ． （1）（2）（3） 9、下列四条线段为成比例线段的是（ ） A 7,4,5,10====d c b a B 2,6,3,1====d c b a C 3,4,5,8====d c b a D 6,3,3,9====d c b a二.填空题（每小题3分，共30分） 10、若35=b a ，则__________=-bba 11、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为12.、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是13、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，ODC BA那么旗杆的高度是________m.14、已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 厘米. 15、如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 16、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________18、如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________19、 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中 心的坐标是 ．ABC △与A B C '''△的相似比为 ． 三、解答题（共63分）20.（本题满分25分，每小题5分） （1）、2)2(-+ 631510⨯-（2）、（5＋1）（5－1）＋222- （3）、 62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若3a =，求2(((3)4a a a a ++--+的值。
常州12年中考数学试卷解析
2012年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）1．（2分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3考点：M127相反数难易度：容易题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：﹣3的相反数是3．解答：D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2012•常州）下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：M21D平方差公式；M21A合并同类项；M21E同底数幂的乘法；M21B完全平方公式．难易度：容易题分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；解答：C．点评：本题难度不大，此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．考点：M377简单组合体的三视图难易度：容易题分析：根据主视图是从正面看得到的视图解答．解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐．解答：B．点评：本题难度较小，本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：M524中位数、众数难易度：容易题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解：25.5出现了4次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；解答：D点评：本题难度不大，考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题．5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．内切 C．相交 D．内含考点：M356两圆的位置关系难易度：容易题分析：由两圆半径分别为7、3，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解：∵两圆半径分别为7、3，∴两圆半径差为：7﹣3=4，∵圆心距为4，∴这两圆的位置关系为：内切．解答：B．点评：本题难度较小，此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：M339等腰三角形的性质和判定M332三角形三边之间的关系难易度：容易题分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．解答：C．点评：本题是中考的常考题型，考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：M445二次函数图象上点的坐标特征．难易度：容易题分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．解答：B．点评：本题难度不大，考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③考点：M21F不等式的性质难易度：容易题分析：由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确解答：A．点评：本题是中考的常考题型，考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=，（﹣2）﹣1=，（﹣2）2=，=．考点：M21G负整数指数幂M125绝对值M228平方根、算术平方根、立方根M21H零指数幂难易度：容易题分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．解：|﹣2| =2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．解答：2，﹣，4，3．点评：本题难度不大，主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是．考点：M41D关于原点对称的点的坐标；M41E关于x轴、y轴对称的点的坐标．难易度：容易题分析：根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）；根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解：∵点P的坐标为（﹣3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解答：（3，1），（3，﹣1））．点评：本题是中考的常考题型，考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于y轴的对称点的坐标特点．11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为，cosa的值为．考点：M362特殊角的锐角三角函数值M33Q余角和补角难易度：容易题分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可．解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．解答：30°、．点评：本题难度不大，此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）考点：M352扇形的面积和弧长难易度：容易题分析：分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．解答：2π，3π．点评：本题难度较小，此题考查了扇形的面积计算及弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长及扇形的面积计算公式．13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x=．考点：M427函数自变量的取值范围；M21I分式的值为零的条件．难易度：容易题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，以及分式的值等于0的条件是：分子=0，而分母≠0，即可求解．解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2；（2）根据题意得：x﹣3=0，解得：x=3．解答：x≥2；3．点评：本题难度不大，考查了分式有意义的条件以及分式的值是0的条件，正确理解条件是关键．14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=，另一个根为．考点：M245一元二次方程的解难易度：容易题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；解答：1；﹣．点评：本题是中考的常考题型，本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为．考点：M21B完全平方公式难易度：容易题分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，解答：﹣9．点评：本题难度不大，主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为．考点：M320切线的性质M425待定系数法求一次函数解析式难易度：容易题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示当直线AB与圆P相切，切点为B点且B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，利用切线的性质得到AB垂直于BP，可得出三角形ABP为直角三角形，由A和P的坐标求出OA与OP的长，用OA+OP求出AP的长，可得出BP等于AP的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，得到∠BAP为30°，在直角三角形AOC中，由C的坐标求出OC的长，利用锐角三角函数定义表示出tan30°，将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简，求出OC的长，确定出C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而求出k+b的值；当直线AB与圆P相切，B为切点，且B在第四象限时，同理求出k+b的值，综上，得到满足题意k+b的值．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，又∵A（﹣1，0），P（3，0），∴OA=1，OP=3，又BP=2，则AP=OA+OP=1+3=4，在Rt△ABP中，BP=AP，可得出∠BAP=30°，在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，∴tan∠BAP=tan30°==OC，∴OC=，即C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：，解得：，∴k+b=；当直线AB与圆P相切时，切点B在第四象限时，同理得到k=b=﹣，可得k+b=﹣，综上，k+b=±．解答：±．点评：本题是中考的常考题型，考查了切线的性质，含30°直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC 的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．考点：M435反比例函数系数k的几何意义．难易度：容易题分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．解答：2，﹣3．点评：本题是中考的常考题型，考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18．（8分）（2012•常州）化简：（1）﹣（）0+2sin30°（2）﹣．考点：M214分式的运算（加、减、乘、除）M122实数的运算M21H零指数幂M362特殊角的锐角三角函数值难易度：中等题分析：（1）由二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简，继而求得答案；（2）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．解答：解：（1）原式=3﹣1+2×------------- 2分=3﹣1+1=3；------------- 4分（2）原式=﹣------------- 6分==．------------- 8分点评：本题难度不大此题考查了分式的加减运算法则与实数的混合运算．注意掌握二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值的运用，注意分式加减运算的运算结果要化为最简．19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）．考点：M236解一元一次不等式（组）M233二元一次方程（组）的概念、解法难易度：中等题分析：（1）利用代入法，然后由②求得x=9﹣3y③，然后将③代入①，即可求得y的值，继而求得x的值，则可求得答案；（2）分别求得两个不等式的解集，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求得答案．解答：解：（1），由②得：x=9﹣3y③，将③代入①得：3（9﹣3y）﹣2y=5，------------- 2分解得：y=2，将y=2代入③，得：x=3，∴原方程组的解为：；------------- 5分（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，------------- 8分∴原不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．------------- 10分点评：此题比较简单，考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的求解方法．注意掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：）本次抽查的学生共有名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=，y=，m=；（3）请补全条形统计图．考点：M526统计图（扇形、条形、折线）M530统计表难易度：中等题分析：（1）用A组的人数除以该组所占的百分比即可求得抽查的总人数；（2）用总人数乘以B、C两组所占的百分比即可求得x、y的值；（3）根据上题求得的x、y的值补全统计图即可．解答：解：（1）观察统计图和统计表知道A组有60人，占总数的30%，故抽查的总人数为：60÷30%=200人；------------- 2分（2）x=200×50%=100人，y=200×15%=30人，m=10÷200×100%=5%；------------- 5分（3）统计图为：------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察统计图并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．考点：M513列表法与树状图法难易度：中等题分析：首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．4种情况，------------- 6分∴两次都摸出白球的概率是：=．------------- 8分点评：本题是中考的常考题型，此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：M326线段的垂直平分线及其性质M339等腰三角形的性质和判定难易度：较难题分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，------------- 2分∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．------------- 4分另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．考点：M33F全等三角形概念、判定、性质难易度：较难题分析：利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．------------- 2分∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，------------- 4分∴∠DBC=∠DCB．------------- 5分点评：本题是中考的常考题型，考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为，B1的坐标为，C1的坐标为；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．考点：M379作图-位似变换M380作图-平移变换M38A作图-旋转变换难易度：较难题分析：（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；------------- 2分（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE重合，------------- 4分或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，可以拼成一个平行四边形．------------- 6分点评：本题是中考的常考题型，考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）考点：M444二次函数的应用难易度：较难题分析：设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．解答：解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，------------- 2分∵x为正整数，∴当x= = ≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．------------- 4分因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查二次函数的应用，根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：①点O的“距离坐标”为（0，0）；②在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；③到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）考点：M426一次函数综合题M324角平分线及其性质M33S含30度角的直角三角形M361锐角的三角函数的概念（正切、余切、正弦、余弦）难易度：较难题分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°==，求出即可．解答：解：（1）①如图所示：点M1和M2为所求；------------- 2分②如图所示：直线MN和直线EF为所求；------------- 4分（2）如图：过M作MN⊥AB于N，∵M的“距离坐标”为（m，n），∴OM=n，MN=m，∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，∴∠MON=150°﹣90°=60°，在Rt△MON中，sin60°===，即m与n所满足的关系式是：m=n．------------- 7分点评：本题是中考的常考题型，考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA 相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）若点E与点A重合，则x的值为；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．考点：M713相似形综合题M243一元二次方程的应用M344平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M373图形的翻折与轴对称图形难易度：较难题分析：（1）由PE与PM垂直，利用平角的定义得到一对角互余，再由矩形的内角为直角，得到三角形DPE为直角三角形，可得出此直角三角形中一对锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似，由相似得比例，将各自的值代入，即可列出y关于x的函数关系式；（2）当E与A重合时，DE=DA=2，将y=2代入第一问得出的y与x的关系式中，即可求出x的值；（3）存在，理由为：如图所示，过P作PH垂直于AB，由对称的性质得到：PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理表示出D′H，再由△ED′A∽△D′PH，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意的x的值．解答：解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，∴∠DPE+∠CPM=90°，又矩形ABCD，∴∠D=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，∴△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；故答案为：y=﹣x2+4x；------------- 3分（2）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣，则x的值为2+或2﹣；故答案为：2+或2﹣；------------- 6分（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理得：D′H==，∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，∴△ED′A∽△D′PH，∴=，即==x=，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x=．当x=时，y=﹣（）2+4×=＞2，此时，点E在边DA的延长线上，D关于直线PE的对称点不可能落在边AB上，所以舍去．当x=时，y=﹣（）2+4×=＜2，此时，点E在边AD上，符合题意．所以当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．------------- 9分点评：本题有一定的难度，此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，对称的性质，矩形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了数形结合的数学思想，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．考点：M358圆的相关计算难易度：较难题分析：（1）如图①所示，过点P作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，利用垂径定理与勾股定理求出点B的坐标；同理可求得点D的坐标，过点D作DR⊥PE于点R，则△EDR为等腰直角三角形，从而求出点E的坐标；（2）如图②所示，首先推出△BDE为直角三角形，由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，因此∠BQE=90°；然后证明Rt△EQK∽Rt△QBO，通过计算线段之间的比例关系，可以得到这两个三角形全等，所以BQ=EQ；（3）如图②所示，本问要点是证明Rt△BDE∽Rt△BOC，得到∠OBC=∠DBE，进而计算可得∠DBC﹣∠DBE=45°．解答：解：（1）如图①，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M．由题意可知，OM=PM=m，PB=m．在Rt△PBM中，由勾股定理得：BM===2m，∴OB=OM+BM=m+2m=3m，∴B（3m，0）；------------- 1分连接PD，过点P作PN⊥y轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m．过点D作DR⊥PE于点R，∵平行四边形DOPE，∴∠ODE+∠DOP=180°；由题意可知，∠DOP=45°，∴∠ODE=135°，∴∠EDR=45°，即△EDR为等腰直角三角形，∴ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m，∴E（m，4m）．------------- 3分。
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常州市翠竹中学2012年九年级(下)期中数学试题注意事项：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）.一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.下列各题的四个选项中，只有一项．．符合题意） 1x 的取值范围为 【 】 A . 1x ≠B . 0>xC . 1>xD . 1x ≥2．二次函数52+-=x y 图像的顶点坐标是 【 】 A ．（－1，5）B ．（1，5）C ．（0， 5）D ．（0，－5）3．下列计算正确的是 【 】A . 422a a a =+B . 725a a a =⋅C . 532)(a a =D . 2222=-a a4．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 【 】 A ． 12B ． 9C ． 4D ． 35．⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是 【 】 A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于【 】 A ． 2cm B ． 4cmC ． 6cmD ． 8cm7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距O 1O 2=6cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】 A . 相交B . 内切C . 外切D . 外离8．将抛物线22y x =向下平移2个单位，得到抛物线解析式是 【 】 A . 22y x =B . 22(2)y x =-C . 222y x =+D . 222y x =-9．如下图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 【 】ABCDEA．3 B．113C．103D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）10．方程220x x-=的解为.11．已知关于x的方程2220x x k-+=的一个根是1，则k= ．12．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是______ __.13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积是2cm．14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．15．如图，AB是⊙O直径，130AOC∠= ，则D∠=____ _°.16．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，则tan B＝.17．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为____ _____㎝2．18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c=++的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程24ax bx c++=-的解为．19．如图给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第2011次“移位”后，则他所处顶点的编号是______ ___.三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）20．（1）计算：()01260cos2214π-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-；（2）化简：21442---xx；DB O AC（第15题图）（第17题图）A（3）解方程：2540x x +-=； （4）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-≤xx x 312121.四、解答题（本大题共8小题，共62分）21．(本小题满分6分) 某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是 ；B 46%C 24% DA 20%等级D C B 5（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为______________-人．22．(本小题满分7分)在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明） （2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．23．(本小题满分7分)如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，CD AF =，AB ∥DE ，且DE AB =．求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆；（2）FEC CBF ∠=∠.24．(本小题满分6分)已知：如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB ＝45°，C 是优弧AB 上一点，BD ∥OA ，交CA 延长线于点D ，连结BC ．F EDCBAABEFQ P25．(本小题满分7分)如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ． （1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）26．(本小题满分7分)在如图的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小明用一张面积为1260cm 2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示．求折叠进去的宽度.27．(本小题满分10分) 如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块.28．（本小题满分12分）如图，Rt ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB. （1）求线段OC的长.（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段．．AC以5个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由.yxCB O参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共20分） 三、解答题（每题5分，共20分）20．（1）计算：()01260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- ； （2）化简：21442---x x ；=2+2-2×21+1………（4分） =)2)(2(2)2)(2(4-++--+x x x x x ……（2分）=4………（5分） =)2)(2(2-+-x x x………（3分）=21-x ………（5分） （3）解方程：2540x x +-=； （4）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-≤xx x 312121.a=1,b=5,c=-4………（1分） 2≤x ………（2分）41162542=+=-=∆ac b ………（3分） 2->x ………（4分）24152±-=∆±-=a b x ………（5分） ∴-2＜x ≤2……（5分）四、解答题（本大题共8小题，共62分） 21. （1）图略……（1分） （2）10％………（2分） （3）72°………（4分） （4）561………（6分）22．(本小题满分7分)解：（1）踺子踢到小华处的概率是14．…………………………………2分树状图如下：……………………………4分（2）小王．…………………………………………………………………………………5分理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是14，踢到其它两人处的概率都是38，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．……………7分23. 证明：（1）∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．……………1分∵AB∥DE，∴∠A=∠D．……………2分∵AB=DE，∴在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF．∴△ABC≌△DEF（SAS）．…………3分（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE． (4)在△BCF和△EFC中，BC=EF，∠ACB=∠DFE，FC=FC，∴△BCF≌△EFC（S AS）． (6)∴∠CBF=∠FEC． (7)24．证明：连接OB，∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠1=∠OAB=45°……………1分∵AO∥DB，∴∠2=∠OAB=45°……………2分．∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．∴又点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．……………3分（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC=分．∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，小王小华小丽小丽小华小王小丽FE DCBA∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°．∴在Rt △OAE 中，OA=4……………6分25.（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．……1分 又∵∠AFP ＝60°，∴∠BF A ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，…2分 ∴AB ＝AE ．（2）作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝x sin74°，HE ＝x cos74°，HF ＝x cos74°＋1．………3分 Rt △AHF 中，AH ＝HF ·tan60°，∴x cos74°＝(x cos74°＋1)·tan60°……………5分 即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73， ∴x ≈3.6，即AB ≈3.6 km ．答：两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km……………7分法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，因为EF=1,所以分 在Rt △AEG中76,cos760.24 3.6AEG AE EG ∠==÷=÷≈ ……………6分 答: 两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km ……………7分 26.解：设折叠进去的宽度为x cm由题意，得： ()()2382261260x x ++= ………… 3分 解得：122,34(x x ==-不符合题意,舍去)；∴ x =2 ………………… 6分答：小正方形的边长为2cm ． ………………… 7分27.（1）220 …………… 2分 （2）设CF=x ，费用为yy=20x 2—20x+60 ………………4分 当x=21时，y 小=55元。