几何画板在初中数学教学中的实践探索(论文资料).doc
《几何画板》在初中数学教学中的应用实践探究-精选文档
《几何画板》在初中数学教学中的应用实践探究几何画板在初中数学课堂上的应用，不仅在辅助教学领域开创了独具特色的教学方式，而且改变了教师的角色使教师变成学生学习的引航人，让学生成为教学课堂的主导者，引导学生自主探究、主动学习，让学生在观察、探究、发现的过程中，加深对图形的认识与理解，逐渐培养学生对未知领域的探索欲望，加深对数学问题的思考与感悟，对以后的学习起到促进的作用。
如何在初中数学课堂上合理运用几何画板并在最大程度上发挥其作用，成为了目前课程改革的重点内容。
以下结合实际教学案例，从四个方面探析几何画板在初中数学教学中的具体应用。
一、结合数学实验，抓住问题实质数学的学习，不但要有较强的逻辑思维能力，同时也需要进行演绎和推理，更加需要进行实验、总结及归纳。
而数学实验是一种较为普遍的数学研究方式，现在，渐渐成为学生进行数学学习的新形式。
从广义的角度来看，数学实验主要是在固有的实验条件下，研究人员为了解决未知的数学问题，验证某个数学猜想，进而获取相应的数学结论，并且利用技术工具，对数学理论以及思想作为指导，把实验的对象加以数学化的形式进行处理，来分析、解释数学现象。
二、通过展示画板，理解图形转化的过程在初中数学课程的教学过程中，逐渐借助几何画板来进行数学教学实验，进而实时关注数学内容，将抽象化以及形式化的数学内容变得更加具体，也便于学生直观地了解数学题型，也可以把数学中存在的经验化教学转变为实践教学，让学生可以更加快速地了解数学内容，找到合适的解决方法。
例如：在初中数学教学中“中点四边形”问题进行探讨时，运用如图1所示的流程进行学习，可以更加快速、有效地对其进行探究、分析其特许，从而达到学生快速理解的目的。
除此之外，初中生的年龄大约在11-13岁之间，其思维还没有形成完整的理论体系，对与书本中较难的知识无法更加深入地理解，因此，需要借助相应的模型以及字母予以分析，例如：进行函数学习时，需要有相应的抛物线图形、相关字母以及系数作为参考，这时利用“几何画板”就能够清晰明了的反应出这一特性，进而对其数学内涵进行分析。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨引言在初中数学课堂中，几何是一个重要的内容，学生通过几何学习可以培养几何直观能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
传统的几何教学方式往往枯燥乏味，难以激发学生的学习兴趣，导致学习效果不佳。
为了解决这一问题，越来越多的教师尝试使用教学工具来辅助几何教学，其中《几何画板》便是一种备受关注的教学工具。
本文将探讨《几何画板》在初中数学教学中的实践效果，分析其对学生学习兴趣和学习效果的影响。
一、《几何画板》的特点《几何画板》是一种几何教学辅助工具，它由一块磁性板和各种形状的磁性几何图形组成，学生可以通过移动和组合这些几何图形，来模拟各种几何问题和定理。
其特点如下：1. 可视化：通过移动和组合几何图形，学生可以直观地看到几何定理的证明过程和几何问题的解决方法，有利于激发学生的学习兴趣和培养他们的几何直观能力。
2. 互动性：学生可以自由地操作《几何画板》，参与到几何学习中来，有助于增强他们的学习体验和学习效果。
3. 多样性：《几何画板》中包含了各种形状的几何图形，学生可以根据需要选择合适的几何图形进行操作，有助于帮助学生理解几何问题的本质和特点。
二、《几何画板》在初中数学教学中的应用1. 课堂教学在初中数学的几何教学中，教师可以通过使用《几何画板》，展示几何定理的证明过程和几何问题的解决方法。
在教授平行线性质时，教师可以借助《几何画板》，让学生模拟平行线性质的证明过程，通过移动和组合几何图形，帮助学生直观地理解平行线性质的本质。
在解决几何问题时，学生也可以通过《几何画板》，进行操作和探索，找到问题的解决方法。
2. 课外拓展除了课堂教学，教师还可以将《几何画板》作为课外拓展的教学工具，让学生利用课外时间自主学习和探索。
学生可以通过《几何画板》，模拟各种有趣的几何问题，挑战自己的几何思维能力，丰富自己的数学知识。
学生还可以利用《几何画板》，设计和制作自己的几何题目，培养他们的创造力和动手能力。
《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索.doc
《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索儿何画板作为一种为数学的教学提供服务的信息技术软件，其为数学教学提供了比较好的教学环境，具有数形结合的数学性思维.利用几何画板，老师能够更加方便地编写出教学的有关课件，进而通过高科技技术展现数学教学的思想，与此同时，学生们也能够进行较为自主地探索与学习.我们知道，数学属于一切学科之母，因此，研究使用几何画板，对于数学教学来说具有重要的意义.本文主要研究的是儿何画板在初中数学教学中的实践与应用.一、几何画板的主要功能（一）为数学活动提高良好的平台对于几何画板来说，其最基本、最明显的功能就是为数学活动提供平台.我们知道, 数学主要研究的是现实世界里面的数量与空间形式，而对于初中数学来说，其中许多内容都能够利用图形进行科学演示，在几何学中，其主要内容，例如辅助线的增添、图形之间的关系变换以及图形轨迹的变化等，都能够利用图形进行动态地表示，统计概率的相关内容也能够利用几何画板和电子表格等软件的结合进行演示・（二）以学生作为教学的中心在新课改中，教学的核心变成了以学生为中心进行学习，儿何画板在一定范围内改变了传统数学教学所具有的内容与方式，有利于增加学生们的学习兴趣，使得他们的主动学习性得以提升.同时，由于几何画板在图形的变化元以及图形的组合等方面具有无限可能性和操作便利性，因此，利用几何画板进行教学能够大大地增加学生们学习与探索的可能性.学生们在几何画板这一平台上开始学习与探索，图形以及相关的组成元素具有不同色彩，并且图形以及图形的运动能够通过不一样的操作过程实现，使得学生们感受到了学习的乐趣，有利于他们锻炼自身的发散性思维・（三）培养学生的综合能力以及人文精神几何画板能够由学生们进行操作，是教学课堂的方式具有活动色彩，这样才能保证学生也能够积极参与，使得他们形成较好的学习行为以及学习态度.学生们在使用几何画板进行学习的过程中，他们的发散性思维以及直觉性思维都得到比较好的锻炼.经过学习过程中的不断交流与合作，学生学会了如何进行思想交流，并且能够将自己的实际思想在几何画板这一软件上表达出来，有利于他们交往能力以及表达能力的提高.同时，通过不断的交流，学生还会认识到尊重他人的重要性，学会如何倾听别人的观点与意见，学会如何表达自己的观点，能够起平等的观念.我们知道，在几何画板这一软件中，图形的运动、色彩、旋转以及变化都能够向学生们展示出数学的美，进而加深他们对于学习数学的热爱，因此，利用几何画板的数学教学有利于初中学生的综合能力的提高，有利于他们的人文精神的培养・（四）有利于初中老师的教学研究研究型教学作为新课改的新要求，其对于教师职业的发展具有重要的意义. 利用几何画板这一具有多功能的教学软件，能够在一定程度上减轻数学教师的教学负担.我们知道，由于儿何画板这一软件能够增加老师与学生之间的互动，改善老师与学生之间的关系，使得教学课堂更加轻松，因此，利用几何画板这一软件有利于老师剩余下更多的时间进行教学研究.二、《儿何画板》在初中数学教学中的实践与探索一、《儿何画板》在揭示数学概念的基本形成时的实践与探索通常情况下，任何数学概念的形成都属于一个较为抽象或者持续抽象的过程，而凭借机械记忆法来记忆数学概念的教学方式已经不能较好地揭示出这一抽象过程，否则人们对于数学概念的认知则只能停留在概念的表面，无法较为深刻地理解以及认识数学概念的本质.《几何画板》能够将抽象变为具体、将静变为动，因此，利用几何画板进行数学教学可以更加直观、生动、形象而又具体地将数学概念所具有的抽象过程表现出来，使得学生们在实际操作、比较分析以及观察思考的过程里丰富自身的数学经验.例1在认识有理数过程中的实践与探索如图1所示，初一学生在学习有理数的过程中可以借助于《几何画板》里面的度量“横坐标"工具，科学、直观地让学生们认识到数轴上所有点表示的意义，并且在此基础之上，帮助学生们建立起数轴上相应点与有理数之间的对应关系，较为有效地提高学生们对于有理数的了解以及掌握水平.例子2：在理解三角形中位线的有关定义时的实践与探索目前，我们国家现行的初中数学的教材中通常是在问题的讨论之初就给出了有关的概念定义，导致学生们对于数学的概念缺乏认识，使得他们在对概念的理解以及接受上出现了困难.然而，利用《儿何画板》却能够在一定程度上避免这个影响.例如在学习三角形中位线的相关定义时，如下图所示，使用《几何画板》中的“动画”功能，当点D在线段BC上进行来I口I的运动时，我们通过画面中显示的线段AD中点M的相关轨迹，就能够较为直观地帮助学生们了解动点M在线段EF上所发生的运动，以点A、点D作为端点的AD线段的中点恰好形成了三角形ABC的中位线EF.实践可以证明，通过几何画板的感性了解，学生们不仅可以接受教材里面对于中位线的相关定义，还对中位线的本质有了比较深刻的了解.二、《儿何画板》在揭示不同的数学知识之间的相互联系时的实践与探索通常情况下，数学知识主要包括有数学的概念，例如三角形中线的概念、圆割线的概念以及圆切线的概念等，同时，数学概念还包括借助于数学概念而形成的一些定理，例如平行线性质定理、等腰三角形“三线合一” 定理、三角形内角和定理等.通过《儿何画板》不仅能够帮助学生们形成数学的相关概念，还有利于他们了解不同的数学概念或者不同的定理之间的相互联系.1.《几何画板》有利于科学、直观地揭示出不同的数学概念之间的相互联系通常，对于不同的数学概念来说，他们既存在着一定的差异，又具有着相互的联系，利用《几何画板》所具有的动态功能，教师可以比较好地表示出数学概念之间具有的联系和差异，并且能够较为方便地呈现出他们的运动变化的过程.例2从圆制线到圆切线的实践与探索在我们国家现有的初中儿何教材里面，对于圆切线以及圆割线两者间的联系并没有过多的重视，但是我们可以利用《几何画板》所具有的“移动”功能将两者之间所具有的联系揭示出来.如图2所示，固定圆。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨几何画板是一种几何教学工具，它由一块平面板和一根指针组成。
在初中数学教学中，几何画板被广泛应用于形状的绘制、角度的测量和几何变换等方面，具有使用方便、直观、可重复性强的优点。
在实践中，几何画板的使用不仅提高了学生的学习兴趣，也促进了教师在教学中的难点突破。
一、形状的绘制在初中数学中，几何画板常被用于形状的绘制。
在教学中，教师可以通过几何画板对各种形状进行描绘，并让学生跟随着进行实践，这样一来可以有效地帮助学生熟悉各种形状的名称及其性质，并能够加深学生对形状的认知。
例如，教师可以使用几何画板向学生展示正方形和长方形，讲解它们的定义，然后让学生利用几何画板练习描绘这些形状并组成新的图形，如L形、U形等等。
二、角度的测量几何画板在角度测量方面也有着广泛的应用。
在初中数学中，角度的测量是一个重要而又难以掌握的知识点，而几何画板能够极大地帮助学生加深对角度的理解。
例如，教师可以利用几何画板对学生进行角度的测量练习，让学生通过观察几何画板上画出的角度、对指针与水平面的位置关系的理解，掌握角度的大小、类型及其命名方法。
这样一来，不仅可以使学生更好地掌握角度的测量方法，还能够帮助同学们学会解决角度测量难题的技能。
三、几何变换几何画板在几何变换方面也有着非常广泛的应用。
在初中的数学教学中，几何变换是一个很重要的内容，掌握它可以帮助学生进一步发现形状的巨大变化以及它到底如何产生的。
例如，教师可以通过对几何画板进行翻转、平移、对称等操作，示范各变换细节原理，让学生理解操作后形状的变化以及变换的基本思想，从而使中学生在实践中更加明确几何变换的规则、特点及应该注意的问题。
综上所述，几何画板在初中数学的教学中有着广泛的应用价值。
教师可以通过几何画板的实践，帮助学生熟悉和认识形状、掌握角度的测量、了解几何变换等内容。
在使用几何画板的过程中，学生可以直观地观察到几何形状的变换，提高了学习兴趣，增进了对几何知识的理解，为进一步深入理解高中数学打下了良好的基础。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨《几何画板》是一款数学教学软件，其主要作用是辅助学生理解几何知识，锻炼学生的空间想象能力和计算能力。
在初中数学教学中，使用《几何画板》进行教学可以产生很好的效果。
一、《几何画板》的基本功能《几何画板》软件功能强大。
它可以绘制直线、角度、平面图形等几何图形，包括圆形、三角形、正方形、矩形、梯形、圆锥等基本几何形态，同时支持对图形的旋转、放大、缩小、拖动等操作，学生可以通过自由操作练习几何图形的变化、观察几何现象、推理性质等。
此外，软件还支持计算图形的面积、周长等数据，能够帮助学生快速计算图形的相关值，提高他们的计算能力。
1. 教学前，先用软件演示基本几何知识。
在教学前，教师可以先利用软件演示一些基本几何知识，如几何图形的定义、分类、性质等，让学生通过视觉感受来理解几何知识。
同时，教师还可以通过演示软件中的旋转、对称、平移、镜像等操作，帮助学生理解几何变换的概念和原理。
2. 用软件帮助学生准确画图。
在教学过程中，学生需要画出各种几何图形，如三角形、四边形等，但是学生的手绘技能可能不够娴熟。
由于《几何画板》软件可以辅助学生准确画出各种几何图形，教师可以在教学中引导学生使用该软件进行画图，提高学生的准确度和效率。
3. 用软件进行原形图形的构建和推导。
在教学中，教师需要帮助学生推导一些基本几何定理，如“三角形内角和相等定理”、“圆的性质”等。
由于《几何画板》软件支持绘制各种基本几何图形，教师可以利用软件建立原形图形并推导相关的几何定理，使学生更加清晰地理解这些数学概念。
4. 用软件进行几何图形的计算。
教师可以用《几何画板》软件辅助学生计算各种几何图形的面积、周长等数据。
教师可以先让学生通过观察图形计算、估算相关数值，然后再用软件进行精确计算，让学生掌握计算几何图形的方法和技巧。
三、《几何画板》教学中的一些问题及解决方法1. 学生使用《几何画板》软件时可能会遇到困难。
学生第一次使用该软件时，可能会遇到操作不熟练、快捷键使用不当等困难。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨引言几何是数学中的一个重要分支，它在初中数学教学中占据着重要的地位。
而对于初中生来说，几何的概念往往是比较抽象和难以理解的。
为了帮助学生更好地理解和掌握几何知识，许多学校和教师尝试引入各种教学辅助工具和资源。
《几何画板》是一种比较常见的教学辅助工具，它在初中数学教学中得到了广泛的应用。
本文将就《几何画板》在初中数学教学中的实践进行探讨，分析其在教学实践中的应用效果和存在的问题，并提出一些相应的解决办法和建议。
一、《几何画板》的基本特点和应用方式1. 基本特点《几何画板》是一种用于几何教学的教学辅助工具，它通常由一个平面木板和一些几何图形的模型组成。
这些几何图形包括各种多边形、圆等，它们的边和角都可以被固定在平面木板上。
学生可以通过移动这些几何图形的位置和角度来进行几何图形的构造和变换，从而更好地理解和掌握几何概念。
2. 应用方式在教学中，教师可以通过《几何画板》向学生展示各种几何图形的构造过程，并让学生自己动手操作《几何画板》，进行实际的几何图形构造和变换。
学生也可以通过《几何画板》进行一些几何问题的探索和解决，比如证明几何定理、解决几何问题等。
通过这种方式，学生可以更加直观地感受到几何知识的奥妙，从而更好地理解和掌握几何知识。
二、《几何画板》在初中数学教学中的应用效果1. 提高学生的学习兴趣《几何画板》可以通过直观的几何图形展示和实际的操作过程，吸引学生的兴趣并激发其学习的热情。
相比于传统的书本和黑板教学，学生更加喜欢通过实际操作来学习知识，这样可以使他们更主动地参与到课堂学习中来，从而更好地理解和掌握几何知识。
3. 促进师生互动1. 教师应用不够灵活一些教师在使用《几何画板》进行教学时，可能会过于依赖于《几何画板》，而忽视了其他教学手段的有效性。
这样可能会导致学生过分依赖于《几何画板》，而忽视了书本和黑板的重要性，从而影响了学生的综合素质的培养。
2. 学生操作不够正确一些学生在使用《几何画板》进行实际操作时，可能会出现操作不够正确的情况，比如几何图形的放置和角度的调整等。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨几何画板是一种教学工具，它以可视化的方式展示几何问题和几何图形，有助于学生更好地理解和掌握几何知识。
在初中数学教学中使用几何画板，可以提高学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
本文将探讨几何画板在初中数学教学中的实践经验和效果。
几何画板可以帮助学生直观地感受几何图形和几何关系。
几何画板上的图形可以通过拖拽、旋转等操作进行变换，学生可以通过观察、操作，探索几何图形的性质和变换规律。
在学习平行线与垂直线的性质时，可以使用几何画板上的直线工具绘制两条平行线或垂直线，并观察它们之间的关系。
这样的直观感受有助于激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
几何画板可以帮助学生进行几何问题的解决。
在解决几何问题的过程中，学生需要运用几何知识和几何推理能力。
几何画板提供了丰富的几何图形绘制工具和几何变换工具，可以帮助学生将问题中的几何条件具象化，并通过操作几何画板进行推理和证明。
在解决相似三角形的问题时，可以使用几何画板上的直线工具绘制两个三角形，并使用比例工具测量两个三角形的边长，通过观察和推理，得出它们之间的相似关系。
这样的几何探究过程可以培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
几何画板可以促进学生的合作学习和交流。
在使用几何画板的过程中，学生可以进行小组讨论和合作操作，共同解决几何问题和探究几何性质。
学生可以通过相互交流和合作共享自己的思考和方法，促进彼此的学习和进步。
在解决二次函数图像的平移和缩放问题时，可以设置小组任务，让学生合作使用几何画板进行操作和推理，并进行结果的比较和讨论，从而深化对几何知识的理解和掌握。
几何画板在初中数学教学中具有重要的实践价值。
它可以帮助学生直观地感受几何图形和几何关系，进行几何问题的解决，发展空间想象能力，促进学生的合作学习和交流。
在具体的教学实践中，教师应该充分利用几何画板，设计合适的教学活动和问题，引导学生进行几何探究和思考，提高他们的学习兴趣和学习效果。
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨
《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨【摘要】《几何画板》是一种在初中数学教学中常用的工具，可以帮助学生更直观地理解几何概念。
本文通过介绍几何画板的原理和应用，探讨了其在初中数学教学中的实践效果。
研究发现，几何画板能够有效提高学生对几何知识的理解和记忆，激发学生对数学学习的兴趣。
也存在一些使用上的局限性和不足之处。
在结论部分我们提出了几何画板在初中数学教学中的实践意义，并对未来研究方向做出展望。
通过本文的研究，可以更好地了解几何画板在数学教学中的应用价值，为提高学生的数学学习效果提供一定的参考和借鉴。
【关键词】几何画板、初中数学教学、实践探讨、影响、优缺点、实践意义、未来研究、总结、研究背景、研究目的、研究意义、介绍、应用、结论。
1. 引言1.1 研究背景初中数学教学作为学生数学学习的重要阶段，一直受到广泛关注。
传统的数学教学方式已经无法满足学生对于数学学习的需求，特别是对于几何这一抽象概念的理解和应用。
几何画板这一新型教学工具的引入成为了提升初中数学教学质量的重要手段。
研究表明，几何画板的出现为学生提供了一个直观、具体的视觉辅助工具，可以帮助他们更加深入地理解几何概念。
通过几何画板的应用，学生可以通过实际操作来观察、推理和探索几何问题，有效地激发了他们的学习兴趣和主动性。
目前对于几何画板在初中数学教学中的实践探讨还比较有限，因此有必要对其应用效果及影响进行深入研究。
本研究旨在探讨几何画板在初中数学教学中的实际应用情况，分析其对学生学习的影响，并进一步总结几何画板在数学教学中的实践意义，以期为未来的教学改革和研究提供借鉴和参考。
1.2 研究目的研究目的是通过对《几何画板》在初中数学教学中的实践探讨，深入了解这一新技术工具在教学中的应用效果和影响。
具体目的包括：探讨几何画板在初中数学教学中的优势和特点，分析其在提高学生数学学习兴趣和能力方面的作用；研究几何画板如何改变传统的数学教学方式，探讨其对学生数学思维和解题能力的影响；探讨几何画板在培养学生创造力和逻辑思维能力方面的作用，分析其对学生数学学习成绩的提高是否有显著作用；最终旨在通过研究几何画板在初中数学教学中的实践效果，为推动数学教学改革和提升教学质量提供实际的参考和建议。
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几何画板在初中数学教学中的实践探索上传：詹志武更新时间:2012-5-19 10:47:43几何画板在初中数学教学中的实践探索李娅琴【摘要】本文总结了作者在几何画板和初中数学教学结合的一些尝试.重点阐述了在初中函数引入、探讨的过程中，几何画板对于学生加深理解和认识方面的作用和用法；以及在几何的图形变换方面，教学过程中的一些成功的案例。
同时，也对几何画板辅助教学的适度和恰当进行了一些反思。
【关键词】几何画板初中函数几何变换近几年来，天津市实施初中新课程改革。
新课改强调数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
教育部部长助理、基础教育司司长李连宁在全国课程改革实验区信息技术教育研讨会上明确指出，不应当把信息技术仅仅作为学习的对象，而应当作为学习的工具，要努力实现信息技术与课程的整合，实现教学方式、学习方式的根本变革。
几何画板直观的反映函数中两个变量的关系例一：利用几何画板帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为具体。
函数及其图像对于初…•的学生难于理解,为了展示图像对函数关系的动态反映,把抽象变为具体，以课堂演示I」I这条宜•线的形成为例。
打开《几何I加板》，建立坐标系，先在X轴上取点a,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x, “度量”菜单下的“绘制点”绘出点b (x,2x)，最后将点b 设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”。
师：图中的点b是满足巨］函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？生：无数个师：这无数个满足ll函数关系的点有什么特点呢?请大家仔细观察(慢慢的拖动图I中的a点)拖动的过程中清同学们注意变化的点b的横纵坐标的数值，是否满足叵］关系?生：都满足。
师：这些点形成了什么图形？生：点动成线，形成了一条直线。
图I这个演示的两个作用：①帮助学生理解函数图像是山无数个满足函数关系的点形成的②弥补了描点法i田i图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点,学生不禁会问为什么图像就是直线呢?通过课件演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象十分深刻。
例二：利用几何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解。
反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。
首先建立坐标系，在X轴上取点a,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b （x, I ____ ）,最后依次选中点a、b,选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。
_____师：当x>0时，x越大，I ________ 的值如何变化？生：x越大，叵］越小。
师：大家能想象随若X的增大，点（X,a）的变化吗？（学生思索）师（演示向右拖动图2中的点a）,横坐标x的数值越来越大，大家观察双曲线上的点有什么特点？生：向右运动，与x轴的距离越来越小。
师：图像上的点会与x轴相交吗？生：不会，因为y不为0。
再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交。
图2通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。
例三：利用几何画板帮助学生理解函数的自变量的取值范围对函数图像的影响。
初学函数时,学生往往无法结合自变量的取值范围去I田i函数图像，比如函数0 ，同学容易淌成宜线而不是线段。
打开几何淌板，在X轴上取叵］范围的线段，在线段上任取点a,度量该点的横坐标，然后利用“度量” 菜单中的“计算”功能计算出2x, “度量”菜单下的“绘制点”绘出点b （x,・x+2），最后将点b设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点"，并向坐标轴引•垂线。
回图3师：（拖动图3中的点a）渚同学们观察图中自变量x的取值范围？生也师:观察最左端点b能到达的位置,最右端能到达的位置?生：最左端到点,最右端到点0师：观察点b形成的图像是什么形状的？生：线段师：为什么图像不是直线而是线段呢，这是山什么决定的？生：山自变量限制在一定范围内决定。
通过儿何Wi板的动态演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律，去理解自变量和自变量的函数这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实。
通过几何i伽板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受。
几何画板在初中图形变换方面的尝试例一：利用几何画板展现平移、轴对称、旋转的动态过程。
初中阶段主要学习三种全等变换：平移、轴对称、旋转，一种相似变换：位似。
这是新课改加强的部分，帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何。
在讲解《三角形全等的条件》时，设计这样一个问题去理解“全等变换"：如图4, ab=de,画出与Nabc全等的/def。
同学通过反复尝试、互相补充画出了四个三角形与/abc全等（如图4） °图4师：大家通过尝试得到J'这四个三角形，那么现在我们来考虑一下它们是不是有章可循的呢？图中的绿色三角形是如何得到的？（1）连接ad,在线段ad上取点m,依次选中点a、m,选择“变换”菜单下的“标记向量”,然后选中Zabc, 选择“变换”下的“平移”，按标记的向最平移。
师拖动点m （图5）,三角形开始平移，引导学生观察三角形动态的平移过程。
图5生：图中的绿色三角形是通过平移得到的。
师：图中的红色三角形是如何得到的呢？生：将图中的绿色三角形翻折得到的。
（2）双击de,选中图中的绿色三角形（图6）,选“变换”下的“反射”，作出红色三角形。
图6师：图中的粉红色三角形是如何得到的呢？（3）选中de的中点，双击它，选样红色三角形，按标记的角度旋转180。
（如图7）图7师引导学生观察三角形旋转的过程，生：粉红色三角形是山红色三角形绕de中点旋转180。
得到的。
师：黑色三角形是如何得到的呢？生：山粉色三角形翻折得到的。
通过儿何I田i板动态的演示平移、旋转的过程，形象生动的反映r各种变换，加深r学生对全等变换的理解, 同时也提示学生学会用全等变换的眼光去认识和看待图形。
例二：利用几何画板在变化中寻求特殊，发现解题的思路。
在初三总复习阶段有这样一道题：如图，可和可均为等边三角形，点。
即是ac的中点，又是叵］的中点，求叵］的值。
打开几何画板，做等边 0,取ac 中点o,再做等边（如图8） 已知rtAabc 中,（i ）当扇形绕点c 在 当扇形W 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式 是否仍然成立？若成立，清证明：若不成立，请说生卜能不能将I _______ 的位置放到一个比较特殊的位置去研究线段的比值呢?师在几何画板中选中点街，拖动它，旋转叵］学生观察寻找特殊位置。
凶生2：让 ____ 点放到线段ac 上是一个特殊位置。
0图8生3：让 回放 到ac 上，会更简单。
（如图9） 图9师：大家的想法很好，这是特殊值法。
有没有一般位置的解题方法？师生共同得到了构造相似三角形的一般解法。
师： 叵］在旋转的过程中，这两个黄色三角形始终保持相似吗？（学生思考）师演示在几何画板中旋转目］（图I0-L 10-2）,学生直观的看到，无论什么位置，这两个三角形始终相似。
一道有一定难度的题目，在几何淌板的精助下，学生探索了图形的特殊位置，从中受到启发解决了问题, 同时进一步研究了在变化的过程中不变的规律（二角形的相似关系不变）o 学生经历了观察、猜想、从特 殊到一般的思维过程，培养了学生的数学思维能力和创造力。
例三：利用几何画板探索图形的发展变化，寻求辅助线的规律。
（08年的天津市中考25题）转，目.宜线ce, c/分别与直线思路点拨：考虑 回莉 合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将△ 0,半径的氏等于 I 口 I 口 I 有一个圆心角为点c 旋的内部旋转时,如图①，求证: 沿直.线对折,WA 就可以了・明理山.这是一道考察图形变换的几何证明题，学生对第一：问的辅助线添加方法感到有些困难。
如果学生能够从第一问到第二问的联系上，从旋转过程中图形中的量的变化和不变上去考虑，也许就要简单一些。
师: 生: 大家能发现红色三兑形构造的规律吗？在讲解完第••问之后，可以利用几何淌板将扇形旋转的过程展现出来，帝助学生梳理本题的思路，总结提升，从而得到第二问的辅助线：师：在笫一问中通过什么金等变换来构造的辅助线呢?生：轴对称变换，翻折，构造全等三角形。
师：轴对称变换的目的？生：将三条线段am、bn、mn集中到了直角S K师：那么如果将扇形绕点C旋转一周，结论是不是不变呢？（学生思考）打开几何画板,做等腰三角形abc和扇形cef,双击ce,选中点a,选择“变换"下的“反射"，作出点a',连接ca\构造三角形mna，。
师在几何他板中演示，选中点e,旋转扇形cef,学生观察图中的红色三角形。
（见卜图）无论扇形cef旋转到什么位置，线段am、bn、mn困成的三角形都是直角三角形，结论不变。
师：对，大家大经在变化的图形中找到了不变的规律,无论扇形的位置在哪儿，只需分别以cm、cn为轴翻折叵］和I^L I构造全等三角形即可。
通过这样的演示，训练学生在变化的图形过程中去观察、比较、归纳、总结图形的规律，即提高了学生学习几何的兴趣，也锻炼了学生在复杂变化的图形中去抓住本质规律的能力，提升了学生的数学思维品质。
几点反思1、①几何画板让我们的数学教学更直观，以前我们只能在黑板上讲的东西现在可以用几何画板形象直观的展示出来，帮助学生理解，让学生的认识更深刻。
%1同时，有趣漂亮的几何动画又让学生在感到新鲜之余体会到数学之美，发现数学不仅仅是一•共枯燥的推理和计算，而是优美的图形，漂亮的结论。
%1教师演示发现的过程，还可以启示学生去利用几何画板探索发现和创新。
2、①几何画板只是辅助我们教学的工具，“数学课应该教数学”的本质不能改变。
比如前面的第一个例子中, 几何I 前板虽然能直观的反映出函数图像，但它不能代替描点法，描点法是基础，课件演示是在此基础上的完善。
②什么时候用计算机辅助，怎么辅助是关键的问题。
比如最后一个例子，要知道学生考试时是没有几何画板的，一切还是要靠大脑去推想，去想象。
所以我们千万不能为了用课件而用课件，用几何画板替代了学生的思维训练和想象都是翻折和构造全等三角形。