最小均方算法依据最小均方误差准则产生了最小均方
最小均方算法
第3章 最小均方算法3．1 引言最小均方(LMS ,least -mean -square)算法是一种搜索算法，它通过对目标函数进行适当的调整[1]—[2],简化了对梯度向量的计算。
由于其计算简单性，LMS 算法和其他与之相关的算法已经广泛应用于白适应滤波的各种应用中[3]-[7]。
为了确定保证稳定性的收敛因子范围，本章考察了LMS 算法的收敛特征。
研究表明，LMS 算法的收敛速度依赖于输入信号相关矩阵的特征值扩展[2]—[6]。
在本章中，讨论了LMS 算法的几个特性，包括在乎稳和非平稳环境下的失调[2]—[9]和跟踪性能[10]-[12]。
本章通过大量仿真举例对分析结果进行了证实。
在附录B 的B ．1节中，通过对LMS 算法中的有限字长效应进行分析，对本章内容做了补充。
LMS 算法是自适应滤波理论中应用最广泛的算法，这有多方面的原因。
LMS 算法的主要特征包括低计算复杂度、在乎稳环境中的收敛性、其均值无俯地收敛到维纳解以及利用有限精度算法实现时的稳定特性等。
3．2 LMS 算法在第2章中，我们利用线性组合器实现自适应滤波器，并导出了其参数的最优解，这对应于多个输入信号的情形。
该解导致在估计参考信号以d()k 时的最小均方误差。
最优(维纳)解由下式给出：其中，R=E[()x ()]T x k k 且p=E[d()x()] k k ，假设d()k 和x()k 联合广义平稳过程。
如果可以得到矩阵R 和向量p 的较好估计，分别记为()R k ∧和()p k ∧，则可以利用如下最陡下降算法搜索式(3．1)的维纳解：w(+1)=w()-g ()w k k k μ∧w()(()()w())k p k R k k μ∧∧=-＋２ (3.2) 其中，k ＝0，1，2，…,g ()w k ∧表示目标函数相对于滤波器系数的梯度向量估计值。
一种可能的解是通过利用R 和p 的瞬时估计值来估计梯度向量，即 10w R p -=(3.1)()x()x ()T R k k k ∧=()()x()p k d k k ∧= (3.3) 得到的梯度估计值为(3.4) 注意，如果目标函数用瞬时平方误差2()e k 而不是MSE 代替，则上面的梯度估计值代表了真实梯度向量，因为2010()()()()2()2()2()()()()T e k e k e k e k e k e k e k w w k w k w k ⎡⎤∂∂∂∂=⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦ 2()x()e k k =-()w g k ∧= (3.5) 由于得到的梯度算法使平方误差的均值最小化．因此它被称为LMS 算法，其更新方程为 (1)()2()x()w k w k e k k μ+=+ (3.6) 其中，收敛因子μ应该在一个范围内取值，以保证收敛性。
自适应波束形成技术简介
自适应波束形成技术简介(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--自适应波束形成技术简介摘要:介绍了自适应波束抗干扰技术的发展历程,以及各种自适应波束形成算法的原理和特点,讨论了自适应波束抗干扰技术的应用情况,探讨了该技术在工程应用上面临的主要问题以及解决途径和方法。
1 引言随着电子干扰理论与技术的迅速发展,电子干扰对雷达构成了严重的威胁。
天线相当于空间滤波器,是雷达抗干扰的第一道防线,天线抗干扰技术主要有低副瓣和超低副瓣、副瓣匿影、自适应副瓣对消、自适应阵列系统、波束控制、天线覆盖和扫描控制等。
传统的雷达天线具有固定的波束方向,不能在抵消干扰的同时自动跟踪期望信号的来向,无法适应未来复杂电磁环境下工作的需要。
自适应阵列天线技术作为一个新的理念,是利用算法对天线的波束实现自适应的控制。
自适应阵列天线抗干扰就是在保证期望信号大增益接收的前提下,自适应地使天线的方向图零陷对准干扰的方向,从而抑制掉干扰或者降低干扰信号的强度。
最初,自适应阵列天线技术主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领域,完成空间滤波和定位等。
近年来,随着移动通信及现代数字信号处理技术的迅速发展,利用数字技术在基带形成天线波束成为可能。
天线系统的可靠性与灵活程度得到了大大的提高。
自适应阵列天线技术在雷达中有以下的应用潜力:(1)抗衰落,减少多径效应电波在传播过程中经过反射、折射及散射等多种途径到达接收端。
随着目标移动及环境变化,信号瞬时值及延迟失真变化非常迅速且不规则,造成信号多径衰落。
采用自适应阵列天线控制接收方向,天线自适应地在目标方向形成主波束,并对接收到的信号进行自适应加权处理,使有用接收信号的增益最大,其它方向的增益最小,从而减少信号衰落的影响。
(2)抗干扰能力强利用自适应阵列天线,借助有用信号和干扰信号在入射角度上的差异,选择恰当的合并权值,形成正确的天线接收模式,即:将主瓣对准有用信号,零陷和低增益副瓣对准主要的干扰信号,从而可更有效地抑制干扰。
第5章552均方误差准则MSE和LMS算法
第5章552均方误差准则MSE和LMS算法第5章主题：均方误差准则(MSE)和最小均方算法(LMS)在信号处理和机器学习中，常常需要优化一些模型的性能，使其能够更好地适应数据。
均方误差准则(Mean Square Error, MSE)和最小均方算法(Least Mean Squares, LMS)是两种常用的优化方法。
均方误差准则(MSE)是一种衡量模型性能的方法，它通过计算预测值与实际值之间的差异来评估模型的准确性。
MSE的计算公式如下：MSE = (1/n) * Σ(y - yhat)²其中，n表示数据点的数量，y表示实际值，yhat表示预测值。
MSE 越小，表示模型的拟合效果越好。
最小均方算法(LMS)是一种基于梯度下降的优化算法，用于寻找使MSE最小化的模型参数。
LMS的基本思想是通过迭代的方式逐步调整模型参数，使MSE逐渐减小。
具体而言，LMS算法根据梯度信息来更新模型参数的值。
LMS算法的更新公式如下:w_new = w_old + η * (y - yhat) * x其中，w_new表示更新后的参数值，w_old表示之前的参数值，η是学习率(learning rate)，用于控制每次更新的步幅，y表示实际值，yhat表示预测值，x表示输入数据。
LMS算法的步骤如下：1.初始化参数w和学习率η的值。
2. 对于每个数据点，计算预测值yhat。
3.计算MSE，并检查是否达到了停止条件。
4.如果未达到停止条件，根据LMS算法的更新公式，更新参数w的值。
5.重复步骤2-4，直到满足停止条件。
LMS算法的优点是简单易于实现，但其性能可能受到初始参数和学习率的选择影响。
学习率过大可能导致算法不稳定，学习率过小可能导致算法收敛速度慢。
总结起来，MSE和LMS算法是两种常用的优化方法，用于评估模型的准确性和调整模型参数的值。
它们在信号处理和机器学习领域应用广泛，可以用于回归问题和分类问题的优化。
mmse最小均方误差
mmse最小均方误差
MMSE (Minimum Mean Squared Error) 最小均方误差是一种用于估计随机过程或信号的线性算法。
它通过最小化平均误差来估计信号参数。
MMSE估计法在通信理论、信号处理和数字图像处理等领域有广泛应用。
MMSE 估计法的基本思想是，在所有可能的估计值中，选择一个使得期望误差最小的估计值。
该估计值可以用线性函数或非线性函数来表示。
在线性函数中，MMSE 估计值通常是线性无偏估计值。
MMSE 估计法是一种最优线性估计（Optimal Linear Estimation）算法，它有很好的统计性质，如最小均方误差性质和最小偏差性质等。
在信号处理和通信系统中，MMSE 估计法常用于信号解调、信道估计、信噪比估计等应用中。
在数字图像处理中，MMSE 估计法常用于图像压缩、图像恢复、图像去噪等应用中。
在计算机视觉和机器学习领域中，MMSE 估计法常用于目标跟踪、目标识别、人脸识别等应用中。
总的来说, MMSE 估计是一种广泛应用的估计方法, 其优秀的统计性质和良好的数学基础使其在很多研究领域中都有着重要的应用.。
最小均方误差
最小均方误差(LMS)算法简单易行，故在系统识别、噪声去除以及信道估计等方面已得到广泛的应用。
在图像处理方面，最小均方误差法通过计算数字半调图像与原始图像在人眼视觉中的均方误差，并通过算法使其最小来获得最佳的半调图像。
该算法设计两个人眼视觉滤波器，分别对原始图像和半调处理图像进行滤波，得到两个值，进而求得两值的均方差。
在实际操作中，通常假定一个半调处理的估计值，通过迭代算法优化该估计值，最后确定一个局部收敛的实际值。
该算法由于采用了迭代算法，所以在计算量上和别的算法相比会大几个数量级。
图像方面：评价一个半调处理的好坏可以通过分析该算法在图像的大面积相同区域、灰度渐变区域、灰度突变区域的人工纹理(Artifacts)翻及图像灰度误差的大小。
大面积相同灰度相同区域时，块置换算法和抖动算法都以单位模板序列为基础，容易产生有规律的周期纹理，误差分散法和最小均方算法引进了误差和均方差的补偿没有明显的人工纹理；灰度渐变区域块置换算法和抖动算法容易产生伪轮廓。
在灰度突变区域，误差分散算法采用误差传递，使原始图像灰度突变的硬边界和阈值误差变得柔和分散，产生边缘钝化；块置换算法能够保证区域灰度接近，但无法保证图像细节；随机抖动算法产生大量的噪声，无法保证图像的质量。
有序抖动算法能够比较好的反映图像的变化，表达图像细节。
第三章最小均方(LMS)算法
E{| e(n) |2} E{e(n)e* (n)} E{| d (n) |2} w H rxd (w H rxd )* w H R xxw
E{| d (n) |2} 2 Re{w H rxd } w H R xxw
rxd (0)
rxd
E{x(n)d * (n)}
rxd (1)
x(n)
xT
(n)w*
i 1
e(n) d (n) y(n) d (n) w H x(n)
rxx (i) E{x(n)x* (n i)} rxx (i) rx*x (i) rxd (i) E{x(n)d * (n i)} rdx (i) rd*x (i)
f (w) E{| e(n) |2}
2 11
2 22
1
v'12
v'
2 2
1
(C1 / 1) (C2 / 2 )
1 均方误差椭圆
的长轴正比于
min
短轴正比于 1 max
§3.3 最陡下降法 3.3.1 最陡下降法的递推公式
＝E{| d (n) |2} 2 Re{w H rxd } w H R xxw
w 2R xxw 2rxd
v(n) (I 2QΛQ1)n v(0) [Q(I 2Λ)Q1]n v(0)
正交原理
w＝w E{| e2 (n) |} 0 e(n) d (n) w H x(n)
e er je j d dr jd j x xr jx j w w r jw j
| e |2 er2 e2j
[dr
(w
T r
x
r
wTj x
j
)]2
[d
j
(wTr x
j
现代移动通信-蔡跃明-第三版-习题参考答案
第一章思考题与习题1. 何为移动通信？移动通信有哪些特点？答：移动通信是指通信的双方至少有一方在移动中（或者停留在某一非预定的位置上）进行信息传输和交换，这包括移动体（车辆、船舶、飞机和行人）和移动体之间的通信，移动体和固定点（固定无线电台和有线用户）之间的通信。
移动通信的特点：（1）无线电波传播复杂（2）移动台受到的干扰严重（3）无线电频谱资源有限（4）对移动设备的要求高（5）系统复杂2. 单工通信与双工通信有何特点？各有何优缺点？答：单工通信的特点：收发信机轮流工作、设备简单、省电、只允许一方发送时另一方进行接收；优点：设备简单、省电。
缺点：通信的时间长、使用不方便。
双工通信的特点：收发信机可以同时工作、使用方便，电源的消耗大；优点：使用方便、收发信机可以同时工作。
缺点：发射机总是工作的，电源消耗大。
第二章 思考题与习题1 蜂窝移动通信中的典型电波传播方式有哪些？答：典型的电波传播方式有直射、反射、折射、绕射、散射等。
当电波的直射路径上无障碍物时，电波直接到达接收天线；当电波的直射路径上存在障碍物时，电波会绕过障碍物遮挡向前传播形成绕射波；当电波在平坦地面上传播时，因大地和大气是不同的介质而使入射波在界面上产生反射波；当电波入射到粗糙表面时，反射能量由于散射而散布于所有方向，形成散射波。
2 设工作频率分别为900MHz 和2200MHz ，移动台行驶速度分别为30m/s 和80m/s ，求最大多普勒频移各是多少？试比较这些结果。
解：当工作频率为900MHz ，行驶速度为30m/s 和80m/s 时的最大多普勒频移为：当工作频率为2200MHz ，行驶速度为30m/s 和80m/s 时的最大多普勒频移为：由以上的计算结果可以知道，最大多普勒频移与移动台的速度和工作频率有关，速度越大；最大多普勒频移越大，频率越大，最大多普勒频移。
3 如果某种特殊调制在/0.1s T ∆≤时能提供合适的误比特率(BER)，试确定下图（图P14）所示的无均衡器的最小符号周期(由此可得最大符号率)。
最小均方算法依据最小均方误差准则产生了最小均方
LMS自适应均衡器可以有两种模
式：训练模式和面向判决模式。
最 小 均 方 算 法
迫 零 算 法 的 仿 真 性 能
特点3的解释
多径信道冲激响应系数：h0 h1 h2 0.6 0.3 0.1
BPSK信号长度： 10
6
N 值 的 选 择
用 N 阶迫零均衡器去均衡 M 径信道 时，如果 N M，则均衡效果较差， 误码率较高，且不同 N 对应的均衡 效果相差较多；如果N M ，则均衡 效果较好，误码率较低，且不同 N 对应的均衡效果相当。 用 N 阶迫零均衡器去均衡 M 径信道 时，随着 N 的增加，均衡效果越来 越好，误码率越来越低。
均衡器要对整个通道响应进行均衡
准则一： 最小峰值误差准则
迫 零 算 法
依据最小峰值误差准则产生了 迫零算法均衡器 均衡器输入峰值误差 D 1 | x | x
0 0 k k 0 k
均衡器输出峰值误差
1 D y0
k k 0
|y
k
|
当输入峰值误差 D0 1 时，输出峰值误差的极小
如果 C( 2 i / Ts ) 对不同的 i有相同的函数形式， 即 C ( )是以 2 / Ts为周期的周期函数，则只要C ( ) 在( / Ts , / Ts )内满足下式即可消除码间干扰。
C ( ) Ts 2 i H T i s
| |
准则二： 最小均方误差准则
最 小 均 方 算 法
依据最小均方误差准则产生了最小均 方（LMS, Least Mean Square)算法均衡 器。 1 2 2 均方误差的定义为 y 2 yk
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如果 C( 2 i / Ts ) 对不同的 i有相同的函数形式， 即 C ( )是以 2 / Ts为周期的周期函数，则只要C ( ) 在( / Ts , / Ts )内满足下式即可消除码间干扰。
C ( ) Ts 2 i H T i s
| |
/ Ts
C ( )e jnTs d
均 衡 器 系 数 的 确 定
根据奈奎斯特（Nyquist）第一准则 只有当 H ( ) 满足
2 i H TS Ts i
| |
Ts
才可消除码间干扰
2 i 2 i 2 i H H C T T T i i s s s
实际无线通信系统信道模型（频域）
均 衡 的 基 本 原 理
发送 滤波器
传输 信道
接收 滤波器
均衡器 抽样 电路
GT ( )
HT ( )
n(t)
GR ( )
C ( )ຫໍສະໝຸດ 判决 电路未加均衡器时的传输函数（扩展的通道模型） H ( ) GT ( ) HT ( )GR ( )
所以，可以将发送/接收滤波器的非理想响应以及采样 时刻的误差导致的码间干扰都算作等效通道
均衡后：
y t x t * c t s t * h t n t * c t s t * h t * c t n t * c t
t
均衡器的基本结构为横向滤波器结构
均 衡 器 的 基 本 结 构
Ts
均 衡 器 系 数 的 确 定
C ( )
Ts 2 i H T i s
| |
Ts
C ( )
Ts Cn 2
n
jnTs C e n
/ Ts
/ Ts
C ( )e jnTs d
Ts Cn 2
/ Ts
设 计 均 衡 器 依 据 的 准 则
2N+1阶横向均衡器,
x(t)
输入x(t), 输出y(t)
Ts Ts
CN－ 2
来 自 接收 滤 波 器
C－N
Ts
Ts
Ts
Ts
CN CN－ 1
去 判 决电 路
y(t)
(a )
x(t) x1 x2 y－1 y0 y(t)
x－2 x－1
x0
y1
(b )
(c)
最小峰值误差准则 最小均方误差准则
ä È Ê ë
Ó ³ Ñ Ù µ ¥ Ô ª TS
L
c-i
L
c-1
TS
TS
L
c-1
TS
L
ci
ä ³ Ê ö
c0
³ Í é · µ Ê Ï ý
均衡器的冲激响应为
c(t )
n
C (t nT )
n s
C ( )
Ts Cn 2
n / Ts
jnTs C e n
码间干扰导致信号时域响应和 频域响应的畸变 均衡器的分类
均衡器 时域均衡器 最小峰值误差准则 频域均衡器 最小均方误差准则
迫零算法 维纳算法 卡尔曼算法 LMS自适应算法
s(t)
无 线 通 信 系 统 模 型
传输信号
多径通道
h(t)
+
噪声
x(t) 均衡 y(t) 解调
器
信号
c(t)
均衡前：
x t s t * h t n t
yk I n xk n wk
n 0
或：yk I k I n xk n wk
n 0 nk
多径传输效应
h(t, )
n()
max(t)
码间干扰的体现形式
时域：接收信号指间信号相互干
扰 频域：频率选择性衰落
克服码间干扰的影响（均衡）
时域：信号时域响应函数必须为
/ Ts
e jnTs d 2 i H Ts i
Ts
均 衡 器 系 数 的 确 定
Ts Cn 2
/ Ts
/ Ts
e jnTs d 2 i H T i s
Ts
给定一个无线通信系统特性 H ( ) 就可唯一 地确定 C ( ) ，于是就找到消除码间干扰的 无限多的均衡器抽头系数 Ci (i 0, 1, 2, ) 。 然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现 实的，而当采用有限抽头数的横向滤波器 时，码间干扰就不可能完全消除。 那么，此时的均衡效果如何去衡量呢？
均衡器要对整个通道响应进行均衡
准则一： 最小峰值误差准则
迫 零 算 法
依据最小峰值误差准则产生了 迫零算法均衡器 均衡器输入峰值误差 D 1 | x | x
0 0 k k 0 k
均衡器输出峰值误差
1 D y0
k k 0
|y
k
|
当输入峰值误差 D0 1 时，输出峰值误差的极小
无线通信系统中的信道均衡
1
均 衡 器 的 产 生
均衡的目的：消除码间干扰
码间干扰的成因
无线通信系统中，多径传输效应
是引起码间干扰的一个主要因素
接收时的抽样时刻不能完全对准
发送间隔是产生码间干扰的原因 之二
抽样时刻不能完全对准
• 当系统不存在采样时刻偏差时，符号间干扰 为0 • 当采样时刻偏差不为 0，符号间干扰存在 • 符号间干扰信号为加性干扰，影响系统误码 率
冲击响应函数 频域：频域响应函数为实常数
实现方法
时域：设通道响应为h(t)，均衡器
响应为c(t)，则h(t)*c(t)=(t)， （注意这里是卷积） 频域：设通道响应为H(f)，均衡 器响应为C(f)，则H(f)C(f)=A， （注意这里是乘积）
均 衡 器 研 究 现 状 简 述
hn (t nTs ) ， 2 N 1阶迫零均衡器的冲 响应为 hT (t ) n
y0 1 值出现在 时 ，据此可求出迫 yk 0, 1 k N 零均衡器的抽头系数 Ci 。
准则一： 最小峰值误差准则
BPSK 传输信号 多径 信道
均衡器
s(t )
迫 零 算 法
hT (t )
c(t )
判决 电路
n(t) 多径信道也可以表示为横向滤波器结构，其冲激