检测与信号处理技术第12讲

= 1 = 1.01( s ) −7 −9 7 (1×10 −1×10 ) ×1×10
(γ
1
f
− γ Td ⋅ f x
)
闸门时间应大于1.01秒。
1
习题4-4．电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量 周期？为什么要通过测量周期的方法测量低频信号的频率？ 解：用电子计数器测量频率的原理是：用石英晶体振荡器产 生的标准时钟信号经过分频后，得到周期为 T0 的脉冲信 号，用来控制计数器的门电路的开启。如果被测信号的周 期为Tx，在T0这段时间内进入计数器的脉冲个数Nx为
R ⋅E R0 = v1 0 − Rv1 U 01
Rv 2 ⋅ E0 R0 = − Rv 2 U 02
Rv1 = 100k Ω Rv 2 = 500k Ω
U 01 = 2.50V
E0
Rv1 ⋅ E0 Rv 2 ⋅ E0 − Rv1 = − Rv 2 U 01 U 02
U 02 = 4.17V
k −1 ⋅ U 02 E0 = U 02 k− U 01
γN = ±
x
Nx
=±
f x ⋅ Td
5
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主 要误差？如何减小这些误差？ 1．测量频率的误差 可见，一般电子计数器在测量低频时误差较大，所以测量低 频信号的频率时改为测量该信号的周期，然后由周期计算 频率。 开门时间引起的误差 γ Td 是由晶体振荡器的频率误差所引起 的，它与晶体振荡器的准确度和稳定性有关。石英晶体稳 定 性 的 典 型 数 据 为 2×10-7/ 月 或 者 5×10-10/ 天 ， 也 就 是 说 ， 晶 体 校 准 一 次 后 ， 每 天 变 化 5×10-10 或 每 月 变 化 2×10-7 。晶体一般放在恒温槽中。不同仪器使用的晶体 不同，其稳定性也不一样。表示测量频率误差为
习题4-2．某电子计数器晶振频率误差为1×10-9，若需 利用该计数器将 10MHz 晶振校准到 1×10-7 ，问闸门时间应选 为多少方能满足要求？ 解：
γ T = 1×10
d
−9
γ f = 1×10
d
−7
f x = 10MHz = 1×107 Hz
γ f = γT ±
Td =
1 f x ⋅ Td
(Ω V )
电压灵敏度越大，表明为使指针偏转同样 角度所需驱动电流越小。可依据它推算出 不同量程时的电压表内阻 。
Rv = K v ⋅ U m
12
5.1 直流电压的测量
5.1.1 普通直流电压表 例5.1 用普通直流电压表测量高输出电阻电路的直流电压。电 压表的“ Ω V ”数为 20 kΩ V ，分别用5V量程和25V量程测 量端电压 U 0 ，分析输入电阻的影响及用公式计算来消除负 载效应对测量结果的影响。
x
T0
0
x
式中 f0 是标准频率，所以计数器的读数和被测量的周期成正 比。当被测信号频率较低时，用计数器测量频率得到的读 数 Nx 的位数较少，这样使测量误差增大。为此，采用测量 3 周期的方法来增加读数的位数，降低测量误差。
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主 要误差？如何减小这些误差？ 1．测量频率的误差 测量频率时，被测频率 fx 由主闸门的开启时间 Td和这段时间 内计数器的计数值Nx所决定，其关系为 Nx
Nx = K ⋅ Tx T0
dNx = ±1 因此
也是由晶体的误差决定的，所以，上式所表示的测量周期的 误差公式可以写成
dN T γN = x = ± 0 Nx K ⋅ Tx
而
γT =
0
dT0 T0
γT =
T0 晶体的时基误差 ± K ⋅ T x
7
习题4-6．欲用电子计数器测量fx=2000Hz的频率，采 用测频（选用闸门时间1s ）和测周期（选用100μs时标信号） 两种方法，试计算由△N=±1误差而引起的测频误差。 解： 采用测频法：
T0 Nx = = T0 ⋅ f x Tx
Nx fx = T0
T0越大，记录的脉冲个数Nx越多，fx的精确度越高。
2
习题4-4．电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量 周期？为什么要通过测量周期的方法测量低频信号的频率？ 解：用电子计数器测量周期的原理是：将被测信号经过放 大、整形、分频（或者不分频）后，去开启控制门。通过 控制门进入计数器的是晶体振荡器产生的周期为 T0 的脉 冲，亦称填充脉冲。假设计数器计得的数为Nx，被测周期 为 Tx ，若未经分频直接用开启控制门，则进入计数器的脉 冲个数为 Tx Tx = N x ⋅ T0 N = = f ⋅T
fx = Td
将上式两边取对数并求微分，可得测量频率时的相对误差为
df x dNx dTd γf = = − fx Nx Td
极限情况下的最大误差为 γ f = ±
dNx dTd ± = ±γ N ± γ Td Nx Td
4
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主 要误差？如何减小这些误差？ 1．测量频率的误差 其中 γ f 为计数器计数时产生的相对误差。在测量频率时，主 闸门开启的时刻相对于被测信号是随机的，二者之间没有 同步关系，因此在相同的主闸门开启时间内，计数器所计 的脉冲个数可能不一样。计数器的最大计数误 差 dNx = ±1 。这是电子计数器所固有的原理性误差，称为 量子化误差。 显 然 ， 计 数 器 计 得 的 数 Nx 越 大 ， 该 项 误 差 就 越 小 。 因 为 Nx = f x ⋅ Td ，所以 dN 1
13
5.1 直流电压的测量
5.1.1 普通直流电压表 Rv ⋅ E0 U0 = R0 + Rv
U 0 − E0 R0 =− γ = E0 R0 + Rv
5V电压档
U 01 =
Rv1 = 20 k Ω V ⋅ 5V = 100k Ω
γ1 = −
100 × 100% = −50% 100 + 100
100 × 5.0 = 2.50V 100 + 100
25V电压档
Rv 2 = 20 k Ω V ⋅ 25V = 500k Ω
γ2 = −
100 × 100% ≈ −16.7% 100 + 500
14
500 U 02 = × 5.0 = 4.17V 100 + 500
5.1 直流电压的测量
5.1.1ห้องสมุดไป่ตู้普通直流电压表 消除负载效应的影响
Rv1 ⋅ E0 U 01 = R0 + Rv1
Rv1 k= Rv 2
5 − 1) × 4.17 ( ≈ ≈ 5.01V 4.17 5− 2.5
15
10
5.1 直流电压的测量
5.1.1 普通直流电压表 普通直流电压通常由动圈式高灵敏度直流电流表串联适当的 电阻构成。 设电流表的满偏电流（或满度电流）为 I m ，电流表本身内 阻为 Re ，串联电阻 Rn 所构成的电压表的满度电压为
U m = I m ( Re + R n )
所构成的电压表的内阻为
γf =±
1 1 =± = ±5 ×10−4 2000 ×1 f x ⋅ Td
采用测周期法：
γT = ±
T0 = ±T0 ⋅ f x = ±100 ×10−6 × 2000 = ±0.2 Tx
8
习题4-7．有一台瞬时值数字相位计，已知T/Tc=3600 （T为被测信号周期，Tc为时标信号周期），试计算由于 △N=±1误差而产生的最大相位误差。 解：
Um Rv = Re + Rn = Im
11
5.1 直流电压的测量
5.1.1 普通直流电压表 量程为 U U U U 0 1 2 3
U 2 − U1 R2 = Im
U 0 = I m ⋅ Re
U1 R1 = − Re Im
R3 =
U3 −U2 Im
电压灵敏度 R 1 Kv = v = U m Im
γ f = 晶体的时基误差
± 1 f x ⋅ Td
6
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主 要误差？如何减小这些误差？ 2．测量周期的误差
dNx dT0 电子计数器测量周期的相对误差为 γ T = ± N ± T = ±γ N ± γ T0 x 0
显然，计数Nx越大，相对误差越小。为此，可以尽量减小填 充脉冲的周期，即增大计数脉冲的频率。另外可以将被测 周期通过分频器展宽，用拉长Tx的办法把Nx增加10至 10000倍。若用K表示展宽的倍数， 则
Δϕ = ϕc = 360°× Tc 360° = = 0.1° 3600 T
9
第5章 电压、电流的测量
电压的测量可分为模拟测量和数字测量两种方法。 模拟测量：采用模拟式电压表显示测量结果； 数字测量：采用数字式电压表显示测量结果，用A/D转换 器和数字显示器取代了模拟测量的模拟显示电表部分。 模拟式电压表 优点：结构简单、价格便宜，测量频率范围较宽； 缺点：准确度分辨力较低，不便于与计算机组成自动测试 系统。