2017年上海市金山区高考数学一模试卷
2017上海各区数学一模填空-解析汇报
2017年市一模数学汇编之填空 解析一、（2017徐汇一模）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b ，那么=__b a-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．FABCD E A BCD A B C DEF二、（2017黄埔一模）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c = 29． 8．计算：()()+--322= 7-- ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = 452- ． 10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f > ()5f .（填“>”或“<”）11．计算：=︒•︒30tan 60sin21． 12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为322 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 4∶9 ． 14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是2363C S =． 15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 4 ．16．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 27 米．17．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 4或425．图8BDECA G图718．如图10，菱形ABCD形两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，则cos A=32．三、 (2017静安一模)7．16的平方根是±4 ．8．如果代数式有意义，那么x 的取值围为x＞﹣2 ．9．方程+=1的根为x=2 ．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值围为m＜2 ．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 3 ．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16 ．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为 2 ．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= ﹣（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2 ．DNMBA图10A18．一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13 ．四、（2017闵行一模）7．已知：3a=2b，那么= ﹣．8．计算：（+）﹣（﹣2）= ．9．如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是100 cm．10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是（0，5）．11．已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4，5）．12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2 ．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB= 9 ．14．已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为44.7 米（精确到0.1米）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE= 4 ．16．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△CDB ．17．2016年3月完工的中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的明珠球体观光层测得中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知明珠与中心大厦的水平距离约为900米，那么中心大厦的高度约为632 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）18．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= 2﹣2 ．解：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE= BD，则BD+BD=2，解得，BD=2﹣2，故答案为：2﹣2．五、（2017普陀一模）7．如果x：y=4：3，那么= ．8．计算：3﹣4（+）= ﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值围是m＞1 ．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12 ．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于5﹣5 厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4 ．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值围是x＞5 ．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=﹣πx2+16π（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是1：15 ．六、（2017浦一模）7.(4,0)- 9. 减小 10.32x=11.23 12.1213. 20 14.45b15. 60 16. 2.4 17. 3 18.12七、（2017嘉定一模）7.a-；819.1:4．10. (3,4) 11 12. 13.1m<14.y轴（或者直线0x=）15.上升的16.1217.218. 1802α︒-八、（2017长宁、金山、青浦一模）九、（2017崇明一模）7.53a 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.含 13.614.()221y x=-- 15.十、（2017虹口一模）7. 2 8. 9.a＜3 10. 2 11. 12.413. 14. 15.8 16. 17.12 18.e2-2)2(2+=xy32512cb3131-+32十一、(2017松江一模)7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值围是k＜1 ．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．十二、（2017宝山一模）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2 ．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2 ．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5 ．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．十三、（2017奉贤一模）7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x （不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1 （只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1 ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是 6 时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 1 ．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．十四、 (2017 浦东一模)7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值围是a＞3 ．实用文档12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y 1＜y 2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．。
2017年上海金山区高三一模英语试卷-学生用卷
2017年上海金山区高三一模英语试卷-学生用卷一、语法填空（每空1分，满分10分）1、【来源】 2017年上海金山区高三一模第21~30题Section ADirections: Read the following passage. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks, fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct.Rail-life adventures of two generationsWhen I was 17, I decided to go InterRailing with my friend Bella for a week in summer. Both of us had chosen to study German at university and we decided that train travel in Germany would be the ideal way1（practice） the language.2I told my mum, she began to give metips3（base） on her own InterRail experience in the 1970s.I would, she insisted, need4extra-thick sleeping bag "for when you sleep outside" .I would need to pack oatmeal, raisins and nuts and dried soup. She even suggested a camping stove.As she told tales of sleeping on train floors, on platforms, and even once in a barn, I began to get a little worried.5had I let myself in for?In fact, my InterRail experience was quite different. Bella and I googled youth hostels. They were pretty basic—six people to a room, stale cereal for breakfast, no curtains—but fine. We never slept on a train once. InterRail trip was certainly not as economical as my mother's. Myticket6（cost）£187（1,954 yuan）, and I spent £30 a day on cheap food and extra ticket supplements.But I met some7（amaze） people on the trains, and practiced my German with everyone8businessmen to artists.In my mother's eyes I9not have had a "real" InterRail experience—but I still had an adventure. I learned about other countries, other people and about myself.Bella and I argued over lost luggage, complained about each other --- and ended upeven10（good） friends than we had before.二、选词填空（每空1分，满分10分）2、【来源】 2017年上海金山区高三一模第31~40题Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.NINE people died and 43 were injured in two rear-end crashes on Shanghai's S32 Expressway that occurred during heavy fog yesterday morning.Two were1dead at the scene in one of the accidents, and five were found dead in the other. Two more people died in hospital, police said.Police first received a report at 5：54 am that2vehicles had crashed on the S32, near a ramp of S2. The S32 links Shanghai with Zhejinag Province's Jiaxing and Huzhou.Two people were killed after getting out of their vehicle to see what was causing congestion ahead. They were hit by an out of control tanker, police said.When police arrived at that scene, they found a further five people had been killed when a construction vehicle was crushed by two large vehicles from both front and back. The crash was about three kilometers away from the accident that killed the two people on the expressway. The injured were sent to local hospitals.Some drivers reported that the road was very3- and braking had led to vehicles losing control."The fog was very heavy," an unidentified driver told Shanghai Television Station. "When I saw the accident ahead, I wanted to slow down and4. But once I hit the brake, the vehicle went out of control."Zhoupu Hospital treated 12 people. "One of the5died on the road to the hospital," Ding Fuhao, a doctor with the hospital, told the television station. "Threewere6injured."The city's meteorological authority7an orange alert on heavy fog at 6：06 am, meaning8would be lower than 200 meters in some areas.The dense fog hit coastal areas in particular, including Chongming Island, Pudong New Area, Baoshan and Fengxian districts. The alert was9at 9：44am. This was Shanghai's first orange alert of heavy fog since the arrival of autumn.Several expressways in the city were closed or subject to speed limits yesterday morning.Pudong International Airport was also affected by the bad weather. The airport's traffic was about 60 percent less than normal in the morning but picked up the10after the orange alert was canceled, the city's television station said.三、完形填空（每空1分，满分15分）3、【来源】 2017年上海金山区高三一模第41~55题Directions:For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.A new idea called 'business at the speed of thought' is quite popular in business world. It makes quick marketing progress, but it also presents a1way to run a company. Here're the main2: The businesses today that will succeed are those able to jump around in high spirits. Chances must be seized immediately and decisions made quickly. Everyone needs more immediate answers, and the window of expected3to any questions has dropped from weeks to days even to hours.The problem with this way of thinking is that too often such quickness comes at the expenseof4understanding the details of a situation. Sure, the networked society allows us to gather information within a short time, but does it really5up our ability to make better decisions? How do you balance the6for speed with sharp and correct thinking? That's the7on the minds of a lot of people these days, including Future Shock author, Alvin Toffler, who studies the idea in our cover story. It's alsoa8of a new study by Kepner Tregoe. It reports that 77 percent of managers believe that during the past three years the number of decisions they made each workday has increased. But 85 percent of those same people say the time given to making those decisions haseither9or stayed the same. Result: Speed kills. Different opinions are not shared. Other choices are10too easily. Aims never seem to beclear.11, good records aren't kept about how successful decisions are made. If your company really does well, the Kepner report suggests12the decision-making process and figuring out what you did right. Study your successes, as well as your failures.Fast decision-making is a necessity sometimes-no question about that. But decisions are only as good as the13go into them. By that measure, many of today's decisions are weak and could14some companies at the knees. Business may be keeping the quickness of15,but it's going to be torn to pieces if managers are not thinking with great care and patience.A. numerousB. clearC. dangerousD. brightA. pointsB. mattersC. solutionD. barriersA. responseB. rejectionC. acceptanceD. methodsA. rapidlyB. properlyC. timelyD. widelyA. arouseB. cultivateC. declineD. speedA. techniqueB. thirstC. passionD. needA. ideaB. thoughtC. doubtD. puzzleA. subjectB. aimC. projectD. discoveryA. decreasedB. changedC. increasedD. lengthenedA. madeB. acceptedC. dismissedD. discussedA. OtherwiseB. On the contraryC. For exampleD. ThereforeA. setting asideB. breaking outC. turning outD. taking apartA. questionsB. thoughtsC. eyesD. brainsA. cut upB. cut offC. turn downD. turn offA. expandingB. runningC. thoughtD. exploration四、阅读理解（每题2分，满分22分）4、【来源】 2017年上海金山区高三一模第56~58题Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.（A）We do not stop playing because we are old; we grow old because we stop playing. That's what I learnt from my new and special friend. On the first day of school our professor introduced himself and challenged us to get to know someone we didn't know.I looked around when a gentle hand touched my shoulder. I turned around to find a wrinkled, little old lady with a smile. She said, "Hi, handsome. My name is Rose. I'm eighty- seven years old. Can I give you a hug?" I laughed and enthusiastically responded, "Of course you may!" She gave me a giant squeeze. "Why are you in college at such a young innocent age?" I asked jokingly. "I always dreamed of having acollege education and now I'm getting one!" she replied. After class we walked to the Students Union building and shared a chocolate milkshake there. We became instant friends.Every day of the next three months we would leave class together and talk nonstop. I was always listening to this "time machine" as she shared her wisdom and experience with me. Over the course of the year, Rose became a campus icon and she easily made friends whenever she went. At the end of the semester we invited Rose to speak at our football dinner. I'll never forget what she taught us."There is a huge difference between growing older and growing up. Anybody can grow old. That doesn't take any talent or ability. The idea is to grow up by always finding opportunities in change. Have no regrets. The elderly usually don't have regrets for what we did, but rather for things we did not do. The only people who fear death are those with regrets. "She concluded her speech by courageously singing The Song of Rose. She challenged each of us to study the lyrics （歌词）and live them out in our daily life. At the year's end, Rose finished the college degree she had begun all those years ago. One week after graduation Rose died peacefully in her sleep.(1) What happened to the author on the first day of school?A. He joined the Student Union.B. He got to know an old professor.C. He made the acquaintance of an old lady.D. He had to share a milkshake with others.(2) In the author's eyes,.A. Rose was silent and skilled.B. Rose was talented and hardworking.C. Rose was innocent and generous.D. Rose was courageous and her words were inspiring.(3) Which saying might Rose possibly support?A. Rome was not built in a day.B. One is never too old to learn.C. It is no use crying over spilt milk.D. Great minds think alike.5、【来源】 2017年上海金山区高三一模第59~62题（B）Become an Atlantis Jr. Aquarist and spend 3days working with marine life! Food prepping to feeding the animals to snorkeling and learning about coral reefs, it's a week of marine adventure!(1) All the information is included in the advertisement EXCEPT.A. camp hoursB. camp priceC. things to bringD. daily schedules(2) The underlined phrase "subject to" is closest in meaning to.A. related toB. due toC. likely toD. depending on(3) All the activities are included in the camp schedule EXCEPT.A. feeding marine lifeB. preparing food for animalsC. playing with sharksD. learning about coral reefs(4) Which of the following can be learned from the passage?A. All attendees will check in and have a welcome dinner on the first day.B. All attendees must check out on the last day.C. The price covers all the expenses including accommodation.D. You can have a 5-day experience working with marine life in the camp.6、【来源】 2017年上海金山区高三一模第63~66题（C）Scientists have invented a way to determine roughly where a person has lived using a strand of hair, a technique that could help track the movements of criminal suspects or unidentified murder victims.The method relies on measuring how chemical variations in drinking water show up in people's hair."You're what you eat and drink, and that's recorded in your hair," said Thure Cerling, a geologist at the University of Utah.While the U.S. diet is relatively identical, water supplies vary. The differences result from weather patterns. The chemical composition of rainfall changes slightly as rain clouds move.Most hydrogen and oxygen atoms in water are stable, out traces of both elements are also present as heavier isotopes（同位素）. The heaviest rain falls first. As a result, storms that form over the Pacific deliver heavier water to California than to Utah.Similar patterns exist throughout the U.S.. By measuring the proportion of heavier hydrogen and oxygen isotopes along a strand of hair, scientists can construct a geographic timeline. Each inch of hair is equivalent to about two months.Cerling's team collected tap water samples from 600 cities and constructed a map of the regional differences. They checked the accuracy of the map by testing 200 hair samples collected from 65 barber shops.They were able to accurately place the hair samples in broad regions roughly equivalent to the movement of rain systems."It's not good for pinpointing（精确定位）," Cerling said. "It's good for eliminating many possibilities."Told Park, a local detective, said the method has helped him learn more about an unidentified woman whose skeleton was found near Great Salt Lake.Park heard about the research, he gave the hair samples to the researchers. Chemical testing showed that over the two years before her death, she moved about every two months.She stayed in the Northwest, although the test could not be more specific than somewhere between eastern Oregon and western Wyoming."It's still a substantial area," Park said, "But it narrows its way down for me."(1) What is the scientists' new discovery?A. One's hair growth has to do with the amount of water they drink.B. Hair analysis accurately identifies criminal suspects.C. A person s hair may reveal where they have lived.D. The chemical composition of hair varies from person to person.(2) What does the author mean by "You're what you eat and drink." in Para.3?A. Food and drink leave traces in one's body tissues.B. Food and drink preferences vary with individuals.C. Food and drink affect one's personality development.D. Food and drink are similar to one's existence.(3) What is said about the rainfall in American's West?A. There is much more rainfall in California than in Utah.B. The water it delivers becomes lighter when it moves inland.C. Its chemical composition is less stable than in other areas.D. It gathers more light isotopes as it moves eastward.(4) What is the practical value of Cerling's research?A. It helps analyze the quality of water in different regions.B. It helps the police determine where a crime is committed.C. It helps identify the drinking habits of the person under investigation.D. It helps the police narrow down possibilities in detective work.五、信息匹配（每题2分，满分8分）7、【来源】 2017年上海金山区高三一模第67~70题Directions: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.What Is a Dream?For centuries, people have wondered about the strange things that they dream about. Some psychologists say that this nighttime activity of the mind has no special meaning. Others, however, think that dreams are an important part of our lives. In fact, many experts believe that dreams can tell us about a person's mind and emotions.Before modern times, many people thought that dreams contained messages from God. It was only in the twentieth century that people started to study dreams in a scientific way.The Austrian psychologist, Sigmund Freud, was probably the first person to study dreams scientifically. In his famous book, The interpretation of Dreams （1900）, Freud wrote that dreams are an expression of a person's wishes. He believed that1.The Swiss psychiatrist Carl Jung was once a student of Freud's. Jung, however, had a different idea about dreams. Jung believed that the purpose of a dream was to communicate a message to the dreamer.2For example, people who dream about falling may learn that they have too high an opinion of themselves. On the other hand, people who dream about being heroes may learn that they think too little of themselves.Modern-day psychologists continue to develop theories about dreams. For example, psychologist William Domhoff from the University of California, Santa Cruz, believes that dreams are tightly linked to a person's daily life, thoughts, and behavior.3Domhoff believes that there is a connection between dreams and age. His research shows that children do not dream as much as adults. According to Domhoff, dreaming is a mental skill that needs time to develop.He has also found a link between dreams and gender. His studies show that the dreams of men and women are different. For example, the people in men's dreams are often other men, and the dreams often involve fighting. This is not true of women's dreams. Domhoff found this gender difference in the dreams of people from 11 cultures around the world, including both modern and traditional ones.Can dreams help us understand ourselves? Psychologists continue to try to answer this question in different ways.4The dream may have meaning, but it does not mean that some terrible event will actually take place. It's important to remember that the world of dreams is not the real world.A. Men and women dream about different things.B. A person's dreams and the meaning of those dreams are between the person and God alone.C. A criminal, for example, might dream about crime.D. However, one thing they agree on this: If you dream that something terrible is going to occur, you shouldn't panic.E. Dreams allow people to express the feelings, thoughts, and fears that they are afraid to express in real life.F. He thought people could learn more about themselves by thinking about their dreams.六、任务型阅读（满分10分）8、【来源】 2017年上海金山区高三一模第71题Summary Writing.Directions:Read the following passage. Summarize the main idea and the main point（s） of the passage with no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Do you find getting up in the morning so difficult that it's painful? This might be called laziness, but Dr. Kleitman has a new explanation. He has proved that everyone has a daily energy cycle.During the hours when you labor through your work you may say that you're "hot" . That's true. The time of day when you feel most energetic is when your cycle of body temperature is at its peak. For some people the peak comes during the forenoon. For others it comes in the afternoon or evening. No one has discovered why this is so, but it leads to such familiar monologues （自言自语）as: "Get up, John! You'll be late for work again!" The possible explanation to the trouble is that John is at his temperature-and-energy peak in the evening. Much family quarrelling ends when husbands and wives realize what these energy cycles mean, and which cycle each member of the family has.You can't change your energy cycle, but you can learn to make your life fit it better. Habit can help, Dr. Kleitman believes. Maybe you're sleepy in the evening but feel you must stay up late anyway. Counteract （对抗）your cycle to some extent by habitually staying up later than you want to. If our energy is low in the morning but you have an important job to do early in the day, rise before your usual hour. This won't change your cycle, but you'll get up steam （鼓起干劲）and work better at your low point.Get off to a slow start which saves your energy. Get up with a leisurely yawn and stretch. Sit on the edge of the bed a minute before putting your feet on the floor. Avoid the troublesome search for clean clothes by laying them out the night before. Whenever possible, do routine work in the afternoon and save tasks requiring more energy or concentration for your sharper hours.七、翻译句子（满分15分）9、【来源】 2017年上海金山区高三一模第72~75题Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.(1) 她经常在周末带她儿子去音乐会，让他受到艺术的熏陶。
07.2017年上海高三数学一模分类汇编：解析几何
2（2017徐汇一模）. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为4（2017青浦一模）. 等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且||AB =，则该双曲线的实轴长等于4（2017崇明一模）. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为4（2017宝山一模）. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为5（2017普陀一模）. 设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是6（2017浦东一模）. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6， 则b =6（2017金山一模）. 点(1,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 6（2017奉贤一模）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则p =7（2017虹口一模）. 若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线距离为线焦距等于8（2017普陀一模）. 已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是9（2017浦东一模）. 过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交 双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为9（2017金山一模）. 方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）9（2017杨浦一模）. 已知直线l 经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为10（2017松江一模）. 设(,)P x y 是曲线1C =上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ， 则12||||PF PF +的最大值为10（2017闵行一模）. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y +=，则22x y +的取值范围是10（2017杨浦一模）. 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为11（2017虹口一模）. 点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于 抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于11（2017杨浦一模）.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A 、(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是12（2017虹口一模）. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取 值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是12（2017金山一模）. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2k （0k >）的点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称；③ 若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k ；其中，所有正确结论的序号是13（2017奉贤一模）. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=表示的曲线 是双曲线”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14（2017静安一模）. 已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均 为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之 间的距离为（ ）A.1 B. 1 C. 1 D. 215（2017崇明一模）. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.221255x y += B. 2213010x y += C.2213616x y += D. 2214525x y +=16（2017杨浦一模）. 若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则下列不等式正确的是（ ） A. 221a b +≤ B. 221a b +≥ C. 22111a b +≤ D. 22111a b+≥16（2017闵行一模）. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过201716（2017徐汇一模）. 如图，两个椭圆221259y x +=、221259y x+=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列三个判断：（1）P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值（2）曲线C 关于直线y x =、y x =-均对称 （3）曲线C 所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17（20172017静安一模）. 设双曲线22:123x y C -=，1F 、2F 为其左右两个焦点； （1）设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求1OM F M ⋅的取值范围； （2）若动点P 与双曲线C 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值 为19-，求动点P 的轨迹方程； 18（2017普陀一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，12arccos 9PF F ∠=，12PF F ∆的面积为（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值， 并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；18（2017宝山一模）. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||AB =试求直线l 的倾斜角；18（2017杨浦一模）. 如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 在1l 上，且位于M 点的两侧，C 在2l 上，AM BM NM CN ===； （1）求证：异面直线AC 与BN 垂直；（2）若四面体ABCN 的体积9ABCN V =，求异面直线1l 、2l 之间的距离；19（2017青浦一模）. 如图，1F 、2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且焦距为AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=； （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；19（2017浦东一模）. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F 的周长为4+，且长轴长与短轴长； （1）求椭圆C 的方程；（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；19（2017金山一模）. 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是(1,0)-，长轴长是短倍，直线l 与椭圆C 交于点A 与B ，且A 、B 都在x 轴上方，满足180OFA OFB ︒∠+∠=； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若 存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；19（2017崇明一模）. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值；19（2017杨浦一模）. 如图所示，椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别记作1F 、2F ，过1F 、2F 分别作直线1l 、2l 交椭圆于AB 、CD ，且1l ∥2l ；（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：12k k ⋅为定值； （2）求四边形ABCD 面积的最大值；20（2017闵行一模）. 如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点； （1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由；20（2017奉贤一模）. 过双曲线2214y x -=的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P 坐标为0(,2)x 时，求直线l 的方程； （3）求证：||||OA OB ⋅是一个定值；20（2017虹口一模）. 椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值； （3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出12k k +的取值范围；20（2017松江一模）. 已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于A 、B 两点；（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均 存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎 样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由；20（2017徐汇一模）. 如图，双曲线22:13x y Γ-=的左、右焦点1F 、2F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ；（1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=？，若存在， 求点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A 、B ，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++= （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程；。
(314)2017年上海高考数学真题试卷(word解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则AB =2. 若排列数6654mP =⨯⨯，则m =3. 不等式11x x->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z = 6. 设双曲线22219x y b-=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x=-；③ 3y x =；④ 12y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =11. 设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）A.0543 B. 1024 C. 1523 D. 605414. 在数列{}n a 中，1()2n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（ ） A. 等于12-B. 等于0C. 等于12D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+=16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动 点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅的最大值. 记{(,)|P Q P Ω=在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18. 已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.19. 根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标； （3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =， 求直线AQ 的方程.21. 设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值.函数()()()h x f x g x =. 证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则AB =.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,42.若排列数6P 654m=⨯⨯,则m =.【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式11x x->的解集为. 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633R R ππ=⇒=,所以29S R ππ==，属于基础题【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z+=，则z =. 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2303z z z+=⇒=-设z a bi =+， 则22230,3a b abi a b i -+=-⇒==±,22z a b =+，属于基础题【答案】36.设双曲线()222109x y b b -=>的焦点为12F F 、,P 为该双曲线上的一点.若15PF =,则2PF =. 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a -==（舍），2122611PF PF a PF -==⇒= 【答案】117.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)A C AC ⇒=-，，，，，，,属于基础题 【答案】(432)-，，8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1()y f x =.若31,0,()(),0x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1()=2f x 的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题10,0,()31()()13x x x x g x g x g x ->-<-=-=-⇒=-,所以1()13x f x =-, 当2x =时，8()9f x =,所以18()29f -= 【答案】89x =9.已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有：42C 6=种，符合题意的就两种：①和③，①和④【答案】1310.已知数列}{n a 和}{n b ,其中2,N n a n n *=∈，}{n b 的项是互不相等的正整数.若对于任意}{N n n b *∈，中的第na 项等于}{n a 中的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,n n a b n n b a b b b b b b b b b b =⇒=⇒====， 所以()()()()214916123412341234lg lg =2lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b =【答案】211.设12R αα∈，,且121122sin 2sin(2)αα+=++，则1210παα--的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin 32sin(2)3αα⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，，要使121122sin 2sin(2)αα+=++，则111122221=122sin 2,,1=12sin(2)4k k k Z k παπαπαπα⎧⎧=-+⎪⎪+⎪⎪⇒∈⎨⎨⎪⎪=-+⎪⎪+⎩⎩ 1212min min31010(2)44k k ππααπππ--=+-+=,当122=11k k +时成立【答案】4π12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,P P P P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合}{1234=,,,P P P P Ω，点P ∈Ω.过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()=()P P D l D l ，则Ω中所有这样的P 为.【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
2017年上海市高考数学试卷(含解析版)
2017年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m= ．3．（4分）不等式＞1的解集为．4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于．5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|= ．6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= ．7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是．8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为．9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则= ．11．（5分）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于．12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω＝{P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线l P，使得不在l P上的“▲”的点分布在l P的两侧．用D1（l P）和D2（l P）分别表示l P一侧和另一侧的“▲”的点到l P的距离之和．若过P 的直线l P中有且只有一条满足D1（l P）=D2（l P），则Ω中所有这样的P为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A．B．C．D．14．（5分）在数列{a n}中，a n=（﹣）n，n∈N*，则a n（）A．等于B．等于0C．等于D．不存在15．（5分）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a﹣2b+c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2：x2+=1．P 为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值．记Ω＝{（P，Q）|P 在C1上，Q在C2上，且=w}，则Ω中元素个数为（）A．2个B．4个C．8个D．无穷个三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．19．（14分）根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n（单位：辆），其中a n=，b n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．21．（18分）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）．（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．2017年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= {3，4} ．【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m= 3 ．【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用排列数公式直接求解．【解答】解：∵排列数=6×5×4，∴由排列数公式得，∴m=3．故答案为：m=3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（4分）不等式＞1的解集为（﹣∞，0）．【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可．【解答】解：由＞1得：，故不等式的解集为：（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于9π．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】31：数形结合；48：分析法；5U：球．【分析】由球的体积公式，可得半径R=3，再由主视图为圆，可得面积．【解答】解：球的体积为36π，设球的半径为R，可得πＲ3=36π，可得R=3，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为πＲ2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力，属于基础题．5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|= ．【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入z2=﹣3，由复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，设z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= 11 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=6，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其中a==3，则有||PF1|﹣|PF2||=6，又由|PF1|=5，解可得|PF2|=11或﹣1（舍）故|PF2|=11，故答案为：11．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义．7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是（﹣4，3，2）．【考点】JH：空间中的点的坐标．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5H：空间向量及应用．【分析】由的坐标为（4，3，2），分别求出A和C1的坐标，由此能求出结果．【解答】解：如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵的坐标为（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），∴．故答案为：（﹣4，3，2）．【点评】本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为．【考点】4R：反函数．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义，当x＞0时，﹣x＜0，代入已知解析式，即可得到所求x＞0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值．【解答】解：若g（x）=为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）=3﹣x﹣1，由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=f（x）=1﹣3﹣x，x＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（x）=2，可由f（2）=1﹣3﹣2=，可得f﹣1（x）=2的解为x=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关系，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n=，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率．【解答】解：给出四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从四个函数中任选2个，基本事件总数n=，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=2 ．【考点】8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列．【分析】a n=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{b n}中的第a n项恒等于{a n}中的第b n 项，可得==．于是b1=a1=1，=b4，=b9，=b16．即可得出．【解答】解：∵a n=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{b n}中的第a n项恒等于{a n}中的第b n项，∴==．∴b1=a1=1，=b4，=b9，=b16．∴b1b4b9b16=．∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】由题意，要使+=2，可得sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．求出α1和α2，即可求出|10π﹣α1﹣α2|的最小值【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考察三角函数性质，有界限的范围的灵活应用，属于基本知识的考查．12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω＝{P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线l P，使得不在l P上的“▲”的点分布在l P的两侧．用D1（l P）和D2（l P）分别表示l P一侧和另一侧的“▲”的点到l P的距离之和．若过P 的直线l P中有且只有一条满足D1（l P）=D2（l P），则Ω中所有这样的P为P1、P3、P4．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；5M：推理和证明．【分析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则记为“▲”的四个点是A（0，3），B（1，0），C（7，1），D（4，4），线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形，如图所示；设四边形重心为M（x，y），则+++=，由此求得M（3，2），即为平行四边形EFGH的对角线交于点P2，则符合条件的直线l P一定经过点P2，且过点P2的直线有无数条；由过点P1和P2的直线有且仅有1条，过点P3和P2的直线有且仅有1条，过点P4和P2的直线有且仅有1条，所以符合条件的点是P1、P3、P4．故答案为：P1、P3、P4．【点评】本题考查了数学理解力与转化力的应用问题，也考查了对基本问题的阅读理解和应用转化能力．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A．B．C．D．【考点】O1：二阶矩阵．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5R：矩阵和变换．【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解．【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的系数行列式：D=．故选：C．【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用．14．（5分）在数列{a n}中，a n=（﹣）n，n∈N*，则a n（）A．等于B．等于0C．等于D．不存在【考点】6F：极限及其运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据极限的定义，求出a n=的值．【解答】解：数列{a n}中，a n=（﹣）n，n∈N*，则a n==0．故选：B．【点评】本题考查了极限的定义与应用问题，是基础题．15．（5分）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a﹣2b+c=0【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】34：方程思想；54：等差数列与等比数列；5L：简易逻辑．【分析】由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+k x300+k，代入化简即可得出．【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2：x2+=1．P 为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值．记Ω＝{（P，Q）|P 在C1上，Q在C2上，且=w}，则Ω中元素个数为（）A．2个B．4个C．8个D．无穷个【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P（6cosα，2sinα），Q（cosβ，3sinβ），0≤αβ＜2π，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数．【解答】解：椭圆C1：=1和C2：x2+=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，可设P（6cosα，2sinα），Q（cosβ，3sinβ），0≤αβ＜2π，则=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β），当α﹣β=2kπ，k∈Z时，w取得最大值6，则Ω＝{（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且=w}中的元素有无穷多对．另解：令P（m，n），Q（u，v），则m2+9n2=36，9u2+v2=9，由柯西不等式（m2+9n2）（9u2+v2）=324≥（3mu+3nv）2，当且仅当mv=9nu，取得最大值6，显然，满足条件的P、Q有无穷多对，D项正确．故选：D．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域，考查集合的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=，由此能求出结果．（2）连结AM，∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，由此能求出直线A1M与平面ABC所成角的大小．【解答】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1===20．（2）连结AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，∴AA1⊥底面ABC，AM==，∴∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tan∠A1MA===，∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan．【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质；58：解三角形．【分析】（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由f（A）=0，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+，x∈（0，π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z，k=1时，π≤x≤π，可得f（x）的增区间为[，π）；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=π，即A=π，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cosB=＜0，即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×=．【点评】本题考查二倍角公式和余弦函数的图象和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．（14分）根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n（单位：辆），其中a n=，b n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】38：对应思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）计算出{a n}和{b n}的前4项和的差即可得出答案；（2）令a n≥b n得出n≤42，再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论．【解答】解：（1）∵a n=，b n=n+5∴a1=5×14+15=20a2=5×24+15=95a3=5×34+15=420a4=﹣10×4+470=430b1=1+5=6b2=2+5=7b3=3+5=8b4=4+5=9∴前4个月共投放单车为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，前4个月共损失单车为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30=935．（2）令a n≥b n，显然n≤3时恒成立，当n≥4时，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤，∴第42个月底，保有量达到最大．当n≥4，{a n}为公差为﹣10等差数列，而{b n}为等差为1的等差数列，∴到第42个月底，单车保有量为×39+535﹣×42=×39+535﹣×42=8782．S42=﹣4×16+8800=8736．∵8782＞8736，∴第42个月底单车保有量超过了容纳量．【点评】本题考查了数列模型的应用，等差数列的求和公式，属于中档题．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0，y＞0），联立，能求出P点坐标．（2）设M（x0，0），A（0，1），P（），由∠P=90°，求出x0=；由∠M=90°，求出x0=1或x0=；由∠A=90°，则M点在x轴负半轴，不合题意．由此能求出点M的横坐标．（3）设C（2cosα，sinα），推导出Q（4cosα，2sinα﹣1），设P（2cosβ，sinβ），M（x0，0）推导出x0=cosβ，从而4cosα﹣2cosβ=﹣5cosβ，且2sinα﹣sinβ﹣1=﹣4sinβ，cosβ=﹣cosα，且sinα＝（1﹣2sinα），由此能求出直线AQ．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0，y＞0），∵椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，P在第一象限，且|OP|=，∴联立，解得P（，）．（2）设M（x0，0），A（0，1），P（），若∠P=90°，则?，即（x0﹣，﹣）?（﹣，）=0，∴（﹣）x0+﹣=0，解得x0=．如图，若∠M=90°，则?=0，即（﹣x0，1）?（﹣x0，）=0，∴=0，解得x0=1或x0=，若∠A=90°，则M点在x轴负半轴，不合题意．∴点M的横坐标为，或1，或．（3）设C（2cosα，sinα），∵，A（0，1），∴Q（4cosα，2sinα﹣1），又设P（2cosβ，sinβ），M（x0，0），∵|MA|=|MP|，∴x02+1=（2cosβ﹣x0）2+（sinβ）2，整理得：x0=cosβ，∵=（4cosα﹣2cosβ，2sinα﹣sinβ﹣1），=（﹣cosβ，﹣sinβ），，∴4cosα﹣2cosβ=﹣5cosβ，且2sinα﹣sinβ﹣1=﹣4sinβ，∴cosβ=﹣cosα，且sinα＝（1﹣2sinα），以上两式平方相加，整理得3（sinα）2+sinα﹣2=0，∴sinα＝，或sinα＝﹣1（舍去），此时，直线AC的斜率k AC=﹣=（负值已舍去），如图．∴直线AQ为y=x+1．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．21．（18分）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）．（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．【考点】3Q：函数的周期性．【专题】35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）直接由f（x1）﹣f（x2）≤0求得a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f（x0）=f（x0+T k），证明对任意x∈[x0，x0+T k]，f（x0）≤f（x）≤f（x0+T k），可得f（x0）=f（x0+nT k），n∈Z，再由…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，可得对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数；（3）分充分性及必要性证明．类似（2）证明充分性；再证必要性，然后分类证明．【解答】（1）解：由f（x1）≤f（x2），得f（x1）﹣f（x2）=a（x13﹣x23）≤0，∵x1＜x2，∴x13﹣x23＜0，得a≥0．故a的范围是[0，+∞）；（2）证明：若f（x）是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f（x0）=f（x0+T k），由题意，对任意x∈[x0，x0+T k]，f（x0）≤f（x）≤f（x0+T k），∴f（x0）=f（x）=f（x0+T k）．又∵f（x0）=f（x0+nT k），n∈Z，并且…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数；（3）证明：充分性：若f（x）是常值函数，记f（x）=c1，设g（x）的一个周期为T g，则h（x）=c1?g（x），则对任意x0∈R，h（x0+T g）=c1?g（x0+T g）=c1?g（x0）=h（x0），故h（x）是周期函数；必要性：若h（x）是周期函数，记其一个周期为T h．若存在x1，x2，使得f（x1）＞0，且f（x2）＜0，则由题意可知，x1＞x2，那么必然存在正整数N1，使得x2+N1T k＞x1，∴f（x2+N1T k）＞f（x1）＞0，且h（x2+N1T k）=h（x2）．又h（x2）=g（x2）f（x2）＜0，而h（x2+N1T k）=g（x2+N1T k）f（x2+N1T k）＞0≠h（x2），矛盾．综上，f（x）＞0恒成立．由f（x）＞0恒成立，任取x0∈A，则必存在N2∈N，使得x0﹣N2T h≤x0﹣T g，即[x0﹣T g，x0]?[x0﹣N2T h，x0]，∵…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴…∪[x0﹣2N2T h，x0﹣N2T h]∪[x0﹣N2T h，x0]∪[x0，x0+N2T h]∪[x0+N2T h，x0+2N2T h]∪…=R．h（x0）=g（x0）?f（x0）=h（x0﹣N2T h）=g（x0﹣N2T h）?f（x0﹣N2T h），∵g（x0）=M≥g（x0﹣N2T h）＞0，f（x0）≥f（x0﹣N2T h）＞0．因此若h（x0）=h（x0﹣N2T h），必有g（x0）=M=g（x0﹣N2T h），且f（x0）=f（x0﹣N2T h）=c．而由（2）证明可知，对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数．综上，必要性得证．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查逻辑思维能力与理论运算能力考查分类讨论的数学思想方法，题目设置难度过大．。
2017年上海市金山区高考数学一模试卷含详解
2017年上海市金山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=．2．（4分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=．3．（4分）若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于．4．（4分）函数的最小正周期T=．5．（4分）函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q （5，2），那么m=．6．（4分）点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是．7．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为．8．（5分）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）．9．（5分）方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程）10．（5分）若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=．11．（5分）设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为．12．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要14．（5分）已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．C．log2x+log2y＞0D．sinx﹣siny＞015．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．16．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成的角依次是和，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．18．（14分）已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．19．（14分）已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；（1）求椭圆C的标准方程；（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；（1）求实数a、b的值；（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，x n=q，用任意x i（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x i﹣1＜x i＜x i+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（x n﹣1）﹣m （x n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．21．（18分）数列{b n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{b n}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{a n}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{a n}的每相邻两项a i与a i+1之间插入i个（﹣1）i b i（i∈N*）后，得到一个新数列{c n}，求数列{c n}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．2017年上海市金山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=（1，2）．【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】解x2﹣2x＜0可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＞1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，则集合M={x|0＜x＜2}=（0，2）|x|＞1⇔x＜﹣1或x＞1，则集合N=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则M∩N=（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合集合M、N，注意答案写成集合或区间的形式．2．（4分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=1﹣2i．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；36：整体思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．【点评】本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．3．（4分）若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．4．（4分）函数的最小正周期T=π．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H1：三角函数的周期性；ON：二阶行列式与逆矩阵．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】利用行列式的计算方法化简f（x）解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及二阶行列式与逆矩阵，化简函数解析式是解本题的关键．5．（4分）函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q （5，2），那么m=1．【考点】4R：反函数．【专题】4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．【解答】解：f（x）=2x+m的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过Q（5，2），原函数与反函数的图象关于y=x对称，∴f（x）=2x+m的图象经过Q′（2，5），即4+m=5，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，它们的图象关于y=x对称，即坐标也对称．属于基础题．6．（4分）点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+2y=0，点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是：=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为4．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有48种不同的选法（结果用数值表示）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】12：应用题；34：方程思想；4G：演绎法；5O：排列组合．【分析】根据分步计数原理，先安排数学课代表，再安排语文、英语课代表．【解答】解：先从除了甲之外的4人选1人为数学课代表，再从包含甲在内的4人中选2人为语文、英语课代表，根据分步计数原理可得，共有A41A42=48种，故学生甲不能担任数学课代表，共有48种不同的选法．故答案为48．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．9．（5分）方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是x﹣2y=0（结果化为普通方程）【考点】J3：轨迹方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】把圆化为标准方程后得到：圆心坐标，令x=2t，y=t，消去t即可得到y 与x的解析式．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得（x﹣2t）2+（y﹣t）2=2t2+4，圆心（2t，t）则圆心坐标为，所以消去t可得x=2y，即x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0【点评】此题考查学生会将圆的方程变为标准方程，会把直线的参数方程化为一般方程．10．（5分）若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=2．【考点】8J：数列的极限；DA：二项式定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；5P：二项式定理．，令r=2，可得a n，再利【分析】（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式，T r+1用求和公式化简，利用数列的极限即可得出．=，令r=2，【解答】解：（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式，T r+1可得：T3=2n﹣2x2．∴a n是二项式（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式中x的二项式系数，∴a n==．则=2= =2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，数列求和，数列的极限的求法，考查计算能力．11．（5分）设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为324．【考点】F1：归纳推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5L：简易逻辑．【分析】如果用（t，s）表示3s+3t，则4=（0，1）=30+31，10=（0，2）=30+32，12=（1，2）=31+32，…．利用归纳推理即可得出．【解答】解：如果用（t，s）表示3s+3t，则4=（0，1）=30+31，10=（0，2）=30+32，12=（1，2）=31+32，28=（0，3）=30+33，30=（1，3）=31+33，36=（2，3）=32+33，…．利用归纳推理即可得：a15=（4，5），则a15=34+35=324．故答案为：324．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是②③④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】由题意曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．【解答】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．所以②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，所以③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若：直线l与平面α垂直”，则“直线l垂直于平面α上无数条直线”，是充分条件；若直线l垂直于平面α上无数条直线，则直线l与平面α不一定垂直，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面垂直的定义，是一道基础题．14．（5分）已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．C．log2x+log2y＞0D．sinx﹣siny＞0【考点】72：不等式比较大小．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5T：不等式．【分析】根据不等式的性质判断A，根据特殊值，判断C，D，根据指数函数的性质判断B【解答】解：因为x＞y＞0，所以＜，故A错误，因为y=（）x为减函数，故B正确，因为当1＞x＞y＞0时，log2x+log2y=log2xy＜0，故C错误，因为当x=π，y=时，sinx﹣siny＜0，故D错误，故选：B．【点评】本题考查不等式大小的比较，关键是掌握函常用函数的性质，属于基础题．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选：A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．16．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】53：函数的零点与方程根的关系；5B：分段函数的应用．【专题】15：综合题；31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成的角依次是和，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；41：向量法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用向量与所成角求得异面直线EC与PD所成角的大小；=V P﹣ACD﹣V F﹣ADC求解．（2）直接利用V P﹣AFD【解答】解：（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵AP=2，，∠PDA=，∴AB=2，AD=4，则P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），，．∴cos＜＞===．∴异面直线EC与PD所成角的大小为；（2）V P=V P﹣ACD﹣V F﹣ACD==．﹣AFD【点评】本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求异面直线所成角，是中档题．18．（14分）已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；33：函数思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间，并求出x的值．【解答】解：（1）由正弦定理有==∴BC=•sinx，AB=，∴=sinx•sin（﹣x）•=（cosx﹣sinx）sinx=sin（2x+）﹣，其定义域为（0，）（2）∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵x∈（0，）∴递增区间，∵方程=sin（2x+）﹣，∴sin（2x+）=1，解得．【点评】本题考查了正弦定理、数量积运算、三角形的内角和定理、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（14分）已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；（1）求椭圆C的标准方程；（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可知设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），2a=•2b，即a=b，代入求得：a2=2，b2=1，即可求得椭圆C的标准方程；（2）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，代入由x==，此能证明直线l总经过定点M （﹣2，0）．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由题意可知：2a=•2b，即a=b，由c=1，则a2=b2+c2=b2+1，代入求得：a2=2，b2=1，椭圆C的方程为：；（2）存在一个定点M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点证明：由OFA+∠OFB=180°，则B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2），设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：（k2+）x2+2k2x+k2﹣1=0，…（13分）由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，由直线AB的斜率k AB=AB的方程：y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，得：x=x1﹣y1•，y1=k（x1+1），﹣y2=k（x2+1），x=====﹣2，∴直线l总经过定点M（﹣2，0）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线总过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用，考查计算能力，属于中档题．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；（1）求实数a、b的值；（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，x n=q，用任意x i（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x i﹣1＜x i＜x i+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（x n﹣1）﹣m （x n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【专题】33：函数思想；35：转化思想；4J：换元法；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（2）求出f（x），对任意x∈R恒成立等价于F（x）min=f（x）+g（x）恒成立，求实数k的范围；根据有界变差函数的定义，我们先将区间[1，3]进行划分，进而判断|m（xi）﹣m（xi﹣1）|≤M是否恒成立，进而得到结论．【解答】解：（1）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，∵a＞0，对称轴x=1，∴g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，∴，解得：a=1，b=0．∴g（x）=x2﹣2x+1故实数a的值为1，b的值为0．（2）由（1）可知g（x）=x2﹣2x+1，∵f（x）=g（|x|），∴f（x）=x2﹣2|x|+1，∵对任意x∈R恒成立，令F（x）=f（x）+g（x）=x2﹣2x+1+x2﹣2|x|+1=根据二次函数的图象及性质可得F（x）min=f（1）=0则F（x）min≥恒成立，即：≤0令log2k=t，则有：t2﹣2t﹣3≤0，解得：﹣1≤t≤3，即，得：故得实数k的范围为．（3）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜x i ＜…＜x n=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（x I）＜…＜f（x n）=f（3）所以|m（xi）﹣m（xi﹣1）|=f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）＜…＜f（x n）﹣f（x n）﹣1=f（x n）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得|m（xi）﹣m（xi﹣1）|≤M是恒成立．M的最小值为4，即M min=4；【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数在闭区间上的最值，新定义，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为二次函数（3）的关键是真正理解新定义的含义．21．（18分）数列{b n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{b n}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{a n}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{a n}的每相邻两项a i与a i+1之间插入i个（﹣1）i b i（i∈N*）后，得到一个新数列{c n}，求数列{c n}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．【考点】8B：数列的应用；8I：数列与函数的综合．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）n=1时，b1=1；n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n，即可证明．（2）通过题意，易得数列{a n}的通项公式为an=2n，当m=2k﹣1（k≥2，k∈N*）时，数列{c n}共有（2k﹣1）+1+2+…+（2k﹣2）=k（2k ﹣1）项，其所有项的和为Sk（2k﹣1）=（2+22+…+22k﹣1）+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣（2k ﹣3）2+（2k﹣2）2]=m（m﹣1）+2m+1﹣2．取m=2017时，可得数列{c n}中所有项的和．（3）不等式，即不等式（n+1）≤（n+1）λ≤，化为：f（n）=≤λ≤1+=g（n）．通过验证：n=1，2，3时不等式不成立．n≥4时，f（n）≥f（n）=6，g（n）＜6．即可得出结论．【解答】（1）证明：n=1时，b1=1；n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴b n=n为等差数列，首项与公差都为1．（2）解：通过题意，易得数列{a n}的通项公式为a n=2n，当m=2k﹣1（k≥2，k∈N*）时，数列{c n}共有（2k﹣1）+1+2+…+（2k﹣2）=k（2k﹣1）项，其所有项的和为Sk（2k﹣1）=（2+22+…+22k﹣1）+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣（2k ﹣3）2+（2k﹣2）2]=2（22k﹣1﹣1）+[3+7+…+（4k﹣5）]=22k﹣2+（2k﹣1）（k﹣1）=m（m﹣1）+2m+1﹣2．∴m=2017时，数列{c n}中所有项的和=22018+2033134．（3）不等式，即不等式（n+1）≤（n+1）λ≤，化为：f（n）=≤λ≤1+=g（n）．∵f（n）≥f（3）=3+，g（n）≤g（1）=6．而n=1，2，3时不等式不成立．n≥4时，f（n）≥f（n）=6，g（n）＜6．因此不存在n∈N*，使不等式成立．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式、作差法、数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分)1．(4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2,﹣1）D．(2，1)2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．(4分）如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A．=B．=C．=D．=4．(4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是(）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜105．（4分）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果｜｜=|｜，那么=B．如果｜｜=｜﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=|｜D．如果=﹣,那么｜｜=｜|6．（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是(）A．相离B．相切C．相交D．不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果3x=4y，那么=．8．（4分)已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．9．（4分)已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0,﹣3）,那么c=．10．（4分)已知抛物线y=﹣x 2﹣3x 经过点（﹣2，m ），那么m= ． 11．(4分）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ．12．（4分)在直角坐标平面中，将抛物线y=2x 2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．13．(4分）已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点,那么线段AB 长度的取值范围是 ．14．（4分)如图，点G 是△ABC 的重心,联结AG 并延长交BC 于点D ，GE ∥AB 交BC 与E ，若AB=6，那么GE= ．15．(4分)如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°,已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为 米．16．（4分)如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是1和，O 1O 2=2，那么两圆公共弦AB 的长为 ．17．（4分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，DO:BO=1：2，点E 在CB 的延长线上，如果S △AOD :S △ABE =1:3，那么BC:BE= ．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点A’处，当A'E⊥AC时,A’B=．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．20．（10分)如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E,设=,=,请用向量、表示和（直接写出结果）21．（10分）如图,△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E,与AB交与点F．已知tanA=,cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．22．（10分）如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1)求背水坡AD的坡度；(2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23．（12分)如图,已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE 与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M,使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧)，且与y轴正半轴交于点C，已知A（2,0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；(3）O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式．25．（14分）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B,BD=3．（1)求证:△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式,并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时,求BE的长．2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分,满分24分）1．（4分）（2017•金山区一模）在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1,2），故选B．2．(4分）（2017•金山区一模）在△ABC中，∠C=90°,AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【解答】解:∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA==，故选D．3．（4分）（2017•金山区一模）如图,下列能判断BC∥ED的条件是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵=，∴BC∥ED；故选C．4．（4分）（2017•金山区一模)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【解答】解:两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以,4＜O1O2＜8．故选C．5．（4分）(2017•金山区一模)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（）A．如果｜｜=｜｜，那么=B．如果｜|=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么|｜=|｜D．如果=﹣，那么|｜=|｜【解答】解：A、如果｜|=｜｜，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误；B、如果||=｜｜，与的大小相等,与不一定平行，故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误；D、如果=﹣,那么｜|=｜｜，故D正确；故选：D．6．（4分）(2017•阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是(）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【解答】解:如图所示:在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离;故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）(2017•金山区一模）如果3x=4y,那么=．【解答】解：由3x=4y,得x：y=4：3,故答案为：．8．（4分）（2017•金山区一模)已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1)2，对称轴是:x=1．故本题答案为：x=1．9．（4分）（2017•金山区一模）已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3)，那么c=﹣3．【解答】解：当x=0时，y=c，∵抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），∴c=﹣3，故答案为﹣3．10．(4分）（2017•金山区一模)已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2,m)，那么m=4．【解答】解：∵y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m)，∴m=﹣×22﹣3×(﹣2)=4，故答案为4．11．（4分)（2017•金山区一模）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．【解答】解:由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=，故答案为：．12．（4分）(2017•金山区一模）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点(0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1,1），所以平移后的抛物线解析式为y=2(x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1)2+1．13．（4分）（2017•金山区一模）已知⊙A的半径是2,如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解:∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为:AB＞2．14．(4分)（2017•金山区一模)如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6,那么GE=2．【解答】解:∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1:2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，即=，∴EG=2，故答案为:2．15．(4分）（2017•金山区一模)如图,在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米,那么旗杆BC 的高度为6+1。
2017年上海市金山区高三一模数学试卷
2017年上海市金山区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 若集合，，则 ______．2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ______．3. 若，且为第四象限角，则的值等于______．4. 函数的最小正周期 ______．5. 函数的反函数为，且的图象过点，那么______．6. 点到双曲线的渐近线的距离是______．7. 若，满足则的最大值为______．8. 从名学生中任选人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有______ 种不同的选法（结果用数值表示）．9. 方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是______．（结果化为普通方程）10. 若是展开式中项的二次项系数，则______．11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则的值为______．12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，下列四个结论：①曲线过点；②曲线关于点成中心对称；③若点在曲线上，点，分别在直线，上，则不小于；④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，，，则四边形的面积为定值；其中，所有正确结论的序号是______．二、选择题（共4小题；共20分）13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上无数条直线”的条件．A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 已知，且，则A. B.C. D.15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为A. B. C. D.16. 已知函数（，且），在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，与平面所成的角依次是和，，，依次是，的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥的体积．18. 已知中，，，设，记；（1）求函数的解析式及定义域；（2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解．19. 已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且，都在轴上方，满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．20. 已知二次函数为偶函数，，．关于的方程有且仅有一根．（1）求，，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若存在使得，求实数的取值范围．21. 数列的前项和为，且对任意正整数，都有：（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. ②③④第二部分13. A 14. B 15. A16. C第三部分17. （1）分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．，，，所以，，则，，，，，．所以．所以异面直线与所成角的大小为．（2）18. （1）由正弦定理有，所以，，所以其定义域为．（2）因为，，所以，，因为，所以递增区间，因为方程，所以，解得．19. （1）设椭圆的标准方程为：，由题意可知：，即，由，则，代入求得：，，椭圆的方程为：．（2）存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点．，则关于轴的对称点在直线上．设，，．设直线方程：，代入得：，由韦达定理可知：，，由直线的斜率．的方程：，令，得：．，，所以直线总经过定点．20. （1）由，由可得：，代入得：联立方程解得：，，所以，，．（2）由（1）知，对任意的，恒成立，所以当时，恒成立，当时，，当时，所以，．（3）由题意可知，由，，，易证明在上恒成立，所以在上恒成立；由（2）知在上恒成立，所以在上恒成立．又因为当时，，所以，所以，即，，，所以，所以．21. （1）时，；时，．时也成立．所以为等差数列，首项与公差都为．（2）通过题意，易得数列的通项公式为，当（，）时，数列共有项，其所有项的和为所以时，数列中所有项的和．（3）不等式，即不等式，化为：．因为，．而时不等式不成立．时，，．因此不存在，使不等式成立．。
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上海市金山区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合2{|20}M x x x =-<，{|||1}N x x =>，则M
N =
2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =
3. 如果5
sin 13
α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 4. 函数cos sin ()sin cos x x
f x x x
=
的最小正周期是
5. 函数()2x
f x m =+的反函数为1
()y f
x -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =
6. 点(1,0)到双曲线2
214
x y -=的渐近线的距离是 7. 如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值是
8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共
有 种不同的选法（结果用数值表示）
9. 方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果
化为普通方程）
10. 若n a 是(2)n
x +（*
n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2
x 项的二项式系数，则
23111
lim(
)n n
a a a →∞
++⋅⋅⋅+= 11. 设数列{}n a 是集合{|33,s
t
x x s t =+<且,}s t N ∈中所有的数从小到大排列成的数列，即
14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则15a 的值为
12. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2
k （0k >）的点的轨迹，
下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称；③ 若点P 在曲
线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线
C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值2
4k ；其中，所有正确结论的序号是
4
1012283036⋅⋅⋅
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于平面α上无数条直
线”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 14. 已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.
11
0x y
-> B. 11()()022x y -<
C. 22log log 0x y +>
D. sin sin 0x y -> 15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. 283π-
B. 83
π
- C. 82π- D. 23
π
16. 已知函数2(43)30
()log (1)1
0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的
方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）
A. 2(0,]3
B. 23[,]34
C. 123[,]{}334
D. 123[,){}334
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，
PA ⊥平面ABCD ，PB 、PD 与平面ABCD 所成的角依次是
4
π和1
arctan 2，2AP =，E 、F 依次是PB 、PC 的中点；
（1）求异面直线EC 与PD 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥P AFD -的体积；
18. 已知△ABC 中，1AC =，23
ABC π
∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；
（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1
()6
f x =的解；
19. 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是(1,0)-l 与椭圆C 交于点A 与B ，且A 、B 都在x 轴上方，满足180OFA OFB ︒
∠+∠=； （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
20. 已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记
()(||)f x g x =，x R ∈；
（1）求实数a 、b 的值；
（2）若不等式2
22()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x R ∈恒成立，求实数k 的范围； （3）对于定义在[,]p q 上的函数()m x ，设0x p =，n x q =，用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅-，将[,]p q 划分成n 个小区间，其中11i i i x x x -+<<，若存在一个常数0M >，使得不等式
01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立，则称函数()m x 为在
[,]p q 上的有界变差函数，试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数，并求出M 的最小值；
21. 数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有(1)
2
n n n S +=； （1）试证明数列{}n b 是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{}n a 共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个(1)i i b -*()i N ∈后，得到一个新数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和； （3）如果存在*
n N ∈，使不等式11
820
(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+
成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. (1,2)
2. 12i -
3. 512-
4. π
5. 1
6.
7. 4
8. 48
9. 20x y -= 10. 2 11. 324 12. ②③④ 二. 选择题
13. A 14. B 15. A 16. C 三. 解答题
17.（1）arccos 10
；（2）43；
18.（1）2211()sin sin()sin(2)33366f x x x x ππ=
+=+-，(0,)3x π∈；（2）递增区间(0,]6π，6
x π
=； 19.（1）2
212
x y +=；（2）(2,0)-； 20.（1）0b =，1a =；（2）1
[,8]2
；（3）min 4M =；
21.（1）n b n =；（2）2018
2
2033134+；（3）不存在；。