2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容(逐题详解)

2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容一、填空题 1 ．（2012年高考（天津文））如图,已知A B 和A C是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与A C 的延长线相交于D .过点C 作B D 的平行线与圆交于点E ,与A B 相交于点F,3A F =,1FB =,32E F =,则线段C D 的长为____________.2 ．（2012年高考（上海文））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞→)(lim 21n n V V V _________ . 3 ．（2012年高考（上海文））函数xx x f cos 12sin )(-=的最小正周期是_________ .4 ．（2012年高考（陕西文））直线2c o s 1ρθ=与圆2c o s ρθ=相交的弦长为___________。

5 ．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF D B ⊥,垂足为F,若6A B =,1A E =,则D F D B ⋅=___ ______.6 ．（2012年高考（陕西文））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.7 ．（2012年高考（湖南文））在极坐标系中,曲线1C:sin )1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上,则a =_______.8 ．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线PB 与圆O 相切于点B ,D 是弦A C 上的点,PBA DBA ∠=∠.若A D m =,A C n =,则AB =_______. 9 ．（2012年高考（广东文））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数,02πθ≤≤)和122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.二、解答题10．（2012年高考（辽宁文））选修4-5:不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤…的解集为{|2x -剎≤1x ≤…}. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -≤…恒成立,求k 的取值范围.11．（2012年高考（辽宁文））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.12．（2012年高考（辽宁文））选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明 (Ⅰ)A C B D A D A B ⋅=⋅;(Ⅱ) A C A E =.13．（2012年高考（课标文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x =|||2|x a x ++-.(Ⅰ)当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集;(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围. 14．（2012年高考（课标文））选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C :的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,3π).(Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.15．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容参考答案一、填空题1. 【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A1A ∠=∠∴,又∠B=∠B,CBF∆∴∽ABC ∆,ACCF ABCB BCBF ABCB ==∴,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得FBAF CDAC =,解得CD=34.2. [解析] 易知V 1,V 2,,V n ,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以78121811)(lim ==+++-∞→V n n V V V .3. [解析] 22sin 2cos sin )(21+=+=x x x x f ,T=ππ=22.4. 解析:将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标13(22和13(,22-,.5. 解析:5B E =,25DE AE EB =⋅=,D E =,在R t D E BD 中,25DF DB DE ⋅==6. 解析:1|||1|3a x a x -≤-+-≤,解得:24a -≤≤7. 【答案】2【解析】曲线1C 的直角坐标方程是1y +=,曲线2C 的普通方程是直角坐标方程222x y a+=,因为曲线C 1:sin )1ρθθ+=与曲线C 2:a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上,所以1C 与x 轴交点横坐标与a 值相等,由0,2y x ==,知a =2.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与x 轴交点,即得.8. 解析.PBA AC BD BA∠=∠=∠,A ∠是公共角,所以ABC ∆∽ADB ∆,于是A B A D A CA B=,所以2AB AC AD mn =⋅=,所以AB =9. 解析:()2,1.法1:曲线1C 的普通方程是225x y +=(0x ≥,0y ≥),曲线2C 的普通方程是10x y --=,联立解得21x y =⎧⎨=⎩(舍去12x y =-⎧⎨=-⎩),所以交点坐标为()2,1.法2:联立o s 12i n 2θθ=-⎨=-,消去参数θ可得221522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得1t =舍去),2t =于是21x y =⎧⎨=⎩,所以交点坐标为()2,1.二、解答题10. 【答案与解析】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xf x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k 的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 11. 【答案与解析】【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆221:4C x y +=的圆心为)0,0(半径为21=r ,圆222:(2)4C x y -+=的圆心为)0,2(半径为22=r ,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出. 12. 【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小.13. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.【解析】(1)当3a =-时,()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩1x ⇔≤或4x ≥(2)原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立30a ⇔-≤≤14. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos,2sin)33A ππ,(2cos(),2sin())3232B ππππ++,(2cos(),2sin())33C ππππ++,33(2cos(),2sin())3232D ππππ++,即(Ⅱ)设(2cos ,3sin )P ϕϕ,令S =2222||||||||PA PB PC PD +++, 则S =2216cos 36sin 16ϕϕ++=23220sin ϕ+, ∵20sin 1ϕ≤≤,∴S 的取值范围是[32,52].15. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.【解析】(Ⅰ) ∵D,E 分别为AB,AC 的中点,∴DE∥BC,∵CF∥AB, ∴BCFD 是平行四边形,∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF 是平行四边形, ∴CD=AF,∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=B C; (Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF, 由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.。