人教版九年级上册第23章旋转章节中考一轮复习教案
人教版九年级数学第23章旋转教案
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P56 练习1、2、3．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．五、教学反思补充练习一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）•旋转角度是____；（•3）•△ADP•是______三角形．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图23.1-4，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90，画出旋转后的图形，并作答下面的问题。
人教新课标版初中九上第23章旋转复习教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第23章旋转小结与复习教学内容本节课主要是旋转知识进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．教学目标知识技能梳理本单元知识，全面理解图形的旋转、中心对称、中心对称图形的意义和特征．数学思考经历运用知识、技能，解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．解决问题通过对本单元的回顾，了解平移、旋转与轴对称的关系，在反思中交流，体验知识体系的价值．情感态度培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．重难点、关键重点：全面了解图形的平移、旋转及其与轴对称的关系，准确地理解和把握旋转的特征．难点：用图形变换的观点分析较复杂图案的形成和进行图案设计．关键：引导学生参与解题的讨论与交流。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份图形变换知识结构图．教学过程一、回顾交流【教学方略】将学生分成四人小组，•交流各自书写的“图形变换知识结构图”进行概括总结．•知识网络图表•【师生共识】1．有关定义：旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
2．有关性质：旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角③旋转前后图形全等。
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
人教版九年级数学上册第23章《旋转》教案
第二十三章旋转1、认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质、2、认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形、3、认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质、4、理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形、5、理解点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为点P'(-x，-y)的运用、1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质，进一步发展空间观察能力，培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力、体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明过程的严谨性及结论的确定性、2、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维思考问题，增强发现问题和提出问题的能力、3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形、1、认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识、2、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值、3、通过探索图形的性质，设计优美图案，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯、本章学习第三种图形变化——旋转，此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换，初步积累了一定的图形变换数学活动经验、在此基础上，学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系、这些知识又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用、旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，本章列举了大量的生活实例，通过实例感受旋转，并根据旋转的性质可以设计出优美的图案，让学生更深刻的感受数学与生活息息相关，同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用、这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用、【重点】1、图形旋转的基本性质、2、中心对称的基本性质、3、两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系、【难点】1、图形旋转的基本性质的归纳与运用、2、中心对称的基本性质的归纳与运用、1、旋转变换是初中数学重要的全等变换之一，通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系、2、学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上，教材由实际背景引入建立旋转的概念，探究旋转的性质，并应用到中心对称的性质探究中，进而理解关于原点对称的两点坐标的特点、体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律、3、中心对称与现实有着紧密的联系，学习中应以现实生活中的实例为素材，让学生体会和认识生活中的中心对称，通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动，提炼中心对称及中心对称图形的概念、让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识，提高数学思考的能力、4、注意知识间的相互联系和区别，把平移、旋转和轴对称融合在一起，让学生在整体上认识图形的变化，这样能较好地体现新旧知识的联系、23、1图形的旋转1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念、2、了解旋转对应点的概念、3、理解旋转的基本性质、4、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案、1、让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题、2、通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等”等重要性质、3、分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果，并对各种情况进行分类、1、让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识、让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣、2、让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情、3、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识、【重点】图形旋转的性质、【难点】探究旋转的性质的过程、【教师准备】多媒体课件1~6、【学生准备】预习教材P59~61、导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容，并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转、【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1、请同学们看墙上的时钟，时针在不停地转动，绕什么点转动呢?从现在到下课，时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动、从现在到下课时针转了度，分针转了度、2、再看风车的风轮，它可以不停地转动、如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课，激发学生学习兴趣，激起学生探索本节课知识的欲望，在本节课的开始就激活了课堂、一、共同探究1【思考】导入二中第1，2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流，观察图形变换，尝试定义、教师在学生展示后补充归纳、共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度、【课件2】像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角、如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点、[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换，通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识、二、共同探究2【课件3】如图所示，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸、先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C')，移开硬纸板、ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的、线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导，共同探究:根据图形回答下面问题、1、ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2、线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系?3、你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4、ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5、如何用语言概括2，3，4的结论?学生尝试回答，教师补充、【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等、(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、(3)旋转前、后的图形全等、思路二观察图形，思考下列问题，小组合作交流，共同归纳旋转的性质、1、图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2、形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3、图中有没有相等的线段?请一一表示出来、(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4、图中有没有相等的角?请一一表示出来、(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5、你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后，小组合作交流、展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生、针对以上问题，小组内继续合作交流，共同归纳旋转的性质、[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流，共同探究旋转的性质，通过问题的形式展示知识的形成过程，让学生亲身经历后加深理解和掌握，同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力，提高数学应用意识、三、共同探究3【课件5】如图(1)所示，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形、思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是，它的对应点是;点D的对应点是、设点E的对应点是点E'，则点E'在线段CB的延长线上，且BE'= 、【师生活动】根据思路分析教师引导，确定出ΔADE三个顶点的对应点，得到旋转后的图形、解:因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身、正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合、设点E的对应点为点E'、因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE、因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示)、【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作，小组内交流结果、共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针、(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、思路二小组活动，共同探究，思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点，它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D 的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E'，则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流，教师巡视并解决疑难问题，学生讨论后小组展示讨论结果，教师补充、共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向、(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、[设计意图]通过师生共同探讨，确定ΔADE三个顶点的对应点，画出旋转后的图形，在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力、同时通过画图讨论后的追问，让学生体会数学中的分类讨论思想、四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形，选择不同的旋转中心旋转，旋转角度不变，得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变，改变旋转角度，产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试、【课件6】一个图形(如图(1)所示)，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、图(2)的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果、图(3)的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果、我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示)、[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，分析同一图形，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果、让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情、[知识拓展]1、旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成立体图形，因此，“在平面内”这一条件不可忽略、2、图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向、3、旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换，这种变换将在下一节中学习，但要注意，一般情况下，旋转角小于360°、4、利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等、5、旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形，旋转中心为等腰三角形的顶点，它在两对应点连线的垂直平分线上，所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心、6、当旋转角为特殊角时，一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形，利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题、本节课我们学习了旋转的有关概念和性质，主要内容有:1、旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角、2、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等、3、已知旋转中心画旋转图形、4、选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、1、下列现象属于旋转的是()A、摩托车在急刹车时向前滑动B、空中飞舞的雪花C、拧开自来水水龙头的过程D、飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动，是平移，不属于旋转;空中飞舞的雪花，由高处落下，不是旋转;拧开自来水水龙头的过程，水龙头绕一点转动，是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程，不是旋转、故选C、2、如图所示，将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，则下列结论不正确的是 ()A、BC=DEB、∠E=∠CC、∠EAC=∠BADD、∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，∴ΔABC≌ΔADE，∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD、∴D选项不正确、故选D、3、如图所示，ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于()A、55°B、50°C、65°D、70°解析:∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠ECB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°-2×65°=50°，即θ=50°、故选B、4、如图所示，ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置，那么:(1)旋转中心是点;(2)点B，D的对应点分别是点;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为、解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B，D的对应点分别是点C，E;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，∴∠ADB=90°，∴∠AEC=90°，∴ΔACE的形状为直角三角形、答案:(1)A(2)点C，E (3)线段AC，CE，EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5、如图所示，ΔABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形、解:(1)连接CD、(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD、(3)在射线CE上截取CB'=CB，则点B'即为所要求的点B的对应点、(4)连接DB'，则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形、如图所示、23、1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心，不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果、一、教材作业【必做题】教材第62页习题23、1的1，4题、【选做题】教材第63页习题23、1的9，11题、二、课后作业【基础巩固】1、A，B，C，D四幅“福牛乐乐”的图案中，能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2、时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A、30°B、45°C、60°D、75°3、ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，则下列是旋转中心的是 ()A、点AB、点BC、点CD、点B'4、如图所示，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，则∠BCD'等于()A、120°B、130°C、140°D、150°5、如图所示，RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD，则AC与ED 的位置关系是、6、如图所示，4×4的正方形网格中，ΔMNP绕某点旋转一定的角度，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心可能是A，B，C，D四个点中的点，旋转角等于、7、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)、画出ΔABC绕点O 逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'、8、如图所示，将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'、(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA'，CC'，则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9、如图所示，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上)，那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它内部箭头的方向正确的是()10、……观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11、如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上、(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC'，请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下，点A的对应点为点A'，连接AA'，请写出ΔA'AB的面积S、【拓展探究】12、如图所示，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处、(1)猜想ΔPBP'的形状，并说明理由;(2)若PP'=2，求SΔPBP'、【答案与解析】1、B(解析:顺时针旋转180°后，头应朝下，牛尾巴应该在左边、故选B、)2、B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟，0、5°×90=45°、故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°、故选B、)3、A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，所以旋转中心是点A、故选A、)4、D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，∴∠DCD'=120°，∵∠BCD=90°，∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°、故选D、)5、互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点，即可确定旋转角、AC 与ED的位置关系是互相垂直、)6、B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出线段NN1，PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心、观察可得顺时针旋转时旋转角为270°，逆时针旋转时旋转角为90°、故填90°或270°、 )7、解:如图所示，ΔA'B'C'即为所求、8、解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'，∴旋转中心是点B、(2)对应顶点:A与A'，B与B，C与C';对应边:AB与A'B，AC 与A'C'，BC与BC'、(3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'、(4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形、理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B，BC=BC'，∠ABA'=∠CBC'=60°，∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形、9、C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转，由于正方形ABCD的边长是3 cm，小正方形的边长为1 cm，故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°，而每翻转4次，它内部箭头的方向重复一次，故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的、故选C、)10、D(解析:根据图形，有规律可循、从左到右是顺时针旋转图形，可得到第四个图形是D、故选D、)11、解:(1)ΔA'BC'如图所示、(2)由勾股定理得AB=23=13，所以ΔA'AB的面积S=12×(2=132、12、解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处，∴BP=BP'，∠ABP=∠CBP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，∴∠PBP'=∠ABC=90°，∴ΔPBP'是等腰直角三角形、(2)∵PP'=2 cm，∴点B到PP'的距离=1 2PP'=12×2= (cm)，∴SΔPBP'=12×2×=2 (cm2)、学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节，已经有了一定的探究能力，“旋转”是一种现实生活中常见的现象，因此在教学中要创设生活情境，让学生感知旋转现象，找到解决问题的规律、这节课我十分重视学生的动手实践活动，学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转，感受旋转的奇妙，在动手、动脑的过程中“做数学”、整个教学过程以学生为中心，以学生的自主活动为基础，在“做数学”过程中培养学生的空间观念，发展学生的数学思维、本节课是通过生活实例归纳旋转的概念，然后探究旋转的性质，再根据旋转的性质画旋转图形，课堂上教师的引导是必要的，学生在探索性质后的叙述中，语言不够完整，归纳有困难时，教师没有及时给予指导，让学生语言叙述尽量完整、该环节耽误时间过长，造成后边图案设计学生练习较少，应在课下强化练习、本节课知识较为简单，又和生活息息相关，学生会有激情和兴趣探索新知识，所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力，教师要适时指导，同时引领学生认识和体会数学内在的美感、如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美，让学生感受数学的魅力，激发学生进一步学习数学的欲望，培养学生的思维广阔性、练习(教材第59页)2、解:从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是30°×3=90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°、3、解:杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠BOB'(或∠AOA')、练习(教材第61页)1、解:图略、(1)这两个点到旋转中心的距离相等、(2)80°、2、解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°，就可以得到右面的图形、习题23、1(教材第62页)3、解:如图所示、=72°能与自身重合，等边三角形绕着中6、解:五角星绕着点O至少旋转360°5=120°能与自身重合、心至少旋转360°37、解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到、(答案不唯一)=72°、8、提示:旋转角度可以是360°59、解:(1)如图所示、(2)连接AA'，如图所示、∵BC=3，AC=4，∴AB=5，由旋转的性质可知AB=A'B=5，∠ABA'=90°、∴在RtΔABA'中，A'A='22=5252=52、10、提示:BE=DC，ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合、11、提示:B(-5，4)、(1)本节课的重点是通过观察旋转图形，探究旋转的性质、由于数学来源于生活，所以以生活中的旋转现象导入新课，引出旋转的概念，通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质，并能应用旋转的性质解决问题，既突破了本节课的难点，又很自然地为下节课做好铺垫、同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养，所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识、(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考，是否主动参与小组的研讨，能否有条理地表达自己的意见和想法，所以本节课的探究活动从设计问题入手，通过学生独立思考后，小组合作交流，共同归纳结论，让学生经历新知识的形成过程中，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力、如图所示，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，则∠APD为度、解析:连接PP'，∵PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，∴PD=P'D，∠P'PD=45°，∵AP'=PC=3，AP=1，PP'=22，∴∠P'PA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°、故填135、23、2中心对称1、理解中心对称、中心对称图形等有关概念、2、探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质、3、会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心、4、掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系、5、能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计、1、通过探索中心对称、中心对称图形性质，体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用、2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的、1、经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，发展空间观念，增强审美意识、2、通过学习中心对称的定义与性质，体会事物在生活中的数学应用，通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神、。
人教版九年级上册第23章旋转中心对称教案重点
人教版九年级上册第23 章旋转中心对称教课设计教课目的知识技术 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．数学思虑 :在发现、研究的过程中达成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，剖析、归纳、抽象归纳的思想能力．解决问题 : 培育学生的察看、剖析、归纳能力，感觉中心对称美，发展学生的作图能力．感情态度 :利用图形研究中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是密切联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．教课要点 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．教课难点 : 中心对称的性质及利用性质作图．教课内容 : 课本第62页至64页.教课过程设计活动一 .创建情形 ,研究新知 .1.问题 :察看实例（课本第62 页图，），回答下列问题:①把此中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？②线段AC 与BD 订交于点O， OA=OC ， OB=OD ，把△OCD 绕点O 旋转180o，你有什么发现？2.指引学生归纳出中心对称的定义: 把一个图形绕某一个点旋转180o，假如它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称；点O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．教课说明 : 从旋转变换的角度引入中心对称的观点，让学生领会到知识间的内在联系，中心对称其实是旋转变换的一种特别形式（中心对称中要求旋转角一定为180 o，）浸透了从一般到特别的数学思想方法．活动二 .着手操作 ,理解性质 .1.问题 :如课本第63 页图，旋转三角板，画对于点O 对称的两个三角形:(1)画出△ ABC ；(2) 以三角板的一个极点O 为中心，把三角板旋转180o，画出△ A′ B′．C′2.让学生在作图的基础上思虑:(1)分别连结对应点AA ′、 BB ′、CC′．点 O 在线段 AA ′上吗？假如在，在什么地点？(2)△ ABC 与△ A′ B′全C等′吗？为何？(3)△ ABC 与△ A′ B′有C什′么关系？(4)你能从中获得什么结论？3.(1)让每位学生参加到作图中，从活动中领会到旋转180o的实质意义．(2)让学生试试自己证明△AOB 与△ A ′B′C′全等．4.师生合作，归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．教课说明 :经过学生的着手操作，在老师的指引下自主研究中心对称的性质．在学生自己着手画出两此中心对称的三角形后，实时展开中心对称性质的研究，培育了学生的研究精神．活动三 .剖析对照 , 知识内化 .问题 :比较中心对称与轴对称有哪些差别？又有什么联系？教师指引学生思虑作答.教课说明 : 对照轴对称、平移变换进行学习反省，在思辩中达成知识内化，完美原有认知构造 .活动四 .知识应用 ,例题分析 .1.例题 :(1) 如课本图－4，选择点O 为对称中心，画出点 A 对于点 O 的对称点 A′；如课本图－5，选择点 O 为对称中心，画出与△ ABC 对于点 O 对称的△ A′ B′．C′2.问题 :①一个点绕对称中心旋转180o，获得的是一个平角，这表示什么？②确立一个三角形需要几个点？作一个三角形对于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是怎样理解“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分”的？3.在学生正确作图后，教师提出有关的数学识题，学生独立思虑、剖析、解答问题．在本次活动中，教师应要点关注:(1) 学生画出图形后，可否加深对中心对称的性质的理解；(2) 学生不一样的作图方法．教课说明 :利用中心对称的性质进行作图，增强对中心对称性质的理解,以适合的练习巩固本节课的知识点，使学生能娴熟画出两个对于某点成中心对称的图形，稳固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质．活动五 .知识稳固 ,讲堂练习 .课本第64页小练习第 1 题 .活动六 .知识梳理 ,讲堂小结 .谈谈你在本节课的收获．活动七 .知识反应 ,部署作业 .课本第67至68页第1,6题．。
2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质课时目标1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点旋转的概念及图形旋转的性质.学习难点旋转概念的形成过程及性质的探究过程.课时活动设计情境引入同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗?设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念.我们在前面的章节中已经学习了平移和轴对称两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征.探究新知如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力.新知讲解如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?△AOA'与△BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识.典例精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,△DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以△ABE'=△ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题.2.七彩作业.第1课时旋转的概念与性质一、旋转的概念.二、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.三、例题讲解.教学反思第2课时旋转作图课时目标1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识.学习重点利用旋转的性质设计简单的图案.学习难点利用旋转性质进行旋转作图.课时活动设计回顾引入问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出△AOA'=△BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.探究新知如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题:(1)你能说出上述图案是怎样得到的吗?(2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗?(3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流.设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.新知讲解下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度)设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识.新知应用把一个三角形旋转.(1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果;(2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果;(3)改变三角形的形状,看看旋转的效果.设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力.典例精讲利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案:设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用.拓展应用请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果.学生自主交流.设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识.课堂8分钟.1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题.2.七彩作业.第2课时旋转作图一、旋转的性质.二、旋转作图.选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.三、例题讲解.教学反思。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
4.教师对各小组的成果进行评价，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习旋转知识中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励他们发现自己的长处，增强自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的全面发展，不仅重视知识的掌握，还要注重能力的培养。
2.通过设计有趣的数学故事或问题，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂活动中。
3.创设具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入旋转知识，提高他们的思维能力。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探讨旋转的性质和运算，培养学生的问题解决能力。
2.鼓励学生提出自己的疑问，教师及时解答，确保学生对旋转知识的理解。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级上册第23章旋转”，旋转是几何中的一个重要概念，也是中考的热点之一。学生需要通过本节学习，理解旋转的定义、性质和基本运算。在实际教学中，我发现许多学生在学习旋转时，容易与其生活实际脱节，难以理解旋转的本质，因此，我设计了一份数学活动，旨在让学生在实践中理解旋转，提高他们的空间想象能力和数学思维能力。
3.总结学生提出的旋转现象，引出本节课的主题——旋转。
（二）讲授新知
1.介绍旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
九年级数学上册 第23章 旋转章末复习教案 (新版)新人教版
旋转章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，弄清其重点和考点.2.复习目标：（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.（2）进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形等概念的含义及它们的性质和作图等.3.复习重、难点：重点：旋转、中心对称的概念和性质.难点：性质的应用及图案的设计.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第58页至第77页的内容.（2）复习时间：7分钟.（3）复习要求：搜集知识要点，画知识结构框图.（4）复习参考提纲：①梳理知识要点:a.旋转的概念.b.旋转的性质.c.中心对称与中心对称图形的概念.d.中心对称的性质.e.关于原点对称的点的坐标特征.f.旋转和中心对称的作图.②画全章知识结构框图.180180⎧⎪⎨⎪⎩︒⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪︒⎪⎪⎩定义（三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）对应点到旋转中心的距离相等性质对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角旋转不改变图形的形状和大小定义：两个图形旋转后互相重合旋转对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分性质特殊的旋转中心对称关于对称中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形（一个图形旋转后与其自身重合）关于原点对称的两点：横、纵坐标分别互为相反数⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩利用平移、轴对称、旋转进行图案设计 2.自主复习：可结合复习指导进行自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确;知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动、交流、研讨、改正.4.强化：学习成果展示：画出全章知识结构框图.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：注意体会知识点的考查方式，以及所学知识的综合运用.（4）复习参考提纲：①在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（A ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移②下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）A.4个B.3个C.2个D.1个③若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m= -1 ,n= -5 ．④如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-5,0),画出点A、点B关于原点的对称点A′、B′,并写出对称点的坐标.A′（2，-3）B′（5,0）⑤如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位得到△CDO，写出A、C两点的坐标并求出点A和点C之间的距离.A(-2，0)，C(1，2)，点A和点C之间的距离AC===.2.自主复习：可结合复习指导自主复习，或相互交流研讨.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内研讨、总结.4.强化：结合复习参考提纲，让学生明确本章的主要考点有：（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；（2）关于原点对称的点的坐标的运用；（3）利用旋转进行相关的计算或证明；（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何新的认识和收获？自我感觉还有什么不足的地方吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况，小组交流协作状况，以及学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次引导复习，让学生在复习中得到提升，设置典型的问题考查学生对于基础知识的理解和运用，从课堂反馈来看，大部分学生掌握了本章知识要点，还有部分学生对中心对称（图形）还是有些迷惑，在后面的教学中，要不定时检验他们对这方面知识的掌握情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（C）A．60°B．75°C．85°D．90°第1题图第3题图第4题图2.(10分)已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为（D）A.（3，5）B.（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）3.(10分) 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（B）A.1B.4C.6D.84.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′=cm.5.(10分) 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．解：都是中心对称图形，对称中心如图所示.6.(10分)如图，在张伯与王叔联合承包的平行四边形田地ABCD中，有块圆形低洼地，现要修建一条笔直的路，将平行四边形田地和圆形低洼地同时平分成两部分，请设计路线.解：连接AC，BD，交于O′，则O′是平行四边形ABCD的对称中心，连接圆心O与O′，则OO′所在的直线将平行四边形田地和圆形低洼地同时分成两部分.7.(10分) 如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？解：A(-2,2),B(-3,-3),C(-1,-2).描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.二、综合应用（20分）8.(20分) 如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①(8,0)，②(0,8)，③(-8,0)，面积都等于12．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？解：绕点O逆时针旋转90°得到的．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=-x．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．解：第一种：向左平移16个单位长度.第二种：关于原点作中心对称.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=25，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．（1）当旋转角度为90°时，四边形ABFE的形状是平行四边形;（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等;（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(2)连接AF,EC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD与CB关于点O中心对称.又E、F分别在AD、BC上.∴AE与CF关于点O中心对称.∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF=CE.(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，∵AC=BC2-AB2=4，∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.当AC绕点O顺时针旋转45°时，∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，EF垂直平分BD，∴BE=ED.易证四边形BEDF为平行四边形. ∴四边形BEDF是菱形.。
九年级数学上册 第二十三章 旋转复习教案 (新版)新人教版
旋转
教师活动
(一）图形的旋转
1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
注意：
在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
．中心对称
边形、圆是中心对称图形.
．下列图形中，中心对称图形是
( )
把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，么称这两个图形成中心对称，
对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是）确定关键点；
，四边形ABC＝
____________.。
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中考一轮：旋转和旋转变换教学目标1．掌握旋转的三个性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后对应边，对应角相等；每对对应点与旋转中心所连线段所成的角都等于旋转角；2．会判断图形的旋转过程，会利用旋转性质解实际问题；3．能利用旋转性质进行开放探究。
经典例题【例１】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③ D. ①③【解法指导】本题解题可利用旋转的性质切入解：由旋转性质知，∠FAD=∠FBC=900，且AF=AD，∵∠DAE=450，∴∠FAE=450，由AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AD，得△AED≌△AEF，①正确；由勾股定理得BF2+BE2=FE2，将BF=DC，FE=DE 代入得，BE2+DC2=DE2，④正确；且知③不正确；若∠AFB≠∠ADC，则②不正确，故本题选B【变式题组】1．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=450，记AM=m,MN=x,BN=n,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变【例２】 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转900，得△A 1OB 1。
已知∠AOB=900，∠B=900，AB=1，则B 1点的坐标为（ ）A ． )23,23(B ．)23,23( C ．)23,21( D ．)21,23(【解法指导】 根据旋转的性质得∠A 1OB 1=300，OB 1=OB=3，过B 1作B 1H 垂直Y 轴于H 。
可得B 1H=23，OH=23，则B 1点的坐标为)23,23(，本题选A 。
【变式题组】1．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿X 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为_________．【例３】如图将Rt △ABC(其中∠B=340，∠C=900)绕点A 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置，使得点C 、A 1，B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）【解法指导】 可以选择∠BAB 1为旋转角，由三角形外角和定理得∠BAB 1=340+900=1240，应选B 。
【变式题组】3．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转800得到△OCD ，若∠A=1100，∠D=400，则∠а的度数是（ ）A ． 300B ． 400C ． 500D ．6004．如图，∠AOB=900，∠B=300，△A 1OB 1可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转а角度得到的，若点A 1在AB 上，则旋转角а的大小可以是（ ）A ． 300B ． 450C ． 600D ． 9005．如图是“大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB=BC ，OA=OC ，OA ⊥OC ，∠ABC=360，则∠OAB 的度数是（ ）A ． 1160B ． 1170C ．1180D ．1190【例４】在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4cm ，AC=3㎝，把△ABC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ． cm 25B ．cm π45 C ． cm π25D ．5cm π 【解法指导】 点B 所走过的路径是以AB 为半径、圆心角为900的圆弧，又AB=5cm ，所以路径长为cm ππ255241=⨯⨯⨯，应选C【变式题组】6．把一副三角板按如图（1）位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合，已知AB=AC=8cm ，将△MED 绕点A （M ）逆时针旋转600后如图（2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2(结果精确到0.1,73.13≈).【例５】已知△ABC 在平面坐标系中的位置如图所示。
（1） 分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900后的△A 1B 1C 1；（2）（3） 求点A 旋转到点A 1所经过的路线长（结果保留π） 【解法指导】解：（1）A （0，4）、C （3，1）（2）图略（3）AC=23，弧ππ22318023901=⨯⨯=AA【变式题组】1．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1。
0）（1）请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转900，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。
2．如图，在平面坐标系，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）。
（1）若将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1（2）画出△A1B1C1绕原点旋转1800后得到的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_________;(4)顺次连结C、C1、C1、C2所得到的图形是轴对称图形吗？【例６】如图在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，-1），C（-2，-1）、D（-1，1），Y轴上一点P（0，2）绕点A旋转1800得到P1，点P1绕点B旋转1800得到P2；点P2绕点C旋转1800得点P3，点P3绕点D旋转1800得到P4，……，重复操作依次得到P1、P2、……，则点P2020的坐标是_________;【变式题组】1．如图①，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图②，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD 不能重叠），求∠AEB的大小。
2．如图，圆心角都是900的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD 。
（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是,432cm πOA=2cm ，求OC 的长。
演练巩固·反馈提高01．将左图所示的图案按顺时针方向旋转900后可以得到的图案是（ ）02．如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边上的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB 且EF=AB 21；②∠BAF=∠CAF ；③S 四边形ADFE =DE AF •21；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2C ． 3D ．403．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ABP 1重合，如果AP=3，那么线段PP 1的长等于________.04．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则A 点从开始至结束所走过的路线长为：___________（结果保留准确值）05．如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则这个两个正方形重叠部分的面积是_______.06．如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：（1）网格中每个小三角形的面积为_________（2）将顶点在格点上的四边形ABCD绕点O顺时针旋转120两次所得到的两个图形，并写出点A所经过的路线为____________ (结果保留 )07．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上。
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
培优升级01．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转400后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=900，则∠B的度数是________.02．如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转900至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm2.03．如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD 内。
若AB=4cm，BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG 的面积为______cm2.04．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_____.05．如图，已知：P是等边△ABC内的一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,则以PA、PB、PC的长为三角形的三个内角的大小之比（）A． 2：3：4 B．3：4：5 C． 4：5：6 D．5：6：706．有一个四等转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1，若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转900，则完成一次变换。
图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换，按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右07．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC。
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转900到△P1CB的位置（如图1）。
①设AB的长为a , PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P1CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=1350，求PC的长。
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。
08．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转150得到△D1CE1；（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F。
（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕点C顺时针再旋转300得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？说明理由。