中考专题分式方程中的参数问题(共18张PPT)
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中考专题分式方程中的参数问题(共18张PPT)
提问： ①如果分式方程有增根，则走哪条路？ 答：走验根路线。 ②如果分式方程无解，则走哪条路？ 答：两条路线都有可能，故作答时可能会有多个答案。
一、分式方程有增根的2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6
【分析】由分式方程有增根，得到最简公 分母为0求出x的值，代入整式方程求出a 的值即可
四、检测：
当a为何值时，关于x的方程
无解．
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得： （1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3， 整理得：（a+2）x＝3﹣2a， （i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解； （ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2， 当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
【解析】去分母得m+3＝x﹣1， 整理得x＝m+4，
因为分式方程的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥﹣4且m≠﹣3，
总结3： 参数取值范围
1.方程的解大于0或者小于0 2.方程无增根情况
分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后， 整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0 分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：① 整式方程无解；②整式方程有解，但是该解刚好使 得分式方程的分母为0，是增根，导致分式方程也 无解。
当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、 解的正负性问题求解参数的值时，同学们在 解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是 无从下手，各种问题层出不穷，对基本的增 根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用 于解决同学们碰到的这类问题。
【解分式方程的步骤】 如下图所示，此图非常重要，请同学们务必记牢 ，记牢此图后所有分式方程的解的问题全部解决 。
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
中考数学复习---分式方程的应用考点归纳与典型例题讲解PPT课件
根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
【解析】设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 15x 兆，
600 600 由题意得： x − 15x =140，
解得：x＝4， 经检验：x＝4 是原分式方程的解，且符合题意， 15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是 每秒60兆．
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望 小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获 利 1370 元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？ 【分析】 （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝ 总价÷单价结合用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
3
求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）A 种花弃每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元；（2）购买 A 种花卉 1500 盆时 购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250 元
【分析】 （1）设 A 种花弃每盆 x 元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方 程并检验；
4.（2020•广东）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面 积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类 摊位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊
3
《分式方程》PPT课件
（6）2x
x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
方程两边同乘以6，得：
3(x 3) 24 2(1 x)
类比：如何解分式方程？
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分 母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式 方程的解，否则这个解就不是
原分式方程的解．
分式方程
解分式方程的思路是：
12.4 分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
思考：所列方程和 以前学过的方程有 什么不同？
2 x2 1
【小结】
本节课学习了哪些知识？要注意什么? 在学习过程中,你有什么体会？
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组（必做）
2.拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
（２）利用规律计算： （３）利用规律解方程:
分式方程ppt
分式方程ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的优化建议 • 分式方程的发展趋势
01
分式方程概述
分式方程定义
定义
分式方程是方程的一种，是指含有分母的方程式。它只适用 于解决某些特定的问题，如分数计算、应用题等。
度。
采用迭代法
02
使用牛顿迭代法或二分法等迭代方法，能够更快速地求解分式
方程。
选用合适的多项式
03
使用多项式逼近法进行求解时，选择适当的多项式，可以提高
求解精度和速度。
减少计算误差
控制舍入误差
合理控制舍入误差，避免误差累积导致求解结果 失真。
采用误差控制函数
使用误差控制函数，限制计算过程中产生的误差 ，确保求解结果的精度。
数学领域的发展
分式方程在数学领域中得到了进一步的发展，研究者们不断探索新的理论和 方法，例如分形几何、分数阶微积分等，为解决实际问题提供了更为复杂和 深刻的数学工具。
其他领域的发展
分式方程在其他领域中也得到了不断的发展和完善，例如经济学、生态学、 社会学等，为解决实际问题提供了更为广泛的应用前景。
THANKS
06
分式方程的发展趋势
理论研究
分式方程基本理论和研究方法的发展
分式方程理论的发展经历了多个阶段，研究者们不断探索新的理论和方法，例如微分方程、差分方程等，为解 决实际问题提供了更为精确和高效的工具。
分式方程算法的改进和优化
为了提高计算效率，研究者们不断尝试改进和优化算法，例如迭代法、牛顿法等，使得求解分式方程的速度和 精度不断提高。
有多个解的情况
检查分式方程是否有多个解
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的优化建议 • 分式方程的发展趋势
01
分式方程概述
分式方程定义
定义
分式方程是方程的一种，是指含有分母的方程式。它只适用 于解决某些特定的问题，如分数计算、应用题等。
度。
采用迭代法
02
使用牛顿迭代法或二分法等迭代方法，能够更快速地求解分式
方程。
选用合适的多项式
03
使用多项式逼近法进行求解时，选择适当的多项式，可以提高
求解精度和速度。
减少计算误差
控制舍入误差
合理控制舍入误差，避免误差累积导致求解结果 失真。
采用误差控制函数
使用误差控制函数，限制计算过程中产生的误差 ，确保求解结果的精度。
数学领域的发展
分式方程在数学领域中得到了进一步的发展，研究者们不断探索新的理论和 方法，例如分形几何、分数阶微积分等，为解决实际问题提供了更为复杂和 深刻的数学工具。
其他领域的发展
分式方程在其他领域中也得到了不断的发展和完善，例如经济学、生态学、 社会学等，为解决实际问题提供了更为广泛的应用前景。
THANKS
06
分式方程的发展趋势
理论研究
分式方程基本理论和研究方法的发展
分式方程理论的发展经历了多个阶段，研究者们不断探索新的理论和方法，例如微分方程、差分方程等，为解 决实际问题提供了更为精确和高效的工具。
分式方程算法的改进和优化
为了提高计算效率，研究者们不断尝试改进和优化算法，例如迭代法、牛顿法等，使得求解分式方程的速度和 精度不断提高。
有多个解的情况
检查分式方程是否有多个解
分式方程 PPT教学课件(数学人教版九年级下册)
数学初中
新知讲解
例1
(1)分式方程2xx－－25＝2－3 x的解为( )
（A）x＝-2 （B）x＝2 （C）x＝1 （D）x＝1 或 x＝2
(2)分式方程x－x 1-1=
(x
m 1)( x
2)
无解,则 m 的值为( )
（A）0 和 3 （B）1
（C）1 和 －2 （D）3
【点拨】
(1)去分母得 2x－5＝-3，解得 x＝1.经检验 x＝1 是原方程的解．
数学初中
练习2 解下列分式方程
（（21））�3+−-1�+�
�
2 =1
2+�
� = 5.
�-1 2
数学初中
新知讲解
考点三 分式方程的实际应用 利用分式方程解实际问题与利用一元一次方程解实际问题类似, 不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解;
(2)检验所求的解是否符合实际.
数学初中
例3 今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某部队计划为 驻地村民新修水渠3600 m,为使水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计
划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修水渠任务.问:原计划每天修水
渠多少米？
【点拨】设原计划每天修水渠 x m,则按原计划修完水渠需用3600天,
【解答】原方程化为 x－5 2＋1＝－xx－－12， 去分母得 5＋(x－2)＝－(x－1)． 解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2 中 x－2≠0. ∴x＝－1 是原方程的解
数学初中
练习2 解下列分式方程
【点拨】方程（1）(2)直接去分母化为整式方 程来解，其中方程（2）也可以用换元法来解
含参数分式方程问题详解
分式方程参数问题求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。
在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。
由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。
例1. 已知关于x 的分式方程132323-=--+--xmxx x 无解，求m 的值。
正解：将原方程化为整式方程，得：()21-=-x m ， 因为原分式方程无解，所以()01=-m 或312=--m所以m=1或 m=35．辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。
实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零． 例2. 已知关于x 的分式方程323-=--x mx x 有一个正解，求m 的取值范围。
正解：将原方程化为整式方程，得：()m x x =--32∴m x -=6，∵原方程有解且是一个正解 ∴06>-m 且36≠-m ∴m 的取值范围是：m ＜6且m ≠3辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。
实际上，题目隐含着一个重要的条件：x ≠3, 有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。
例3：已知关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x的一个解，求m 的取值范围。
正解：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x得：x ≤-2 将分式方程42212-=-+x m x x 化为整式方程，得：m x x x 2)2(42=+--解这个整式方程得：2--=m x ∴分式方程42212-=-+x mx x 的解为：2--=m x （其中m ≠0和-4） 由题意得：22-≤--m ,解得：0≥m ∴m 的取值范围是：m ＞0．辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
中考数学复习---《含参类分式方程的解的几种情况》易错归纳与专项练习PPT课件
6．（2022•齐齐哈尔）若关于 x 的分式方程 + ＝
的解大于 1，则 m 的取值范围
是 m＞0 且 m≠1 ． 【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案．
【解答】解：
，
给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）， 得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m， 去括号，得 x+2+2x﹣4＝x+2m， 解方程，得 x＝m+1， 检验：当 m+1≠2，m+1≠﹣2， 即 m≠1 且 m≠﹣3 时，x＝m+1 是原分式方程的解，
中考数学复习---《含 参类分式方程的解的几 种情况》易错归纳与专 项练习PPT课件
易错易混归纳
易错01：含参类分式方程有增根时求解步骤： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②去分母，将分式方程转化为整式方程； ③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）； ④解含参数字母的方程的解。
易错02：含参类分式方程无解时求解步骤： ①解出的x的值是增根，须舍去，无解 ②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解 ③同时满足①和②，无解 特别注意：1.解分式方程的第一步是“去分母”，不是“通分” 2.解分式方程必须验根，在应用题里也一样
∵方程的解为正数， ∴2﹣k＞0， ∴k＜2， ∵x≠2， ∴2﹣k≠2， ∴k≠0， ∴k＜2且k≠0， 故选：B．
3．（2022•德阳）如果关于 x 的方程
＝1 的解是正数，那么 m 的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1
B．m＞﹣1 且 m≠0
C．m＜﹣1
D．m＜﹣1 且 m≠﹣2
【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解 x＝﹣1﹣m，利用 x＞0 和
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无结
【分析】分式方程无解的条件是： 去分母后所得整式方程无解，或解 这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于0．
总结2： 分式方程无解的条件：
1.方程有增根（分母为0） 2.去分母后所得整式方程无解
三.已知方程解的正负性，求参数的取值范围
若关于x的分式方程 负数，则m的取值范围是
的解是非
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方 程的解为非负数得出不等式，且不等于增根，再 求解．
【分析】（1）分式方程无解，即化成整式 方程时无解，或者求得的x能令最简公分母 为0，据此进行解答． （2）通过解分式方程得到x的值，然后根 据已知条件列出关于m的不等式，通过解 不等式可以求得m的值．
93.这个世界不是有钱人的世界，也不是无钱人的世界，它是有心人的世界。 19.环境不会改变，解决之道在于改变自己。 14.自己选择的路，别说爬，死也要死在路上。 27.与其追捧别人的强大，不如看看自己有多弱！ 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 65.花开堪折直须折，莫待无花空折枝。 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 72.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 22.你吃过的苦，会照亮未来的路。 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 87.幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。 43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 69.成功属于准备好的人。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 62.人要有梦想，有了梦想才会努力奋斗，人生才会更有意义。如果没有梦想，那就只能做庸人。 31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 2.别低头，王冠会掉；别流泪，坏人会笑。
分式方程解的正负性是指：按照解分式方程流程解 出后，再根据解的正负性解不等式求参数的范围， 但一定要注意分母为0时将参数的值排除掉。
总结 1.分式方程有增根的条件： 方程的分母为0 2.参数取值范围 方程的解大于0或者小于0 方程无增根情况
3.分式方程无解的条件：
1.方程有增根（分母为0） 2.去分母后所得整式方程无解
【解析】去分母得m+3＝x﹣1， 整理得x＝m+4，
因为分式方程的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥﹣4且m≠﹣3，
总结3： 参数取值范围
1.方程的解大于0或者小于0 2.方程无增根情况
分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后， 整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0 分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：① 整式方程无解；②整式方程有解，但是该解刚好使 得分式方程的分母为0，是增根，导致分式方程也 无解。
当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、 解的正负性问题求解参数的值时，同学们在 解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是 无从下手，各种问题层出不穷，对基本的增 根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用 于解决同学们碰到的这类问题。
【解分式方程的步骤】 如下图所示，此图非常重要，请同学们务必记牢 ，记牢此图后所有分式方程的解的问题全部解决 。
即当a＝﹣2或
时原方程无解．
关于x的分式方程 求m的取值范围
．
的解为正数，
【解析】方程两边都乘以x﹣3， 得：x﹣5＝﹣m， 解得x＝5﹣m， ∵分式方程的解为正数，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3， 解得m＜5且m≠2．
拓展知识
已知关于x的方程：
2
（1）当m为何值时，方程无解． （2）当m为何值时，方程的解为负数．
【解析】分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，
由分式方程有增根，得到 x＝2或x＝﹣2， 把x＝2代入整式方程得： 2﹣a＝﹣4，即a＝6； 把x＝﹣2代入整式方程得： ﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2， 综上，a的值为2或6；
总结1： 分式方程有增根的条件：
方程的分母为0
二、分式方程无解的情况
已知关于x的分式方程 则m的值是（ ）
提问： ①如果分式方程有增根，则走哪条路？ 答：走验根路线。 ②如果分式方程无解，则走哪条路？ 答：两条路线都有可能，故作答时可能会有多个答案。
一、分式方程有增根的情况
方程
1有增根，则a的值是
A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6
【分析】由分式方程有增根，得到最简公 分母为0求出x的值，代入整式方程求出a 的值即可
四、检测：
当a为何值时，关于x的方程
无解．
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得： （1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3， 整理得：（a+2）x＝3﹣2a， （i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解； （ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2， 当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，