三年级计算乘除法速算与巧算学生版

知识要点

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，

其商不变．即：

()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

a b c a c b ÷÷=÷÷

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运

算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=

123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）

711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

乘除法 速算与巧算

两人和倍乘5、15、25、125

【例 1】 下面这些题你会算吗？

（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯

【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

2625⨯

【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？

⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为

“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，

原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．

即()()()()

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

【例 4】 计算：813125⨯⨯=

【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做

到吗？ 192564125⨯⨯⨯

【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯．

【例 7】 请快速计算下面各题．

⑴200425⨯ ⑵125792⨯

【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯

【例 9】 聪明的你也来试试吧！

⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯

【例 10】 请你简便计算．

⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯

【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________．

【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝

乘9、99、999

【例 13】下面各题怎样算简便呢？

⑴129

⨯

⨯⑶12999

⨯⑵1299

【例 14】计算：123456789876543219

⨯=

【例 15】算式1234567898765432163

⨯值的各位数字之和为。

【例 16】我们快来做做吧？

⑴1239

⨯⑶2569999

⨯

⨯⑵23499

【例 17】2999999999

+⨯=

【例 18】9937459983

⨯++=__________

【例 19】请快速计算下面各题．

⑴ 52699⨯

⑵9999⨯

【例 20】 计算：⑴ 54999945+⨯+

⑵ 999222333334⨯+⨯

⑶ 1999999999+⨯

【例 21】 小朋友，相信你一定能行噢．

⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷12349998⨯

【例 22】 计算：333333333333 ⨯

【例 23】 计算：333333999999 ⨯

．

【例 24】 若10041520083

1515153333a =⨯L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．

A ．18063

B ．18072

C ．18079

D ．18054

乘11、111、101

【例 25】 你能快速的写出结果吗？

4511⨯ 5611⨯ 222211⨯ 245611 ⨯

【例 26】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)

第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11

第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11

第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11

第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11

第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11

【例 27】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！

第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯

⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯

⑸4910101 ⨯ ⑹69101010101⨯

第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯ ⑶3951001001 ⨯ ⑷456710001⨯

⑸3985100010001 ⨯ ⑹438691000010000100001⨯

【例 28】 1000001999999⨯= ．