第五章 -土壤分类与分布
生物必修一第五章第一节知识点

(1)在其他条件适宜、酶量一定的条件下,酶促反应速率随底物浓度增
加而加快,但当底物达到一定浓度后,受酶数量和酶活性限制,酶促反
应速率不再增加。
(2)在底物充足,其他条件适宜的条件下,酶促反应速率与酶浓度成正
比。
酶与激素的比较
项目
酶
来源及作用场所 活细胞产生;细胞内或细胞外
激素
专门的内分泌腺或特定部位细 胞产生;细胞外发挥作用
化学本质
生物功能 共性
绝大多数是蛋白质,少数是 RNA
固醇类、多肽、蛋白质、氨基 酸衍生物、脂质等
ห้องสมุดไป่ตู้
催化作用
调节作用
在生物体内均属高效能物质,即含量少、作用大、生物代谢不可 缺少
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第五章 细胞的能量供应和利用
第1节 降低化学反应活化能的酶
汇报者:小白兔的胡萝卜hiahia
一、酶的作用与本质 1、酶的化学本质:绝大多数酶是蛋白质,少数酶是RNA;(酶合成原料为氨基酸 或核糖核苷酸) 2、酶的来源:活细胞(合成场所:核糖体或细胞核) 3、生理功能:具有催化作用(酶发挥作用场所:细胞内、细胞外或体外) 4、作用原理:降低化学反应的活化能(使反应在温和条件下快速进行) 二、酶的特性 1、酶具有高效性:与无机催化剂相比,酶能更显著的降低反应的活化能(而不是 提供能量)。催化效率是无机催化剂的10^7~10^13倍。 酶比无机催化剂的催化效率更高;酶只能缩短达到化学平衡的时间,不改变化学反 应的平衡点。因此,酶不能改变最终生成物的量。
2、酶具有专一性:每种酶只能催化一种或一类化学反应 3、温和性 (1)在最适宜的温度和PH下,酶的活性最高。温度和PH偏高或偏低, 酶的活性都会明显降低。 (2)强酸、强碱和高温能使酶永久失活,其原因是能破坏蛋白质的空 间结构,引起蛋白质变性。 (3)低温仅是降低酶的活性,由低温恢复至适宜温度时,酶活性可以 恢复。 4、底物浓度和酶浓度对酶促反应的影响
第五章、有性杂交育种

( ♀ x ♂- F1 )
二、有性杂交育种的种类 有性杂交育种的 育种
1、根据亲本的繁殖习性、育种程序和育成品种 的类型等 常规有性杂交育种(组合育种 combination breeding, conventional cross breeding) 优势杂交育种(优势育种 heterosis breeding) 营养系杂交育种(clonal cross breeding) 2,根据亲本亲缘关系的远近 近缘杂交育种 远缘杂交育种
系 谱 法 示 意 图
系谱法选择中 选择中应注意的事项 系谱法选择中应注意的事项
①在选择的各世代应种植对照品种 ②隔离 ③培育条件要一致 ④目标性状要有表现的条件 ⑤性状遗传力大小和选择的时期 ⑥系谱编号
(二)多亲杂交
指三个或三个以上的亲本参加的杂交, 指三个或三个以上的亲本参加的杂交,又 复合杂交或复交。 称复合杂交或复交。 1、添加杂交 2、合成杂交
1、添加杂交 、
多个亲本逐个参与 杂交。 杂交。每杂交一次 加入一个亲本, 加入一个亲本, 添加的亲本越多, 添加的亲本越多, 杂种的综合优良 性状越多。 性状越多。
系谱法 :F3
优良单株分别按小区播种,一个株系种植几十 优良单株分别按小区播种, 并设对照。 株,并设对照。 F3及以后世代主要任务: F3及以后世代主要任务: 在继续进行系统间 及以后世代主要任务 和个体间的比较鉴定的基础上, 和个体间的比较鉴定的基础上,迅速选出具有综合 优良性状的稳定的纯育系统。 优良性状的稳定的纯育系统。 F3起是对产量等遗传力较低的数量性状开始 从F3起是对产量等遗传力较低的数量性状开始 选择的世代,所以从F3 F3起要按主要经济性状比较系 选择的世代,所以从F3起要按主要经济性状比较系 统的优劣及一致性,选出优良的系统, 统的优劣及一致性,选出优良的系统,淘汰不良系 并在入选系统内针对仍在分离的性状选择单株, 统,并在入选系统内针对仍在分离的性状选择单株, 每一系统入选的株数可少些。 每一系统入选的株数可少些。
08-第五章 第一节 生态系统的调控概述

• 社会间接调控(第三层次)
1、自然调控
是农业生态系统从自然生态系统继承而来。自然调控通 过农业生态系统内生物与生物、生物与环境的相互作用,以 及生物本身的遗传、生理、生化机制来实现,是农业生态系 统的第一层调控。自然调控包括个体、种群和系统三个水平 的调控机制。
一、农业生态系统调控的目的
2.农业生态系统的稳定
• 2016年全省农业农村经济发展成效显著.全省农业增 加值首次突破2000亿元大关,农业总产值登上3000亿 元台阶。农业效益稳步提升,农业增加值增长2.8%, 为近五年来增速最快的一年。
一、农业生态系统调控的目的
农业生态系统的稳定
• 2017年全省农业工作主要目标,努力实现“两个稳定”: 粮食播种面积稳定在1900万亩以上、粮食总产量稳定在 150亿斤以上;“两个增长”农牧业增加值增长2%、农 民人均可支配收入增长与经济增长同步;“两不发生” 不发生区域性重大农产品质量安全事件、不发生区域性 重大动植物疫情;“一个消除”消除集体经济薄弱村。
• 大农业:调节农、林、牧、副、渔、工各业的比例。 • 亚系统:调整各业内部比例。如:种植业的作物布局、
种植制度,养殖业的各物种的比例, 粗加工、精细加工 以及加工种类的比例等。
人工直接调控
• 2.4.系统输入输出的调控:
调控输入可改变系统的机能,然后改变输出。调控输出 可通过反馈机制影响环境和输入,从而影响系统本身。
第三层次的调控社会环 境的间接调节
农业生态系统的调控机制:非中心式+中心式
三、农业生态系统调控的基本原则
• (一)多种效益统一 生态效益:农业生产活动对农业生态系统的物质 生产过程、能量流动和转化过程、自然资源的合 理利用和保护、以及对环境的治理和改善方面的 好的效果和影响
概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案

第五章 统计量及其分布习题5.11. 某地电视台想了解某电视栏目(如:每日九点至九点半的体育节目)在该地区的收视率情况,于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查. (1)该项研究的总体是什么? (2)该项研究的样本是什么? 解:(1)总体是该地区的全体用户;(2)样本是被访查的电话用户.2. 某市要调查成年男子的吸烟率,特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查,要求每位学生调查100名成年男子,问该项调查的总体和样本分别是什么,总体用什么分布描述为宜?解:总体是任意100名成年男子中的吸烟人数;样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数;总体用二项分布描述比较合适.3. 设某厂大量生产某种产品,其不合格品率p 未知,每m 件产品包装为一盒.为了检查产品的质量,任意抽取n 盒,查其中的不合格品数,试说明什么是总体,什么是样本,并指出样本的分布. 解:总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数;样本是被抽取的n 盒产品中每一盒的不合格品数;总体的分布为X ~ b (m , p ),x m x qp x m x X P −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==}{,x = 0, 1, …, n , 样本的分布为nn x m x n x m x x m x n n q p x m q p x m q p x m x X x X x X P −−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛====L L 2211212211},,,{ ∑∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===−=∏ni tni tx mn x ni i q px m 111.4. 为估计鱼塘里有多少鱼,一位统计学家设计了一个方案如下:从鱼塘中打捞出一网鱼,计有n 条,涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回,一天后再从鱼塘里打捞一网,发现共有m 条鱼,而涂有红漆的鱼则有k 条,你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗?该问题的总体和样本又分别是什么呢? 解:设鱼塘里有N 条鱼,有涂有红漆的鱼所占比例为Nn , 而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为m k,估计mk N n ≈,故估计出鱼塘里大概有kmnN ≈条鱼;总体是鱼塘里的所有鱼;样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼. 5. 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布,为了了解其平均寿命,从中抽出n 件产品测其使用寿命,试说明什么是总体,什么是样本,并指出样本的分布. 解:总体是该厂生产的全体电容器的寿命;样本是被抽取的n 件电容器的寿命;总体的分布为X ~ e (λ ),p (x ) = λ e λ x ,x > 0,样本的分布为11212(,,,)e e e enin i x x x x n n p x x x λλλλλλλλ=∑=⋅=L L ,x i > 0.6. 美国某高校根据毕业生返校情况纪录,宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元,你对此有何评论? 解:返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体,样本的抽取不具有随机性,不能反应全体毕业生的情况.习题5.21. 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图. 解:经验分布函数0,138,0.1,138149,0.3,149153,()0.5,153156,0.8,156160,0.9,160169,1,169.n x x x F x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪≥⎩ 作图略.2. 下表是经过整理后得到的分组样本组序 1 2 3 4 5分组区间 (38,48] (48,58] (58,68] (68,78] (78,88] 频数 3 4 8 3 2试写出此分布样本的经验分布函数.解:经验分布函数0,37.5,0.15,37.547.5,0.35,47.557.5,()0.75,57.567.5,0.9,67.577.5,1,77.5.n x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎪⎩3. 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1336 967 1572 825 914 992 1232 950 775 1203 1025 1096 808 1224 1044 871 1164 971 950 866 738(1)构造该批数据的频率分布表(分6组); (2)画出直方图. 解:(1)最大观测值为1572,最小观测值为738,则组距为15727381406d −=≈, 区间端点可取为735,875,1015,1155,1295,1435,1575, 频率分布表为 组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.95 (1295,0.96672 0.066671435]13651 0.03333150516 (1435,1575]合计30 1(2)作图略.4.某公司对其250名职工上班所需时间(单位:分钟)进行了调查,下面是其不完整的频率分布表:所需时间频率0~10 0.1010~20 0.2420~3030~40 0.1840~50 0.14 (1)试将频率分布表补充完整.(2)该公司上班所需时间在半小时以内有多少人?解:(1)频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率10] 5 25 0.1 0.11 (0,20] 15 60 0.24 0.342 (10,30] 25 85 0.34 0.683 (20,40] 35 45 0.18 0.864 (30,50] 45 35 0.14 15 (40,合计250 1(2)上班所需时间在半小时以内有25 + 60 + 85 = 170人.5.40种刊物的月发行量(单位:百册)如下:5954 5022 14667 6582 6870 1840 2662 45081208 3852 618 3008 1268 1978 7963 20483077 993 353 14263 1714 11127 6926 2047714 5923 6006 14267 1697 13876 4001 22801223 12579 13588 7315 4538 13304 1615 8612 (1)建立该批数据的频数分布表,取组距为1700(百册);(2)画出直方图.解:(1)最大观测值为353,最小观测值为14667,则组距为d = 1700,区间端点可取为0,1700,3400,5100,6800,8500,10200,11900,13600,15300,频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率1700] 850 9 0.225 0.2251 (0,25509 0.225 0.453400]2 (1700,42505 0.125 0.5755100]3 (3400,59504 0.1 0.6756800]4 (5100,76504 0.1 0.7758500]5 (6800,1 0.025 0.893506 (8500,10200]1 0.025 0.825110507 (10200,11900]3 0.075 0.9127508 (11900,13600]4 0.1 11445015300]9 (13600,合计30 1(2)作图略.6.对下列数据构造茎叶图472 425 447 377 341 369 412 399400 382 366 425 399 398 423 384418 392 372 418 374 385 439 408429 428 430 413 405 381 403 479381 443 441 433 399 379 386 387 解:茎叶图为34 135369, 6377, 2, 4, 9382, 4, 5, 1, 1, 6, 7399, 8, 2400, 5, 3412, 9, 8, 8, 3, 9425, 5, 3, 8, 9, 8439, 0, 3447, 3, 14546472, 97.根据调查,某集团公司的中层管理人员的年薪(单位:千元)数据如下:40.6 39.6 37.8 36.2 38.838.6 39.6 40.0 34.7 41.738.9 37.9 37.0 35.1 36.737.1 37.7 39.2 36.9 38.3试画出茎叶图.解:茎叶图为34.735. 136.2, 7, 937.0, 1, 738. 639.6, 6, 240.6, 8, 041.742.43.844.9, 545. 4习题5.31.在一本书上我们随机的检查了10页,发现每页上的错误数为:4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差.解:样本均值3)41654(101=+++++=L x ; 样本方差7778.3])34()31()36()35()34[(91222222≈−+−++−+−+−=L s ;样本标准差9437.17778.3≈=s .2. 证明:对任意常数c , d ,有11()()()()()()n niiiii i x c y d x x y y n x c y d ==−−=−−+−−∑∑.证:∑∑==−+−−+−=−−ni i i n i i i d y y y c x x x d y c x 11)]())][(()[())((∑=−−+−−+−−+−−=ni i i i i d y c x d y x x y y c x y y x x 1)])(())(())(())([())(()()()()())((111d y c x n x x d y y y c x y y x x ni i ni i ni i i −−+−−+−−+−−=∑∑∑===))(())(())((00))((11d y c x n y y x x d y c x n y y x x ni i i ni i i −−+−−=−−+++−−=∑∑==.3. 设x 1 , …, x n 和y 1 , …, y n 是两组样本观测值,且有如下关系:y i = 3 x i − 4,i = 1, …, n ,试求样本均值x和y 间的关系以及样本方差2x s 和2y s 间的关系.解:4343431)43(111111−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−==∑∑∑∑====x x n n x n x n y n y ni i n i i n i i n i i ; 212121229(19)]43()43[(11)(11x n i i n i i n i i ys x x n x x n y y n s =−−=−−−−=−−=∑∑∑===. 4. 记∑==n i i n x n x 11,∑=−−=n i i n x x n s 122)(11,n = 1, 2, …,证明 )(1111n n n n x x n x x −++=++,21221)(111n n nn x x n s n n s −++−=++. 证:)(111111111111111111n n n n n n n i i n i i n x x n x x n x n n x n x n n n x n x −++=+++=++⋅+=+=+++=+=+∑∑; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=−=++=+=++∑∑21112112121))(1()(1)(1n n n i n i n i n i n x x n x x n x x n s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⋅+−−+−=++=∑2122112)()1(1)1()()(1n n n n n i n i x x n n x x x x n 2122112)(111)(1)(11)1(1n n n n n n i n i x x n s n n x x n n x x n n n −++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−−−=++=∑.5. 从同一总体中抽取两个容量分别为n , m 的样本,样本均值分别为1x , 2x ,样本方差分别为21s , 22s ,将两组样本合并,其均值、方差分别为x , s 2,证明:12nx mx x n m+=+,)1)(()(1)1()1(22122212−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n s . 证:m n x m x n x x m n x x m n x m j j n i i m j j n i i ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=∑∑∑∑====211211121111; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−+=∑∑==m j jn i i x x x x m n s 1221212()(11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−+−−+=∑∑==221222211211)()()()(11x x m x x x x n x x m n m j j n i i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−−+=221222221121)1()1(11m n x m x n x m s m m n x m x n x n s n m n 2212222122221)()()(111)1()1(m n x x mn x x nm m n m n s m s n +−+−⋅−++−+−+−=)1)(()(1)1()1(2212221−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n . 6. 设有容量为n 的样本A ,它的样本均值为A x ,样本标准差为s A ,样本极差为R A ,样本中位数为m A .现对样本中每一个观测值施行如下变换:y = ax + b ,如此得到样本B ,试写出样本B 的均值、标准差、极差和中位数.解:b x a b x n a nb x a n b ax n y n y A ni i n i i n i i n i i B +=+⋅=+=+==∑∑∑∑====11111)(1)(11;A n i A i n i A i n iB i B s a x x n a b x a b ax n y y n s ||)(11||)(11)(11121212=−−⋅=−−+−=−−=∑∑∑===; R B = y (n ) − y (1) = a x (n ) + b − a x (1) − b = a [x (n ) − x (1)] = a R A ; 当n 为奇数时,b am b ax y m A n n B +=+==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+5.021215.0,当n 为偶数时,b am b x x ab ax b ax y y m A n n n n n n B +=++=+++=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛5.01221221225.0][2][21][21,故m B 0.5 = a m A 0.5 + b .7. 证明:容量为2的样本x 1 , x 2的方差为2212)(21x x s −=. 证:221212221221222112)(214)(4)(])2()2[(121x x x x x x x x x x x x s −=−+−=+−++−−=. 8. 设x 1 , …, x n 是来自U (−1, 1) 的样本,试求)(X E 和Var(X .解:因X i ~ U (−1, 1),有0211)(=+−=i X E ,3112)11()(Var 2=+=i X ,故0)(1)1()(11===∑∑==ni i n i i X E n X n E X E ,n n nXnX n X ni in i i 31311)(Var 11Var )(Var 2121=⋅⋅==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑==. 9. 设总体二阶矩存在,X 1 , …, X n 是样本,证明X X i −与)(j i X X j ≠−的相关系数为 − (n − 1) − 1.证:因X 1 , X 2 , …, X n 相互独立,有Cov (X l , X k ) = 0,(l ≠ k ), 则),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov X X X X X X X X X X X X j i j i j i +−−=−−)(Var ),1(Cov )1,(Cov 0X X X nX n X j j i i +−−= 22221111)(Var )(Var 1)(Var 1σσσσnn n n X X n X n j i −=+−−=+−−=,且)1,(Cov 21),(Cov 2)(Var )(Var )(Var 22i i i i i X nX n X X X X X X −+=−+=−σσ)(Var 1212222X X nn n n j −=−=−+=σσσσ,故11111)(Var )(Var ),(Cov ),(Corr 222−−=−⋅−−=−⋅−−−=−−n nn n n n X X X X X X X X X X X X j i j i j i σσσ. 10.设x 1 , x 2 ,…, x n 为一个样本,∑=−−=ni i x x n s 122)(11是样本方差,试证: 22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<. 证:因⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−=∑∑==21212211)(11x n x n x x n s n i i n i i , 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−+=−=−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==========<n i n j j i n i n j j n i n j i n i n j j i j i n i n j j i j i j i x x x x x x x x x x x x 1111211211221122221)2(21)(21)( 221212111212)1(2221221s n n x n x n x n x n x n x x x n x n n i i n i i n i n j j i n j j n i i −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=∑∑∑∑∑∑======, 故22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<. 11.设总体4阶中心矩ν4 = E [X − E (X )]4存在,试对样本方差∑=−−=ni i X X n S 122(11,有 2442442442)1(3)1()2(2)1()()Var(−−+−−−−−=n n n n n S σνσνσν,其中σ 2为总体X 的方差.证:因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ,其中µ = E (X ), 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=∑=21222)()(Var )1(1)Var(µµX n X n S n i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∑∑==])(Var[)(,)(Cov 2)(Var )1(12212122µµµµX n X n X X n n i i n i i ⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−−=∑∑==22122122)Var())(,)Cov((2)Var()1(1µµµµX n X X n X n n i i n i i , 因E (X i − µ)2 = σ 2,E (X i − µ)4 = ν4,则)(})({}])([)({)Var(441224122412σνσνµµµ−=−=−−−=−∑∑∑===n X E X E X ni ni i i ni i ,因E (X i − µ) = 0,221)Var()(σµnX X E ==−,且当i ≠ j 时,X i − µ 与X j − µ 相互独立, 则∑∑==−−−−−=−−ni i i ni i X E X E X X E X X 12222122})()(])()[({))(,)Cov((µµµµµµ∑∑==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅−=ni nk k i n X n X E 1222121)(1)(σσµµ∑∑=≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−+−=n i i k k i i n X E X E X E n1422421)()()(1σµµµ)(11])1([144142242σνσσσν−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅+=∑=n n n nni ,且224122421)(1])([)()Var(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−=−∑=σµµµµn X n E X E X E X n i i42221441)()(24)(1σµµµn X X X E n j i j i n i i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∑∑<= 42221441)()(6)(1σµµµn X E X E X E n j i j i ni i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=∑∑<= 42443424444222442)3(11])1(3[11261σσνσσνσσσνn n n n n n n n n n n +−=−−+=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅+=, 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−⋅−−−=4244324444222)3(1)(12)()1(1)Var(σσνσνσνn n n n n n n S⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−+−−−−=444444422)3(1)(2)()1(1σσνσνσνn n n 2442442444444442)1(3)1()2(2)1()()3(1)2(2)()1(1−−+−−−−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−=n n n n n n n n σνσνσνσνσνσν. 12.设总体X 的3阶矩存在,设X 1 , X 2 ,…, X n 是取自该总体的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,试证:nS X 32),Cov(ν=,其中ν3 = E [X − E (X )]3.证:因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ,其中µ = E (X ), 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−=∑=21222)()(11,Cov ),Cov(),Cov(µµµµX n X n X S X S X n i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=∑=))(,Cov())(,Cov(11212µµµµX X n X X n n i i , 因0)()(=−=−µµi X E X E ,E (X i − µ)2 = σ 2,E (X i − µ)3 = ν3,且当i ≠ j 时,X i − µ 与X j − µ 相互独立,则∑∑∑∑====−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−n i i i ni i n k k ni i X X n X X n X X 1212112))(,Cov(1)(,)(1Cov ))(,Cov(µµµµµµ331231])()()([1ννµµµ=⋅=−−−−=∑=n nX E X E X E n n i i i i , 且31232)(1)()()())(,Cov(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−−=−−∑=n i i X n E X E X E X E X X µµµµµµ323313313311)(1)(1ννµµn n n X E n X E n n i i n i i =⋅=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∑∑==,故n nn n n n n S X 333232111111),Cov(νννν=−⋅−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−−=. 13.设1X 与2X 是从同一正态总体N (µ, σ 2)独立抽取的容量相同的两个样本均值.试确定样本容量n ,使得两样本均值的距离超过σ 的概率不超过0.01. 解:因µ==)()(21X E X E ,nX X 221)Var()Var(σ==,1X 与2X 相互独立,且总体分布为N (µ, σ 2),则0)(21=−=−µµX X E ,n n n X X 222212)Var(σσσ=+=−,即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−n N X X 2212,0~σ, 因01.0222212}|{|21≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=>−n n X X P σσσ,有995.02≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φn ,5758.22≥n ,故n ≥ 13.2698,即n 至少14个.14.利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在 (0.4, 0.6) 间的概率至少为0.9.如何才能更精确的计算这个次数?是多少?解:设⎩⎨⎧=,,0,,1次反面朝上第次正面朝上第i i X i 有X i ~ B (1, 0.5),且正面朝上的频率为∑==ni i X n X 11,则E (X i ) = 0.5,Var (X i ) = 0.25,且5.0(=X E ,n X 25.0)(Var =, 由切比雪夫不等式得n nX P X P 2511.025.01}1.0|5.0{|}6.04.0{2−=−≥<−=<<,故当9.0251≥−n时,即n ≥ 250时,9.0}6.04.0{≥<<X P ;利用中心极限定理更精确地计算,当n 很大时∑==ni i X n X 11的渐近分布为正态分布25.0,5.0(n N , 则)2.0()2.0()25.05.04.0(25.05.06.0()4.0()6.0(}6.04.0{n n nnF F X P −Φ−Φ=−Φ−−Φ=−=<<9.01)2.0(2≥−Φ=n ,即95.0)2.0(≥Φn ,64.12.0≥n ,故当n ≥ 67.24时,即n ≥ 68时,9.0}6.04.0{≥<<X P .15.从指数总体Exp (1/θ ) 抽取了40个样品,试求X 的渐近分布.解:因θ==)((X E X E ,2401)(Var )(Var θ==n X X ,故X 的渐近分布为)401,(2θθN .16.设X 1 , …, X 25是从均匀分布U (0, 5) 抽取的样本,试求样本均值X 的渐近分布.解:因25)()(==X E X E ,1211225)05()(Var )(Var 2=×−==n X X ,故X 的渐近分布为)121,25(N . 17.设X 1 , …, X 20是从二点分布b (1, p ) 抽取的样本,试求样本均值X 的渐近分布.解:因p X E X E ==)((,20)1()(Var )(Var p p n X X −==,故X 的渐近分布为20)1(,(p p p N −.18.设X 1 , …, X 8是从正态分布N (10, 9) 中抽取的样本,试求样本均值X 的标准差.解:因89)(Var )(Var ==n X X ,故X 的标准差为423)(Var =X . 19.切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量,其想法是将数据的两端的值舍去,而用剩下的当中的值为计算样本均值,其计算公式是][2])[()2]([)1]([αααααn n X X X X n n n n −+++=−++L ,其中0 < α < 1/2是切尾系数,X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n ) 是有序样本.现我们在高校采访了16名大学生,了解他们平时的学习情况,以下数据是大学生每周用于看电视的时间:15 14 12 9 20 4 17 26 15 18 6 10 16 15 5 8 取α = 1/16,试计算其切尾均值.解:因n α = 1,且有序样本为4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26,故切尾均值8571.12)20865(216116/1=++++−=L x . 20.有一个分组样本如下:区间 组中值 频数 (145,155) 150 4 (155,165) 160 8 (165,175) 170 6 (175,185) 180 2试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度.解:163)2180617081604150(201=×+×+×+×=x ;2338.9]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(1912222=×−+×−+×−+×−=s ; 因81]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20122222=×−+×−+×−+×−=b , 144]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20133333=×−+×−+×−+×−=b ,14817]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20144444=×−+×−+×−+×−=b ,故样本偏度1975.02/3231==b b γ,样本峰度7417.032242−=−=b b γ.21.检查四批产品,其批次与不合格品率如下:批号批量不合格品率1 100 0.052 300 0.063 250 0.04 4 150 0.03试求这四批产品的总不合格品率.解:046875.0)03.015004.025006.030005.0100(8001=×+×+×+×=p . 22.设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5,现从中抽取一个容量为4的样本,试分别求X (1) 和X (4) 的分布. 解:因总体分布函数为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,54,43,53,32,52,21,51,1,0)(x x x x x x x F则F (1) (x ) = P {X (1) ≤ x } = 1 − P {X (1) > x } = 1 − P {X 1 > x , X 2 > x , X 3 > x , X 4 > x } = 1 − [1 − F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625624,43,625609,32,625544,21,625369,1,0x x x x x x且F (4) (x ) = P {X (4) ≤ x } = P {X 1 ≤ x , X 2 ≤ x , X 3 ≤ x , X 4 ≤ x } = [F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625256,43,62581,32,62516,21,6251,1,0x x x x x x故X (1) 和X (4) 的分布为6251625156256562517562536954321)1(P X ; 6253696251756256562515625154321)4(PX . 23.设总体X 服从几何分布,即P {X = k } = pq k − 1,k = 1, 2, …,其中0 < p < 1,q = 1 − p ,X 1, X 2, …, X n 为该总体的样本.求X (n ) , X (1)的概率分布.解:因k k kj j q qq p pqk X P −=−−==≤∑=−11)1(}{11,k = 1, 2, …,故n k n k ni i ni i n n n q q k X P k X P k X P k X P k X P )1()1(}1{}{}1{}{}{111)()()(−==−−−=−≤−≤=−≤−≤==∏∏;且nk k n ni i ni i q q k X P k X P k X P k X P k X P −=>−−>=>−−>==−==∏∏)1(11)1()1()1(}{}1{}{}1{}{.24.设X 1 , …, X 16是来自N (8, 4) 的样本,试求下列概率(1)P {X (16) > 10}; (2)P {X (1) > 5}.解:(1)1616161)16()16()]2810([1)]10([1}10{1}10{1}10{−Φ−=−=≤−=≤−=>∏=F X P X P X P i i = 1 − [Φ(1)]16 = 1 − 0.841316 = 0.9370;(2)3308.09332.0)]5.1([285(1[)]5(1[}5{}5{16161616161)1(==Φ=−Φ−=−=>=>∏=F X P X P i i . 25.设总体为韦布尔分布,其密度函数为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−mmm x mx m x p ηηηexp ),;(1,x > 0, m > 0, η > 0. 现从中得到样本X 1 , …, X n ,证明X (1) 仍服从韦布尔分布,并指出其参数. 解:总体分布函数mm mmx xt xmt xt mm xt t mtt t p x F ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===∫∫∫ηηηηηηe1e d ed ed )()(00010,x > 0,则X (1) 的密度函数为111(1)11()[1()]()eeemmmmx x x m m m n n n mmmxmnxp x n F x p x n ηηηηη⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=⋅==,故X (1) 服从参数为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛m n m η,的韦布尔分布. 26.设总体密度函数为p (x ) = 6 x (1 − x ), 0 < x < 1,X 1 , …, X 9是来自该总体的样本,试求样本中位数的分布. 解:总体分布函数3203223)23(d )1(6d )()(x x t t t t t t t p x F xxx−=−=−==∫∫,0 < x < 1,因样本容量n = 9,有样本中位数)5(215.0x x m n ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+,其密度函数为)1(6)231()23(!4!4!9)()](1[)]([!4!4!9)(432432445x x x x x x x p x F x F x p −⋅+−−⋅=−⋅=. 27.证明公式∫∑−−=−−−−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛110)1()!1(!!)1(p r n r rk k n k dx x x r n r n p p k n ,其中0 ≤ p ≤ 1. 证:设总体X 服从区间(0, 1)上的均匀分布,X 1, X 2, …, X n 为样本,X (1), X (2), …, X (n )是顺序统计量,则样本观测值中不超过p 的样品个数服从二项分布b (n , p ),即最多有r 个样品不超过p 的概率为∑=−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=>rk kn k r p p k n p X P 0)1()1(}{,因总体X 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(x x x x x F则X (r + 1)的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−+.,0,10,)1()!1(!!)()](1[)]([)!1(!!)(111其他x x x r n r n x p x F x F r n r n x p r n r r n r r 故∫∑−−+=−−−−=>=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)1(0)1()!1(!!}{)1(p r n r r rk kn k dx x x r n r n p X P p p k n . 28.设总体X 的分布函数F (x )是连续的,X (1), …, X (n )为取自此总体的次序统计量,设ηi = F (X (i )),试证: (1)η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ,且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量;(2)1)(+=n iE i η,)2()1()1()Var(2++−+=n n i n i i η,1 ≤ i ≤ n ; (3)ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−2)1(2)1(2)1(2)1(22212111n a a n a a n a a n a a 其中11+=n i a ,12+=n j a . 注:第(3)问应要求i < j . 解:(1)首先证明Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1),因分布函数F (x )连续,对于任意的y ∈ (0, 1),存在x ,使得F (x ) = y , 则F Y ( y ) = P {Y = F (X ) ≤ y } = P {F (X ) ≤ F (x )} = P {X ≤ x } = F (x ) = y , 即Y = F (X )的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y可得Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1),即F (X 1), F (X 2), …, F (X n )是均匀分布总体U (0, 1)的样本, 因分布函数F (x )单调不减,ηi = F (X (i )),且X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n )是总体X 的次序统计量, 故η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ,且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量; (2)因均匀分布U (0, 1) 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他y y p Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y则ηi = F (X (i ))的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−.,0,10,)1()!()!1(!)()](1[)]([)!()!1(!)(11其他y y y i n i n y p y F y F i n i n y p i n i Y in Y i Y i即ηi 服从贝塔分布Be (i , n − i + 1),即Be (a , b ),其中a = i ,b = n − i + 1,故1)(+=+=n i b a a E i η,)2()1()1()1()()Var(22++−+=+++=n n i n i b a b a ab i η,1 ≤ i ≤ n ; (3)当i < j 时,(ηi , ηj )的联合密度函数为z y Y Y j n Y i j Y Y i Y ij z p y p z F y F z F y F j n i j i n z y p <−−−−−−−−−−=I )()()](1[)]()([)]([)!()!1()!1(!),(111011I )1()()!()!1()!1(!<<<−−−−−−−−−−=z y j n i j i z y z y j n i j i n , 则∫∫∫∫−−−+∞∞−+∞∞−−⋅−−−−−=⋅=1001)1()()!()!1()!1(!),()(z j n i j i ij j i dy z z y z y dz j n i j i n dydz z y p yz E ηη, 令y = zu ,有dy = zdu ,且当y = 0时,u = 0;当y = z 时,u = 1,则∫∫⋅−−=−⋅−−−−−−−1101)()()1()1()(zdu zu z zu z z dy z z y z y i j i j n zj n i j ij n j j n j i j i j j n z z j i j i i j i B z z du u u z z z −+−+−−−−−−=−+⋅−=−⋅−=∫)1(!)!1(!),1()1()1()1(1111,即∫−+−−−−−−−=101)1(!)!1(!)!()!1()!1(!)(dz z z j i j i j n i j i n E jn j j i ηη )1,2(!)!1(!)!()!1()!1(!+−+−−⋅−−−−=j n j B j i j i j n i j i n)2)(1()1()!2()!()!1(!)!1(!)!()!1()!1(!+++=+−+⋅−−⋅−−−−=n n j i n j n j j i j i j n i j i n , 可得)2()1()1(11)2)(1()1()()()(),Cov(2++−+=+⋅+−+++=−=n n j n i n j n i n n j i E E E j i j i j i ηηηηηη, 因11+=n i a ,12+=n j a , 则2)1()2()1()1(),Cov(212+−=++−+=n a a n n j n i j i ηη, 且2)1()2()1()1()Var(112+−=++−+=n a a n n i n i i η,2)1()2()1()1()Var(222+−=++−+=n a a n n j n j jη, 故ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛2)1(2)1(2)1(2)1()Var(),Cov(),Cov()Var(22212111n a a n a a n a a n a a j j i j i i ηηηηηη. 29.设总体X 服从N (0, 1),从此总体获得一组样本观测值x 1 = 0, x 2 = 0.2, x 3 = 0.25, x 4 = −0.3, x 5 = −0.1, x 6 = 2, x 7 = 0.15, x 8 = 1, x 9 = −0.7, x 10 = −1.(1)计算x = 0.15(即x (6))处的E [F (X (6))],Var[F (X (6))]; (2)计算F (X (6))在x = 0.15的分布函数值.解:(1)根据第28题的结论知1)]([)(+=n iX F E i ,)2()1()1()](Var[2)(++−+=n n i n i X F i ,且n = 10, 故116)]([)6(=X F E ,2425121156)](Var[2)6(=××=X F ; (2)因F (X (i ))服从贝塔分布Be (i , n − i + 1),即这里的F (X (6))服从贝塔分布Be (6, 5),则F (X (6))在x = 0.15的分布函数值为∫−⋅=15.00456)1(!4!5!10)15.0(dx x x F , 故根据第27题的结论知0014.085.015.0101)1(!4!5!10)15.0(501015.00456=××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−⋅=∑∫=−k k k k dx x x F . 30.在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数m 0.5的渐近分布.(1)p (x ) = 6x (1 − x ),0 < x < 1;(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ; (3)⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p (4)||e 2)(x x p λλ−=.解:样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅)(41,5.025.0x p n x N ,其中p (x )是总体密度函数,x 0.5是总体中位数, (1)因p (x ) = 6x (1 − x ),0 < x < 1,有35.025.003205.023)23()1(6)(5.05.05.0x x x x dx x x x F x x −=−=−==∫,则x 0.5 = 0.5,有nn p n 91)5.05.06(41)5.0(4122=×××=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 91,5.0;(2)因⎭⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ,有0.5 = F (x 0.5) = F (µ), 则x 0.5 = µ ,有n n p n 2ππ2141)(41222σσµ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛n N 2π,2σµ;(3)因⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p 有25.00205.05.05.02)(5.0x x xdx x F x x ====∫, 则215.0=x ,有n n p n 8121241214122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 81,21; (4)因||e 2)(x x p λλ−=,有0.5 = F (x 0.5) = F (0),则x 0.5 = 0,有2221241)0(41λλn n p n =⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛21,0λn N .31.设总体X 服从双参数指数分布,其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=.,0;,exp 1)(µµσµx x x x F其中,−∞ < µ < +∞,σ > 0,X (1) ≤ … ≤ X (n )为样本的次序统计量.试证明)(2)1()1()(−−−−i i X X i n σ服从自由度为2的χ 2分布(i = 2, …, n ). 注:此题有误,讨论的随机变量应为)(2)1()1()(−−+−i i X X i n σ.证:因(X (i − 1), X (i ))的联合密度函数为z y i n i i i z p y p z F y F i n i n z y p <−−−−−−=I )()()](1[)]([)!()!2(!),(2)1( z y in i z y z y i n i n <<−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−−=µσµσσµσσµσµI exp 1exp 1exp exp 1)!()!2(!2z y i n i z y y i n i n <<+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσI exp exp 1exp )!()!2(!122,则T = X (i ) − X (i − 1)的密度函数为∫+∞∞−−⋅⋅+=dy t y y p t p i i T 1),()()1(∫∞++−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσdy t y y y i n i n i n i 122exp exp 1exp )!()!2(!∫∞+−+−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=µσµσσµσµσσy d y y t i n i n i i n i n exp )(exp 1exp exp )!()!2(!2112∫−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−+−+−012112)()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i i n i n σσσ∫−+−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=1021)1()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i n i i n σσ )1,2()1(exp )!()!2(!−+−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=i i n B t i n i n i n σσ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−+−=−+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=σσσσt i n i n n i i n t i n i n i n )1(exp 1!)!2()!1()1(exp )!()!2(!,t > 0,可得T i n X X i n S i i σσ2)1()(2)1()1()(+−=−+−=−的密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−=+−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=2exp 21)1(22exp 1)1(2)1(2)(s i n s i n i n s i n p s p T S σσσσ,s > 0, 故)(2)1()1()(−−+−=i i X X i n S σ服从参数为21的指数分布,也就是服从自由度为2的χ 2分布. 32.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (5)为容量为5的取自此总体的次序统计量,试证)4()2(X X 与X (4)相互独立.z −证:因总体X 的密度函数和分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F 则(X (2), X (4))的联合密度函数为)4()2(I )()()](1[)]()([)]([!1!1!1!5),()4()2(1)4(1)2()4(1)2()4()2(24x x x p x p x F x F x F x F x x p <−−⋅⋅=103)4(3)2(3)4(2)4(5)2(102)4(2)2(3)4(3)2(3)4(3)2()4()2()4()2(I )1)((1080I 33)1)((120<<<<<<−−=⋅⋅−−=x x x x x x x x x x x x x x x ,设)4()2(1X X Y =,Y 2 = X (4),有X (2) = Y 1Y 2,X (4) = Y 2,则(X (2), X (4))关于( Y 1 , Y 2 )的雅可比行列式为21221)4()2(1),(),(y y y y y x x J ==∂∂=,且0 < X (2) ≤ X (4) < 1对应于0 < Y 1 < 1, 0 < Y 2 < 1,可得(Y 1 , Y 2 )的联合密度函数为210,10323213222521221242121I )1]()([)(1080||),(),(y y y y y y y y J y y y p y y p y y ⋅−−=⋅=<<<<103211210315121I )1(I )1(1080<<<<−⋅−=y y y y y y ,由于(Y 1 , Y 2 , …, Y n )的联合密度函数p ( y 1 , y 2)可分离变量, 故)4()2(1X X Y =与Y 2 = X (4)相互独立.33.(1)设X (1)和X (n )分别为容量n 的最小和最大次序统计量,证明极差R n = X (n ) − X (1)的分布函数∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n x F n R n )()]()([)(1其中F ( y )与p ( y )分别为总体的分布函数与密度函数;(2)利用(1)的结论,求总体为指数分布Exp (λ)时,样本极差R n 的分布. 注:第(1)问应添上x > 0的要求. 解:(1)方法一:增补变量法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221, 对于其函数R n = X (n ) − X (1),增补变量W = X (1),⎩⎨⎧−==.;y z r y w 反函数为⎩⎨⎧+==.;r w z w y 其雅可比行列式为11101==J ,则R n 的密度函数为∫+∞∞−>−+−+−=dw r w p w p w F r w F n n r p r n R n 02I )()()]()()[1()(,故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫∫∞−+∞∞−>−∞−+−+−==x r n x R R dw r w p w p w F r w F n n dr dr r p x F n n 02I )()()]()()[1()()(∫∫+∞∞−∞−>−+−+−=xr n dr r w p w p w F r w F n n dw 02I )()()]()()[1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn dr r w p w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn r w dF w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫+∞∞−−−+−⋅−=x n w F r w F n dw w p n n 01)]()([11)()1(∫+∞∞−−−+=dw w p w F x w F n n )()]()([1 ∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n n )()]()([1,x > 0;方法二:分布函数法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221, 故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞∞−+∞−=≤−==xy n n n R dz z y p dy x X X R P x F n ),(}{)(1)1()(∫∫+∞∞−+−−−=xy yn dz z p y p y F z F dy n n )()()]()([)1(2∫∫+∞∞−+−−⋅−=xy yn z F d y F z F y p dy n n )]([)]()([)()1(2∫∫+∞∞−−+∞∞−+−−+=−−⋅⋅−=dy y p y F x y F n y F z F n y p dy n n n x y y n )()]()([)]()([11)()1(11,x > 0;(2)因指数分布Exp (λ)的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧≤>=−.0,0;0,e )(x x x p x λλ ⎩⎨⎧≤>−=−.0,0;0,e 1)(x x x F x λ故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞−−−+−+∞∞−−⋅−−−=−+=01)(1e )]e 1()e 1[()()]()([)(dy n dy y p y F x y F n x F y n y x y n R n λλλλ101011)e 1()(e 1)e 1(e )1()e 1()(e −−+∞−−−+∞−−−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅−=−⋅−=∫n x n y n x y n x n y n n d n λλλλλλ,x > 0.34.设X 1 , …, X n 是来自U (0, θ ) 的样本,X (1) ≤ … ≤ X (n ) 为次序统计量,令)1()(+=i i i X X Y ,i = 1, …, n − 1,Y n = X (n ) ,证明Y 1 , …, Y n 相互独立.。
高尔基童年第五章内容概括

高尔基童年第五章内容概括
摘要:
1.阿廖沙在祖父家的快乐时光
2.家庭的温暖
3.与祖父、祖母和姑姑的愉快相处
4.聪明才智的展现:学习读书、写字和算术
正文:
高尔基童年第五章主要讲述了阿廖沙在祖父家度过的快乐时光。
在这段时光里,阿廖沙体会到了家庭的温暖,与祖父、祖母和两个姑姑一起度过了许多愉快的时光。
同时,阿廖沙也展现出了聪明才智,学会了读书、写字和算术。
1.阿廖沙在祖父家的快乐时光
阿廖沙被送到祖父家度过一段时光。
在这里,他远离了父母的争吵和家庭的不和谐。
祖父家成了阿廖沙的避风港,让他体会到了家庭的温暖。
2.家庭的温暖
阿廖沙的祖父是一个慈祥的老人,他疼爱阿廖沙,关心他的成长。
祖母则是一个勤劳的家庭主妇,照顾一家人的生活起居。
两个姑姑也对阿廖沙非常好,他们一起度过了很多愉快的时光。
3.与祖父、祖母和姑姑的愉快相处
阿廖沙与祖父、祖母和姑姑们一起参加各种家庭活动,如采摘果实、捕鱼、放风筝等。
这些活动不仅丰富了阿廖沙的童年生活,还培养了他与家人之间的感情。
4.聪明才智的展现:学习读书、写字和算术
在祖父家,阿廖沙展现出了聪明才智。
在祖父和祖母的教导下,他学会了读书、写字和算术。
这使得阿廖沙在同龄人中脱颖而出,为他日后的发展奠定了基础。
道德经第五章全文及译文解释

道德经第五章全文及译文解释道经·第五章春秋战国老子天地不仁,以万物为刍狗;圣人不仁,以百姓为刍狗。
天地之间,其犹橐籥乎?虚而不屈,动而愈出。
多言数穷,不如守中。
《道经·第五章》译文天地视万物与草扎成的狗一样,没有贵贱分别。
所以天地对待世间万物是一律平等无私的。
圣人的眼中,百姓与草扎成的狗一样,没有高低、贵贱的区别,所以圣人对待所有的百姓是一视同仁的,不会有分别心。
天和地之间,不就像一个风箱吗?虽然中空但永无穷尽,越鼓动风量便愈多,生生不息。
政令名目繁多反而会加速国家的败亡,不如保持虚静。
《道经·第五章》译文二天地是无所谓仁慈的,它没有仁爱,对待万事万物就像对待刍狗一样,任凭万物自生自灭。
圣人也是没有仁受的,也同样像刍狗那样对待百姓,任凭人们自作自息。
天地之间,岂不像个风箱一样吗?它空虚而不枯竭,越鼓动风就越多,生生不息。
政令繁多反而更加使人困惑,更行不通,不如保持虚静。
《道经·第五章》注释①刍(chú)狗:用草扎成的狗。
古代专用于祭祀之中,祭祀完毕,就把它扔掉或烧掉。
比喻轻贱无用的东西。
在本文中比喻:天地对万物,圣人对百姓都因不经意、不留心而任其自长自消,自生自灭。
正如元代吴澄据说:“刍狗,缚草为狗之形,祷雨所用也。
既祷则弃之,无复有顾惜之意。
天地无心于爱物,而任其自生自成;圣人无心于爱民,而任其自作自息,故以刍狗为喻。
”②犹橐龠(tuó yuè):犹,比喻词,“如同”、“好象”的意思。
橐龠:古代冶炼时为炉火鼓风用的助燃器具——袋囊和送风管,是古代的风箱。
③屈:竭尽,穷尽。
④俞:通愈,更加的意思。
⑤多闻数穷:闻,见闻,知识。
老子认为,见多识广,有了智慧,反而政令烦苛,破坏了天道。
数:通“速”,是加快的意思。
穷:困穷,穷尽到头,无路可行。
⑥守中:中,通冲,指内心的虚静。
守中:守住虚静。
新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT)

问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
浙大版无机及分析化学课本答案 第五章

第五章习题解5-1 第五章习题解答基本题5-1.写出下列难溶电解质的溶度积常数表达式:AgBr;Ag2S;Ca3(PO4)2;MgNH4AsO4。
解:K sp(AgBr) = c(Ag+)⋅c(Br-)K sp(Ag2S) = c2(Ag+)⋅c(S2-)K sp[Ca3(PO4)2] = c3(Ca2+)⋅c2(PO43-)K sp(MgNH4AsO4) = c(Mg2+)⋅c(NH4+)⋅c(AsO43-)5-2.下列说法是否正确?(1) PbI2和CaCO3的溶度积均近似为10-9,所以在他们的饱和溶液中,前者的Pb2+浓度和后者的Ca2+浓度近似相等。
(2) PbSO4的溶度积K sp=1.6×10-8,因此所有含PbSO4固体的溶液中,c(Pb2+)=c(SO42-),而且c(Pb2+)·c(SO42-)=1.6×10-8。
解:(1)不正确,二者为不同类型的难溶电解质,虽然他们的溶度积均近似为10-9,但Pb2+浓度和Ca2+浓度并不相等。
(2)不正确,所有含PbSO4固体的溶液中,c(Pb2+)·c(SO42-)=1.6×10-8,但c(Pb2+)和c(SO42-)不一定相等。
5-3.设AgCl在纯水中、在0.01mol·L-1CaCl2中、在0.01mol·L-1NaCl中以及在0.05mol·L-1 AgNO3中的溶解度分别为s1、s2、s3和s4、,请比较它们溶解度的大小。
解:s1 >s3> s2>s45-4.已知CaF2溶解度为2×10-4 mol·L-1,求其溶度积K sp。
解:K sp=c(Ca2+)⋅c2(F-) =( 2×10-4) (2×2×10-4)2 =3.2×10-115-5.已知Zn(OH)2的溶度积为1.2×10-17 (25℃),求其溶解度。
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如根据平原地区不同矿化度地下水 引起盐分组成上的差异,盐土可 划分出氯化物、硫酸盐盐土等土 属。
5.4 土壤形成过程中的残留特征或埋 藏特征。
如残余沼泽土,埋藏盐土等
5.5 耕种的影响
由耕作、种植、施肥等影响所产 生的变化尚未形成新的土类和亚 类的特性均可在土属中反应。
5.6质地的变化
学习 1954 学习发生分类阶段,以地理 发生 - 发生为基础,以成土条件为 分类 1958 依据,以土类为基本单元,
采用土类、亚类、土属、土 种和变种五级分类。
第一 1958 开展全国土壤普查,1978年
次土 - 召开土壤分类会议,采用土
壤普 1978 纲、土类、亚类、土属、土
查
种、变种六级分类。
1土纲
土纲是土壤重大属性差异的归纳和 概括,反应了土壤不同发育阶段 中,土壤物质移动累积所引起的 重大属性差异,是土类间在发生 上和性质上的共性的综合。
淋溶土纲指石灰充分淋溶,呈酸性, 有明显粘粒移动淀积的土壤。
钙层土纲的各土类都具有明显的钙 化过程,即在剖面一定位置具有 钙化层。
如铁铝土纲是在湿热条件下,在脱 硅富铝化过程中产生的粘土矿物 以 1׃1 型 高 岭 石 和 三 、 二 氧 化 物 为主的一类土壤。
成土因素不同,其利用改良方向不 同,虽有相似的剖面形态和理化 性质,但不一定是同一类土壤。 如海滨盐土和内陆干旱盐土。
2.2.2 成土过程的特性特征
土壤特定的成土过程的特性特征, 可以在土壤剖面中反映出来,故 在各级分类系统中所依据的剖面 形态应有不同。
2.2.3土壤属性的差别
不同成土因素作用产生的属性,其 分类地位不同。母质成土过程造 成的是区分亚类的属性,而人为 产生的则作为划分土种的属性。
§6-1 概述
1 中国土壤分类的发展概况 1.1 中国古代的土壤分类 1.1.1 《禹贡》中的分类 早在4千多年前,中等就有了土
壤分类,反应在《禹贡》中。
把全国土壤分类九州:冀州、兖 州、青州、徐州、扬州、荆州、 豫州、梁州、雍州。
将土壤颜色分为:黑、白、赤、 黄、青。
将土壤性质和质地分为:壤(缓和 状)、坟(轻飏状)、埴(粘滞状)、 黎(疏刚状)、涂(卑湿状)。
1.1.3《管子·地圆篇》中分类
《管子·地圆篇》根据颜色、结构、 孔隙、有机质、盐碱性,并结合 地形、水文、天然植被等将九州 地区土壤分为18类90种,“九州 之土为九十物”,它是我国古代 最详细、最完整的土壤分类。
1.1.4《齐民要术》中的分类
后魏(北魏)贾思勰的《齐民要术》 中根据农民的生成实践,将土壤 分为弱土、重土、紧土、缓土、 肥土、瘠土、燥土、湿土、生土、 熟土、寒土、暖土。
结合质地和颜色将各州的土壤分为: 壤、黄壤、白壤、赤埴坟、白坟、 黑坟、坟垆、涂泥、青黎九种。
再根据土壤肥力将其分类三等九级。
《禹贡》中分类是世界上土壤分类 的最早记载。
1.1.2 《周礼》中分类
二千多年千的周朝,也重视土壤分 类,在《禹贡》的基础上,将九 州的土壤按地形分为山林、川泽、 丘陵、坟衍、原隰五大类。
如紫色土可划分出砂土型、壤土 型、粘土型等土属。
6 土种
土种是基层分类单元,是低级分类 中的基本分类单元。
同一土种发育在相同的母质上,并 具有相似的发育程度和剖面层次 排列。
表现在主要土层排列顺序、厚度、 质地、结构、颜色、有机质含量 和pH等基本相似,只在量上有一 些差异而无质的差异。
要求同一土种在以下方面相同:
2.3.4天然植被与植物的生长状况
植物的生长状况是土壤性质和肥力 的具体体现,天然植被和植物群 社应与特定的土壤类型相联系, 不同天然植被或植物群社下的土 壤类型是不同的。
2.3 土壤分类的理论基础
土壤类型是多因素综合作用的产物, 一切土壤的性状的获得、各种不 同土壤性状的差别,都与土壤的 形成演化有关。因此土壤发生学 理论是土壤分类的理论基础。
完善
类。92年确定了12土纲、28Leabharlann 亚纲、61土类,233亚类的
《土壤分类系统》。
1.2.3 土壤系统分类
在美国系统分类的影响下,由中国科学
院南京土壤研究所主持,组成了先后有 30多家高等院校和科研单位参与的中 国土壤系统分类课题组,从1984 年起, 开始了中国土壤系统分类的研究。85 年提出了《中国土壤系统分类》的初稿, 87年拟订第二稿,88年提出第三稿, 91年出版了首次方案,95年发表了修 订方案,99年出版专著《中国土壤系 统分类实践、理论与方法》,2001年 出版了《中国土壤系统分类检索》第三 版。
4.1 同一土类的不同发育阶段所表现 出的成土过程和剖面形态上的差异。
如根据发育阶段水稻土可分为淹育 型、潴育型和潜育型水稻土等亚类。
4.2反应土壤发育的初始阶段,即土 壤发育程度较弱、尚未达到典型土 类的标准,但又比初育土发育程度 强。如黄棕壤性土、红壤性土、黄 壤性土等。
4.3反应主要成土过程中附加的次要 成土过程或新的成土过程,从而 反应土类间的过渡。红壤的棕红 壤亚类反应红壤向棕壤过渡;白 浆化过程附加草甸化过程产生草 甸白浆土亚类,草甸化过程附加 白浆化过程则产生白浆化草甸土 亚类。
2土壤分类的目的和依据
2.1 土壤分类的目的 2.1.1反映土壤形成、发生发展和
分布规律性,为进一步认识土壤, 研究土壤提供依据
2.1.2为土壤调查制图服务,从而 为合理规划、开发利用和改良土 壤提供科学指导
2.1.3为提高农业生产力、挖掘土 壤潜力提供方向。
2.2 土壤分类的依据
2.2.1成土因素的影响和作用
它是根据成土条件、成土过程和土壤 属性三者的统一和综合进行划分的。
同一土类的土壤,成土条件、主导成 土过程和主要属性相同。
土类之间有质的差异。
如红壤是一类在湿润亚热带生物气候 条件下,干湿季交替明显的气候环 境中,地形较高、排水良好的条件 下,经脱硅富铝化作用形成的,具 有粘化、粘粒硅铝率低、矿物以高 岭石为主、酸性、肥力低等特点。
当然土壤分类必需根据土壤特性进 行,不能只根据成土条件的差别 和推断的成土过程来分类。
2.4 土壤分类工作的内容
2.4.1类别的区分:按土壤类型特征 区分土壤,是最基本工作。
2.4.2概括和归类:对相似的土壤根 据主要特征进行比较,归纳,使 不同分类级上的分类指标具有一 定的概括性,即根据相似性归类。
铁铝土纲 热量条件
湿热铁铝土 湿暖铁铝土
初育土纲 岩性特征
土质初育土 石质处于土
盐碱土纲 盐性特征
盐土亚纲 碱土亚纲
半水成 腐质化差异 土纲
暗半水成土 淡半水成土
钙成土纲 水分条件
半湿温钙成土 半干温钙成土
3 土类
土类是高级分类中的基本单元。土类 是在一定的综合自然条件下或人为 因素作用下经过一个主导的或几个 附加的次要成土过程形成的。
阶段 时间 内容
二次 1978 推广78年的分类,吸收美国 普查 - 和联合国的思想和术语,进 阶段 1984 行了第二次普查,运用普查
结果进行完善。
汇总 1984 进一步运用第二次普查成果,
二次 至今 84年拟定土壤分类修订稿,
普查
88年再次召开土壤分类会议,
结果
拟定土纲、亚纲、土类、亚
发展
类、土属、土种、亚种7级分
4.4反应典型成土过程。每个土类中 都有一个典型亚类,代表典型成 土过程。典型亚类与土类名称相 同,如红壤亚类。
4.4 反应土类范围内性质上的差异, 或者说土类在性质上的续分。
如潮土根据石灰反应可划分出灰潮土 亚类,紫色土则划分出石灰性紫色 土亚类,还有石灰性草甸土、石灰 性褐土、石灰性黑钙土、石灰性砂 姜黑土、石灰性灰褐土等亚类也是 如此。根据酸性划分的酸性、中性 紫色土,酸性、中性粗骨土,酸性、 中性石质土等。
2.5.2统一性原则
2.5.3生产性原则
§6-2 我国发生分类系统简介
中国现行土壤发生分类系统采用土 纲、亚纲、土类、亚类、土属、 土种和亚种7级分类体系。前4级 为高级分类单元,后3级为低级分 类单元
土纲是最高分类单元,土类是基本 分类单元,土属是承上启下的分 类单元,土种是基层分类单元, 亚种是最低分类单元。
砖红壤则代表热带雨林下高度风化、 富含游离铁、铝的酸性土壤。
黑钙土代表温带半湿润草甸草原植被 条件下,经历强烈腐殖化和钙化, 富含腐殖质的中性弱碱性土壤。
3.1土类具有一定特征土层或其组合
如灰化土具有灰化层和灰化淀积层, 碱土具有柱状结构的碱化层,黑 土具有深厚腐殖质层和粘化层。
3.2土类具有一定的生态条件和地理 分布区域。
6.3 质地构型
A相同母质看质地:如砂田(砂土、 砂壤土)、泥砂田(轻壤)、砂泥田 (中壤)、泥田(重壤、粘土)。
B相同质地看构型:如同为砂泥田, 因构型不同,可划分白面、白腰、 白底砂泥田。
6.4 质地层次:
夹层:与相邻土层的质地相差一级或 一级以上的土层。出现在地表50cm 以内为浅位夹层,大于50厘米位深 位夹层。夹层厚度在5-30厘米者为 薄层,大于30厘米为厚层。
2.4.3分级编排:根据土壤特性分级 编排,构成多级分类单元,从低 级到高级单元,土壤性质差异变 大。
2.4.4 命 名 : 给 一 个 具 体 土 壤 类 别 一个合适的名称,我国采用连续 命名与分段命名相结合。
2.5土壤分类的基本原则
2.5.1 发 生 学 原 则 : 土 壤 是 独 立 的 历史自然体,具有自己的发生发 展过程,土壤分类必需以发生学 理论为基础。
1.2 中国近代土壤分类
1.2.1 早期的马伯特分类
我国在20世纪30年代才开始近代土 壤分类,在美国土壤学家J Thorp的帮助下,引进了当时美 国的马伯特分类,沿用到建国初 期。