初中数学教材“二次函数的图象与性质”的实验研究
初中数学“二次函数的图象与性质”化繁为简的探究
初 中数学“ 二次函数 的图象 与性 质” 化 繁为简 的探 究
蔡元元 பைடு நூலகம்
（ 广 东省潮 州市 湘桥 区开元 初级 中学 ， 广东 潮州 ５ ２ １ ０ ２ １ ）
摘要 ： 在初 中数 学中， “ 二次函数 的图象与性质” 是教 学的重点 内容 ， 它考查学生各方面的能力 ， 体现 了数学学科 各 种数 学思想， 是学生综合能力的考查。但是学生在学 习这一板块的知识时经常会遇到方向判 断错误 的情况 。 因为整个 图 象的平形法则再加上“ 正左 负右 ， 正上 负下” 的 口诀会增加 学生学习理解的难度。本文采 用数形结合的思想 ， 把一元一 次 方 程 的 知识 融合 进 来 ， 把 图形 的 平移 转 化 成 关键 点 的 平移 ， 不 仅 降低 了学 生理 解 的 难 度 ， 也 提 高 了 学 生答 题 的 正 确 率 ，
更避 免 了学 生的机 械 记 忆 引 出的 错误 ， 起 到 了很好 的教 学 效 果 。 关键 词 ： 初 中数 学 ； 二 次 函数 ； 图 象平 移 ； 方程 与 图象
中图分 类 号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ３ １ — ０ ２ ３ ６ — ０ ２
办法 让数 和形 结合 起来 ， 很难 得 出正 确 的结论 。 二、 运 用数 形结 合 的数 学思 想来 解 决二 次 函数 的 问题
行 之有 效
、
二 次 函数 的 图象 与性 质 的 学 习 ， 学生 经 常 会 出现
方 向判断 错误 问题
二次函数是初 中数学教材 的重点教学 内容 ， 也是 中考 出题的考点之一 ， 它综合考查了学生的实践操作能力和空 间想象能力。 但是 ， 学生在学习这一板块的内容时 ， 经常会 出现方 向判 断错 误 的 问题 。 《 义务教育初级 中学课 本（ 试用 ） 第五册Ａ 数学 》 通 过 画几个二 次项 系数相同的二次 函数 图象 ，如 ： ｖ ＝ ２ ｘ ｚ ， ｖ ＝ ２ （ ｘ ＋ １ ） 和ｙ ＝ ２ （ ｘ ＋ １ ） ＋ ３ 的 图象 ， 归纳 总结ｖ ＝ ａ （ ｘ ＋ ｍ） ＋ ｋ 的图 所讲 的话 ， 那么就必然需要刻苦的阅读 。 所 以， 学生们会把 这种模式 当成是一种游戏 ， 而在这种游戏的过程 中， 无形 提高了 自己的阅读能力。 阅读能力提高还可 以提高 自己的 语感 ， 同时也会加快 自己背诵的水平。 ２ 习 惯是 关 键 。学 习 习惯 是 掌握 好 阅读 的关 键 ， 如果 学生们在 阅读过程中， 三天打鱼两天晒网， 就必然不会有 好的结果。所以 ， 让学生们 自觉养成好 的阅读 习惯才是事 半功倍 的。学生形成了阅读 的习惯 ， 他们 的阅读能力必然 会逐步提高。阅读习惯还可以改掉一些同学的坏毛病 ， 让 他们把主要精力放在阅读方面。 同时 ， 阅读习惯一旦形成 ， 也会对英语 以及其他科 目产生重要的影 响。很简单的例 子， 一些同学养成了阅读语文的好习惯 ， 在英语方面也取 得 了很 好 的突 破 。 在 英语 阅读 的语 速和标 准 表 达方 面都 有
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。
二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。
三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。
2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。
五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
二次函数y=ax2+b的图像与性质
二次函数的图象与性质第二课时y＝ax2＋bx＋c的图象与性质①一、教学目标知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
过程与方法：让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
二、重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系三、难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。
五、教学过程：（一）、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2 +1 和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：(1)列表：（略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象，如图所示。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数图像和性质教学设计
二次函数图像和性质教学设计二次函数的性质和图像教学设计篇一《二次函数的性质和图像》教学设计一、设计理念：本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。
学生动脑思和究，动手探。
教师的“诱”要在点上，在精不用多。
通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。
二、学情分析：学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。
基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
三、教学目标（一）、知识目标1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。
进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。
2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。
培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
（二）、情感目标1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
（三）、能力目标1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
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初中数学教材“二次函数的图象与性质”的实验研究北仑区江南中学严金萍摘要：“二次函数的图象与性质”是初中数学教材的教学内容，其中有关图象的平移内容，学生学习时经常会出现方向判断错误。
笔者用“平移法则”与“方程和图象相结合”的方法进行对比研究实验，实验结果表明：“方程与图象相结合”的思想是图象平移的本质属性；“方程与图象相结合”的方法不仅降低了教学的难度，而且减少了因机械记忆导致的错误，易于学生理解与掌握。
关键词：图象平移法方程与图象实验1、问题的提出“二次函数的图象与性质”是初中数学教材的教学内容，其中有关图形的平移内容，学生学习时经常会出现方向判断错误。
《义务教育初级中学课本（试用）第五册A数学》（浙江教育出版社）通过画几个二次项系数相同的二次函数图象，如：y=2x2，y=2(x+1)2和y=2(x+1)2+3的图象，归纳总结y=a(x+m)2+k的图象可以由函数y=ax2平移得出平移法则：“一般地，函数y=a(x+m)2+k的图象可以由函数y=ax2的两次平移得到，当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时向右平移|m|个单位；当k>0时，再向上平移k 个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位”。
浙教版新教材九上第34页也有相同的法则。
对于这个平移法则，学生很容易遗忘，而且有一次忘记后，再次运用仍会出现疑问的后遗症。
学生运用平移法则时总要反复去想，有时还想错。
虽然有教师总结“正左负右，正上负下”八字口诀，仍不能彻底解决这个问题。
追究问题产生的原因，在于法则不但与常规知识（正向上，负向下）有别，也与x轴和y 轴移动法则不同。
如果学生单凭对法则的抽象记忆，错误的结论就会经常发生。
“是不是可以不用简单的机械记忆，而用其它可理解的办法来帮助学生掌握图形的平移判断呢？”新课程北师大、华师大、人教社等版本的数学新教材都没有这方面的说明文字，也没有总结判断的方法，笔者只能在教学实践中去琢磨。
怎样才能总结出一种行之有效的方法呢？笔者运用数形结合的数学思想来探究方程与二次函数图象的关系。
由于方程与二次函数图象紧密相连，所以笔者在教学时先令x+m=0，得x=-m；当x=-m时，y=k．即顶点（0，0）到（-m，k）的移动，从而在直角坐标平面内获得图象的移动，这种方法简称为“方程－图象相结合”法。
为了验证它的教学效果如何，我进行了对比性实验。
2、研究的过程与方法2．1实验研究对象宁波市北仑区江南中学2006届九年级实验班（6、8两个班级各48人，共96名学生）宁波市北仑区江南中学2006届九年级普通班（1、2、3三个班学生共142名）2．2研究过程与方法笔者采用的是对比实验研究和调查研究两种方法．整个研究分为两个阶段进行．第一阶段为对比实验研究；第二阶段为调查研究．在对比实验研究阶段，2006届九年级6、8两个班分别采用“平移法则”平移和“方程与图象相结合”平移的教学实验。
前者称之为“平移班”，后者称之为“方程班”．在“平移班”完全按原义务教育初级中学课本（试用）浙江教育出版社第五册A数学教材中的平移法则进行教学，而“方程班”则不采用平移法则，直接进行“方程－图象相结合”法平移．在结束新课后，我编制10道图象平移的题目（详见附件），对两个班级学生进行测试．目的是通过测试，比较两种方法对学生解题正确率的影响．在调查研究阶段，还是选择2006届九年级6、8两个实验班共96名学生进行调研分析，同时参与的还有2006届九年级1、2、3三个班学生共142名。
（后面这三个班级学生同时教学“平移法则”和“方程与图象相结合”方法）笔者在第二学期第一轮复习时进行测试，目的是调查了解6、8两个班学生在学习一段时间后，学生巩固率分别有多大；1、2、3班学生两种方法都学过后到底喜欢用哪种方法做题．这次测试仍然采用同样的10道题．3、研究结果的统计分析3．1对比试验测试的统计分析根据学生答对题的个数，笔者把对“图象平移”掌握的程度分成四类：（1）答对试题0个题的学生为掌握较差（差）；（2）答对1到7个题的学生为基本掌握（中）；（3）答对8到9个题的学生为较好掌握（良）；（4）答对10个题的学生为熟练掌握（优）．四类学生所占人数的百分比统计如下：第一次测试不同类学生所用方法对比表（百分比）统计结果表明，“差”和“中”两种程度的，“方程班”与“平移班”相对差距不大，说明两个班本身程度差不多，每个班都有3、4位学生基础特差，属于“中”的两个班级也只有少数人，大多数人都学会了，有较好或熟练的掌握程度。
但答对8到9个（良）与全对（优）的两类学生，则出现明显的差距，8到9个（良）的学生，“平移班”远远大于“方程班”，说明“平移班”中有较多人对于全是字母的那道题（即最后一题）掌握较差，调查这类学生都说记错了，而“方程班”中只有少数人没掌握最后一题，全对（优）的学生，“方程班”中的比例明显高于“平移班”，说明用方程与图象相结合的方法进行教学，能够让学生解答所有题目，不管是简单还是复杂、是数字还是字母的都可以掌握．3．2调研测试情况的统计分析第二次调查测试的重点，主要是对“图象的平移”采用不同的方法进行教学，在经过一段时间后的巩固率有多大区别，以及两种方法都教的班级学生在答题时喜欢用哪一种方法．只使用一种方法教学的数据统计（2006届“平移班”和“方程班”）：统计结果表明：“方程班”无明显变化，巩固率高；“平移班”的遗忘率在明显提高，巩固率降低。
笔者调查“平移班”中出错的学生,学生说搞错了最后一题,也有说法则忘记了的，在“平移班”需再次提起法则才能使更多人记住。
2006届九年级1、2、3班共142名学生学习了两种方法。
在完成这十道题后再回答问题：你是从顶点坐标的移动来判断整个图形的移动，还是用法则“当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时向右平移|m|个单位；当k>0时，再向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位”来答题？142名学生有112人用第一种方法来答题，只有30人用记忆的方法做，其扇形统计图如下：从上述统计数字和对学生的调查可以看出，方程和图象想结合的数形结合思想优于移动图象的平移法则。
其主要原因主要有以下几方面：（1）教材中平移法则的文字表达是纯记忆东西，增加了学生的记忆负担和出错的机会，而且与坐标平移的法则不统一，容易出错；（2）法则本身是从具体的函数图象平移中总结出来的，光记法则脱离了数形结合的思想，与本章教学目标关系不大；（3）用方程与图形相结合的思想是同化而非顺应，易于理解与掌握；因为学生对一元一次方程的知识比较熟悉，且掌握得较好，前面也有顶点坐标的知识，因此学习用方程和图形相结合去平移图形与学生已有数学认知结构中的方程和顶点知识发生联系，通过新旧知识之间的相互作用就能直接纳入到原有的数学认知结构之中去，因此，学生学习时会感到自然，容易接受和理解；（4）用方程与图形相结合的思想学习图形的平移是回归本质，返璞归真。
图形的平移本身是通过画整个函数图象来得到是向左向右，向上向下移动的情况，而每次画整个图形又不符合实际，而“点”在图象上也是图形，一点的移动情况可以代替整个图形的移动情况，找出关键又常用的一点即顶点，又回到本质；并且可以减少中间记忆环节，减少出错。
4、结论与建议综合几方面的实验分析，笔者认为在教学图形的平移内容时应简化教学程序。
可以用解方程的办法求出顶点坐标，再根据顶点的移动来确定整个图形的平移方向。
因为按照课本画出整个图形来进行判断实在过于麻烦，可以在图形中找一个特殊点，从点的移动来判断整个图形的移动。
学生肯定会喜欢并且容易找到图形的顶点，因为关于顶点的学习内容前面已要求学生熟练掌握。
用解方程的办法求出顶点坐标，这本身是已有知识的同化，完全可以不提平移法则；提了平移法则反而浪费学生的学习时间，而且会增加出错率。
教师在以后的教学中也可以不再补充这段法则。
参考文献：[1]、夏明华主编：浙江教育出版社出版义务教育初级中学课本（试用）第五册A 数学[2]、马复主编：义务教育数学课程标准研制组 北京师范大学国家基础教育课程标准试验教材总编委会 组编?义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级上册[M]，北京师范大学出版社，2003年4月第三版.[3]、王建磐主编：义务教育课程标准实验教科书初中三年级（九年级）（下）《数学》，华东师范大学出版社，2005年11月第二版.4.范良火主编: 义务教育课程标准实验教科书初中三年级（九年级）（上）《数学》，浙江教育出版社出版,2006年7月第1版.附录：1、函数218y x =-的图象向_______平移______个单位，得21182y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象 2、函数24y x =的图象向_______平移______个单位，得24( 1.5)y x =+的图象3、函数25y x =-的图象向上平移1个单位，得函数__________________的图象.4、函数2y =的图象先向_____平移_____个单位，再向____平移____个单位，得22)y x =+5、函数27y x =-的图象先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，得函数_____________的图象.6、函数23y x =的图象先向右平移1个单位，在向下平移2个单位，得函数_____________的图象.7、函数22(1)y x =-的图象，可以由抛物线________向___平移_____个单位得到8、函数22(2)1y x =+-的图象，可以由抛物线___________先向___平移_____个单位再向____平移____个单位得到.9、怎样平移二次函数221y x =-+的图象，得到226y x x =-+的图象。
10、 已知函数2y ax =和2()y a x h =-，抛物线2()y a x h =-可以由抛物线2y ax =平移得到当h >0时抛物线2()y a x h =-可以由抛物线2y ax =向___平移_____个单位得到；当h <0时，抛物线2()y a x h =-可以由抛物线2y ax =向___平移_____个单位得到。