中级质量工程师第一节概率基础知识章节练习(2014-7-8)
质量工程师《质量专业基础理论与实务(中级)》名师讲义(概率统计基础知识 下)【圣才出品】
确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数据个数 ni 以及频率 fi＝ni／n，列出每 组的频数、频率表。
（5）作频数频率直方图。 在分组不完全等距的情形，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组距的比值 fi/hi 为高作为矩形，此时以每个矩形的面积表示频率。
2．直方图的观察与分析
3．数据变换可改变直方图的形状
三、统计量
1．统计量的概念
为了把样本中包含的零散的信息集中起来反映总体的特征，需要对样本进行加工，一种
有效的方法就是构造样本的函数，不含未知参数的样本函数就称为统计量。
2．描述样本集中位置的统计量
（1）样本均值
样本均值又称样本平均数，记为 x ，它是样本数据 x1，x2，…，xn 的算术平均数：
（2）根据数据个数，即样本量 n，决定分组数 k 和组距 h；
一批数据究竟分多少组，通常根据 n 的多少而定，不过这也不是绝对的，表 1-4 是可
以参考的分组数。
表 1-4 直方图分组组数选用表
样本量 n
推荐组数 k
50～100
6～10
101～250
7～12
250 以上
10～20
选择 k 的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，级数不能过多，但也不能太少。
二、频数（频率）直方图 1．直方图的作法 为研究一批产品的质量情况，需要研究它的某个质量特性 X 的变化规律。为此，从这 批产品（总体）中抽取一个样本（设样本量为 n），对每个样本产品进行该特性的测量（观 测）后得到一组样本观测值，记为 x1，x2，…，xn，这便是通常说的数据。 为了研究数据的变化规律，需要对数据进行一定的加工整理。直方图是为研究数据变化
每一组的区间长度，称为组距。组距可以相同也可以不同，而区间长度相同的情况用得
中级质量工程师第五节质量管理小组活动章节练习(2014-7-1)
某生产过程，计划目标为l00单元，过程包含3个子过程步骤，每个步骤都有独立的合格率YI=0．9Y2=0．8，Y3=0．8计算RTY（）。
A.49.3%B.57.6%C.92%D.70.9%六西格玛质量的理解有两方面的含义，它们是（）。
A.质量特性必须满足顾客的需求B.供求关系必须均衡C.避免缺陷D.产品成本必须达到最低水平E.产品的翻新速度必须提高下列有关西格玛水平Z的计算公式是（）。
A.Z=Z0-1．5B.Z=Z0+1．5C.Z=Z0-3．5D.Z=Z0-0．5E.Z=Z0-2．5在有1.5σ偏移的情况下，6σ水平过程出现缺陷的概率为（）。
A.3.4ppmB.6.2ppmC.66.810ppmD.308700ppmQC小组活动成果的评审由（）和发表评审两个部分组成。
A.内部质量审核B.管理评审C.现场评审D.专家认定对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平2。
是指规范限与(。
)的比值。
A.6σB.3σC.2σD.1σ以下职责中，属于黑带职责的（）。
A.协调和指导跨职能的六西格玛项目B.领导六西格玛项目团队，实施并完成六西格玛项目C.识别过程改进机会D.选择最有效的工具和技术E.建立组织的六西格玛管理的愿景西格玛水平的含义理解正确的是（）。
A.西格玛水平是企业对商品质量要求的一种度量B.西格玛水平越高，过程满足顾客要求的能力就越强，过程出现缺陷的可能性就越小C.西格玛水平越低，过程满足顾客要求的能力就越低，过程出现缺陷的可能性就越小D.西格玛水平是过程满足顾客要求能力的一种度量E.西格玛水平越低，过程满足顾客要求的能力就越低，过程出现缺陷的可能性就越大六西格玛的核心特征是（）。
A.最高顾客满意度B.体现质量经济性管理C.质量特性形成过程或结果避免缺陷达到六西格玛水平D.系统的方法与操作体系流通合格率RTY旨在提高企业的（）能力。
(建筑工程质量)中级质量工程师历年考题解答
（建筑工程质量）中级质量工程师历年考题解答2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答第一章概率统计基础知识Ⅰ、单项选择题1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（）.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6解：因满足古典概型两个条件：⑴基本事件（样本点）总数有限，⑵等可能，故采用古典概率公式：．设A={2个产品中恰有1个合格}，则．故选D．2、从参数的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值的标准差为（）．A、0.4B、0.5C、1.4D、1.5解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体方差存在，则在较大时，其样本均值．因指数分布的标准差，故样本均值的标准差．故选B．3、设，，……，是来自正态总体的一个样本，与分别是其样本均值与样本方差，则概率可按（）估计．A、B、C、D、解：因⑴正态均值的无偏估计有两个：样本均值，样本中位数，⑵正态方差的无偏估计只有一个：样本方差，故根据“标准化”定理：若～，则～，应有．故选C．4、设随机变量与相互独立，方差分别为2与1，则的方差为（）．A、8B、14C、20D、22解：因方差性质：⑴，⑵故所求．故选D．5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（）人．A、160B、165C、170D、175解：根据离散型的概率取值的含义，设{职工上班所需时间}，因，故所求人数为250×0.68=170（人）．故选C．6、设A与B为互不相容事件，若，，（）．A、B、C、D、解：根据题意，利用维恩图，．故选A．7、样本空间含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16个样本点，其中9个是共有的样本点，则（）．A、B、C、D、解：根据题意，利用维恩图，．故选B．8、可加性公理成立的条件是诸事件（）．A、相互独立B、互不相容C、是任意随机事件D、概率均大于0．解：根据性质：⑴若A、B为任意事件，则(∪),⑵若, ,…,互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高），则（∪∪…∪）…，又“可加性公理”是指⑵，故选B．9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（）．A、B、C、D、解：因不服从正态分布，但服从正态分布，则称服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，故若～，则．故选C．10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分别是2%，4%，7%，且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（）．A、0.130B、0.125C、0.025D、0.275解：设A={经三道工序加工出来的是不合格品}，={第i道工序加工的是不合格品}，i=1，2，3，则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）．于是，={经三道工序加工出来的是正品}，并且，(每道工序都是正品，才能保证最后是正品)．因相互独立，故,故所求．故选B．11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则( )．A、B、C、、解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，．故选A．12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：男：女：为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（）．A、样本均值B、样本方差C、样本标准差D、样本变异系数解：因样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度，故选D．13、若一次电话的通话时间（单位：分）服从参数为0.25的指数分布，打一次电话所用的平均时间是（）分钟．A、0.25B、4C、2D、2.25解：因若～，即服从参数为＞0的指数分布，其中又因指数分布的均值，故所求平均时间为（分钟）．故选B．14、已知，，(∪)，则事件与( )．A、互不相容B、互为对立事件C、互为独立事件D、同时发生的概率大于0解：因若A,B为任意事件，则,故“移项”得,这说明A与B同时发生的概率为0.1，故选D．15、设随机变量服从参数的泊松分布，则=（）．A、B、C、D、解：因若～,即服从参数为＞0的泊松分布，其中…故所求，故选C．16、设与为相互独立的随机变量，且,，则随机变量的标准差为（）．A、1B、C、5D、解：因方差性质：⑴，⑵，故方差=4×4+9=25,故所求标准差为．故选C．17、设二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数=（）．A、0.9B、0.1C、0.7D、0.3解：因若～，即服从参数为、的二项分布，其中，…，又因二项分布的均值与方差分别为，故故选B．18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）．A、50欧姆B、10欧姆C、100欧姆D、5欧姆解：因电阻～,又因当总体分布为正态分布时，样本均值的抽样分布就是，的标准差，故所求的标准差为（欧姆）．故选D．19、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）．A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6解：设{能活到岁}，则因,又因动物活到25岁必先活到20岁，即,故上式分子，故所求故选C．Ⅱ、多项选择题20、事件的表示有多种方法，它们是（）．A、用明白无误的语言表示B、用集合表示C、用随机变量的数学期望表示D、用随机变量的取值表示解：根据随机事件的概念，故选A、B、D．21、设是标准正态分布的分位数，则有（）．A、＞0B、＜0C、D、＜0E、＞0解：根据分位数的概念，如图，的分位数是满足下式的实数：，其中．故选B、C、E．22当用估计量估计参数时，其均方差，一个好的估计要求（）．A、愈小愈好B、愈大愈好C、愈大愈好D、愈小愈好解：设是的估计量，则的均方误差为其中：⑴偏倚是的均值与的差，当，即时称是无偏的．故选A．⑵方差是对其均值差的平方的均值，显然，对于无偏估计，方差越小越好．故选D．23、设为标准正态随机变量，其分布函数记为．若为正数，则下列等式中正确的有（）.、、、、、解：如图，理解并记忆标准正态分布：．⑴．故选B．⑵由，得。
质量工程师《质量专业综合知识(中级)》过关(含真题)习题(质量的基本知识)
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“固有的”是指某事或某物中本来就有的，尤其是那种永久的特性。例如，螺栓的直径、机 器的生产率或接通电话的时间等技术特性。②赋予特性丌是固有的，丌是某事物中本来就有 的，而是完成产品后因丌同的要求而对产品所增加的特性。③产品的固有特性不赋予特性是 相对的，某些产品的赋予特性可能是另一些产品的固有特性。
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11．流程性材料通常是有形产品，其量具有（ ）的特性。 A．计数 B．连续 C．定量 D．持续 【答案】B 【解析】流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性（一般是连续生产，状态可 以是液体、气体、颗粒、线状、块状或板状等）。
8．顾客认为质量好的产品因要求的提高而丌再受到欢迎，这反映了质量的（ ）。 A．经济性 B．广义性 C．时效性
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D．相对性
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【答案】C
【解析】质量的时效性是指组织的顾客和其他相关方对组织和产品、过程和体系的需求
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第一节 质量的基本知识
一、单项选择题（每题的备选项中，只有 1 个最符合题意） 1．根据 GB/T 19000—2008 标准定义，“质量”是（ ）。[2008 年真题] A．实体满足明确的、隐含的需求的特性总和 B．一组固有特性满足要求的程度 C．产品或服务满足顾客要求的能力 D．一组固有特性满足必须履行的需求或期望的程度 【答案】B 【解析】根据 GB/T 19000—2008 标准的定义，质量是“一组固有特性满足要求的程 度。”其中，特性是指“可区分的特征”；“固有的”是指某事或某物中本来就有的，尤其是 那种永久的特性；“要求”是指“明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望”。
2014年质量工程师中级考试大纲
2014年质量工程师中级考试大纲《质量专业理论与实务》第一章：概率统计基础知识一、概率基础知识1．掌握随机现象与事件的概念2．熟悉事件的运算(对立事件、并、交及差)3．掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念4．熟悉概率的古典定义及其简单计算5．掌握概率的统计定义6．掌握概率的基本性质7．掌握事件的互不相容性和概率的加法法则8．掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则二、随机变量及其分布(一)随机变量及随机变量分布的概念1．熟悉随机变量的概念2．掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念(二)离散随机变量的分布1．熟悉离散随机变量的概率函数(分布列)2．熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义3．掌握二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差以及相关概率的计算4．了解超几何分布(三)连续随机变量的分布1．熟悉连续随机变量的分布密度函数2．熟悉连续随机变量均值、方差、标准差的定义3．掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法4．掌握正态分布的定义及其均值、方差、标准差，标准正态分布的分位数5．熟悉标准正态分布表的用法6．了解均匀分布及其均值、方差与标准差7．熟悉指数分布及其均值、方差和标准差8．了解对数正态分布及其均值、方差和标准差9．熟悉中心极限定理，样本均值的(近似)分布三、统计基础知识1．掌握总体与样本的概念和表示方法2．熟悉频数(频率)直方图3．掌握统计量的概念4．掌握样本均值和样本中位数概念及其计算方法5．掌握样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数概念及计算方法6．熟悉抽样分布概念7．熟悉t 分布、χ2 分布和F 分布的由来。
四、参数估计(一)点估计1．熟悉点估计的概念2．掌握矩法估计方法3．熟悉点估计优良性的标准4．熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计(二)区间估计1．熟悉区间估计(包括置信水平、置信区间)的概念2．熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法五、假设检验(一)基本概念1．掌握原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、两类错误、检验水平及显著性的基本概念2．掌握假设检验的基本步骤(二)正态总体参数的假设检验1．掌握对正态总体均值的检验(总体方差已知或未知的情况)2．掌握对正态总体方差的检验3．熟悉比率p 的检验(大样本场合)第二章：常用统计技术一、方差分析(一)方差分析基本概念1．掌握因子、水平和方差分析的三项基本假定2．熟悉方差分析是在同方差假定下检验多个正态均值是否相等的统计方法(二)方差分析方法1．掌握单因子的方差分析方法(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由由度、F 比、显著性)2．了解重复数不等情况下的方差分析方法。
中级质量工程师考试资料(下册)
事件运算性质： —— 交换律：A U B = B U A ，A I B = B I A —— 结合律：A U (B U C ) = ( A U B ) U C
A I (B I C ) = ( A I B ) I C
—— 分配律：A U (B I C ) = ( A U B ) I ( A U C ) —— 对偶律： A U B = A I B
—— P ( U＞ a ) = 1 − Φ( a )
—— Φ( − a ) = 1 − Φ( a )
—— P ( a ≤ U ≤ b ) = Φ( b ) − Φ( a ) —— P ( U ≤ a ) = 2Φ( a ) − 1
P( U ≤ a ) = P ( −a ≤ U ≤ a )
= Φ(a) − Φ(−a)
表示分布散布大小。
z 均值与方差的运算性质 —— 对任意二个随机变量X1和X2，有 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) —— 设X为随机变量，a与b为任意常数，有 E(ax+b)=aE(x)+b
Var (aX + b ) = a 2Var ( X )
—— 设X1与X2相互独立
Var ( X 1 ± X 2 ) = Var ( X 1 ) + Var ( X 2 )
X是离散随机变量 X是连续随机变量
z 方差： 用来表示分布的散布大小，用Var(x)表示
∑ [ x i − E ( x )]2 Pi
Var ( X ) =
+∞ ∫−∞ [ x
X是离散随机变量
− E ( x )]2 P ( x )dx X是连续随机变量
z 标准差：用σ表示
σ = σ ( X ) = Var( X )
国家注册质量工程师考试教材---概率(综)
在“掷一颗骰子”的随机试验中，可以定义这样一些事件：A = “出现奇数点”={1，3，5}B = “出现偶数点”={2，4，6}C = “出现不大于4的点”={1，2，3，4}D = “出现大于5的点”={6}E = “出现不大于6的点”={1，2，3，4，5，6}F = “出现大于6的点”= φ
[例13]随机事件的特征有： A、任一事件A是样本空间Ω中的一个子集 B、任一随机事件都有无穷多个样本点 C、任一样本空间Ω都有一个最大子集和一个最小子集 D、事件A发生是指：当且仅当A中某一样本点发生 (再见 《习题》P96/4、5、6、7；P109/2)
[例1·1-2]/ [例5·1-2] （用语言表示随机事件的例子）A =“至少有一件合格品”={（0,0），（0,1），（1,0பைடு நூலகம்}B =“至少有一个不合格品”={…..}C =“恰好有一件不合格品”={…..}D =“至多有两件合格品”={…..}Φ =“有三件不合格品” 再见《习题》P97/14 [与上面的例题相反]
2、事件之间的关系 （1）包含：【若事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记为B A或 A B。】
B
A4
Ω
2 6
∩
[思考题一] 如在掷骰子的随机试验中，其样本点记为（x，y），其中x与y分别是第一颗和第二颗骰子出现的点数，定义如下的随机事件：A={ ( x，y）: x+y = 奇数 }，事件A用集合如何表示？A = {（1，2），（1，4），（1，6），（2，1）， （2，3），（2，5），（3，2），（3，4）， （3，6），（4，1），（4，3），（4，5）， （5，2），（5，4），（5，6），（6，1）， （6，3），（6，5）}
[例6]、投掷两枚硬币，其样本空间是 。《习题》P96/10 A、Ω={正面，反面} B、Ω={（正面，反面）,（反面，正面）} C、Ω={（正面，正面）,（反面，反面）} D、Ω={（正面，正面）, （正面，反面）, （反面，正面），（反面，反面）} （教材P10/122例题）
中级质量工程师实务考点：概率
中级质量工程师实务考点：概率2016中级质量工程师实务考点：概率所谓概率，就是事件发生可能性大小的度量。
(1)抛一枚均匀的硬币，出现正面与出现反面的可能性各为1/2 。
(2)某厂试制成功一种新止痛片，在未来市场的占有率可能有多高呢?(3)购买彩券的中奖机会有多少呢?上述问题中的正面出现的机会、市场占有率、中签率以及常见的不合格品率、命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小。
一个随机事件A发生的可能性的大小称为这个事件的概率，并用P(A)表示。
显然，概率是一个介于0到1之间的数，因为可能性都是介于0%到100%之间的。
概率愈大，事件发生的可能性就愈大;概率愈小，事件发生的可能性就愈小。
特别地，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。
(一) 概率的基本性质及加法法则根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质:性质l：概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A,有: 0 P(A) 1特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：，性质2：若是A的对立事件，则：性质3：若则：性质4：事件A与B 的并的概率为:这个性质称为概率的加法法则。
特别若A与B互不相容，则：性质5：推广，对于多个互不相容事件, 计算事件和的`概率等于各概率的和。
(二)条件概率及概率的乘法法则在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A的条件概率，记为。
可导出乘法公式(三) 独立性和独立事件的概率设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。
性质7:假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为:P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)性质8:假如两个事件A与B相互独立，则A的条件概率等于A的无条件概率。
两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。
此时性质7可以推广到更多个事件上【2016中级质量工程师实务考点：概率】。
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抽样检验的对象是（）。
A.部分产品
B.单位产品
C.一批产品
D.样本
某新购一批原材料，决定使用抽样方案验收，应使用（）。
A.孤立批抽样方案
B.连续批抽样方案
C.LQ检索的抽样方案
D.AQL检索的抽样方案
E.计数调整型抽样检验方案
PDPC图的特征是（）。
A.全面性判断
B.掌握进展情况
C.列出非理想状态
D.进行系统预测
接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（）．
A．1/2
B．1/4
C．2/5
D．1/6
剔除由不良元器件、零部件或工艺缺陷引起的早期故障的方法是（）。
A.环境应力筛选试验
B.常规的方法
C.目视检查
D.任何方法或试验
DMAIC过程改进流程包括（）。
A.界定Define
B.设计Design
C.测量Measure
D.分析Analyze
E.改进Improve
GBfr2828.1中规定了（）三种抽样方案类型。
A.一次、二次、三次
B.一次、二次、四次
C.一次、二次、五次
D.一次、二次、三次
组建QC小组的程序是（）
A.自下而上的组建程序
B.自上而下的组建程序
C.上下结合的组建程序
D.形式多样的组建程序
总偏差平方和的自由度fT为（）。
A.14
B.15
C.8
D.12
正交试验设计在进行试验前的基本步骤包括（）。
A.明确试验目的
B.确定试验指标，并说明试验指标是大好还是小好
C.确定因子与水平表
D.选择适用的正交表，并进行表头设计
E.选择好人员记录。