【初三上册数学】九年级秋季班-第1讲：相似性与比例线段

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沪科版九年级数学上册第二十二章相似性第一节比例线段

C1
C
2
3
A
B
A1
B1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，
AB BC CA A1B1 B1C1 C1 A1
一般地，两个边数相同的多边形，如果它
们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么
这两个多边形叫做相似多边形。这时，对应边
长度的比叫做相似比，也叫相似系数。
练习1 如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
A B C
D
l1
E F
l2
l3
∵l1∥l2∥l3，AB=BC ∴DE=EF AB DE 1 BC EF
即AB、BC、DE、EF四条线段成比例。
问：若AB≠BC即 AB 1，还有类似比例式成立吗？
BC
新授
如图，l1∥l2∥l3，
bd
b
d
2 a c k(k为常数),
bd
a
c
那么 a b c d 成立吗 ?
b
d
b
d
3如果 a c , 那么a b c d 成立吗? 为什么?
bd
bd
(1) a 3
b
a 1 31 b
a
b b
4
; 同理，c
d
d
4
.
(2)
a c k bd
(3)
a c k bd
a b c d ( k 1) ;
–2 –3
L
–4 –5
M (2)
(2)如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的2倍，如图(2)，
线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少？

九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时成比例线段课件新版北师大版

8．若ab＝2，则aa22＋－abb2 的值为____2____．
【解析】由ab＝2，得 a＝2b．则aa22＋－abb2 ＝44bb22＋－2bb22＝2.
9．已知a＋10b＝b1＋1c＝c＋15a，求 a∶b∶c．
解：设比值为 k，则ba＋＋bc＝＝1110kk，， c＋a＝15k，
解得ab＝＝73kk，，故 a∶b∶c＝7k∶3k∶8k＝7∶3∶8. c＝8k，
解：∵A，B，C，D 是成比例线段，∴A∶B＝C∶D． ∵A＝3 cm，B＝2 cm，C＝6 cm，∴D＝4 cm.
分层作业
1．下列四组线段中，是成比例线段的是( D )
A．5 cm，6 cm，7 cm，8 cm B．3 cm，6 cm，2 cm，5 cm C．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm
2．比例线段的概念比例线段：四条线段 A，B，C，D 中，如果 A 与 B 的比等于 C 与 D 的比，即ab＝dc，那么这四条线段 A，B，C，D 叫做成比例线段，简称比例线段．注意：我们说 A，B，C，D 四条线段是比例线段，它对应的关系式只能是ab＝dc或 A∶B＝C∶D，它是有一定顺序的．
2．若线段 C 满足ac＝bc，且线段 A＝4 cm，B＝9 cm，则线段 C＝__6__cm. 3．[2017·闵行一模]如果地图上 A，B 两处的图上距离是 4 cm，表示这两地实际的距离是 20 km，那么实际距离 500 km 的两地在地图上的图上距离是 _1_0_0___ cm.
4．[2017·金山一模]如果 3x＝4y，那么xy＝____43____． 5．[2016·太仓期中]已知 A，B，C，D 是成比例线段，其中 A＝3 cm，B＝2 cm，C ＝6 cm，求线段 D 的长．

新北师大版九年级数学上册《四章图形的相似 1 成比例线段成比例线段与比例的基本性质》公开课教案_1

北师大版数学九年级上册第四章《相似图形》【学习课题】第1课时成比例线段【学习目标】1、掌握线段的比和比例线段的概念及区别与联系；2、了解线段的比和比例线段间区别与联系；3、能进行线段的比和比例线段的计算；4、理解比例中项。

【学习重点】线段间比和比例线段的概念及计算。

【学习难点】线段比及比例线段的区别与联系。

【学习过程】一、解读教材（学习微课，完成第一、二版块的内容）1、认识线段的比（1）两条线段的比的概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比 ,或写成；其中，称为比例前项，称为比例后项。

（2）从概念中，我们可以发现：①两条线段的比，指的是它们的______________的比；②在求线段比时，长度单位是否要统一？_________________。

③比值的大小和采用的长度单位是否有关？_____________________。

（3）如果m：n=k，那么m=_______n。

（4）示例1：请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。

•如:a=_______cm，b=_______cm．则a与b的比是多少？________________________ （5）小结：①比与比值完全一样吗？_______________，②求两条线段的比，如果单位不同，那么必须先，再求它们的比。

③在本章学习中，要求最终结果均写成________形式。

2、认识比例尺在地图或是工程图纸上，与的比通常称比例尺。

示例2：地图上，北京到成都图上长度分别为5.6cm，比例尺为1:365000000，则北京到成都的实际长度为多少千米？有：5.6：x=204800000答：北京到成都的实际长度为2048千米。

3、认识比例线段（1）示例3：观察或测量图中两个三角形，并回答下列问题：①线段AB 与A′B′，AC 与A′C ′的长度各是多少？②线段AB 与A′B′的比，AC 与A′C ′的长度比各是多少？它们相等吗？（2）成比例线段概念：如果四条线段a,b,c,d,满足，那么这四条线段a 、b 、c 、d 称为成比例线段，简称比例线段，即a 、b 、c 、d 成比例⇔b a =dc （b 、d ≠0），其中a 叫第一比例项，b 叫第二比例项，c 叫第三比例项，d 叫第四比例项。

九年级数学图形的相似和比例线段学生版知识点典型例题

图形的相似和比例线段[学习目标]1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念与有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.[要点梳理]要点一、比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n ．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状一样的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状一样，但大小不一定一样的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状一样”且“大小一样”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．[典型例题]类型一、比例线段1. 下列四组线段中，成比例线段的有( )A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm2.求证：如果，那么.举一反三：1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．2、已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.类型二、相似图形3.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形4. 如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH 的面积S有最大值？最大值是多少？举一反三：1、已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.4、5、等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长与梯形各角的度数.[巩固练习一]一．选择题1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（）A.3 kmB.30 kmC.300 kmD.3 000 km2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23. 下列命题正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．216. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这图的比例尺为_______.8. 若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3x y 则_____,_____,______.x y x x y y x y x y+-===++ 11.两个三角形相似，其中一个三角形两个角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12. 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE =三综合题13. 已知357a b c ==，求23a b c a c+-+的值.14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸(矩形)的长与宽应满足什么条件？[巩固练习二]一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm 的两地，它们的实际距离为( )A ．3 kmB ．30 kmC ．300 kmD ．3 000 km2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足=ab cd 把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::b c d a =B.::a b c d =C.::c b a d =D.::a c d b =3. 已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为 ( )A ．B ．C ．或D ．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二. 填空题7. 小明有一的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm.8.△ABC 的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE =10.已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有.三．综合题13.如果a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。

初三数学九年级上册知识点——图形的相似

九年级数学上册知识点图形的相似一、成比例线段1.定义：（1）线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

2.定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b二、平行线分线段成比例1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交。

截得的线段成比例。

三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的条件1.两角分别相等的两个三角形相似。

2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.三边成比例的两个三角形相似。

4.概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

五、相似三角形判定定理的证明判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

六、利用相似三角形测高1.利用阳光下的影子2.利用标杆3.利用镜子的反射七、相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

九年级数学上册图形的相似成比例线段比例的性质课件新版北师大版

。
2).等比性质:
如果 a b
c d
m（b d n 0），
n
那么 a c m a b d n b
例1、已知
x+y 3y
5 =4
，求
x y.
解： ∵
x+y 3y =
54，
∴
x+y y=
145，
∴
x+y–y y=
15–4 4
，
∴
x 11 y= 4.
例2、已知 a：b：c=2：5：6，
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 , y9
x y
8 ___9___;
4、如果
a c
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
试一试
已知 a:b:c=2：5：6，求 2a+5b的–值c .
解：设
a 2
=
b 5
=
c 6
3a–2b+c = k,
则 a=2k, b=5k, c=6k,
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例
1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
探索新知

2021年北师版数学九年级上册第1课时线段的比和比例的基本性质教案与反思

第四章图形的相似工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB 和CD 的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比. 让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点： 1.线段的比是正数 2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知 1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BCB C ''=_______，这样AB A B ''与BCB C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b=d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. 2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=ac bd.那么ad ＝bc吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果=a c b d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则错误!未找到引用源。

九年级数学相似比知识点

九年级数学相似比知识点相似比是数学中一个非常重要的概念，它在几何形状、比例关系以及数值等各个领域中都有广泛的应用。

在九年级数学学习中，相似比也是一个需要重点掌握的知识点。

本文将详细介绍九年级数学中的相似比知识点，帮助同学们更好地理解和运用。

一、相似比的概念及性质相似比是指两个相似图形对应边的长度之比，记作$$k=\frac{AB}{A'B'}$$，其中$$k$$表示相似比，$$AB$$和$$A'B'$$分别表示对应边的长度。

相似比具有以下重要性质：1. 相似图形的对应边的长度之比相等，即$$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}$$。

2. 相似比的倒数也是相等的，即$$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{\frac{A'B'}{AB}}$$。

3. 相似比的平方也是相等的，即$$\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2=\frac{AB^2}{A'B'^2}$$。

根据相似比的性质，我们可以利用已知条件求解未知长度、面积等问题，进一步推导出其他相关的知识点。

二、相似三角形的判定条件在数学中，相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。

我们可以利用相似比来判定两个三角形是否相似：1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。

2. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角分别相等，则它们是相似的。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的两边成比例并且夹角相等，则它们是相似的。

4. SSS相似定理：如果两个三角形的三边成比例，则它们是相似的。

根据相似三角形的判定条件，我们可以快速判断两个三角形是否相似，并运用相似比进行计算和推导。

三、相似图形的面积比在相似图形中，面积的比也具有一定的规律性。

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的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点 P 称为线段 AB 的黄金分割点．其中， AP 5 1 0.618 ，称为黄金分割数，简称黄金数． AB 2
A
P
B
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例题解析
【例5】把 ab 1 cd 写成比例式，不正确的写法是（ 2
A． a d c 2b
B． a d 2c b
C． 2a d cb
______；○2 两个相似体表面积的比等于______；○3 两个相似体体积的比等于______．
（3）某海岛周围海域出产一种鱼，在体长 10 厘米之后的生长过程中，体型可以近似地看作
相似体．若体长 20 厘米的鱼质量为 0.2 千克，则体长为 60 厘米的鱼质量为多少？当地市场
上出售这种鱼价格与体长成正比，购买哪种鱼更划算？
A． a : b c2 : d 2
B． a : d c : d
C． a : b a c : b d
D． a : b a d : b d
【例9】若 a = 8 cm，b = 6 cm，c = 4cm，则 a、b、c 的第四比例项 d = ______cm；a、c 的比例中项 x = ______cm．
bd
bd b d
3、比例线段的概念对于四条线段 a 、b 、c 、 d ，如果 a : b c : d （或表示为 a c ），那么 a 、b 、c 、 d bd
叫做成比例线段，简称比例线段．
4、黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB（ AP PB ）两段（如下图），其中 AP 是 AB 和 PB
如果 a c ，那么 ad bc ； bd
如果 a c ，那么 b d ， a b ， c d ．
bd
ac cd ab
（2）合比性质：
如果 a c ，那么 a b c d ；
bd
b
d
如果 a c ，那么 a b c d ．
bd
bd
（3）等比性质：
如果 a c k ，那么 a c a c k （如果是实数运算，要注意强调 b d 0 ）．
相似形与比例线段
内容分析
放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用．通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础．
比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要讲解比例线段的有关概念和性质，以及三角形一边的平行线的相关性质和判定．
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模块二：比例线段
知识精讲
1、比和比例
一般来说，两个数或两个同类的量 a 与
b 如果 a : b c : d （或 a c ），那么就说 a 、 b 、 c 、 d 成比例．
bd
2、比例的性质
（1）基本性质：
a
b
甲
乙
设 S甲、 S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
S甲 S乙
=
6a2 6b2
a b
2
；
设
V甲
、
V乙
分别表示这两个正方体的体积，则
V甲 V乙
a3 b3
a b
3
．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）
A．两个圆柱体
B．两个圆锥体
C．两个球体
D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：○1 两个相似体的对应线段或对应弧长的比等于
【例2】有以下命题：○1 邻边之比为 2 : 3 的两个平行四边形相似；○2 有一个角是 40°的两
个菱形相似；○3 两个矩形相似；○4 两个正方形相似，其中正确的是（）
A．○1 和○2
B．○2 和○4
C．○3 和○4
D．○1 和○3
【例3】如果两个矩形相似，已知一个矩形的两边长分别为 5 cm 和 4 cm，另一边矩形的边长为 6 cm，则另一边长为______．
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【例4】在平面内，两个形状相同、大小不一定相同的图形称作相似形．我们可以把这一概念推广到空间：如果两个几何体的形状完全相同，大小不一定相同，我们称它们为相似体．如图，甲乙两个不同的正方体，它们是相似体．若两个正方体的棱长分别为 a 和 b，则称这两个相似体的相似比为 a : b．我们不难发现它们的一些基本性质：
） D． c 2a bd
【例6】已知线段 x、y 满足 x y : x y 3 :1，那么 x : y 等于（）
A．3 : 1
B．2 : 3
C．2 : 1
D．3 : 2
【例7】等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是______．
【例8】已知 a c ，则下列式子中正确的是（） bd
比例线段的知识点，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题．
对比例线段的学习之后，我们进一步学习三角形一边的平行线分线段成比例的相关性质和判定．
三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质定理及推论和三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理．重点是掌握这两个定理及其推论，分清两个定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“ A ”字型和“ X ”字形这两个基本图形，最后灵活运用本节的三个定理及两个推论，理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．
【例10】已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC 5 5 5 ，且 AC > BC，则线段 AB =______，BC =______．
知识结构
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模块一：放缩与相似形
知识精讲
1、相似形的概念相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．
2、相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为 1．
例题解析
【例1】下列说法中错误的是（） A．同一底片先后两次冲印出的照片是相似形 B．同一颗树在太阳光下先后两次形成的影子是相似形 C．放在投影仪上的图片及其在屏幕上显示的图片是相似形 D．放在复印件上的图片及其复印后得到的图片是相似形