初中常用数学模型

【1】中点+平行模型如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳某模拟）
【例题2】（2014 ）
答案：1.3
2；2.D
【2】一线三等角模型如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)则一定有△BDE 与△CEF 相似。

十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。

经常在矩形里出题。

【例题1】（2009 ）
【例题
2】（2006 ）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或25 2.(5
453-，) 【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。

巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠
ABC=∠C=45°，AB=AC。

我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE，使得AC与AB 重合。

那么就有EB⊥BC，而在RT△AED中，DE²=2AD²（等腰直角三角形）所以BE²+BD²=DE²，即BD²+CD²=2AD²是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014 ）
【例题2】【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略
【4】等腰模型这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平
分线，如图，若AD‖BE，BC 平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。

其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等
腰三角形三线合一。

这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）
AB‖CD【例题2】（原创）
【例题3】（改编）
1.11
2.3
3.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略
【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。

是的！又是中点，中点用的很多啊= =这个模型怎么用？先要判断。

做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有
平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。

记住一句话：“倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。

←_←解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE∴△ADB≌△EDC∴CE=AB=3∴4-3<AE<4+3故1/2<AD<7/2这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个【例题1】（改编）
【例题2】（改编）
2
1.6
2.证明略，(
3.)2
【6】几何最值模型.1最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。

几何最值——当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简单学起。

1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。

2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。

3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。

举个例子：
第一问做一个垂线就行了。

第二问是重点，作C关于l的对称点C'，连接C'B，则C'B与l的交点为Q，此时BQ+CQ 最小值为BC'。

用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M可不是AD与l的交点，这时因为A、D在异侧讨论差值不方便，故作对称。

则AD'
延长线与l 的交点为M ，此时lAM-DMl 的最小值为D'M 。

这同样用三角形三边关系证。

考试的时候辅助线要写，道理不用。

简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题1】（改编）
【例题2】（原创）
1.4
2.(1.)2-6；(2.)①62；②F ABG 、︒=∠15为BG 的垂直平分线与BC 的交点
【7】几何最值模型.2
初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题。

做这种题，最重要找的是不变量。

如图，CD 是不变量6，AD 也是不变量√61，只有E 、F 在动现在开始分析，先把AD 连接，得到一个不变的线段。

而在△ADF 中，由三边公式可知AF ＞AD-DF ，这有什么用？这个意思是万一A 、F 、D 三点共线了，不就是AF=AD-DF 了？就是说当形成了三角形的时候，AF 都是大于AD-DF 的，三点共线时，AF=AD-DF ，这样AF 不就最短了吗？所以AFmin=√61 -6还有一种经典的题：
照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。

这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，∠AOB=90°的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=2√3，现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+2√3这种题要多练，寻找感觉。

主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。

【例题1】
【例题2】（呵呵你会发现我偷懒了）
【例题3】
14
答案：1.5 2.1 3.
2
【8】十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，先掌握这些首先简单搞起①这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn（k≠0）②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC
的边AC、BC于D、E，连接OC，则：S△OCD=S△OEC
③在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE，当然如果连接DE、AB，DE和AB一定是平行的。

④这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H，则AG=BH
那么看到AG=GH的话就立马反应过来三段都等了。

⑤这个十分常用，在上图的基础上，S △OGH=S梯形GEFH⑥看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要，各种垂直显神通意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。

【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
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答案：1.37
2.x y 43
3.4
4.。