新人教版数学七年级下 《8.3 实际问题与二元一次方程组》课件3
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
8.3 再探实际问题与二元一次方程组(3)
1.5 200 150 45000
探究：
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨· 千米）， 铁路运价为1.2元/（吨· 千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料 有多少吨？制成的产品有多少吨？ 解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨， 根据题意得
解得：
｛ ｛
1.5 × 80 × x=15000
1.2×150 × y=97200 x=125 y=540
答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。
这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。
原料 1.5元/（吨· 千米） A地 公路80km
长青化工厂
B地
产品
1.2元/（吨· 千米）
铁路150km
上海 4台
300元 300(4-y )元
800元 元 800x
需要8台 重庆
北京 10台
武汉 需要6台
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.
｛x+y=8
｛
由题意得： 800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000
解这个方程组，得 x=6 y=2
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
回顾本题的思考过程：
题中的量很多，并且相互关联，这时，我们 可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来， 这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出 题中的相等关系。 可见，画示意图是解决道路运输问题 的手段之一。
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件
合作探究
问题1 “同时开出相向而行”怎么用线段图表示？
慢车
慢车 3 h 路程
快车
快车 3 h 路程
A
B
480 km
问题2 “同时开出同向而行”怎么用线段图表示？
慢车
快车 12 h 路程
慢车 12 h 路程 A
快车
B
480 km
合作探究
解：设快车和慢车的速度分别为 x km/h 和 y km/h． 根据题意，得 3x＋3 y＝480， 12x -12 y＝480. 解这个方程，得 x 100， y 60.
解：设牙刷每支 x 元，牙膏每支 y 元. 39 x＋21 y＝396，
根据题意，得 52x 28 y 518.
化简这个方程，得 13x 7 y＝132， 13x 7 y＝129.5.
此方程无解，所以这个记录有误.
随堂练习
3．某家具厂生产一种方桌，设计时 1 m3 的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿. 现有 10 m3 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好 配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.
第2课时
学习目标
1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未 知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画 现实世界中含有多个未知数问题的数学模型； 2.熟练掌握用方程组解决行程与工程等实际问题.
合作探究
A，B两地相距 480 km，一列慢车从 A 地开出，一列快车从 B 地开出． （1）如果两车同时开出相向而行，那么 3 h 后相遇；如果两车 同时开出同向(沿 BA 方向)而行，那么快车 12 h 可追上慢车，求 快车与慢车的速度； （2）如果慢车先开出 l h，两车相向而行，那么快车开出几小时 可与慢车相遇?
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组(共4课时)》公开课课件.ppt
8.3实际问题与二元一次方程组
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
课件：人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组
等量关系；
2.设元：设出两个未知数，并用含未知数的
一次式表示有关的量；
3.列出方程组：根据等量关系列出方程组； 4.解出方程组：求出未知数的值； 5.检验：求得的值是否正确和符合实际情形；
6.写出答案.
课后作业：
课本对应的练习题、 习题
补充：
山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊, 山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下 来4只，那么我们二人的羊恰好相等。”山上 牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的 羊恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少 只羊？
由题意得 x + y=15 6x+16y=140
解得 x = 10 y=5
答：应安排10天精加工，5天粗加工.
(2)由(1)得： 精加工获利2000×6×10=120000元， 粗加工获利1000×16×5=80000元， 故该公司出售这些加工后的蔬菜共可 获利200000元.
解决此题的
关键是什么？
解，得
x 4
y
2.5
则3×4+5×2.5 =24.5
答：3辆大车与5辆小车一次可以 运货24.5吨.
练习 某工程队计划在695米线路上分别 装8.25米和6.25米长两种规格的水管共 100根，问这两种水管各需多少根？
分析：本题中有两个未知数——规格为 8.25 米 长水管的根数与规格为 6.25 米长水管的根数． 题目中恰有两个相等关系：
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨.
解：设1辆大车一次可以运货x吨， 1辆小车一次可以运货y吨，
2.设元：设出两个未知数，并用含未知数的
一次式表示有关的量；
3.列出方程组：根据等量关系列出方程组； 4.解出方程组：求出未知数的值； 5.检验：求得的值是否正确和符合实际情形；
6.写出答案.
课后作业：
课本对应的练习题、 习题
补充：
山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊, 山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下 来4只，那么我们二人的羊恰好相等。”山上 牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的 羊恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少 只羊？
由题意得 x + y=15 6x+16y=140
解得 x = 10 y=5
答：应安排10天精加工，5天粗加工.
(2)由(1)得： 精加工获利2000×6×10=120000元， 粗加工获利1000×16×5=80000元， 故该公司出售这些加工后的蔬菜共可 获利200000元.
解决此题的
关键是什么？
解，得
x 4
y
2.5
则3×4+5×2.5 =24.5
答：3辆大车与5辆小车一次可以 运货24.5吨.
练习 某工程队计划在695米线路上分别 装8.25米和6.25米长两种规格的水管共 100根，问这两种水管各需多少根？
分析：本题中有两个未知数——规格为 8.25 米 长水管的根数与规格为 6.25 米长水管的根数． 题目中恰有两个相等关系：
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨.
解：设1辆大车一次可以运货x吨， 1辆小车一次可以运货y吨，