福建省厦门市中考数学真题试题(无答案)
2022年初中数学中考厦门试题解析
福建省厦门市2022年中考数学试卷一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分。
每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．〔3分〕〔2022•厦门〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．〔﹣1〕2=﹣1 D．﹣12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．分析：根据有理数的加减法运算法那么，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、〔﹣1〕2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．应选A．点评：此题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和〔﹣1〕2的区别．2．〔3分〕〔2022•厦门〕∠A=60°，那么∠A的补角是〔〕A．160°B．120°C．60°D．30°考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．应选B．点评：此题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•厦门〕如图是以下一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是〔〕A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．应选C．点评：此题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4．〔3分〕〔2022•厦门〕掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是〔〕A．1B．C．D．0考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．应选C．点评：此题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．〔3分〕〔2022•厦门〕如下列图，在⊙O中，，∠A=30°，那么∠B=〔〕A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°〔三角形内角和定理〕．应选B．点评：此题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．6．〔3分〕〔2022•厦门〕方程的解是〔〕A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．应选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．〔3分〕〔2022•厦门〕在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1．假设点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，那么点O 1、A 1的坐标分别是〔 〕A ． 〔0，0〕，〔1，4〕B ． 〔0，0〕，〔3，4〕C ． 〔﹣2，0〕，〔1，4〕D ． 〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O 1、A 1的坐标即可得解．解答： 解：∵线段OA 向左平移2个单位，点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，∴点O 1、A 1的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕．应选D ．点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8．〔4分〕〔2022•厦门〕﹣6的相反数是 6 ．考点：相反数． 分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答： 解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣〔﹣6〕=6．点评： 此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．9．〔4分〕〔2022•厦门〕计算：m 2•m 3= m 5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答： 解：m 2•m 3=m 2+3=m 5．故答案为：m 5．点评：此题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键． 10．〔4分〕〔2022•厦门〕假设在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 x ≥3 ． 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 解答：解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC= 6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．12．〔4分〕〔2022•厦门〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动成绩如下表成绩〔米〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数〔个〕 2 3 3 2 4 1那么这些运发动成绩的中位数是 1.65米．考点：中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65〔米〕．故答案为1.65．点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数．13．〔4分〕〔2022•厦门〕x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．故答案为：x﹣2．点评：此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键．14．〔4分〕〔2022•厦门〕反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么常数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限；∴m﹣1＞0，∴m＞1；故答案为：m＞1．点评：此题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即①反比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．15．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，假设AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，那么EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答此题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．16．〔4分〕〔2022•厦门〕某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于 1.3米．考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x≥130×0.01m/s=1.3m．故答案为：1.3．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题关键是确定工人转移需要的时间．17．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B〔0，〕，点A 在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．假设点B和点E关于直线OM对称，那么点M的坐标是〔1，〕．考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM 的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．解答：解：∵点B〔0，〕，∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，根据勾股定理，AB===3，tan∠A==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴点M的坐标是〔1，〕．故答案为：〔1，〕．点评：此题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕18．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕计算：5a+2b+〔3a﹣2b〕；〔2〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，1〕，B〔﹣2，0〕，C〔﹣3，﹣1〕．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；〔3〕如图2所示，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：〔1〕根据整式的加减法那么直接去括号合并同类项即可得出；〔2〕根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O对称的图形即可；〔3〕利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．解答：〔1〕解：5a+2b+〔3a﹣2b〕=5a+3a+2b﹣2b=8a．〔2〕解：如下列图：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称；〔3〕证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，∵∠ACD=70°，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据得出对应点位置是解题关键．19．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数．分析：〔1〕求出总面积和总人口，再相除即可；〔2〕先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；〔3〕求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．解答：解：〔1〕甲市郊县所有人口的人均耕地面积是≈0.17〔公顷〕；〔2〕原式===x﹣y，当x=+1，y=2﹣2时，原式=+1﹣〔2﹣2〕=3﹣；〔3〕∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．点评：此题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20．〔6分〕〔2022•厦门〕有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数〔每个面只有一个整数且互不相同〕．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，请你判断等式P〔A〕=+P〔B〕是否成立，并说明理由．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．解答：解：不成立；理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，那么P〔A〕=，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，那么P〔B〕=，∵+=≠，∴P〔A〕≠+P〔B〕．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．21．〔6分〕〔2022•厦门〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．假设AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形．专题：证明题．分析：由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD．解答：证明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB，∴AE：CE=DE：BE，∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6，S梯形=〔AD+BC〕×=54，∴AD+BC=15，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，∴BF=AD+BC=15，在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2，∴BD⊥DF，∵AC∥DF，∴AC⊥BD．点此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以评：及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．22．〔6分〕〔2022•厦门〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如下列图．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．考点：一次函数的应用分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．解答：解：①0≤x＜3时，设y=mx，那么3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点〔3，15〕，〔12，0〕，∴，解得，所以，y=﹣x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由﹣x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及函数值求自变量的方法．23．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角〞证明△ABG和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边〞证明△AEF和△BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，最后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG和△DAF中，，∴△ABG≌△DAF〔ASA〕，∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG，在△AEF和△BHG中，，∴△AEF≌△BHG〔SAS〕，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，此题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观．24．〔6分〕〔2022•厦门〕点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A〔m，n〕〔m≥2〕和B〔p，q〕．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，根据三角形面积公式得到S△OBC=〔m+n〕•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．解答：解：如图，C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，∴S=S△OBC=〔m+n〕•n=mn+n2，∵点A〔m，n〕在双曲线上，∴mn=1，即n=∴S=+〔〕2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜〔〕2≤，∴＜S≤．点评：此题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．25．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．假设BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算．专题：证明题．分析：过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，那么圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与⊙O相切．解答：证明：如图，过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF 为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，那么AM=OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°﹣60°=30°，∴AG=AB=a，BG=AG=a．在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，∴BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，解得a=1，∴OF=BG=．∵的长==，∴r=，∴OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，∴直线BC与⊙O相切．点评：此题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键．26．〔11分〕〔2022•厦门〕假设x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|〔k是整数〕，那么称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程〞．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程〞．〔1〕判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程〞，并说明理由；〔2〕对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞，并说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：阅读型；新定义．分析：〔1〕求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；〔2〕由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：〔1〕不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；〔2〕存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞．点评：此题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．。
厦门数学中考试题参考答案及评分标准
考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上， 考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的） 下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限 下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米 下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线 方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来 小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是 计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值 是 如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反 图2 、 k 厂 比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一 十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在 字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架 两张 谢谢显微镜球票 参与 一张 一副 一张 唱片 球拍 唱片 两张 一张 一副 球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明 理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个 条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕 冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共 （本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到 （本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对 角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即 計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分 整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分 解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。
福建省厦门市中考数学真题及答案A
福建省厦门市中考数学真题及答案A一、选择题（每小题4分,共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分别计算平方、零指数幂,然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算,解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则,难度一般．2．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体,确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10,所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确D．就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故D错误．故选：D．【点评】本题是折线统计图,要通过坐标轴以及图例等读懂本图,根据图中所示的数量解决问题．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4,不符合题意；B、原式＝8a3,不符合题意；C、原式＝a3,不符合题意；D、原式＝0,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字,根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字,根据题意可得：x+2x+4x＝34685,故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程．9．（4分）如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB＝55°,则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角,即连接OA,OB,求得∠AOB＝110°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA,OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,∵∠ACB＝55°,∴∠AOB＝110°,∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理,切线的性质,圆周角定理的应用,关键是求出∠AOB的度数．10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m,n）、B（0,y1）、C（3﹣m,n）、D（,y2）、E（2,y3）,则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（m,n）、C（3﹣m,n）的对称性,可求函数的对称轴为x＝,再由B（0,y1）、D（,y2）、E（2,y3）与对称轴的距离,即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m,n）、C（3﹣m,n）,∴二次函数的对称轴x＝,∵B（0,y1）、D（,y2）、E（2,y3）与对称轴的距离B最远,D最近,∵|a|＞0,∴y1＞y3＞y2；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．二、填空题（每小题4分,共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）,故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C 所表示的数是﹣1 ．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2,利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A,B两点所表示的数分别是﹣4和2,∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．（4分）某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200 人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人,故答案为：1200．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率,难度不大．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O（0,0）、A（3,0）、B（4,2）,则其第四个顶点是（1,2）．【分析】由题意得出OA＝3,由平行四边形的性质得出BC∥OA,BC＝OA＝3,即可得出结果．【解答】解：∵O（0,0）、A（3,0）,∴OA＝3,∵四边形OABC是平行四边形,∴BC∥OA,BC＝OA＝3,∵B（4,2）,∴点C的坐标为（4﹣3,2）,即C（1,2）；故答案为：（1,2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（4分）如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是π﹣1 ．（结果保留π）【分析】延长DC,CB交⊙O于M,N,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC,CB交⊙O于M,N,则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1,故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键．16．（4分）如图,菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上,函数y＝（k＞3,x＞0）的图象关于直线AC对称,且经过点B,D两点,若AB＝2,∠BAD＝30°,则k＝6+2．【分析】连接OC,AC,过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG⊥x轴于点G,得O、A、C在第一象限的角平分线上,求得A点坐标,进而求得D点坐标,便可求得结果．【解答】解：连接OC,AC,过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG ⊥x轴于点G,∵函数y＝（k＞3,x＞0）的图象关于直线AC对称,∴O,A,C三点在同直线上,且∠COE＝45°,∴OE＝AE,不妨设OE＝AE＝a,则A（a,a）,∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上,∴a2＝3,∴a＝,∴AE＝OE＝,∵∠BAD＝30°,∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°,∵∠OAE＝∠AOE＝45°,∴∠EAF＝30°,∴AF＝,EF＝AE tan30°＝1,∵AB＝AD＝2,AE∥DG,∴EF＝EG＝1,DG＝2AE＝2,∴OG＝OE+EG＝+1,∴D（+1,2）,故答案为：6+2．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反比例函数的性质,菱形的性质,解直角三角形,关键是确定A点在第一象限的角平分线上．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：,①+②得：3x＝9,即x＝3,把x＝3代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF＝BE．求证：AF＝CE．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE,即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠D＝∠B＝90°,AD＝BC,在△ADF和△BCE中,,∴△ADF≌△BCE（SAS）,∴AF＝CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）先化简,再求值：（x﹣1）÷（x﹣）,其中x＝+1．【分析】先化简分式,然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝,当x＝+1,原式＝＝1+．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（8分）已知△ABC和点A',如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点,求证：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC,△D'E'F'∽△A'B'C',故△DEF∽△D'E'F' 【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC,得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC,∴△ABC∽△A′B′C′,∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,∴DE＝,,,∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C',由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′,∴△DEF∽△D'E'F'．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法,本题用到的是三边法．21．（8分）在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,∠ACB＝30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时,点F是边AC中点,如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1,利用旋转的性质得CA＝CD,∠ECD＝∠BCA＝30°,∠DEC＝∠ABC＝90°,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD,从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC,则BF＝AB,再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°,CB ＝CE,DE＝AB,从而得到DE＝BF,△ACD和△BCE为等边三角形,接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC,然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1,∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC,点E恰好在AC上, ∴CA＝CD,∠ECD＝∠BCA＝30°,∠DEC＝∠ABC＝90°,∵CA＝CD,∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°,∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2,∵点F是边AC中点,∴BF＝AC,∵∠ACB＝30°,∴AB＝AC,∴BF＝AB,∵△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC,∴∠BCE＝∠ACD＝60°,CB＝CE,DE＝AB,∴DE＝BF,△ACD和△BCE为等边三角形,∴BE＝CB,∵点F为△ACD的边AC的中点,∴DF⊥AC,易证得△CFD≌△ABC,∴DF＝BC,∴DF＝BE,而BF＝DE,∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元．根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用,将其与370比较后可得出m＜35,根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨,分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑,利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元）,310＜370,∴m＜35．依题意,得：30+8m+12（35﹣m）＝370,解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨,当0＜x≤20时,8x+30≤10x,解得：15≤x≤20；当x＞20时,12（x﹣20）+8×20+30≤10x,解得：20＜x≤25．综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式．23．（10分）某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表；维修次数8 9 10 11 12频率（台数）10 20 30 30 10（1）以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次,11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时,某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000 此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时,某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500,∵27300＜27500,所以,选择购买10次维修服务．【点评】本题考查利用频率估计概率,加权平均数,列表法等知识,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．24．（12分）如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10,BC＝4,求tan∠BAD的值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB,根据圆心角、弧、弦的关系得到＝,即可得到∠ABC＝∠ADB,根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC,∠ADB＝90°﹣∠CAD,从而得到∠BAC＝∠CAD,即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4,即可证得AC垂直平分BF,证得AB＝AF＝10,根据勾股定理求得AE、CE、BE,根据相似三角形的性质求得DE,即可求得BD,然后根据三角形面积公式求得DH,进而求得AH,解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC,∴＝,∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ADB,∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC,∵BD⊥AC,∴∠ADB＝90°﹣∠CAD,∴∠BAC＝∠CAD,∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF,∴∠BDC＝2∠DFC,∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC,∴CB＝CF,又BD⊥AC,∴AC是线段BF的中垂线,AB＝AF＝10,AC＝10．又BC＝4,设AE＝x,CE＝10﹣x,由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2,得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2, 解得x＝6,∴AE＝6,BE＝8,CE＝4,∵∠ACD＝∠ABD,∠CED＝∠BEA,∴△CED∽△BEA,∴＝,∴DE＝＝＝3,∴BD＝BE+DE＝3+8＝11,作DH⊥AB,垂足为H,∵AB•DH＝BD•AE,∴DH＝＝＝,∴BH＝＝,∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝,∴tan∠BAD＝＝＝．【点评】本题属于圆综合题,考查了圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,圆心角、弧、弦的关系,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理,属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2,0）,求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点,直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y＝﹣1,垂足为点D．当k＝0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC 为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标,即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1,1）,且当k＝0时,直线l变为y＝1平行x 轴,与轴的交点为（0,1）,即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值,两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标,故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a,则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1,1）,且当k＝0时,直线l变为y＝1平行x轴,与y轴的交点为（0,1）,又△ABC为等腰直角三角形,∴点A为抛物线的顶点；①c＝1,顶点A（1,0）,抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1,②,x2﹣（2+k）x+k＝0,x＝（2+k±）,x D＝x B＝（2+k﹣）,y D＝﹣1；则D,y C＝（2+k2+k）,C,A（1,0）,∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝,直线AC表达式中的k值为：k AC＝,∴k AD＝k AC,点A、C、D三点共线．【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点,本题关键是复杂数据的计算问题,难度不大．。
中考厦门市数学试题及答案.doc
B左视图俯视图) 中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，的极差是 分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ， 则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．A B FE D C 21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝23，∠A＝30º．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分 ∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分 如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°. 连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图， ∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ，∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分 法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12， 且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称. ∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1……3分 ＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54.……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2.……5分 法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0.……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0.……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0.……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x .……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时， 方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。
厦门市中考数学试题及答案
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥． B ．球．C ．圆柱．D ．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．俯视图左视图主视图图1C．60°． D．15°．6．方程2x -1＝3x的解是A．3． B．2．C．1． D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是．9．计算：m2·m3＝．10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是米．13．x2－4x＋4= ( )2．14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，图4FEODCBA图3EDCBA则常数m 的取值范围是 ．15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：DCBA图7求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1， y＝22—2（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.图9EDCBA图822．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边 BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形， ∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，H G FEDCB图11A图12连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 612. 1.65 13. x—2 14.m＞115. 3 16. 1.3 17.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC………………………10分正确画出△DEF ………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ……16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10…………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y…………………………9分＝x－y. …………………………11分当x＝2＋1， y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2) ……………………12分＝3— 2. ……………………14分（3）证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ……………………15分∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°. ……………17分∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分20．（本题满分6分）解：不成立 ……………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………3分 又∵P (B) ＝412＝13， ……………………5分 而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. …………………………6分 21．（本题满分6分） 证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分 ∴AD BC ＝AE EC ＝12. …………………………2分 即：BC ＝2AD . ………………3分∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. …………………5分∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分∴DE BE ＝AEEC . …………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形. ∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD .∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………6分22．（本题满分6分）FABCDE解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . …………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. …………………2分 ∴ 1＜x ≤3. …………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. …………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FAD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°. ∴∠FAG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠FAG ＝∠ADF . …………………1分 ∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ，∴ DE ＝AH . ……………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . …………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . …………………6分24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………1分B GH FE DC A∴q＝－p＋m＋n. ……………………2分又∵点A、B在双曲线y＝1x 上，∴1p＝－p＋m＋1m.即p－m＝p－m pm，∵点A、B是不同的点.∴p－m≠0.∴pm＝1. ……………………3分∵nm＝1，∴p＝n，q＝m. ……………………4分∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y＝1x的函数值y随自变量x的增大而减小.∴当m≥2时，0＜n≤12. ……………………5分∵S＝12( p＋q) p＝12p2＋12pq＝12n2＋12又∵12＞0，对称轴n＝0，∴当0＜n≤12时，S随自变量n的增大而增大.1 2＜S≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分作BN⊥OA，垂足为N.∵四边形OABC是菱形，∴AB∥CO.∵∠O＝60°，∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.设NA＝x，则AB＝2x，∴BN＝3x. ……………………2分∵M是OA的中点，且AB＝OA，∴AM＝x. ……………………3分在Rt△BNM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，∴x＝1，∴BN＝ 3. ……………………4分∵BC∥AO，∴点O到直线BC的距离d＝ 3. ……………………5分∴d＝r.∴直线BC与⊙O相切. ……………………6分证明二：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分延长BC，作ON⊥BC，垂足为N. ∵四边形OABC是菱形∴BC∥AO，∴ON⊥OA.∵∠AOC＝60°，∴∠NOC＝30°.设NC＝x，则OC＝2x，∴ON＝3x……………………2分连接CM，∵点M是OA的中点，OA＝OC，∴OM＝x. ………………………3分∴四边形MONC是平行四边形.∵ON⊥BC，∴四边形MONC是矩形. ………………………4分∴CM⊥BC. ∴CM＝ON＝3x.在Rt△BCM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，解得x＝1.∴ON＝CM＝ 3. ………………………5分∴直线BC与⊙O相切.………………………6分26．（本题满分11分）（1）解：不是………………………1分解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ………………………2分x＋x2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分1∵3.5不是整数，∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在…………………………6分∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，∴假设c＝mb2＋n. …………………………8分当b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n.∵x2＝0是“偶系二次方程”，∴n＝0，m＝－34. …………………………9分即有c＝－34b2.又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，当b＝3时，c＝－34×32＝－274.∴可设c＝－34b2. …………………………10分对任意一个整数b，当c＝－34b2时，∵△＝b2－4c＝4b2.∴x＝－b±2b2.∴x1＝－32b，x2＝12b.∴x1＋x2＝32b＋12b＝2b.∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－34b2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。
厦门中考数学试题(解析版)
福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）sin30°的值是（）A. B．C ．D．12．（3分）4的算术平方根是（）A. 16 B． 2 C.﹣2 D.±23．（3分）3x2可以表示为（）A .9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D.x2+x2+x24．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．5．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B． 15 C．24 D．426．（3分）(）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．（3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B． a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13D． a＞13，b=13二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．9．（4分）(）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（4分）(）四边形的内角和是．11．（4分）(）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．12．（4分）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是．14．（4分）(）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．15．（4分）(）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．（4分）(）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．17．（4分）(）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（）．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）19．（7分）(）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（7分）(）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．21．（6分）(）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22．（6分）(）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．23．（6分）(）解方程组．24．（6分）(）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）(）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．26．（6分）(）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．27．（6分）(）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．28．（6分）(）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m ，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．29．（10分）(）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．30．（10分）(）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M ．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．答案1.分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3.考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5.考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7.考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8.考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9.考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11.考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14.考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16.考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17.考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F （，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．18.考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19.考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20.考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22.考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23.考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y 的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26.[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A 队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27.考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28.考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn 变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m ，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC =BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c 的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c ，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c ﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x ＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
2022年厦门中考数学试题
2022年厦门中考数学试题【一】:2022年厦门市中考数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．方程220的根是（）A．120B．122C．10，22D．10，223．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．不等式组26的解集是（）14图1A．53B．53C．5D．35．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF<BDD．EF>DE图6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）A．0B．1C．2D．37．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线8．已知压强的计算公式是PF，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀S刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，其中一种动物活到20岁的概率为0。
8，活到25岁的概率为0。
6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0。
8B．0。
75C．0。
6D．0。
4810．设6812022－6812022＝a，20222022－20222022＝b，则a，b，c的大小关系是（）A．b c aB．a c bC．b a cD．c b a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．12．计算11图3DEBCr214．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a 得到的近似2a13；再将2看值．他的算法是：先将2看出21：由近似公式得到21212233117；成，由近似值公式得到2。
福建省厦门市中考数学试卷
福建省厦门市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共16分)1. （1分） (2016七上·山西期末) 绝对值小于4的整数为________。
2. （1分） (2016七上·常州期中) 绝对值小于4.5的所有负整数的积为________．3. （5分） (2019七下·简阳期中) 2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ =__．4. （1分）若分式有意义，则a的取值范围是________ ．5. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．6. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
则∠1+∠2=________。
7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．8. （1分）(2016·上海) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．9. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．10. （1分）(2019·黄冈模拟) 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为________.11. （1分） (2016七下·太原期中) 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长（m）300 500 6001000 1500频率（kHz）1000600500 300200根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为________ kHz．12. （1分）若一个三角形的周长为12 cm，一边长为3 cm，其他两边之差为 cm，则这个三角形的形状是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）下列运算正确的是（）A . ab•ab=2abB . （3a）3=9a3C . 4﹣3=3（a≥0）D . =（a≥0，b＞0）14. （2分）下列几何体中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018七上·萍乡期末) 若|m﹣3|+（n+2）2=0，则3m+2n的值为（）A . ﹣4B . ﹣1C . 5D . 1316. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .17. （2分）(2017·信阳模拟) 反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限三、解答题 (共11题；共123分)18. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．（2）若AC=3CD，求∠A的大小．19. （10分） (2018八上·自贡期末) “成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？20. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. （13分） (2019八下·淮安月考) 为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.（1）总体是________，个体是________，样本容量是________；（2）求第四小组的频数和频率；（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比.22. （10分）(2017·衡阳模拟) 将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23. （20分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B （3，﹣2），直线l1 ， l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求交点C的坐标；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的两倍，请求出写出点P的坐标．24. （5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。
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2016年厦门市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）
A ．10′
B ．12′
C ．60′
D ．100′ 2．方程022
=-x x 的根是（ ）
A ．021==x x
B ．221==x x
C ．01=x ，22=x
D ．01=x ，22-=x 3．如图1，点
E ，
F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）
A ．∠
B B ．∠A
C ．∠E MF
D ．∠AFB
4．不等式组⎩
⎨⎧-≥+<416
2x x 的解集是（ ）
A ．35<≤-x
B ．35≤<-x
C ．5-≥x
D ．3<x
5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．
EF>DE
图2
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
3
7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线
C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线
D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是S
F
P =
，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 图1
C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.48
10．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．a b c << 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算
=-+x
x x 1
1 ． 13．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则
=BC DE
． 14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a
r a r a 22
+≈+得到的近似值．他的算法是：
先将2看出112
+：由近似公式得到2312112=⨯+≈ ；再将2看成⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232
，由近似值公
式得到12172
3241
2
32=⨯-
+≈ ；……依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值408577时，
近似公式中的a 是 ，r 是 ．
15．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2
上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，则a 的取值范围
是 ．
16．如图4，在矩形ABCD 中，AD ＝3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若62=+PQ AP ，∠APB ＝∠QPC ，则∠QPC 的大小约 为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝51，tan36°52′＝4
3）
三、解答题（共86分）
图3
17．（7分）计算：512218102
÷-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+
18．（7分）解方程组⎩⎨
⎧-=+=+8
41
y x y x
19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示， 部门 人数 每人所创年利润/万元
A 1 36
B 6 27
C 8 16 D
11
20
20．（7分）如图5，AE 与CD 交于点O ，∠A ＝50°，OC ＝OE ，∠C ＝25°，求证：AB ∥CD ．
21．（7分）已知一次函数2+=kx y ，当1-=x 时，1=y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象． 图4
图5
22．（7分）如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°， 若点A ，B 的对应点分别我点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．（不要求尺规作图）
23．（7分）如图7，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3，BD ＝62
，sin
∠DBC ＝
3
3
，求对角线AC 的长．
24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x （小时）变化的图象（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．并测得当a y 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
图6
图7
25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中x O y 中，已知点()1,1+m A ，()1,+m a B ，(
)3,3+m C ，()a m D +,1，
0>m ，31<<a ，点()n m n P ,-是四边形ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求m n -的值．
26．（11分）已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，A 重合）． （1）如图10，若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，求∠ACD 的度数． （2）如图11，点E 在线段OD 上（不与O ，D 重合），CD 、CE 的延长线分别交⊙O 于点F 、G ，连接BF ，BG ，点P 是CO 的延长线与BF 的交点，若CD ＝1，BG ＝2，∠OCD ＝∠OBG ，∠CFP ＝∠CPF ，求CG 的长．
图8
图9
27．（12分）已知抛物线c bx x y ++-=2
与直线m x y +-=4相交于第一象限不同的两点，
()n A ,5，()f e B , （1）若点B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为q px x y ++-=2
，过点A 与点（1，2），且25=-q m ， 在平移过程中，若抛物线c bx x y ++-=2
向下平移了S （0>S ）个单位长度，求S 的取值范围．
图10
图10。