梯形
梯形分类及名称
梯形分类及名称梯形：1. 等腰梯形：等腰梯形是由两个等边相连，两个非等边相交构成的平行四边形，又称等腰平行四边形，是一种普通的梯形。
2. 等腰直角梯形：等腰直角梯形是一种有两个等腰的直角边和两个斜边的梯形，它的直角边都相等。
3. 等腰斜角梯形：等腰斜角梯形是一种有两个等腰的斜角边和两个直角边的梯形，它的斜角边也相等。
4. 直角梯形：直角梯形是一种只有两条直角边和两条斜边的梯形，但它的两条直角边不一定等长，所以也叫不等腰直角梯形。
5. 等腰相反角梯形：等腰相反角梯形是一种拥有两条等长直角边和两条相反的斜角边的梯形，它的相反斜角边也相等。
6. 斜角梯形：斜角梯形是一种只有四条斜角边的梯形，也叫斜角平行四边形，它的四条斜边不一定都等长。
7. 等腰锐角梯形：等腰锐角梯形是一种有两条等腰的锐角边和两条斜角边的梯形，它的锐角边也相等。
8. 交叉梯形：交叉梯形是一种拥有四条界限明显的斜角边和四个不可交叉的顶点的梯形，通常它的斜角边不等长。
9. 等腰双角梯形：等腰双角梯形是一种拥有两个等腰的直角边和两个相等的斜角边的梯形，它的斜角边大小均相等，但不一定垂直。
梯形是平面几何图形中的一种，可以用于表示很多实际中的物体和图案，有许多不同类型的梯形，他们有着各自独特的性质和形状，用于形容和解决各种不同的数学问题。
其中，等腰梯形是最简单也是最常见的一种梯形，它是由两个等边相连，两个非等边相交构成的平行四边形；等腰直角梯形有两个等腰直角边和两个斜边的梯形，直角边都相等；等腰斜角梯形则有两个等腰的斜角边和两个直角边的梯形，斜角边也相等；直角梯形只有两条直角边和两条斜边，但它的两条直角边不一定等长，也就是所谓的不等腰直角梯形；等腰相反角梯形是一种拥有两条等长直角边和两条相反的斜角边的梯形，它的相反斜角边也相等；斜角梯形拥有四条斜角边，也就是斜角平行四边形，它的四条斜边不一定都等长；等腰锐角梯形拥有两条等轴的锐角边和两条斜角边，锐角边也相等；交叉梯形通常拥有四条界限明显的斜角边和四个不可交叉的顶点，斜角边不等长；最后，等腰双角梯形拥有两条等腰的直角边和两个相等的斜角。
梯形的认识课件
学生分享自己对梯形的理解和发现
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对相对边平行。
梯形的基本元素
上底、下底、腰、高。
梯形的分类
根据腰的长度关系，可分为等腰梯形和一般梯形 。
老师引导学生深入思考并提出问题
梯形与平行四边形的联系与区别
01
梯形与平行四边形在边和角方面有何异同？
梯形面积公式的推导
02
如何推导梯形的面积公式？与平行四边形面积公式有何联系？
讨论
本题主要考察了等腰梯形的性质和 计算方法，需要注意高和面积的计 算公式及其应用。
04 梯形在生活中的实际应用 举例
建筑设计中的梯形运用
01
02
03
梯形门窗设计
利用梯形的几何特性，设 计出独特的门窗造型，增 强建筑美感。
梯形楼梯设计
通过梯形结构实现楼梯的 平稳过渡，提高建筑的安 全性和舒适度。
梯形的认识课件
目录
CONTENTS
• 梯形基本概念与性质 • 梯形计算公式推导及应用 • 相似梯形与等腰梯形专题研究 • 梯形在生活中的实际应用举例 • 互动环节：学生自主探索与提问
01 梯形基本概念与性质
梯形定义及分类
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对 相对边平行，另一对相对边不平 行。
梯形分类
两个梯形如果它们的对应角相等，那么这两个梯形相似。
证明方法
通过证明两个梯形的对应角相等，可以判定两个梯形相似。 具体证明过程可以利用角度计算、三角函数等方法进行。
等腰梯形性质及判定方法
性质
等腰梯形的两腰相等，两底角相等， 对角线相等。
判定方法
如果一个梯形的一组对角互补，或者 两条对角线互相平分，那么这个梯形 是等腰梯形。此外，还可以通过证明 梯形的两腰相等或者两底角相等来判 定等腰梯形。
认识梯形课件
平行线之间的距离处 处相等的四边形是梯 形
平行线之间距离处处 不相等的四边形一定 不是梯形
平行线之间的距离不 相等的四边形不是梯 形
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
一组对边平行且不相等的四边形 是梯形
一组对边平行但不平行且不相等 的四边形不是梯形
一组对边不平行且不相等的四边 形一定不是梯形
有一个角是直角的梯形是等腰梯形
感谢您的观看
THANKS
作一条线段的中垂线
总结词
中垂线是垂直于一条线段并平分该线段的直线。使用直角三角尺可以轻松地绘 制中垂线。
详细描述
首先，将直角三角尺的直角边对齐线段的起点和终点。然后，沿着直角三角尺 的斜边绘制一条直线，即为所求的中垂线。
作一个角等于已知角
总结词
通过使用量角器和铅笔，可以精确地绘制一个等于已知角度的角。
差限等。
代数
梯形的性质和特点也与代数有联 系，如在矩阵、线性变换等代数 问题中，梯形结构有重要的应用
。
梯形与其他图形的组合应用
组合图形
梯形可以与其他图形组合使用，如三角形、矩形等，形成更加复 杂和实用的结构。
艺术与设计
在艺术和设计中，梯形与其他图形的组合应用可以创造出独特的视 觉效果和设计风格，如梯形图案、拼图等。
详细描述
首先，使用量角器测量已知角度的大小。然后，将量角器的边缘对齐纸上的某一点，并在量角器上标记该点的位 置。接着，将铅笔放在标记的位置上，沿着量角器的边缘绘制一条射线，直到达到所需长度为止。这样，就成功 地绘制了一个等于已知角度的角。
06
梯形的拓展知识
了解等腰梯形的性质与判定方法
总结词
等腰梯形是一种特殊的梯形，具有平行且相等的腰，其性质 和判定方法十分重要。
梯形知识点及典型例题
一、相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.A B C D A B C D A D B C ⎫⇒⎬⎭∥ 叫做梯形. C B A D底角腰底高2．等腰梯形A B C D A D B C A D B C ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥峛.A B C D D A B C B AA D CBCD A C B D∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，， B CA D3． 直角梯形A B C D C B A B A B CD A D B C ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥ 是直角梯形. CA B D4．平行线等分线段定理1234l l l l A B B C C D⎫⇒⎬==⎭∥∥∥11111A B B C C D ==.l 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B A5．中位线定理⑴ 三角形中位线定理 ABC ∆中：1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，. BN C MA⑵ 梯形中位线定理 梯形ABCD 中：梯形AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，B NC A MD二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②对角线相等的梯形是等腰梯形．三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．一、特殊梯形的性质和判定【例1】 已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.DE CAB【例2】 如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且AC =则梯形ABCD 的周长等于________.DCBA【例3】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD=，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．【例4】 如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出CDE ∆的面积为m ，ABE ∆的面积为n ，则梯形状运动场的面积为【例5】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④ODCBA【例6】 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.11.414 1.73=）【例7】 在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥, 3cm 4cm 60AD AB B ==∠=︒，， , 则下底BC 的长为 cm .【例8】 如图，在直角ABC ∆中， 90ABC ∠=︒，60C ∠=︒，2BC =，D 为AC 的中点，从D 作DE AC⊥与CB 的延长线相交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接DF ，则DF 的长为_________.ABC DEF【例9】 如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB AD DC AC AB ==⊥∥，，，延长CB 至F ，使BF CD =.⑴求ABC ∠的度数⑵求证：CAF ∆为等腰三角形。
梯形的各种定律和公式
梯形的各种定律和公式梯形是初中数学中常见的几何图形之一，由两条平行的边和连接这两条边的两个斜边组成。
在研究梯形的性质时，我们会遇到各种定律和公式，下面将介绍一些与梯形相关的重要内容。
梯形的特点1.平行边：梯形的两条边是平行的，分别称为上底和下底。
2.两个底角：连接上底和下底的两条斜边所夹角称为底角，底角的度数相等。
3.上底角、下底角：梯形的两个底角分别与上底、下底上的两个对应角相等。
梯形的面积计算梯形的面积计算公式是梯形上底与下底之和乘以梯形的高，再除以2。
即： [ S = (a + b) h ] 其中，( S ) 表示梯形的面积，( a ) 和 ( b ) 分别代表上底和下底的长度，( h ) 表示梯形的高。
梯形边长关系根据梯形的性质，我们可以推导出梯形上底、下底、两斜边之间的关系。
如果已知梯形的上底、下底和斜边长度，可以通过以下公式求解：1.斜边关系：梯形的两斜边之和等于上底与下底之差。
[ c + d = a - b ]2.上底、下底与高的关系：利用梯形的面积公式，可以得到梯形的高： [ h = ]特殊梯形的性质1.等腰梯形：如果梯形的两斜边相等，则称为等腰梯形。
在等腰梯形中，底角相等，底角是等腰梯形的两个底边所夹角。
2.直角梯形：如果梯形的一个角是直角，则称为直角梯形。
在直角梯形中，斜边与底边的关系有特定的三角函数关系。
实际应用梯形是日常生活中经常出现的几何图形，比如房屋的檐口、道路的交叉口等都可以用梯形来描述。
在建筑设计、土木工程等领域，对梯形的理解和运用至关重要，能够帮助工程师准确计算面积、长度等参数，从而保证工程设计的准确性和稳定性。
总结梯形作为一个常见的几何图形，在数学学习过程中扮演着重要的角色。
通过学习梯形的各种定律和公式，我们可以更好地理解和运用这一几何形状，为我们的学习和实际生活带来便利。
希望通过本文的介绍，读者能对梯形有更深入的认识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
梯形(20张ppt)课件
公式应用
适用于任何梯形，只需将 上底、下底和高代入公式 即可计算出面积。
面积计算的实例
实例1
一个梯形的上底为4cm， 下底为6cm，高为5cm， 求梯形的面积？
实例2
一个梯形的上底为3cm， 下底为5cm，高为4cm， 求梯形的面积？
实例3
一个梯形的上底为2cm， 下底为4cm，高为3cm， 求梯形的面积？
梯形(20张ppt)课件
• 引言 • 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的面积计算 • 梯形的周长计算 • 梯形的实际应用 • 练习与思考题 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
梯形是一种四边形， 其中一对相对边平行， 而另一对相对边则不 平行。
了解梯形的性质和分 类对于进一步学习几 何学和其他相关领域 非常重要。
梯形是轴对称图形，其对称轴是 经过上底和下底中点的垂直线。
梯形的性质
01
02
03
04
梯形的两腰平行且相等。
梯形的两底平行但不相等。
梯形的对角线相等。
梯形的面积可以通过上底、下 底和高来计算，公式为：面积
= (上底 + 下底) * 高 / 2。
03
梯形的分类
等腰梯形
等腰梯形是两边长度相等的梯形， 其两个腰相等，且相对的两角也
梯形在几何学中是一 个重要的基本图形， 具有广泛的应用。
课程目标
掌握梯形的定义、性质和分类。
学习如何使用不同的方法来证 明梯形的性质。
通过实际应用和问题解决，加 深对梯形知识的理解和应用。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一种四边形，其两组相对 边平行。
梯形通常由一个上底、一个下底 和两条平行的腰组成。
梯形
梯形导读：本文是关于梯形，希望能帮助到您！教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。
梯形知识点
梯形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；2）从边看：等腰梯形两腰相等；3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3）对角线相等的梯形是等腰梯形．5.梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.6.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.二、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2⊥BD 。
【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
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九年级数学复习二十二
一、中考要求：
1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。
2．掌握等腰梯形的性质与判定
3．掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用
二、基本概念：
1．梯形的定义
的四边形叫做梯形。
的梯形叫做直角梯形。
的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性质
(1)两腰。
(2)同一底上的。
(3)两对角线。
(4)对称性。
3．等腰梯形的识别
从腰考虑(1) 的梯形是等腰梯形(定义识别) 从角考虑(2) 的梯形是等腰梯形
从对角线考虑(3) 的梯形是等腰梯形4．梯形的面积公式或
5．梯形的中位线定理
6．解决梯形问题的基本思路
梯形问题→
分割、拼接
转化三角形或平行四边形问题．
7．在转化、分割、拼接时常用的辅助线：
(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
(2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，
把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．
(3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．
(4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．
(5)过一腰中点作辅助线
①过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，
②连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形.
(6)有底的中点常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形．
三、典例剖析：
1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，,对角线AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于点E，，求DE的长。
2．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90
ABC
∠=︒．点E 是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足AD
CF=，M F M A
=．（1）若
120
=
∠MFC，求证：MB
AM2
=；（2）求证：FCM
MPB∠
-
=
∠
2
1
90 ．3．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB CD
∥，AD BC
=．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE AB
⊥．
（1）求证：EF BD
∥；（2）若7
AB=，3
CD=，求线段EF的长．
M
P
F E
D
C
B
A
D
F
C
4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点
M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥
AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四
边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正
方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
【强化训练】
1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，
BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的
长是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠
D=90°，BC=3
2，AD=2，则四边形ABCD的面积是
( )
A．2
4 B．3
4 C．4 D．6
3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，
AB=8，
则CD的长为( )
A．
3
6
8 B．6
4 C．
3
2
8 D．2
4
4．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠
B=90°，AD+BC＜DC，
若腰DC上有点P，使AP⊥BP，则这样的点
( )
A．不存在 B．只有一个
C．只有两个 D．有无数个
5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD=1，BC=3，CD=4，
梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：
①△DGF≌△EBH ②四边形EHCF是菱形③S△DGF:S△DHC=1：4
④以CD为直径的圆与AB相切于点E正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，EF是梯形ABCD的中位线，则△AEF的面
积S'与梯形ABCD的面积S之间的关系
为。
7．如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，
BD=12cm，则该梯形中位线的长等于 cm。
8．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形
的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形
P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，通
过逐一计算S1，S2，…，可得S n= .
9.如图，ABM
∠为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上
的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE AD
⊥，垂足为E，
N1 N2 N3 N4 N5
连结CE，过点E作EF CE
⊥，交BD于F．
（1）求证：BF FD
=；
（2）A
∠在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）A
∠在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件
1
4
DG DA
=，并说明理由．
10．如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD
＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。
解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？
A
B
C
D
F
E
M
C D G。